ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o

Átírás

1 ELLENÁLLÁSO HŐMÉRSÉLETFÜGGÉSE Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o szobahőmérsékleten értelmezett. Ismeretfrissítésként tekintsük át az 1. táblázat adatait: -os Anyag Fajlagos ellenállás: Ω mm 2 m Réz 0,01786 Alumínium 0,02867 Vas 0,12 Ezüst 0,016 Arany 0, táblázat 0 0 : kiinduló hőmérséklet ( 20 o ); : a változás utáni hőmérséklet; 0 : az ellenállás ( 20 o -on mérve); : a változás utáni ellenállás; Δ T : hőmérsékletváltozás; : ellenállásváltozás. T ábra PT vezető melegítése T [ o ] A vezetőanyagok egyik csoportjában a hőmérséklet növekedésével az ellenállásérték növekszik. Ezek az anyagok hideg állapotban jó vezetőképességgel rendelkeznek, ezért hidegvezetőknek nevezzük őket. A pozitív hőmérsékleti együtthatójú anyagok ellenállása tehát a hőmérséklet növekedésével együtt növekszik (pozitív termikus koefficiens: PT, Positive Temperature oefficient: PT). Eme jelenség oka az, hogy növekvő hőmérséklet 0 0 T [ o ] hatására megnövekszik az atomtörzsek és a töltéshordozók, molekulák hőmozgása. A hidegvezetők PT jellege jól megfigyelhető az 1. ábrán. A kapott hőmérséklet-ellenállás függvény egyértelműen szigorúan monoton növekvő képet mutat, vagyis az m differenciahányados (meredekség) pozitív előjelű [PT > m() ]. Természetesen a PT jelleg akkor is igazolható, ha a vezetőanyagot hűtjük, ez figyelhető meg a 2. ábrán. A hűtés hatására az ellenállás értéke csökken a hőmérséklettel együtt. Mivel a változások, Δ T és előjele negatív, így a meredekség előjele továbbra is pozitív: m (-) (-) () 2. ábra PT vezető hűtése ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 1/7

2 Általánosságban leírhatjuk, hogy hőmérsékletváltozás ( Δ T ) hatására, a hőmérsékletváltozás előjelének megfelelően az ellenállásérték is változni fog: 0. Az ellenállásváltozás nem lineáris viszonyú a hőmérsékletváltozással, de van egy szűk hőmérséklettartomány, ahol közel lineárisnak tekinthető: 60 o és 200 o között. Az α hőmérsékleti együttható (termikus koefficiens: T; Temperature oefficient: T) az az ellenállásváltozás, amely 1 (azaz 1 o ) hőmérsékletváltozáskor 1Ω ellenálláson következik be. Másképpen: egységnyi ellenállású anyag, egységnyi hőmérsékletváltozásának hatására bekövetkező ellenállásváltozás: α 1 1. o Az ellenállásváltozás kiszámításakor a 20 o -on mért ellenállás értékéből kell kiindulni: α ahol 0 α Δ T. Ugyanakkor 0 0 α esetén 0 -at kiemelve: 0 (1α Δ T ) Anyag Réz Alumínium Vas Ezüst Arany Hőmérsékleti együttható: α 1 1 o 3, , , , táblázat A 2. táblázat adataiból kitűnik, hogy ha az α értéke pozitív előjelű, akkor az ellenállásváltozás is pozitív, vagyis az anyag PT jellegű. A hidegvezető anyagok hőmérsékleti együtthatója pozitív (PT). 1. példa: hidegvezető melegítése Mekkora az 1000Ω -os réz anyagú hidegvezető ellenállása, ha 20 o hőmérsékletre melegítjük? Adatok: Ω ; α réz 3, ; Megoldás: A hőmérsékletváltozás: Δ T 40 o 20 o 20 Az ellenállásváltozás: 0 α 1000 Ω 3, ,6 Ω A változás utáni ellenállás: Ω78,6Ω1078,6Ω -ról 40 o 40 o -os ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 2/7

