A MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA
|
|
- Elvira Orsós
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A POSTERIORI KORREKCIÓJA KLASSZIKUS DINAMIKA Klasszkus magok mozognak egy elre elkészített potencálfelületen. Potencálfelület készítése, alakja máshol. Mozgásegyenletek ntegrálása, numerkus algortmusok félév els fele Hátránya: kvantumos jellemzk (alagúteffektus, zéruspont mozgás) elhanyagolása
2 Példa Termodnamka adatok: energa zochorok II/
3 Termodnamka adatok: nevezetes dfferencálhányadosok Termodnamka adatok: összehasonlítás kísérlettel (jól llusztrálja a modellalkotás folyamatát ) II/3
4 Szerkezet: atom-atom párkorrelácós függvények Tovább lehetségek: Termodnamka: fluktuácók, újabb nevezetes dfferencálhányadosok (zotermáls kompresszbltás, hkapactások) Szerkezet: struktúrafaktorok Dnamka tulajdonságok: dkorrelácós függvények, s a bellük származtatható transzport mennységek (dffúzós együttható, vszkoztás, hvezetés együttható), relaxácós dk, Elektromos tulajdonságok: delektromos állandó II/4
5 II/5
6 II/6
7 KLASSZIKUS MD (VAGY MC) KVANTUMOS KORREKCIÓJA Követelmények a közelít módszerekkel szemben 1. Ksebb vagy alacsonyabb dmenzójú rendszereken végzett egzakt benchmark számítások eredményet a lehet legjobban reprodukálják.. Nagyobb vagy magasabb dmenzójú rendszerekre s alkalmazhatóak legyenek 3. Képesek legyenek rugalmatlan ütközések ÉS reaktív ütközések kezelésére s 4. Kterjeszthetek legyenek több potencálfelületet s magába foglaló problémák kezelésére 5. Könnyebben kvtelezhetek legyenek az egzakt kvantum számításoknál 6. A növekv számítógép-sebességét effektíven használják k Klasszkus partícós függvények kvantálása Klasszkus szmulácók (MD vagy MC) végrehajtása Klasszkus partícós függvények számítása (a rendszer összes termodnamka tulajdonsága knyerhet a partícós függvénybl!) Klasszkus partícós függvények kvantumos korrekcója Lényege: az egzakt kvantummechanka partícós függvénybl a klasszkus lmt képzése: 0 1 [ βe j ]... exp[ βh ] dp1... dpndq... dqn Q = exp 3N 1 j N! h (/1) Megmutatható, hogy j 1 [ βhˆ ] φ j =... =... exp[ H ] w( p... r N N, ) d p... dr 3 β 1 N * Q = φ j exp β 1 h (/) II/7
8 ahol l w( p... r, β ) (..., β ) 1 N = wl p r 1 N (/3) = l 0 Ez egy sorfejtés -ban, melynek els néhány tagja kfejezhet! Néhány kvantum korrekcó: 1. N atomos rendszer kanonkus partícós függvénye Q 1 3N Λ N! β dr 1 4m [ βv ( r) ] exp[ V ( r) ] N = NVT r β = 1 (/4). Korrekcó a Helmholtz-féle szabadenergában (N atomos rendszerre a teljes korrekcó, míg N molekulából álló rendszerre a transzlácós korrekcó) A qu 1 cl A = Atrans = N β f / m (/5) 4 ahol f az egy atomra ható er négyzetének átlaga a szmulácóból. 3. Rotácós korrekcó N darab I tehetetlenség nyomatékkal rendelkez lneárs molekula esetén A qu A cl = A rot = 1 N 4 β τ / I N / 6I (/6) ahol τ az egy molekulára ható forgatónyomaték négyzetének átlaga a szmulácóból. II/8
9 Példák 1. II/9
10 II/10
11 Példák. II/11
12 II/1
13 Korrelácós függvények kvantálása Klasszkus (esetleg kevert kvantumos-klasszkus) szmulácók végrehajtása Klasszkus korrelácós függvények számítása (pl. transzport koeffcensek, fényelnyelés, fényelhajlás, fényszórás, delektromos relaxácó számítható a korrelácós függvények segítségével) Klasszkus korrelácós függvények kvantumos korrekcója Autokorrelácós függvény A(t)-re: =... C ( t) = A(0) A( t) dpdqa( p, q,0) A( p, q, t) f ( p, q) (/7) Példa: sebesség autokorrelácós függvény: C t) = v ( t) v (0) (/8) ( Kszámítása: az MD trajektóra