Van-e hőmérséklet? 1. Biró Tamás Sándor MTA KFKI RMKI

Átírás

1 Vn-e hőmérséklet?. Bró Tmás ándor MTA KFKI RMKI

2 Vn-e hőmérséklet? Hogyn mérjük?

3 Julus Robert von Myer, Hő munk ~ energ Bemerkungen über de Kräfte der belebten und unbelebten Ntur, Annlen der Cheme und Phrmce (ed. Justus Lebg, M 84 kcl 45 mkp A mtrózok vénás vére trópusokon kékebb, hdegebb övekben prosbb z nygcsere hőt termel. Vn-e hőmérséklet? 3

4 Jmes Prescott Joule, lektromos hőtermelés. 845 A hő mechnk egyenértéke. 847 kcl 47 mkp P R I Tnítvány: Wllm Thompson Lord Kelvn Vn-e hőmérséklet? 4

5 A levegőnél nehezebb repülő testet márpedg Lehetetlen építen. Vn-e hőmérséklet? 5

6 Zárt rendszerben z entróp mgától nem csökken. A hő melegebb testről hdegebbre ármlk. Vn-e hőmérséklet? 6

7 . Főtétel és Élet Np: Föld: d β d β d 0 d d 0 d < 0, ( β β d 0 β β d 0 A Föld entrópáj nem csökkenhetne nem lehet evolúcó!

8 . Főtétel és Élet Np: Föld: Űr: 3 d β d d β d d d β 3 3 d d 3 > 0, d λd 3, d ( λd 3 ( β 3 β λ( β β 0 β <β <β 3 : d < 0 d < 0 A Föld entrópáj csökkenhet lehet evolúcó!

9 A nulldk főtétel Rnkne 853 Az egyenlőhőmérséklet defnícój: két nygdrbnk kkor egyenlő hőmérséklete, h egyk sem d át hőt másknk. Mxwell 87: H két test termkusn érntkezk, kkor z egyk hőt veszít, másk hőt kp, s melyk dj hőt, zt mgsbb hőmérsékletűnek tekntjük. H egyk sem vesz fel vgy d le hőt, kkor két test egyenlőhőmérsékletűés termkus egyensúlybn vnnk. Tt 884: H A és B, vlmnt B és C zonos hőmérsékletűek, kkor A és C s. Plnck 897: H A B-vel és C-vel termkus egyensúlybn vn, kkor B és C egymássl s egyensúlybn vn. Clusus, Boltzmnn, Jynes: gyensúlybn z entróp mxmáls. Fowler 939, Fowler & Guggenhem 965: Zeroth Lw Vn-e hőmérséklet? 9

10

11 Jynes entróp mxmum elve (,V, N, K mx fx V V V fx N N N fx A dfferencálok NM függetlenek!

12 Absztrkt kompozícós szbályok x y h(x,y PL 84: 56003, 008

13 Az szmptotkus szbályok sszoctívk és ttrktorok z összes szbály között

14 Nulldk főtétel: θ(, θ(, mprkus hőmérséklet: bárm, m egyenlő d d d K 0 d d d 0 Az összedás esetén ez fktorzálódk!

15 Az entróp és z energ ddtívek, hőmérséklet egyenlő T ( ( T, ( (

16 xtenzív termodnmk egyensúly β T [, ] β mx

17 xtenzív termodnmk egyensúly: sok állpot [ ] β w α w w mx A w_ z _ energájú-dk állpot betöltés rány sok-sok példány (rendszer-kóp, sokság-elem esetén. /Gbbs/

