Későneutron-paraméterek vizsgálata, uránkoncentráció meghatározása

Átírás

1 Későneutron-paraméterek vzsgálata, uránkoncentrácó meghatározása. Bevezetés Az 35 U atommag egy neutron befogását követő hasadása során keletkező nstabl közbenső mag két hasadványmagra hasad, ezenkívül hasadásonként néhány ( 35 U esetében átlagosan,47) neutron szabadul fel. A keletkező neutronok több mnt 99%-a a hasadást követő 0 - s-on belül emttálódk. Ezeket a neutronokat prompt neutronoknak nevezzük. Az ezt követően - akár néhány perccel később - kbocsátott neutronok az ún. késő neutronok. Bár ezek mennysége a prompt neutronokéhoz vszonyítva kcs ( 35 U esetében az össz-neutronszámnak csupán 0,64%-a), jelentőségük gen nagy a reaktorok szabályozhatósága szempontjából.. Elmélet összefoglalás Az 35 U termkus befogását követően létrejövő közbenső mag sokféle (több 00) különböző módon hasadhat szét. Egy lyen lehetőség például a következő: * U+ n U Kr+ Ba+ 3n A hasadás termékek száma gen nagy. A hasadványok relatív gyakorságának tömegszám szernt eloszlását az. ábrán láthatjuk. Megállapítható, hogy a görbének a 95 és a 40 tömegszám közelében egy-egy maxmuma van. A hasadásban közvetlenül keletkező prmer hasadás termékek nagy neutronfelesleggel rendelkeznek az azonos tömegszámú stabl atommagokhoz képest. A hasadás termékek az esetek döntő többségében sorozatos zobár magátalakulással, β - -bomlással szabadulnak meg neutronfeleslegüktől, és így közelítk meg a stabl N-Z görbét. A fent bemutatott hasadványpár esetében a következő két bomlássorozat megy végbe: 90 β 90 β 90 β 90 β 90 Kr Rb Sr 33 s,7 mn 8 év Y 64 h ( ) Zr stabl 43 β 43 β 43 β 43 β 43 Ba La Ce Pr 0, 5 mn mn 33 h 3,7 d A vonalak alatt dők a β - -bomlások felezés dejét jelentk. ( ) Nd stabl A hasadás pllanatában (azaz 0-4 s-on belül) keletkező atommagokat hasadványoknak nevezzük. Ezek később elektronokat szednek fel, majd radoaktív bomlások révén új atomokká alakulnak át. Ez utóbbakat hasadás termékeknek nevezzük.

2 .00E+00.00E-0.00E-0 gyakorság.00e-03.00e-04.00e-05.00e-06.00e-07.00e tömegszám. ábra. Az 35 U hasadás termékenek tömegszám szernt eloszlása.. A prompt és késő neutronok keletkezése a hasadás során Amnt a bevezetőben említettük, a hasadás során keletkező neutronok csaknem mndegyke - több mnt 99%-a - a hasadást követően sznte azonnal, számottevő késés nélkül keletkezk. Ezek a prompt neutronok, amelyeket a hasadványok bocsátják k. Gerjesztés energájuk ugyans általában sokkal nagyobb mnt egy neutron szeparácós energája. Az lyen gerjesztett állapotok neutronemsszóval történő bomlásának az deje 0-5 s (0-4 s??? 0 - s???) vagy ksebb. Nem mnden hasadvány emttál neutronokat, néhányuk esetében a legerjesztődés történhet γ-emsszóval s. Ezt követően a hasadás termékek β-bomlással szabadulnak meg neutronfeleslegüktől, és tovább neutron-kbocsátás általában már nem történk. Némelykük zobár átalakulása azonban olyan leányelem képződéséhez vezet, amelykben a gerjesztés energa nagyobb, mnt a neutron szeparácós energája. Ekkor a (Z,N) rendszámú, lletve neutronszámú hasadás termék magjából magasan gerjesztett állapotú (Z+,N-) mag keletkezk, amely azonnal kbocsát egy neutront, és átalakul a (Z+,N-) maggá. Így keletkeznek az ún. késő neutronok. A (Z,N) magot későneutron-anyamagnak, a (Z+,N-) magot pedg későneutron-emtternek nevezzük. Az ly módon keletkező késő neutronok esetében a maghasadás pllanatától számított teljes késés dő várható értékét az anyamag β-bomlásának felezés deje szabja meg. Megállapíthatjuk továbbá, hogy az anyamagok β-bomlását követően létrejött emtter magok esetében a gerjesztés energa ksebb mnt, a közvetlen hasadás termékek eseténen, ematt a késő neutronok átlagos energája számottevően ksebb ( kev), mnt a prompt neutronoké (átlagosan MeV).

3 A hasadásban keletkező neutronok teljes hozama (száma, ν) a prompt neutronok és a késő neutronok hozamából (ν p, lletve ν k ) tevődk össze: ν ν + ν p k A késő neutronok mennységét szokás még az ún. későneutron-hányad formájában s kfejezn: β ν k. () ν A. ábrán a későneutron-hozamnak a hasadást kváltó neutron energájától való függését mutatjuk be 35 U és 39 Pu esetére. késõneutron-hozam (késõ neutron perhasadás) 35 U 0,05 0,0 39 Pu 0,005 0, 0,3,0 3,0 0,0 (MeV) a hasadást kváltó neutron energája. ábra. A későneutron-hozam a hasadást kváltó neutron energájának a függvényében A görbékből megállapítható, hogy a későneutron-hozam a 0 En 4 MeV ntervallumban gyakorlatlag független a hasadást kváltó neutron energájától. A tejes későneutron-hozamok értéke jelentősen függnek a hasadóképes zotóptól. Az. táblázatban bemutatott értékekből azonban kétféle szabályt mégs megfgyelhetünk: Egy adott elemre vonatkozóan a későneutron-hozam növekszk a tömegszámmal (A). A későneutron-hozam csökken a protonszámmal (Z). 3

4 . táblázat. Teljes későneutron-hozamok (későneutron-szám per 00 hasadás) különböző zotópoknak termkus neutronok által kváltott hasadásara hasadóképes mag ν k (neutron/00 hasadás) 33 U 0,667+0, U,6+0,05 38 U* 4,39+0,0 39 Pu 0,68+0, Pu* 0,95+0,08 4 Pu,5+0, 4 Pu*,+0,6 *Gyors neutron által kváltott hasadásokra vonatkozó adat... A későneutron-csoportok A magfzkusok eddg 66 különböző későneutron-anyamagot azonosítottak. Felezés dők 0, s és 78 s között változk, ematt az általuk keltett késő neutronok jelentősen különböző késleltetés dőkkel jelennek meg. Reaktorknetka számításokban a késő neutronok korrekt kezelése ennek megfelelően az lenne, ha valamenny anyamagot a saját felezés dejével és hozamával vennénk fgyelembe. Ezzel kapcsolatban két fő probléma merül fel: Az anyamagok nagy száma matt a feladat nagyon elbonyolódna. Az egyes anyamagok bomlás sémája, felezés deje, részaránya nem kellő pontossággal smert. G. R. Keepn dolgozta k kísérlet úton a számítások számára kelégítő közelítést a későneutron-adatok kondenzált kezelésével, azaz a későneutron-csoportok létrehozásával. Hasonlóan a ma gyakorlaton elvégzendő méréshez, hasadóanyagból készített mntát rövd deg tartó neutron-besugárzásnak tett k. A besugárzott mntában bekövetkezett hasadások révén nagy számú anyamag keletkezett, amelyek a besugárzást követően felezés dejük szernt lecsengő későneutron-forrásként működtek (S k (t)). Ha a mntában a besugárzás során bekövetkezett hasadás reakcók száma n f volt, akkor a keltett anyamagok száma ν k n f. Az S k (t) függvény ezen anyamagok lebomlását, és ennélfogva a késő neutronok keletkezésének dőbel alakulását írja le. A 3. ábrán egy lyen görbe látható, a 87 Br zotópnak, egy tpkus anyamagnak a bomlás-görbéjével együtt. Ezek a Ga, As, Se, Br, Kr, Rb, Sr, Y, In, Sn, Sb, Te, I, Xe, Cs, Ba, La és Tl egyes zotópja. 4

5 S k (t) Br dõ (s) 3. ábra. A későneutron-forráserősség csökkenése az dő függvényében Az S k (t) bomlás görbe az összes anyamag járulékos bomlásgörbének bonyolult szuperpozícója. Keepn szernt az S k (t) jól közelíthető hat exponencáls függvény összegével: S () t n ν λ e 6 k f k k λk t, () ahol ν k : az -edk későneutron-csoport hozama, λ k : az -edk későneutron-csoport bomlás állandója Az S k (t) függvény a fent közelítésben olyan későneutron-forrásfüggvényt reprezentál, amelyben mndegyk csoport saját ν k későneutron-hozammal, átlagos λ k bomlás állandóval, ll. az ennek megfelelő átlagos felezés dővel rendelkezk. Három különböző hasadóképes zotópra ( 35 U, 39 Pu, 33 U) a későneutron-csoportok főbb adatat a. táblázatban foglaltuk össze. Ez a hatcsoportos későneutron-struktúra általánosan használatos a reaktorknetkában.. táblázat. A későneutron-csoportok adata három hasadóképes zotópra késő neutronok lehetséges anyamagja közepes energa (MeV) anyamagok átlagos felezés deje (s) késő neutronok részaránya az összes hasadás neutronhoz vszonyítva (%) 35 U 39 Pu 33 U 35 U 39 Pu 33 U 87 Br, 4 Cs 0,5 55,7 54,8 55,0 0,0 0,007 0,06 37 I, 88 Br 0,56,7 3,04 0,57 0,40 0,066 0, I, 89 Br, (93,94) Rb 0,43 6, 5,60 5,00 0,6 0,0444 0, I, (93,94) Kr 0,6,3,3,3 0,5 0,0685 0, Xe, (90,9) Br 5 40 I, 45 Cs 0,4 0,6 0,68 0,65 0,074 0,08 0,035 6 (Br, Rb, As stb.) - 0,3 0,57 0,77 0,07 0,0093 0,0087 5

