A hitelértékelési kiigazítás tőketartalékolásának új szabályozása

Átírás

1 Tanulmányok Közgazdaság Szemle, LXV. évf., 18. febuá ( o.) Boos Péte A htelétékelés kgazítás tőketatalékolásának ú szabályozása A htelétékelés kgazításból (cedt valuaton adustment, CVA) adódó veszteségek ellen tőketatalékolás szabályozása elentős efomon megy keesztül. Az ú szabályozásban a elenleg hatályos standadzált módszet egy ú, hvatalos nevén alap-cva-fomula válta fel. Tanulmányunkban ezt a módszet smetetük és elemezzük. Bemutatuk a szabályozó egyenlet mögött meghúzódó modellt, és kemelük a Bázel III. szabályozástól vett eltééseket. Az ú előíás által adott tőkeszükségletet numekus példákon keesztül hasonlítuk a modell eedményehez. Rámutatunk, hogy a avaslat ellemzően konzevatívabb tőketatalékolást vá el, mnt előde. Továbbá bemutatuk, hogy a tökéletesen fedezett potfóló és a nulla tőkeszükségletű potfóló továbba s elté egymástól.* Jounal of Economc Lteatue (JEL) kód: C1, C3, G1, G13, G3, G33. Bevezetés A htelétékelés kgazítás (cedt valuaton adustment, CVA) szakodalmában az egyk legtöbbet dézett mondat a Bázel Bankfelügyelet Bzottságtól számazk: A globáls pénzügy válság soán a patnekockázathoz kapcsolódó veszteségek közel kéthamada a htelétékelés kgazítás étékének megváltozásából adódott, és csupán egyhamaduk volt tényleges csődeseményeknek betudható. 1 A mondat ól llusztála a htelétékelés kgazítás elevancáát, ezt szokás dézn a CVA számítását elemző munkákban. Ee az dézete támaszkodk az a gyako évelés s, hogy a CVA pontos meghatáozása a hozzá kapcsolódó veszteségek matt különös fontosságú, eedetleg a Bázel. szabályozó keetendsze publkálásako * A tanulmányban kfetett nézetek kzáólag a szező személyes véleményét tüközk. 1 Dung the global fnancal css, howeve, oughly two-thds of losses attbuted to countepaty cedt sk wee due to CVA losses and only about one-thd wee due to actual defaults. Boos Péte PhD-hallgató, Budapest Covnus Egyetem, Befektetések és Vállalat Pénzügy Tanszék (e-mal: boospete9@gmal.com). A kézat első változata 17. úlus 8-án ékezett szekesztőségünkbe. do:

2 16 Boos Péte a Bázel Bankfelügyelet Bzottság ezzel ndokolta a CVA változásából adódó veszteségek ellen szabályozó tőkeszükséglet bevezetését. A CVA szent tőkeképzés máa má általánosan elfogadott eláássá vált. A elenleg hatályban lévő endsze szent egy felett és egy standad fomula alapán kell tőkét képezn. A Bázel Bankfelügyelet Bzottság 1 úlusában azonban kadott egy tevezetet a övőbel CVA-tőkeképzés keetéől. A BCBS [1] avaslata annak ellenée, hogy számos ponton kegészít, valamnt avíta elődét, mégsem aatott felhőtlen sket. A válság óta óás tőkebevonáson átesett és gyakan má túlszabályozottnak kkáltott bankendsze éthetően nagy óvatossággal fogada a tőkeszükségleteket éntő ú szabályokat. Így nem meglepő például az sda vezetőnek levelét olvasn, amelyben az ú módszet ktzálva többek között az alább követelményeket fogalmazták meg: 3 a szabályozó CVA számvtel tásával töténő obb összeegyeztetése, a fedezet ügyletek és tovább ákgazítások fgyelembevétele a tőkeszükséglet szabályozásában, az alap CVA-módsze (basc, BA-CVA) kockázat súlyanak és paaméteenek úakalbálása és htelkockázat ézékenységük avítása, tovább, a belső modellen alapuló számítás telesítményének teszteléséhez kapcsolódó magyaázat és a modellkockázat paaméte úakalbálása. Az ú CVA-tőkeszabályozás köülött feszültségeket a Bázel Bankfelügyelet Bzottság úabb lépésevel csak tovább fűtötte. 16 febuáában egy valamelyest átdolgozott szabályozás hatásat szeették volna vzsgáln a bzottság standad kvanttatív hatásvzsgálatának (Quanttatve Impact Study, QIS) keetében. A QIS soán háom módsze állt endelkezése: egy belső modellezésen alapuló felett módsze (ntenal model-based appoach, CVA-IMA), egy ézékenységen alapuló, standadzált fomula (standadsed appoach, SA-CVA), valamnt egy, a ksbankoknak célzott alap- (standadzált) megközelítés. Egy hónappal később egy ú közleményben váatlanul eltöölték a CVA-ma felett módszet, aa hvatkozva, hogy az ú kötelező kétoldalú letét szabályozás és a központ klíng csökkent a CVA-kockázatot, így nncs szükség bonyolult belső modellezésen alapuló szabályozása (BCBS [16b]). A döntés paág fogadtatása smét negatív volt, hszen a standadzált súlyok sokkal konzevatívabbak, mnt a kockázata ténylegesen ézékeny belső modell alapán töténő megközelítés. Voltak, akk kemelték, hogy a Bázel Bankfelügyelet Bzottság által hozott év valóában nem mévadó, hszen a potfólóuk elentős észét nem ént a kétoldalú kötelező letét szabályozás (Wood [16]). Édekes módon a kvanttatív hatásvzsgálathoz kadott BCBS [16c] dokumentumban továbba s azt kéték, hogy a észtvevők a CVA-ma módszehez tatozó észeket s töltsék k. Jelen pllanatban két megközelítés maadt a szabályozók eszköztáában: az ézékenységen alapuló sa-cva és az alap ba-cva megközelítés. Feltételezhető, hogy az A elenleg Bázel. néven emlegetett szabályozást a BCBS [11] dokumentuma észletez. 3 A nemzetköz csee- és számaztatott ügyletek szövetségének (Intenatonal Swaps and Devatve Assocaton, ISDA) levele eléhető az alább lnken: d3/g.pdf.

