Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Átírás

1 KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: november 30. Szerda délelőtti csoport

2 1. A mérés célja A mérés célja a termoelektromos hűtőelem tulajdonságainak, illetve működésének megfigyelése. A mérés során termodinamikai változásokat, és azok elektromos rendszerre gyakorolt hatását figyeltük meg. A mérés két fő témája az irreverzibilis (Joule-hő, Fourier-effektus) és a reverzibilis termodinamika (Thomson-, Peltier-, Seebeck-effektus), ám ezek nem függetlenek egymástól. 2. A mérés eszközei Félvezető Peltier-elem Hőtartály vízhűtéssel Áramgenerátor Voltméter Hőmérő 3. A mérés elmélete 3.1. Joule-hő Ha egy R ellenállású vezetőn I áram folyik át, akkor a vezetőben egységnyi idő alatt keletkezett hő az áram négyzetével arányos: Q t = RI Fourier-effektus Egy inhomogén hőmérsékleteloszlású közegben a testben hőáram indul meg a melegebb részről a hidegebb rész felé. A létrejövő hőáramsűrűség - lineáris közelítésben - arányos a hőmérsékletgradienssel: j = 1 dq == λ T A dt ahol λ a hővezetési együttható, A a vezető keresztmetszete. A mi mérésünk során feltételezzük, hogy a hőmérsékletváltozás lineáris. dq dt = λa l dt 1

3 3.3. Seebeck-effektus Két különböző vezetőből készített áramkör két sarka között, hőmérsékletkülönbség hatására, feszültség jelenik meg (U ab ). A magasabb hőmérsékletű pont hőmérsékletét T m -mel jelölve, az alacsonyabb pont hőmérsékletét T h -val jelölve származtathatjuk az alábbi mennyiséget, amelyet Seebeck-együtthatónak nevezünk. ( ) Uab S ab (T m ) = T m 3.4. Peltier-effektus Ha két különböző anyagú vezetőből álló körön I áram folyik, akkor az áram irányától függően a vezetők egyik érintkezési pontja lehűl, míg a másik felmelegszik. Az időegység alatt fejlődött vagy elnyelődött hő: Q t = P ab I ahol ap ab arányossági tényezőt nevezzük Peltier-együtthatónak Thomson-effektus Inhomogén hőmérsékleteloszlású vezetőben a rajta átfolyó áram hatására hő fejlődik. Q = Lτ T t x ahol τ a Thomson-együttható. A mérés során ezzel nem foglalkoztunk, mert szobahőmérsékleten elhanyagolható A Kelvin-összefüggés A fenti együtthatók közti kapcsolatot teremtik meg a Kelvin-összefüggések: P(T) = TS(T) T h S(T) = T 0 τ(t ) T dt 3.7. A termoelektromos hűtés Időfüggés A mérést egyensúlyi állapotban végezhetjük el, aminek beállási ideje T(t) = Ae t τ +T 2

4 ahola a hőmérséklet változása, τ a beállás karakterisztikus ideje, T pedig az egyensúlyi hőmérséklet. τ meghatározható az egyensúlyi hőmérséklet ismeretében: ln(t T ) = t τ +lna A hűtés A részletes levezetés a ([1]) könyvben található, itt csak a fontos összefüggéseket tárgyalom. A hidegpontról időegység alatt kiszivattyúzott hő: dq dt = P abi 1 2 R abi 2 Λ ab (T(0) T) A Kelvin-összefüggésekkel ez alapján felírható az alábbi függvény, amit minimalizálnunk kell ahhoz, hogy a legkisebb hőmérséklethez tartozó áramértéket megkapjuk. I min = Λ ab S ab R ab I 2 +T(0) 2Λ T(I) = ab S ab I +1 Λ ab 1+ 2S2 ab T(0) 1 Λ ab R ab [T min = R abi min S ab Ahol Λ = λa l. A csak anyagfüggő paramétereket a hűtőelem jósági tényezőjének nevezzük: z = S2 ab Λ ab R ab = 2(T(0) T min) T 2 min A fenti összefüggésekből már számolhatjuk a Seebeck- és a Peltier-együtthatót: S ab = U min T 0 P ab (T 0 ) = U min A függvényünk transzformálásából megkaphatjuk, hogy T(I) -t a T(0) T(I) I I 2 függvényében ábrázoljuk, akkor egy egyenest kapunk. T(I) I = R ab + Λ ab T(0) T(I) 2S ab S ab I 2 3