6 összesen 0,64 0, 0,6.3. A késő neutronok hatása a neutronfluxus dőben változására 3 Ha egy termkus reaktor dőben állandósult állapotban üzemel, akkor az egymást követő neutrongenerácók neutronszámának hányadosát jelentő ektív sokszorozás tényező, k éppen egységny. A reaktor teljesítményének növelésekor vagy csökkenésekor a sokszorozás tényező -től eltér: k k. A ρ reaktvtás defnícó szernt a következő: k ρ k k k. (3) Időben állandósult állapotban ρ 0. A szokásos körülmények között teljesítményváltoztatások az állandósult állapothoz közel állapotokon keresztül mennek végbe, és ekkor jó közelítéssel ρ k. Mnthogy k jelent a neutronszám növekedés arányát az egyk generácó és a soron következő generácó között, a teljes neutronszámnak egy generácó élete során bekövetkező növekedése n k -fel egyenlő, ahol n a neutronszám az nduló neutronpopulácóban. Ha a neutronok átlagos élettartama l, akkor a neutronszám dőegység alatt változását a következő dfferencálegyenlet adja meg: dn dt n k l. (4) Feltételezve azt, hogy k nem függ az dőtől, ntegrálással kapjuk: k nt ( ) nt ( 0)exp( t). (5) l Az oktatóreaktorban l s. Defnáljuk a reaktor peródusdejét (T): az az dő, amely alatt a neutronszám az e-szeresére változk (e,77 ). (5) alapján tehát: T l k. (6) A neutronszámra felírt összefüggés átvhető közelítőleg (egycsoportos elmélet) a neutronsűrűségre és ezen keresztül a neutronfluxusra és a reaktorteljesítményre s: t nt () nt ( ) et 0. (5a) 3 Ez a fejezet azoknak szóló összefoglalás, akk nem hallgatták a Reaktorfzka előadást, a töbeknek könnyű olvasmány. 6

7 Az dőben állandó, staconer üzemű reaktorban n(t) n(t 0 ) konst., tehát T végtelen. A reaktor peródusdeje rendkívül fontos mennység a változó teljesítményű reaktor bztonsága szempontjából. Mnden reaktorba beépítenek olyan bztonságvédelm rendszert, amely azonnal leállítja a reaktort, ha a peródusdő a szabályozhatóság lehetőséget tekntve túlságosan kcsny. Ha nem üzemelne peródusdő-védelem, a 7 0 s-nál rövdebb peródusdő már kfejezetten veszélyes állapotot jelentene. A késő neutronok fontosságának a kdomborítása érdekében határozzuk meg a peródusdőt abban az esetben, amkor a reaktvtás ρ 0,5% 4, de csak a prompt neutronokat fgyelembe véve. Mvel k ρ 0,005, (6) alapján a peródusdőre a következő adódk: T l s k 0, ,08.,005 Ezt azt jelent, hogy s alatt a neutronszám s n( s) 0, 08 s 35, 7 5 e e 30 - n( 0) szeresére nő. Semmlyen szabályozórendszer (amely mechankus elemeket s tartalmaz) nem tudja követn ezt a gyors felfutást. Szerencsére a késő neutronok bzonyos feltételek között jelentősen lelassítják a növekedés ütemet, és ezzel lehetővé teszk a reaktorok szabályozását. A késő neutronok hatásának a megvlágítása érdekében leegyszerűsítjük a tárgyalást: csak egyetlen, átlagos későneutron-csoportot veszünk fgyelembe. 5 Ha a. táblázatban az 35 U-ra adott felezés dőket átlagoljuk, 9 s-t kapunk, vagys a () alatt hat bomlás állandót az átlagos log λ 0,077 s 9 s bomlás állandóval helyettesítjük. Ha C(t)-vel jelöljük a t dőpllanatban a reaktorban levő későneutron-anyamagok számát, akkor s alatt λc() t késő neutron keletkezk. Ennek megfelelően a (4) egyenlet az alább alakba meg át: dn dt nk ( β) n + λct (), (7a) l 4 A reaktvtást (amely dmenzó nélkül szám) gyakran fejezzük k %-ban. Például ρ 0,5% azt jelent, hogy ρ 0,005 (vagys (3) alapján k,005). 5 A részletest tárgyalást lásd az [5] jegyzetben. 7

