Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz"

Elek Pásztor
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas spektrum okainak megértése. A hidrogén lámpa esetében (a többi katódsugár csöves berendezéshez hasonlóan) a kísérleti elrendezés egy hidrogén gázzal töltött vákuum csőből áll, amelyre feszültséget kapcsolunk. A feszültség beállításával egy prizma vagy optikai rács segítségével vonalas színképet figyelhetünk meg. A vonalak pozíciójának leírásában először Balmer ért el eredményt, aki a látható tartományba tartozó vonalak pozícióját tudta meghatározni.

A kísérleti eredményeket végül Rydberg összegezte, aki egy olyan képletet alkotott meg, amely az UV-ban és az infravörösben megfigyelhető vonalak pozícióját is megadta : 1 1 1 2 n1 n2 R H 2 ahol RH a

2 A kísérleti eredményeket végül Rydberg összegezte, aki egy olyan képletet alkotott meg, amely az UV-ban és az infravörösben megfigyelhető vonalak pozícióját is megadta : n1 n2 R H 2 ahol RH a Rydberg állandó (a hidrogén atomra) és értéke RH = m -1. n1 egész szám (1 a Lyman, 2 a Balmer vonalak esetében) n2 pedig n1 + 1, n1 + 2, n1 + 3 Az 1900-as évek elején Bohr arra kereste a választ, hogy mi állhat a megfigyelt vonalas színkép hátterében. Bohr -model A Rutherford-féle naprendszer-szerű atommodell korrekciójára Bohr egy sor posztulátumot vezetett be: 1. A Rutherford-modell helyes 2. A klasszikus elektromágnesség elmélete nem érvényes az atommag körül mozgó elektronra. 3. Az atommag körül mozgó elektronra Newton-törvényei érvényesek 4. Az elektronok stabil pályákon mozognak az atommag körül 5. Az impulzusmomentum (lehet perdületnek is hívni) kvantált: L = m h h mv r = m n, ahol n = 1, 2, 3 2π 2π 6. Ahhoz, hogy az elektron egy magasabb energiájú pályára kerüljön a két energianívó közötti különbségnek megfelelő frekvenciájú gerjesztő fény szükséges, a Planck-

3 Einstein képletnek megfelelően: E2 E1= h, ahol h a Planck-állandó (h= Js), a gerjesztő fény frekvenciája. Ha az elektron körpályán mozog az atommag körül és érvényesek rá a mechanika törvényei, akkor a centripetális erő megegyezik a Coulomb-féle elektrosztatikai erővel, amely a proton és az elektron között fellép. Ezt figyelembe véve: q 1 q 2 1 4πε 0 r 2 = mv2 r Mivel a proton és az elektron töltése egyforma, ezért a fenti egyenlet a következőképpen módosul: e 2 1 v2 = m 4πε 0 r2 r (2) A kvantálási feltételből kiszámítható a sebesség: v = nh m2πr Ezt felhasználva és visszahelyettesítve a (2)-es egyenletbe a sugárra a következő kifejezést kapjuk: r = h2 ε 0 mπe 2 n2

4 r = a 0 n 2 (3), ahol a0= Å, neve pedig Bohr-magneton. Ez alapvetően egy meglepő eredmény: azt feltételezve, hogy az impulzusmomentum kvantált, az következik, hogy az elektron sugara is az lesz. Vagyis az elektron csak meghatározott sugarú pályákon keringhet a mag körül. Ha ki akarjuk számolni a keringő elektron energiáját, akkor ez a kinetikus és a potenciális energia összege lesz. Etotal = Ekin + Epot E = 1 2 mv2 1 e 2 4πε 0 r A kinetikus energia könnyen kifejezhető a 2-es egyenletből, méghozzá úgy, hogy a baloldali tagot beszorozzuk r-rel és elosztjuk kettővel. Az energia ennek megfelelően a következő módon írható fel E = 1 2 r e2 1 4πε 0 r 2 1 e 2 4πε 0 r = 1 e 2 8πε 0 r Behelyettesítve a sugár értékét a (3)-as egyenletből: E = me4 8πε 0 1 a 0 n 2 A konstansokat beszorozva kapjuk az alábbi egyszerű eredményt: E = K 1 n 2 (4), ahol K is értéke J Az energiaátmenetekhez szükséges energia tehát ΔE = E n2 E n1 = K ( 1 n n 1 2) = K ( 1 n n 2 2) (5)

Az (5)-ös egyenletet nézve feltűnő a hasonlóság a Rydberg-féle egyenlettel. A Bohr posztulátumokból tehát magyarázatot kapunk a hidrogén lámpa színképeire.

5 Az (5)-ös egyenletet nézve feltűnő a hasonlóság a Rydberg-féle egyenlettel. A Bohr posztulátumokból tehát magyarázatot kapunk a hidrogén lámpa színképeire. A (4)-es egyenletből pedig látszik, hogy az elektron energiája is kvantált! Az (5)-ös egyenletből kiszámítható az az energia (ionizációs energia), amely ahhoz kell, hogy a legalacsonyabb energianívón elhelyezkedő elektront kiszakítsuk az atomból. ΔE = 0 E 1 = K = K E ion = K = J = 13.6eV Louis Victor de Broglie, 1924 De Broglie, aki egy francia arisztokrata volt, de később fizikából szerzett doktori címet, doktori értekezésében azt a kérdést tette fel, hogy ha a fény egyben részecske, akkor vajon az elektron elképzelhető-e hullámként. De Broglie abból indult ki, hogy az elektron egyfajta állóhullámként van jelen az atommag körül, amelynek a hullámhossza a következő módon számolható: λ = h p = 1 mv (6)

6 Az állóhullámok esetében megismert kényszerfeltételt alkalmazva (a kör kerülete a hullámhossz egész számú többszöröse kell legyen) 2πr = n λ Behelyettesítve a (6)-os egyenletben szereplő hullámhosszat, a következő eredményre jutunk: 2πr = n h mv Ami nem más mint a Bohr-féle kvantálási feltétel mvr = n h 2π A kísérleti eredmények de Brogliet igazolták: 1927-ben Davisson és Germer elektronokkal bombáztak nikkel kristályokat, és a diffrakciót figyeltek meg, amelyből meg tudták határozni az elektron nyaláb hullámhosszát, amely megegyezett a de Broglie hipotézisből számolt hullámhosszal.

Hasonló dokumentumok

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét