10. Transzportfolyamatok folytonos közegben

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "10. Transzportfolyamatok folytonos közegben"

Mariska Deákné
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 10. Transzportfolyamatok folytonos közegben erőtörvény: mechanka Newton dff-egyenlet: pl. rugó: mat. nga: állapot -> jóslás: F a v x(t) jelenség -> magyarázat: x(t) v a F F = m & x m & x = -D x x m & x ª -mg l Termodnamka, transzportok Onsager pl. a hővez: perem ->T(x,t) T(x,t) -> perem dt T & = -a T Mérleg energa-, mpulzus megmaradás általános mérlegegyenlet tömeg-, energamérleg,...

2 Tárgyalt kölcsönhatások: hővezetés dffúzó elektromos vezetés tömegáram dt

3 1. Hővezetés 1D, hom, stac: hővez.tény. Fourer: I Q DT = l A Dx dt áram = vezetés eh * erő = l ( - dt ) È Í Î W m K Általánosítva: I td áram (áramsűrűség) I = L X L vezetés együttható X td erő (mínusz dervált)

4 2. Dffúzó Fck: I = D A Dc Dx Általánosítás, 1 dmenzóra: j = -D dc j = -M dm

5 3. Elektromos áram 1 dmenzóra: fajl.vez.kép Ohm törvény: I A U = -s du U = -s l È Í ÎW m 2 mm l l = I R = s A s A

6 4. Tömegáram 1 dmenzóra: = -L dp Hagen-Poseulle: I V p 1 Dp = 8 h l A p 1 = r 4 r 8 h r 4 dp r p 1 4 = ( r ) A 8 h dp

7 Onsager elmélet: folytonos közegek transzport jelenségenek leírása 1.) lneárs erőtörvény: TD áram = vezetés eh. * TD erő pl. a hővezetésre I = L X Főhatások: = l ( - dt ) áramsűrűség = vezetés eh * hőmérséklet-esés

8 síkvezetésre a tárgyalt főhatások tehát: Hővezetés Dffúzó Elektromos áram j = -M = -s dt dm du Tömegáram = -L dp

A lneárs erőtörvény elmélet alapja (haladóknak) 2 alrendszer entrópa-mérlege: ds ds ds2 ds1 du1 ds2 du 2 = 1 + = dt dt dt du dt + du dt du = TdS hőközlésből ds 1 1 ds = 2 1 = 1 T1 du 2 T2 du ds dt 1

9 A lneárs erőtörvény elmélet alapja (haladóknak) 2 alrendszer entrópa-mérlege: ds ds ds2 ds1 du1 ds2 du 2 = 1 + = dt dt dt du dt + du dt du = TdS hőközlésből ds 1 1 ds = 2 1 = 1 T1 du 2 T2 du ds dt 1 du dt 2 egy kölcsönhatásra: = - T termodnamka erő és áram egyszerre poztív: 1 I Q DT = - IQ + IQ = ( - ) IQ = IQ T T T T T T du 2 = dt 0 S& I Q = X I Q Q 0 I termodnamka áram és X erő között függvény monoton növekvő átmegy az orgón Első közelítés a lneárs: I ( X ) := L X

10 Térben: mechankában az rányok egymástól függetlenek, 3 skalár egyenletből 1 vektoregyenletet kapunk: Transzportokra: j x j y j z dt dt dy dt dz F x F y F z T [ x = m & x = m & y = m & z T, y T, z ] F = m a Gradens: È T T T gradt = Í,, Î x y z gradt

11 Gradens a növekedés rányába mutat: T - gradt = - x - È T T gradt = -Í, Î x y

12 Példák 3 dmenzóra sajt hűtőben: bent meleg gradt befele mutat -gradt erő kfele lead hőt szárítás: knt meleg gradt kfele mutat -gradt befelé felvesz hőt