mentén átlagolással Kvantum korrekcó alapja: autokorrelácós függvények kfejtése olyan korrelácós függvények szernt, melyek kvantum korrelácós függvénye smert! Ilyen a harmónkus oszcllátor. A szmulált rendszer bármely korrelácós függvényét felírhatjuk harmonkus oszcllátor korrelácós függvényenek lneárs kombnácójaként. Ez azt jelent, hogy feltételezzük, hogy a rendszerben a részecskék harmonkus oszcllátorokként vselkednek. Hogyan kapjuk a lneárs kombnácót? Fourer transzformácóval! Ez nem más, mnt a spektrum számítása! II/13
14 Átalakítással: C a = =0 ( ω t) ( t) c cos (/9) C = a ( t) = = 0 c = 0 c cos ( ω t) = c cos( ω t) = 0 mω 1 ω coth cos kt mω kt m ω kt kt m ω = ( ω t) + sn( ω t) m ω = 0 c m kt ω q(0) q( t) cl, (/10) Az így kapott korrelácós függvény már kvantumosan korrgált! Mkor jó a harmónkus közelítés? Folyadékokra akkor, ha az alacsony frekvencájú mozgások hozzájárulása kcs a vzsgált effektushoz! Tovább lépések: a korrgált korrelácós függvény már alkalmazható TD- mennységek, dfügg tulajdonságok kszámítására. Példa: JCP, 103, 64, Cél: gerjesztett állapotú elektron alapállapotba történ relaxácója sebességének kszámítása II/14
15 A sebesség klasszkus képlete: A kvantumos korrekcó Az eredmény II/15
16 Szemklasszkus MD módszerek A magok, melyeket közelít módon kvantumosan reprezentálunk egy potencálfelületen mozognak. Legegyszerbb módszer Heller nevéhez fzdk. Neve szemklasszkus vagy hullámcsomag módszer. A módszerben a magok egy klasszkus potencálfelületen mozognak (az elektronkus szabadság fok nncs beépítve). A módszer neve kvantum trajektóra módszer, ha az elektronkus szabadság fok s be van építve. A Heller-féle hullámcsomag-módszer Célja: klasszkus leírás hbának korrekcója, amellett, hogy a klasszkus mechanka egyszer mplementácóját megtartja. Alapelve: mvel a magok nehezek, a kvantumeffektusokat ezért alapveten a klasszkus mozgás korrekcójaként kezeljük. Alapötlet: Heller nevéhez fzdk. Gauss-hullámcsomagok használatával skeresen számolt fotoabszorpcós spektrumot két Born-Oppenhemer felület között. A módszer általánosítása MD szmulácókra (Snger, 198): A teljes hullámfüggvény szorzat alakú: N ψ ( r, t) = φ ( r, t) (/11) = 1 ahol az egyes részecskékre: φ ( r, t) = exp a ( t) r r ( t) + p ( t) r r ( t) + b ( t) (/1) ahol a (t), b (t), r (t), p (t) paraméterek. II/16
17 r (t) a hullámcsomag közepét (várható értékét) jelent, hasonlóan a p (t) pedg a hullámcsomag mpulzusának várható értékét: r ( t) = φ ( r, t) r φ ( r, t) (/13) és p ( t) = (, ) r t r ( r, t) φ φ (/14) a (t) és b (t) komplex számok, amelyek dbel fejldését az dfügg Schrödnger-egyenlet szabja meg. Idbel evolúcó: Bevezetünk egy egytest potencált (feltételezve valamlyen formájú addtív kéttest potencál létezését) v ( r, t) = φ j ( r j, t) v( r r j ) φ j ( r j, t) (/15) j Az egytest potencál bevezetésének oka: így szeparálhatóvá válnak az egyrészecske Schrödnger egyenletek! A hullámfüggvény mnden Gauss-csomagjára fenn kell állna az dfügg Schrödnger-egyenletnek: φ ( r, t) = φ ( r, t) + v ( r, t) φ ( r, t) = Hφ ( r, t) t m (/16) Az dfügg Schrödnger egyenlet varácós elv szernt felírása (Drac-Frenkel-McLachlan egyenlet): A d r ψ Hψ funkconál mnmumát keressük a ψ varácóban, azaz a paraméterek dszernt derváltjanak megfelelen. A varácószámítás a a (t), b (t), r (t), p (t) paraméterek dbel fejldéséhez vezet (mozgásegyenlet). II/17
18 r ( t) = p ( t)/ m (/17) p ( t) = φ ( r, t) v ( r, t) ( r, t) (/18) r φ a ( t) =... b ( t) =... Elny: a hullámcsomagok a klasszkus trajektóra mentén haladnak, de a trajektóra Drac -függvény jellege megsznk, így nem sért a Hesenberg-féle határozatlanság relácót. Eredet feltételezése: a Gauss-csomagok nem változtatják a szélességüket ez a feltételezése beépíthet az általános formalzmusba s (FGA, Frozen Gaussan Approxmaton). A potencál (pl. Ne-Ne párpotencál): (/19) v r t v r r r r d r * (, ) = l ( l ) ϕl ( l ) ϕl ( l ) l l Megjegyzés: (/19)-ben realsztkus párpotencál (pl. Lennard-Jones potencál) szerepel. Ez azonban szngulárs vselkedése matt nem jó az ntegrálban, ezért Gauss-függvények lneárs kombnácójával közelítk, am vszont már jól ntegrálgató. m G v l r r l = cn exp( d n r r l ) (/0) n= 1 II/18
19 Példa: Mol. Phys. 57, 761, A potencál: II/19
20 Termodnamka: Szerkezet: II/0
21 Transzport tulajdonságok: dffúzós együttható II/1
Molekuláris dinamika: elméleti potenciálfelületek
Molekulárs dnamka: elmélet potencálfelületek éhány szó a potencál felület meghatározásáról Szemempírkus és ab nto potencál felületek a teles felület meghatározása (pontos nem megy részletek: mndárt éhány
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
RészletesebbenÁltalános esetben az atomok (vagy molekulák) nem függetlenek, közöttük erős
I. BEVEZETÉS A STATISZTIKUS MÓDSZEREKBE Ebben a fejezetben konkrét példán vzsgáljuk meg, hogy mlyen jellegzetes tulajdonsága vannak a makroszkopkus testeknek statsztkus fzka szempontból. A megoldás során
RészletesebbenTurbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenIndirekt térfogat-vizualizáció. Fourier térfogat-vizualizáció. Tomográfiás rekonstrukció. Radon-transzformáció. A Fourier vetítő sík tétel
Vzualzácós algortmusok csoportosítása Indrekt térfogat-vzualzácó Csébfalv Balázs Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Irányítástechnka és Informatka Tanszék Drekt vzualzácó: Közvetlenül a dszkrét
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
RészletesebbenA kvantumkémia alkalmazása PES kémiai szempontból fontos jellemzői. A kvantumkémia alkalmazása Fogalmak
Fogalmak Kvantumkéma célja: molekulák egyensúly geometrájának a meghatározása. Born-Oppenhemer tétel: A magok és az elektronok mozgását szétválaszthatjuk (közelítés). Potencáls energa-hperfelület (PS):
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenA TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI
A TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI BEVEZETÉS Alkotórészek: molekulárs modell + statsztka Mért kell a statsztka? Mert 0 23 nagyságrend mkroszkopkus változója
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenELTE II. Fizikus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 15. (XII.14) Irreverzibilis termodinamika Diffúzió
λ x ELTE II. Fzkus, 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 15. (XII.14) Irreverzbls termodnamka Dffúzó Az átlagos szabad úthossz (λ) és az átlagos ütközés dı (τ): λ = < v> τ A N = n (A x); A σ σ π (2r)
RészletesebbenMolekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika
Potencáls energa felszín (sokváltozós függvény) Konfgurácós tér hatékony feltérképezése konformácók oldatfázsban flexbltás szubsztrát kötődés, leválás fő mozgásrányok korrelácós tuladonságok dffúzós tuladonságok
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebben1 A lineáris harmonikus oszcillátor
A lneárs harmonkus oszcllátor Az egydmenzós harmonkus oszcllátor potencálja V x Dx, ahol D az erőállandó drekcós erő. A klasszkus mechanka alapján, a fent potencálban egy m tömegű részecske ω D/m frekvencájú
RészletesebbenPauli-Schrödinger egyenlet
Paul-Schrödnger egyenlet Hamlton operátor Paul-Schrödnger egyenlet valószínűségsűrűség H = p m + V L r + µ B B + g S g = t ψ r, t = Hψ r, t 3 ψ ψ+ r, t r, t = ψ 4 r, t ρ r, t = ψ + r, t ψ r, t = ψ + r,
RészletesebbenKLASSZIKUS TERMODINAMIKA
Klasszkus termodnamka KLASSZIKUS ERMODINAMIKA Póta György: Modern fzka kéma (Dgtáls ankönyvtár, 2013), 1.1 fejezet P. W. Atkns: Fzka kéma I. (ankönyvkadó, Budapest, 2002) Amkor először tanulod, egyáltalán
RészletesebbenFILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS
FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:
RészletesebbenAtomok elektronszerkezete
Atomok elektronszerkezete Az atomok elektronállapotát leíró zka mennységek Nemrelatvsztkus eset Hamlton operátor Tekntsünk egy Z töltés½u M tömeg½u atommagot és N elektront tartalmazó atomot. A Hamlton
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenTranszferábilis vízpotenciál szisztematikus fejlesztése molekuláris szimulációkhoz
DOKTORI ÉRTEKEZÉS Transzferábls vízpotencál szsztematkus fejlesztése molekulárs szmulácókhoz Kss Péter Témavezető: Baranya András, egyetem tanár, D.Sc. Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
Részletesebben10. Transzportfolyamatok folytonos közegben. dt dx. = λ. j Q. x l. termodinamika. mechanika. Onsager. jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F
10. Transzportfolyamatok folytonos közegben Erőtörvény dff-egyenlet: Mérleg mechanka Newton jóslás: F a v x(t) magyarázat: x(t) v a F pl. rugó: mat. nga: F = m & x m & x = D x x m & x mg l energa-, mpulzus
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
Részletesebben10. Transzportfolyamatok folytonos közegben
10. Transzportfolyamatok folytonos közegben erőtörvény: mechanka Newton dff-egyenlet: pl. rugó: mat. nga: állapot -> jóslás: F a v x(t) jelenség -> magyarázat: x(t) v a F F = m & x m & x = -D x x m & x
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenEgyenáramú szervomotor modellezése
Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet
Részletesebben4. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek
4. előadás TRTLOMJEGYZÉ Radoaktív kormeghatározás tommagmodellek Deformált folyadékcsepp modell o Gömbszmmetrkus és deformált atommagok o Deformált atommagok, kvadrupólus momentum o Rotácós és vbrácós
Részletesebben7. Regisztráció. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (
Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás 7. Regsztrácó Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZE (http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás Kép mozak agyobb
RészletesebbenAZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
RészletesebbenKörnyezetvédelmi analitika
Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles
RészletesebbenEgyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
Részletesebben8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ÉS
8. RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ÉS REPREZENTÁCIÓELMÉLET E fejezet első részében az m 0 nyugalm tömegű, feles spnű relatvsztkus részecske kvantummechanka tárgyalásával foglalkozunk. Látn fogjuk, hogy
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenErős terek leírása a Wigner-formalizmussal
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest
RészletesebbenA MOLEKULADINAMIKAI MÓDSZEREK SZISZTEMATIKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZIKUS DINAMIKA A PRIORI KORREKCIÓJA 1.