3 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 163 ézékenységen alapuló módsze a keeskedés könyv váható ú szabályozása matt, 4 az alap CVA-módsze pedg a kevésbé felett bankok koláta matt észe lesz a BCBS végső avaslatának (Shef [16]). Jelen munka tágya az alap CVA-módsze. A bázel avaslat az alap CVA-módszee a standad módsze avított vezóaként hvatkozk. Valóában az ú alap CVA-módsze mögött a koább standadzált módsze húzódk meg. Pykhtn [1] munkáa egy általános modellkeetet ad meg, amelyből a standad módszehez tatozó szabályozó fomulák számaztathatók. Ebben a tanulmányban elsőként bemutatuk az ú módszet, és megvzsgáluk, hogy pontosan mely pontokon s avított elődén. Ezután Pykhtn [1] módszetanából kndulva, mad kegészítve azt, ámutatunk, hogy pontosan mlyen analtkus modell s áll az alap CVA-fomula mögött. Végül numekus póbákon vzsgáluk a két módszet, és néhány példán keesztül kemelünk számos fontos eedményt. Rámutatunk, hogy az ú alap CVA-szabályozás bzonyos helyzetekben konzevatívabbnak teknthető elődénél, és az eltéés szntét a koelácós paaméte függvényében elemezzük. Továbbá kemelten vzsgáluk a fedezet ügyletek szeepét. Ugyan az ú szabályozás közelebb hozza a tökéletesen fedezett potfólót a nulla tőkeszükségletű potfólóhoz, azonban ezek még mndg nem esnek egybe. Ebből adódóan vszont bzonyos helyzetekben az alap CVA-módsze ksebb tőkeszükségletet ad eedményül, mnt azt a knduló modell tenné. A tanulmány felépítése a következő: bemutatuk a bázel CVA-tőkeszükséglet alapfogalmat, mad smetetük az alap CVA-módszet. Ezután Pykhtn [1] munkáát felhasználva megmutatuk, hogy egy egyszeű faktomodellből kndulva, hogyan s uthatunk el a szabályozó fomulág. Mad numekus teszteket futtatva hpotetkus potfólókon, megvzsgáluk a fomula vselkedését és az alapmodelltől való eltéésének okat. Az utolsó észben összefoglaluk a tapasztalatokat. tatalékolás az alap CVA-módsze szent A tőkeszükséglet ú CVA-számításának bemutatása előtt övd bevezetést adunk a patnekockázat tőketatalékolás legfontosabb fogalmaba. Előszö a patnekockázat-kezelés soán használt ktettség fogalmát vezetük be. Tegyük fel, hogy B és C megköt egy T-edk dőpontban leáó devatív szeződést. Ha övd dőe feltételezzük, hogy B és C patnekockázat-mentesek, azaz sohasem csődölhetnek be, akko elöle Π(t, T) az általuk kötött devatív ügylet t és T között dszkontált pénzáamanak az összegét B szemszögéből. Nevezzük ezt kockázatmentes dszkontált nettó pénzáamnak. A kockázatmentes dszkontált nettó pénzáam alapán a következőképpen defnálhatuk a devatív ügylet t-ben vett áát: V(t) = E t [Π(t, T)], (1) 4 A avaslatot gyakan FRTB néven szokás említen az angol címe alapán: Fundamental Revew of the Tadng Book (BCBS [16a]). Bgo és szezőtása [13] nagyszeű összefoglalást ad a patnekockázat alapfogalmaól.

4 164 Boos Péte ahol E t [. ] = E t [. F t ] azaz az F t fltácóa vett, kockázatsemleges méték szent feltételes váható éték. Most vezessük be a patnekockázatot a modellbe azzal a feltételezéssel, hogy mndkét fél a devatíva élettatama soán fzetésképtelenné válhat. Csőd esetén a devatív szeződést azonnal záák, ekko a túlélő fél köteles mnden tatozását megfzetn a fzetésképtelen patnenek, míg követelésen veszteséget fog elszenvedn. A veszteség a fzetésképtelen patnetől vsszaszeezhető étéken múlk, a vsszaszeezhető éték aányát endszent REC -vel elölk, ahol {B, C} és REC 1. A tanulmányban a megtéülés helyett a veszteséget foguk használn, azaz gyakan az LGD = 1 REC elölést vezetük be. Így amko patnekockázatól beszélünk, leggyakabban csak a patneünk által fennálló tatozás métékée vagyunk kíváncsak, hszen altenatív esetben nem veszítünk az ügylet étékén. Ez a ktettség fogalmának az alapa: E(t) = max {, V(t)}. () Tehát a t-edk dőpontban fennálló ktettség a devatíva pac étékének poztív észe. Ezt felhasználva defnálhatuk a váható poztív ktettség poflát: EE(t) = E. [E(t)] = E. [(E t [Π(t, T)] ) + ], (3) ahol (x) + = max {, x}. A számítás célától függően a külső E. váható éték ebben az esetben elenthet a kockázatsemleges és a valós méték alatt vett váható étéket s. Így például patnelmtek meghatáozásához a valós méték alatt, míg a htelétékelés kgazítás számításako a kockázatsemleges méték alatt kell számoln. Most má megadhatuk az így kapott pofl leáatg vett ntegálának az átlagát, amelyet szokás htel-egyenétékesnek s hívn. EPE 1 T T EE tdt = (). (4) A gyakolatban szokás egy = T < T 1 < T < < T m 1 < T m = T felosztást használn és az EPE-t a következőképpen közelíten: EPE 1 T m = ( ) = 1 EE T T T ( ) 1. () A szabályozó tőketatalékolásban felhasznált nemtelesítésko ktettséghez az első évhez tatozó, nemcsökkenő EE(t) poflt kell használn, így kapuk az effektív váható poztív ktettség fogalmát: m = { ( )}( ) EEPE max EET T T 1, (6) = 1 ahol T m = 1. A bázel szabályok tőkeszükséglet-képletének egyk fontos bemenet paamétee a nemtelesítésko ktettség (EAD), amely a fentek alapán a következő fomában áll elő:

5 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 16 EAD = αeepe, (7) ahol α egy szabályozó paaméte, ellemzően α = 1,4. A ktettség poflok alapán a leáatot s átsúlyozhatuk, így elutva az effektív leáat fogalmához: M eff m EE T T T DFT k> m 1 = 1+, (8) m 1 max{ EE( T) }( T T 1) DFT ( ) = ( ) ( ) ( ) ahol DF(.) elöl a dszkontfaktot. Végül defnáluk a htelétékelés kgazítást! A bázel szabályok az egyoldalú htelétékelés kgazítást fogadák el, amely szent a kgazítást számító fél csődkockázatát fgyelmen kívül kell hagyn. A fentek alapán a htelétékelés kgazítást az alább komplex fomában defnálhatuk, amt célszeű ögtön egy obban átteknthető alaka egyszeűsíten: CVA= E LGD DF( ) ( T) 1 τ E t T ( < τ ) τ Π τ, m E LGD1 DF ( T ( T) ( ) 1 < ) = 1 τ T V T = m = 1 m = 1 LGDE ( 1 T 1 τ < T ( 1 ) ( ) E ) DF T + = + ( ) V( T ) ( ) = = LGDQ T < τ T EE T, (9) ahol első lépésként a fent megadott = T < T 1 < T < < T m 1 < T m = T dőfelosztáson közelítettük a számítást, mad feltételeztük a csődesemény és ktettség függetlenségét. Végül bevezettük a kockázatmentes csődvalószínűség [Q (T 1 τ < T )] és a dszkontált ktettség pofl [ EE * ( T ) ] elöléseket. Az így kapott mennysége szokás számvtel CVA-ként hvatkozn, hszen ez a tényező a kockázatmentes áat csökkent. A Bázel Bankfelügyelet Bzottság (BCBS [1]) avaslata alapán az ú standadzált, hvatalos nevén alap CVA-tőkeszámítás módszet választó ntézményeknek az alább fomula szent kell tőkét képeznük a htelétékelés kgazítás mozgásából adódó veszteségeke: K = K spead + K EE, (1) ahol K elent a szabályozó tőke nagyságát és SN nd Kspead = Sc S hc h S c h ρ + + ( 1 ) SN + 1 ρ Sc hcs h hc S c h c h + 1 ( )( ) SN h, (11)

6 166 Boos Péte valamnt 1 KEE = Sc Sc c + (, ρ 1 ρ ). (1) c A szabályozó tőkeszükséglet tehát két tagból tevődk össze. Ahogy azt hamaosan megmutatuk, az első tag (K spead ) a patneek htelfeláának elmozdulásából adódó veszteség ellen tőkésít. A másodk tagnak (K EE ) számszeűsítene kellene az egyoldalú htelétékelés kgazítás másk fontos nputának, a ktettség poflok megváltozásának hatását, azonban sokkal közelebb áll az első taghoz. A fomulák megétéséhez vegyük végg az egyenletben szeeplő egyes tagokat! A patneeket c, a fedezeteket (hedge-eket) h és az ndexfedezeteket ndexek elölk. Az S c a c patneel szemben fennálló ktettség nagyságát számszeűsít az alább fomában: S c RW = α bc () ns c M EAD ns ns, (13) ahol M ns és EAD ns a c patnehez tatozó ns nettósítás csopothoz endelt effektív leáat és nemtelesítésko ktettség. Egy nettósítás csopot a patneel kötött olyan ügyletek összessége, amelyeknek az egymással töténő nettósítása engedélyezett. A tanulmányban az egyszeűség kedvéét patneenként egy ügyletet tételezünk fel. Így nncs szükség a nettósítás csopot defnícóáa, de az általunk leít eedmények ugyanúgy gazak több ügylet esetén s. Végül az RW egy a szabályozó által előít súly, amelyet hamaosan smetetünk, és az α a má koábban bevezetett szabályozó paaméte. A ktettséget és így a tőkeszükségletet két típusú lehetséges fedezet eszközzel csökkenthetük: egy efeencanéve szóló htelmulasztás ügylettel (CDS) vagy ndexfedezet segítségével. A h vállalata szóló htelmulasztás cseeügylet által kínált védelem S h fomában elenk meg, ahol: SN SN SN S = RW ( ) M B. (14) h bh h h A (14) fomulában M h SN elent a CDS leáatát és B h SN a dszkontált névétékét, azaz B SN h e = B, 1, M SN Mh SN h, (1) ahol B a Cds névétéke. A htelndexeke vásáolt fedezet a (14) egyenlethez telesen hasonló fomában íható fel, azzal a különbséggel, hogy a leáat és a névéték paamétee a Cds-ndexe vonatkoznak. A tanulmányban eltekntünk az lyen típusú fedezet ügyletektől, azaz a (11) egyenletben S nd = választással élünk. A ρ és hc szabályozó koelácós paaméteek, amelyek étékét az 1. táblázatban közölük. Ennél a pontnál má vlágosan látszk, hogy K EE =,K spead, feltéve, hogy nem használunk fedezet ügyleteket.

7 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása táblázat Koelácós paaméteek Paaméte A fedezet és a patne kapcsolata A paaméte étéke (százalék) hc A patnee vásáolt fedezet esetén 1 A fedezet egy másk féle szól, de annak og 8 kapcsolata van a patneel A fedezet egy másk féle szól, de az eedet patneel megegyező szektoban és égóban tevékenykedk ρ A fomula ugyan hasonló a elenleg hatályban lévő standadzált képlethez, azonban sok tekntetben különbözk attól. A bázel avaslat s a standad módsze avított vezóaként hvatkozk az alap CVA-fomuláa. 6 A legszembetűnőbb változás, hogy a htelfeláak mozgásából adódó változások mellett má a ktettség étékének megváltozásáa s tőkét (K EE ) kell képezn. A ktettség mozgásából adódó veszteség eddg fgyelmen kívül hagyott tényező volt, így az ú CVA-fomula valóban avíthatott volna az elődén, ha a ktettség változását megfelelően tőkésítk. Valóában azonban egy, a ktettség pofl tényleges változásáa egyáltalán nem ézékeny, konzevatív éték szeepel a avaslatban. A másodk legfontosabb eltéés, hogy a fgyelembe vehető fedezet ügyletek halmaza bővült. Szemben a koább gyakolattal, amely szent csak a patnee szóló htelmulasztás ügyletek az elfogadottak, most a patneel egy szektoban és égóban tevékenykedő vállalatoka szóló, poxy fedezetek s beszámíthatók a tőkeszámításba. Az ezekből számazó előny ételemszeűen büntetve, az hc faktoon keesztül elenk meg a fomulában. A K EE fomula ellegéből adódóan a ktettség pofl mozgását fedező tanzakcók továbba sem áulnak hozzá a CVAtőkeszükséglet csökkentéséhez. Továbbá a (13) egyenletben az α faktoal osztott EAD elenk meg, am elentős lépés a szabályozó és a számvtel CVA-összehangolása felé. Ennek a fedezés szempontából különös a szeepe, hszen a koább keetendsze mellett a tőketatalékot képző felek, ha a szabályozó tőkeszükségletük szent fedezték a htelétékelés kgazítást, akko nagyobb veszteséget geneálhattak maguknak, met a két módsze nem volt összehangolva. Cave [13] alapán láthatuk, hogy nem csupán elmélet poblémáól van szó, hszen a Deutsche Bank tőkeszükségletenek csökkentése matt volt kénytelen elszenvedn egy 94 mlló euós veszteséget. Ahogy hamaosan megmutatuk, az ú módsze avítása nem olda meg telesen ezt a poblémát. Az ú CVA-tőketatalékolás keetendsze egyk céla, hogy a mostanában gyakan előtébe keülő a keeskedés könyv átfogó efomának nevezett ú szabályozással összhangban álló módszetant teemtsen (BCBS [16a]). A efom ugyan számos téen elentős úításokat vezet be, de talán az egyk leggyakabban 6 The Basc CVA famewok conssts of a sngle Basc CVA appoach (BA-CVA) that s essentally an mpoved veson of the cuent Standadsed CVA method. (BCBS [1])

8 168 Boos Péte emlegetett változás a kockáztatott éték (VaR) cseée a VaR-on túl váható veszteség (expected shotfall, ES) kockázat métékée. Ezzel összhangban a CVA-tőke s egy váhatóveszteség-alapú mutató eedménye lesz, amelynek szgnfkancaszntét 97, százalékos étéknél hatáozták meg. Végül, a standadzált RW paaméteeket s úakalbálták. Így má nem közvetlenül a patne htelmnősítés osztálya ada meg a fomulában használandó súlyt, hanem egy kettős, a befektetés mnősítésen és a patne tevékenységét leíó szektoon alapuló hozzáendelés dönt el annak nagyságát. A fomula egyes elemenek megsmeése után a következőkben a szabályozó fomula mögött meghúzódó modell levezetésével foglalkozunk. Az alapfomula modellkeete A (11) egyenletben szeeplő kfeezések valóában egy egyszeű modellből kapott veszteségek, a szabályozók által megadott szgnfkancasznt mellett kockázat météke. Az ú CVA-tőkeszabályozás alapa a elenleg hatályban lévő standad szabály mögött meghúzódó modellen nyugszanak, amelyet Pykhtn [1] vázolt fel észletesen. Ebben a észben ezét eősen támaszkodunk Pykhtn [1] munkááa, és néhány ponton kegészítük azt, hogy végül az ú szabályozás mögött modellkeethez ussunk el. Az ú tőkeszükséglet-szabályozás továbba s csak az egyoldalú htelétékelés kgazítást használa, amely az áat számoló felet kockázatmentesnek teknt. Előszö szükségünk van a (9) egyenletben használt csődvalószínűségek fomalzálásáa. Ehhez használhatunk egy egyszeű edukált fomáú modellt, ahol Q(τ > t) = e ht, (16) ahol h a τ csőddőponthoz tatozó ntenztás vagy kockázat aány. Az olvasó a edukált fomáú csődmodellekől a Bgo és szezőtása [13] könyvben talál észletes leíást. Tegyük fel, hogy az -edk patneel kötött devatívák közül a leghosszabb leáata T. Ekko a = t < t1< < tn = T közelítéssel a patnehez tatozó egyoldalú htelétékelés kgazítást az alább fomában számolhatuk: N CVA LGD t t EE t ht k k k LGD e k 1 ht k = Q 1 < τ e EE ( t k )= k = 1 ( ) N ( ) ( )= N k ( k 1 k ) = LGD e e e k = 1 ht h t t ht k EE k = 1 ( t )= k N ht h t k ( k) LGD e e EE tk 1 ( ). (17) = ( ) k = 1 A fent egyenletet Pykhtn [1] az egyenlet elsőendű Taylo-közelítésével helyettesít, és ezt a mennységet teknt a tőketatalékolás szabály alapának. Ha felhasználuk, hogy s /LGD h, ahol s a patne htelfeláa, akko az egyszeűsített htelétékelés kgazítást az alább fomában adhatuk meg:

