5. Atmoszférák. z I λ. z κ λ
|
|
- Gusztáv Horváth
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 5. Atmoszférák 5.1. Sugárzásátvitel Az angol terminológia nyomán radiatív transzfernek nevezett kérdéskör azzal foglalkozik, hogy ha egy optikailag átlátszó, de saját sugárzással is rendelkező anyagon egyéb eredetű sugárzás halad keresztül, akkor ezen áthaladás után milyen sugárzás észlelhető, tekintetbe véve az anyag összes elnyelési és sugárzási jellemzőjét és azok hullámhosszfüggését. Tulajdonképpen ez határozza meg azt, hogy a csillagok belsejéből érkező sugárzás az atmoszférán áthaladva milyen spektrális tulajdonságokkal rendelkezik, tehát ez az alapja a csillagatmoszférák fizikai vizsgálatának. A radiatív transzfer alapegyenletének (melyet egyes magyar szövegek áramlási egyenletnek hívnak) egy lehetséges alakja a következő: μ di θ,z =ε dz λ z κ λ z θ,z (5.1.) vagyis a sugárzás intenzitását egy adott dz vastagságú rétegen való kereszülhaladás után két összetevő határozza meg, az első tag - ε λ (z) - az adott réteg anyagának tömegegységre eső emisszióképessége, a második tagban (z) a réteghez érkező sugárzás intenzitása, κ λ (z) pedig a tömegegységre eső abszorpcióképesség, más néven elnyelési hatáskeresztmetszet. A λ index a hullámhosszfüggést jelzi, a z irány merőleges az anyagréteg síkjára, a θ pedig a sík normálisával bezárt szög, továbbá alkalmazzuk a szokásos μ=cosθ jelölést is. Ha bevezetjük az S λ = ε λ /κ λ forrásfüggvényt és a dτ λ = κ λ dz optikai mélységet (itt a negatív előjel azért van, mert a z-t a csillagból kifelé mérjük, az optikai mélységet pedig befelé, mivel kívülről észleljük), akkor (5.1) az alábbi egyszerűbb alakba írható: μ di =I dτ λ S λ (5.2) λ Az egyenlet megoldására azt az eljárást alkalmazzuk, hogy megszorozzuk (1/μ)exp(- τ λ /μ)-vel és integráljuk az 1 és 2 optikai mélységek között, ekkor: τ 1,μ = τ 2,μ exp τ 2 τ 1 1 μ μ τ 1 τ 2 S λ exp τ τ 1 dτ μ Ha az 1.szint a felszín, a 2. pedig a csillag mélye, akkor τ λ =0 és τ λ = és ekkor: 0, μ = 1 μ 0 (5.3) S λ τ λ exp τ λ μ dτ (5.4) Ha a forrásfüggvény a mélység szerint konstans, az áthaladás iránya pedig merőleges, akkor τ 2 mélységben: 0 =S λ 1 e τ 2 (5.5) A tárgyalás egyik legfontosabb idealizáló feltevése a termodinamikai egyensúly. Erre az esetre ismeretes Kirchoff törvénye, mely szerint az emisszió- és abszorpcióképesség hányadosa egyenlő a Planck-függvénnyel: ε λ κ λ =B λ T (5.6) ami a forrásfüggvény fenti definíciója szerint azt jelenti, hogy termodinamikai egyensúly esetén a forrásfüggvény maga a Planck-függvény. A valóságban inkább a lokális termodinamikai egyensúly (Local Thermodynamic Equilibrium - LTE) használatos, melynél a foton szabad úthossza jóval kisebb, mint amilyen távolságon belül a plazma hőmérséklete lényegesen változna. A csillag belsejében kontinuum-sugárzásra ez elég jó idealizáció. Az Eddington-Barbier reláció nevű fontos öszefüggésre juthatunk, ha a forrásfüggvényt nem konstansnak, hanem a mélységgel lineárisan változónak tételezzük fel: S λ τ λ =S λ 0 +bτ λ (5.7) Ha ezt (5.4)-be helyettesítjük, akkor:
