Robotirányítási rendszer szimulációja SimMechanics környezetben

Átírás

1 Robotrányítás rendszer szmulácója SmMechancs környezetben 1. A gyakorlat célja A SmMechancs szoftvereszköz megsmerése, alkalmazása robotka rendszerek rányításának szmulácójára. Két szabadságfokú kar PID rányításának vzsgálata.. Elmélet bevezető.1. Robotok dnamkája A robotok dnamkus modellje a robot csuklónak pozícója, sebessége, gyorsulása lletve a robotra ható erők között keres az összefüggést. A dnamkus modellben a robot rányításának megtervezésében van jelentősége. A dnamkus modellt a legegyszerűbb a robot energájából az Euler-Lagrange egyenletek alapján meghatározn. ezessük be az alább jelüléseket: csuklóváltozók vektora: (tangencáls elmozdulás; rotácós elfordulás), csuklósebesség: q, csuklógyorsulás: q. A robotokra ható erők, nercák Anyag pont mozgását általában Newton másodk törvényének segítségével írjuk le: m tömeg, T F x y z q mx F ( x, x) (1) x x x x - a 3 komponens a 3 tengely mentén - a 3 tengely mentén ható erők (függhet pozcótól és sebességtől) Merev test forgómozgása, tehetetlenség fogalma: A test tehetetlensége forgó mozgásnál jelentkezk (lneárs mozgásnál a tömeg megfelelője) I dmr () Látszk, hogy a három forgástengely mentén az nerca három különböző értéket vehet fel (Ix, Iy, Iz). Pl. egy rúd másképp ellenszegül a ráható forgónyomatéknak az y és másképp a z mentén.

2 Fontos példák: a) Anyag pont nercája egy tengely mentén m az x0y síkban 1. Ábra: Merev testek forgása I z m r (3) Látszk, hogy az nerca pozcófüggő, ezért ha egy robot mozog, a szegmensek nercája mnden pllanatban más és más a szegmens aktuáls pozcójától függően : I I ( q) b) Henger nercája hossztengely mentén R R I z mr (4) c) Rúd nercája az egyk végén áthaladó, hossztengelyre merőleges tengely mentén I z ml (5) 3 Forgómozgás esetén a mozgásegyenlet: I x( ) x I y ( ) y ( ; ) (6) I z( ) z H - forgatónyomaték Csatolt mechanzmusok esetén (pl. robotok), általában a H nem dagonáls H( ) ( ; ) F r (nyomaték= erő x erőkar) (7)

3 A robotra ható erők, forgatónyomatékok 1. A motorok, beavatkozók által kfejtett erő/forgónyomaték. Centrfugáls erő: forgatás matt jelenk meg. Pl. anyag pontra ható centrfugáls erő: Fc m r m r (8) 3.Corols erő: forgó gömb felületén mozgó tesre ható erő. Feltételezzük, hogy egy R hosszúságú rúd végén m tömegű test van. A rúd egyk vége rögzítve van, a rögzítés pont ω szögsebességgel forog. Ugyanakkor a v s mozog (közeledk vagy távolodk a z tengelyhez). Ebben az esetben a Corols erő: F m vcos m R cos (9) CR Iránya merőleges az (ω,z) síkra. Ábra: a) centrfugáls erő b) Corols erő 4. Súrlódás erő: a mozgásnak ellenszegülő erő. Több súrlódás modell létezk: a) Coulomb csak a sebesség előjelétől függ F F sgn( v) (10) f c b) Coulomb + vszkózus amennyben az áttételek olajjal vagy gépzsírral vannak kenve, megjelenk egy sebességgel arányos komponens s: F F sgn( v) F v (11) f c v c) Coulomb + vszkózus + statkus a statkus komponens az az erő ameny ahhoz szükséges, hogy a testet klehessen mozdítan nyugalm állapotából. Értéke általában nagyobb a Coulomb komponens értékénél:

4 1, v 0 Ff ( Fs ( v) Fc ) sgn( v) Fv v ( v) 0, v 0 (1) d) Strbek súrlodás alacsony sebességek tartományában pontosabban leírja a súrlodás hatást. Az áttérés a statkusról a Coulomb súrlódásra valójában egy folyamatos és nem ugrásszerű jelenség, mnt a c) modellben: vs Strbeck sebesség sv t vs F (( F F ) e F ) sgn( v) F v (13) f s c c v 3 Ábra. Súrlódás modellek 5. Gravtácó: Egy anyag pontra a gravtácós erő : Fa m g Példa: Gravtácó által kfejtett, a végénél rögzített rúdra ható nyomaték G r m g m g l cos( ) (14) c lc a rúd tömegközéppontjának távolsága a rögzítés ponttól.

5 4 Ábra: Gravtácó által kfejtett, a végénél rögzített rúdra ható nyomaték. Euler Lagrange egyenletek, a robot energája Knetkus energa: Anyag pont knetkus energája: mv K (15) Merev test forgásból adódó knetkus energája: K J (16) Több mozgó elemből álló rendszer knetkus energája: A robot knetkus energája általában: H a robot nerca mátrxa, q - a csuklósebségek K K (17) 1 T K q H ( q) q (18) Potencáls energa: A gravtácó robotra gyakorolt hatása matt alakul, mndg egy alapsznthez képest van defnálva. Anyag pont potencáls energája: Végén rögzített rúd potencáls energája: P m g h (19)