9 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 169 N = ( ) CVA s EE t t e k k = 1 st k LGD k. (18) A bázel szabályozással összhangban feltételezzük, hogy a htelétékelés kgazítás fedezésée htelmulasztás ügyletet köthetünk. Ha a fedezet leáata T ˆ, akko az étékét = t < t1 < < t = Tˆ ntevallumfelosztás mellett Pykhtn [1] alapán a következő fomában adhatuk N meg: N ( ) ( k ) k = 1 cont CDS = B s s DF t t e st k LGD k, (19) ahol s cont elöl a szeződéskötésko megállapított fx htelfeláat. A elenleg hatályban lévő CVA-tőkeszabályozás csaks a patnee szóló htelmulasztás ügyleteket fogada el, azaz a fent Cds csak akko elfogadható fedezet, ha az = a fent két egyenletben. Mvel az ú avaslat enyhít ezen a szabályozáson, és nem tökéletes, poxy fedezeteket s elfogad, ezét m külön ndexet használunk a patnee, lletve a efeencafedezet nevée. Egy patnet többféle eszközzel s fedezhetünk, így elöle CDS potfóló () az -edk fedezésée használt htelmulasztás ügyletek potfólóának étékét. Azaz ha Hedge() az -edk patne fedezésée használt nevek ndexe, akko: CDS potfóló () = Hedge() CDS. () A htelétékelés kgazítás a kockázatmentes ából levont mennység, tehát növekedése veszteséget elent a félnek. 7 Így a fedezett CVA endelkezk azzal a tuladonsággal, hogy megváltozását a fedező a Cds-potfóló megváltozásával ellensúlyozza. A tőketatalék meghatáozásako a fent devatívákból és a CVA-ból álló teles potfóló összes patnee aggegált étékee vagyunk kíváncsak. Tehát a szabályozó tőkét a ΔCVA ΔCDS potfóló () (1) mennység összes patnee vett étéke hatáozza meg. Tökéletes fedezés esetén a potfóló megváltozása nulla: ΔCVA ΔCDS potfóló () =. () Ilyen esetben tehát a tőketatalékolás fomulának elváható tuladonsága lenne, hogy egy lyen potfólóhoz nulla tőkeszükségletet endelen. Pykhtn [1] ámutat, hogy a hatályos Bázel. szabályozásban szeeplő standad képlet az így felít potfóló megváltozásának elsőendű közelítése egy egyfaktoos modell mellett. Kövessük most ezt az elemzést, és íuk fel az elsőendű közelítést, azonban engedük meg a poxy fedezeteket a modellben! Az elsőendű közelítést alkalmazva a potfóló megváltozása a következő lesz: fedezett CVA = A s B ˆ s, (3) 7 A htelétékelés kgazítást szokás egy önálló, komplex devatívaként s kezeln.

10 17 Boos Péte ahol CVA A = s és ˆB CDS = s N st LGD = ( k) k k = 1 ( k ) k EE t t e 1 s t LGD, (4) N st k LGD B DFtk te k ( 1 st k LGD s cont t k LGD ). () = ( ) + k = 1 A fent egyenletben az eedet B névétéket B -e cseéltük, hogy elezzük, hogy a -edk patnee vásáolt htelmulasztás ügyletből menny s szolgált az -edk patne fedezésée. Ebből adódóan ˆB s ˆB -e változk. Jellemzően a fent egyenletben szeeplő szumma madnem összes taga nulla, hszen egy patne fedezésée nem vesszük fgyelembe az összes patnee szóló fedezet ügyleteket, de az általános felíás kedvéét mégs ezt a elölést alkalmazzuk. Tételezzük fel, hogy az s htelfelá az alább lognomáls eloszlás szent változk, ahogy azt Pykhtn [1] s feltételezte:, σ H+ σ HX s = s e 1 s σ HX, (6) és ( ) (), σ H+ σ HW ( ) s = s e 1 s σ HW, (7) ahol X és W nomáls valószínűség változók, σ és σ pedg a megfelelő volatltások. Vegyük észe, hogy ennél a pontnál má eltéünk Pykhtn [1] munkáától, hszen poxy fedezeteket s megengedünk a modellben. Tételezzük fel, hogy a htelfelá mozgását meghatáozó tényezők az alább faktomodell szent változnak: W = ξx + 1 ξ V, (8) és X = ρz+ 1 ρ Z, (9) ahol V, Z és Z független standad nomáls változók. A fent felíással összekötük a patne és a fedezet ügylet efeencaneve htelfeláanak mozgását. Ételemszeűen = esetén ξ = 1 kkötéssel élünk. Ezt a (3) egyenletbe vsszahelyettesítve és az összes patnee aggegálva az alább egyenletet kapuk: fedezett fedezett CVA = CVA = As σ HX Bs ˆ σ HW = = H As σ ξ B s σ ˆ X 1 ξ Bs ˆ σv =

11 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 171 = H ρ As σ ξ ˆB sσ Z ρ As σ Bs Z ξˆ σ Bs V ξ ˆ 1 σ. (3) Vegyük észe, hogy az így kapott egyenlet független, standad nomáls változók lneás kombnácóa. A szögletes záóelen belül (N + N hedge + 1) daab független nomáls valószínűség változó szeepel. Ez alapán tehát a (3) egyenlet előáll a következő alakban: CVA fedezett = Hβ Y, (31) ahol β = ρ σ ξ σ As Bs ˆ + + ( ) + ( 1 ρ As σ ξbs σ 1 ξ ) B ˆ ˆ ( s σ ), (3) és Y egy standad nomáls valószínűség változó. A bázel szabályozás összhangban a nemfzetés kockázat módszetanával egyéves peódus alatt veszteségeke hatáozza meg a tőkeszükségletet, így a fent képletet át kell skáláznunk egy 1 H faktoal. Továbbá az ú CVA-tőkeszabályozás gyekszk összehangoln a követelményeket az ú keeskedés könyv szabályozás keetendszeével, így kockáztatott éték (VaR) helyett váható veszteség (ES) kockázat météket használ α =,7 százalékos szgnfkancasznt mellett. Megmutatható, hogy egy X ~ N(μ, σ) nomáls eloszlású valószínűség változó váható veszteség (ES) météke az alábbak szent számolható: ES ( α X µ φ )= Φ 1 ( α ) 1 α σ. (33) Amből az következk, hogy φ 1, 97 ES, 97( βy )= Φ ( ) β = 34, β. (34), Így defnálhatuk az elsőendű közelítéssel kapott, 97, százalékos szgnfkancasznt mellett CVA-tőkeszükségletet: tőke CVA = As 34, ρ Bs σ ξˆ σ + + ( 1 ρ ) As σ ξbsσ + ˆ ( 1 )( ) ξ ˆ Bs σ. 1 (3)

12 17 Boos Péte Az így kapott fomula hasonló az előző feezetben közölt, szabályozó tőkét meghatáozó fomula K spead komponensével, azonban láthatuk, hogy azzal nem teles métékben egyezk meg. Az eltéések főképpen a szabályozó standadzálásból és a bázel fomula konzevatvzmusából adódnak, ahogy aa Pykhtn [1] s ámutatott. A standadzálás legszembetűnőbben a koelácós és a volatltáspaaméteeket ént. A ρ paaméte a bázel fomulában, étéket vesz fel, míg a fedezetekhez tatozó htelfeláaknak a efeencanév feláával való koelácóa (ξ) az 1. táblázat alapán változk. Ahogy aa má Pykhtn [1] s ámutatott, a standadzált fomula esetében a kezdet felá és a koelácós paaméte együtt egy standad szabályozó súlya cseélődk. A standadzált súlyok az ú alap CVA-módszeben megváltoztak, és a,34-os szozót s magukban foglalák. Ú étéküket a. táblázat tatalmazza.. táblázat Kockázat súlyok (százalék) Szekto Befektetése aánlott (g) Befektetése nem aánlott (Ng) Államok, központ bankok, multlateáls felesztés bankok 8,8,4 Pénzügy, deétve kományzat által gaantált pénzügy 1, 17,3 Alapanyagok, enega, pa, mezőgazdaság, gyátás, bányászat, 7,1 13, Fogyasztás ckkek és szolgáltatások, szállítás és táolás, 6,1 14,4 admnsztatív és ügyfélszolgálat tevékenységek Technológa és távközlés,1 13, Egészségügy, önkományzat, kományzat által gaantált nem 4,1 8,7 pénzügy, oktatás, közszolgálat, műszak tevékenységek Indexek 4,1 8,7 A (3) egyenletben szeeplő CVA-ézékenységet a szabályozás az alább egyenlőtlenséggel becsül felül: N N st k LGD A EE tk te k st = ( ) ( 1 k LGD) EE ( t k ) tk = k = = M1 H EE ( tk) tk M1 H EE( tk) tk = MEPE = M EAD tk < H tk < H α. (36) Az első egyenlőtlenségnél elhagytuk az ( 1 st k LGD ) egynél ksebb tényezőt. A (36) obb oldalán lévő egyenletet úgy kaptuk, hogy az effektív leáat képletében megfeleltettük egymásnak a valód és az effektív ktettség poflt. Végül a dszkontált poflt a valódval becsülük felül, és Pykhtn [1]-t követve eltekntünk a kockázat semleges és a valód méték alatt számolt váható ktettség pofl különbségétől. A másk oldalon, Pykhtn [1] megada a fedezet közelítésének módát s. Ha feltételezzük, hogy s = s, cont akko: k = N Bˆ B DF t N st LGD t e TB ˆ 1 k = ( k ) k DF t t T ˆ ( k ) k = k = k ˆ 1 TB T ˆ Tˆ () DF tdt. (37)

13 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 173 Tehát az (37) egyenletben megelenk a leáat és a dszkontált névéték szozata, amt még a bázel fomula tovább egyszeűsít, mvel egy százalékos sznten konstans hozamgöbét tételez fel. Ezzel az átalakítással elutottunk a CVA-tőketatalék szabályozó fomuláához. Numekus eedmények Ebben a feezetben numekus példákon keesztül vzsgáluk tovább az ú módszet. Összehasonlítuk a standad és az alap CVA-fomulák eedményét különböző feltételek mellett. Hasonlóan ámutatunk az elmélet modell és a szabályozó fomula közelítések által okozott eltéésee. Előszö a ρ paaméte hatását vzsgáluk egy fedezetlen potfólón. Példánkban 1 patnet tételezünk fel, mközben Pykhtn [1] munkáát követve mndegykhez egységny sznten konstans ktettség poflt endelünk. Az egyes ügyletek leáatát az egy és öt év között ntevallumból egyenletes eloszlással választuk. Célunk, hogy összehasonlítsuk az alap CVA-módsze mögött levezetett egyenlet (3) által adott tőkeszükségletet és a szabályozó fomulából kapott étéket. A számítást háom különböző mnőségű potfólón végezzük el. Mndháom esetben a [ 1, 1] ntevallumon futtatuk a ρ paamétet. Mnden számolásko 1 szmulácót végzünk, ahol előszö a patneek htelmnősítését, valamnt szektobeosztását hatáoztuk meg, mad a htelfelá-volatltásukat. A szektookat a. táblázat. és 6. soa között étékek közül, míg a volatltáspaaméteeket Pykhtn [1] munkáához hasonlóan a [,,,4] ntevallumból egyenletes eloszlás szent választuk. A háom eset a htelmnősítések tekntetében különbözk egymástól. Az első esetben [AA, A, BBB, BB, B, CCC] patneeket szmulálunk. A másodk esettel egy ó mnőségű potfólót llusztálunk, így [AA, A, BBB, BB] mnősítésű patneeket tételeztünk fel. Az utolsó esetben a [BBB, BB, B, CCC] étékekből választva egy osszabb mnőségű potfólót szemléltetünk. A kezdet htelfelászntek ezen paaméteek alapán má adódnak, hszen a (11) és a (3) egyenletek alapán RW = 34, s σ. Az így kapott potfólót futtatuk mndkét módszetan mellett. Az eedményeket az 1 3. ábán közölük. Mnden ába két észből áll. A felső észen ρ különböző étéke mellett az ú alap- és a Bázel. szabályozás standadzált módszeenek analtkus közelítésével számított tőkeszükséglet étékét aduk meg. Ezekhez az Alap analtkus és a Standad analtkus neveket endeltük a elmagyaázatban. Ezzel páhuzamosan kszámoltuk a szabályozó fomulák által előít tőketatalék nagyságát s. Az így kapott eedményeket a Bázel alap és a Bázel standad egyenes vonalak epezentálák. 8 A szabályozó tőkeszükséglet nem ézékeny a ρ változásáa, hszen a bázel fomulában a ρ =, választással éltek a BCBS döntéshozó. 8 A Bázel alap csak a htelfelá-kockázat ellen tőkésítés, azaz a K spead tag. A teles tőkenagyság elen példában ennek pontosan a másfélszeese.

14 174 Boos Péte 1. ába A koelácó hatása átlagos potfóló esetén 1 1 Bázel alap Alap analtkus Bázel standad Standad analtkus 1,,, 1, 1 1 K spead -aány K-aány K standad -aány 1,,, 1,. ába A koelácó hatása ó mnőségű potfóló esetén 1 1 Bázel alap Alap analtkus Bázel standad Standad analtkus 1,,, 1, 1 1 K spead -aány K-aány K standad -aány 1,,, 1,

15 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása ába A koelácó hatása ossz mnőségű potfóló esetén 1 1 Bázel alap Alap analtkus Bázel standad Standad analtkus 1,,, 1, 1 1 K spead -aány K-aány K standad -aány 1,,, 1, A tőketatalékok sznte mellett édemes a modellhez vszonyított konze va t v tásukat s elemezn, ezét megvzsgáltuk a szabályozó fomula és a modell által adott szükséges tőkeszntek hányadosat. Az így kapott eedményeket az ábák alsó felében mutatuk be. A K spead -aány mutata a htelfelá mozgásából adódó kockázata számolt szabályozó és analtkus közelítés aányát. A K-aány számítása a K spead - aányhoz hasonló, de fgyelembe vettük az alap CVA-módsze teles tőkeszükségletét, amelyet a (1) egyenlet alapán számoltunk. Végül a K standad -aány elent a elenleg módsze alapán vett hányadost. Mndháom potfóló esetében, ha ρ =, a valód tőkeszükséglet mnmáls, és a szabályozó fomula fölülbecslése maxmáls. Ilyen helyzetben ugyans a potfólót semmlyen közös fakto nem vezél, így ellemzően az eloszlás fakában a potfólószntű veszteségek ksebbek lesznek, hszen az egyes patneekhez endelt veszteségeket gyakan ellensúlyozzák nyeeségek, így azok kolták egymást. Az ábákon az s ól kvehető, hogy a két módsze analtkus közelítésével kapott eedmények a fedezetlen potfólóka sznte egybeesnek. Ez a koább levezetés tükében nem meglepő, hszen láthattuk, hogy az ú fomula főképpen a fedezet ügyletek kezelésében té el elődétől. A szabályozó egyenlet legobban a vzsgált ntevallum szélen becsül alul. Ilyen esetben ugyans távol keülünk a szabályozó ρ =, paamétetől, és a fomula ellemzően má nem képes az abszolút étékben szélsőségesen nagy koelácóval áó magasabb veszteségeket kezeln. Az átlagos potfóló esetében a htelfelá mozgásából adódó veszteség ellen szabályozó tőkeszükséglet szgoít a Bázel. követelményen, mvel má a Bázel alap

16 176 Boos Péte tőkeszükséglet s magasabb étéket vesz fel a koábbnál. Fgyelembe véve a pofl változásának a kockázatát s, a tényleges tőkekövetelmény még magasabb lesz. A K standad - aány és a K-aány összehasonlításával óvatosnak kell lennünk. A K standad -aány tsztán a htelfelá változásából adódó veszteségeket mutata, míg a K-aány esetén helyesebb lenne a nevezőben a pofl változásának hatását s szeepeltetn. Másészt azonban a szabályozó fomula sem a pofl változásának kockázatát számszeűsít, hanem a htelfelá egyenletét használa fel úa. Így egy ú szemléletmóddal az alap CVA-tőkeszükségletet a elen helyzetben úgy s teknthetük, mntha a htelfelá mozgását másfélszeesen tőkésítené. Ezét a K standad -aány és a K-aány összehasonlításnak egy lyen altenatív megközelítés mellett van ételme: az 1. ábán láthatuk, hogy az ú módsze elentősen magasabb aányt endel a potfólóhoz tetszőleges ρ esetén, am azt elent, hogy a htelfelá mozgását sokkal szgoúbban tőkésít. Az eedmények észben hasonlók, ha megváltoztatuk a patneek htelmnősítését, de édemes ámutatn két fontos eltéése. Egyészt a obb potfólót (. ába) tekntve az ú módsze sokkal szgoúbb, mnt az átlagos potfóló esetében. Ilyenko ugyans má a Bázel alap sznte s többszööse a Bázel standad tőkeszükségletének. Ugyan láthatuk, hogy az előző fomula az ntevallum nagy észén alulbecsült, de ekkoa métékű szgoítása nehéz magyaázatot találn. Másészt a ossz mnőségű potfóló (3. ába) esetén az abszolút tőkeszükséglet és az aányszámok magasabbak, de a koább megfgyelésenk továbba s gazak. Magasabb aányszám ellemzően konzevatívabb standadzálást elent, hszen lyen esetben a szabályozó fomula obban elté a modell által előelzett étéktől. 3. táblázat Kockázat súlyok az paág felméés keetében (százalék) Szekto 1. változat. változat befektetése aánlott (g) befektetése nem aánlott (Ng) befektetése aánlott (g) befektetése nem aánlott (Ng) Államok, központ bankok,, 3,,9 3,7 multlateáls felesztés bankok Önkományzat, kományzat által 1, 4, 1,, 4, gaantált nem pénzügy, oktatás és közszolgálat Pénzügy, deétve kományzat által, 1, 6,1 1, gaantált pénzügy Alapanyagok, enega, pa, 3, 7, 3,7 7, mezőgazdaság, gyátás, bányászat Fogyasztás ckkek és szolgáltatások, 3, 8,, 3,7 8, szállítás és táolás, admnsztatív és ügyfélszolgálat tevékenységek Technológa és távközlés,,,4, Egészségügy, műszak tevékenységek 1,, 1,8,

17 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása ába A koelácó hatása átlagos potfóló esetén, QIS-súlyokkal ,,, 1, 1,,, 1, Bázel alap Alap analtkus Bázel standad Standad analtkus ,,, 1, 1,,, 1, K spead -aány K-aány K standad -aány A Bázel Bankfelügyelet Bzottság 16 febuáában egy paág szntű gyakolat keetében egy kssé módosított szabályozást adott k. A módosítás nem éntette az alap CVA-módszetant, vszont a paaméteet úakalbálták. Így a kockázat súlyok s megváltoztak. Standad kvanttatív hatásvzsgálatának (QIS) nstukcóában a Bázel Bankfelügyelet Bzottság aa kéte a észt vevő bankokat, hogy végezzenek teszteket a saát potfólóukon két különböző paamétehalmazt s felhasználva. Az ú kockázat súlyokat a 3. táblázatban közölük. A fent smetetett elemzést az ú kockázat súlyokkal s elvégezve valamelyest eltéő képet kapunk. A 4 6. ába felső észén a legszembetűnőbb változás, hogy a szabályozó fomula és az analtkus közelítés metszésponta alacsonyabba keültek. Ez azt mutatná, hogy a szabályozó fomula kevésbé szélsőséges koelácó mellett s képes alulbecsüln a modell szent elvát tőkeszükségletet, azonban a másfélszees szozó alkalmazása után ez a lehetőség eltűnk. Továbbá megállapíthatuk, hogy a tőkeszükséglet abszolút sznte mndháom típusú potfóló esetében csökkent. Fontos megegyezn, hogy az előző ábákkal való összehasonlításnál fgyelembe kell vennünk, hogy dőközben a potfóló s megváltozott. Ugyan a htelmnősítés és a htelfelá-volatltás ugyanaz, mnt koábban, de a htelfeláak knduló sznte az RW = 34, s σ összefüggés matt megváltoztak, hszen ú kockázat súlyokat használunk. A bázel fomula nem használa a htelfeláakat, így bázel szemüvegen keesztül a két potfóló megegyezk. Ezét az abszolút tőkeszükséglet nagyságának összehasonlítását megtehetük, de a modell által adott eedmények eltééseko fgyelembe kell vennünk a lehetséges potfólóhatásokat s. Ha az ábák alsó

18 178 Boos Péte. ába A koelácó hatása ó mnőségű potfóló esetén, QIS-súlyokkal ,,, 1, 1,,, 1, Bázel alap Alap analtkus Bázel standad Standad analtkus ,,, 1, 1,,, 1, K spead -aány K-aány K standad -aány 6. ába A koelácó hatása ossz mnőségű potfóló esetén, QIS-súlyokkal ,,, 1, 1,,, 1, Bázel alap Alap analtkus Bázel standad Standad analtkus ,,, 1, 1,,, 1, K spead -aány K-aány K standad -aány

19 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 179 észée tekntünk, akko láthatuk, hogy a K spead -aány vagy a K-aány má nem mnden esetben a legmagasabb. A fedezés hatásának teszteléséhez egy egyetlen patneből álló potfólót tételezünk fel, ahol mnden egyes számításhoz 1 szmulácót futtatunk. Célunk a tökéletes fedezéshez szükséges potfóló megtalálása, mközben megvzsgáluk, hogy mekkoa tőkeszükséglettel á egy lyen potfóló. Így azt feltételezzük, hogy a htelétékelés kgazítást számoló fél patneée vásáolt fedezet ügyletet azaz mnd az analtkus közelítésben, mnd pedg a szabályozó fomulában a ξ = 1 étéket használhatuk. Mvel a standadzált kockázat súlyok, a htelfelá knduló étéke és annak volatltása összekötk az analtkus közelítést és a bázel fomulát, ezét ezek étéket nem választhatuk meg egymástól függetlenül. A elen példában két htelmnősítést [AA (IG), B (NIG)] vzsgálunk alacsony ( százalékos) és magas (4 százalékos) htelfelá-volatltást feltételezve. Az analtkus közelítés (3) képletéből láthatuk, hogy az =, és így a ξ = 1 esetekben a fedezet tökéletes, ha A = B ˆ. Ennek elééséhez a fedezet leáatát, valamnt névétékét kell ól beállítanunk, fgyelembe véve az eedet ügylet leáatát, valamnt a dszkontált pofl alakát. Hasonló témát vzsgál Bens [16] s, amely a hatályos standadzált CVA-tőkefomula esetén a nulla tőkekövetelményű és a tökéletesen fedezett potfóló eltéését elemz. Bens [16] alapán a számvtel CVA fedezéséhez egy B = EE() t dt 1 M M névétékű htelmulasztás ügyletet kell vásáoln, míg a standadzált CVA-szabályozás szent egy nulla tőkekövetelményű potfólóhoz B = EAD névétékű Cds-e van szükség. Ez alapán könnyen adódna, hogy az alap CVA-szabályozás szent B = EAD/α mellett kapnánk nulla tőkekövetelményt, feltéve, hogy a leáatokat összeegyeztettük. Míg Bens [16] közelítése bzonyos esetekben gaz, vegyük észe, hogy számos egyszeűsítése matt nem ad tökéletes leíást, ugyans fgyelmen kívül hagya a Cds-felá lábának a htelfeláak mozgásából adódó étékmegváltozását, a htelétékelés kgazítást az effektív leáatg vett ntegálként ía fel, és megkülönböztetés nélkül használa a fedezet ügylet dszkontált és a valód névétékét. Az általunk koábban felít modellkeet mellett pontosabb elemzést tudunk elvégezn, ezét folytassuk a numekus eedmények bemutatásával. Példánkban a konstans ktettség pofl szntét, az eedet ügylet leáatát és a fedezet névétékét s egységnynek választottuk, és így a fedezet leáata az egyetlen változó paaméte. 9 Így a tökéletes fedezetet meghatáozó leáatot keessük, mközben a bázel tőkeszükségletet s számoluk. Eedményenket a 7. és a 8. ábán szemléltetük: a leáatok függvényében mutatuk a tőkeszükséglet nagyságát. Első ánézése a vízszntes tengelymetszetek eltéése a legszembetűnőbb. Láthatuk, hogy a bázel fomula szempontából tökéletesen fedezett potfóló valóában nem kockázatmentes, és hasonlóan a ténylegesen 9 Nem szabad elfeletenünk, hogy egy fedezés céllal kötött CDS-ügylet úabb ktettséget geneálhat. Ez megváltoztathata a potfólószntű htelétékelés kgazítás étékét, így a tökéletesen fedezett CVA nem mnden esetben eléhető. Egységny ktettség pofl választásával ezt a kapcsolatot fgyelmen kívül hagyuk a numekus példában. Ez az egyszeűsítő feltételezés azonban valós pac helyzetben s elképzelhető, hszen ugyanlyen eedményhez utunk, ha a fedezet ügyleteket klíngházon keesztül kötük.

20 18 Boos Péte fedezett potfóló tőkeszükséglete nem nulla. Ez a megfgyelés a elenleg hatályban lévő standadzált fomuláa s gaz, ezét az ú módsze céla volt, hogy obban összehangola a számvtel és a szabályozó htelétékelés kgazítást, és avítsa a fedezet ügyletek felsmeését. Az α tényezővel töténő osztás a (13) egyenletben segített ezen, azonban ahogy az ábán láthatuk, a tökéletes egyezés továbba sem áll fenn. 7. ába Befektetése aánlott potfóló,3, Alacsony volatltás BCBS-fomula Analtkus közelítés,1,3,,7,8,9 1,1 1,1 1, 1,3 1,4 Magas volatltás Leáat BCBS-fomula Analtkus közelítés,1,7,8,9 1,1 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat Jellemzően a fedezet ügylet leáatának övdítésével éhetünk el tökéletes fedezetet a (3) egyenlet alapán, amt elsősoban a Cds-felá lábával magyaázhatunk. A htelfelá változása ugyans a Cds fx és változó lábáa s hatással van. Növekedő feláak mellett a csőd esetén fzető láb többet é. Ezzel szemben a csődg tató feláfzetés kevesebbet fog én, hszen a túlélés valószínűsége csökken. Így a Cds étéke két okból s változk: obban ellensúlyozza a CVA változását, és csökkent a tökéletes fedezethez szükséges leáatot. Ksebb htelfelá-volatltás mellett nagyobb kezdet feláól ndulunk, mvel RW = 34, s σ. Így az s cont tag szeepe a () egyenletben s nagyobb lesz, ezét láthatuk, hogy a ksebb volatltás mellett a fedezet leáata tovább csökkenthető. Másészt a fent egyszeű potfóló mellett az alap CVA-fomulát s leegyszeűsíthetük, hogy megtaláluk a tökéletes fedezetet. Hszen amíg SN Sc = Sh, (38) azaz RWbc () M ns EAD ns RW bc M SN = () h B α SN h (39)

21 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása ába A tőkeszükséglet nagysága, befektetése nem aánlott potfóló,6,4 Alacsony volatltás BCBS-fomula Analtkus közelítés,,6,4,7,8,9 1,1 1,1 1, 1,3 1,4 Magas volatltás Leáat BCBS-fomula Analtkus közelítés,,7,8,9 1,1 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat telesül, addg a tőkeszükséglet étéke nulla lesz. Egyszeűsítve a fent egyenletet és behelyettesítve az eedet ügylet effektív leáatát és a fedezet ügylet dszkontált névétékét, az alább egyenlőséget kapuk: SN SN SN 1 M M EEPE M B DF tdt B DF tdt. (4) M ns = () = () h SN A példában egységny névétéket és EEPE-t feltételeztünk, így adódk, hogy a ellemzően egységnél ksebb dszkontfaktookat valamvel egy éven túl kell ntegáln, hogy telesülön a fent feltétel. Ez látszk a 7. és a 8. ábán s, hszen mnden esetben valamvel egy év felett leáatú fedezet esetén kapuk meg a nulla tőkeszükségletet. Édekes látn, hogy az ábázolt szabályozó tőkeszükséglet ugyan függ a potfóló htelmnőségétől, annak mnmuma ettől független. Az analtkus közelítés és a szabályozó fomula eltéése az ézékenység paaméteek előzőkben megadott átalakításaból adódnak. A fentek alapán láthatuk, hogy ha nagyon magas volatltást tételezünk fel, akko az analtkus közelítés mnmuma közelebb keül a szabályozóhoz. Ebből azonban adódk egy úabb, az ábákon s ól látható megfgyelés: a példánkhoz hasonló esetekben a szabályozó fomula bzonyos ntevallumokon alulbecsülhet a tényleges tőkeszükségletet. Láthatuk, hogy az alulbecslés a szabályozó függvény meedek növekedése matt csupán egy övd ntevallumon áll fenn, és a météke sem túl elentős, ez azonban fontos észevétel, hszen ámutat a koábban közölt átalakítások mellékhatásáa. A tökéletes fedezete vonatkozó tesztünket a QIS-súlyok alapán s úafuttattuk. Az eedményeket a 9. és a 1. ábán szemléltetük. Bá a tökéletesen fedezett és a

22 18 Boos Péte 9. ába Befektetése aánlott potfóló 1. változat. változat,1 Alacsony volatltás Alacsony volatltás,1,1,1,,,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat,1 Magas volatltás Magas volatltás,1,1,,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat BCBS-fomula,1, Analtkus közelítés,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat 1. ába Befektetése nem aánlott potfóló 1. változat. változat,4,3,,1,4,3,,1 Alacsony volatltás Alacsony volatltás,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat,4,3,,1,4,3,,1,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat Magas volatltás Magas volatltás BCBS-fomula Analtkus közelítés,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 Leáat

23 A CVA tőketatalékolásának ú szabályozása 183 nulla tőkeszükségletű potfólók továbba sem esnek egybe, a tesztpotfólónkon avulást láthatunk mndkét változat mellett. A két potfóló közeledésének az oka, hogy az ú kockázat súlyok sznte alacsonyabbak. Ilyen feltétel mellett a tesztpotfólónkhoz alacsonyabb knduló htelfeláat endelünk, am a koábban leítak matt közelebb vsz a két potfólót. Összegzés A bankok és a tőketatalékolás szabályozása az elmúlt évek egyk legfontosabb és legtöbbet elemzett pénzügy témáa lett. A gazdaság vlágválság után bevezetett ú keetendsze ú dőszak kezdetét elent. A szabályozás météke és fomáa azonban folyamatosan evízóa szoul, amelynek ó példáa a htelétékelés kgazítás mozgásából adódó veszteségek ellen tőketatalékolás. Mvel az ú szabályozás avaslatok bankok ezet s énthetk, ezét édemes azokat mnél alaposabban elemezn. Ugyan a tényleges hatás elemzését a bankok aktuáls potfólóán kell elvégezn, célszeű mndg elmélet szempontból s megvzsgáln az ú avaslatokat. Alapos megétésük és tuladonságak elemzése elengedhetetlen a szabályozás avítása édekében. Jelen tanulmány a htelétékelés kgazítás témaköée szoítkozva ehhez a feladathoz kívánt hozzááuln. A Bázel Bankfelügyelet Bzottság 1 úlusában kadott avaslata egy ú CVAtőketatalékolás endszet aánl. Ebben a tanulmányban az ú htelétékelés kgazítás szabályozásban leít alap CVA-módszet vzsgáltuk meg. Elsőként bemutattuk a bázel fomula mögött meghúzódó matematka modellt és az attól való szabályozó eltééseket. Levezetésünk alapán látható, hogy az ú szabályozó fomula az egyes patneekhez endelt htelétékelés kgazításból és a hozzáuk tatozó fedezet ügyletekből álló potfóló váható veszteség (ES) alapú kockázat météke. A modell dnamkáát a htelfeláak változása ada, amelynek a hátteében egy specáls nomáls faktomodell áll. A levezetés magában foglala a közvetlenül nem a patnee vonatkozó, úgynevezett poxy fedezeteket s. Az ú fomula néhány tuladonságát és a elenleg hatályos változatával való összehasonlítását numekus példákon keesztül s llusztáltuk. Ennek soán egy hpotetkus potfólót fedezettel és a nélkül teszteltünk. Rámutattunk, hogy az eedetleg avasolt ú kockázat súlyok ndokolatlanul magas tőketatalékolást eedményeznek, mközben a módosított avaslatban má bzonyos szntű enyhítést láthatunk. A koelácó hatásának elemzésénél láthattuk, hogy a szabályozó fomula felülbecslése a ρ = esetben a közös fakto hánya matt alacsony veszteségek mellett a legmagasabb. Ez a megfgyelés az eedet kockázat súlyokkal számolt obb mnőségű potfóló esetében még nkább fennáll. Numekus szemléltetésünk másodk észében megmutattuk, hogy a szabályozó és a számvtel htelétékelés kgazítás teles összeegyeztetése továbba sem töténk meg, így a két nézőpont szent tökéletesen fedezett potfólók s eltének egymástól. Mellékesen az s kdeült, hogy a szabályozó fomula bzonyos ntevallumokon alulbecsül a tényleges tőkeszükségletet. Az általunk elvégzett elemzések mnd a bankok kockázatkezelő, mnd a szabályozók számáa s hasznos lehet.

24 184 A CVA tőketatalékolásának ÚJ szabályozása Hvatkozások BCBS [11]: Basel : A global egulatoy famewok fo moe eslent banks and bankng systems. Basel Commttee on Bankng Supevson, Bank fo Intenatonal Settlements, BCBS [1]: Revew of the cedt valuaton adustment sk famewok. Basel Commttee on Bankng Supevson, Bank fo Intenatonal Settlements, publ/d3.pdf. BCBS [16a]: Mnmum captal equements fo maket sk. Basel Commttee on Bankng Supevson, Bank fo Intenatonal Settlements, BCBS [16b]: Reducng vaaton n cedt sk-weghted assets constants on the use of ntenal model appoaches. Basel Commttee on Bankng Supevson, Bank fo Intenatonal Settlements, BCBS [16c]: Fequently asked questons on the CVA QIS execse. Basel Commttee on Bankng Supevson, Bank fo Intenatonal Settlements, faq_cva_qis.pdf. Bens, C. [16]: Smultaneous hedgng of egulatoy and accountng CVA. Megelent: Gla, K. Gbac, Z. Schee, M. Zagst, R. (szek.): Innovatons n Devatves Makets Spnge o. Bgo, D. Mon, M. Pallavcn, A. [13]: Countepaty cedt sk, collateal and fundng: Wth pcng cases fo all asset classes. John Wley & Sons, og/1.1%f Cave, L. [13]: Captal o P&L. Deutsche Bank losses hghlght CVA tade-off. Rsk. net, októbe Pykhtn, M. [1]: Model foundatons of the Basel standadsed CVA chage. Rsk, Vol.. No o. Shef, N. [16]: Basel consdeed axng standadsed appoach to CVA calculaton. Rsk. net, novembe Wood, D. [16]: Cyng wolf on CVA? Rsk.net, mácus 3. basel-commttee/4746/cyng-wolf-cva.