A MOLEKULADNAMKA MÓDSZEREK SZSZTEMATKUS TÁRGYALÁSA: KLASSZKUS DNAMKA A PROR KORREKCÓJA. Klasszikus nukleáris trajektóriákat vizsgálunk az alapállapotú elektronikus potenciálfelületen. A potenciálfelület
RészletesebbenKvantummechanika tankönyv fizikusoknak
Kvantummechanka tankönyv fzkusoknak Tovább olvasnvaló a kadó kínálatából: Fre Zsolt Patkós András: Inflácós kozmológa Hraskó Péter: Relatvtáselmélet John D. Jackson: Klasszkus elektrodnamka Patkós András
Részletesebbenaz Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai
az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény
RészletesebbenMOLEKULAMECHANIKA (MM)
41 MOLEKULAMECHANIKA (MM) A gyakorlat kéma számára érdekes legtöbb probléma mérete túl nagy ahhoz, hogy a kvantumkéma eszközevel kíséreljük meg azokat megválaszoln. Még ha az elektronok jó részét el s
Részletesebben3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal
Részletesebben1 Relativisztikus kvantummechanika
Relatvsztkus kvantummechanka. Lorentz transzformácó A négydmenzós tér-dő vektorok x = {x μ } =(x,x,x 3,x 4 )=(r,ct) () halmazán (Mnkowsk tér) a skalárszorzatot a következőképpen értelmezzük: (x, y) =r
RészletesebbenRobotirányítási rendszer szimulációja SimMechanics környezetben
Robotrányítás rendszer szmulácója SmMechancs környezetben 1. A gyakorlat célja A SmMechancs szoftvereszköz megsmerése, alkalmazása robotka rendszerek rányításának szmulácójára. Két szabadságfokú kar PID
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenDFTH november
Kovács Ernő 1, Füves Vktor 2 1,2 Elektrotechnka és Elektronka Tanszék Mskolc Egyetem 3515 Mskolc-Egyetemváros tel.: +36-(46)-565-111 mellék: 12-16, 12-18 fax : +36-(46)-563-447 elkke@un-mskolc.hu 1, elkfv@un-mskolc.hu
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenRAMAN SZÓRÁS NANOSZERKEZET KALKOGENID ÜVEGEKBEN
MITSA V., HOLOMB R., VERES M., KOÓS M. RAMAN SZÓRÁS NANOSZERKEZET KALKOGENID ÜVEGEKBEN Ungvár Budapest 009 Lektorok: Dr. Fékesházy István professzor, osztályvezet, Ukrán Nemzet Tudományos Akadéma Félvezetk
RészletesebbenBŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz
BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz Az anyag szerveződési formái Ebben a részben bemutatjuk az anyag elemi építőköveinek sokszerű kapcsolódási formáit, amelyek makroszkopikusan
RészletesebbenElektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty
Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. október 26. 1 / 11 Tekintsünk egy olyan kristályrácsot, amelynek minden mérete sokkal
RészletesebbenVIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN
VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenMonte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások
Fázstér (konfgurácós tér) feltérképezése Molekuladnamka Monte arlo determnsztkusan smert potencálfüggvény alapján A A A( p ( t), r ( t dt τ ave lm )) τ τ t Ergodctás elve: dőátlag sokaságátlag sztohasztkusan
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenBell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.