18 Ludwg Boltzmnn, Vn-e hőmérséklet? 8

19 Boltzmnn entróp képlete Vn-e hőmérséklet? 9

20 Logrtmus: szorzt összeg ( f ( f ( f e f ] [f ] [f ] f [f f ln f Z β ddtív kommuttív sszoctív extenzív

21 Boltzmnn entróp képlete Vn-e hőmérséklet?

22 Gbbs levezetése ln W N ln N N ln N ln W N ln N Nw ln(nw ln W N ln N ( w N( w ln w k w ln w míg w.

23 Boltzmnn-Gbbs ntróp: xtenzív Boltzmnn Gbbs w ln w w eq Z e ( β α

24 Addtív entróp gyensúly eloszlás fktorzálódk ddtív energ β β β e e e

25 ttsztk, entróp, hőmérséklet Vn-e hőmérséklet? 5

26 Ferm eloszlás: N, K-N W N!(K K! N! K N Ω k B lnw βhω(n βµ N mx Ω N Ω N Ω N Ω N

27 Ferm eloszlás: N, K-N N N K x N N K lnx ln lnx ln. k, ( lnx Jelölés: N N K N N N N K N N B Ω Ω Ω Ω ω µ β h

28 Ferm eloszlás: N, K-N x K x f x x K x f K f x K f f K K, N / f fx:

29 Ferm eloszlás: N, K-N f w Ferm (x x w Ferm e β( hω µ

30 Ferm eloszlás lrendszerben P n, k k K n N K N k n

31 Ferm eloszlás ks lrendszerben k << K, n << N, (N n! N! N n P n,k k n K N N! N n (K K! K k N!(K N (k n

32 Ferm eloszlás ks lrendszerben Bernoull eloszlás P n,k k n K N K k K N N n P n,k k n f n ( f k n A hms érmék története

33 Bose eloszlás lrendszerben P n, k k n n K k N K N N N n n k sznt és n gerjesztés tetszőleges keveréke

34 Bose eloszlás ks lrendszerben P n,k k n n f n ( f k n n (k f f w Bose e β( hω µ

35 Negtív bnomáls (NBD k n n ( n k n P n.k k n ( f n ( f k n

36 Ferm Bose trnszformácó: szuperszmmetr B n,k (f F n, k ( f F n,k (f B n, k ( f nvráns k(k

37 Rtk Bernoull: Posson n << k k n k n n! P n ( f k n! kf f n P n C k (x n! ( ke x n

38 Rtk Bernoull: Posson P n n n! e n δn

39 NBD uler Posson 0 x N e x dx N! N P n,k k n n f n ( f k n f n k!n! 0 x k n e ( f x dx

40 NBD uler Posson P n,k 0 (xf n! n e f x x k k! e x dx Posson k-bn, uler-gmm x-ben z u p e r s t t sz t k

41 uler -Gmm dstrbuton mx: /c, men:, spred: / c

42 Feldtok. Tekntsük z lább eloszlásokt: Bernoull ( n, k; f NBD ( n, k; f Posson ( n, k; f Kérdések: Igzoljuk normáltságot n várhtó értéke, szórásnégyzete krktersztkus függvény (exp(bn várhtó értéke

43 Feldtok. M szupertrnszformácó véges rendszerben levő véges lrendszerekre? B( n; k N; K F( n; k N; K M f(x várhtóértéke, h x Guss b uler-gmm eloszlású?

44 Vn-e hőmérséklet?. Bró Tmás ándor MTA KFKI RMKI

45 RHIC: reltvsztkus nehézon ütköztető

46 Tslls qurk mtter trnsverse flow qurk colescence fts to hdron spectr dn/(pt*dpt π 0 dn/(pt*dpt 0 0 K K pt[gev] pt[gev] dn/(pt*dpt η dn/(pt*dpt 0 φ pt[gev] pt[gev] QM 008, Bejng

47 Tslls qurk mtter trnsverse flow qurk colescence fts to hdron spectr dn/(pt*dpt 0 0 p dn/(pt*dpt p pt[gev] pt[gev] dn/(pt*dpt 0 Ξ dn/(pt*dpt 0 Ξ pt[gev] pt[gev] QM 008, Bejng