13 Főhatások síkvezetésre és térben: 1. Hővezetés 2. Dffúzó 3. Elektromos áram 4. Tömegáram j dt dm = -M du = -s dp = -L j gradt = -M gradm = -s gradu = -L gradp

14 Térelmélet: Az Onsager-elmélet a fzka különböző területenek transzport-jelenséget próbálja hasonló erőtörvényekkel leírn. Tovább főhatások: 5. Impulzus-áram vektor-mennység áramsűrűségét írja le. v dv = -h dy Vsszavezethető a Newton-féle folyadék-törvényre: mdv Adt = -h dv dy Hasonlóan írható le más skalár- és vektor-extenzívek árama s lneárs erőtörvényekkel, de m a továbbakban csak a 4 hatással számolunk. F = -h A dv dy

15 Fő- és mellékhatások: Együtthatók 4*4 mátrxa T µ / c U p hővezetés Fourer gradt j j = -M dffúzó Fck gradm elektromos áram Ohm = -s gradu tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

16 Mellékhatások (mnden mndennel összefügg?): Termodffúzó (duálsok): T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektromos áram Ohm = -s gradu tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

közben nem szárad ( száradás befagyása ) -Hűtőbe tett sajt lehűl, közben szárad, fóla csomagoláson vízcseppek

17 Termodffúzós hatások (duálsok): a.) Soret ( thermal-dffuson effect ) hőmérséklet-különbség hatására dffúzó -Szárításkor, amíg a gyümölcs felmelegszk, közben nem szárad ( száradás befagyása ) -Hűtőbe tett sajt lehűl, közben szárad, fóla csomagoláson vízcseppek jelennek meg b.) Dufour ( dffuson-thermo effect ): dffúzó hatására hőmérséklet-különbség kevés ckk: -kéma alkalmazásokról, -porózus mátrxban való folyadékáramnál -együttható függése vszkoztástól, hőmérséklettől

hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm termoelektromos Seebeck L Th

18 Termoelektromos: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektromos áram Ohm = -s gradu tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

19 Seebeck termoelektromos hatás: Hőmérséklet-különbséggel arányos elektromotoros erő L Th vezetés együttható: Az áramkörben létrejövő áram hatása, az un. Thomson-hő alapján kapta ndexét.

20 Termoelem: termopotencáls sor Megnevezés Jel ll. összetétel Termoelektromos feszültség [mv/100 C] Alkalmazás hőm [ C] tartós rövd Olvadás-pont [ C] Alumínum Al +0, Alumel 95% N+5% (Al, S, Mg) -1,02-1, Irdum Ir +0, Kadmum Cd +0, Kobalt Co -1,68-1, Konstantán 60%Cu+40%N -3, Kopel 56%Cu+44%N -4, Kromel 90%N+10%Cr -2,71-3, Mangann 84%Cu+13%Mn+ +0, %N+1%Fe Nkkel N -1,50-1, Nkróm 80%N+20%Cr +1,5 +2, Platna Pt 0, Platnardum 90%Pt+10%Ir +1, Platnaródum 90%Pt+10%Rh +0, Réz (tszta) Cu +0, Réz Cu +0, Ródum Rh +0, Szén (graft) C +0, Szlcum S +44, Tellur Te +50,0 350 Vas (tszta) Fe +1, Vas Fe +1, Wolfram W +0,

21 Néhány termoelem anyagpárosítása és jelölésük TIPUS TERMOELEM ALKALMAZÁSI TARTOMÁNY C TERMOFESZÜLTSÉG ΔT=100 C-ra [mv] T Cu-Ko ,25 J Fe-Ko ,37 K NCr-N ,04 S PtRh-Pt ,64

Elektromos ellenállás nélkül, tökéletes Carnot hűtőkörfolyamat

22 Pelter termoelektromos hatás: Elektromos áram hatására a termoelem-kör egyk érntkezése melegszk, másk hűl. Elektromos ellenállás nélkül, tökéletes Carnot hűtőkörfolyamat valósulna meg mozgó alkatrész nélkül. Megvalósítás félvezetők sorba-kapcsolásával:

