Optika gyakorlat Példa: Leképezés hengerlencsén keresztül. 1. ábra. Hengerlencse. P 1 = n l n R = P 2. = 2 P 1 (n l n) 2. n l.
|
|
- Oszkár Rácz
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Optika gyakorlat 5. Mátrix optika eladatok: hengerlencse, rezonátor, nagyító, nyalábtágító, távcsövek. Példa: Leképezés hengerlencsén keresztül Adott egy R 2 cm görbületi sugarú,, 7 törésmutatójú gömblencse, n törésmutatójú közegben. A lencse elületeinek távolsága D 2 2 R. A lencse els elületét l d 2 cm távolságra elhelyezünk egy h 0, 2 cm magas tárgyat. Határozzuk meg a lencse tör erejét, a síkok helyét, a lencse tárgy- és képoldali ókusztávolságát, valamint a keletkez kép helyét és nagyságát!. ábra. Hengerlencse Megoldás: Az els és második elületek alkotta két vékonylencse tör ereje: Ezt elhasználva a vastaglencse tör ereje: A tárgy- és képoldali síkok helye: Hasonlóan végigvezetve: P n R P 2 P l P + P 2 P P 2 D 2 2 P ( n) 2 D2 R 2 P l 2 P ( n) 2 2 R R 2 P l 2 P ( n ) P l 2 P n D D 2 n P2 2 R n P 2 nl P l 2 P 2 n R D D 2 n P P l R Tehát a két sík egybeesik és a gömb középpontján haladnak keresztül. A lencse tárgy- és képoldali ókusztávolsága: n P l 2 P 2 ( n) R
2 A számértékeket behelyettesítve 2, 43 cm adódik. A leképezési törvény segítségével a tárgytávolság és a ókusztávolság ismeretében meghatározható a képtávolság: s + s s s + s Az s d R összeüggés elhasználásával a numerikus eredmény a képtávolságra s 6, 92 cm. A lencse nagyításának ismeretében a tárgyméretb l meghatározható a képméret: m x h h n s n s s s A számértékeket behelyettesítve kapjuk, hogy h, 548 cm. 2. példa: Optikai rezonátor Határozzuk meg annak az optikai rezonátornak a mátrixát, mely egy R > 0 és egy R 2 < 0 görbületi sugarú tükörb l áll, melyek d távolságra helyezkednek el egymástól. A rezonátort n törésmutatójú leveg tölti ki. 2. ábra. Rezonátor Megoldás: Írjuk el a rezonátor mátrixát a közegben való terjedés és a gömbtükrön történ visszaver dés mátrixainak szorzataként: M M R T R 2 T M 0 [ ] 2 d 0 [ ] 2 d R R 2 Elvégezve a mátrixszorzást kapjuk a rezonátor mátrixát: + 2 d R 2 3. példa: Lencse + síktükör 2 d + 2 d2 R 2 2 (2 d R + R 2 ) R R 2 4 d R d 4 R 2 d + R R 2 R R 2 Egy síktükört l d 2 20 cm távolságra egy 0 cm ókusztávolságú gy jt lencse helyezkedik el. A tárgyat a lencsét l d 5 cm távolságra helyezzük el, a lencsének a tükörrel átellenes oldalán. A rendszer n törésmutatójú közegben helyezkedik el. Mátrix optika segítségével határozzuk meg a kép helyét és a rendszer nagyítását és a rendszer tör erejét. 2
3 3. ábra. Lencse + tükör Megoldás: Írjuk el a leképezés mátrixát a közegben való terjedés, a síktükrön történ visszaver dés és a vékonylencsén történ törés mátrixainak szorzataként. Ehhez eltételezzük azt, hogy a kép a lencsét l balra d 3 távolságra képz dik le (most d 3 > 0): M [ ] d3 M T F T R T F T 0 [ ] [ ] d2 0 0 [ ] d2 0 [ ] d Elvégezve a mátrixszorzást kapjuk a leképezés mátrixát: 2 2 d 2 (d 3 + ) d ( 2 2 d 2 (d 3 + )) + (d d 2 (d 3 + )) M d 2 2 d 2 (d ) 2 2 [ ] A B Leképezés esetén az M mátrixban B 0 kell hogy teljesüljön. Ezt elhasználva C D meghatározhatjuk a kép keletkezésének helyét: d ( 2 2 d 2 (d 3 + )) + (d d 2 (d 3 + )) 2 0 d 2 2 d d 2 d 3 2 d d 2 + d d 2 d d d 3 ( 2 d d d 2 ) d d d 2 2 d 2 2 d 3 d d d 2 2 d d d d 2 A numerikus értékeket behelyettesítve a kiejezésbe a kép helyére d 3 5 cm adódik. Ez azonban ellentmond az eredeti eltételezésünknek, miszerint a d 3 > 0, tehát ez egy rossz megoldás. Most eltételezzük azt, hogy a kép a lencse és tükör között, a tükört l balra d 3 > 0 távolságra helyezkedik el. Ez esetben a leképezés mátrixára a következ adódik: M M T F T R T [ ] [ ] [ ] d3 d2 0 [ ] 0 d Elvégezve a mátrixszorzást kapjuk a leképezés mátrixát: d d d 2 d 3 + d d 2 M d 2 + d 3 + d d 3 3
4 [ ] A B Leképezés esetén az M mátrixban B 0 kell hogy teljesüljön. Ezt elhasználva C D meghatározhatjuk a kép keletkezésének helyét: d d 2 d 3 + d d 2 + d d 3 0 d 3 d + d 2 d d 2 d 0[cm] Most teljesül, hogy d 3 > 0, tehát ez egy zikaliag helyes megoldás. A kép a tükört l balra, t le 0 cm távolságban keletkezik. A rendszer tör erejét a mátrix C tagja határozza meg, melyre: P C P A numerikus értékeket elhasználva a rendszer tör ereje P 0, cm. A leképezés laterális nagyítását a mátrix A eleme határozza meg, melyre: m x A m x d A numerikus értékeket behelyettesítve a laterális nagyítás értékére m x 0.5 adódik (ordított állású kép). 4. példa: Nagyító Az emberi szem mélységélessége dioptria, melynek következtében a szem csak t le minimum d 0 25 cm távolságra elhelyezett tárgyakra képes ókuszálni. Egy átlagos szem csapok 4 és pálcikák által meghatározott szögelbontása körülbelül α x d 0 tanα 25 tan 60 0, 007 Ez 25 cm-es tárgytávolság esetén azt jelenti, hogy a szem nem képes elbontani a tárgy x 0, 07 mm-nél kisebb részleteit. Ezek meggyelésére nagyítókat alkalmazhatunk. Legyen egy n törésmutatójú közegben elhelyezett nagyító ókusztávolsága 5 cm. Helyezzünk el egy tárgyat a nagyítótól a < távolságra úgy, hogy annak virtuális képe a nagyítótól d 0 25 cm távolságra keletkezzen. Mátrix optika segítségével határozzuk meg, hogy hova kell elhelyezni a tárgyat, majd határozzuk meg a rendszer nagyítását. Megoldás: Írjuk el a nagyító mátrixát a közegben való terjedés és a lencsén történ törés mátrixainak szorzataként: M T F T M [ d0 ] 0 [ ] a 4
5 4. ábra. Nagyító Elvégezve a mátrixszorzást kapjuk a nagyító mátrixát: + d 0 a d 0 + d 0 a M a [ ] A B Leképezés esetén az M mátrixban B 0 kell legyen. Ezt elhasználva meghatározhatjuk a tárgy helyét a kép helyének és a ókusztávolságnak az C D ismeretében: a b + d 0 a a d 0 d 0 + Behelyettesítve a számértékeket a tárgytávolságra a 4, 67 cm adódik. A leképezés laterális nagyítását a mátrix A eleme határozza meg, melyre: 0 m x A + d 0 A numerikus értékeket behelyettesítve a laterális nagyítás értékére m x 6 adódik. Az egyszer nagyító képalkotási képességei meglehet sen gyengék. Ehhez hasonló elépítés, de jól korrigált rendszerek képezik a távcsövek alapját. 5. példa: Kepler-távcs Határozzuk meg a Kepler-távcs rendszermátrixát, amely egy > 0 és egy 2 > 0 ókusztávolságú vékonylencséb l áll, melyek d + 2 távolságra helyezkednek el egymástól (ez az ún. aokális rendszer). A köztes közeget n törésmutatójú leveg tölti ki. Állapítsuk meg a rendszer síkjait, a leképezési törvény alakját és a nagyítást! Megoldás: A lencserendszer mátrixa: M 0 [ ] A bal alsó elem értéke nulla, tehát a rendszer tör ereje P 0. Számítsuk ki a leképezés mátrixát a bal lencsét l d távolságra lév tárgyból kiinduló énysugarakra: 5
6 5. ábra. Kepler-távcs [ ] d M dd 0 2 [ ] d d d Feltételezve, hogy a d a tárgytávolság és d' a képtávolság, az (,2) jobb els mátrixelemnek nullának kell lennie: 2 0 [ ] M dd 0 mx 0 0 m α 2 A laterális nagyítás m x 2 értéke konstans, amely üggetlen a tárgy- és képtávolságtól. Ez azt jelenti, hogy a rendszer nem rendelkezik m nagyítással rendelkez síkokkal. A tágyés képtávolság közötti leképezési törvény is szokatlan alakot ölt: 2d + d d ( + 2 )( 2 / ) + ( 2 / ) 2 d A rendszer nyalábtágítóként használható m x 2 / nagyítással, vagy távcs ként is használhatjuk (ez a Kepler- / Galilei-távcs ). Ebben az esetben a szögnagyítás határozza meg, hogy milyen nagynak látjuk a tárgyat: m α / 2 A távcs vek szempontjából a szögnagyítás mellett a legontosabb paraméter a távcs énygy jt képessége, ugyanis alacsony ényintenzitású pontokat képezünk le (távoli csillagok). A énygy jt képességet az els lencseelület átmár je határozza meg. Azonban nagy lencseméretek esetén optikai leképezési hibák (aberrációk) lépnek el (már nem vagyunk a paraxiális tartományban), ezért ennek a problémának az orvoslására ejlesztették ki a nagy, tükrös távcsöveket, pl. Newton-távcs, Cassagrain-távcs, Gregory-távcs (ld. következ eladat). 6. példa: Cassegrain-távcs Állapítsuk meg az alábbi tükrös távcs képoldali ókuszpontjának helyét, tör erejét és nagyítását. Megoldás: A távcs mátrix elírható egy P 2/R és P 2 2/R 2 tör erej gömbtükör mátrixa segítségével, ahol a tükrök egymástól d távolságra helyezkednek el: 6
7 6. ábra. Cassegrain-távcs [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] d 0 + P M R R 2 d d + P d d P 2 P P P 2 P P 2 d P 2 d P 2 d, ahol a rendszer tör ereje: Behelyettesítve a sugarakat kapjuk P e / e P + P 2 + P P 2 d e R R 2 2R 2R 2 + 4d Ha d > R 2 R, akkor e > 0, a rendszer gy jt lencseként viselkedik. 2 A rendszer síkjainak helyei: D M 2 ( M 22 ) P e P 2 d R d R R 2 + 2d D ( M ) R 2 d P d M 2 P e R R 2 + 2d Ha d > R 2 R, akkor D < 0 és D > 0. A rendszer síkjait ábrázolhatjuk: 2 P e 7. ábra. Cassegrain-távcs síkjai Legyen a tárgy az R lencse szélét l balra s távolságra, ekkor a leképezés mátrixa (a kép távolságát most az R 2 lencse jobb szélét l mérjük): [ ] [ ] [ ] [ s + P d s P d P M T K e s + s + s + d s P 2 d sp d + ss ] P e P e P 2 d P e P 2 d + P e s + 7
8 , ahol m x P d P e s + m α P 2 d + P e s + Látható, hogy a szögnagyítás végtelen nagy értéket ad egy végtelen távol lév tárgy esetén, ami ellentmondásosnak t nik (els re). 8. ábra. Cassegrain-távcs okulárral Azonban a távcsöveket mindig egy kis méret okulárral ( okular ókuszú gy jt lencse a szem el tt) együtt használják aokális (közös ókuszpontú) elrendezésben, ezért a nagyítás pontos értékének megállapításához a Kepler-távcs esetén is alkalmazott ormulát kell használnunk: m α e okular R R 2 okular (2R 2R 2 + 4d) > A Cassegrain-távcs el nye, hogy a tükrök segítségével "összecsomagoltunk" pici méret re egy Kepler-távcsövet, ahol a lencsék helyett nagy méret tükröket használunk, amelyek kisebb optikai aberrációval rendelkeznek a lencsékhez képest, nagy énygy jt képeséggel rendelkeznek, és gyártásuk is lényegesen egyszer bb. 7. példa: Apertúra, Numerikus apertúra A maximális nyílásszög γ M az a szög a rendszerben, amely szög alatt elindított énysugarak még kiszoródás, kitakaródás nélkül keresztüljutnak az optikai rendszeren. Azt az objektumot, amely a szög növelése esetén el ször képez akadályt a énysugaraknak, apertúrának (rekesznek) hívjuk. A maximális, γ M szög alatt terjed énysugarat "marginal" (határoló, marginális) sugárnak nevezzük. Az apertúra közepén áthaladó énysugár az ún. "principal" ( ) énysugár. Az apertúra lehet a lencse széle is, de általában ez egy tudatosan behelyezett rekesz, aminek sok esetben változtatható az átmér je (pl. ényképez gép objektív esetén). Fényképez gépeken a kicsi -szám nagy rekeszméretet és nagy ényer t jelent. 9. ábra. Az apertúra pozíciója egy összetett lencserendszerben 8
9 Az apertúra helyének meghatározása egyszer. A rendszerben található minden i-edik lencse és rekesz pozícióhoz elírjuk a terjedés mátrixát az O tengelyen található tárgypontból: [ ] [ ] [ ] x i A B 0 γ i C D γ, ahol az ABCD mátrix a terjedés mátrixa az adott optikai elemig. A laterális pozícióra kapjuk: x i B γ Legyen az adott helyen a lencse vagy rekesz átmér je r i. Ha x i helyére behelyetesíjük r i -t, akkor megkapjuk ezen objektumhoz tartozó marginális sugár kiindulási, optikai tengellyel bezárt szögét: γ i r i B A γ M a lehetséges γ i szögek közül a legkisebb: γ M min{γ i } Az az objektum, amelyhez a γ M tartozik, lesz deníció szerint a rendszer apertúrája. A rendszer numerikus apertúrája a γ M szögb l számolható: NA n sin(γ M ), ahol n a közeg törésmutatója Az NA értéke jellemzi a rendszer ényátereszt képességét. Megvilágító rendszerek tervezése esetén törekednünk kell a NA növelésére. Mikroszkópok esetén az NA növelése a elbontóképesség javulását is eredményezi egy geometriailag tökéletes, dirakció korlátos rendszerben (lásd kés bb a dirakció ejezetben). A kicsi NA használata viszont csökkenti a geometriai aberrációkat, a rendszert paraxiális üzemmódban m ködteti. A szakirodalom és a technikai eszközök az NA helyett sok esetben az -számot (/#) használják analóg denícióként: /# 2NA A kicsi -szám a ényképez gépek esetén nagy rekeszméretet és nagy ényer t (intenzitást) jelent. Ez esetben kicsi zárid használható, ugyanis az expozícióhoz szükéseges ényteljesítmény rövid id alatt eléri a szükséges szintet. 9
Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok
Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok. példa: Leképezés - Fruzsika játszik Fruzsika több nagy darab ívelt üveget tart maga elé. Határozd meg, hogy milyen típusú objektívek (gyűjtő/szóró) ezek, és milyen
Részletesebbenc v A sebesség vákumbanihoz képesti csökkenését egy viszonyszámmal, a törémutatóval fejezzük ki. c v
Optikai alapogalmak A ény tulajdonságai A ény elektromágneses rezgés. Kettős, hullám-, illetve részecsketermészete van, ezért bizonyos jelenségeket hullámtani, másokat pedig kvantummechanikai tárgyalással
RészletesebbenOPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István
OPTIKA Vékony lencsék, gömbtükrök Dr. Seres István Geometriai optika 3. Vékony lencsék Kettős gömbelület (vékonylencse) énytörése R 1 és R 2 sugarú gömbelületek között n relatív törésmutatójú közeg o 2
RészletesebbenOptika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv
Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével
RészletesebbenOPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István
OPTIKA Vastag lecsék képalkotása lecsereszerek Dr. Seres Istvá OPTIKA mechatroika szak. átrix optika Paraxiális sugármeet (
RészletesebbenOptika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
RészletesebbenCsillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcs hibák
Csillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcs hibák Hajdu Tamás & Sztakovics János & Perger Krisztina B gner Rebeka & Császár Anna Távcs típusok 3 f típust különböztetünk meg: Lencsés
RészletesebbenOPTIKA. Lencse rendszerek. Dr. Seres István
OPTIKA Lencse rendszerek Dr. Seres István Nagyító képalkotása Látszólagos, egyenes állású nagyított kép Nagyítás: k = - 25 cm (tisztánlátás) 1 f N 1 t k t 1 0,25 0,25 t 1 t 1 f 0,25 0,25 f 0,25 f 1 0,25
RészletesebbenLeképezési hibák Leképezési hibák típusai
Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség
RészletesebbenOPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István
Ma sok mindenre fény derül! / alapjai/ Dr. Seres István Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed t s c minimális,
RészletesebbenA fény visszaverődése
I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak
RészletesebbenLencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú
Jegyzeteim 1. lap Fotó elmélet 2015. október 9. 14:42 Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Kardinális elemek A lencse képalkotását meghatározó geometriai elemek,
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés
RészletesebbenOPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István
OPTIKA Gömbtükrök képalkotása, Dr. Seres István Tükrök http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/feny/fy_ft11.htm Seres István 2 http://fft.szie.hu Gömbtükrök Domború tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek
RészletesebbenGeometriai Optika (sugároptika)
Geometriai Optika (sugároptika) - Egyszerû optikai eszközök, ahogy már ismerjük õket - Mi van ha egymás után tesszük: leképezések egymásutánja (bonyolult) - Gyakorlatilag fontos eset: paraxiális közelítés
RészletesebbenDigitális tananyag a fizika tanításához
Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai
RészletesebbenA geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25.
A geometriai optika Fizika 11. Rezgések és hullámok 2019. május 25. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2019. május 25. 1 / 22 Tartalomjegyzék 1 A fénysebesség meghatározása Olaf Römer
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát
RészletesebbenFÉNYTAN A FÉNY TULAJDONSÁGAI 1. Sorold fel milyen hatásait ismered a napfénynek! 2. Hogyan tisztelték és minek nevezték az ókori egyiptomiak a Napot?
FÉNYTAN A FÉNY TULAJDONSÁGAI 1. Sorold fel milyen hatásait ismered a napfénynek! 2. Hogyan tisztelték és minek nevezték az ókori egyiptomiak a Napot? 3. Mit nevezünk fényforrásnak? 4. Mi a legjelentősebb
RészletesebbenTörténeti áttekintés
A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése Mérési jegyzőkönyv Szőke Kálmán Benjamin 2010. november 16. Mérés célja: Feladat meghatározni a mikroszkópon lévő
Részletesebben5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz
5. Gyakorlat 36A-2 Ahogyan a 5. ábrán látható, egy fénysugár 5 o beesési szöggel esik síktükörre és a 3 m távolságban levő skálára verődik vissza. Milyen messzire mozdul el a fényfolt, ha a tükröt 2 o
RészletesebbenOptika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen
Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével
RészletesebbenOptikai eszközök modellezése. 1. feladat Egyszerű nagyító (lupe)
A kísérlet célkitűzései: Az optikai tanulói készlet segítségével tanulmányozható az egyszerű optikai eszközök felépítése, képalkotása. Eszközszükséglet: Optika I. tanulói készlet Balesetvédelmi figyelmeztetés
RészletesebbenGeometriai optika. Alapfogalmak. Alaptörvények
Alapfogalmak A geometriai optika a fénysugár fogalmára épül, mely homogén közegben egyenes vonalban terjed, két közeg határán visszaverődik és/vagy megtörik. Alapfogalmak: 1. Fényforrás: az a test, amely
RészletesebbenA látás és látásjavítás fizikai alapjai. Optikai eszközök az orvoslásban.
A látás és látásjavítás fizikai alapjai. Optikai eszközök az orvoslásban. Orvosi fizika és statisztika Varjú Katalin 202. október 5. Vizsgára készüléshez ajánlott: Damjanovich Fidy Szöllősi: Orvosi biofizika
Részletesebben100 kérdés Optikából (a vizsgára való felkészülés segítésére)
1 100 kérdés Optikából (a vizsgára való felkészülés segítésére) _ 1. Ismertesse a Rayleigh kritériumot? 2. Ismertesse egy objektív felbontóképességének definícióját? 3. Hogyan kell egy CCD detektort és
RészletesebbenCsillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcsőhibák
Csillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcsőhibák Hajdu Tamás & Sztakovics János & Perger Krisztina Bőgner Rebeka & Császár Anna 2018. március 8. 1. Távcsőtípusok 3 fő típust különböztetünk
RészletesebbenOPTIKA. Optikai rendszerek. Dr. Seres István
OPTIKA Dr. Seres István Nagyító képalkotása Látszólagos, egyenes állású nagyított kép Nagyítás: k = - 25 cm (tisztánlátás) 1 f N 1 t k t 1 0,25 0,25 1 t 1 t 0,25 f 0,25 Seres István 2 http://fft.szie.hu
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport
Részletesebben25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás
25. Képalkotás 1. Ha egy gyujtolencse fókusztávolsága f és a tárgy távolsága a lencsétol t, akkor t és f viszonyától függ, hogy milyen kép keletkezik. Jellemezd a keletkezo képet a) t > 2 f, b) f < t
RészletesebbenA fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával
Optika Fénytan A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete Sokkal nagyobb összemérhető A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával Elektromágneses spektrum Az elektromágneses hullámokat a keltés módja,
Részletesebben2. OPTIKA. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.
2. OPTIKA Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy ők maguk fénysugarakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják őket. A tárgyakat
RészletesebbenOPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István
OPTIKA Vastag lecsék képalkotása lecsereszerek Dr. Seres Istvá OPTIKA mechatroika szak. átrix optika Paraxiális sugármeet (
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA I.
Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában
RészletesebbenIX. Az emberi szem és a látás biofizikája
IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX.1. Az emberi szem felépítése A szem az emberi szervezet legfontosabb érzékelő szerve, mivel a szem és a központi idegrendszer közreműködésével az elektromágneses
RészletesebbenOptika az orvoslásban
Optika az orvoslásban Makra Péter Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet 2018. november 19. Makra Péter (SZTE DMI) Optika az orvoslásban 2018. november 19. 1 99 Tartalom 1 Bevezetés 2 Visszaverődés
RészletesebbenLeképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f
Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség
RészletesebbenOptikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján
Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés
RészletesebbenA mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel
A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenÖsszeállította: Juhász Tibor 1
A távcsövek típusai Refraktorok és reflektorok Lencsés távcső (refraktor) Galilei, 1609 A TÁVCSŐ objektív Kepler, 1611 Tükrös távcső (reflektor) objektív Newton, 1668 refraktor reflektor (i) Legnagyobb
Részletesebben1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet
A kísérlet célkitűzései: A fény visszaverődésének kísérleti vizsgálata, a fényvisszaverődés törvényének megismerése, síktükrök képalkotásának vizsgálata. Eszközszükséglet: szivacslap A/4 írólap vonalzó,
RészletesebbenRövid ismertető. Modern mikroszkópiai módszerek. A mikroszkóp. A mikroszkóp. Az optikai mikroszkópia áttekintése
Rövid ismertető Modern mikroszkópiai módszerek Nyitrai Miklós 2010. március 16. A mikroszkópok csoportosítása Alapok, ismeretek A működési elvek Speciális módszerek A mikroszkópia története ld. Pdf. Minél
RészletesebbenBudainé Kántor Éva Reimerné Csábi Zsuzsa Lückl Varga Szidónia
Budainé Kántor Éva Reimerné Csábi Zsuzsa Lückl Varga Szidónia Egyszerű optikai eszközök Lencsék: Domború lencsék: melyeknek közepe vastagabb Homorú lencsék: melyeknek a közepe vékonyabb, mint a széle Tükrök:
Részletesebben12. Előadás. síktükör felé induljon a sugár. Amíg a forrásig visszajut a folyamatot három elemre bonthatjuk
. Előaás ezonátorok P: Bevezető probléma: Egy görbületi sugarú x homorú tükör optikai tengelyén a tükörtől távolságban síktükör található. A síktükörtől milyen x távolságra helyezzünk egy pontszerű fényforrást,
Részletesebbena domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása
α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,
RészletesebbenB5. OPTIKAI ESZKÖZÖK, TÜKRÖK, LENCSÉK KÉPALKOTÁSA, OBJEKTÍVEK TÜKRÖK JELLEMZŐI, LENCSEHIBÁK. Optikai eszközök tükrök: sík gömb
B5. OPTIKAI ESZKÖZÖK, TÜKRÖK, LENCSÉK KÉPALKOTÁSA, OBJEKTÍVEK JELLEMZŐI, LENCSEHIBÁK Optikai eszközök tükrök: sík gömb lencsék: gyűjtő szóró plánparalell (síkpárhuzamos) üveglemez prizma diszperziós (felbontja
RészletesebbenMechanika - Versenyfeladatok
Mechanika - Versenyfeladatok 1. A mellékelt ábrán látható egy jobbmenetű csavar és egy villáskulcs. A kulcsra ható F erővektor nyomatékot fejt ki a csavar forgatása céljából. Az erő támadópontja és az
Részletesebbend) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet.
Optika tesztek 1. Melyik állítás nem helyes? a) A Hold másodlagos fényforrás. b) A foszforeszkáló jel másodlagos fényforrás. c) A gyertya lángja elsődleges fényforrás. d) A szentjánosbogár megfelelő potrohszelvénye
RészletesebbenA diákok végezzenek optikai méréseket, amelyek alapján a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti összefüggés igazolható.
Az optikai paddal végzett megfigyelések és mérések célkitűzése: A tanulók ismerjék meg a domború lencsét és tanulmányozzák képalkotását, lássanak példát valódi képre, szerezzenek tapasztalatot arról, mely
Részletesebben1. RÖVIDEN A MIKROSZKÓP SZERKEZETÉRÕL ÉS HASZNÁLATÁRÓL
1. RÖVIDEN A MIKROSZKÓP SZERKEZETÉRÕL ÉS HASZNÁLATÁRÓL 1. szemlencse (okulár) 2. tubus 3. prizmaház 4. revolverfoglalat 5. tárgylencse (objektív) 6. tárgyasztal 7. komdenzor 8. fényrekesz 9. a kondenzor
RészletesebbenAz elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal
Az elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal Radiometriai alapfogalmak Kisugárzott felületi teljesítmény Besugárzott felületi teljesítmény A fény kölcsönhatása az anyaggal 1. M ΔP W ΔA m 2 E be
RészletesebbenGeometriai optika (Vázlat)
Geometriai optika (Vázlat). A geometriai optika tárgya 2. Geometriai optikában használatos alapfogalmak a) Fényforrások és csoportosításuk b) Fénysugár c) Árnyék, félárnyék 3. A fény terjedési sebességének
RészletesebbenLÁTSZERÉSZ ÉS FOTÓCIKK-KERESKEDŐ
LÁTSZERÉSZ ÉS FOTÓCIKK-KERESKEDŐ MESTERVIZSGÁRA FELKÉSZÍTŐ JEGYZET Budapest, 2014 Szerzők: Németh Roberta Váry Péter Lektorálta: Borók Rita Kiadja: Magyar Kereskedelmi és Iparkamara A tananyag kidolgozása
RészletesebbenOPTIKA-FÉNYTAN. A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző.
OPTIKA-FÉNYTAN A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző. A fény sebessége: vákuumban közelítőleg: c km 300000
RészletesebbenOPTIKA-FÉNYTAN. A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző.
OPTIKA-FÉNYTAN A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző. A fény sebessége: vákuumban közelítőleg: c km 300000
RészletesebbenÉrtékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz
Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz 1. C 1 pont 2. B 1 pont 3. D 1 pont 4. B 1 pont 5. C 1 pont 6. A 1 pont 7. B 1 pont 8. D 1 pont 9. A 1 pont 10. B 1 pont 11. B 1 pont 12. B 1 pont
RészletesebbenOPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István
OPTIKA Vékony lencsék képalkotása Dr. Seres István Vékonylencse fókusztávolsága D 1 f (n 1) 1 R 1 1 R 2 Ha f > 0, gyűjtőlencse R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató
Részletesebben7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok.