48 Blst wve fts nd qurk colescence q η φ Ξ T sl (m [GeV] π K p Λ Ω m [GeV] m [GeV] QM 008, Bejng

49 dn/(pt*dpt M skálázk, vgy L(? p GeV T β γ (mt v pt 0 π κ κ φη p p Ξ Ξ Λ Λ

50 dn/(pt*dpt M skálázk, vgy L(? p GeV p 5 GeV T T 0 π β X κ κ φ η p p Ξ Ξ Λ Λ

51 Ismét nulldk: θ(, θ(, 0 d d d 0 d d d K Fktorzácó?

52 A hőmérséklet nem-ddtív esetben const., ( C, ( C, ( H, ( H A B C F G H B C A H FG ( (

53 A hőmérséklet nem-ddtív esetben T ( L ( Lˆ ( L ( Lˆ T ( ( A ( B ( G F ( ( A ( B ( G ( F ( const., ( C, ( C, ( H, ( H

54 Áltlánosított bszolút hőmérséklet T Lˆ ( L( Lˆ ( F( G( d L( A( B( d

55 Megengedett kompozícós szbályok ( Lˆ ( Lˆ ( Lˆ Lˆ (Lˆ Lˆ Lˆ F G F G H G F F G H Ψ

56 Megengedett kompozícós szbályok ( L ( L ( L L (L L L A B A B C B A B A C Φ

57 Péld: Tslls entróp â ( â ( â ( â Lˆ ( ln( â â

58 Heterogén egyensúly â â ( ( ( ln â ln â â ln â â [( â ( â ] â â â â

59 (Ngy- Knonkus eloszlás Lˆ ( λ L (X mx. p Z e µ k L (X BT p L (X L (X X (,V, N, K

60 Nemextenzív termodnmk: összefoglló Lˆ ( Lˆ ( Lˆ ( L( L( L( β T Lˆ ( L( Lˆ ( [ w] β w L( α w mx

61 ntróp formulák, eloszlások Boltzmnn Gbbs Rény Tslls Kndks PJ A 40: 35, 009

62 Nem-ddtív Tslls -ntróp Tslls â ( w â w Lˆ ( â ln w â Rény w eq Z ( â( β α / â

63 Cnoncl dstrbuton wth Rény entropy q q ln q q p p q q p α p αβ β p mx Ths cut power-lw dstrbuton s n excellent ft to prtcle spectr n hgh-energy experments! p e Lˆ ( ( q β( q q

64 loszlás fktorzálódk nerg nem ddtív w eq Ẑ ( ∠β /â ( /â ( /â ( ∠β ∠β ∠β /â ∠β

65 upersttsztk htványeloszláshoz ( x ˆ cx c 0 (c c eq eq / â eq e e x c dx Z w c ˆ Z w â( w c β Γ β α β uler-gmm

66 NBD uler Posson Power Lw uler Gbbs P n,k 0 (xf n! n e f x x k k! e x dx w eq Z 0 dx c c Γ(c x c e cx e xˆ β z u p e r s t t sz t k

67 NBD uler Posson Power Lw uler Gbbs P n,k 0 (xf n! n e f x x k k! e x dx w eq 0 Z e β k α x x k k! e x dx q k k z u p e r s t t sz t k

68 Áltlánosított knetkus elmélet

69 Boltzmnn lgortmus: párkombnácó szeprácó Függetlenség mellett ddtív: f f f 3 f f eq Z e β z szbály z exponencálst dj.

70 Boltzmnn lgortmus: párkombnácó szeprácó Függetlenség esetén sszoctív: f f f 3 f L( L( L( 3 L( 4 f eq βl( e Z Az lyen szbály formáls logrtmus exponencálsát dj.

71 Impulzusok evolúcój NB progrm lpján

72 Végső energ-eloszlások NB progrm lpján x y x y x y

73 Termkus kegyenlítődés NB progrm lpján

74 Mnth hőmérséklet fluktuáln ulergmm Gbbs Tslls / Rény ulergmm Posson Negtve Bnoml

75 Reltvsztkus hőmérséklet lső főtétel nerg és mpulzus összetrtoznk Hőmérséklet négyesvektor Doppler effektus

76 A reltvsztkusn mozgótest hőmérséklete T..Bró nd P.Ván (PL 89: 3000 P l n c k - n s t e n : c o o l e r B l n u s - O t t : h o t t e r L n d s b e r g : e q u l Vn Kmpen: v_rel 0 Doppler: m á s k f k t o r

77 Plnck és nsten Hővösebb egy Lorentz fktorrl

78 Blnus és Ott Forróbb egy Lorentz fktorrl

79 Peter Theodore Lndsberg Prof. emertus Unv. outhmpton Mc 946 PhD 949 Dc 966 Nture v., p. 57, (966 Nture v. 4, p. 903, (966 Does Movng Body pper Cool? gyenlı

80 Chrstn Andres Doppler Lorentz fktor (v / Doppler fktor (v Doppler fktor (-v / Lorentz fktor (-v Reltvsztkus Doppler fktor! 803 Nov 9 lzburg 853 Mr 7 Venez

