Mágneses szuszceptibilitás mérése

Átírás

1 Mágneses szuszceptibilitás mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre március 12. (hétfő délelőtti csoport)

2 1. A mérés elmélete Az anyagok külső mágneses tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség és a H mágneses térerősség közötti kapcsolat megadásával írhatjuk le. Homogén, izotrop anyag és kis mágneses terek esetén esetén ez a függvénykapcsolat lineáris: M = µ 0 κh, B = µµ 0 H, (1) B = µ 0 H + M (2) ahol κ a mágneses szuszceptibilitás, µ a relatív permeabilitás, amelyek az anyag mágneses viselkedését jellemzik. E két mennyiség között fennáll a µ = 1 + κ összefüggés. Az anyagok mágneses tulajdonságaik alapján három csoportba sorolhatók: paramágneses anyagok: A szuszceptibilitás értéke kis pozitív szám, az anyag mágnesezettsége azonos irányú a külső térrel. diamágneses anyagok: A szuszceptibilitás értéke kis negatív szám, az anyag a külső mágneses térrel ellentétes irányba mágneseződik. ferromágneses anyagok: Az anyag nagy pozitív µ és κ értékekkel jellemezhető. Ekkor már ezek az értékek a H tér függvényei, tehát mágneses szempontból nem egy számmal jellemezhető. A mérés során a különböző minták szuszceptibilitását az ún. Gouy-módszerrel határozzuk meg. A módszer lényege az, hogy a minta egyik vége erős H y térbe lóg, míg a másik vége gyakorlatilag nulla térben helyezkedik el. Ekkor a mintára erő hat, melynek nagysága [1]: F = (κ κ 0)Aµ 0 H 2 y 2 = (κ κ 0)AB 2 y 2µ 0, (3) ahol A a minta keresztmetszete, κ 0 = a levegő szuszceptibilitása, H y, B y rendre a mágneses térerősségvektor, illetve a mágneses indukcióvektor y-irányú komponense. Az erőt B 2 y függvényében ábrázolva egyenest kapunk, melynek meredekségéből meghatározhatjuk az anyag szuszceptibilitását. A mágneses teret egy vasmagos elektromágnes hozza létre, melyet Hall-szondával mérünk. A tényleges szuszceptibilitásmérés előtt hitelesíteni kell a Hall-szondát, melyet egy mérőtekerccsel és a hozzátartozó fluxusmérő 2

3 berendezéssel végzünk el. A Hall-szondán mérhető feszültséget a következő összefüggés adja meg: U H = R H d I HB, (4) ahol I H a szondán átfolyó áram, B a mérendő mágneses indukció, R H a Hall-állandó, d a félvezető lapka vastagsága. A hengeres mintát belógatjuk a két vasmag közötti légrésbe, ahol a minta felfüggesztési pontja egy Mettlertípusú analitikai mérleghez csatlakozott. A mérleg tárázása után különböző mágneses terek esetén közvetlenül mérhetjük a mintára ható erőt. 2. A mérés A mérést az első, azaz az ablaktól távolabbi mérőhelyen végeztem A Hall-szonda hitelesítése A Hall-szonda áramát egy stabil áramgenerátorral lehet szabályozni, a mérés során I H = 5.01 ma áramot állítottunk be. Majd a tekercsre különböző gerjesztőáramokat adtunk és mértük a szondán megjelenő feszültséget. A mérési adatokat az 1. táblázat tartalmazza, az egyenes illesztés eredménye az 1. ábrán látható. Az első mérőhelyen levő tekercs adatai: n = 194, r k = (4.8 ± 0.05)mm, r b = (3.15 ± 0.05)mm, F = (49.2 ± 1.1)mm 2. Az illesztett egyenes meredeksége: ( ± ) T mv, tengelymetszete: (0.017 ± 0.004)T A Hall-állandó meghatározása A hitelesítési egyenes segítségével meghatározhatjuk a szondára jellemző R H d állandót: R H d = 24.7 ± 0.6Ω T. (5) 3