7. Előadás Lencsék, lencsehibák A vékony lencse A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. A vékony lencse fókusztávolságára á á vonatkozó összefüggés:
RészletesebbenOptika kérdéssor. 2010/11 tanév. Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel?
Optika kérdéssor 2010/11 tanév Mit mond ki a Fermat elv? Mit mond ki a fényvisszaverődés törvénye? Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? Mit mond ki a fénytörés törvénye?
Részletesebbenf r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f
0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp
RészletesebbenFény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika
Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika Az elektromágneses hullámok egyik fajtája a szemünk által látható fény. Látható fény (400 nm 800 nm) (vörös ibolyakék) A látható fehér fény a különböző
RészletesebbenA szem optikája. I. Célkitűzés: II. Elméleti összefoglalás: A. Optikai lencsék
A szem optikája I. Célkitűzés: Ismertetjük a geometriai optika alapjait, a lencsék képalkotási tulajdonságait. Meghatározzuk szemüveglencsék törőerősségét. Az orvosi gyakorlatban optikai lencsékkel a mikroszkópos
RészletesebbenFélév ütemezése Zh!!!
Félév ütemezése 02.05. Bevezető / Ipari endoszkópia 02.12. Optikai elemek típusai, gyártástechnológiák 02.19. Lencserendszerek típusai, tervezése, szimulációja Hullámoptika alapjai, interferencia, diffrakció,
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
Részletesebben, ahol a beesési, a törési (transzmissziós szög), n egy arányszám, az adott közeg (vákuumhoz viszonyított) törésmutatója.
1 / 12 A TételWiki wikiből 1 Bevezető, fény, fénysugár 2 A Fermat-elv 3 Az eikonál közelítés 3.1 Az eikonál közelítés korlátai 4 Analógia a klasszikus mechanikával 4.1 Ami az analógiából hiányzik 5 Paraxiális
RészletesebbenELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek
ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát
RészletesebbenHasználható segédeszköz: számológép, vonalzó, képletgyűjtemény
27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított szakmai és vizsgakövetelmény alapján. Szakképesítés azonosító száma és megnevezése 54 725 01 Látszerész és fotócikk-kereskedő
Részletesebbenα 2 1 α 1 A(X,Y,0) P(X,0,Z) B(X,Y,0) OPTIKAI ALAPISMERETEK
OPTIKAI ALAPISMEETEK HAJDE LEVENTE. Bevezetés Az optika a fény mint elektromos hullám különbözö közegekben való terjedésével, és különbözö fényhullámok kölcsönhatásaival foglalkozik. Ebben a rövid jegyzetben
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 3. Fényelhajlás (Diffrakció) Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Akadályok között elhaladó hullámok továbbterjedése nem azonos a geometriai árnyékkal.
RészletesebbenBudapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék
Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Mérési útmutató Mikroszkópos mérés Budapest 2015 Útmutató a mikroszkópos gyakorlathoz
RészletesebbenA 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 06/07. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató. feladat. M = kg tömegű, L =, m hosszú, könnyen gördülő kiskocsi
RészletesebbenFény- és fluoreszcens mikroszkópia. A mikroszkóp felépítése Brightfield mikroszkópia
Fény- és fluoreszcens mikroszkópia A mikroszkóp felépítése Brightfield mikroszkópia Történeti áttekintés 1595. Jensen (Hollandia): első összetett mikroszkóp (2 lencse, állítható távolság) 1625. Giovanni
RészletesebbenOptika. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29.
Optika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. Bevezetés A fény és az elektromágneses spektrum A színek keletkezése A fény sebessége A fényhullámok interferenciája A fény polarizációja
RészletesebbenModern mikroszkópiai módszerek 1 2011 2012
MIKROSZKÓPIA AZ ORVOS GYÓGYSZERÉSZ GYAKORLATBAN - DIAGOSZTIKA -TERÁPIA például: szemészet nőgyógyászat szövettan bakteriológia patológia gyógyszerek fejlesztése, tesztelése Modern mikroszkópiai módszerek
RészletesebbenOPTIKA. Vékony lencsék. Dr. Seres István
OPTIKA Vékon lencsék Dr. Seres István Gömbfelület féntörése R sugarú gömbfelület mögött n relatív törésmutatójú közeg x d x
RészletesebbenKépfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008
Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi
RészletesebbenOPTIKA, HŐTAN. 12. Geometriai optika
OPTIKA, HŐTAN 12. Geometriai optika Bevezetés A fényjelenségek, a fény terjedésének törvényeivel a fénytan (optika) foglalkozik. Már az ókorban ismert volt a fénysugár fogalma (Eukleidész), a fény egyenes
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok optikából
Kidolgozott minta feladatok optikából 1. Egy asztalon elhelyezünk két síktükröt egymásra és az asztalra is merőleges helyzetben. Az egyik tükörre az asztal lapjával párhuzamosan lézerfényt bocsátunk úgy,
Részletesebben8. Előadás. 1) Üveg félhenger
8. Előadás Kompe kidolgozott problémák ) Üveg élheger P: Készítsük egy élheger alakú, törésmutatójú testet. Egyik alapja ézze elék! Sugara legye R 5 mm! A sík elületére bocsájtsuk 45 -os szögbe sugarakat
RészletesebbenMegoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk.
37 B-5 Fénynyaláb sík üveglapra 40 -os szöget bezáró irányból érkezik. Az üveg 1,5 cm vastag és törésmutatója. Az üveglap másik oldalán megjelenő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de oldalirányban
RészletesebbenJegyzőkönyv. mikroszkóp vizsgálatáról 8
Jegyzőkönyv a mikroszkóp vizsgálatáról 8 Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 008 0 08, szerda 4 8 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 008 0 5 mérés célja feladat egy mikroszkópon lévő lencsék jellemzőinek meghatározása,
RészletesebbenOptika kérdéssor 2013/14 tanév
Optika kérdéssor 2013/14 tanév Mit mond ki a Fermat elv? Mit mond ki a fényvisszaverődés törvénye? Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? Mit mond ki a fénytörés törvénye?
RészletesebbenOptika kérdéssor 2016/17 tanév
Optika kérdéssor 2016/17 tanév 1. Mit mond ki a Fermat elv? 2. Mit mond ki a fényvisszaverődés törvénye? 3. Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? 4. Mit mond ki a fénytörés
RészletesebbenA gradiens törésmutatójú közeg I.
10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek
RészletesebbenVáltakozó áram. A töltések (elektronok) a vezetővel periodikusan ismétlődő rezgő mozgást végeznek
Váltakozó áram. A töltések (elektronok) a vezetővel periodikusan ismétlődő rezgő mozgást végeznek U(t)= Umax sin (Ѡt) I(t)= Imax sin (Ѡt) Ѡ= körfrekvencia f= frekvencia. T= periódusidő U eff, I eff= effektív
Részletesebben3. OPTIKA I. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.
3. OPTIKA I. Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy ők maguk fénysugarakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják őket. A tárgyakat
RészletesebbenOptika Fizika 11. Szaktanári segédlet
Optika Fizika 11. Szaktanári segédlet Készítette: Rapavi Róbert Lektorálta: Gavlikné Kis Anita Kiskunhalas, 2014. december 31. 2 Tartalomjegyzék 1. óra 3. oldal A geometriai optika alapjai; egyszerű optikai
RészletesebbenOptika I. 1. Geometriai optika A geometriai optika törvényei A teljes visszaver dés
Optika I. Utolsó módosítás: 2011. október 12. Az optika tudománya a látás élményéb l fejl dött ki. Bizonyos optikai alapismeretekkel együtt születünk, vagy legalábbis életünk nagyon korai szakában szert
RészletesebbenOptikai elemek. Optikai prizmák. Tükrök Optikai lencsék. Síkpárhuzamos lemezek Optikai ékek Száloptikák
Optikai prizmák Totálreflexiós prizmák Tükrözött prizmák Színbontó prizmák Prizma rendszerek Tükrök Optikai lencsék Egytagú lencsék Lencserendszerek Síkpárhuzamos lemezek Optikai ékek Száloptikák Optikai
Részletesebben11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II.
11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II. A következőkben két különleges, gradiens törésmutatójú lencsével fogunk foglalkozni, az úgynevezett Luneburg-féle lencsékkel. Annak is két típusával: a Maxwell-féle
RészletesebbenA kísérlet célkitűzései: A fénytani lencsék megismerése, tulajdonságainak kísérleti vizsgálata és felhasználási lehetőségeinek áttekintése.
A kísérlet célkitűzései: A fénytani lencsék megismerése, tulajdonságainak kísérleti vizsgálata és felhasználási lehetőségeinek áttekintése. Eszközszükséglet: Optika I. tanulói készlet főzőpohár, üvegkád,
Részletesebben2. Miért hunyorognak a csillagok? Melyik az egyetlen helyes válasz? a. A Föld légkörének változó törésmutatója miatt Hideg-meleg levegő
1. Milyen képet látunk a karácsonyfán lévı üveggömbökben? a. Egyenes állású, kicsinyített képet. mert c. Egyenes állású, nagyított képet. domborótükör d. Fordított állású, nagyított képet. b. Fordított
RészletesebbenGeometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
RészletesebbenNemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások
Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 4. Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások Dálya Gergely, Bécsy Bence 1. Bemelegítő feladatok B.1. feladat Írjuk fel a Pogson-képletet:
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
Részletesebben