8 amelynek a jobb oldalán az első tag a prompt, a másodk tag pedg a késő neutronok által képvselt neutronsokszorozást fejez k. Ezt az egyenletet k kell egészítenünk a későneutron-anyamagok számát megszabó egyenlettel: dc dt () λct + nk β. (7b) l A jobboldal első tagja az s alatt elbomló, a másodk tag pedg az s alatt a hasadásokban keletkező anyamagok számát adja meg. 6 Nézzük meg ezután, mennyben növelk a késő neutronok a reaktorperódust! (5a) mntájára a (7) egyenletrendszer megoldását az alább alakban keressük: nt () ne tt 0 és Ct () Ce tt 0. Ha ezt (7)-be helyettesítjük, elem számolás után T-re a következő egyenletet kapjuk: ρ β ( β) l k +, (8) T + λ T ahol felhasználtuk a (3) alatt defnált reaktvtást. Amkor ennek az egyenletnek a megfelelőjét 6 későneutron-csoport fgyelembe vételével vezetjük le, akkor a kapott egyenletet recprokóra egyenletnek nevezzük. Adott reaktvtás mellett a (8) egyenlet a T peródusdőre vonatkozóan másodfokú egyenlet: ρ β λ T ρ lλ l + T 0. (9) β k β k β Jelöljük a két gyököt T -gyel és T -vel. Ezek felhasználásával a neutronszám dőfüggése () tt tt nt ne + ne (0) alakban adódk, ahol az n és n állandók a kezdet feltételektől függnek. Ha a ρ reaktvtás negatív (vagys k <, tehát a reaktor szubkrtkus), a (9) egyenlet mndhárom együtthatója negatív, tehát mndkét gyök negatív, 7 vagys a neutronszám (0) szernt a kezdet feltételektől függetlenül dőben csökken. Ha azonban a ρ reaktvtás poztív (vagys k >, tehát a reaktor szuperkrtkus), a (9) egyenlet első együtthatója poztív, a harmadk pedg továbbra s negatív. A reaktvtástól függően a másodk együttható lehet negatív s, poztív s. Mndkét esetben azonban van egy előjelváltás és egy előjelkövetés, 6 Vegyük észre, hogy éppen ezzel az utóbb taggal csökkent (7a) jobb oldalának első tagja a (4) egyenlethez képest. 7 Emlékeztetünk arra az elem algebra szabályra, hogy két egymást követő együttható azonos előjele negatív, különböző előjele pedg poztív gyököt jelent. 8

9 vagys a két gyök közül az egyk negatív, a másk poztív. Legyen az utóbb T. Ekkor elegendően nagy t dő elteltével (0) átmegy az nt () ne tt (t >> T ) () alakba. A késő neutronok jelenlétében s gaz marad tehát, hogy egy magára hagyott szuperkrtkus reaktorban a neutronszám exponencálsan nő. Döntő vszont az dőállandó nagysága. Vegyük fel a következő számértékeket: β 0,0064; l s; ρ 0,005; λ 0,077 s ; k,005. Ezeket (9)-be helyettesítve T 0,3 s adódk, am lényegesen nagyobb dő, mnt a késő neutronok nélkül kapott 0,08 s. Ez a számpélda jól mutatja a lényeget: a késő neutronok hatására a peródusdő olyan mértékben megnő, hogy a neutronszám növekedését külső eszközökkel bztonságosan befolyásoln lehet. Ez az állítás azonban csak addg érvényes, amíg a reaktvtás nem túlságosan nagy, pontosabban, amíg ρ/β <. Amíg ez fennáll, a (9) egyenletben az l-et tartalmazó tagok elhanyagolhatók, vagys a poztív peródus közelítőleg így írható: T β ρ ρλ. (ρ/β < ) (a) A fent számpéldában ez a közelítés T 0,6 s-t ad, tehát a közelítő képlet elég pontos. Mnőségleg megváltozk azonban a helyzet, amkor ρ/β >. Ekkor ugyans (9)-ben a másodk tag együtthatója poztívra vált, és az egyenlet poztív gyökét más képlettel kell közelíten: 8 T k l ( ρ β ). (ρ/β > ) (b) Például, ρ/β, esetén (k,007) a (b) képlet szernt T 0,09 s, azaz a reaktor smét szabályozhatatlanná válk. (A pontos érték T 0,099 s.) Azt találtuk tehát, a reaktor csak addg szabályozható, amíg ρ/β <, vagys k < +β (közelítőleg). Más szavakkal a szabályozhatóság szükséges feltételét úgy szoktuk kfejezn, hogy a reaktor a késő neutronok nélkül legyen szubkrtkus. Ha azonban a reaktor már a késő neutronok nélkül s szuperkrtkus (vagys ha ρ/β > ), a reaktor szabályozhatatlanná válk, megszalad. Az lyen reaktorállapotot prompt szuperkrtkus állapotnak nevezzük, amelynek a fellépte súlyos reaktorbalesetnek mnősül. Az elmondottakból következk, hogy a β későneutron-hányadnak a reaktorszabályozás szempontjából döntő jelentősége van. Erre való tekntettel ezt választjuk a reaktvtás egységének s. Ennek az egységnek a neve: dollár ($): egy reaktor reaktvtása $, ha 8 Az Olvasó számára hasznos gyakorlat a közelítő képlet levezetése, így ugyans ellenőrzhet, menyynyre skerült az eddgeket megértene. 9

10 ρ/β. Mnt láttuk, a gyakorlatban ezt a reaktorállapotot kerüln kell, ezért a gyakorlatban ennek az egységnek a 00-ad részét, a centet ( ) használjuk: egy reaktor reaktvtása, ha ρ/β 0,0. 3. Későneutron paraméterek meghatározása 3.. A méréshez szükséges eszközök, anyagok Reaktor és besugárzó csőposta; besugárzandó urán fóla csőposta-tokban; moderátorral töltött mérőedény; neutrondetektor-gyűrű 6 db detektorból ( 3 He); mérő elektronka (tápegység, dszkrmnátor); PC sokcsatornás analzátorkártyával (multscaler - dőanalzátor). 3.. A mérés menete A reaktor aktív zónájában besugárzott természetes urán fóla a csőposta segítségével (kb. 3 s-os szállítás dő után) a mérőhelyre kerül. A besugárzást követően a mérőedényben elhelyezett neutrondetektorok mérk a fóla dőben csökkenő későneutronntenztását. Az ntenztás dőbel változásának rögzítése az analzátorkártyával történk, amely a detektorok dszkrmnált jelet összegz a megadott léptetés dőtartam alatt ( s). A léptetés dőtartam alatt gyűjtött mpulzusok dőbel sorrendjüknek megfelelően egymás után csatornákban tárolódnak. Amnt azt az elmélet összefoglalóban láttuk, a későneutron-ntenztásnak ez a változása nem más, mnt különböző felezés dejű exponencáls bomlás görbék lneárs szuperpozícója. A későneutron-ntenztás mért értékeből a kértékeléskor lépésről-lépésre meghatározzuk és levonjuk a leghosszabb felezés dejű exponencáls komponenseket. A reaktor kw-os teljesítményénél az urán fólát tartalmazó tok a csőposta segítségével az aktív zónába kerül. A meghatározott besugárzás dő elteltével a mnta automatkusan kerül a mérő pozícóba. A mnta mozgását érzékelő, és a csőpostát vezérlő fotocella jele a méréshez startjelként használható. (Fgyelem: a mozgásérzékelő befelé menet s jelez!) A paraffn moderátorral töltött mérőedényben 6 db, párhuzamosan kapcsolt 3 He töltésű neutron-számlálócső van elhelyezve. A termkus neutronenergák tartományában érzékeny detektorok matt a detektálandó késő neutronokat le kell lassítan. Éppen erre szolgál a mérőedényben levő moderátor. A neutronok lelassulás deje elhanyagolhatóan kcs (kb. µs.), még a gyakorlatlag mérhető legrövdebb felezés dejű késő neutronok késleltetés dejéhez képest s. A neutrondetektorok esetében fordítsunk gondot a jelampltúdó dszkrmnácós sznt helyes megválasztására! Mnt smeretes, az említett detektortípusnál az ampltúdódszkrmnácóval jelentősen csökkenthető a γ- és zajháttér. A dszkrmnácós 0

11 sznt beállításhoz először keressük meg azt a maxmáls dszkrmnácós értéket, amelynél még jelentős a számlálás sebesség, és válasszuk ennek kb. /8-át. A mérést maxmum 300 s-g érdemes folytatn. A kapott eredmény a PC-ben elhelyezett analzátor memórájában hozzáférhető, elmenthető és knyomtatható Kértékelés A későneutron-ntenztás dőbel csökkenését leíró függvény közelítőleg 6 db exponencáls összegének teknthető. A kértékelés célja a felezés dők és a relatív ntenztások meghatározása az adott körülmények között mérhető későneutron-csoportokra. Az eljárás első lépéseként a leghosszabb felezés dejű komponens paraméteret határozzuk meg abban az dőtartományban, ahol a rövdebb felezés dejű komponensek már nem észlelhetők, de a mért ntenztások még kemelkednek a háttérből. Az ntenztások logartmkus transzformácója után egyenest llesztünk a kválasztott dőntervallum pontjara. Meredekségének abszolút értéke a leghosszabb felezés dejű csoport bomlás állandóját adja, míg a tengelymetszet a relatív ntenztás logartmusa. A meghatározott paraméterekkel megadott exponencáls komponenst levonjuk az eredet ntenztásokból, ahol így már csak a maradék csoportoktól származó ntenztás dőbel függvénye marad, majd megsmételjük az eljárást. A kértékelésre szánt dőntervallumok között célszerű pontokat khagyn, hogy a levonást követően a véletlen zaj matt megjelenő esetleges negatív értékek ne zavarjanak (például a logartmusképzés matt). Megjegyezzük, hogy az eljárás csak közelítő pontosságú, mvel az llesztés előtt logartmkus transzformálás az eltéréseket s transzformálja. A számításoknál referenca dőpontnak azt az dőpontot kell venn, amkor a mnta az aktív zónát elhagyja. (Ennek az dőpontnak felel meg a startjel.) Pontosabb eredmény kapható a teljes adatsoron végrehajtott súlyozott legksebbnégyzetes llesztéssel. 4. Urántartalom meghatározása A mérés során egy olyan mntában, amelyk smeretlen mennységben tartalmaz természetes zotóp-összetételű uránumot, meg kívánjuk határozn a tömeg százalékában mért uránkoncentrácót. Az smeretlen összetételű mnta teljes tömege 05,5 mg. 4.. A méréshez szükséges eszközök, anyagok A későneutron-paraméterek meghatározásánál használt berendezés (lásd 3.. rész); analtka mérleg; poletlén csőposta besugárzó tokok; reaktor és besugárzó csőposta; két darab, a Nemzetköz Atomenerga Ügynökségtől (NAÜ) származó uránstandard. 3. táblázat. Az uránstandardok adata

12 jel természetes zotóp összetételű U-koncentrácó a mntában bzonylat U-koncentrácó: koncentrácók szélső átlagérték±szórás értéke (tömeg%) (tömeg%) a mnta teljes tömege (mg) S-7 0,475 0,57 0,50±0,03 93,3 S-8 0,8 0,4 0,35±0, , 4.. A mérés menete A mérés a relatív későneutron-ntenztás mérésén alapul, amely az urántartalom gyors, pontos, roncsolásmentes meghatározását tesz lehetővé. A módszer gyorsasága és egyszerű kvtelezhetősége matt ércmnták sorozatelemzésére, érzékenysége folytán pedg az érckutatásban az urán dúsulásanak nyomozására szolgálhat. A mérés célja smeretlen koncentrácójú mnta urántartalmának meghatározása a NAÜ két uránstandardjával történő összehasonlítás alapján, továbbá a mérés hbának, valamnt a kmutatás határnak a számítása. Ismeretlen mntaként uránszurokérc tartalmú kőzetet használunk. A poletlén csőpostatokban az smeretlen mntából, a standardokéhoz hasonló mennységet, kb. 00 mg-ot helyezünk el. A besugárzást 0 kw reaktorteljesítményen végezzük. Az analzátor beállítása megegyezk a korábbval (vö. 3.. rész). A mérés alapgondolata: a standardokban és az smeretlen mntában a besugárzott urán bomlásgörbéjét ugyanaz a () szernt függvény írja le, legfeljebb az egyes görbék n f együtthatója térhet el. Ebből következk, hogy a lecsengő későneutron-ntenztás görbe bármelyk szakaszának összevetése alkalmas a mnták összehasonlítására. Elvleg egy adott dőpontbel ntenztás - akár egy csatorna - s elegendő lenne, de több csatorna összegzésével a kértékelés alapjául szolgáló mpulzusszám relatív szórását csökkenthetjük. Az összegzett csatornák kválasztásában az alább szempontokat vesszük fgyelembe. Mnd a standardok, mnd az smeretlen mnta tartalmaz oxgént, amelyben a besugárzás során az 7 O(n,p) 7 N magreakcó eredményeként 4, s felezés dejű neutronemtter mag, 7 N keletkezk. Mvel az oxgén mennysége mntánként változk (továbbá nem s smert), a besugárzás után, a mérés megkezdése előtt célszerű 0 s ún. hűtés dőt várn, malatt az 7 N-től származó neutronok gyakorlatlag eltűnnek, és így a mnta és a standardok oxgéntartalmának különbsége nem zavaró. Ebből következk, hogy a. táblázat szernt későneutron-csoportok a mérés kezdetére szntén eltűnnek, tehát az urántartalom meghatározását a,7 s felezés dejű, elegendően nagy hozamú későneutron-csoportra érdemes alapozn. A hűtés dő növelése egyébként más szempontból s hasznos lehet, mvel rövd hűtés dők esetében az dőmérés bzonytalansága ( s-os felbontás) s nagyobb. A mérés dőt úgy kell megválasztan, hogy a mérés dő végén a csökkenő későneutron-ntenztás még mndg jelentősen kemelkedjék a háttérből. (A javasolt mérés dőntervallum 0 80 s.) A szórás és a kmutatás határ számításához a háttér mérése s szükséges: üres tok besugárzásával a kértékelésre szánt ntervallumra vegyük fel a háttér-ntenztás értéket.