23 Alkalmazások:

elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs termoelektromos Seebeck L Th termoelem

24 Elektroozmotkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potenc. elektromos áram Ohm = -s gradu tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

25 Elektrolízs: fzka-kéma alapok: onvándorlás Elektroforézs: Tselus: elektroforézs fehérjékre papír-, géllap elektroforézs: fehérjék, nuklensavak kapllárs elektroforézs CE system for food ndustry

termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = -s gradu

26 Elektroknetkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = -s gradu elektroknetkus áramlás potencál elektroknetkus falszgetelés, beton,cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

27 Elektroknetkus falszgetelés

Ozmotkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektroozmotkus Faraday L

28 Ozmotkus: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs ozmotkus termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = -s gradu elektroozmotkus áramlás potencál ozmotkus π= ρrt/m A x B Van't Hoff: πv = nrt állat:8bar,növény:20bar elektroozmotkus falszgetelés, beton, cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

29 Ozmózs Fordított ozmózs

30 Termodnamka: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú termodnamka j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs ozmotkus szűrés termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = -s gradu elektroknetkus áramlás potencál termodnamka olyan, mnt a termodffúzó ozmotkus π= ρrt/m A x B Van't Hoff: πv = nrt állat:8bar,növény:20bar elektroknetkus falszgetelés, beton, cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp

31 Onsager elmélet összefoglalása 1. Egyenes arányosságot feltételez termodnamka erők és áramok között. I = L Â X 2. A főhatások mellett jelentkezhetnek gyengébb, un. mellékhatások s. Adott termodnamka erő (ntenzív nhomogentása) különböző áramokat okozhat. Több erő együttesen határoz meg egy vzsgált transzportot. I = Lj X j 3. Cure-elv: Csak azonos tenzor rangú erők és áramok kombnálódnak egymással. Az mpulzus (vektor) áramára nncs hatással a hőáramot (skalár) okozó hőmérséklet-esés. 4. Onsager-Casmr recproctás relácók: A vezetés együtthatókat leíró mátrx szmmetrkus, azaz hatás és duálsának vezetés együtthatója egyenlő. A fzka mennységek az dő-tükrözés (vdeó fordítva) szempontjából α vagy β típusúak, azaz nvaránsak (x,a,φ,β,m,e) vagy előjelet váltanak (v,i,ω,n,f,m). Ha két áram azonos típusú, az előjel poztív, ha különböző, akkor negatív. L j = ± L j

32 Transzportok: főhatások és mellékhatások: T µ / c U p hővezetés Fourer gradt termodffúzó Dufour L D termoelektromos Pelter L P hőszvattyú termodnamka j termodffúzó Soret L S hűtés, szárítás j = -M dffúzó Fck gradm elektroozmotkus Faraday L elektrolízs,-forézs ozmotkus szűrés termoelektromos Seebeck L Th termoelem elektroozmotkus Dorn L ülepedés potencál elektromos áram Ohm = -s gradu elektroknetkus áramlás potencál termodnamka olyan, mnt a termodffúzó ozmotkus π= ρrt/m A x B Van't Hoff: πv = nrt állat:8bar,növény:20bar elektroknetkus falszgetelés, beton, cserzőanyag tömegáram Hagen-Poseulle = -L gradp Elég szmmetrkus?

33 Δc -> ΔT Δp -> ΔT Folytatás: hővezetés + dnamka példa számgyakhoz

Hasonló dokumentumok

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben. dt dx. = λ. j Q. x l. termodinamika. mechanika. Onsager. jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben Erőtörvény dff-egyenlet: Mérleg mechanka Newton jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F pl. rugó: mat. nga: F = m & x m & x = D x x m & x mg l energa-, mpulzus