8. Előadás. 1) Üveg félhenger

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "8. Előadás. 1) Üveg félhenger"

Enikő Borbély
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 8. Előadás Kompe kidolgozott problémák ) Üveg élheger P: Készítsük egy élheger alakú, törésmutatójú testet. Egyik alapja ézze elék! Sugara legye R 5 mm! A sík elületére bocsájtsuk 45 -os szögbe sugarakat (a élkör lapokkal párhuzamos síkba). Mely részeke ogak kilépi a sugarak az üvegtestből és mely részeke ogak visszaverődi? 45 R TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

2 Üveg élheger Sugárorrásukat deiiáljuk úgy, hogy rádiusza 5,5 mmlegye és sugár iduljo ki belőle. Koordiátái legyeek: Y 3 és Z -3 Sugárkövetés érdemes a 7% itezitás alatti yalábokat elrejtei ( Ray Sortig ) TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

Üveg élheger Amit látjuk a szélső sugarak a heger palástjá teljes visszaverődést szevedtek és a beesési

Az Icidet Ray Table adatai alapjá beazoosítható, hogy a sík elületre a Z -4,948 mm potba érkező sugár

A Z 3,666 mm potba érkező sugár még kilép, a Z 4,948 mm potba érkező már tvv-t szeved.

3 Üveg élheger Amit látjuk a szélső sugarak a heger palástjá teljes visszaverődést szevedtek és a beesési oldalo hagyták el az objektumot. Az Icidet Ray Table adatai alapjá beazoosítható, hogy a sík elületre a Z -4,948 mm potba érkező sugár tvv-t szeved, a Z -3,666 mm potba érkező már kilép. A Z 3,666 mm potba érkező sugár még kilép, a Z 4,948 mm potba érkező már tvv-t szeved. Aalitikus számolásokkal megmutatható, hogy a síklaptól (-z tegely) mérve 75 és 65 -os szögtartomáy közt lép ki a éy, ami z -4,8..4,8 mm tartomáytt t jelet. Még több sugarat idítva még potosabba megközelítjük ezt az eredméyt. TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 3

) Vastag lecse leképezése é P: Adott egy d cm hosszú és R cm

Az üvegrúd törésmutatója,5 Milye messzire tegyük potszerű

ugyaakkora, b) kétszer akkora távolságba találkozzaak a orrásból

4 ) Vastag lecse leképezése é P: Adott egy d cm hosszú és R cm átmérőjű üvegrúd, melyek midkét domború vége egy-egy élgömb. Az üvegrúd törésmutatója,5 Milye messzire tegyük potszerű éyorrást a rúd tegelyétől, ha azt szereték, hogy a túloldalo a) ugyaakkora, b) kétszer akkora távolságba találkozzaak a orrásból kilépő, tegellyel kis szöget bezáró sugarak? TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 4

5 Aalitikus mo. Megoldás: A sugár-traszer mátri módszerrel köyedé megoldható a probléma (em kell hozzá leképezéseket é k végrehajtai, em kell ismeri a vastag lecsék összeüggéseit stb ) Legye a orrás a rúd bal oldali végétől balra távolságra! A orrás képe pedig legye a jobb oldali végtől α távolságra, ahol a eladat kérdéseiek megelelőe, illetve. α α Balról jobbra haladva öt traszormáció törtéik, ami öt mátriot jelet )Szabad terjedés a orrástól az első görbült elületig ( ) )Törésazelső görbült elülete 3)Szabad terjedés az törésmutatójú közegbe 4)Törés a második görbült elülete 5)Szabad terjedés a második görbült elülettől aképpotig ( ) TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 5

6 A litik Aalitikus mo. A sugár-traszer mátriok redre: T R T R T 3 d ( ) α T T T T T T d ( ) R T 4 ( ) R R R α T 5 TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 6

7 Az eredő sugár-traszer mátri B eleme: Aalitikus mo. B ( αr α R + αd αd + αd ) R + αd ( R Rd + dr αrd + αr ) + + d R + + A orrásból kis szögbe iduló éysugarat reprezetáló vektor: r' TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 7

8 Aalitikus mo. A bemeeti és kimeeti vektorok közti kapcsolat: r r' T r' Ez alapjá r Br ' adódik. A probléma eltétele r ami B -t követel A umerikus megoldás 5 ill cm, ha a, ill. 4ill.5 cm, haa

9 szimuláció ió Ez a probléma a -évi Eötvös versey kitűzött eladata volt. Természetese a hivatalos, megoldó kulcs szeriti megoldás elemi ismeretekre épül, de mit láttuk a sugártraszer-mátri ormalizmussal gyorsa adódak a megoldások. Szemléltessük TraceProba a problémát! Az objektum megszerkesztése utá deiiáljuk egy síkba lévő, -os szögtartomáyba széttartó sugársereget szolgáltató sugárorrást! ( Beam Setup Beam Oi Orietatio ti / Diverge rom poit (Fas)-él állítsuk be a Virtual Focal poit-hoz megelelő értéket, ami összhagba a sugárorrás méretével a számukra kíváatos sugársereget eredméyezi) TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 9

10 szimuláció a) A sugárorrás távolsága 5 cm Ebbe az esetbe a sugarak a heger mögött ~5cm-rel ogják metszei a tegelyt 5 cm metszéspot 5 cm Illetve ha a orrás távolsága cm a heger mögött ~cm-rel ogják metszei a tegelyt cm Párhuzamos sugarak cm TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

11 szimuláció b) A sugárorrás távolsága,5 cm Ebbe az esetbe a sugarak a heger mögött ~,5 cm-rel ogják metszei a tegelyt.5 cm.5 cm Illetve ha a sugárorrás távolsága 4 cm Ebbe az esetbe a sugarak a heger mögött ~8 cm-rel ogják metszei a tegelyt 4 cm 8 cm TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