6 P m g h m g l sn (0) A potencáls energa pozícófüggő de nem sebességfüggő: c P P( q) Akárcsak a knetkus energánál több testből álló rendszer potencáls energája egyenlő a testek potencáls energájának összegével: Lagrange féle mozgásegyenletek K a robot knetkus energája: P a robot potencáls energája: P P (1) 1 T K q H ( q) q P P( q) a motorok által kfejtett nyomatékok vektora: Legyen defnálva a Lagrange függvény: 1 n 1 T L K P q H ( q) q P( q) () Az Euler-Lagrange egyenlet: d L dl dt q dq (3) Alkalmazva a robotra: L H ( q) q q d L H ( q) q H ( q) q dt q L 1 T P ( q H ( q) q) q q q (4) Behelyettesítve az Euler-Lagrange egyenletbe, kapjuk: 1 T P H ( q) q H ( q) q ( q H ( q) q) q q H ( q) q C( q, q) G( q) C( q, q) G( q) (5)

7 csuklópozcó, csuklógyorsulás a robot nercamátrxa C( q, q ) ebben a tagban jelenk meg a Centrfugáls és a Corols erők hatása gravtácós erő hatása q H( q) Gq ( ) 3. A mérés menete q csuklósebesség, 3.1 A SmMechancs fontosabb elemenek megsmerése q A SmMechancs egy Matlab/Smulnk alá elkészített grafkus szoftvereszköz, amely megkönnyít a robotrányítás rendszerek vzsgálatát. A klasszkus Smulnk modellekben a modellünket egyszerűbb alrendszerek összekapcsolásával építjük fel. Mnden alrendszer a általában egy bemenet-kmenet leképzést végez. Ettől eltérően a SmMechancs eszközökkel a robotrányítás rendszereket elemekből, és nem matematka modellek segítségével építjük fel. Ilyen elemek a robot szegmense, csukló, a robotcsuklót mozgató beavatkozó, pozícóérzékelők. Ezeknek a helyes összekapcsolása után a SmMechancs automatkusan felállítja a robotrányítás rendszer dnamkus modelljét. Feladat: Készítsünk egy új Smulnk modellt, amelyben tanulmányozzuk a SmMechancs legfontosabb elemet. A modellünk elemet mndg egy referencakoordnátarendszerben építjük fel. Ground: A mechanka lánc knduló pontja. Paraméterként a pozícóját (x, y, z) kell megadn a referenca koordnátarendszerben. Body: A robot szegmensenek modellezésére alkalmazott test. A paraméter beállítása az 5 Ábrán látszanak. Látszk, hogy meg kell adn a tömegét, nerca mátrxát (3X3-as mátrxként). A térbel helyének meghatározására meg kell adn a knduló pontját (CS1) a végpontját (CS), a súlypontjának a helyét (CG). Ezeket megadhatjuk vlágkoordnátákban (a referenca koordnáta rendszerünkhöz képest), vagy egymáshoz képest (például a CS1- et a CG-hez képest)

8 5. Ábra: A Body paramétere Jont: A mechanzmus csukló. A két elem csukló a transzlácós (prsmatc) és a rotácós (revolute) csuklók. A transzlácós csukló esetén annak a tengelynek a paraméteret (x, y, z komponensek) kell megadn, amely mentén az elmozdulás történk. A rotácós csukló esetén annak a tengelynek a paraméteret (x, y, z komponensek) kell megadn, amely körül az elfordulás történk.

9 Jont Sensors and Actuators Az érzékelőkkel tudjuk mérn a csukló pozícóját, sebességét lletve a csuklóban fellépő erőt. A beavatkozókkal tudjuk az erőt/nyomatékot bevnn a mechanka rendszerünkbe. Ezek az elemek segítségével csatolhatunk más, a Smulnk eszköztárában fellelhető alrendszert a mechanka modellünkhöz. Az IC (Intal Condton) blokkal a szmulácó ndításakor a kezdet pozícóját, sebességét tudjuk megadn e rendszerünknek. Ahhoz, hogy az érzékelőt/beavatkozót a csuklóhoz csatoljuk a csukló, a csukló tulajdonságanak a beállításánál a Number of sensor and actuator ports paramétert nullánál nagyobbra kell állítan. A szmulácó futása közben a megjeleníthető a robot mozgásának anmácója s. Ehhez a Smulaton menü a Confguraton Parameters almenüjében a SmMechancs-ot kválasztva, engedélyezn kell az anmácó futását szmulácó közben. Feladat: Végezzük el egy felfüggesztett két szabadságfokú kar szmulácóját és ponttól pontg történő PID rányítását. A kar paramétere a 6. Ábrán láthatóak. 6. Ábra: Felfüggesztett kétszabadságfokú kar A másodk csuklónak adjunk kezdőpozícónak -90 o -ot használva az IC blokkot. Szmulácóval ellenőrzzük a modell helyességét és a mechanka rendszer szabad mozgását.

10 Feladat: PID szabályozás: Valósítsuk meg PID szabályozással a kar vízszntes pozícóba lejuttatását: Ehhez a Ponttól Pontg szabályozáshoz az alapjelet válasszuk az első csukló esetén +90 foknak, a másodk csukló esetén nulla foknak. A PID szabályozó llesztését a robotcsuklóhoz a 7. Ábra mutatja. Válasszuk a PID blokk paraméteret: KP=10, TI=1, TD=1. 7 Ábra: Csukló PID szabályozása Vzsgáljuk a szabályozás mnőségét (állandósult állapotbel hba, szabályozás dő, túllövés) az oszcllószkopon. 4. Kérdések és feladatok 1. Vzsgáljuk a szabályozó más paraméterere a szabályozás mnőségét. Mlyen hatással vannak a KP, TI, TD paraméterek a szabályozás mnőségére?. Cseréljük le a konstans alapjelet sznuszosra. Vzsgáljuk meg az oszcloszópon a pályakövetés pontosságot. 3. Módosítsuk a két szegmens hosszát duplájára. Hogyan módosul a szabályozás mnősége? Módosítsuk a két szegmens tömegét és nerca paraméteret duplájára. Hogyan módosul a szabályozás mnősége?