Bell-kísérlet Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE Eötvös Loránd Tudományegyetem Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Máté Mihály (ELTE) Bell-kísérlet 1 / 15 Tartalom 1 Elmélet Összefonódás EPR Bell
RészletesebbenBiológiai molekulák számítógépes szimulációja Balog Erika
Bológa molekulák számíógépes szmulácóa Balog Eka Semmelwes Egyeem, Bofzka és Sugábológa Inéze SZEKVENCIA ALA THR SER THR LYS LYS LEU HSD LYS GLU PRO ALA ILE LEU LYS ALA ILE ASP ASP THR TYR VAL LYS PRO
RészletesebbenElektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=
Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenMolekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
Részletesebben1. Holtids folyamatok szabályozása
. oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenA kvantum-információelmélet alapjai
Eötvös Loránd Tudományegyetem Matematka Intézet Seres István András A kvantum-nformácóelmélet alapja BSc szakdolgozat Témavezet : dr. Frenkel Péter ELTE Algebra és Számelmélet Tanszék 2014. Budapest Köszönetnylvánítás
RészletesebbenFizika és 6. Előadás
Fzka 5. és 6. Előadás Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn
RészletesebbenOPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ
Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás b Háromszöghálók - algortmusok http://cgtbmehu/portal/node/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenÖsszefonódottság detektálása tanúoperátorokkal
Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal Tóth Géza Max-Plank-Intitute für Quantenoptik, Garching, Németország Budapest, 2005. október 4. Motiváció Miért érdekes a kvantum-informatika? Alapvető problémák
RészletesebbenSzimmetriák, pontcsoportok, Bravais-rácsok
Szmmetrák, pontcsoportok, Bravas-rácsok 3D krstály: olyan anyag, mely rendelkezk 3 olyan nem koplanárs vektorral (rácsvektorral), melyekkel eltolva a krstályt, önmagát kapjuk. Legyenek az elem rácsvektorok
RészletesebbenEgyszerű apoláris és dipoláris folyadékmodellek termodinamikai és szerkezeti tulajdonságainak vizsgálata szimulációs és elméleti módszerekkel
Egyszerű apolárs és dpolárs folyadékmodellek termodnamka és szerkezet tulajdonságanak vzsgálata szmulácós és elmélet módszerekkel Doktor (PhD) értekezés Készítette: Máté Zoltán okleveles fzkus, programozó
RészletesebbenFIZIKA. Sörlei József (Zalaegerszeg) szerző: BME Gépészmérnöki Kar. főiskolai szintű képzés. kísérleti jegyzet
FIZIKA BME Gépészmérnök Kar főskola szntű képzés kísérlet jegyzet szerző: Sörle József (Zalaegerszeg) Mechanka. Knematka.. Matematka alapsmeretek Koordnátarendszerek Egy geometra pont helyét ll. mozgását
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás 17. 3D Szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/312 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr. Várady Tamás, Dr. Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenKvantum kontrol frekvencia csörpölt lézer indukált kónikus keresztez désekkel
Kvantum kontrol frekvencia csörpölt lézer indukált kónikus keresztez désekkel Vibók Ágnes ELI-ALPS, ELI-HU Non-Prot Ltd. University of Debrecen Department of Theoretical Physics, Áttekintés 1 Kónikus keresztez
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógépes geometra 11. 3D szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/31 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav01 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérnök és Informatka Kar Irányítástechnka és
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenVÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006
ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. FARKAS ÁDÁM LÁSZLÓ fizika BSc. (fizikus szakirány) Jahn-Teller felületek és vibronikus energiaszintek ab initio számítása
SZAKDOLGOZAT FARKAS ÁDÁM LÁSZLÓ fzka BSc. (fzkus szakrány) Jahn-Teller felületek és vbronkus energaszntek ab nto számítása Témavezető: Dr. Tarczay György adunktus, Szervetlen Kéma Tanszék Eötvös Loránd
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenEgyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet
Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, MTA-Atomki, Debrecen Magyar Fizikus Vándorgyűles, Debrecen, 2013 Kvantumtérelmélet Részecskefizika
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenElektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik:
Elektromos zajok Átlagérték, négyzetes átlag, effektív érték Átlagérték dőben változó jel átlagértéke alatt a jel dő szernt ntegráljának és a közben eltelt dőnek a hányadosát értk: τ τ dt Négyzetes átlag
RészletesebbenElektrosztatikus számítások. Elektrosztatikus számítások. Elektrosztatikus számítások. Elektrosztatikus számítások Definíciók
Jelentősége szubsztrát kötődés szolvatáció ionizációs állapotok (pka) mechanizmus katalízis ioncsatornák szimulációk (szerkezet) all-atom dipolar fluid dipolar lattice continuum Definíciók töltéseloszlás
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
Részletesebben