3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék"

Ervin Mészáros
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: április 1.

2 Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal a v sebességgel mozog. 2. Minden elektron időközönként izotróp módon szóródik. 3. A szóródás után mindegyik elektronnak az abban a pontban, ahol a szóródás bekövetkezett az energiája éppen akkora legyen, mint amekkora a gáz egy elektronra jutó belső energiája.

3 Vezetési együtthatók fémekben (2) 2 Az tengely mentén T(z) hőmérséklet eloszlás kis hőmérsékletgradiens mellett; a hőmérsékletváltozás az közepes szabad úthosszon kicsi. (Rajz!) Az elektron belső energiát szállít. Kis hőmérséklet-gradiens esetén: Az izotrópia miatt annak valószínűsége, hogy az elektron pályája a intervallumban legyen:

4 Vezetési együtthatók fémekben (3) 3 Az időegység alatt áthaladó elektronok száma a z=0 síkban: : elektronsűrűség A teljes energiaáram (hőfluxus):

5 Vezetési együtthatók fémekben (4) 4 Mivel: A hővezetési együttható: egységnyi térfogatra vonatkozó hőkapacitás

6 Vezetési együtthatók fémekben (5) 5 Az elektronok átlagos szabad úthossza Izotróp rendszerben annak a valószínűsége, hogy az elektron sebessége a intervallumba essen: Ezzel a intervallumba eső elektronok száma: Figyelembe véve, hogy

7 Vezetési együtthatók fémekben (6) 6 Így: Szobahőmérsékleten A szabad úthossz: A hővezetési együttható: (A relaxációs időt az elektromos ellenállásból kapjuk meg.)

8 Vezetési együtthatók fémekben (7) 7 Az elektromos töltésre ható erő: A drift sebesség: Elektromos vezetés fémekben Ha két ütközés között eltelt idő : A stacionárius állapotot kifejező egyenlet:

9 Vezetési együtthatók fémekben (8) 8 Az sűrűségű gázban az A felületen áthaladó részecskék száma: Az áthaladó töltés: Az áramsűrűség: A vezetőképesség:

10 Vezetési együtthatók fémekben (9) 9 A (klasszikus) Drude-modell A hővezetési és elektromos vezetési együtthatók: A relaxációs idő eliminálható: Lorenz-szám:

11 Vezetési együtthatók fémekben (10) 10 Fermi-eloszlási függvény: A stacionárius eloszlási függvény Állandó tér és hőmérséklet-gradiens feltételezése. Az elektronok impulzusváltozása: Így:

12 Vezetési együtthatók fémekben (11) 11 Kis elektromos terek esetén: Itt:

13 Vezetési együtthatók fémekben (12) 12 Hasonlóképpen (a hőmérséklet-gradiens jelenlétében): Felhasználva, hogy a szabad úthosszon a hőmérséklet-változás kicsi

14 Vezetési együtthatók fémekben (13) 13 Így: Az elektromos tér és a hőmérséklet-gradiens együttes jelenléte esetén:

15 Vezetési együtthatók fémekben (14) 14 A részecskeáram sűrűsége: Az elektromos áram és a hőáram Az elektromos áram sűrűsége: Az energiaáram sűrűsége:

16 Vezetési együtthatók fémekben (15) 15 Gibbs-reláció: A hőáram sűrűség:

17 Vezetési együtthatók fémekben (16) 16 A kereszthatások megfogalmazása (1) Az elektromos vezetőképesség:

18 Vezetési együtthatók fémekben (17) 17 Definíció: Ezzel: A Sommerfeld-féle sorfejtést alkalmazva:

19 Vezetési együtthatók fémekben (18) 18 Az ideális elektrongáz állapotsűrűsége A A térben a megengedett állapotok száma: közötti gömbhéj térfogata: Így az állapotok száma: Minden állapothoz két spin-beállás tartozik, így az egységnyi térfogatbeli állapotok száma:

20 Vezetési együtthatók fémekben (19) 19 Mivel: Ezzel: Az állapotsűrűséget figyelembe véve energia szerinti integrálásra áttérve: Alacsony hőmérsékleten a rendű korrekciótól eltekintve:

21 Vezetési együtthatók fémekben (20) 20 Figyelembe véve, hogy elektronra : Az elektronsűrűség: Így: Ezért: Ahogy ez a Drude-modellben is van!

22 Vezetési együtthatók fémekben (21) 21 A kereszthatások megfogalmazása (2) Tiszta hővezetési folyamat van, ha nincs elektromos áram, amelynek feltétele: Ezt felhasználva a hőáram: Innen a hővezetési együttható:

23 Vezetési együtthatók fémekben (22) 22 Az együtthatók viszonyát érdemes megvizsgálni. A deriváltat a hányadossal közelítve a kiszámolásakor, és további közelítésekkel: Ezért kis hőmérsékleten:

24 Vezetési együtthatók fémekben (23) 23 A korábbi eredményeket felhasználva: Az elektromos vezetőképesség korábbról: Az termikus és elektromos vezetőképességek kapcsolata: A Lorentz-szám: A kísérleti eredményekkel jó összhangban van.

25 Vezetési együtthatók fémekben (24) 24 Pontkontaktus kvantált elektromos vezetőképessége Pontkontaktus ellenállása mint a feszültség függvénye 0,6 K hőmérsékleten. B. J. van Wees et al., Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett. 60, (1988).

26 Vezetési együtthatók fémekben (25) 25 Pontkontaktus elektromos vezetőképessége mint a feszültség függvénye 0,6 K hőmérsékleten GaAs-AlGaAs mintán. A vezetőképesség az kvantum egészszámú többszöröse. B. J. van Wees et al., Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).

27 Vezetési együtthatók fémekben (26) 26 Elektromos vezetőképesség pásztázó alagútmikroszkópos mérése Bi nanovezetőn 4 K hőmérsékleten. J. L. Costa-Kramer et al., Conductance Quantization in Bismuth Nanowires at 4 K, Phys. Rev. Lett. 68, 4990 (1997).

28 Vezetési együtthatók fémekben (27) 27 Elektromos vezetőképesség pásztázó alagútmikroszkópos mérése Bi nanovezetőn 4 K hőmérsékleten. A vezetőképesség az kvantum egészszámú többszöröse. J. L. Costa-Kramer et al., Conductance Quantization in Bismuth Nanowires at 4 K, Phys. Rev. Lett. 68, 4990 (1997).

29 Termikus vezetőképesség szilíciumban (1) 28 Kvantált termikus vezetőképesség mérése szilícium-nitrid vékony rétegen mk hőmérsékleten. K. Schwab, et al., Measurement of the quantum of thermal conductance, Nature 404, 974 (2000).

30 Termikus vezetőképesség szilíciumban (2) 29 Kvantált termikus vezetőképesség mérése szilícium-nitrid vékony rétegen mk hőmérsékleten. A termikus vezetőképesség kvantuma: K. Schwab, et al., Measurement of the quantum of thermal conductance, Nature 404, 974 (2000).

Hasonló dokumentumok

Elektron mozgása kristályrácsban Drude - féle elektrongáz

Elektron mozgása kristályrácsban Drude - féle elektrongáz Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. október 13. 1 / 24 Drude - féle elektrongáz Tapasztalat alapján a fémekben vannak szabad töltéshordozók. Szintén