17. Diffúzió vizsgálata

Átírás

1 Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: A beadás dátuma: A mérés száma és címe: 17. Diffúzió vizsgálata A mérést végezte: Németh Gergely Értékelés:

2 Elméleti háttér Mi is a diffúzió? Diffúzió akkor lép fel, amikor egy rendszerben inhomogenitás van, a rendszer egyes komponenseinek térbeli eloszlása nem egyenletes. Ilyenkor az egensúlyi állapot kialakulása anyagáramlással jár együtt és ezt a folyamatot nevezzük diffúzónak. A diffúzió mérésénél anyagáramlást kellene mérnünk, de ehelyett egyszerűbb ha a nem egyensúlyi állapot koncentráció-eloszlásának időbeli változását követjük nyomon. Általában a diffúzió nem vákuumba történő anyagáramlásként jelenik meg, hanem a vizsgálandó anyag egy háttérként jelenlévő közegben mozog, így a mérendő fizikai paraméterek csak relatív, az adott oldószerhez viszonyított értékei játszanak szerepet. Diffúziós együttható A diffúzió folyamatát a Fick-törvények írják le. Ha Fick második törvényét egy kétpomponensű rendszerre alkalmazzuk, ahol a diffúzió csak az egyik koordináta mentén lép fel akkor a vizsgálandó anyag koncentrációjára fennáll, hogy Szabad diffúzió esetén, azaz mikor helyen pillanatban éles határfelület van az egymásba diffundáló két folyadékoszlop között, az (1) egyenlet megoldása: ( ) ahol ebből:, a kiindulási koncentráció-különbség. A koncentráció-gradiens hely-és időfüggése Ez a függvény egyetlen maximummal rendelkezik mely az x=0 helyen adódik és értéke: A kiindulási koncentráció pedig a görbe alatti területtel áll kapcsolatban:

3 Tehát ha sikerül F/M mennyiséget meghatározni, akkor ennek négyzetét 4pivel elosztva olyan egyenes kapunk az idő függvényében melynek meredeksége a diffúziós állandó. Mérőrendszer A mérőberendezésben a vizsgálandó objektum egy olyan, két párhuzamos üveglappal határolt küvetta, melyben az alulra rétegzett sóoldat és a felette lévő vízréteg között csak függőleges irányban van koncentrációkülönbség. A rendszer megvilágítása olyan fénnyel történik, melynél a fénynyaláb függőleges irányban párhuzamos, míg vízszintes irányban enyhén divergens lehet. Ezt egy olyan fényforrással érjük el, mely egy vízszintesen elhelyezett résből és ettől fókusztávolságnyira elhelyezett lencséből áll. A küvetta után az lencse a ráeső párhuzamos fénynyalábokat a fókuszsíkjába képezi le. Vízszintes metszetben a rendszer egy teleszkópikus rendszert valósít meg. Függőleges metszetben azonban a küvettában lévő inhomogenitás miatt a fénynyalábok közül azok, melyek az inhomogén tartományon haladtak át, természetesen eltérülnek, és így a megvilágító rés képe nem a fókuszponton átmenő, vízszintes egyenes lesz, hanem az eltérülés mértékével arányosan a fókuszpont alá képződik le. Mérés és adatok A mérés során a vízréteg alá 3 különböző töménységű sóoldatot injektáltam, és mindegyikre vizsgáltam az síkon leképződő képet. 1 mérésen belül különböző időközönként rögzítettem a megjelenő képet, 7 esetben. Ezt mind a 3 oldatra eljátszottam. Ezzel 3 Gauss görbe sorozatot kaptam.

4 A gauss görbék területe és magassága ismeretében meg kaphatjuk a diffúziós állandót az elméleti részben már ismertetett: összefüggéssel. Persze figyelembe kell venni a rendszer nagyít a képen, ez esetünkben vízszintes (mérés során függőleges) irány kilencszeres nagyítást jelent. Ha azonban egy alakzatot a és b szeresen megnyújtunk egymásra függőleges irányban akkor a terület szerezése fog változni, a magasság pedig a szorosára ha abban az irányban nyújtottuk a-val. Így az F/M hányados csak a b- szeres nyújtásra érzékeny. Így a szorzás és osztás asszociatívitását kihasználva az F/M arány-t számolhatjuk a b-vel leosztott korrigált területtel. Ha Dt-re rendezzük az egyenletet akkor a mérési pontokra illesztett egyenes meredeksége közvetlenül megmondja a diffúziós együtthatót.

5 Az alábbi táblázatok tartalmazzák a 3 sorozatra a 7-7 Gauss görbe adatait, és az ezekből számolt értékeket. A területeket MATLAB-al numerikus integrálással határoztam meg, trapéz módszerrel. 1 sorozat Területek 1386, , , , , , ,325 Magasság 117, ,65 82, ,89 59, , ,74989 Korrigált terület 154, , , , , , ,0361 1, , , , , , , sorozat Területek 779, , , , , , ,0362 Magasság 57, , , , , , ,02999 Korrigált terület 86, , , , , , , , , , , , , , sorozat Korrigált 62, , , , , , ,17095 Magasság 40, , , , , , , , , , , , , , A felvételek időpillanatai rendre 1_3 sorozatig: T(s) A mérési adatokra illesztett egyenesek:

6 1 mólos oldat: Illesztett egyenes egyenlete: Így a diffúziós együttható: ½ mólos oldat:

7 Illesztett egyenes: Diffúziós együttható: 1/3 mólos oldat: Ha a koncentráció függvényében ábrázolnánk a diffúziós tényezőt akkor 1/x- el arányos görbét kell kapnunk, persze ennek hiteles ellenőrzéséhez 3nál jóval több oldatra meg kéne vizsgálni a diffúziós tényezőt, ez pedig a labor időkeretein belül nem lehetséges. Az itteni 3 mérés a C-D diagramon az alábbi képpen néz ki: (köv. oldal)

8 Hibabecslés: Mint látható volt az eredményekhez sehol sem írtam hibát. Ez azért, van mert az illesztések hibája az egyéb hibaforrásokhoz képest elhanyagolható. Ilyenek a kezdőfeltételek miatti hiba, ami abból származik, hogy az elméleti levezetés során azt mondtuk, hogy a 0-ik időpillanatban tökéletes, éles határvonal van a 2 oldat között. Ez nyilvánvalóan nem tudjuk praktikusan megvalósítani a gyakorlatban, csak közelítőleg tudjuk beállítani. Másik hibaforrás a leolvasásból következik. Egyrészt a milliméter papír leolvasási pontossága 0.5 milliméter, másrészt a rá vetített fény sem egy éles vonal, hanem egy kissé elmosódott. Ennek a szélessége pedig jobb esetben is 2 mm. Fontos a lencsék leképzési hibája ami egyrészt a megmunkáláson és az anyagi minőségen múlik, másrészt ha nagyon messze van a belépő nyaláb az optikai tengelytől, akkor nem érvényes ott már teljes mértékben a paraxiális közelítés. Mindent összevetve olyan 8-10 % becsülöm a mérés hibáját.