5 4. Mérési eredmények és kiértékelés 4.1. Az egyensúlyi hőmérséklet A mérés első lépéseként a korábban megnyitott vízhűtés hatására beállt rendszer hőmérsékletét mérjük meg. Ez lesz az egyensúlyi hőmérsékletünk a későbbi számolások során. T(I = 0) = T(0) = 14,9±0,1 C = 288,05±0,1 K Ezután megkerestem azt a helyzetet, ahol az áram lekapcsolása után a 0 V feszültésget mértem A hőmérséklet időfüggése T 0 = 13,9±0,1 C = 287,05±0,1 K A rendszerre 2, 2 A áramot kapcsoltam, majd az idő függvényében lejegyeztem a hőmérsékletet. A mérés eredményeit a (1). táblázat tartalmazza. t(s) T ( C) t(s) T ( C) t (s) T ( C) t (s) T ( C) 0 14, , , , , , , , , , , ,1 30 9, , , ,2 40 7, , , ,3 50 5, , , ,4 60 4, , , ,5 70 3, , , ,6 80 2, , , ,7 90 1, , , ,8 1. táblázat. A hőmérséklet az idő függvényében Az időmérés hibája T = 0,1 C, az időmérésé t = 0,1s. Az adatokra exponenciális görbét illesztettem: Az illesztett paraméterek: A görbe a (1). ábrán látható. T(t) = Ae t τ +T A = 21,82±0,14 C τ = 88±1,1 s T = 6,71±0,07 C 4

6 15 Illesztett egyenes Adatok 10 T [ C] t [s] 1. ábra. Az exponenciális görbe 3 Illesztett egyenes Adatok 2.5 ln (T-T ) [ln C] t [s] 2. ábra. A linearizált görbe 5

7 A linearizált esetben C között vettem figyelembe az adatokat, ekkor az illesztett egyenes egyenlete, és a paraméterek: ln(t T ) = 1 τ +lna 1 τ = 85,89 s lna = 3,101±0.007ln( C) A laborban a mérés folyamán ezt a τ megbecsülésére használtuk, ezért a továbbiakban az exponenciális görbe illesztésekor kapott értékekkel számolok tovább A maximális hőmérsékletkülönbség meghatározása A mért adatokat a (2). táblázat tartalmazza. I (A) T(0) ( C) T(0) (K) U (V) 1,2 0,9 274,05 1,56 3,1-11,3 261,85 3,05 4,0-13,9 259,25 3,72 4,3-13,8 259,35 3,65 4,5-14,4 258,75 4,32 4,7-14,3 258,85 3,92 4,9-14,4 258,75 4,05 5,3-14,3 258,85 4,19 6,0-13,4 259,75 4,83 7,0-11,3 261,85 5,21 7,0-11,5 261,65 5,22 7,9-11,4 261,75 5,14 8,0-7,0 266,15 5,88 2. táblázat. Az egyensúlyi hőmérséklet az áramerősség függvényében Az áramerősségmérés hibája I = 0.2 A, a hőmérsékleté T = 0.1 C és a feszültségé U = 0.01 V. Az adatoknak az alábbi parabolára kell illeszkedniük: T(I) = αi2 +β γi +1 6

8 Illesztett Adatok T [K] I [A] 3. ábra. Az egyensúlyi hőmérséklet az áramerősség függvényében Az illeszte görbe paraméterei: α = 1,11±0.02 ΩK W β = ±0.5 K γ = ±0,0009 V W Innen kiszámolható I min és az ehhez tartozó T min. ( ) I min = 1 1+ βγ2 γ α 1 = 5,007±0,11 A T min = αi2 min +β γi min +1 = 258,6±2,1 K Az áram függvényében a feszültség ábrázolásakor egyenest kell illesztenünk. Az egyenest az origóba tolva, I min helyettesítésével kapjuk U min -t. 7

9 6 Illesztett Adatok U [V] I [A] 4. ábra. Az áramerősség-feszültsé egyenes Az illesztett egyenes: U(I) = AI +B A paraméterek: A = 0,55±0.04 V A B = 1.44±0.2 V A számolt U min = 4,18±0.15 V. A Seebeck-együttható: AT 0 Peltier-együtthatója: A hűtőelem jósági tényezője: S ab = U min T 0 = ± V K P ab (T 0 ) = U min = 4,18±0.15 V z = 2(T(0) T min) T 2 min = 8, ± K 8

10 4.4. A Seebeck-együttható közvetlen mérése Az elméleti részben tárgyaltak értelmében az U p Peltier-elemen eső feszültséget a hőmérséklet függvényben mérve, a mért pontok egy egyenesre illeszkednek, melynek meredekségének az abszolút értéke Seebeck-együttható. A rendszerre állandó áramot kapcsoltam az egyensúly beálltáig, majd kikapcsoltam, és rögzítettem az adatokat. T(0) ( C) U (mv) T(0) ( C) U (mv) T(0) ( C) U (mv) 0, , ,7 25 0, , ,9 22 1, , ,1 20 2, , ,3 18 3, , ,5 16 3, , ,7 14 4, , ,8 12 4, , ,0 10 5, , ,2 8 6, , ,3 7 6, , ,4 5 7, , , táblázat. A Seebeck-együttható közvetlen mérése Illesztett Adatok U [mv] T [K] 5. ábra. A Seebeck-együttható mérésének grafikonja 9

11 A Seebeck-együttható értéke: S ab = ± V K 4.5. Az áramkör jellemzői A fenti adatokból számolhatóak az áramkör egyéb jellemzői, az ellenállás és a hővezetési együttható: R ab = T mins ab I min = 0.56 Ω±11 mω Λ ab = S2 ab zr ab = W K ±7,9 mw K Hivatkozások [1] Böhönyey - Havancsák - Huhn: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, Szerkesztette: Havancsák Károly, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest,