A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel

Átírás

1 A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/26/2011 Beadás ideje: 11/09/2011 1

2 1. A mérés rövid leírása Mérésem során egy fénymikroszkóp 3 objektívének kellett megmérnem a nagyítását, illetve fókusztávolságát, majd a két kisebbiknek a numerikus aperatúráját, amellyel a felbontásukat tudtam jellemezni. Ezt követően egy domború majd egy homorú lencsének kellett meghatároznom a görbületi sugarát Newton-gyűrűk segítségével. Végezetül meg kellett mérnem a víz, illetve különböző koncentrációjú glicerin-oldatok törésmutatóját. Az így nyert adatokból pedig egy ismeretlen koncentrációjú glicerin-oldat koncentrációját tudtam meghatározni. 2. Méréshez használt eszközök Fénymikroszkóp 3 különböző nagyítású objektív Okulár, tubushosszabbító Objektív és okulár mikrométer Mintát megemelő plexi tömb és preparált penge Kis lyukú blende Na spektrállámpa Domború, sík és homorú lencsék Abbe-féle refraktométer Különböző koncentrációjú glicerin-oldatok 3. Rövid elméleti összefoglaló 3.1. A mikroszkóp vizsgálata A mérésem során használt mikroszkóp lényegében felfogható egy szögnagyító eszközként. A mikroszkópot a legjobban a nagyításával lehet jellemezni, ennek meghatározásához ismernünk kell a mikroszkópot alkotó kettős lencserendszer egyes komponenseinek a nagyítását. Ezek közül az egyik az objektív, amelybe a tárgyról jövő fénysugarak megérkeznek, a másik pedig az okulár, amibe belenézünk. Az objektív nagyítását a K kép és T tárgyméret 2

3 hányadosa adja meg (definíció szerint). Ezen kívül a háromszögekre vonatkozó hasonlósági összefüggések alapján a tubushossz és az f 1 objektív fókusztávolságának hányadosa is a nagyítást adja: N ob = K T = f 1. Ezek közül a kép és tárgyméreteket az objektív és okulár mikrométerek segítségével közvetlenül tudtam mérni és így meg tudtam adni a nagyítást. A nagyítás ismeretében a fókusztávolságot is meg tudtam határozni. Mivel a tubushossz közvetlen mérése kényelmetlen, ezét ezt úgy tettem meg, hogy egy tubushosszabbítót tettem a rendszerbe (ennek a hossza ismert) és így a méréseket újra elvégezve már meg tudtam mondani az f 1 fókusztávolságot: f 1 = 2 1 N ob2 N ob1. Így csak a két tubushossz különbsége jelenik meg, ami épp a hosszabbító hossza. Az okulár nagyítása már nem ilyen egyértelmű kérdés. Mivel ennek nagyítása függ attól, hogy a virtuális kép hol keletkezik. Ennek helye pedig a szem helyzetétől függ, magyarán attól, hogy hogyan nézünk bele. Ezen okból kifolyólag erről nem tudok pontos információkat adni. A másik fontos paraméter, amivel az objektívet jellemezni tudtam, a numerikus aperatúra, azaz az objektív felbontóképessége. Ez alatt azt értjük, hogy mekkora az a legkisebb távolság, amelyen még két pontot meg tudunk egymástól különböztetni. Az Abbe-féle leképezési törvény értelmében a legkisebb távolság meghatározható az alábbi módon: d = λ n sin(u). Ahol λ a megvilágító fény hullámhossza, n a közeg törésmutatója, u pedig az objektív nyílásszögének a fele. Az Abbe-elmélet szerint két, egymástól d távolságra lévő pont akkor különböztethető meg, ha a tárgyon való ejhajlás során az első elhajlási rend is részt vesz a képalkotásban. A fentebbi képletben az A = n sin(u) kifejezést nevezzük numerikus aperatúrának. Mivel ez nem tartalmazza a megvilágító fény hullámhosszát, így csak a mikroszkóp belső paramétereinek segítségével tudjuk jellemezni annak felbontóképességét. Hogy ezt meg tudjam határozni meg kellett határoznom a félnyílásszöget. Ezt úgy tettem, hogy egy ismert h magasságú plexi tömböt tettem a mikroszkóp tárgyasztalára, majd ennek a tetejére egy pengét helyeztem. A pengét a tárgysíkba 3

