GAM GAMMA-SPEKTROSZKÓPIA

Átírás

1 GAM GAMMA-SPEKTROSZKÓPIA. A kızetek radoaktvtásáról A Föld felszín rétegeben elterjeen találhatók a tórum és az urán zotópja, valamnt a bomlás soraknak megfelelı leányelemek. Ezek a 3 Th, az 38 U, az 35 U és leányelemek. A laboratórum gyakorlaton egy magas urántartalmú grántdarabot fogunk vzsgáln, és becslést adunk a mnta 38 U tartalmára. Ezen kívül több más természetes eredető mntának s vzsgáln fogjuk a radoaktvtását és összetételét. A talaj átlagos urántartalma néhány mg/kg (vagy g/t) érték, azaz néhány ppm (parts per mllon). Természetesen ettıl lényegesen eltérı értékeket s megfgyeltek. Így fgyelemre méltó, hogy vulkankus hegységek közelében az urántartalom magas lehet. Ismertek híresen magas urántartalmú felszín kızetek, pl. az nda Kerala tartományban. Magyarországon s több helyen találhatunk az átlagosnál magasabb radoaktvtású talajokat. Ilyeneket elsısorban andezt vagy gránt alapú lekopott hegységenk közelében észleltek, mnt például a Velencehegységben és a Mecsekben. A felszín természetes radoaktvtás forrása ezeken kívül a kálum 40-es zotópja s, amelynek gyakorsága a kálum atomok 0,07%-a. A 40 K zotóp β-bomlással 40 Ca-ra, vagy (0,7% valószínőséggel) 40 Ar-ra bomlk (a β-bomlás során egy elektront vagy egy poztront bocsát k az atommag, mközben rendszáma eggyel nı lletve csökken, de tömegszáma nem változk). Ez utóbb esetben mnden bomlást egy 460 kev energájú γ foton megjelenése követ (a γ sugárzás fotonokból, az elektromágneses tér kvantumaból áll). Sznte mnden talajmntában kmutatható a radoaktív kálum jelenléte, mvel a 40 K egyetlen jól elkülöníthetı γ-energával jelenk meg az energaspektrumban, és ezért könnyen megkülönböztethetı az urán- és tórum-leányok sugárzásától. Ez utóbb esetekben hosszú a bomlás sor, a sok leányelembıl több száz különbözı energájú γ-vonal jelenk meg. A γ-energák meghatározásával azonosíthatóak az egyes energákat ksugárzó zotópok. A 40 K felezés deje,48 mllárd év. A mesterséges radoaktív zotópok közül a talajmntákban legkönnyebben a 37 Cs zotóp mutatható k (30 év felezés dıvel), amely fıleg a légkör atombomba-kísérletekbıl lletve a Csernobl atomerımő-balesetbıl származk. A gyakorlaton megsmert módszer elég általános, ez az egyk sokszor alkalmazott eljárás például az építkezéseknél használt anyagok egészségkárosító radoaktvtásának megállapításában, vagy az építkezés helyén levı talaj radoaktvtásának meghatározásában. Az urán radoaktív családjának a bomlás sorának egyk eleme a radoaktív radon ( Rn), amely nemesgáz, dffúzóval könnyen mozogva kkerülhet a talajból vagy a kızetekbıl. Ennek leányeleme már nem nemesgázok, így kémalag aktívak. Mvel a Rn felezés deje 3,8 nap, még elbomlás elıtt kléphet a talajból és az építésre használt anyagokból, a levegıbe juthat, és felhalmozódhat az épületek légterében. A radon leánya pedg porszemcsékre tapadva belélegezhetık és a tüdıt α sugárzással s terhelk. Az α sugárzás során az atommag egy He-atommagot (más néven α részecskét) bocsát k néhány MeV energával. Az α Az ev az energa általunk használt egysége: az a mozgás energamennység, amelyet egy elektron akkor szerez, ha V feszültséggel felgyorsítjuk. ev=,6 0-9 J. Gyakran használjuk ennek az egységnek az ezerszeresét (kev) és mllószorosát (MeV) s.

2 részecske kétszeresen elektromosan töltött (két protont tartalmaz), ezért erısen onzál, az anyagban gyorsan lefékezıdk. A kívülrıl az embert érı α sugárzás ugyan már a bırben elnyelıdk, de az α sugárzó zotópot belélegezve a sugárzás teljes energája a test érzékeny szöveteben adódk le. A magas radon-koncentrácójú légterek elkerülése végett a talajt már az építkezés elıtt szokás ebbıl a szempontból s vzsgáln. Építkezéseken korábban gyakran használtak salakanyagokat (pl. kohósalak) építés ll. szgetelés célokra. E salakokban származás helyüktıl függıen (hazánkban pl. Tatabánya környékérıl származó mntákban) égetés után az 38 U koncentrácó feldúsul. Ma már tudjuk, hogy a falak radoaktvtása aggályokat kelt, a belılük készült épületek légterében a szokásosnál nagyobb lehet a radon-koncentrácó. Ugyanezzel a mérés módszerrel következtethetünk a felszín alatt kızetek urán- vagy tórum-tartalmára s. Számunkra most az említett radoaktív anyagok gamma-sugárzása a fontos. Az urán és tórum leányeleme között természetesen domnálnak az alfa- és béta-bomló zotópok (tehát amelyek hélum-atommagot, lletve elektront vagy poztront bocsátanak k), de ezek a sugárzások rögtön - a talajban vagy más anyagban - már rövd távolság megtétele után el s nyelıdnek. agy térfogatú (több centméteres) mntákból sznte kzárólag a gamma-sugárzás lép k, m csak ezt a sugárzást detektálhatjuk. A laboratórum gyakorlat célja az, hogy megsmerkedjünk azokkal a tényekkel, am matt a kızetek természetes okokból radoaktvtást mutatnak, és gyakorlatot szerezzünk egy olyan kísérlet módszer alkalmazásában, amelyet kterjeen alkalmaznak környezet mnták vzsgálatakor. Eközben végg fogjuk venn azokat a sokszor összetett feladatokat, amelyeket a kísérletezınek a módszer ésszerő alkalmazásakor meg kell oldana.. A kızetek radoaktvtásával kapcsolatos fzka háttér A radoaktív bomlás A természetben elıforduló radoaktvtás részben a kozmkus sugárzásból, részben a Földön elıforduló radoaktív magok bomlásából származnak. M ez utóbbakat vzsgáljuk mérésünkben. A radoaktív bomlások fajtá már középskolából smertek: α, β és γ bomlás. Az α bomlás során a bomló magból egy 4 He mag lép k, melynek során a bomló mag rendszáma -vel, tömegszáma 4-gyel csökken. (A tömegszám a magban levı neutronok és protonok számának összege). A β bomlás során csak a mag rendszáma változk nı, vagy csökken -el, tömegszáma változatlan marad, míg γ bomlás esetén sem a rendszám, sem a tömegszám nem változk, ekkor az atommag egy alacsonyabb energaszntő állapotba kerülve csak egy elektromosan semleges részecskét, fotont bocsát k. A radoaktív bomlás leírható egy állandó együtthatós dfferencálegyenlettel: d = λ ahol a bomlásra kész magok száma és λ a magra jellemzı bomlásállandó. E dfferencálegyenlet megoldása = 0 e λt ahol 0 a bomlásra kész magok száma a t=0 dıpontban. Defnícó szernt az dıegységenként bomlások száma az lletı zotóp aktvtása. Esetünkben tehát:

3 d A = = λ. Az aktvtás egysége a másodpercenként bomlásszám, a Bequerel (Bq). ( Bequerel=bomlás/sec). A gyakorlatban a bomlásállandó helyett gyakran a felezés dıt használják. Ez az az dı, mely alatt a bomlásra kész magok száma a felére csökken. A bomlásállandó és a felezés dı között egy könnyen kszámítható összefüggés áll fenn: ln() 0,693 0,693 T / = =, ambıl λ =. λ λ T A természetben elıforduló nehéz radoaktív elemek ( 38 U, T / =4, év, 3 Th, T / =, év és 35 U, T / =0, év) hosszú bomlás sor után a 0-es tömegszám táján már stabl zotóppá válnak mközben α és β bomlásokkal változk rendszámuk, és egy-egy bomlás során megjelenhetnek γ fotonok tucatja s. A radoaktív családok és a szekulárs egyensúly Mnt említettük, a radoaktvtás során a tömegszám vagy néggyel csökken, vagy nem változk. Például az 38 U magból elıállható tömegszámok 34, 30, 6, stb. lehetnek négyesével lefelé haladva. Azaz a 38 tömegszámú zotópból nem keletkezhet 37, 36 vagy 35 tömegszámú atommag. Ez azt jelent, hogy négy bomlás család létezhet aszernt, hogy a tömegszám négyes osztású maradéka 0,, vagy 3. E négy családból csak azok a sorok maraak meg, melyeknél a felezés dı összemérhetı Földünk életkorával ez a már említett három anyaelem. A családok negyedk tagjának, a 37 p-nek a felezés deje mndössze,4 mlló év, így ez már lebomlott a Föld története során. Vzsgáljunk egy bomlás sort, ahol az anyaelem felezés deje sokkal nagyobb, mnt bármelyk leányelemének felezés deje, azaz bomlásállandója sokkal ksebb, mnt bármelyk leányelemének bomlásállandója. Ilyenkor elég hosszú dı után az összes leányelem aktvtását az anyaelem aktvtása határozza meg. Tételezzük fel egy bomlás sorról, hogy 3 4 alakú, azaz az -bıl, a -bıl 3, a 3-ból 4, mag lesz az átalakulás során. Ekkor a bomlásra a következı dfferencálegyenlet-rendszer lesz érvényes d d d... d... 3 = λ 3 = λ = λ = λ 3 + λ + λ + λ / 3

4 Itt az ndex a 3 4 bomlás sor megfelelı elemére utal. Az anyaelemre az egyszerő bomlástörvény vonatkozk. Az egyes leányelemekre s gaz lenne ez, d ha csak önmagukban lennének, tehát pl. -re csak a = λ egyenlet vonatkozna. Mvel azonban dıegység alatt az elbomló λ anyamagból leánymag lesz, így a magok száma szaporodk s, nem csak fogy. Példaként tételezzük fel, hogy a bomlás láncban az mag felezés deje 0 év, míg a magé µs. Ekkor néhány µs után a mag bomlásanak száma megegyezk az elem bomlásszámával, hszen csak anny mag tud elbomlan, amenny keletkezett. Az anya mnden bomlását rögtön a leány bomlása követ. Következésképpen a leányelem aktvtása egyenlı lesz az anyaelem aktvtásával. Ha lyenkor az anyaelem felezés dejéhez képest nagyon rövd mondjuk néhány órás, néhány napos mérést végzünk, akkor az anyaelem d aktvtása gyakorlatg nem változk. Ez azt jelent, hogy = 0. Ez a helyzet más dıskálán hasonló akkor s, ha például az anyaelem 38 U (T / =4, év), mvel a leghosszabb felezés dejő leányelemének ( 34 U, T / =, év) felezés deje sokkal rövdebb. Ekkor természetesen nem néhányszor 0 µs után áll be az egyensúly, hanem néhányszor 45 ezer év alatt. Az egyenletrendszer alapján ekkor az anyaelem felezés dejéhez képest nagyon rövd dejő mérések során az aktvtás nem változk, azaz Ebbıl következk, hogy d d = d = 3 d =... = =... =0. λ = λ = λ3 3 =... = λ =... = Aktvtás azaz mnden leányelem aktvtása megegyezk az anyaelem aktvtásával. Ez az aktvtások között egyensúly, amelyet szekulárs egyensúlynak nevezzük. Így bármelyk leányelem aktvtását megmérve megkaphatjuk az anyaelem aktvtását. Az aktvtás és az anyaelem bomlásállandójának smeretében egyszerő osztással meghatározhatjuk az anyaelem bomlásra kész atommagjanak számát. Tudjuk továbbá, hogy pl. 38 g urán anyagmennysége mol, tehát 6, darab uránatomot tartalmaz. Ebbıl a mért uránatomok számának smeretében a mnta urántartalma egyszerő aránypárral meghatározható. Feltételezhetjük, hogy egy grántdarab legalább több tízmlló éves, azaz már régen beállt a szekulárs egyensúly az anyaelemek és leányeleme között. Az 38 U bomlás sora: 38 U 34 Th 34 Pa m 34 U 30 Th 6 Ra Rn 8 Po 4 Pb 4 B 4 Po 0 Pb 0 B 0 Po 06 Pb. Félkövér betővel jeleztük azokat az zotópokat, amelyek gamma-sugárzását könnyen mérhetjük. Annak ellenére, hogy a szekulárs egyensúly beállt, nem bztos, hogy mnden zotóp aktvtása megegyezk, hszen a Rn egy része kdffundálhat a grántból, melıtt elbomlk. Ekkor a szoba levegıjében szétoszlk, és leánya elhagyják a detektor környékét, így sugárzásuk nem lesz mérhetı. Tehát a bomlás sorban a radon fölött és radon alatt zotópok aktvtása különbözhet egymástól (de pl. a 4 Pb és a 4 B aktvtása meg kell, hogy egyezzen). Vékony mntáknál sznte a teljes radon mennység elszökhet, ekkor a radonleányok gamma-vonala nem láthatók a mért spektrumban. A rádum és a radon-leányok sugárzásának összehasonlításával akár az adott kızet porózusságára (pontosabban a radon dffúzós állandójára) s következtethetünk. 4