2 0, μ = 1 0 μ S λ 0 exp τ λ μ dτ λ +b 0 1 μ τ λ exp τ λ μ dτ λ (5.8) Ennek eredményét pedig a következőképp írhatjuk: 0, μ =S λ 0 +bμ (5.9) ami (5.7)-tel egybevetve azt jelenti, hogy ha τ λ =μ, akkor 0, μ =S λ τ λ (5.10) Vagyis a beesési irányban észlelt intenzitáseloszlás egyenlő azzal, ami τ λ =μ optikai mélységben keletkezik. Ez az Eddington-Barbier reláció. A szürke atmoszféra modell egy fontos idealizáció, melyben az abszorpcióképesség - vagy a fentiek szerint az optikai mélység - nem függ a hullámhossztól, ekkor LTE esetén (5.2) helyett a következőt írhatjuk: μ d dτ = B λ T (5.11) Hosszas levezetés árán belátható, hogy ebben az esetben a felszínen észlelt intenzitás irányfüggésére érvényes: I 0, μ = 3 4 F π μ+ 2 3 (5.12) ahol az I argumentumában a 0 azt jelenti, hogy τ=0, vagyis a felszínt tekintjük, az F pedig a felületegység nettó energiafluxusa: F=σT eff. (5.12)-ből fontos összefüggés adódik, az ún szélsötétedés törvénye (limb darkening): I 0, μ I 0,1 = 3 5 μ+ 2 3 (5.13) Az (5.13) azt mutatja, hogyan aránylik a napkorong adott μ-vel jellemzett pontjának az intenzitása a centruméhoz (μ=1). A szélsötétedés jelensége jól érzékelhető minden (nemmonokromatikus) napkorong-észlelésen Spektrumvonalak Ha egy csillag spektrumát nagy felbontásban vesszük szemügyre, akkor kiderül, hogy az tulajdonképpen két spektrum szuperpozíciója, egy folytonos és egy vonalas komponense van. Az eddigiekben nem tettünk különbséget a két komponens között, de a fentiekben inkább csak a kontinuum (hőmérsékleti) sugárzásra vonatkoznak. A fizikai elemzés számára azonban összehasonlíthatatlanul több információt szolgáltat a spektrumvonalak radiatív transzferjének elemzése, ami további megfontolásokat igényel. A technika alapjában véve megegyezik a kontinuuméval, a lényeges különbség az abszorpcióképesség hullámhosszfüggésében van, a κ λ igen gyorsan változik az atomi átmenetek hullámhosszainak közvetlen környezetében. Mielőtt rátérnénk az elméleti tárgyalásra, érdemes egy néhány ábrán bemutatni, hogy hogyan is kell elképzelnünk a spektrumvonalakat. Az 5.1 ábrán a nátrium jól ismert vonalai láthatók a Liège-i napspektrum alapján (Delbouille et al. 1972, 1981) az 5.2 ábra a Nap spektumát mutatja megjelölve a nátrium-vonalakat (elnézést kérek, hogy fekete-fehér nyomtatásban nem mutat igazán jól), az 5.3 ábra pedig a spektrumvonalak ekvivalens szélességének definícióját illusztrálja, ez egy olyan
3 téglalap szélessége (hullámhosszban), melynek területe megegyezik a vonal alatti területtel. Ez a vonal erősségének fontos jelzőszáma. 5.1 ábra A nátrium két D-vonala (a két erős vonal) a Nap spektrumában Na D1,D ábra A Nap spektruma 5.3 ábra Az ekvivalens szélesség definíciója. Egy olyan (értelemszerűen egységnyi magasságú) téglalap szélességét jelenti, melynek területe megegyezik a vonalprofil területével.
4 Termodinamikai egyensúly (TE) Mielőtt rátérnénk a vonalak tárgyalására, szóba kell hozni egy lényeges egyszerűsítő feltevést: a tárgyalást a termodinamikai egyensúly (TE) esetére fogjuk korlátozni, ami egy sor összefüggés érvényességét jelenti. Először is a sugárzási tér a Planck-függvénnyel írható le, amit úgy is mondhatunk, hogy érvényes az (5.6) egyenlőség. Ami a részecskék sebességeloszlását illeti, azt TE esetén a Maxwell-eloszlás írja le. Az atomok gerjesztettségi állapotaira is létezik egy összefüggés: TE esetén egy atom m és n jelű állapotának populációira érvényes a Boltzmann-eloszlás: N n N m = g n g m exp ΔE n ΔE m kt (5.14) Itt az N értékek jelentik az n és m szintek számát az adott populációban, a g értékek az adott szintek statisztikai súlyai (g = 2J + 1) és a ΔE értékek az adott szintek gerjesztési energiái (excitation potential). Egy további összefüggés a Saha-egyenlet mely az ionizáltsági állapotok között ad meg összefüggést az alábbi formában: N k+1 = 2N k n e 2πm e kt h 3 3/2 g k+1 g exp k ΔE I kt (5.15) Itt a k indexet jelzik az ionizáltság fokát, a ΔE I pedig a k -adikról a k+1 -edik ionizációra való lépéshez szükséges energia. A g k itt nem az atomi szint statisztikai súlyát jelenti, hanem az ionizált atom alapállapotának g' k és az elektronok g e statisztikus súlyából képzett g k =g' k g e (5.16) értéket, ahol a g e azoknak a fázistér-celláknak a számával arányos, melyeket a szabad elektronok el tudnak foglalni. A termodinamikai egyensúly helyett általában a lokális termodinamikai egyensúly (LTE) feltételezést szokták használni, amikor a foton szabad úthossza alatt a hőmérséklet nem változik lényegesen, azonban sok esetben még ez a közelítés sem alkalmazható. Az LTE-től való eltérés figyelembevétele azt jelenti, hogy a fenti relációk (Planck, Maxwell, Boltzmann, Saha) valamelyike helyett egy reálisabbat kell alkalmazni. Megemlítjük továbbá az átmenetekre vonatkozó alábbi összefüggéseket. Egy alacsonyabb m és magasabb n állapot közötti átmenet során megvalósuló abszorpció koefficiense: κ λ = hc λ N m B mn (5.17) A spontán emisszióra vonatkozó hasonló összefüggés : ε λ = hc λ N n A nm (5.18) Itt a B mn és A nm az abszorpcióra és a spontán emisszióra vonatkozó Einstein-koefficiensek. Mint ismeretes, a magasabb állapotból nemcsak spontán, hanem kényszerített (stimulált) emisszió révén is legerjesztődhet az elektron, ennek formulája: ε' λ = hc λ N n B nm (5.19) Az Einstein-koefficiensek között fennállnak a következő összefüggések: A nm = 2hc λ B 3 nm (5.20) és g m B nm =g n B nm (5.21) A csillagatmoszférák tárgyalása során az Einstein-koefficiensek helyett nemritkán egy másik fogalmat használnak, az oszcillátorerősséget, ez egy olyan elmélet fogalma, mely a sugárzó atomot
5 kvantált oszcillátorként írja le. Az oszcillátorerősségek kapcsolata az Einstein-koefficiensekkel a következő: f mn = g n mcλ 2 g m 8π 2 e A 2 nm (5.22) és g m f mn = g n f nm (5.23) Konvolúciók Mielőtt továbbmennénk, meg kell említeni egy matematikai eljárást, melyre alább fogunk hivatkozni. Ha van két mechanizmus, melyet ugyanazon változónak (pl hullámhossz) két különböző függvénye ír le és e két mechanizmus a változó minden értékénél egymástól függetlenül jelen van, akkor közös hatásukat nem a két függvény szorzata írja le, hanem ún. konvolúciójuk, amit az alábbi példával illusztrálunk. Ha egy spektrográfba fényt eresztünk, melynek egy f(λ) -val leírt spektumvonal a része, akkor