4 I(A) U H (mv ) Φ(mVs) B(T) táblázat. A Hall-szonda hitelesítése során mért és számított adatok. B T U H mv 1. ábra. A Hall-szonda hitelesítési egyenese. Az R H d állandót meghatározhatjuk úgy is, hogy a tekercs áramát állandó értéken hagyjuk, majd a szonda áramát változtatva mérjük a Hall-feszültséget. 4

5 A mérést T mágneses indukciójú tér esetén végeztem el. A mérési adatokat a 2. táblázat tartalmazza, a mért pontok illetve az illesztett egyenes a 2. ábrán látható. I(mA) U(mV) táblázat. A Hall-szonda hitelesítése más módszerrel. 100 UH mv I ma 2. ábra. A Hall-szonda hitelesítési egyenese más módszerrel. Az illesztett egyenes meredeksége 14.02±0.03Ω, tengelymetszete: 0.7±0.1V. Ezen adatok segítségével R H d = (24.17 ± 0.04) Ω T. 5

6 2.3. Az alumínium (2-es számú minta) szuszceptibilitásának mérése A 2-es számú minta átmérője, illetve sugara (négy helyen mértem az átmérőt): d = 8.011mm, r = (4.005 ± 0.001)mm. (6) I tekercs (A) U H (mv ) F/g(mg) B(T) B 2 (T 2 ) F(µN) táblázat. A 2-es számú minta mérésének adatai. A mérési adatok a 3. táblázatban láthatók, az illesztés eredményét pedig a 3. ábra mutatja. A 3. ábrán látható egyenes meredeksége: m Al = (406 ± 2) µn T. A (3) egyenlet szerint a szuszceptibilitás: κ = κ 0 + 2µ 0m Al A = (2.04 ± 0.02) 10 5, (7) ahol figyelembe vettük a statisztikus hiba mellett a szisztematikus hibát is. Az eredmény alátámasztja, hogy az alumínium valóban paramágneses. 6

7 F ΜN B 2 T 2 3. ábra. A 2-es minta adatsorának grafikonja Az réz (5-ös minta) vizsgálata A rézről tudjuk, hogy diamágneses anyag. A minta vizsgálata során igen hamar kiderült, hogy a minta nem lehet egykomponensű, hanem ferromágneses anyaggal szennyezett volt, s ez magyarázza a 4. ábrán látható nemlineáris viselkedést. A mért adatokat a 4. táblázat tartalmazza. A minta átmérőjét négy ponton mértem: d = 7.98mm r = (3.99 ± 0.01)mm. (8) 7

8 I tekercs (A) U H (mv ) F/g(mg) B(T) B 2 (T 2 ) F(µN) táblázat. Az 5-ös számú minta mérésének adatai A plexi szuszceptibilitásának mérése A plexiről tudjuk, hogy diamágnes. A mérés menete megegyezik az előzőekkel. A minta átmérőjét négy ponton mértem: d = 7.99mm r = (3.99 ± 0.01)mm. (9) A mérési adatokat az 5. táblázat tartalmazza, az egyenes illesztésének eredménye az 5. ábrán látható. Az 5. ábrán látható egyenes meredeksége: m plexi = ( 176 ± 1) µn. A (3) egyenlettel a szuszeptibilitás: T κ = κ 0 + 2µ 0m plexi A = ( 8.46 ± 0.1) (10) Hivatkozások [1] Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest,

9 F ΜN B 2 T 2 4. ábra. Az 5-ös minta adatsorának grafikonja. Jól látható, hogy a ferromágnes felmágnesezési szakaszának szűzgörbéjének és a diamágnes negatív meredekségű egyenesének az összege jelenik meg F ΜN B 2 T 2 5. ábra. A plexi minta adatsorának grafikonja. 9

10 I tekercs (A) U H (mv ) F/g(mg) B(T) B 2 (T 2 ) F(µN) táblázat. A plexi minta mérésének adatai. 10