5 Elıfordulhat az s, hogy rádumot ( 6 Ra) találunk a mntában, de uránt nem (azaz nem látjuk sem a 34 Pa m, sem az 35 U sugárzását). Ez pl. radoaktív gyógyforrások esetén a csıvezetékre kvált rádumtartalmú vízkı, vagy rádumfestékkel ellátott lumneszcens óraszámlapok vzsgálata során történhet. Mndg ügyeln kell tehát a mért spektrum helyes nterpretácójára. 3. A gamma-spektroszkópa módszere A grántmnta urántartalmának meghatározása, valamnt a több természetes eredető mnta vzsgálata a gamma-spektroszkópa módszerével történk. Mnt látn fogjuk a mérés során, a gránt mntában lényegében csak az 38 U és leányelemebıl klépı γ-k vonala jelennek meg értékelhetı ntenztással 0-5 perces mérés alatt. Mvel a 35 U csak kb. 0,7%-ban van jelen az uránban, ezért leányelemenek kmutatásához több órás mérésre lenne szükség. Másrészt mnt azt látn fogjuk mntánkban lyen rövd mérés dı alatt a 3 Th vonala alg észlelhetıek. Mndezek matt esetünkben az 38 U és leányeleme adják a gamma sugárzás döntı részét. 3.. A detektor Egy detektálás során mndg a detektor érzékeny térfogatában mara energát tudjuk mérn. E leadott energát a mérendı részecskének (esetünkben az elektromosan semleges γ- kvantum) a detektor anyagával való kölcsönhatása határozza meg. E kölcsönhatások a fotoeffektus, a Compton szórás és a párkeltés. A fotoeffektus ks gamma-energákon valószínő, és a foton teljes energája egy, az anyagban található elektronnak adódk át. Az adott atom onzálódk és az elektron nagy sebességgel elndul az anyagban, de energáját gyorsan elveszít, mvel elektromosan töltött és így kölcsönhat az anyag összes környezı elektronjával. A Compton-effektus során a foton szóródk egy elektronon, amelyet a fotoeffektushoz hasonlóan kszabadít az atom elektronpályáról, csakhogy tt a foton s továbbhalad az eredetnél ksebb energával (nagyobb hullámhosszal). Az energa megoszlása a továbbhaladó foton és a meglökött elektron között véletlenszerő, nem élesen meghatározott. Késıbb a foton kszökhet a detektorból, vagy újabb Compton-effektusban vehet részt. Ahogy energája lépésrıl lépésre csökken, fotoeffektussal fejezhet be utazását a detektorban. Ekkor az eredet foton teljes energája leadódott és végül az elektronok mozgás energájára fordult. A párkeltés során a foton a vákuumból kpolarzál egy elektront és egy poztront (amely az elektron antrészecskéje). Ez az elektron nem volt eredetleg jelen az anyagban. Mndehhez a foton energája nagyobb kell, hogy legyen mnt az elektron és a poztron össztömege, azaz legalább 0 kev. A keletkezı elektron és poztron s lelassul az anyagban. A poztron a lelassulás után egy másk, anyagban található elektron közelébe kerülve 5

6 megsemmsül vele, az annhlácó után két (vagy rtkábban három) 5 kev energájú foton keletkezk egymással ellentétes rányban (ez az energa- és az mpulzus-megmaradás matt van így). Ezek a fotonok most már nem elég nagy energájúak egy újabb párkeltéshez, de Compton- és fotoeffektust okozhatnak. Ha az egyk vagy a másk foton kszökk a detektorból kölcsönhatás nélkül, akkor az eredet foton-energánál 5 lletve 0 kev-vel kevesebbet fogunk mérn (egyszeres lletve kétszeres kszökés csúcsok). Ha a fotonok a teljes energájukat leadják a detektorban, akkor vszont az eredet foton-energának megfelelı jelet fogunk a detektorból kapn. A fent kölcsönhatások mndegyke tehát egy vagy két, egyetlen elem töltéssel rendelkezı töltött részecske keltéséhez/kszabadításához vezet. E töltött részecskék mozgás energája sokszorosa a detektor atomjaban levı elektronok kötés energájának. A félvezetı detektorban haladva ezek elektron-lyuk (elektronhány) párokat hoznak létre, az elektronokat a vezetés sávba taszítva. Egy lyen elektron-lyuk pár létrehozásához mndössze néhány ev energa szükséges. Így egy meglökött elektron (poztron) töltéshordozó párt s létrehozhat a félvezetı detektorban, a leadott energájával arányosan. Ezt a keletkezett töltésmennységet határozzuk meg a töltések bzonyos dı ( 0 µs) alatt begyőjtésével. Az energamérés nagy (jobb, mnt egy ezrelék) pontossága (azaz a detektor felbontása) éppen azon múlk, hogy a létrehozott elektron-lyuk párok száma nagy, így statsztkusan csak kevéssé fluktuál a számuk. A detektor egy nagy tsztaságú germánum félvezetı detektor. Ebben a γ-foton teljes energája leadódhat fotoeffektussal, többszörös Compton szórással, ll. a párkeltést követı annhlácós folyamatban keletkezett mndkét 5 kev energájú foton megfogásával. Az általunk használt germánum detektor esetén (lneárs mérete 5cm körül vannak) a többszörös szórás néhányszor 0-9 s (néhány ns) alatt megtörténk. Ilyen detektorméret mellett a 00 kev γ-energa felett a teljes energa, ha a detektorban marad, nem fotoeffektussal, hanem nagy valószínőséggel többszörös szórással mara a detektorban. (Ezért helyesebb a fotocsúcs helyett a teljes energájú csúcs kfejezést használn!) A félvezetı detektorok energa-felbontóképessége MeV mellett - kev, így ez a tulajdonság alkalmassá tesz ıket a pontos energa meghatározásra. A detektorra nagyfeszültséget ( V) kapcsolunk, hogy az elektron-lyuk párok ne tudjanak rekombnálódn, hanem az elektronok a poztív, a lyukak a negatív elektródára győlve elektromos árammpulzust hozzanak létre. A detektort hőten s kell, mvel a feszültség hatására akkor s áram folyna, ha nem érné radoaktív sugárzás a mntát. Hogy ezt elkerüljük, a detektor egy rézrúd felsı végére van helyezve, míg alsó végét folyékony ntrogénben folyamatosan -96 C hımérsékleten (a ntrogén forráspontján) tartjuk. A réz jó hıvezetı, így a felsı vége s lehől és a detektort s lehőt. A ntrogén elpárolgása esetén túláram keletkezhet, amely tönkretehetné a detektort, de ez ellen a nagyfeszültségő tápegység védve van (nagy áram esetén kkapcsol). A detektor jelét egy spektroszkópa erısítı erısít fel és formázza meg. Ezután egy rövd, és néhány volt ampltúdójú jelet kapunk. Mnden foton, amelyk energát adott le a detektorban, létrehoz egy lyen elektromos mpulzust. Ezt az eseménysort együttesen beütésnek nevezzük. 3.. A mérés módszer A mérés során a mnta gamma-sugárzásának energaspektrumát kell felvenn smert deg. Ehhez rendelkezésre áll egy hordozható spektroszkópa analzátor modul, amely USB csatlakozóval egy személy számítógéphez van kötve. Az nformácót a feldolgozóprogram segítségével értékeljük k. 6

7 Az ampltúdó analzátor mőködése: Az analzátorban van egy 89 (= 3 ) elemő vektor, melynek mnden elemét a mérés kezdetén knullázzuk. A beérkezı analóg elektromos jel csúcsértékét az analzátor automatkusan feljegyz, és dgtalzálja: nagyságát egy egész számmal jellemz a csúcsfeszültséggel arányosan 0 és 89 között. Mnél nagyobb energát adott le a foton a detektorban, annál nagyobb ez a szám. Ezzel a számmal kjelöljük a vektor ezzel azonos sorszámú elemét (a csatornaszámot), és ezen elem tartalmát megnöveljük eggyel. Tehát pl. ha az adott beütésnél a mért energa ebben az önkényes egységben 536, akkor a vektor 536. eleméhez (ennek a csatornának a tartalmához) egyet hozzáadunk. A mérés végén tehát ennek az elemnek az értéke (azaz, az 536. csatorna tartalma) azoknak a fotonoknak a száma lesz, amelyek pontosan akkora energával rendelkeztek, hogy hozzájuk az 536-os számot rendelte az analzátor. Ezzel tehát meghatározzuk a különbözı nagyságú jelek elıfordulás gyakorságát, a beütések számát az egyes csatornákban (vagys az egyes energákon). Amennyben jól meghatározott energa leadás történt a detektorban, ez egy jól meghatározott csatornaszám környezetének kjelölését jelent. Így ha ábrázoljuk a csatornaszám függvényében a detektált jelek számát (energaspektrum, energa-hsztogram), akkor lesznek bzonyos karaktersztkus helyek, ahol csúcsokat kapunk. A detektor felbontása nem végtelenül jó, ezért még akkor s, ha fotonjank egy adott, éles energaértékkel rendelkeztek, az egyes elektromos jelek nem lesznek pontosan egyformák, és a hozzájuk rendelt csatornaszámok s ks mértékben eltérhetnek. Ezért egy adott energának megfelelı beütések nem csak egyetlen csatornában, hanem 5-0 csatornában elkenıdve, csúcsot alkotva jelennek meg. Tehát amkor egy adott energájú fotonok teljes számát akarjuk meghatározn, ennek a csúcsnak a teljes területét (tehát a csúcshoz tartozó csatornák tartalmának összegét) kell kszámítanunk. Az energa-kalbrácó Feltételezve, hogy a csúcsok helye egyszerő (lneárs) összefüggésben van a detektorban mara teljes energával, smert energákat sugárzó zotóppal (zotópokkal) meghatározhatjuk a csúcshely-energa függvényt (energa-kalbrácó). Ezután már könnyen azonosíthatunk egy smeretlen zotópot a belıle kjövı γ-csúcs energája (a csúcs helye) alapján. Az energa-kalbrácót egy 3 Th forrás segítségével végezzük el. Ehhez néhány percg győjtjük a Th spektrumát. Használjuk a spektrumban megjelenı 38,6 kev és 64,7 kev energán megjelenı csúcsokat (ezek a spektrum ks energájú részén megjelenı legnagyobb ntenztású, és a spektrum végén megjelenı vonalak)! Pontosabb kalbrácóhoz ezután smét kalbrálhatjuk a spektrumot az elıbbek mellett fgyelembe véve pl. a 338,3 kev és a 7, kev energán megjelenı két vonalat s. E kalbrácókhoz jelöljük k a csúcsokat a két kurzorral, majd vegyük fel a csúcsok (ROI range of nterest) lstájára! Az egyes csúcsoknál megadhatjuk az smert energát kev egységekben. A kalbrácó után a mérendı mntát a detektorra téve és smert deg mérve a tórum spektrumától gyökeresen különbözı spektrumot kapunk. ylvánvaló, hogy az egyes most már meghatározható energákon a csúcsok területe arányos lesz a mérés dıvel és a mnta aktvtásával. A csúcsok teljes és nettó területét, valamnt annak hbáját meghatározhatjuk a mérıprogram segítségével. A mntában lévı elemek azonosítása a megfgyelt γ-energák alapján A mntából klépı gamma-sugárzás a bomlás sorban egy alfa- vagy bétabomlást követı új elembıl származk akkor, ha a bomlás az új elem valamely gerjesztett állapotára vezet. Ha több lehetséges állapotra vezet a magátalakulás, akkor egy adott energájú gamma-foton csak a bomlások egy részében jelenk meg, nem mndegykben. Igaz továbbá, hogy egy grántdarabban csak a természetes radoaktvtásból származó sugárzás várható. Márpedg e bomlás sorokban elıforduló legnagyobb tömegszám a 38, és a bomlás sorok a 0 7

8 tömegszám táján egy stabl elemre való bomlással befejezıdnek. Rendelkezésünkre áll egy program (DECAY), melyben több ezer gamma energa van felsorolva az azt kbocsátó atommaggal együtt. A mért energák alapján, valamnt annak fgyelembevételével, hogy a lehetséges kbocsátó magok tömegszáma 0 és 38 között van, könnyen azonosíthatjuk a kbocsátó magot. Az egyes magoknál pedg megtaláljuk azt, hogy a bomlások hányad részében keletkezk a mért energájú gamma-foton (ntenztás). ylvánvaló, hogy pl. ha a mért gamma-foton csak a bomlások 9%-ában lép k, akkor az aktvtás becsléséhez a detektált gamma fotonok számát (tehát a csúcs területét) osztanunk kell 0,9-el. A detektor hatásfokának meghatározása Gondot jelent továbbá annak meghatározása, hogy egy, a mntából kjövı foton teljes energája mlyen valószínőséggel marad a detektorban. Ennek a meghatározása meglehetısen bonyolult feladat, különösen kterje források esetében. Esetünkben egy szmulácós módszert, az ún. Monte-Carlo módszert használunk a detektálás valószínőség meghatározására. A módszer lényege a következı: Feltételezhetjük, hogy a mnta mnden egyes térfogatelemébıl egyenlı valószínőséggel lép k a tér mnden rányába egy adott energájú gamma-foton. Generálunk véletlen rányba klépı fotonokat, és számláljuk azokat. Amennyben a detektor rányába ndul egy foton, megvzsgáljuk, hogy kölcsönhat-e a detektor anyagával. A kölcsönhatások típusa lehet fotoeffektus, Compton szórás és párkeltés. A program tartalmazza e folyamatok hatáskeresztmetszetét germánumra az energa függvényében. Véggkövetjük a fotont mndaddg, míg vagy teljes energáját leadja a detektor anyagában, vagy elhagyja a detektort, és külön számoljuk azokat az eseményeket, amkor a teljes energa a detektorban mara. Ezen eseményszám és az összes generált eseményszám vszonya megadja a keresett hatásfokot (η). Ha fotoeffektus következett be, akkor a foton teljes energája a detektorban mara, nem kell tovább foglalkozn az eseménnyel. Compton szórás esetén azonban a szórt gamma-fotont tovább követjük, hszen újra szóródhat a detektorban. Mvel ez a folyamat néhányszor 0-0 s alatt lejátszódk, és a detektorban az onzácó során keletkezett töltések begyőjtés deje néhány µs, a teljes energa többszörös szórásokkal s bennmaradhat a detektorban. Hasonló a helyzet a párkeltés esetében s, hszen ebben az esetben a keletkezett poztron lelassul, találkozk egy elektronnal, és két, ellenkezı rányban klépı 5 kev energájú gamma-foton keletkezk, amelyeket azután külön külön tovább kell követn. E módszer alkalmazása során több mlló eseményt s kell generálnunk ahhoz, hogy a detektálás hatásfokot elegendıen pontosan tudjuk megbecsüln. A számítás relatív pontossága a generált eseményszám négyzetgyökével fordítottan arányos. Így tehát a hba felére csökkentéséhez négyszer anny eseményt kell generálnunk. A mnta önárnyékolásának problémája Tovább meggondolást jelent, hogy egy kterje mnta esetén a mntának a detektorhoz közel részen sznte mnden másodk gamma foton a detektor rányába ndul el, míg a távolabb helyekrıl elnduló gamma fotonok jóval ksebb térszögben látják a detektort. Ráadásul ez utóbb esetekben a detektor rányába nduló gamma fotonnak át kell jutna kölcsönhatás nélkül a mnta anyagán. Az tt számításba jövı kölcsönhatások szntén a fotoeffektus, a Compton szórás és a párkeltés. Amennyben a mntában e kölcsönhatások valamelyke végbemegy, a detektorba már egy egészen más energájú foton érkezk vagy oda sem jut mellyel nem szabad foglalkoznunk. Ez az önabszorpcó jelensége. 8

9 Az önabszorpcó nagyságának becsléséhez smernünk kell a mnta hozzávetıleges összetételét, valamnt a teljes peródusos rendszerre vonatkozóan a kölcsönhatások rendszám- és energafüggését. Itt lényeges azt tudn, hogy például a fotoeffektus valószínősége a rendszám ötödk hatványával arányos. Bár a valószínőség az energával rohamosan csökken, a ksebb, kev energáknál már vszonylag ks részarányban elıforduló nagyrendszámú elemek s nagy önabszorpcót jelenthetnek. Elıny vszont, hogy a detektorhoz közelebb részek vékonyabb anyagrétegen haladnak át, továbbá nagy térszögben látják a detektort, am csökkent a távolabb részek hatását. Sajnos, az elemek kölcsönhatásának rendszám- és energafüggése csak közelítı formulákban szerepel a programban, amt tovább ronthat az összetétel pontos smeretének hánya. E tények következtében mntegy 6-8%-nál pontosabban nem tudjuk megmérn a mnta 38 U tartalmát. Pontos méréshez megmérhetnénk a mnta önabszorpcóját smert energájú és ntenztású gamma sugárzó zotópok segítségével, majd az így meghatározott energafüggı önabszorpcóval korrgálhatnánk az önabszorpcó nélkül számított detektálás hatásfokokat. Ez a lehetıség azonban sokkal hosszabb mérés dıt gényelne, mnt am a gyakorlaton rendelkezésünkre áll. A gránt mnta mérése Az energaspektrumban karaktersztkus energáknál éles, Gauss-görbe alakú csúcsokat detektálhatunk. E csúcsok nettó területe (a Compton-háttér nélkül) a bomló elem aktvtásával (koncentrácójával) függ össze, arányos továbbá azzal, hogy egy adott energájú vonal mlyen valószínőséggel jelenk meg az anyaelem gerjesztése esetén. Ha pl Pb atomunk van, akkor az egymással versengı többféle bomlás csatorna matt átlagban csak 9 esetben jön k 95, kev energájú γ-foton. M azonban a 4 Pb magok számát a mért γ-fotonok számából próbáljuk megállapítan, következésképpen a mért γ-foton számot osztan kell az ntenztás faktorral, jelen esetben 0,9 vel. A koncentrácó arányos a csúcsterülettel, de fontos, hogy a mnta energafüggı önelnyelıdését és a detektor energafüggı hatásfokát fgyelembe vegyük. Mndkét tényezı kmérhetı vagy meghatározható. A mnta önárnyékolása függ a mnta összetételétıl (átlag-rendszámától), ezért ezt a faktort mnden mnta esetén újra kell számoln. Ezt a feladatot egy számítógépes program végz. A program véletlenszerő helyen és rányban elndít egy adott energájú gamma-sugárzást, és követ ennek az anyaggal történı kölcsönhatását az adott geometrának megfelelıen, és véggszámolja az elnyelıdés gyakorságát. A mérést nagytsztaságú germánum-detektorral végezzük. A félvezetı detektorban a radoaktív sugárzás hatására a leadott energával arányos számú szabad elektron ndul el a poztív oldal fele, és ugyanenny poztív töltés ndul a negatív oldalra. A leadott energát így a detektor elektronkus jelének nagyságából az ampltúdó analzátor határozza meg. Az 38 U és néhány leányelemenek felezés deje (T / ambıl λ = ln() / T / ): 38 U: 4,468 mllárd év, 34 U: 44,5 ezer év, 30 Th: 77 ezer év, 6 Ra: 600 év, 4 Pb: 6,8 perc, 4 B: 9,9 perc. A felezés dıket át kell számítan másodpercre, hogy a bomlásra képes részecskeszámokat helyesen kapjuk meg. A számítás módja tehát: A = η I t 9

10 ahol A a keresett aktvtás, a mért nettó csúcsterület, η a hatásfok, I a gamma-foton ntenztása és t a mérés dı. Az így kapott aktvtást osztva az 38 U bomlásállandójával megkaphatjuk az urán magok számát, majd az urán magok számából egyszerő aránypárral a mnta urántartalmát vagy hogy a mnta egy klogrammjában (tonnájában) mekkora tömegő urán van. 4. A mérés adatok és a származtatott mennységek hbájának kszámítása A mért értékeket (és mértékegységüket!) nem elég megadn, azok hbájára s szükség van. (Egyébként a hba másnéven mérés bzonytalanság mértékegysége mndg megegyezk annak a mennységnek a mértékegységével, amhez tartozk). A hba smeretének hányában nem lehet pl. két értéket értelmesen összehasonlítan. A mérés hba egyrészt a csúcsok nettó területének statsztkus hbájából, másrészt a hatásfok szsztematkus hbájából származk. Az dımérés és a táblázatból vett ntenztások ehhez képest gen pontosak, hbájuk az elızıekhez képest elhanyagolható, azokkal nem kell foglalkoznunk. A hatásfok hbáját nehéz megbecsüln, és túlmutat a gyakorlat kereten, ezért tekntsük azt 7%-nak a gránt mntánál, és 0%-nak a több mnta esetén. Részletesen tudunk azonban foglalkozn a csúcsok területének a hbájával, és az ebbıl öröklıdı hbákkal. Az alábbakban összefoglaljuk, hogy mlyen smeretekre lesz szükségünk a statsztkus hbák kszámításánál. A teljes csúcsterület (T) hbája a teljes terület (teljes beütésszám) négyzetgyöke: σ = T T. A nettó csúcsterület () a Compton-háttér (H) levonása után kapott terület: = T H. Ha két mennység független, akkor összegük (vagy különbségük) hbája a két mennység hbájának négyzetösszegének gyöke. Ezért hbája így számítható: σ = σ T + σ H = T + σ H. A hátteret a program úgy vonja le, hogy a csúcs jobb és bal szélén kjelölt csatornák tartalmát alapul véve kszámítja a trapéz területét: H = K( S + E) /, ahol K a csúcsot alkotó csatornák száma, és S az elsı, E az utolsó csatorna tartalma. Mvel K rögzített (mérésrıl mérésre nem változk), S és E hbája pedg S lletve E, H hbája: σ H = K S + E /. Így a fentek szernt a nettó csúcsterület abszolút hbája: ( S + E) / 4 = T + H K / = + H ( / + ) σ = T + K K Meg kell jegyeznünk, hogy mvel a teljes T terület nem teljesen független az S és E értékétıl, hszen az elsı és utolsó csatorna s beletartozk a csúcsba, a fent képletet kssé pontosítan kell. Ezt a pontosabb képletet levezetés nélkül közöljük (de levezetéséért jutalom jár): ( / ) σ = + H K. Így a T teljes és nettó csúcsterület mellett szükségünk van arra s, hogy a kjelölt csúcs (ROI) hány csatornából áll (K). Ez az általunk használt számítógépes programmal könnyen leolvasható. Ezt a σ mennységet, mnt statsztkus hbát tüntessük fel mnden nettó csúcsterület mellett! A nettó csúcsterület relatív hbáját most már egyszerően megkapjuk: rel σ = σ (vagy százalékban kfejezve ennek az értéknek a 00-szorosa). /. 0