ennek a vonalnak a spektrográf kimenetén mért g(λ) profilja ilyen alakú lesz: f λ 0 = g λ λ 0 m λ dλ (5.24) ahol m(λ) a spektrográf ún. műszerprofilja. A formula azt jelenti, hogy a műszer minden λ0 hullámhosszhoz tartozó intenzitásértékhez egy m(λ) eloszlást rendel. Létezik egy tétel is: két függvény konvolúciójának félértékszélességét a két függvény félértékszélességének négyzetösszegéből vont négyzetgyök adja. A spektrumvonalak profilja A továbbiakban κ c -vel jelöljük a kon jelöljük a kontinuum abszorpciós koefficiensét és κ L -lel a spektrumvonalakét. Az (5.4) most: 0, μ = 1 S μ λ τ λ exp τ λ 0 μ dτ λ (5.25) ahol az optikai mélység tartalmazza a kontinuum és vonal együttes járulékát: = dτ λ =dτ C +dτ 1 κ L L κ dτ C C (5.26) A spektrumvonalak kiszélesedése két független mechanizmus következménye. A kiszélesedés egyik oka a hőmozgás, mely Doppler-szélesedést okoz. Mivel a hőmozgás sebességeloszlását a Gauss-féle normális eloszlás írja le, ezért a Doppler-profil normális eloszlású lesz: Ahol a Doppler-kiszélesedés: f D Δλ = 1 π 1 /2 Δλ D exp Δλ 2 Δλ D (5.27) Δλ D λ = v c (5.28) Meg kell említeni, hogy a v sebességet ideális gáznál a T hőmérséklet határozza meg, de a csillagon a Wien-törvény segítségével mért hőmérséklet kisebb vonalszélességeket eredményez a mért értékeknél, ezért egy v t -vel jelölt turbulens sebességet szoktak alkalmazni a Doppler-szélesség kifejezésében: Δλ D = λ c 2RT μ +v t 2 1/2 (5.29)
6 Amint látható, itt a termikus és turbulens sebességek négyzetösszegéből vont négyzetgyök szerepel a sebesség helyén, ez is a fent említett konvolúciós tétel következménye. A Doppler szélesedés mellett a másik mechanizmus a sugárzási csillapítás, mely rezonanciaprofilt, ún. Lorentz-profilt eredményez. A Lorentz-féle elektronelmélet a rezgő elektonok, mint oszcillátorok sugárzás miatti csillapodását a csillapított rezgőmozgás differenciálegyenletével írja le: 2 x t +γ x 2 t +ω 2 0 x= 0 (5.30) ahol γ a csillapítási tényező. A csillapítás következménye a Lorentz-profil: γ f L Δλ = 2πΔλ 2 +γ 2 /4 (5.31) A végső vonalprofil a Doppler- és Lorentz-profil konvolúciója lesz. Milne-Eddington modell A spektrumvonalak kialakulását két egyszerűsítő modell keretében szokták tárgyalni. Az egyik, a Schuster-Schwarzschild modell úgy tekinti a folytonos és vonalas spektrum kettősét, hogy a hőmérsékleti sugárzás folytonos spektruma háttérként szolgált, amely előtt egy ettől különálló "megfordító réteg" (reversing layer)-ben keletkeznek az elnyelési vonalak. Ez jelentős egyszerűsítés és bizonyos esetekben komoly könnyebbség, mert eszerint a megfordító rétegben tiszta elnyelés van, az egész vonal ebben a rétegben keletkezik, melyet optikailag olyan vékonynak tekintünk, hogy a benne keletkező folytonos sugárzástól eltekinthetünk. Ez az egyszerűsítés általában kényelmes, de valójában reálisabb az a megközelítés, hogy a hőmérsékleti sugárzás és a diszkrét atomi átmenetek ugyanabban a térrészben keletkeznek és egységesen tárgyalandók, ezt teszi a Milne-Eddington modell. Az M-E modell több egyszerűsítő feltevést (közelítést) alkalmaz. Az egyik az, hogy a forrásfüggvény (LTE esetben a Planck-függvény) az optikai mélységgel lineárisan változik: B λ T = a + bτ λ (5.32) Egy másik feltétel az, hogy a vonal és a kontinuum opacitásának hányadosa a mélység szerint konstans, melyet β-val jelölünk: κ L κ C =β (5.33) (Itt abbahagyjuk, további részletek egy későbbi változatban... maradjanak velünk!!)