13 4.3. A mérés kértékelése Egy standard mérése A kértékelés célja az smeretlen mnta uránkoncentrácójának meghatározása. Jelölje a mntára, lletve a standardra vonatkozó mpulzusszámok összegét rendre N x és N std : N x 80 n, 0 x, N n std 80, std 0, (5) ahol n,x és n,std az -edk csatorna tartalma az smeretlen mntára, lletve a standardra vonatkozóan. Hasonló módon kapjuk az ezekből levonandó hátteret: H x 80 h, 0 x, (6) ahol h,x az -edk csatorna tartalma az smeretlen mntához tartozó háttér mérésekor. Ha a standardot és az smeretlen mntát dőben egymáshoz közel mérjük, fel lehet tételezn, hogy ez a háttér érvényes a standardra s. Az általánosság kedvéért azonban megengedjük, hogy az utóbbhoz külön háttér, H std tartozzon. Az smeretlen koncentrácót azzal a feltételezéssel határozzuk meg, hogy a mnta fajlagos (egységny tömegre vonatkozó) beütésszáma a C uránkoncentrácóval arányos: N H m ac, (7) ahol m a mnta tömege, és a valamlyen (smeretlen) arányosság tényező. Természetesen a (7) összefüggés nem a mért adatokra, hanem csak azok várható értékére érvényes. Vszont a (7) összefüggés lehetővé tesz, hogy az egyk standardra kapott mérés adatok alapján becslést adjunk az smeretlen a paraméterre: ~ N H a std m C std std std, (8) ahol az std ndex a standardra vonatkozóan mért adatokra utal. C std a kválasztott standard bzonylat koncentrácója (tömeg%, vö. 3. táblázat). Ennek alapján az smeretlen mnta uránkoncentrácóját a C x Nx H m ~ a x x (9) képlettel becsüljük. Ha csak egy standardot mérünk, ez a képlet jelent a kértékelés végét. Melőtt a két standard esetét tárgyalnánk, adjuk meg a (9)-hez tartozó hbaszámítás képleteket. 3

14 Tekntve, hogy tömeget (az egyéb hbaforrásokhoz képest) nagy pontossággal tudunk mérn, m x és m std mérés hbáját elhanyagoljuk. A háttérrel csökkentett beütésszámok szórásnégyzetét a Posson-eloszlás alapján becsüljük: σ std N std H std + és σ x N x + H x. (0) Az a paraméter (8) szernt becsült értékének a szórásnégyzete: σ N σ std + H std Cstd ~ a +, (a) N H C std a ( ) továbbá a (9) szernt számolt uránkoncentrácóé: σ C C x x std std Nx + Hx σ a + ~. (b) N H a ( ) x x A () képletek levezetése a matematka statsztka elemeből következk, ezért nem s részletezzük. Két standard mérése Amkor mndkét standardot mérjük, több kértékelés módszer kínálkozk. A legegyszerűbb az a paraméternek mndkét standard alapján való független becslése: ~ N H a, (, ) () mc ahol az ndex az egyes standard mntákra mért adatokat jelöl. Az így kapott értékek szórásnégyzetét (a) mntájára becsülhetjük: σ N + H σ C ~ a +. (, ) (3) N H C a ( ) Az a paraméter végső értékét ezek súlyozott átlagolásával becsülhetjük: ~ a ~ a σ a, (4a) σ a amelynek a szórásnégyzete: 4

15 σ a σ a. (4b) Kevésbé heursztkus becslést kapunk, ha a (7) képletre alapozva az a paramétert lneárs regresszóval becsüljük. Ez azt jelent, hogy az a paraméter függvényében kereszsük a Q w N H m ac (5a) négyzetösszeg mnmumát, amelyben a súlyok a mért mennységek szórásnégyzetevel fejezhetők k: w N + H m C + a σ. (5b) Ennek a mnmumproblémának a megoldása könnyen levezethető: wc N H ~ m a wc, (6a) amelynek a szórásnégyzete: σ a wc. (6b) Tekntve, hogy a w súlyok a (5b) képlet szernt függnek az a paramétertől, a (6a) képlet alkalmazása a-ra nézve terácót gényel. 9 A (4a) szernt módszer lyen terácót nem tesz szükségessé. Akár a () (4) formulákat, akár a (5) (6) formulákat használjuk, az smeretlen uránkoncentrácó meghatározására a (9) és (b) képleteket kell alkalmaznunk. A két kértékelés mód egymással egyenértékű. Ajánlatos, hogy az Olvasó ezt bzonyítsa be. Útmutatás: a (3) képletben (de csak ott!) írjunk ~ a helyébe ~ a -t; ezután egyszerű algebra átalakításokkal beláthatjuk, hogy (4a) és (4b) pontosan ugyanazt adja, mnt (6a), lletve (6b). Kérdés: mért elég ennek bzonyítása a két becslés egyenértékűségének a belátásához? 9 Ennek az terácónak a tulajdonsága erősen függnek az egyes szórások értéketől. Ajánlatos, hogy az Olvasó a konkrét mérés esetében közelebbről smerkedjen meg vele. Általános tendenca, hogy a (5b) szernt súlyozás csökkenten gyekszk a becsült értékét. 5

16 Kmutatás határ A kmutatás határ defnícójánál az urán mennység meghatározás alapjául szolgáló nettó mpulzusszám háttérből való szgnfkáns kemelkedését kell bztosítan statsztka krtérumok alapján, másként megfogalmazva azt kell eldöntenünk, hogy van-e ektus vagy nncs, és ennek a döntésnek a mennység megalapozását kell megadnunk. A döntés során alapvetően kétféle hbát követhetünk el. Az első az úgynevezett elsőfajú hba melynél azt feltételezzük, hogy a mért összegzett ntenztás egy része a mnta urán tartalmától származk, pedg csak a háttér poztív fluktuácójáról van szó. Másodfajú hbát akkor követünk el, ha mért mpulzusszám egy része urántól származk, de úgy gondoljuk hogy ez csak a háttér véletlen fluktuácója. Az elsőfajú hba ellen bzonyos megbízhatóság sznten - centrált normáls zaj feltételezéssel -, úgy védhetjük magunkat, hogy a hasznos jel komponenstől elvárjuk, hogy a háttér szórását a konfdenca sznttől függő mértékben haladja meg. L k σ k N c h h Ahol k az elsőfajú hbára vonatkozó szgnfkanca sznttől függő egyoldal kvantls. A másodfajú hba valószínűsége általában valamlyen konkrét ellenhpotézs formájában fogalmazható meg. Itt ésszerű kndulás az, hogy feltételezünk egy L c nagyságú nettó ektust, melynek meg kell haladna az előbb defnált L c szntet olyan mértékben, hogy az alá L c bzonyos szntű negatív fluktuácó révén se kerülhessen. Azaz L c legyen L c plusz L c szórásának megfelelő kvantlssel vett szorzata: c c Lc h L L + k σ + σ Ahol k a másodfajú hbára vonatkozó szgnfkanca sznthez tartozó kvantls. Ha k k feltételből ndulunk k (ettől való eltérés a kétféle hbából eredő kockázat alapján lehetséges), akkor a háttérből még szgnfkánsan kemelkedő mpulzusszám: c c h L k + L k + k N E mennységet kell a standardnál mérhető mpulzusszámhoz hasonlítan, hogy a urán mennységre vonatkozó kmutatás határ értéket megkapjuk. 5. Ellenőrző kérdések. Mk a késő neutronok?. Ismertesse a késő neutronok keletkezés mechanzmusát! 3. Mk az anyamagok? 4. Mk a prompt neutronok? 5. Ismertesse a prompt neutronok keletkezés mechanzmusát! 6. M a különbség a prompt és a későneutronok energa eloszlása között? 7. M a peródus dő? 8. M a szerepe a késő neutronoknak a reaktor szabályzásban? 6

17 9. Ismertesse a késő neutronok mérésénél alkalmazott módszert 0. Mlyen csoportokba sorolhatjuk a késő neutronokat és mnek alapján?. Ismertesse az uránkoncentrácó meghatározás elvét! 6. Irodalom. G. R. Keepn: Physcs of Nuclear Reactors, Addson-Wesley Publshng Co., Massachusetts (965). G. R. Keepn: Interpretaton of Delayed Neutron Phenomena, J. Nucl. Energy, 7, 3 (958) 3. G. R. Keepn, T. F. Wmmet, R. K. Zegler: Delayed Neutron from Fssonable Isotopes of Uranum, Plutonum and Thorum, Phys. Rev., 07, 044 (957) 4. Kss D., Quttner P., Neutronfzka, Akadéma Kadó, Budapest Szatmáry Z., Bevezetés a reaktorfzkába, Egyetem jegyzet (ELTE), 99. 7