Hidrogén színképének vizsgálata rácsos spektrométerrel

Átírás

1 Bevezetés Hidrogé szíképéek vizsgálata rácsos spektrométerrel Már régóta ismert jeleség, hogy külöéle ayagokat magas hőmérsékletű lágba helyezve a lág szíébe az adott ayagra jellemző elváltozás tapasztalható. Hasoló jeleség lép el akkor is, ha kisülési csőbe az azt létrehozó gázo kívül egyéb ayagot helyezük. Midkét jeleség mögött az rejlik, hogy a bevitt ayag a lágba, illetve a kisülésbe atomjaira esik szét, és az atomok ütközések révé gerjesztett állapotba kerülek, majd ebből az állapotból éykibocsátás útjá térek vissza alapállapotukba. A megigyelések szerit a kibocsátott éy vagy más elektromágeses hullám rekveciája/hullámhossza az adott atomra jellemző. Egy adott atomhoz több ilye jellemző rekvecia illetve hullámhossz tartozik, melyek sorozatokba redezhetők, és együttese alkotják az atom spektrumát (szíképét). A spektrumok meghatározásával, mérésével oglalkozik a spektroszkópia tudomáya. Az optikai spektroszkópiába tehát az elektromágeses sugárzások látható és ahhoz közeli tartomáyába a hullámhosszat (), vagy eek reciprokát, a hullámszámot ( ν ) haszálják a voalak azoosítására a rekvecia helyett. E meyiségeket a hullámtaból jól ismert összeüggések kötik össze: c 1 ν ν ; ν, (1) λ λ c ahol c a hullám terjedési sebessége, ν pedig a rekveciája. A spektrum előállításához a éyorrás által kibocsátott éyt egy diszperzív elemre vezetik, amely a külöböző hullámhosszúságú éykompoeseket más-más iráyba téríti el, így térbelileg választja szét ezeket. Az optikába leggyakrabba haszált diszperzív elemek a prizma és a dirakciós rács. Prizma esetébe a diszperzió oka a törésmutató hullámhosszüggése, melyek következtébe a törési szög is üggei og a hullámhossztól. Dirakciós rácsokál pedig azt haszálják ki, hogy az elhajlási (dirakciós) redek iráya erőse hullámhosszüggő. A rácsok lehetek relexiósak (tükrözők) vagy traszmissziósak (éyáteresztők). Készülhetek mechaikailag rovátkált émből, vagy üveglapból, melyet utólag tükröző bevoattal látak el. Gyakori emellett a holograikus rács, amit úgy állítaak elő, hogy két egymással szöget bezáró éyyaláb iterereciaképét expoálják egy megelelő ayagba (otorezisztbe vagy otopolimerbe), amely az iterereciaképet törésmutató változás ormájába (azaz rácskét) rögzíti. Korszerű diszperzív eszköz továbbá az akuszto-optikai éymodulátor, melybe egy egykristályba terjedő ultrahag hozza létre a hullámhosszáak megelelő sűrűségű rácsot. Az ultrahag hullámhossza (így a rácsperiódus) az ultrahagkeltő meghajtó jelétől ügg, ezáltal akuszto-optikai modulátorból elektromosa hagolható spektrométer építhető. kilépő rés detektor éyorrás lecse belépő rés diszperzív elemet tartalmazó leképező redszer (mookromátor) 1. ábra. Spektrométerek elvi működéséek vázlata. szíkép képsík 8 / 1

