Későneutron-paraméterek vizsgálata, uránkoncentráció meghatározása
|
|
- Alexandra Gáspárné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Nukleárs Technka Intézet Későneutron-paraméterek vzsgálata, uránkoncentrácó meghatározása Balázs László Hallgató gyakorlat mérés útmutatója Budapest, 007. február
2 . Bevezetés Az 35 U atommag egy neutron befogását követő hasadása során keletkező nstabl közbenső mag két hasadványmagra hasad, ezenkívül hasadásonként néhány ( 35 U esetében átlagosan,47) neutron szabadul fel. A keletkező neutronok több mnt 99%-a a hasadást követő 0 - s-on belül emttálódk. Ezeket a neutronokat prompt neutronoknak nevezzük. Az ezt követően - akár néhány perccel később - kbocsátott neutronok az ún. késő neutronok. Bár ezek mennysége a prompt neutronokéhoz vszonyítva kcs ( 35 U esetében az össz-neutronszámnak csupán 0,64%-a), jelentőségük gen nagy a reaktorok szabályozhatósága szempontjából.. Elmélet összefoglalás Az 35 U termkus befogását követően létrejövő közbenső mag sokféle (több száz) különböző módon hasadhat szét. Egy lyen lehetőség például a következő: * U + n U Kr+ Ba + 3n A hasadás termékek száma gen nagy. A hasadványok relatív gyakorságának tömegszám szernt eloszlását az. ábrán láthatjuk. Megállapítható, hogy a görbének a 95-ös és a 40-es tömegszám közelében egy-egy maxmuma van. A hasadásban közvetlenül keletkező prmer hasadás termékek nagy neutronfelesleggel rendelkeznek az azonos tömegszámú stabl atommagokhoz képest. A hasadás termékek az esetek döntő többségében sorozatos zobár magátalakulással, β - -bomlással szabadulnak meg neutronfeleslegüktől, és így közelítk meg a stabl N-Z görbét. A fent bemutatott hasadványpár esetében a következő két bomlássorozat megy végbe: 90 β 90 β 90 β 90 β 90 Kr Rb Sr Y 33 s,7 mn 8 é v 64 h ( ) Zr stabl 43 β 43 β 43 β 43 β 43 Ba La Ce Pr 0, 5 mn mn 33 h 3,7 d A vonalak alatt dők a β - -bomlások felezés dejét jelentk. ( ) Nd stabl A hasadás pllanatában (azaz 0-4 s-on belül) keletkező atommagokat hasadványoknak nevezzük. Ezek később elektronokat szednek fel, majd radoaktív bomlások révén új atomokká alakulnak át. Ez utóbbakat hasadás termékeknek nevezzük.
3 .00E+00.00E-0.00E-0 gyakorság.00e-03.00e-04.00e-05.00e-06.00e-07.00e tömegszám. ábra. Az 35 U hasadás termékenek tömegszám szernt eloszlása.. A prompt és késő neutronok keletkezése a hasadás során Amnt a bevezetőben említettük, a hasadás során keletkező neutronok több mnt 99%-a a hasadást követően sznte azonnal emttálódk. Ezek a prompt neutronok, amelyeket a hasadványok bocsátják k. Gerjesztés energájuk ugyans általában sokkal nagyobb, mnt egy neutron szeparácós energája. Az lyen gerjesztett állapotok neutronemsszóval történő bomlásának jellemző dőtartama 0-5 s vagy ksebb. Nem mnden hasadvány emttál neutronokat, néhányuk esetében a legerjesztődés történhet γ- emsszóval s. Ezt követően a hasadás termékek β-bomlással szabadulnak meg neutronfeleslegüktől, és tovább neutron-kbocsátás általában már nem történk. Némelykük zobár átalakulása azonban olyan leányelem képződéséhez vezet, amelykben a gerjesztés energa nagyobb, mnt a neutron szeparácós energája. Ekkor a (Z,N) rendszámú, lletve neutronszámú hasadás termék magjából magasan gerjesztett állapotú (Z+,N-) mag keletkezk, amely azonnal kbocsát egy neutront, és átalakul a (Z+,N-) maggá. Így keletkeznek az ún. késő neutronok. A (Z,N) magot későneutron-anyamagnak, a (Z+,N-) magot pedg későneutron-emtternek nevezzük. Az ly módon keletkező késő neutronok esetében a maghasadás pllanatától számított teljes késés dő várható értékét az anyamag β-bomlásának felezés deje szabja meg. Megállapíthatjuk továbbá, hogy az anyamagok β-bomlását követően létrejött emtter magok esetében a gerjesztés energa ksebb mnt, a közvetlen hasadás termékek esetén, ematt a késő neutronok átlagos energája 3
4 számottevően ksebb (jellemzően kev), mnt a prompt neutronoké (átlagosan MeV). A hasadásban keletkező neutronok teljes hozama (száma, ν) a prompt neutronok és a késő neutronok hozamából (ν p, lletve ν k ) tevődk össze: ν ν + ν p k A késő neutronok mennységét szokás még az ún. későneutron-hányad formájában s kfejezn: β ν k. () ν A. ábrán a későneutron-hozamnak a hasadást kváltó neutron energájától való függését mutatjuk be 35 U és 39 Pu esetére. késõneutron-hozam (késõ neutron per hasadás) 35 U 0,05 0,0 39 Pu 0,005 0, 0,3,0 3,0 0,0 (MeV) a hasadást kváltó neutron energája. ábra. A későneutron-hozam a hasadást kváltó neutron energájának a függvényében A görbékből megállapítható, hogy a későneutron-hozam a 0 En 4 MeV ntervallumban gyakorlatlag független a hasadást kváltó neutron energájától. A tejes későneutron-hozamok értéke jelentősen függnek a hasadóképes zotóptól. Az. táblázatban bemutatott értékekből azonban kétféle szabályt mégs megfgyelhetünk: Egy adott elemre vonatkozóan a későneutron-hozam növekszk a tömegszámmal (A). A későneutron-hozam csökken a protonszámmal (Z). 4
5 . táblázat. Teljes későneutron-hozamok (későneutron-szám per 00 hasadás) különböző zotópoknak termkus neutronok által kváltott hasadásara hasadóképes mag ν k (neutron/00 hasadás) 33 U 0,667+0, U,6+0,05 38 U* 4,39+0,0 39 Pu 0,68+0, Pu* 0,95+0,08 4 Pu,5+0, 4 Pu*,+0,6 *Gyors neutron által kváltott hasadásokra vonatkozó adat... A későneutron-csoportok A magfzkusok eddg 66 különböző későneutron-anyamagot azonosítottak. Felezés dők 0, s és 78 s között változnak, ematt az általuk keltett késő neutronok jelentősen különböző késleltetés dőkkel jelennek meg. Reaktorknetka számításokban a késő neutronok korrekt kezelése ennek megfelelően az lenne, ha valamenny anyamagot a saját felezés dejével és hozamával vennénk fgyelembe. Ezzel kapcsolatban két fő probléma merül fel: Az anyamagok nagy száma matt a feladat nagyon elbonyolódna. Az egyes anyamagok bomlás sémája, felezés deje, részaránya nem kellő pontossággal smert. G. R. Keepn dolgozta k kísérlet úton a számítások számára kelégítő közelítést a későneutron-adatok kondenzált kezelésével, azaz a későneutron-csoportok létrehozásával. Hasonlóan a ma gyakorlaton elvégzendő méréshez, hasadóanyagból készített mntát rövd deg tartó neutron-besugárzásnak tett k. A besugárzott mntában bekövetkezett hasadások révén nagyszámú anyamag keletkezett, amelyek a besugárzást követően felezés dejük szernt lecsengő későneutron-forrásként működtek (S k (t)). Ha a mntában a besugárzás során bekövetkezett hasadás reakcók száma n f volt, akkor a keltett anyamagok száma ν k n f. Az S k (t) függvény ezen anyamagok lebomlását, és ennélfogva a késő neutronok keletkezésének dőbel alakulását írja le. A 3. ábrán egy lyen görbe látható, a 87 Br zotópnak, egy tpkus anyamagnak a bomlás-görbéjével együtt. Ezek a Ga, As, Se, Br, Kr, Rb, Sr, Y, In, Sn, Sb, Te, I, Xe, Cs, Ba, La és Tl egyes zotópja. 5
6 S k (t) Br dõ (s) 3. ábra. A későneutron-forráserősség csökkenése az dő függvényében Az S k (t) bomlás görbe az összes anyamag járulékos bomlásgörbének szuperpozícója. Keepn szernt az S k (t) jól közelíthető hat exponencáls függvény összegével: S ( t) n ν λ e 6 k f k k λk t, () ahol ν k : az -edk későneutron-csoport hozama, λ k : az -edk későneutron-csoport bomlás állandója Az S k (t) függvény a fent közelítésben olyan későneutron-forrásfüggvényt reprezentál, amelyben mndegyk csoport saját ν k későneutron-hozammal, átlagos λ k bomlás állandóval, ll. az ennek megfelelő átlagos felezés dővel rendelkezk. Három különböző hasadóképes zotópra ( 35 U, 39 Pu, 33 U) a későneutron-csoportok főbb adatat a. táblázatban foglaltuk össze. Ez a hatcsoportos későneutron-struktúra általánosan használatos a reaktorknetkában.. táblázat. A későneutron-csoportok adata három hasadóképes zotópra késő neutronok lehetséges anyamagja közepes energa (MeV) anyamagok átlagos felezés deje (s) 35 U 39 Pu 33 U késő neutronok részaránya az összes hasadás neutronhoz vszonyítva (%) 35 U 39 Pu 33 U 87 Br, 4 Cs 0,5 55,7 54,8 55,0 0,0 0,007 0,06 37 I, 88 Br 0,56,7 3,04 0,57 0,40 0,066 0, I, 89 Br, (93,94) Rb 0,43 6, 5,60 5,00 0,6 0,0444 0, I, (93,94) Kr Xe, (90,9) Br 0,6,3,3,3 0,5 0,0685 0, I, 45 Cs 0,4 0,6 0,68 0,65 0,074 0,08 0,035 6 (Br, Rb, As stb.) - 0,3 0,57 0,77 0,07 0,0093 0,0087 összesen 0,64 0, 0,6 6
7 .3. A késő neutronok hatása a neutronfluxus dőben változására 3 Ha egy termkus reaktor dőben állandósult állapotban üzemel, akkor az egymást követő neutrongenerácók neutronszámának hányadosát jelentő ektív sokszorozás tényező, k éppen egységny. A reaktor teljesítményének növelésekor vagy csökkenésekor a sokszorozás tényező -től eltér: k k. A ρ reaktvtás defnícó szernt a következő: k ρ k k k. (3) Időben állandósult állapotban ρ 0. A szokásos körülmények között teljesítményváltoztatások az állandósult állapothoz közel állapotokon keresztül mennek végbe, és ekkor jó közelítéssel ρ k. Mnthogy k jelent a neutronszám növekedés arányát az egyk generácó és a soron következő generácó között, a teljes neutronszámnak egy generácó élete során bekövetkező növekedése n k -fel egyenlő, ahol n a neutronszám az nduló neutronpopulácóban. Ha a neutronok átlagos élettartama l, akkor a neutronszám dőegység alatt változását a következő dfferencálegyenlet adja meg: dn dt n k l. (4) Feltételezve azt, hogy k nem függ az dőtől, ntegrálással azt kapjuk: k n( t) n( t0)exp( t). (5) l Az oktatóreaktorban l s. Defnáljuk a reaktor peródusdejét (T): az az dő, amely alatt a neutronszám az e-szeresére változk (e,77 ). (5) alapján tehát: T l k. (6) A neutronszámra felírt összefüggés átvhető közelítőleg (egycsoportos elmélet) a neutronsűrűségre és ezen keresztül a neutronfluxusra és a reaktorteljesítményre s: t n( t) n( t ) et 0. (5a) 3 Ez a fejezet azoknak szóló összefoglalás, akk nem hallgatták a Reaktorfzka előadást, a többeknek könnyű olvasmány. 7
8 Az dőben állandó, staconer üzemű reaktorban n(t) n(t 0 ) konst., tehát T végtelen. A reaktor peródusdeje rendkívül fontos mennység a változó teljesítményű reaktor bztonsága szempontjából. Mnden reaktorba beépítenek olyan bztonságvédelm rendszert, amely azonnal leállítja a reaktort, ha a peródusdő a szabályozhatóság lehetőséget tekntve túlságosan kcsny. Ha nem üzemelne peródusdő-védelem, a 7 0 s-nál rövdebb peródusdő már kfejezetten veszélyes állapotot jelentene. A késő neutronok fontosságának a kdomborítása érdekében határozzuk meg a peródusdőt abban az esetben, amkor a reaktvtás ρ 0,5% 4, de csak a prompt neutronokat fgyelembe véve. Mvel k ρ 0,005, (6) alapján a peródusdőre a következő adódk: T l s k 0, ,08.,005 Ezt azt jelent, hogy s alatt a neutronszám s n( s) 0, 08 s 35, 7 5 e e n( 0) szeresére nő. Semmlyen szabályozórendszer (amely mechankus elemeket s tartalmaz) nem tudja követn ezt a gyors felfutást. Szerencsére a késő neutronok bzonyos feltételek között jelentősen lelassítják a növekedés ütemet, és ezzel lehetővé teszk a reaktorok szabályozását. A késő neutronok hatásának a megvlágítása érdekében leegyszerűsítjük a tárgyalást: csak egyetlen, átlagos későneutron-csoportot veszünk fgyelembe. 5 Ha a. táblázatban az 35 U-ra adott felezés dőket átlagoljuk, 9 s-t kapunk, vagys a () alatt hat bomlás állandót az átlagos log λ 0,077 s 9 s bomlás állandóval helyettesítjük. Ha C(t)-vel jelöljük a t dőpllanatban a reaktorban levő későneutron-anyamagok számát, akkor s alatt λc( t ) késő neutron keletkezk. Ennek megfelelően a (4) egyenlet az alább alakba meg át: dn dt nk ( β) n + λc( t), (7a) l amelynek a jobb oldalán az első tag a prompt, a másodk tag pedg a késő neutronok által képvselt neutronsokszorozást fejez k. Ezt az egyenletet k kell egészítenünk a későneutron-anyamagok számát megszabó egyenlettel: 4 A reaktvtást (amely dmenzó nélkül szám) gyakran fejezzük k %-ban. Például ρ 0,5% azt jelent, hogy ρ 0,005 (vagys (3) alapján k,005). 5 A részletest tárgyalást lásd az [5] jegyzetben. 8
9 dc dt ( ) λc t + nk β. (7b) l A jobboldal első tagja az s alatt elbomló, a másodk tag pedg az s alatt a hasadásokban keletkező anyamagok számát adja meg. 6 Nézzük meg ezután, mennyben növelk a késő neutronok a reaktorperódust! (5a) mntájára a (7) egyenletrendszer megoldását az alább alakban keressük: n( t) n e t T 0 és C( t) C e t T 0. Ha ezt (7)-be helyettesítjük, elem számolás után T-re a következő egyenletet kapjuk: ρ β ( β) l k +, (8) T + λ T Ahol felhasználtuk a (3) alatt defnált reaktvtást. Amkor ennek az egyenletnek a megfelelőjét 6 későneutron-csoport fgyelembe vételével vezetjük le, akkor a kapott egyenletet recprokóra egyenletnek nevezzük. Adott reaktvtás mellett a (8) egyenlet a T peródusdőre vonatkozóan másodfokú egyenlet: ρ β λ T ρ lλ l + T 0. (9) β k β k β Jelöljük a két gyököt T -gyel és T -vel. Ezek felhasználásával a neutronszám dőfüggése ( ) t T t T n t n e + n e (0) alakban adódk, ahol az n és n állandók a kezdet feltételektől függnek. Ha a reaktvtás negatív (vagys k <, tehát a reaktor szubkrtkus), a (9) egyenlet mndhárom együtthatója negatív, tehát mndkét gyök negatív, 7 vagys a neutronszám (0) szernt a kezdet feltételektől függetlenül dőben csökken. Ha azonban a reaktvtás poztív (vagys k >, tehát a reaktor szuperkrtkus), a (9) egyenlet első együtthatója poztív, a harmadk pedg továbbra s negatív. A reaktvtástól függően a másodk együttható lehet negatív s, poztív s. Mndkét esetben azonban van egy előjelváltás és egy előjelkövetés, vagys a két gyök közül az egyk negatív, a másk poztív. Legyen az utóbb T. Ekkor elegendően nagy t dő elteltével (0) átmegy az 6 Vegyük észre, hogy éppen ezzel az utóbb taggal csökkent (7a) jobb oldalának első tagja a (4) egyenlethez képest. 7 Emlékeztetünk arra az elem algebra szabályra, hogy két egymást követő együttható azonos előjele negatív, különböző előjele pedg poztív gyököt jelent. 9
10 n( t) n e t T (t >> T ) () alakba. A késő neutronok jelenlétében s gaz marad tehát, hogy egy magára hagyott szuperkrtkus reaktorban a neutronszám exponencálsan nő. Döntő vszont az dőállandó nagysága. Vegyük fel a következő számértékeket: β 0,0064; l s; ρ 0,005; λ 0,077 s ; k,005. Ezeket (9)-be helyettesítve T 0,3 s adódk, am lényegesen nagyobb dő, mnt a késő neutronok nélkül kapott 0,08 s. Ez a számpélda jól mutatja a lényeget: a késő neutronok hatására a peródusdő olyan mértékben megnő, hogy a neutronszám növekedését külső eszközökkel bztonságosan befolyásoln lehet. Ez az állítás azonban csak addg érvényes, amíg a reaktvtás nem túlságosan nagy, pontosabban, amíg ρ/β <. Amíg ez fennáll, a (9) egyenletben az l-et tartalmazó tagok elhanyagolhatók, vagys a poztív peródus közelítőleg így írható: T β ρ ρλ. (ρ/β < ) (a) A fent számpéldában ez a közelítés T 0,6 s-t ad, tehát a közelítő képlet elég pontos. Mnőségleg megváltozk azonban a helyzet, amkor ρ/β >. Ekkor ugyans (9)-ben a másodk tag együtthatója poztívra vált, és az egyenlet poztív gyökét más képlettel kell közelíten: 8 T k l ( ρ β ). (ρ/β > ) (b) Például, ρ/β, esetén (k,007) a (b) képlet szernt T 0,09 s, azaz a reaktor smét szabályozhatatlanná válk. (A pontos érték T 0,099 s.) Azt találtuk tehát, a reaktor csak addg szabályozható, amíg ρ/β <, vagys k < +β (közelítőleg). Más szavakkal a szabályozhatóság szükséges feltételét úgy szoktuk kfejezn, hogy a reaktor a késő neutronok nélkül legyen szubkrtkus. Ha azonban a reaktor már a késő neutronok nélkül s szuperkrtkus (vagys ha ρ/β > ), a reaktor szabályozhatatlanná válk, megszalad. Az lyen reaktorállapotot prompt szuperkrtkus állapotnak nevezzük, amelynek a fellépte súlyos reaktorbalesetnek mnősül. Az elmondottakból következk, hogy a β későneutron-hányadnak a reaktorszabályozás szempontjából döntő jelentősége van. Erre való tekntettel ezt választjuk a reaktvtás egységének s. Ennek az egységnek a neve: dollár ($): egy reaktor reaktvtása $, ha ρ/β. Mnt láttuk, a gyakorlatban ezt a reaktorállapotot kerüln kell, ezért a gyakorlatban ennek az egységnek a 00-ad részét, a centet ( ) használjuk: egy reaktor reaktvtása, ha ρ/β 0,0. 8 Az Olvasó számára hasznos gyakorlat a közelítő képlet levezetése, így ugyans ellenőrzhet, menyynyre skerült az eddgeket megértene. 0
11 Emlékeztetőül dézzük fel a 6 későneutron csoportra felírt megoldások (dőállandók) reaktvtás függését demonstráló dagrammot. 4. ábra Időállandók 6 későneutron csoport esetén a reaktvtás függvényében. 3. Későneutron paraméterek meghatározása 3.. A méréshez szükséges eszközök, anyagok Reaktor és besugárzó csőposta; besugárzandó urán fóla csőposta-tokban; moderátorral töltött mérőedény; neutrondetektor-gyűrű 6 db detektorból ( 3 He); mérő elektronka (tápegység, dszkrmnátor); PC sokcsatornás analzátorkártyával (multscaler - dőanalzátor). 3.. A mérés menete A reaktor aktív zónájában besugárzott természetes urán fóla a csőposta segítségével (kb. 4 s-os szállítás dő után) a mérőhelyre kerül. A besugárzást követően a mérőedényben elhelyezett neutrondetektorok mérk a fóla dőben csökkenő későneutronntenztását. Az ntenztás dőbel változásának rögzítése az analzátorkártyával történk (un. dőanalzátor vagy multscaler módban), amely a detektorok dszkrmnált jelet összegz a megadott léptetés dőtartam alatt ( s). A léptetés dőtartam alatt gyűjtött mpulzusok dőbel sorrendjüknek megfelelően egymás után csatornákban tárolódnak. Amnt azt az elmélet összefoglalóban láttuk, a későneutron-ntenztásnak ez a változása nem más, mnt különböző felezés dejű exponencáls bomlás görbék lneárs szuperpozícója.
