Transzportfolyamatok. Alapfogalmak. Lokális mérlegegyenlet. Transzportfolyamatok 15/11/2015

Átírás

1 Alapfogalmak Transzportfolyamatok Diffúzió, Hővezetés Viszkozitás Önként végbemenő folyamat: Egyensúlyi állapot irányába Intenzív paraméterek kiegyenlítődése (p, T, µ) Extenzív paraméterek áramlása (V, E, n) Intenzív paraméter különbsége, gradiense: hajtóerő Transzportfolyamatok Lokális mérlegegyenlet Egy rendszerben az extenzív paraméterek (Y) megváltozásának módjai: Transzport; szállítás Jellemző: áramerősség (J), áramsűrűség (j) Véges változásokra: j = J/A Forrás; keletkezés, megszűnés Jellemző: forráserősség (F), forrássűrűség (σ) F = 0, ha megmaradási törvény, pl. tömeg, töltés F 0, pl. entrópia, kémiai komponens Egy rendszer egyensúlyba kerülésének módja lehet a transzport A rendszer egyensúlyra törekszik, a transzport hajtóereje az intenzív paraméterek kiegyenlítetlensége 1

2 Hajtóerők Természetes extenzív-intenzív párok: U és T, V és p, N és µ pl. a komponens-transzport természetes hajtóereje a kémiai potenciál különbsége Általánosan: j i = j i ( F 1, F 2, F l F r ) Leggyakrabban lineáris kapcsolat (Onsager): j k = Σ L k,j F j, (kereszteffektus) Példák Töltéstranszport: Ohm-törvény j= σ E Hővezetés: Fourier törvény A belső energia, hőenergia transzportja j = dq/adt, F = -dt/dx L = λ egy áram, egy hajtóerő: j i = L i F i L: vezetési együttható, F: hajtóerő Hővezetés mechanizmusa Alkalmazás Hőenergia közvetítés: Szabad elektronok Rácsrezgések, fononok mechanikai rezgések hullámként terjednek, ennek kvantuma a fonon Fémek: jó hővezetés, döntően elektronokkal Wiedemann-Franz törvény: λ/σ = L T L: Lorentz állandó, L = 2,45x10-8 WΩ/K 2 Jó villamos vezető ~ jó hővezető λ/σt (10-8 Metal WΩ/K 2 ) Cu 2.23 Ag 2.31 Au 2.35 Zn 2.31 Cd 2.42 Sn 2.52 Mo 2.61 Pb 2.47 Pt 2.51 Hűtés, termikus egyensúly fenntartása elektronikai eszközökben, nagy berendezésekben Keresni kell jó elektromos szigetelő és jó hővezető anyagokat Vezetés mellett konvekció, sugárzás. Anyag Hővezetőképesség (W/m K)* Gyémánt 1000 Réz Vas 79.5 Üveg (tábla) 0.8 Üvegszál 0.04 Polisztirol hab Szilikagél Aluminum nitrid , Aluminum oxid Berillium oxid Bórnitrid 15-40, , Szilíciumkarbid , 2

3 Zafír Alkalmazás: LED hordozó λ= 65 W/mK op > 2000 C 90 kg-os zafír egykristály és a húzógép Izotróp anizotróp anyagok Anizotróp hővezetés L: vezetési együttható izotróp anyagokban anyagokban skalár, anizotrópban tenzor. Anizotróp: pl: nem szimmetrikus rácsú egykristályos anyag. L x, L y, L z a kristálytani tengelyek irányába mutató vektorok, egy térbeli ellipszoid főtengelyei. Anizotrópia-ellipszoid Általában csak 2 különböző tengely: forgási ellipszoid. Izotróp anyagokban a anyagokban a hőáram iránya megegyezik a hőmérsékletgradiens irányával. Anizotrópban J merőleges az ellipszoid felületére. (más transzportra is igaz) Pl. grafit: ~2000 W/mK, ~10 W/mK 3

4 Nemfémes anyagok hővezetése A szigetelőkben és a félvezetőkben a hővezetés fononok által történik, és általában alacsonyabb, mint a fémekben. Érzékeny az anyagszerkezetre: üvegekben, amorf anyagokban kisebb a λ, mert a rendezetlen szerkezetben nagyobb a fonon szóródása. A hővezetés csökken a porozitás növelésével A polimerek hővezető-képessége függ a kristályosság mértékétől a kristályosabb jobb hővezető A hővezetőképesség hőmérsékletfüggése Alapszabály, hogy λ a hőmérséklet emelésével csökken, mert az elektronok és a fononok szóródása a rácson nagyobb lesz (hasonlóan a villamos vezetéshez). A görbék lefutása nem olyan egyszerűen monoton. Viszkozitás Diffúzió Fluid közegben η Áram: impulzus x irányban Hajtóerő: nyírófeszültség Hőmérsékletfüggés: η = Példák: Üveg, polimer szerkezet kialakulása Festékek, paszták, nemnewtoni folyadékok A kémiai potenciál-különbség hatására zajló komponenstranszport Anyagáramlás molekuláris mozgások eredményeként Bármely halmazállapotban előfordul, más más mechanizmus Szilárd testekben: Szubsztitúciós Intersticiális 4

5 Szilárd közegben Átrendezve: Fick I törvény D: diffúzió-állandó (vezetési tényező) dn/dt: komponens áram, dc/dx: koncentráció gradiens Állandósult áramlásnál: j független az időtől C C 1 1 C 2 x 1 x x 2 C 2 Fick II törv, nem állandósult diffúzió A koncentráció-eloszlás változik a hely és az idő fv-ben A megoldás minden problémára egyedi, adott kezdeti és határfeltételek mellett. Példák A diffúzió mechanizmusa Acél felületi keményítése szén diffúzióval C atomok intersticiálisan vándorolnak Védi a deformálódástól, a C atomok gátolják a nyíró irányú mozgást a rácsban Repedést gátolják: nyomófeszültséget tartanak fenn a felületi rétegben A diffúzió hőmérsékletfüggése: = -, E: egy diffúziós lépés aktiválási energiája k: Boltzmann állandó Egykristályos anyagokban D függ a kristályorientációtól D intersticiális D szubsztitúciós D felületen > D szemcsehatáron > D kristályban 5

6 Példák a félvezető gyártásból Planár technológiában Si adalékolása p vagy n típusú szennyezőkkel, diffúzió vagy ionimplantáció útján. Állandó felületi koncentráció: A Si szelet felületén a diffuzánst folyamatosan pótoljuk Fick II. megoldása: Adott felületi anyagmennyiség: A Si szelet felületére vékony rétegben felviszik a diffuzánst, ezután már nincs utánpótlás Megoldás: erf: hibafüggvény erf diffúziós profil Gauss eloszlás A diffúzió GYORSABB Összefoglalás: szerkezet és diffúzió laza, nyitott kristályszerkezetekben alacsonyabb olvadáspontú anyagokban molekularácsos anyagokban ha kisebb a diffuzáns atom ha kation a diffuzáns kisebb sűrűségű anyagokban A diffúzió LASSÚBB szoros illeszkedésű kristályokban nagyobb olvadáspontú anyagokban kovalens kötésű anyagokban ha nagyobb a diffuzáns atom ha anionoknak nagyobb sűrűségű anyagokban Fémek oxidációja Sebesség-meghatározó: az oxigén diffúziója a kialakult (növekvő) oxidrétegen Utána a fém-oxigén reakció már gyorsabb Fick I megoldása: x(t) 2 = 2D(c f - c l ) t = kt Tamman-f parabolikus törv Oxidáció önmagát fékezi 6

7 Az oxidréteg hatása Csak akkor véd, ha szerkezete tömör marad Móltérfogatok aránya fém oxid ρ fém ρ oxid Al Al 2 O 3 2,7 3,7 1,38 Cr Cr 2 O 3 7,14 5,2 2 Ha < 1, az oxid nem fed > 1, jól fedő, védő >>1, az oxid leválik Fe FeO 7,88 5,99 Fe 2 O 3 5,24 1,69 2,15 Mg MgO 1,74 3,5 0,81 Ti TiO 2 4,5 4 1,88 7