2 A spektrométerek működési elvét az 1. ábra mutatja: a vizsgáladó éyorrás éyét (pl. egy lecsével) összegyűjtjük a spektrométer belépő résé, ami egy -tól éháy tized mm-ig állítható szélességű keskey téglalap. Ezt a rést egy erőse diszperzív elemet tartalmazó leképező redszerrel (ú. mookromátorral, amely a jele mérés sorá egy relexiós elve működő dirakciós rácsot tartalmaz) leképezik. A belépő rés képe megsokszorozva, mide egyes hullámhosszra más pozícióba jeleik meg a spektrométer képsíkjába, ld.. b. és c. ábra. Az így yert spektrumot egészébe rögzíthetik otólemeze, vagy pixelezett éydetektorral (CCD). Nagy érzékeységű műszerekbe (mikét a jele mérésbe is) detektorkét otoelektro sokszorozót haszálak, amely em pixelezett, így ömagába em képes spektrális iormációt szolgáltati. Ebbe az esetbe adott hullámhossz kompoes a spektrométer képsíkjába helyezett másik (ú. kilépő) réssel választható ki. A teljes szíkép elvételekor vagy a kilépő rés-detektor együttest mozgatják végig a spektrumo, vagy a hullámhossz szerit szétválasztott yalábot pozícioálják úgy, hogy a szíképek midig más és más része esse a kilépő résre. A mérés sorá alkalmazott spektrométerbe ez utóbbi megoldást haszáljuk a hidrogé atom és más éyorrások szíképéek meghatározására. A hidrogé atom Az atomok eletrohéja éykibocsájtás sorá egy agyobb eergiájú gerjesztett állapotból pillaatszerűe átalakul egy kisebb eergiájú alapállapotba, miközbe egy a két állapot ΔE eergiakülöbségével egyelő eergiájú otot sugároz ki. A oto eergiája és rekveciája (ν) közötti kapcsolatot a jól ismert képlet írja le: ΔE = h ν, () ahol h a Plack-álladó. Előzetes taulmáyaikba (a Bohr-éle atommodell alapjá, vagy a hidrogé atom Schrödiger-egyeletéek megoldásával) meghatároztuk a hidrogé atom elektroburkáak lehetséges E eergiáját: 4 m e 1 E, (3) 8 ε h ahol = 1,, 3,... az elekrohéjak eergiaszitjeit leíró ú. őkvatumszám, m és e az elektro tömege ill. töltése, ε pedig a vákuum dielektromos permittivitása. Mivel elektroátmeet csak egyik héjról a másikra lehetséges, ezért a kisugárzott otoeergia értéke egyelő a gerjesztett ( 1 ) és az alapállapot ( ) eergiáiak külöbségével: 4 E m e 1 1 E E h ν 1 8 ε h. (4) 1 Ebből (1) alapjá kiejezhető a kisugárzott oto hullámszáma: 4 ν E m e R 3 c h 8 c ε h R, (5) λ 1 ahol R a Rydberg-álladó. A jelölésbe alkalmazott szimbólum azt jeleti, hogy az eergia (3) képletéek levezetéséél az atommag tömegét végtele agyak tekitettük az elektroéhoz képest. Az elhayagolás miatt hidrogé esetébe R -től csekély eltérést tapasztaluk. A kis korrekció miatt a hidrogé atom Rydberg-álladója: R H 1, m 1. Az alapállapot őkvatum-számáak ( ) rögzítésével emissziós sorozatokat kapuk, melyek közül az = (az ú. Balmer-sorozat) adja a hidrogé látható szíképét. A Balmer-sorozat első égy tagja ( 1 = 3, 4, 5, 6) esik az emberi szemmel látható éy tartomáyába (ezeket H α, H β, H γ, H δ -val jelölik). Ez a spektrum, valamit egy hidrogé lámpa képe látható a. ábrá. 8 /

3 a. b. c. H α H β H γ H δ. ábra. a. hidrogé lámpa, b. spektométer belépő rése, c. belépő rés képe a mookromátor képsíkjába. A hidrogé látható szíképéek égy atomi voala közötti olytoos háttér a gerjesztett hidrogé molekuláktól és iooktól származik. A mérési elredezés Az elredezés az 1. ábrá látható vázlatak megelelőe va kialakítva. A mérésbe alkalmazott PGS- típusú émet gyártmáyú spektrométer mookromátoráak működését a 3. ábra szemlélteti. A éyorrást egy lecse segítségével a spektrométer -,3 mm között állítható szélességű belépő résére képezzük közel egy az egyes agyítással. A résből kiiduló éysugarakat az ókusztávolságú homorú segédtükör párhuzamosítja, így jutak a orgatható optikai rácsra, majd oa visszatükröződve a szité ókusztávolságú homorú őtükörre. A tükör a sugarakat a kilépő résre ókuszálja, így végül a kilépő rés síkjába a belépő rés 1:1-aráyú képe jeleik meg x-iráyba hullámhosszakra botva. A homorú tükör alkalmazásáak egyik előye, hogy elletétbe a lecsékkel ics szíi hibája, azaz ókusztávolsága mide hullámhosszo azoos, és szítorzítása (traszverzális kromatikus aberrációja) ulla. A kilépő rés az x pozícióba va elhelyezve, ehhez szorosa, éyzáró módo illeszkedik a photomultiplier (otoelektro sokszorozó) detektor, melyek erősített jelét egy voltmérővel mérjük. Tekitsük át az elredezés elemeit! A éyorrás egy üggőlegese elhelyezett kisülési cső, melybe hidrogé gáz található (ld..a. ábra). Ezt 3,4 kv-os és 3,5 ma-es egyeárammal gerjesztjük (vigyázat, agyeszültség!). A kisülésbe az eredetileg molekuláris állapotú hidrogé egy része atomjaira esik, majd ezek az elektrookkal ütközve gerjesztődek, ioizálódak. Az így létrejövő keverék spektrumába az atomi szíképvoalak is karakterese megjeleek, de mellette a.c. ábrá látható háttérspektrum is létrejö. A.a. ábrá is látható módo a kisülés em egyszíű. A mérés sorá igyekezzük a cikláme szíű (rózsaszí) kisülésdarabot a belépő résre képezi, mert ez jellemző az atomi hidrogé kisugárzására. 8 / 3

4 3. ábra. A PGS- rácsos spektrométer mookromátoráak modellje. 1. belépő rés,. homorú segédtükör, 3. dirakciós rács, 4. homorú őtükör, 5. képsík (kilépő rés síkja). A dirakciós rács y-iráyba az optikai (z) tegely alá va tolva, hogy e takarjo bele a kilépő rés elé tartó visszatérő yalábba. Az ábrázolt rács-orietáció eseté θ pozitív értékű. A spektrométer egy hálózati őkapcsolóval (Netz) valamit egy éyzárral (Verschluss) is redelkezik. A rácsot egy 1-as beosztású orgatógommbal lehet elordítai. Egy teljes ordulat egy okot ordít, a θ szöghelyzetet (ld. 3. ábra) pedig egy egyokos beosztású skálá lehet leolvasi. A skála és a orgatógomb együttes állása mutatja a századok potos szöget (lásd 4. ábra). A szöghelyzethez tartozó, a kilépő résre eső hullámhosszt a mookromátor alábbi egyelete adja meg (levezetést ld. a mellékletbe): k λ G cos( θ) si( θ ) x [mm], (6) G ahol a kijelzett szögállás, k a dirakció redje (mérésükbe k = 1), = 75 mm (a PGS- homorútükréek ókusztávolsága), és G = 651,5 mm 1 (a PGS- dirakciós rácsáak térkerveciája, azaz a milliméterekéti osztásszám.) Az x a spektrométer kilépő réséek pozíciója [mm]-be. Jele esetbe értéke bizoytala: x =..+ mm, ami a mérést hibával terheli. A photomultipliert egy agyeszültségű (kb. 6 V-os) tápegység működteti, voltmérésre pedig egy asztali multimétert haszáluk (célszerűe V-os méréshatárba). Működéséből eredőe a detektor jele ulla megvilágítás eseté sem zérus, ezt hívják sötétzajak (értéke kb.,8 V). A spektrométer éyzárjáak bezárásakor megállapítható az átlagos értéke, melyet a továbbiakba ki kell voi a mért eszültségekből. 4. ábra. A spektrométer rácsszög állítója. 8 / 4

5 Mérési eladatok 1. eladat: A spektrométer kalibrálása A mérés célja a PGS- spektrométer kalibrálása a Balmer-ormula segítségével, ugyais a Rydberg-álladóba csak uiverzális álladók szerepelek mit téyezők, ezért üggetle a köryezeti paraméterektől (pl: yomás, hőmérséklet ). A hidrogé kisülési lámpa éyébe több emissziós sorozat megjeleik, azért a Balmer sorozatot haszáljuk, mert ez esik a látható tartomáyba, és itt érzékey a éy detektálására haszált otoelektro sokszorozó. Kapcsolja be a kisülési csövet, a detektort ellátó tápegységet valamit a spektrométert és a eszültségmérőt. A otoelektro sokszorozó eszültségét állítsa 6V-ra. A Hidrogé lámpa bemelegedési ideje kb. 15 perc. Elleőrizze a kisülési cső leképezését a belépő résre, ha szükséges, állítsa be megelelőe. A beállítást segíti, ha a rés mérete em túl kicsi, mert agyobb résméretél agyobb jeleket lehet méri, de a külső háttéréy is jobba beszűrődik. Az éles mérések előtt állítsa be- illetve kilépő réseket,1 mm szélesre. 5. ábra. A mérést vezérlő és a éyteljesítméy adatokat gyűjtő szotver elhaszálói elülete. Kapcsolja be a számítógépe a spektrométer adatgyűjtő programját (kezelőelületet ld. 5. ábrá) és elleőrizze, hogy a program által kijelzett szögérték ( Aktuális TETA ) megegyezik-e a spektrométere kijelzettel. Ameyibe szükséges, adja meg a programak a helyes szögértéket. A hullámhossz kalibráláshoz kapcsolja ki a ormálást (ez a téyező a detektor hullámhosszüggését küszöböli ki). Az (5) összeüggés alapjá számítsa ki a Balmersorozat első égy eleméek (H α, H β, H γ, H δ ) hullámhosszát. Állítsa be a lépésszámot és az iráyt úgy, hogy ez a égy elem beleesse a mérés hullámhossz tartomáyába, törölje a korábba mért adatokat ( Clear Data ), majd idítsa el a léptetést. 8 / 5