81 Reltvsztkus entróp-változás d pdv δq Td d pu dv δq A d Σ dτ d A A b u A b d A A b A b dg A A b u A b pdv Rudolf Clusus: hı ntegráló fktor /T

82 Hőmérséklet és. főtétel T A u Td d A A b Td b g, g d g T dg A A A b pdv pdv b Új ntenzív prmeter g négyesvektor (Jüttner: g test négyessebessége

83 Knonkus ntróp-mxmum T p T p, T g T g 0,V d(,v d( 0 d d 0, dv dv

84 Ag felosztás w u g v < : test sebessége, w < : testen belül energárm sebessége w g g, w w w g u, u u

85 gydmenzós mozgás u w ( γ, γv ( γvw, γ v γw v test sebessége, szublumnáls, w z energárm sebessége, szublumnáls; gmm v-hez trtozó Lorentz fktor

86 gydmenzós egyensúly T w (v T w (v T w v ( T w v ( γ γ γ γ Vegyük z rányt és négyzetek különbségét!

87 gydmenzós egyensúly T w T w w v w v w v w v Vn egyenlı mennység, de T függ z energárm sebességétıl! A sebességek nsten-összege s egyenlı!

88 Az egyensúly mért hőmérséklet v vw T T v v ( v w ( w v w v w A mért T T-hez képest: áltlános Doppler formul! Négyessebességek: v, v, w, w Csk z egyket lehet nulláb Lorentz-trnszformáln.

89 w, w h v v T T 0 w w h T T 0 w v, w h v v T T v w 0, w h v T T v vw T T A mért T T-hez képest: áltlános Doppler formul!

90 Mért hőmérsékletek Blnus Lndsberg

91 t T T u u w w x Doppler blue-shft

92 t T.5 T u u w w 0 x No energy conducton n body

93 t T 0.8 T u u w 0 x w No energy conducton n body

94 t T T u u w w x nergy conductons n bodes nd compenste ech other

95 t T 0.5 T u u w x w Doppler red-shft

96 Vn-e hőmérséklet? 96

97 Reltvsztkus hőmérséklet Doppler effektus Konstns gyorsulás: Unruh hőmérséklet Fekete lyuk horzont: Hwkng hőmérséklet Nehézon: fluktuáló Unruh hőmérséklet

98 Unruh hőmérséklet Teljesen klsszkus pec. reltvtás elég hozzá I(f e ω v( τ dτ fτ v( τ dτ Unruh I(f 0 e cωz / g z fc / g dz e πcf / g Állndó g gyorsulás együttmozgó rendszerben: dv/dτ -g(-v² Mx Plnck

99 Unruh hőmérséklet Plnck-nterpretácó: πc g f hf k B T A hımérséklet Plnck egységekben: T g π A hımérséklet szokásosn: k B T h c g π M g P L P π

100 Unruh hőmérséklet Newton grvtácór kcs g GM R k B T Mc π L R P A Föld felszínén kb. 0^(-9 ev, míg szobhımérséklet kb. 0^(-3 ev.

101 Unruh hőmérséklet Nehézon ütközésben nem kcs g c L mc h 3 k B T mc π c-rıl 0-r fékezve Compton hullámhossz fele ltt: kt ~ 50 MeV h mc² ~ 940 MeV (proton

102 Bekensten-Hwkng entróp Unruh hőmérséklet z eseményhorzonton Clusus: hőmérséklet mnt ntegráló tényező Hwkng Bekensten P B 3 B B B L A 4 k R G c T k d(mc k c g T k R c R GM g c GM R π π h h

103

104 Topcl Revew Issue of PJ A

105 Vn-e hőmérséklet? 05

106 Feldtok. Bzonyítsuk be, hogy z nsten-féle sebességösszedás formul sszoctív!. Mekkor reltív sebesség egyensúlybn, h z energármok sebessége éppen ellentett? 3. Az állndógyorsulásútrjektór hogyn néz k mgnárus sjátdő esetén?

107 Vn-e hőmérséklet? Bró Tmás ándor MTA KFKI RMKI. zupersttsztk: hőmérséklet-eloszlás vn hőmérséklet, h fktorzálódk. Mozgás és hőárm Doppler htás és Lorentz fktorok. Gyorsulás / fékezés mnth feketest sugárzás lenne 3. seményhorzont: hőmérséklete vn? Mtől?