4 helyeztem és a képet élesre állítottam. Ezt követően kivettem a plexi tömböt a penge alól és az okulárt egy kis lyukú blendére cseréltem. Az így keletkezett elrendezésben azt mértem, hogy a pengét mekkora a távolsággal kellett odébbtolnom a tárgyasztalon, hogy az objektívbe érkező fényt teljesen kitakarja. Ekkor a félnyílásszöget az alábbi módon számolhatjuk: ( a ) u = arctan. 2h Az így kapott adatból pedig már könnyedén meg tudtam határozni a numerikus aperatúrát Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel A különböző lencsék görbületi sugarát a Newton-gyűrűk segítségével tudtam meghatározni. A jelenség alapvetően a fény interferencia tulajdonságait használja ki. Itt a kioltási és erősítési helyek koncentrikus gyűrűket fognak alkotni. A mérésem elején egy domború lencsét helyeztem a tárgyasztalra majd ennek a tetejére egy síklencsét helyeztem. A megvilágítást itt már egy Na spektrállámpával végeztem, melynek λ = 589 nm hullámhossza ismert. Felhasználva az [1] könyvben leírtakat mondhatjuk, hogy a k-adik interferencia-gyűrű és ennek r k sugara között az alábbi összefüggés áll fent: r 2 k = kλr + c k N, c R. Ahol R a lencse görbületi sugara, c pedig egy konstans. Mérni a d k = 2r k átmérőket tudtam a mikroszkópon. A görbületi sugarat pedig úgy tudtam meghatározni, hogy az r 2 (k) pontokra egy egyenest illesztettem, amelynek a meredeksége épp a görbületi sugarat adja. A következő mérésben a síklencsét levettem és helyére a homorú lencsét illesztettem. A mérés menete itt ugyanúgy zajlott. Az egyenes illesztése során meg tudtam határozni az R eff görbületi sugarat, mely a lencsék görbületi sugaraival az alábbi kapcsolatban áll: R h = R dr eff R eff R d. Az R d, azaz a domború lencse sugarát már az előző mérésem során meghatároztam, így innen R h, a homorú lencse sugarát ki tudtam számolni Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Az Abbe-féle refraktométer egy olyan eszköz, melynek segítségével különböző folyadékok törésmutatóját tudtam mérni. A törésmutatót könnyen 4

5 tudjuk számolni a Freshnel-formulák segítségével, ennek részletes elméleti tárgyalását lásd az [1] könyvben. Mérésem során különböző koncentrációjú glicerin-oldatok törésmutatóját kellett lemérnem (és referenciaképp a vízét). Belátható, hogy a törésmutató és a koncentráció között lineáris kapcsolat áll fent: n = ηc + n 0. Az így kimért egyenes segítésével meg tudtam határozni az ismeretlen koncentrációjú oldat koncentrációját. 4. Mérési eredmények 4.1. A mikroszkóp vizsgálata Először úgy mértem meg a kép és tárgyméreteket, hogy csak az okulár volt behelyezve. Mindhárom objektív esetén 3 pontban mértem meg a méretet, a nagyítást pedig a három számérték átlagának vettem. A mért adatok: Tubushosszabbító nélküli mérés K 1 (mm) T 1 (mm) K 2 (mm) T 2 (mm) K (mm) T (mm) Ahol K = K 2 K 1, T = T 2 T 1, K n = T n = ±0.01 mm. Az első 3 adat az A, a második a B, a harmadik pedig a C objektívhez tartozik (az A volt a legkisebb, B a legnagyobb (amivel később a Newton-gyűrűket is mértem) és C pedig a közepes méretű objektív). Az így számolt és átlagolt nagyítások: A számolt nagyítások N 1 N 2 N 3 N 1 N 2 N

6 Ahol a hibát az alábbi módon számoltam: ( ) T n N = N T 2 T 1 + K n K 2 K 1. Az így számolt átlagok: N ob1 A = 3.92 ± 0.07, N ob1 B = 3.8 ± 0.1, N ob1 C = 7.28 ± A mérést ugyanígy végeztem el a tubushosszabbítóval is (itt csak az A és C objektívvel kellett dolgoznom): Tubushosszabbítóval végzett mérés K 1 (mm) T 1 (mm) K 2 (mm) T 2 (mm) K (mm) T (mm) Az így számolt átlagolt értékek: A számolt nagyítások N 1 N 2 N 3 N 1 N 2 N N ob2 A = 5.1 ± 0.19, N ob2 C = 8.98 ± A tubushosszabbító hossza l = 40 ± 0.1 mm. Az így számított adatokból meg tudtam határozni az objektívek fókusztávolságait: f 1 = 33.9 ± 1.35 mm, f 2 = ± 1.81 mm. Ezek után meg kellett az A és C objektívnek határoznom a numerikus aperatúráját. A penge alá helyezett plexi tömb magassága h = 20 ± 0.1 mmnek adódott. A mért és számított adatok: 6

7 Numerikus aperatúra meghatározása d 1 (mm) d 2 (mm) a (mm) u ( ) A A ± ± C ± ± Itt d = 0.01 mm, a = 0.06 mm. n = az [1] könyv alapján. u hibáját a következő módon számoltam: u = u ( ) a 2h. 1 + a2 4h 2 A numerikus aperatúráját pedig: A = An cos(u) u Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel A már fentebb leírt módon mértem, azaz először a domború lencsére helyeztem a síklencsét. A gyűrűk valódi sugarát az alábbi módon számíthatjuk: Így a mért és számított pontok: r k = 1 N ob1 B x jobb x bal. 2 Mérés sík lencsével k x jobb (mm) x bal (mm) r k (mm) rk 2 (mm2 ) Az rk 2 (k) pontokra egyenest illesztettem, melynek meredeksége: 7

8 0,25 Transzformált pontok Illesztett egyenes 0,20 r k 2 (mm 2 ) 0,15 0,10 0,05 0,00 Value Standard Error Intercept -0, ,00346 Slope 0,0313 6,15027E k 1. ábra. Sík lencsével mért egyenes λr d = ± mm 2, innen a görbületi sugarat meghatároztam: R d = ± 1.04 mm. 8

9 Ezt követően a síklencsét kicseréltem a homorú lencsére és így is lemértem a gyűrűket: Mérés homorú lencsével k x jobb (mm) x bal (mm) r k (mm) rk 2 (mm2 ) ,7 0,6 0,5 Transzformált pontok Illesztett egyenes r k 2 (mm 2 ) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Value Standard Error Intercept -0, ,00237 Slope 0, ,22005E k 2. ábra. Homorú lencsével mért egyenes Az illesztett egyenes meredeksége: λr eff = ± mm 2, 9

10 ahonnan az effektív sugár: R eff = ± 0.72 mm. Az elméleti részben megadott formulák alapján kiszámoltam a homorú lencse görbületi sugarát is, ez: R h = ± 3.97 mm Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Utolsó mérésként meg kellett mérnem a víz és 6 db, különböző koncentrációjú glicerin-oldat törésmutatóját. Az oldatok közül csak 5-nek volt ismert a koncentrációja, a 6.-ét az n(c) egyenesről kellett leolvasnom. A refraktométerrel először a víz törésmutatóját mértem meg (ellenőrzésképp), ami n H2 O = nak adódott, tehát a mérőeszköz jól volt kalibrálva. Ezek után a glicerin-oldatok törésmutatóját mértem meg: Itt n = Törésmutató mérése # c (%) n ?

11 A mért pontokra egyenest illeszve (a grafikonon -gal jelölve az ismeretlen oldat): 1,375 1,370 Mért pontok Illesztett egyenes 1,365 n 1,360 1,355 1,350 1,345 Value Standard Error Intercept 1, ,84179E-4 Slope 0, ,12993E Az illesztett görbe paraméterei: c (%) 3. ábra. Homorú lencsével mért egyenes n = ηc + n 0, η = ± %, n 0 = ± Így az ismeretlen koncentrációjú anyag koncentrációja: Hivatkozások c x = n x n 0 η = ± 0.23 %. [1] Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös kiadó, Budapest,