12 A reaktor kw-os teljesítményénél az urán fólát tartalmazó tok a csőposta segítségével az aktív zónába kerül. A meghatározott besugárzás dő elteltével a mnta automatkusan kerül a mérő pozícóba. (a mnta vsszandulása automatkus startjelet szolgáltat) A paraffn moderátorral töltött mérőedényben 6 db, párhuzamosan kapcsolt 3 He töltésű neutron-számlálócső van elhelyezve. A termkus neutronenergák tartományában érzékeny detektorok matt a detektálandó késő neutronokat le kell lassítan. Éppen erre szolgál a mérőedényben levő moderátor. A neutronok lelassulás deje elhanyagolhatóan kcs (kb. µs.), még a gyakorlatlag mérhető legrövdebb felezés dejű késő neutronok késleltetés dejéhez képest s. A neutrondetektorok esetében fordítsunk gondot a jelampltúdó dszkrmnácós sznt helyes megválasztására! Mnt smeretes, az említett detektortípusnál az ampltúdódszkrmnácóval jelentősen csökkenthető a γ- és zajháttér. A dszkrmnácós sznt beállításhoz először keressük meg azt a maxmáls dszkrmnácós értéket, amelynél még jelentős a számlálás sebesség, és válasszuk ennek kb. /8-át. A mérést maxmum 300 s-g érdemes folytatn. A kapott eredmény a PC-ben elhelyezett analzátor memórájában hozzáférhető, elmenthető és knyomtatható Kértékelés A későneutron-ntenztás dőbel csökkenését leíró függvény közelítőleg 6 db exponencáls összegének teknthető. A kértékelés célja a felezés dők és a relatív ntenztások meghatározása az adott körülmények között mérhető későneutron-csoportokra. Az llesztés feladatot súlyozott legksebb-négyzetes llesztéssel oldhatjuk meg. 4. Urántartalom meghatározása A mérés során egy olyan mntában, amelyk smeretlen mennységben tartalmaz természetes zotóp-összetételű uránumot, meg kívánjuk határozn a tömeg százalékában mért uránkoncentrácót. Az smeretlen összetételű mnta teljes tömege 05,5 mg. 4.. A méréshez szükséges eszközök, anyagok A későneutron-paraméterek meghatározásánál használt berendezés (lásd 3.. rész); analtka mérleg; poletlén csőposta besugárzó tokok; reaktor és besugárzó csőposta; két darab, a Nemzetköz Atomenerga Ügynökségtől (NAÜ) származó uránstandard. 3. táblázat. Az uránstandardok adata jel természetes zotóp összetételű U-koncentrácó a mntában bzonylat U-koncentrácó: koncentrácók szélső átlagérték±szórás értéke (tömeg%) (tömeg%) a mnta teljes tömege (mg) S-7 0,475 0,57 0,50±0,03 93,3 S-8 0,8 0,4 0,35±0, ,
13 4.. A mérés menete A mérés a relatív későneutron-ntenztás mérésén alapul, amely az urántartalom gyors, pontos, roncsolásmentes meghatározását tesz lehetővé. A módszer gyorsasága és egyszerű kvtelezhetősége matt ércmnták sorozatelemzésére, érzékenysége folytán pedg az érckutatásban az urán dúsulásanak nyomozására szolgálhat. A mérés célja smeretlen koncentrácójú mnta urántartalmának meghatározása a NAÜ két uránstandardjával történő összehasonlítás alapján, továbbá a mérés hbának, valamnt a kmutatás határnak a számítása. Ismeretlen mntaként uránszurokérc tartalmú kőzetet használunk. A poletlén csőpostatokban az smeretlen mntából, a standardokéhoz hasonló mennységet, kb. 00 mg-ot helyezünk el. A besugárzást 0 kw reaktorteljesítményen végezzük. Az analzátor beállítása megegyezk a korábbval (vö. 3.. rész). A mérés alapgondolata: a standardokban és az smeretlen mntában a besugárzott urán bomlásgörbéjét ugyanaz a () szernt függvény írja le, legfeljebb az egyes görbék n f együtthatója térhet el. Ebből következk, hogy a lecsengő későneutron-ntenztás görbe bármelyk szakaszának összevetése alkalmas a mnták összehasonlítására. Elvleg egy adott dőpontbel ntenztás - akár egy csatorna - s elegendő lenne, de több csatorna összegzésével a kértékelés alapjául szolgáló mpulzusszám relatív szórását csökkenthetjük. Az összegzett csatornák kválasztásában az alább szempontokat vesszük fgyelembe. Mnd a standardok, mnd az smeretlen mnta tartalmaz(hat) oxgént, amelyben a besugárzás során az 7 O(n,p) 7 N magreakcó eredményeként 4, s felezés dejű neutronemtter mag, 7 N keletkezk. Mvel az oxgén mennysége mntánként változhat (továbbá nem s smert), a besugárzás után, a mérés megkezdése előtt célszerű 0 s ún. hűtés dőt kvárn, malatt az 7 N-től származó neutronok gyakorlatlag eltűnnek, és így a mnta és a standardok oxgéntartalmának különbsége nem zavaró. Ebből következk, hogy a. táblázat szernt későneutron-csoportok a mérés kezdetére szntén eltűnnek, tehát az urántartalom meghatározását a,7 s felezés dejű, elegendően nagy hozamú későneutron-csoportra érdemes alapozn. A hűtés dő növelése egyébként más szempontból s hasznos lehet, mvel rövd hűtés dők esetében az dőmérés bzonytalansága ( s-os felbontás) s nagyobb. A mérés dőt úgy kell megválasztan, hogy a mérés dő végén a csökkenő későneutron-ntenztás még mndg jelentősen kemelkedjék a háttérből. (A javasolt mérés dőntervallum 0 80 s.) A szórás és a kmutatás határ számításához a háttér mérése s szükséges: üres tok besugárzásával a kértékelésre szánt ntervallumra vegyük fel a háttér-ntenztás értéket A mérés kértékelése Kértékelés egy standard mérés esetén A kértékelés célja az smeretlen mnta uránkoncentrácójának meghatározása. Jelölje a mntára, lletve a standardra vonatkozó mpulzusszámok összegét rendre N x és N std : N x 80 n, 0 x, N n std 80, std 0, (5) 3
14 Ahol n,x és n,std az -edk csatorna tartalma az smeretlen mntára, lletve a standardra vonatkozóan. Hasonló módon kapjuk az ezekből levonandó hátteret: H x 80 h, 0 x, (6) Ahol h,x az -edk csatorna tartalma az smeretlen mntához tartozó háttér mérésekor. Ha a standardot és az smeretlen mntát dőben egymáshoz közel mérjük, fel lehet tételezn, hogy ez a háttér érvényes a standardra s. Az általánosság kedvéért azonban megengedjük, hogy az utóbbhoz külön háttér, H std tartozzon. Az smeretlen koncentrácót azzal a feltételezéssel határozzuk meg, hogy a mnta fajlagos (egységny tömegre vonatkozó) beütésszáma a C uránkoncentrácóval arányos: N H ac, (7) m Ahol m a mnta tömege, és a valamlyen (smeretlen) arányosság tényező. Természetesen a (7) összefüggés nem a mért adatokra, hanem csak azok várható értékére érvényes. Vszont a (7) összefüggés lehetővé tesz, hogy az egyk standardra kapott mérés adatok alapján becslést adjunk az smeretlen a paraméterre: ~ N H a std m C std std std, (8) Ahol az std ndex a standardra vonatkozóan mért adatokra utal. C std a kválasztott standard bzonylat koncentrácója (tömeg%, vö. 3. táblázat). Ennek alapján az smeretlen mnta uránkoncentrácóját a C x Nx H m ~ a x x (9) képlettel becsüljük. Ha csak egy standardot mérünk, ez a képlet jelent a kértékelés végét. Melőtt a két standard esetét tárgyalnánk, adjuk meg a (9)-hez tartozó hbaszámítás képleteket. Tekntve, hogy tömeget (az egyéb hbaforrásokhoz képest) nagy pontossággal tudunk mérn, m x és m std mérés hbáját elhanyagoljuk. A háttérrel csökkentett beütésszámok szórásnégyzetét a Posson-eloszlás alapján becsüljük: σ std N std H std + és σ x N x + H. (0) x Az a paraméter (8) szernt becsült értékének a szórásnégyzete: σ N σ std + H std Cstd ~ a +, (a) N H C std a ( ) std std 4
15 továbbá a (9) szernt számolt uránkoncentrácóé: σ C C x x Nx + Hx σ a + ~. (b) N H a ( ) x x A () képletek levezetése a matematka statsztka elemeből következk, ezért nem s részletezzük. Kértékelés két standard mérése esetén Amkor mndkét standardot mérjük, több kértékelés módszer kínálkozk. A legegyszerűbb az a paraméternek mndkét standard alapján való független becslése: ~ N H a, (, ) () m C ahol az ndex az egyes standard mntákra mért adatokat jelöl. Az így kapott értékek szórásnégyzetét (a) mntájára becsülhetjük: σ N + H σ C ~ a +. (, ) (3) N H C a ( ) Az a paraméter végső értékét ezek súlyozott átlagolásával becsülhetjük: ~ a ~ a σ a, (4a) σ a amelynek a szórásnégyzete: σ a σ a. (4b) Kevésbé heursztkus becslést kapunk, ha a (7) képletre alapozva az a paramétert lneárs regresszóval becsüljük. Ez azt jelent, hogy az a paraméter függvényében kereszsük a Q w N H m ac (5a) négyzetösszeg mnmumát, amelyben a súlyok a mért mennységek szórásnégyzetevel fejezhetők k: 5
16 w N + H m C + a σ. (5b) Ennek a mnmumproblémának a megoldása könnyen levezethető: w C N H ~ m a w C, (6a) amelynek a szórásnégyzete: σ a w C. (6b) Tekntve, hogy a w súlyok a (5b) képlet szernt függnek az a paramétertől, a (6a) képlet alkalmazása a-ra nézve terácót gényel. 9 A (4a) szernt módszer lyen terácót nem tesz szükségessé. Akár a () (4) formulákat, akár a (5) (6) formulákat használjuk, az smeretlen uránkoncentrácó meghatározására a (9) és (b) képleteket kell alkalmaznunk. A két kértékelés mód egymással egyenértékű. Kmutatás határ A kmutatás határ defnícójánál az urán mennység meghatározás alapjául szolgáló nettó mpulzusszám háttérből való szgnfkáns kemelkedését kell bztosítan statsztka krtérumok alapján, másként megfogalmazva azt kell eldöntenünk, hogy adott szgnfkanca sznten van-e ektus (urántartalom) vagy nncs, és ennek a döntésnek a mennység megalapozását kell megadnunk. A döntés során alapvetően kétféle hbát követhetünk el. Az első az úgynevezett elsőfajú hba melynél azt feltételezzük, hogy a mért összegzett ntenztás egy része a mnta urán tartalmától származk, pedg csak a háttér poztív fluktuácójáról van szó. Másodfajú hbát akkor követünk el, ha mért mpulzusszám egy része urántól származk, de úgy gondoljuk hogy ez csak a háttér véletlen fluktuácója. Az elsőfajú hba ellen bzonyos megbízhatóság sznten - centrált normáls zaj feltétele - zéssel -, úgy védhetjük magunkat, hogy a hasznos jel komponenstől elvárjuk, hogy a háttér szórását a konfdenca sznttől függő mértékben haladja meg. L k σ k N c h h Ahol k az elsőfajú hbára vonatkozó szgnfkanca sznttől függő egyoldal kvantls. 9 Ennek az terácónak a tulajdonsága erősen függnek az egyes szórások értéketől. Ajánlatos, hogy az Olvasó a konkrét mérés esetében közelebbről smerkedjen meg vele. Általános tendenca, hogy a (5b) szernt súlyozás csökkenten gyekszk a becsült értékét. 6
17 A másodfajú hba valószínűsége általában valamlyen konkrét ellenhpotézs formájában fogalmazható meg. Itt ésszerű kndulás az, hogy feltételezünk egy L c nagyságú nettó ektust, melynek meg kell haladna az előbb defnált L c szntet olyan mértékben, hogy az alá L c bzonyos szntű negatív fluktuácó révén se kerülhessen. Azaz L c legyen L c plusz L c szórásának megfelelő kvantlssel vett szorzata: c c Lc h L L + k σ + σ Ahol k a másodfajú hbára vonatkozó szgnfkanca sznthez tartozó kvantls. Ha k k feltételből ndulunk k (ettől való eltérés a kétféle hbából eredő kockázat alapján lehetséges), akkor a háttérből még szgnfkánsan kemelkedő mpulzusszám: c c h L k + L k + k N E mennységet kell a standardnál mérhető mpulzusszámhoz hasonlítan, hogy az urán mennységre vonatkozó kmutatás határ értékét megkapjuk. 5. Ellenőrző kérdések. Mk a késő neutronok?. Ismertesse a késő neutronok keletkezés mechanzmusát! 3. Mk az anyamagok? 4. Mk a prompt neutronok? 5. Ismertesse a prompt neutronok keletkezés mechanzmusát! 6. M a különbség a prompt és a későneutronok energa eloszlása között? 7. M a peródus dő? 8. M a szerepe a késő neutronoknak a reaktor szabályzásban? 9. Ismertesse a késő neutronok mérésénél alkalmazott módszert 0. Mlyen csoportokba sorolhatjuk a késő neutronokat és mnek alapján?. Ismertesse az uránkoncentrácó meghatározás elvét! 6. Irodalom. G. R. Keepn: Physcs of Nuclear Reactors, Addson-Wesley Publshng Co., Massachusetts (965). G. R. Keepn: Interpretaton of Delayed Neutron Phenomena, J. Nucl. Energy, 7, 3 (958) 3. G. R. Keepn, T. F. Wmmet, R. K. Zegler: Delayed Neutron from Fssonable Isotopes of Uranum, Plutonum and Thorum, Phys. Rev., 07, 044 (957) 4. Kss D., Quttner P., Neutronfzka, Akadéma Kadó, Budapest Szatmáry Z., Bevezetés a reaktorfzkába, Egyetem jegyzet (ELTE), 99. 7
Későneutron-paraméterek vizsgálata, uránkoncentráció meghatározása
Későneutron-paraméterek vzsgálata, uránkoncentrácó meghatározása. Bevezetés Az 35 U atommag egy neutron befogását követő hasadása során keletkező nstabl közbenső mag két hasadványmagra hasad, ezenkívül
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenMaghasadás (fisszió)
http://www.etsy.com Maghasadás (fisszió) 1939. Hahn, Strassmann, Meitner neutronbesugárzásos kísérletei U magon új reakciótípus (maghasadás) Azóta U, Th, Pu (7 izotópja) hasadási sajátságait vizsgálták
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenDetektorfejlesztés a késő neutron kibocsájtás jelenségének szisztematikus vizsgálatához. Kiss Gábor MTA Atomki és RIKEN Nishina Center
Detektorfejlesztés a késő neutron kibocsájtás jelenségének szisztematikus vizsgálatához Kiss Gábor MTA Atomki és RIKEN Nishina Center A késő neutron kibocsájtás felfedezése R. B. Roberts, R. C. Meyer és
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenReaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával
Szeged Tudományegyetem Természettudomány Kar Reaktvtás on-lne dgtáls mérhetősége vrtuáls méréstechnkával TDK dolgozat Készítette: Bara Péter fzkus szakos hallgató IV-V. évfolyam Témavezető: Dr. Korpás
RészletesebbenAdatsorok jellegadó értékei
Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület
RészletesebbenVárható érték:... p Módusz:...
NEVEZETES ELOSZLÁSOK. Bernoull-eloszlás: B(, p p ha x = Súlyfüggvény:... P( X = x; p =...ahol: q=-p q ha x = 0 ha p q Várható érték:... p Módusz:... 0 ha p q Varanca:... pq Relatív szórás:... q p. ÁBRA.
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenA mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek
A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
Részletesebben4. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek
4. előadás TRTLOMJEGYZÉ Radoaktív kormeghatározás tommagmodellek Deformált folyadékcsepp modell o Gömbszmmetrkus és deformált atommagok o Deformált atommagok, kvadrupólus momentum o Rotácós és vbrácós
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenAnnak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket.
Function-ok a MATLAB-ban Előző óra 4. Feladata. Amikor mi egy function-t írunk, akkor azt eltárolhatjuk egy.m fileban. Ebben az esetben ha egy másik programunkból szeretnénk meghívni ezt a függvényt (pl
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenA DÖNTÉSELMÉLET ALAPJAI
J 2 A DÖNTÉSELMÉLET ALAJAI óformán életünk mnden percében döntéseket kell hoznunk, és tesszük ezt mnden elmélet megalapozottság nélkül. Sajnos a mndennap életben felmerülő egyed döntésekre még nem skerült
RészletesebbenTáblázatok 4/5. C: t-próbát alkalmazunk és mivel a t-statisztika értéke 3, ezért mind a 10%-os, mind. elutasítjuk a nullhipotézist.
1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenVÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006
ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer
RészletesebbenDr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola
Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
Részletesebben63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet
63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet a 0 Hz-300 GHz között frekvencatartományú elektromos, mágneses és elektromágneses terek lakosságra vonatkozó egészségügy határértékeről Az egészségügyről szóló 1997.
RészletesebbenElosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László
adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:
RészletesebbenNKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.
NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa
RészletesebbenMagfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem
1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok
RészletesebbenÁltalános esetben az atomok (vagy molekulák) nem függetlenek, közöttük erős
I. BEVEZETÉS A STATISZTIKUS MÓDSZEREKBE Ebben a fejezetben konkrét példán vzsgáljuk meg, hogy mlyen jellegzetes tulajdonsága vannak a makroszkopkus testeknek statsztkus fzka szempontból. A megoldás során
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a bometrába Dr. Dnya Elek egyetem tanár PhD kurzus. KOKI, 205.0.08. ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények:
RészletesebbenElektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik:
Elektromos zajok Átlagérték, négyzetes átlag, effektív érték Átlagérték dőben változó jel átlagértéke alatt a jel dő szernt ntegráljának és a közben eltelt dőnek a hányadosát értk: τ τ dt Négyzetes átlag
RészletesebbenBalogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár
Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenMag- és neutronfizika 9. elıadás
Mag- és neutronfizika 9. elıadás 9. elıadás mlékeztetı: Atommagok kötési energiája (Weizs( Weizsäcker) Z ( Z ) B bv A bf A bc b + b A A P δ A A B ε (egy nukleon átlagos energiája) A A (energia kötési energia)
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenAtomreaktorok üzemtana. Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás
Atomreaktorok üzemtana Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás Atomreaktorban és környezetében keletkező sugárzástípusok és azok forrásai Milyen típusú sugárzások keletkeznek? Melyik ellen milyen
RészletesebbenMEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET
PHARE HU3/IB/E3-L MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE Defnícók A legszélesebb körben elfogadott defnícó szernt a megbízhatóság egy elem (termék, rendszer stb.) képessége arra, hogy meghatározott működés feltételek mellett
RészletesebbenSugárzások és anyag kölcsönhatása
Sugárzások és anyag kölcsönhatása Az anyaggal kölcsönhatásba lépő részecskék Töltött részecskék Semleges részecskék Nehéz Könnyű Nehéz Könnyű T D p - + n Radioaktív sugárzás + anyag energia- szóródás abszorpció
RészletesebbenIT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád
IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus
RészletesebbenSZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van?
SZÁMOLÁSI FELADATOK 1. Egy fehérje kcsapásához tartozó standard reakcóentalpa 512 kj/mol és standard reakcóentrópa 1,60 kj/k/mol. Határozza meg, hogy mlyen hőmérséklettartományban játszódk le önként a
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban
ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban Mi az az ODE? ordinary differential equation Milyen ODE megoldók vannak a MATLAB-ban? ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, stb. A részletes leírásuk
RészletesebbenAlapvető elektrokémiai definíciók
Alapvető elektrokéma defnícók Az elektrokéma cella Elektródnak nevezünk egy onvezető fázssal (másodfajú vezető, pl. egy elektroltoldat, elektroltolvadék) érntkező elektronvezetőt (elsőfajú vezető, pl.
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
Részletesebben1. Holtids folyamatok szabályozása
. oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenThe original laser distance meter. The original laser distance meter
Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
Részletesebben7. Mágneses szuszceptibilitás mérése
7. Mágneses szuszceptbltás mérése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csllagász, 3. évfolyam 5.9.. Beadva: 5.9.9. 1. A -ES MÉRHELYEN MÉRTEM. Elször a Hall-szondát kellett htelesítenem. Ehhez RI H -t konstans (bár a mérés
RészletesebbenNEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997
NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb
Részletesebben8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA
8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei Izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenAbszolút és relatív aktivitás mérése
Korszerű vizsgálati módszerek labor 8. mérés Abszolút és relatív aktivitás mérése Mérést végezte: Ugi Dávid B4VBAA Szak: Fizika Mérésvezető: Lökös Sándor Mérőtársak: Musza Alexandra Török Mátyás Mérés
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenLajos Máté. Országos Közegészségügyi Központ Sugárbiológiai és Sugáregészségügyi Kutató Igazgatóság (OSSKI) 2. MTA Energiatudományi Kutatóközpont
1 Lajos Máté 1 Salk Á., 1 Tóth N., 1 Juhász L., 2 Pázmánd T., 2 Zagyva P. 1 Országos Közegészségügy Központ Sugárbológa és Sugáregészségügy Kutató Igazgatóság (OSSKI) 2 MTA Energatudomány Kutatóközpont
RészletesebbenAdatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei
Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI
RészletesebbenMATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
RészletesebbenHálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet
Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenSugárzások kölcsönhatása az anyaggal
Radioaktivitás Biofizika előadások 2013 december Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal PTE ÁOK Biofizikai Intézet, Orbán József Összefoglaló radioaktivitás alapok Nukleononkénti kötési energia (MeV) Egy
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. Megjegyzések. A normálhatóság feltétele. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Val.modellek 2018. febrár 21. Extrém-érték elemzés Klasszks módszerek: év maxmmon alaplnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízből használ
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.
Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt
RészletesebbenOptikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat
Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenCRT Monitor gammakarakteriszikájának
Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék CRT Montor gammakarakterszkájának felvétele 9. mérés Mérés célja: Számítógéppel vezérelt CRT montor gamma karaktersztkájának
RészletesebbenPrompt-gamma aktivációs analitika. Révay Zsolt
Prompt-gamma aktivációs analitika Révay Zsolt Prompt-gamma aktivációs analízis gerjesztés: neutronnyaláb detektált karakterisztikus sugárzás: gamma sugárzás Panorámaanalízis Elemi összetétel -- elvileg
Részletesebben2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17
Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1
RészletesebbenPeriodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett
Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános
RészletesebbenCall centerek matematikai modellezése
Debrecen Egyetem Informatka Kar Call centerek matematka modellezése Dplomamunka Témavezető: Dr Sztrk János MTA doktora egyetem tanár Készítette: Kovács József Programtervező matematkus szakos hallgató
RészletesebbenGAM GAMMA-SPEKTROSZKÓPIA
GAM GAMMA-SPEKTROSZKÓPIA. A kızetek radoaktvtásáról A Föld felszín rétegeben elterjeen találhatók a tórum és az urán zotópja, valamnt a bomlás soraknak megfelelı leányelemek. Ezek a 3 Th, az 38 U, az 35
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. A normálhatóság feltétele. Megjegyzések. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Alkalmazott modul 03. február. Extrém-érték elemzés Klasszkus módszerek: év maxmumon alapulnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízbıl
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenElemi szelekciós elmélet
Elem szelekcós elmélet Meszéna Géza 018. május 8. 1. Exponencáls növekedés, szelekcó és regulácó Állandó körülmények között egy populácó létszáma exponencálsan változk, hsz úgy a születések, mnt a halálozások
Részletesebben8. Programozási tételek felsoroló típusokra
8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy
Részletesebben