12 3) Kvázi-ekvivales leképező redszerek A paraiális optika határai belül bizoyos optikai i leképező ő redszerek helyettesíthetők másikkal, ameyibe adott bemeő yaláb eseté ugya azt a kimeő yalábot eredméyezik. A következőbe aak elemzését tesszük meg, hogy egy lecséből, és egy síktükörből álló redszer helyettesíthető-e (ha ige hogya) egyetle homorú tükörrel. Az aalízis sorá kapott összeüggéseket elhaszálva egy kokrét elredezés eseté sugárkövetéses demostrációt teszük meg. Hasoló helyettesítéses alapelvvel élük később a rezoátorok sugároptikai tárgyalása sorá is, amikor egy a gömbtükörrel ekvivales lecsékből elépülő periodikus struktúrával helyettesítjük a tükröket. Eek részletes aalízise későbbi ejezetbe törtéik. TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

13 A helyettesítés P: Vizsgáljuk meg, hogy helyettesíthető-e egy vékoy gyűjtőlecséből és egy vele párhuzamos síktükörből álló optikai redszer egyetle homorú tükörrel! Legye a gyűjtőlecse ókusztávolsága, és tőle l távolságba legye a síktükör. Ha megtehető a helyettesítés, akkor határozzuk meg a tükör ókusztávolságát, illetve, hogy mekkora távolságra kell elhelyezi a tükröt a lecse eredeti helyétől! l l TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 3

14 ldá át i tik ít é é l megoldás mátrioptika segítségével Megoldás: A lecsés elredezéshez tartozó optikai mátri: l l l T B A l l. D C l l TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 4

15 megoldás mátrioptika segítségével megoldás mátrioptika segítségével Az ekvivales, szérikus tükröt tartalmazó redszer optikai mátria:, p B A D C B A T A lecse-síktükör, illetve a gömbtükrös redszer ekvivales, ha T T Az eltételből következik: A A ) D D ( l TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 5

16 megoldás mátrioptika segítségével A B B eltételből elhaszálva a korábbi eredméyt következik: ( l) valamit l l adódik a tükör ókusztávolságára, illetve a lecse eredeti helyétől mért távolságára. TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 6

17 megoldás mátrioptika segítségével Diszkusszió: A kapott összeüggések evezői kizárjákaz l esetet, izikailag ekkor agömbtükör átmegy síktükörbe, hisze az - l határátmeetbe át tb a gömbtükör ókusztávolsága ± -hez tart. Ha > l,akkor >-t, azaz homorú tükröt kapuk, melyek -szel megadott helyére is pozitív szám adódik, azaz az előzetese eltételezett iráyba kell elhelyezük. Speciálisa, ha l, akkor / és adódik. megoldás meetéek részletezése megtalálható: Kömal / Eötvös-verseyversey 7-évi versey harmadik eladatához tartozó mátrioptikai megoldás. TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 7

18 Szimuláció ió Szimuláció ió a TraceProba P: agyűjtőlecse ókusztávolságát vegyük 3 cm-ek. Az első és második elület görbületi sugara legye 3 cm. Vastagságát vegyük cm-ek és helyezzük el úgy, hogy a lecse közepe legye az origóba. (Positio Z -,5) Törésmutatójáak adjuk meg potosa,5 t. Ezek utá a lecse második elületéek geometriai középpotjától cm-re helyezzük el egy sík testet, melyek lecse előli lapjáak ayagmiőségét állítsuk tükör típusra. Sugárorrás beállításai az egyszerűség kedvéért a következők: Forrás sugara 5 cm, kereszt mitájú, Y tegelyről, X tegelyről sugár idul. Toljuk el Z meté a egatív tartomáyba, hogy e a lecséből iduljaak a sugarak (pl.: -4 re) TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 8

19 Szimuláció A probléma végeredméyéek megelelőe illesszük be egy szérikus tükröt. Vastagsága legye, cm, és a hossza cm. X tegelye toljuk el cm-re, majd a megoldás szerit toljuk el Z tegely meté 6 cmre. A gömbtükör ókuszpotja 45 cmaszámolások alapjá és ebből a R R képlet alapjá, a beillesztedő tükör sugara 9 cm. Utolsó lépésbe adjuk meg a elületi tulajdoságot tükörek és orgassuk el a tükröt 8 -al Y tegely körül, így homorú tükröt kapuk. (a orrásra ézve) TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt 9

20 Szimuláció Sugárorráskét az eredeti redszerél haszált orrással megegyezőt haszáljuk, természetese X tegely meté megelelő helyre eltolva. A sugárkövetést elvégezve a következőt láthatjuk: A helyettesítő redszerhez tartozó sugarak kék szíel vaak ellátva. TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

21 Szimuláció Ahogy látjuk is, a redszert elhagyó sugarak együtt haladak tovább, vagyis igaz, hogy alkalmas és választással kvázi ekvivales a két optikai redszer. TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

22 Mit ismertük meg? - Néháy összetettebb probléma kidolgozását láthattuk. Meggyőződhettük a mátrioptika módszeréek hatékoyságáról. A TracePro szimulációk pedig az eredméyek elleőrzéséhez haszosa hozzájárultak. Következik: - Ugrásszerűe változó törésmutatójú közegek, optikai szálak TÁMOP-4...C-//KONV--5 projekt

Hasonló dokumentumok

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása 14. Előadás Dötött impulzusfrotú THz gerjesztési elredezés optimalizálása THz-es tartomáy: távoli ifravörös Hatékoy THz-es impulzus keltés: emlieáris optikai úto Ultrarövid impulzusok optikai egyeiráyítása