3 2. példa: hidegvezető melegítése Egy alumíniumvezető 0 400Ω -os ellenállása 500Ω -ra növekedett. Mekkora a hőmérsékletnövekedés? 0 500Ω 400Ω100Ω 0 α Al 100Ω 400Ω 3, ,31 66,31 o 1, példa: hidegvezető melegítése Egy ezüstvezető ellenállása melegítés után 120Ω -ra adódott, miközben a hőmérséklet 60 o. Mekkora volt a melegítés előtti ellenállás? 60 o 40 o α 120Ω 13, ,152 Ω104,16Ω 4. példa: hidegvezető hűtése Egy 1000Ω -os vasból készült hidegvezetőt 60 o ellenállása? α vas 4, hőmérsékletre hűtünk. Mekkora lesz az Megoldás: A hőmérsékletváltozás: Az ellenállásváltozás: A változás utáni ellenállás: Δ T 60 o 80 o 80 0 α Δ T 1000Ω 4, ( 80 ) 368Ω Ω( 368Ω)632Ω 5. példa: hidegvezető hűtése 6. példa: hidegvezető hűtése Egy rézvezető 0 500Ω -os ellenállása 450Ω -ra csökkent. Mekkora a hőmérsékletváltozás? 0 450Ω 500Ω 50Ω Δ T 50Ω 0 α réz 500Ω 3, ,44 25,44 o 1,965 Egy aranyvezető ellenállása hűtés hatására 10Ω -ra csökkent, miközben a hőmérséklet 30 o. Mekkora volt a hűtés előtti ellenállás? Δ T 30 o 10Ω α Δ T ( 50 ) Ω 1( 0,2) 0,8 12,5Ω ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 3/7

4 A vezetőanyagok másik csoportjában a hőmérséklet növekedésével az ellenállásérték csökken. Ezek az anyagok meleg állapotban jobban vezetnek, ezért melegvezetőknek nevezzük őket. Eme anyagok tehát negatív hőmérsékleti együtthatójúak (negatív termikus koefficiens: NT, Negative Temperature oefficient: NT). Mindennek az oka abban keresendő, hogy a hőmérséklet elelkedésének hatására egyre több elektron szabadul fel kötött állapotából, így elektrontöbblet alakul ki, mely miatt megnő a vezetőképesség, vagyis csökken az ellenállás. 0 A melegvezetők hőmérséklet-ellenállás függvénye szigorúan monoton csökkenő (3. ábra), az m differenciahányados (meredekség) negatív előjelű [NT > ]. Növekvő hőmérséklet hatására csökken az ellenállás. Ekkor: m (-) () (-). Ha a melegvezetőt hűtésének hatására az ellenállás értéke növekszik (4. ábra). A a meredekség előjele továbbra is negatív: m Δ T () (-) (-) 0 T [ o ] 3. ábra NT vezető melegítése Az NT összefüggések ugyanazok, mint a hidegvezetők esetében: α 1 1 o ; 0 α α 0 0 (1α ) NT jelleget mutató pl. a szén: α szén 0, T [ o ] 4. ábra NT vezető melegítése ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 4/7

5 1. példa: melegvezető melegítése Egy 100Ω -os szénrétegellenállást 20 o -ról 50 o -os hőmérsékletre melegítjük. Mekkora a melegítés utáni ellenállásérték? Δ T 50 o 30 o 30 0 α 100Ω ( 0, ) 30 1,6Ω Ω( 1,6Ω)98,4Ω 2. példa: melegvezető melegítése Egy szénréteg ellenállás felmelegszik, eközben a 0 470Ω -os ellenállása 460Ω -ra csökkent. Mekkora a hőmérséklet? 0 460Ω 470Ω 10 Ω 0 α Al 10Ω 470Ω ( 0, ) 10 26,6 26,6 o 0, példa: melegvezető melegítése Egy szénréteg ellenállás ellenállása melegítés után 1020 Ω lett, eközben a hőmérséklet 60 o. Mekkora volt a melegítés előtti ellenállás? Δ T 60 o 40 o α 1020 Ω 1(0, ) ,968 Ω1053,72 Ω 4. példa: melegvezető hűtése Egy 1000Ω -os szénréteg ellenállást 50 o hőmérsékletre hűtünk. Mekkora lesz az ellenállása? Δ T 0 α 50 o Ω ( 0, ) ( 70 )56Ω Ω56Ω1056 Ω 5. példa: melegvezető hűtése Egy szénréteg ellenállás 0 500Ω -os ellenállása 510Ω -ra nőtt. Mekkora a hőmérsékletváltozás? 0 510Ω 500Ω10Ω Δ T 10Ω 0 α réz 500Ω ( 0, ) o 0,4 6. példa: melegvezető hűtése Egy szénszál ellenállása hűtés hatására 10Ω -ra nőtt, miközben a hőmérséklet 0 o. Mekkora volt a hűtés előtti ellenállás? Δ T 0 o α 10Ω 1( 0, ) ,984 Ω10,16Ω ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 5/7

6 A PT és NT jelleg igazolása karakterisztikákkal Ideális ellenállás A TINA-TI nevű szimulációs szoftver segítségével állítsa össze az 5. ábra szerinti mérőkört! Ha az ellenállás feszültség-áram karakterisztikáját felvesszük (0-tól 10 V-ig növelve a feszültséget), akkor a karakterisztika bármely pontján ugyanaz az ellenállásérték adódik (az Ohm-törvény), a karakterisztika ennek megfelelően lineáris (6. ábra). Mivel az ideális ellenállás hőmérsékleti együtthatója nulla, ezért a hőmérséklet változására az ellenállásérték nem változik. Ha az ellenállásérték nem változik, akkor az ellenálláson folyó áram értéke sem (7. ábra). AM1 A 10.00m 7.50m 10.01m 10.00m VS1 10 R1 1k urrent (A) 5.00m urrent (A) 10.00m 2.50m 9.99m Input voltage (V) 9.99m Temperature () 5. ábra 6. ábra 7. ábra PT ellenállás A TINA-TI nevű szimulációs szoftver segítségével állítsa össze az 8. ábra szerinti mérőkört! A PT ellenállásra kapcsolt feszültség növelésekor a rajta átfolyó áram is növekszik, melynek következménye, hogy az ellenállás teljesítménye és hőmunkája okán a hőmérséklete is növekszik. Növekvő hőmérséklet hatására azonban az ellenállásérték is növekszik, mely az átfolyó áramot korlátozza. Mindennek okán a feszültség-áram karakterisztika nem lineáris (9. ábra). Adott munkapontban (állandó feszültség esetén), amennyiben a hőmérsékletet növeljük, nő az ellenállás, így az áram csökken, ahogy az a hőmérséklet-áram karakterisztikán megfigyelhető (10. ábra). Ilyen PT elem a wolframszálas izzó is. AM1 A 80.00m 75.00m m 75.00m VS1 10 PT PT1 urrent (A) 70.00m urrent (A) 50.00m 65.00m 25.00m 60.00m Input voltage (V) Temperature () 8. ábra 9. ábra 10. ábra ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 6/7

7 PT ellenállás A TINA-TI nevű szimulációs szoftver segítségével állítsa össze a 11. ábra szerinti mérőkört! Amennyiben egy NT ellenállásra kapcsolt feszültséget növelünk, akkor a rajta átfolyó áram is nő, azonban korántsem lineárisan. Ennek oka a következő: az átfolyó áram hatására az ellenállás teljesítménye, hőmunkája, valamint ennek okán a hőmérséklete is növekszik. Ahogy nő a hőmérséklet az ellenállásérték csökken, így az Ohm-törvény értelmében az áramérték meredekebben növekszik (12. ábra). AM1 A 2.00m 1.50m VS1 10 NT NT1 urrent (A) 1.00m u 11. ábra Input voltage (V) 12. ábra ELETROTEHNIA észítette: Mike Gábor 7/7