6 A léptetés végé metse el az adatokat ( Save As... ), és elleőrizze, hogy a számítógép által lejegyzett szögérték megegyezik-e a valóságossal! Mekkora eltérést tapasztal? Becsülje meg ez mekkora eltérést eredméyezhet hullámhosszba! A rések,1 mm-es szélessége háy mek elel meg ebbe a spektrométerbe? A mért H α, H β, H γ, H δ hullámhossz-szögérték adatok alapjá (6) segítségével határozza meg az x paramétert! (Pl. mid a égy hullámhosszra kiszámítai x-et, majd átlagoli.). eladat: LED spektrumáak meghatározása Tegye a éy emittáló diódát(led) egész közel a belépő réshez. FIGYELEM: a mérésvezérlő szotver -1 V méréstartomáyba működik, eek megelelőe kell a éyorrást elhelyezi a rés előtt (túl sok éy eseté távolítai, kevés eseté közelítei kell a LED-et). A tápegysége állítso be áramkorlátak ma-t, eszültségkorlátak 3,5 V-ot. Csatlakoztassa a diódát a tápegységhez (a hosszabb lábat a pozitív pólushoz). Milye szíű éyt bocsát ki a dióda? Eek megelelő hullámhossztartomáyt rögzítse a számítógép segítségével, ehhez haszálja a ormálás ukciót! FIGYELEM: techikai okokból a detektor érzékeységét m hullámhossz tartomáyba kalibráltuk, a kalibráció hibája kb. ±3%. Vizsgálja meg hogya változik a spektrum, ha 1 ma-re lecsökketi a diódaáramot! Az átállításhoz az o/o gombbal vegye le a eszültséget! Midkét spektrumot metse el, és az előző potba kiszámított x-et behelyettesítve ábrázolja azokat! 8 / 6

7 Melléklet: a mookromátor egyeletéek levezetése A izikából taultak alapjá dirakciós rácsok esetébe a beeső éysugár elületormálissal bezárt szöge (α θ), és a k -ik redbe diraktált éysugár elületormálissal bezárt szöge (β+θ) között az álábbi összeüggés áll ö (magyarázat ld. a 6.a. ábrá): si(β+θ) si(α θ) = k G, ( ) (7) ahol G a rács rovátkáiak térrekveciája, α a beeső éysugár és β a diraktált éysugár z- tegellyel (azaz a homorú őtökör orgástegelyével) bezárt szög (igyelem: β és θ előjeles szögek!). A eti egyelet trigoometrikus azoosságok alapjá így írható át: si(β) cos(θ) + cos(β) si(θ) si(α) cos(θ) + cos(α) si(θ) = k G, (8) Szité korábbi ismereteik alapjá tudjuk, hogy ókusztávolságú leképezőredszer esetébe a β tárgyszög és a hozzá tartozó ókuszpot x-koordiátája közötti kapcsolat a következő alakú: x = tg(β). (9) (9)-ből kiejezhető si(β) és cos(β): si( β) x ; cos( ) x x. (1) Ezt visszahelyettesítve (8)-ba, és átredezve a kapott egyeletet: k G λ si( ) x cos( ) cos( ) x x si( ). (11) A PGS- spektrométer mookromátoráak esetébe α és x <<. Ezekkel a közelítésekkel (11) jeletőse leegyszerűsödik: cos( ) k G λ si( ) x k λ cos( ) si( ) x, (1) G G amivel megkaptuk a keresett (6) egyeletet, amely előjelhelyese írja le x és θ kapcsolatát. α beeső éysugár β θ β+θ z β homorú őtükör x z diraktált éysugár a. dirakciós rács b. 8 / 7

8 6. ábra. Magyarázat a mookromátor egyeletéek levezetéséhez. a. diraktált éysugár iráyáak meghatározása. b. a diraktált éyyaláb ókuszpotja x-koordiátájáak meghatározása. 8 / 8