Abszorpciós spektrumvonalak alakja. Vonalak eredete (ld. előző óra)
Abszorpciós spektrumvonalak alakja Vonalak eredete (ld. előző óra) Nagysága Kiszélesedése Elem mennyiségének becslése a vonalerősségből Elemi statfiz Boltzmann-faktor: Megadja egy állapot súlyát a sokaságban
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenNév... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez
A Név... Válassza ki a helyes mértékegységeket! állandó intenzitás abszorbancia moláris extinkciós A) J s -1 - l mol -1 cm B) W g/cm 3 - C) J s -1 m -2 - l mol -1 cm -1 D) J m -2 cm - A Wien-féle eltolódási
RészletesebbenOPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István
OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt
RészletesebbenAbszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenSugárzásos hőtranszport
Sugárzásos hőtranszport Minden test bocsát ki sugárzást. Ennek hullámhossz szerinti megoszlása a felület hőmérsékletétől függ (spektrum, spektrális eloszlás). Jelen esetben kérdés a Nap és a földi felszínek
RészletesebbenHőmérsékleti sugárzás
Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális
RészletesebbenA légköri sugárzás. Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás
A légköri sugárzás Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás Sugárzási törvények I. 0. Minden T>0 K hőmérsékletű test sugároz 1. Planck törvény: minden testre megadható egy hőmérséklettől
RészletesebbenNewton kísérletei a fehér fénnyel. Sir Isaac Newton ( )
Newton kísérletei a fehér fénnyel Sir Isaac Newton (1642 1727) Az infravörös sugárzás felfedezése 1781: Herschel felfedezi az Uránuszt 1800: Felfedezi az infravörös sugárzást Sir William Herschel (1738
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
A fény Abszorpciós fotometria Ujfalusi Zoltán PTE ÁOK Biofizikai ntézet 2011. szeptember 15. E B x x Transzverzális hullám A fény elektromos térerősségvektor hullámhossz Az elektromos a mágneses térerősség
RészletesebbenSzilárd testek sugárzása
A fény keletkezése Szilárd testek sugárzása A szilárd test melegítés hatására fényt bocsát ki A sugárzás forrása a közelítőleg termikus egyensúlyban lévő kibocsátó test atomi részecskéinek véletlenszerű
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban 4/11/2016. A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2016 március 1.) Az abszorpció mérése;
RészletesebbenRöntgensugárzás az orvostudományban. Röntgen kép és Komputer tomográf (CT)
Röntgensugárzás az orvostudományban Röntgen kép és Komputer tomográf (CT) Orbán József, Biofizikai Intézet, 2008 Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken
RészletesebbenAbszorpció, emlékeztetõ
Hogyan készültek ezek a képek? PÉCI TUDMÁNYEGYETEM ÁLTALÁN RVTUDMÁNYI KAR Fluoreszcencia spektroszkópia (Nyitrai Miklós; február.) Lumineszcencia - elemi lépések Abszorpció, emlékeztetõ Energia elnyelése
RészletesebbenGeometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenA gradiens törésmutatójú közeg I.
10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
Részletesebben1. Az üregsugárzás törvényei
1. Az üregsugárzás törvényei 1.1. A Wien féle eltolódási törvény és a Stefan-Boltzmann törvény Egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást
RészletesebbenAz elektromágneses hullámok
203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert
RészletesebbenA sugárzás és az anyag kölcsönhatása. A béta-sugárzás és anyag kölcsönhatása
A sugárzás és az anyag kölcsönhatása A béta-sugárzás és anyag kölcsönhatása Cserenkov-sugárzás v>c/n, n törésmutató cos c nv Cserenkov-sugárzás Pl. vízre (n=1,337): 0,26 MeV c 8 m / s 2. 2* 10 A sugárzás
RészletesebbenA hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben. Gambár Katalin, Márkus Ferenc. Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola
A hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben Gambár Katalin, Márkus Ferenc Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola Miről szeretnék beszélni: A kutatás motivációi A fizikai egyenletek (elméleti modellek)
RészletesebbenKoherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?)
Koherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?) Inkoherens fény Atomok egymástól függetlenül sugároznak ki különböző hullámhosszon sugároznak ki elektromágneses hullámokat Pl: Termikus sugárzó Koherens
RészletesebbenRadioaktív sugárzások tulajdonságai és kölcsönhatásuk az elnyelő közeggel. A radioaktív sugárzások detektálása.
Különböző sugárzások tulajdonságai Típus töltés Energia hordozó E spektrum Radioaktí sugárzások tulajdonságai és kölcsönhatásuk az elnyelő közeggel. A radioaktí sugárzások detektálása. α-sugárzás pozití
RészletesebbenA csillagközi anyag. Interstellar medium (ISM) Bonyolult dinamika. turbulens áramlások MHD
A csillagközi anyag Interstellar medium (ISM) gáz + por Ebből jönnek létre az újabb és újabb csillagok Bonyolult dinamika turbulens áramlások lökéshullámok MHD Speciális kémia porszemcsék képződése, bomlása
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenA gravitáció hatása a hőmérsékleti sugárzásra
A gravitáció hatása a hőmérsékleti sugárzásra Lendvai József A sugárnyomás a teljes elektromágneses spektrumban ismert jelenség. A kutatás során olyan kísérlet készült, mellyel az alacsony hőmérsékleti
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenFOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK
FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK Légköri nyomanyagok forrásai: bioszféra hiroszféra litoszféra világűr emberi tevékenység AMI BELÉP, ANNAK TÁVOZNIA IS KELL! Légköri nyomanyagok nyelői: száraz
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenFeketetest sugárzás. E = Q + W + W sug. E = Q + W + I * dt. ELTE II. Fizikus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan (XI.
ELTE II. Fizikus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 0-. (XI. 29-30) Feketetest sugárzás A sugárzás egy újfajta energia transzport (W sug. ), ahol I * = S da, ρ t w j w, t w A kontinuitási egyenletbıl:
RészletesebbenConcursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVIII-a, Cluj-Napoca Proba teoretică, 1 iunie II. Feladat: Lézer (10 pont)
Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVIII-a, Cluj-Napoca Proba teoretică, 1 iunie 2015 II. Feladat: Lézer (10 pont) A lézer (LASER) mozaikszót Gordon Gould amerikai fizikus
Részletesebben3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal
RészletesebbenA lézer alapjairól (az iskolában)
A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o
RészletesebbenATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás
RészletesebbenMűszeres analitika II. (TKBE0532)