11 Két mennység hányadosának (vagy szorzatának) reatív hbája a relatív hbák négyzetösszegének gyöke. Mvel az aktvtás kszámításánál a nettó csúcsterületet és a hatásfokot elosztjuk, az aktvtás (A) relatív hbáját így kapjuk: rel A rel ( σ ) ( σ rel ) σ = +. Ha a hatásfokot pontosnak tételezzük fel, akkor ez egyszerően η σ = σ -re rel egyszerősödk.természetesen az aktvtás abszolút hbája ebbıl így adódk: σ A = A σ A. Az aktvtások átlagolásánál fgyelembe kell vennünk, hogy egyazon zotóp különbözı csúcsara kszámolt aktvtások nem egyformán pontosak, mvel különbözı a nettó csúcsterületek hbája. Ennél az átlagolásnál még ne vegyük fgyelembe a hatásfok hbáját (vegyük úgy, hogy a hatásfok értéke pontos), csak az aktvtások abszolút hbáját! A helyes eljárás a súlyozott átlag képzése, ahol a súlyokat az egyes hbák (az aktvtások abszolút hbá) négyzetének A / σ recproka adja: A =, ahol A az -edk vonalhoz kszámolt aktvtás, és σ annak / σ abszolút hbája. Az így kapott átlag statsztkus abszolút hbája pedg az σ rel A rel = σ A szabály alapján: σ =. Ehhez (pontosabban a σ A A A / relatív hbához) a fentek σ szernt végül négyzetesen hozzá kell adnunk a hatásfok relatív hbáját, hogy megkapjuk az rel átlagos aktvtás teljes relatív hbáját. Az abszolút hba ebbıl: σ = A σ. Az egyes nettó csúcsterületek abszolút statsztkus hbáját, az átlag-aktvtások statsztkus és teljes abszolút hbáját mndg fel kell tüntetn a jegyzıkönyvben. A részletszámolásokban célszerő sok tzedesjegyet használn, de a végeredményeket mndg csak anny tzedesjegyre adjuk meg, amennyre értelmes: azokat a tzedesjegyeket, amelyek értékét a mérés hba smeretében már egyáltalán nem lehet pontosan meghatározn, ne tüntessük fel! A hbát két vagy három tzedesjegyre adjuk meg! Pl. 3,9 ±,7 Bq helyes mert a mennység és a hba s ugyanaddg a tzedesjegyg van megadva, de 3,935 ±, Bq és 3,935 ±,68 Bq helytelen. Ugyanígy helytelen ezt 30 ± Bq -re kerekíten. A A 5. A mérés feladatcsomagok. Kalbrácó. A Th preparátum segítségével kalbráljuk néhány perces méréssel mérıeszközünket! A felvett spektrum legalább öt referencacsúcsához llesszünk Gauss-görbét és határozzuk meg a paraméteret! Határozzuk meg az energa csatornaszám függvényt elıször lneárs közelítésben!. Határozzuk meg a kalbrácós egyenestıl való eltérését a referencacsúcsoknak legalább 5 csúcs esetére, és vzsgáljuk meg a lneartást szsztematkus eltérések vzsgálatával!

12 .3 Vzsgáljuk meg a referenca csúcsok llesztett félértékszélességének energafüggését! Hogyan változk az abszolút szélesség és a felbontóképesség?. Izotóp-tartalom meghatározás. Helyezzük a mntát a detektorra. Végezzünk egy mérést 0-5 percg. Határozzuk meg a legntenzívebb csúcsok területét és energáját. Táblázatból smerjük fel a mntában lévı zotópokat, és azok gamma-kbocsátás valószínőségét a DECAY nevő szoftver segítségével!. A Monte-Carlo program segítségével határozzuk meg a talált energákra a detektálás hatásfokot. Ehhez tételezzük fel, hogy a gránt lényegében SO, melyben a S tömegszáma 8, rendszáma 4, az oxgén tömegszáma 6, rendszáma 8, a mnta geometra adatat (sugár, magasság) mérjük le..3 A csúcsterületek, a mérés dı, az egyes csúcsok ntenztásának és detektálás hatásfokának smeretében határozzuk meg a fent vonalakra az aktvtásokat, azok hbáját és az átlagaktvtást! (Itt az egyes energákra kapott aktvtások hbája nagyon különbözı lehet. Ezért súlyozott középértékkel számoljunk!).4 A mnták között lehet grántmnta, tórumban gazdag talajmnta, cézumban gazdag talajmnta, só, élelmszer, termálvíz vízkı szerepelhet, saját mnták mérésére s van lehetıség..5 Az átlagaktvtás smeretében adjuk meg a mnta zotóp-tartalmát! 3. Grántmnta radonexhalácója 3. Mérjük meg a,5 cm sugarú, 5 cm magasságú gránthenger (tömege 80,85 g) gamma-spektrumát. 3. Határozzuk meg a 86 kev, 95 kev, 35 kev, 609 kev és 00 kev energájú csúcsok, valamnt 5-6 tovább csúcs területét! 3.3 Határozzuk meg, hogy a radon hány százaléka szökk k a grántmntából melıtt elbomlana! Adjuk meg a mérés hbát s! 4. Önelnyelıdés mérése 4. Helyezzük a referenca pontforrást a mnta fölé a forrástartóra és vegyük fel azonos deg a gamma spektrumát üresen és egy környezet mntával. 4. Hasonlítsuk össze az egyes csúcsok területét! 4.3 Vzsgáljuk meg a rendszer geometráját, mekkora azon útvonal átlagos hossza, am mentén keresztülhalad a gamma foton az elnyelı közegen, feltéve, hogy a detektorban detektálódk? 4.4 Számoljuk k az elnyelés együtthatókat, és ábrázoljuk ezek energafüggését s! 4.5 A hatásfokszámító szoftver segítségével határozzuk meg a mnta átlagrendszámát!

13 6. Személyre szabott feladatok A jegyzıkönyvben a csoport mnden tagjának rövden smertetne kell a mérés menetét, és a laborban látott eszközöket és mntákat. Ezen kívül mndenknek fel kell tüntetne a jegyzıkönyvben a mért adatokat, és a lejegyzetelt mennységeket. A mérésleírás részet nem kell bemásoln. Az alább feladatok közül mndenk egyet-egyet választ a gyakorlat végén, amt a jegyzıkönyvben részletesen k kell dolgozna. A) Számítsuk k a 4 Pb és a 4 B aktvtását a mért csúcsak alapján. Elıször számítsuk k az ólom csúcsahoz tartozó aktvtásokat, majd vegyük ezek súlyozott átlagát (ahol fgyelembe vesszük az egyes csúcsok hbát). Ugyanezt tegyük meg a bzmut esetében s! Hasonlítsuk össze, hogy az ólom és a bzmut aktvtása megegyezk-e a mérés hbán belül! Vegyük most a bzmut és az ólom aktvtásának súlyozott átlagát, majd tegyük fel, hogy semenny radon nem szökött el a mntából. Számítsuk k ebbıl a mntában levı urán mennységét grammban, valamnt az urán koncentrácóját gramm/tonna egységben! B) Számítsuk k a 34 Pa m aktvtását és annak hbáját! Ez bztosan szekulárs egyensúlyban van az 38 U -nal. Ennek alapján számítsuk k az 38 U mennységét és koncentrácóját a gránt mntában! Adjuk meg a mérés hbákat s! Ezután számítsuk k a mntában levı 35 U mennységét s, felhasználva, hogy a természetes urán 0,7%-a 35 U. Hány 35 U atommag van tehát a mntában? Ebbıl számítsuk k, hogy mennyvel járul hozzá az 35 U a 85 kev-es csúcs területéhez (azaz, menny lenne a csúcsterület, ha csak 35 U lenne jelen?). A mért csúcsterületbıl vonjuk k az 35 U járulékát, és adjuk meg a maradék csúcsterületet, annak hbájával együtt! Ez a 6 Ra-ból származk. Ennek alapján számítsuk k a 6 Ra aktvtását és annak hbáját! Egyezk-e ez az aktvtás a 34 Pa m aktvtásával a mérés hbán belül? Számítsuk k a 6 Ra és a 34 Pa m aktvtásának súlyozott átlagát és annak hbáját! Ha nagyobb értéket kaptunk, mnt az A) feladatot végrehajtó társunk, az arra utal, hogy a radon egy része k tudott szvárogn a mntából még elbomlás elıtt. A radon hány százaléka jutott k? C) Mérjük meg a laborban található 3 g tömegő Horváth Roz konyhasó gammaspektrumát! Ennek a sónak egészségügy okokból csak 60%-a acl, a több KCl. Mérjük meg a mntában található 40 K mennységét! Van-e más radoaktív zotóp s a sóban? Számítsuk k a mért érték alapján a teljes K mennységet a mntában (grammban), felhasználva hogy a természetes kálum 0,07%-a 40 K! Adjuk meg a mérés hbát s! Egyezk-e az így kapott teljes K-mennység azzal, amt abból számíthatunk k, hogy a teljes sómennység 40%-a KCl? D) Válasszunk a laborban található számos mnta közül egyet! Magunk s hozhatunk be befıttesüvegben talajmntát. Az smeretlen mnta energaspektruma alapján azonosítsunk mnél több radoaktív zotópot! Adjunk magyarázatot a meglévı, és az esetleg (a gránthoz képest) hányzó csúcsokra! Adjunk becslést a mntában található urán, tórum, kálum, cézum, esetleg egyéb zotópok mennységére (az A) feladathoz hasonlóan)! Vzsgáljuk meg, hogy urán s van-e a mntában, vagy csak a rádum és leányeleme! Adjuk meg a mérés hbákat s! Ha nem találunk a spektrumban egy adott elemhez (pl. 37 Cs, 40 K) tartozó csúcsot, akkor adjunk felsı korlátot arra, hogy hány gramm lyen atom lehet a mntában legfeljebb,ha az adott mérés dı alatt nem produkált csúcsot! Ezt kétféleképpen tehetjük meg. Ha az adott helyen nncs egyetlen beütés és Compton-háttér sem, akkor tt azt kell kszámítanunk, hogy menny atommag esetén lenne legalább egyetlen detektálható fotonunk. Ha van Comptonháttér, akkor ugyanúgy defnálhatunk egy csúcsot (ROI) mnt a szokásos esetekben az adott csúcs-energa körül, és a nettó csúcsterülethez hozzáadva annak kétszeres hbáját, megkaphatjuk azt a fktív csúcsterületet, amelynél nagy bztonsággal állíthatjuk, hogy 3

14 kevesebbet mértünk. Az ehhez a fktív csúcsterülethez tartozó mennység a felsı korlát. (A felsı korlátnak nncs hbája, tehát tt ne adjunk meg hbát.) Ellenırzı kérdések:.) Mlyen természetes radoaktív sorokat smerünk?.) Hogyan, m alapján határozzuk meg a gránt urántartalmát? 3.) Hogyan mőködk, és mlyen típusú az általunk használt detektor? 4.) Lehetne-e a fent detektorral alfa- lletve béta-sugárzást mérn, és mért? 5.) Ha kg talajban 0,0% uránt találunk, hogyan kell kszámítan az urán aktvtását? 6.) Mlyen adatok kellenek a mérésünkben az aktvtás kszámításához? (képlet s) 7.) Mért van szükség nagyfeszültségre a germánum detektor használatakor? 8.) Mért kell a detektort hőten? 9.) 0,9 g tszta 38 U-nak mekkora az aktvtása, ha a bomlás állandója (kerekítve) s -? 0.) M a szekulárs egyensúly, és m a feltétele?.) Hogyan mőködk az ampltúdó-analzátor, m a feladata?.) Hogyan kalbráljuk a mérés elrendezést (energakalbrácó)? 3.) Lehetne-e a fent detektorral béta-sugárzást mérn, és mért? 4.) Hogyan hat kölcsön a detektorral a beérkezı gamma-sugárzás, és hogyan függ ez az energától? 5.) Két csúcsot találunk a spektrumban, amelyek ugyanahhoz az zotóphoz tartoznak. Mndkettıre kszámoljuk az aktvtást. Az egykre 00±0 Bq, a máskra ±5 Bq az eredmény. Menny a két eredmény súlyozott átlaga, és annak hbája? 6.) A nettó csúcsterületre az eredményünk 00±0, a hatásfok pedg 0,0 ± 0%. Az ntenztás az adott vonalra 0,5 és 0 másodpercg mértünk. Mekkora az zotóp aktvtása a mntában? 7.) M az önárnyékolás és mlyen nehézséget okoz a mérésnél? 8.) Mért kell tudn a mnta kéma összetételét ahhoz, hogy meghatározhassuk az urántartalmát? 9.) A mntában a 4 B aktvtására 000±55 Bq, míg a 6 Ra aktvtása 500±75 Bq. Hogyan magyarázhatjuk a különbséget? 0.) Az egyk mntánkban csak az 35 U gamma-sugárzása észlelhetı, a nem. M lehet ennek az oka? 4 Pb sugárzása.) Mlyen mesterséges és természetes zotópok mutathatók k könnyen egy talajmntából gamma-spektroszkópával? 4