Műszeres analitika II. (TKBE0532) 4. előadás Spektroszkópia alapjai Dr. Andrási Melinda Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék A fény elektromágneses
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Felhevített tárgyak több száz fokos hőmérsékletet elérve először vörösen majd még magasabb hőmérsékleten sárgán izzanak, tehát fényt (elektromágneses hullámokat a látható tartományban)
RészletesebbenSugárzások kölcsönhatása az anyaggal
Radioaktivitás Biofizika előadások 2013 december Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal PTE ÁOK Biofizikai Intézet, Orbán József Összefoglaló radioaktivitás alapok Nukleononkénti kötési energia (MeV) Egy
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenSpeciális fluoreszcencia spektroszkópiai módszerek
Speciális fluoreszcencia spektroszkópiai módszerek Fluoreszcencia kioltás Fluoreszcencia Rezonancia Energia Transzfer (FRET), Lumineszcencia A molekuláknak azt a fényemisszióját, melyet a valamilyen módon
RészletesebbenAZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE
AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenMilyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez
1 Milyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez Havancsák Károly Dankházi Zoltán Ratter Kitti Varga Gábor Visegrád 2012. január Elektron diffrakció 2 Diffrakció - kinematikus elmélet
RészletesebbenA Mössbauer-effektus vizsgálata
A Mössbauer-effektus vizsgálata Tóth ence fizikus,. évfolyam 006.0.0. csütörtök beadva: 005.04.0. . A mérés célja három minta: lágyvas, nátrium-nitroprusszid és rozsdamentes acél Mössbauereffektusának
RészletesebbenDiffúzió 2003 március 28
Diffúzió 3 március 8 Diffúzió: különféle anyagi részecskék (szilárd, folyékony, gáznemű) anyagon belüli helyváltozása. Szilárd anyagban való mozgás Öndiffúzió: a rácsot felépítő saját atomok energiaszint-különbség
RészletesebbenAtommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenA Tycho-szupernova. 1572ben Tycho Brahe megfigyelt egy felrobbanó csillagot. 400 évvel később egy többmillió fokos buborék látható (zöld és kék a
A plazmaállapot + és tötésekből álló semleges gáz A részecskék közötti kcshatás jelentős A Debye-sugáron belül sok részecske található A Debye-sugár kicsi a plazma méreteihez képest Az elektron-kcsh erősebb,
RészletesebbenSzínképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11.
Színképelemzés Romsics Imre 2014. április 11. 1 Más néven: Spektrofotometria A színképből kinyert információkból megállapítható: az atomok elektronszerkezete az elektronállapotokat jellemző kvantumszámok
RészletesebbenMűszeres analitika. Abrankó László. Molekulaspektroszkópia. Kémiai élelmiszervizsgálati módszerek csoportosítása
Abrankó László Műszeres analitika Molekulaspektroszkópia Minőségi elemzés Kvalitatív Cél: Meghatározni, hogy egy adott mintában jelen vannak-e bizonyos ismert komponensek. Vagy ismeretlen komponensek azonosítása
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenExplicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
A fény Abszorpciós fotometria Barkó Szilvia PTE ÁOK Biofizikai ntézet 2011. február E A fény elektromos térerősségvektor hullámhossz A fény kettős termzete: Hullám (terjedkor) Rzecske (kölcsönhatáskor)
RészletesebbenAbszorpciós spektrometria összefoglaló
Abszorpciós spektrometria összefoglaló smétlés: fény (elektromágneses sugárzás) tulajdonságai, kettős természet fény anyag kölcsönhatás típusok (reflexió, transzmisszió, abszorpció, szórás) Abszorpció
Részletesebben2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17
Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1
RészletesebbenSzilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
RészletesebbenMézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.
és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán
RészletesebbenA napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál
A napenergia magyarországi hasznosítását támogató új fejlesztések az Országos Meteorológiai Szolgálatnál Nagy Zoltán, Tóth Zoltán, Morvai Krisztián, Szintai Balázs Országos Meteorológiai Szolgálat A globálsugárzás
RészletesebbenAtomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét
RészletesebbenBiofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A
RészletesebbenÉgés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)
Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,
RészletesebbenA fény tulajdonságai
Spektrofotometria A fény tulajdonságai A fény, mint hullámjelenség (lambda) (nm) hullámhossz (nű) (f) (Hz, 1/s) frekvencia, = c/ c (m/s) fénysebesség (2,998 10 8 m/s) (σ) (cm -1 ) hullámszám, = 1/ A amplitúdó
Részletesebben3. Fékezett ingamozgás
3. Fékezett ingamozgás A valóságban mindig jelen van valamilyen csillapítás. A gázban vagy folyadékban való mozgásnál, kis sebesség esetén a csillapítás arányos a sebességgel. Ha az vagy az ''+k sin =0,
RészletesebbenElektromágneses hullámok - Interferencia
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (d) Elektromágneses hullámok - Interferencia Utolsó módosítás: 2012 október 18. 1 Interferencia (1) Mi történik két elektromágneses hullám találkozásakor? Az elektromágneses
RészletesebbenSugárzási folyamatok az asztrofizikában
Sugárzási folyamatok az asztrofizikában Dr. Vinkó József SZTE Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék. Bevezetés. Sugárzási folyamatok atomfizikája.. Alapfogalmak.. Hőmérsékleti sugárzás, Planck-formula.
RészletesebbenAbszorpciós fotometria
abszorpció Abszorpciós fotometria Spektroszkópia - Színképvizsgálat Spektro-: görög; jelente kép/szín -szkópia: görög; néz/látás/vizsgálat Ujfalusi Zoltán PTE ÁOK Biofizikai Intézet 2012. február Vizsgálatok
RészletesebbenTartalom. Történeti áttekintés A jelenség és mérése Modellek
Szonolumineszcencia Tartalom Történeti áttekintés A jelenség és mérése Modellek Történeti áttekintés 1917 Lord Rayleigh - kavitáció Történeti áttekintés 1917 Lord Rayleigh - kavitáció 1934-es ultrahang
RészletesebbenSugárzások és anyag kölcsönhatása
Sugárzások és anyag kölcsönhatása Az anyaggal kölcsönhatásba lépő részecskék Töltött részecskék Semleges részecskék Nehéz Könnyű Nehéz Könnyű T D p - + n Radioaktív sugárzás + anyag energia- szóródás abszorpció
RészletesebbenKoherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?)
Koherens fény (miért is különleges a lézernyaláb?) Inkoherens fény Atomok egymástól függetlenül sugároznak ki különböző hullámhosszon, különböző fázissal fotonokat. Pl: Termikus sugárzó Koherens fény Atomok
RészletesebbenRezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői
Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési
RészletesebbenAz ionizáló sugárzások fajtái, forrásai
Az ionizáló sugárzások fajtái, forrásai magsugárzás Magsugárzások Röntgensugárzás Függelék. Intenzitás 2. Spektrum 3. Atom Repetitio est mater studiorum. Röntgen Ionizációnak nevezzük azt a folyamatot,
RészletesebbenOptika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok
Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok. példa: Leképezés - Fruzsika játszik Fruzsika több nagy darab ívelt üveget tart maga elé. Határozd meg, hogy milyen típusú objektívek (gyűjtő/szóró) ezek, és milyen
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenMössbauer Spektroszkópia
Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló
RészletesebbenElektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=
Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V
RészletesebbenDifferenciálegyenletek december 13.
Differenciálegyenletek 2018. december 13. Elsőrendű DE Definíció. Az elsőrendű differenciálegyenlet általános alakja y = f (x, y), ahol f (x, y) adott kétváltozós függvény. Minden y = y(x) függvény, amire
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenElektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia
Elektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia Paramágneses anyagok vizsgáló módszere. A mágneses momentum iránykvantáltságán alapul. A mágneses momentum energiája B indukciójú mágneses térben E m S μ z
RészletesebbenAz optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
Részletesebben3.1. ábra ábra
3. Gyakorlat 28C-41 A 28-15 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető 3.1. ábra. 28-15 ábra réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenTevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)
lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,
Részletesebben1. fejezet. Gyakorlat C-41
1. fejezet Gyakorlat 3 1.1. 28C-41 A 1.1 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség bármely,
Részletesebben