Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal"

Átírás

1 Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal Tóth Géza Max-Plank-Intitute für Quantenoptik, Garching, Németország Budapest, október 4.

2 Motiváció Miért érdekes a kvantum-informatika? Alapvető problémák még mindig megoldatlanok kvantummechanikában A kvantumkontrol fejlődésével szükség van arra, hogy a többrészecskés kvatumállapotokról valamit mondjunk Kvantumkommunikáció, kvantum-szimuláció, kvantum-számítógép (keresés, prím faktorizáció)

3 Vázlat Bell egyenlőtlenségek, nonlokalitás Összefonódottság és detekciója Összefonódottság tanúoperátorok (entanglement witness) Többrészecskés összefonódottság

4 Bell egyenlőtlenségek, nonlokalitás Összefonódottság és detekciója Összefonódottság tanúoperátorok (entanglement witness) Többrészecskés összefonódottság

5 Bell egyenlőtlenségek Miben más a kvantum mechanika, mint a klasszikus fizika? Mely kvantumállapotok esetén mutatkoznak meg legikább a kvantummechanikai effektusok? Válasz (Bell, 60-as évek): Ha feltételezzük, hogy minden mérési eredmény már létezett a mérés előtt, akkor a korrelációk lehetséges értékeire egy korlátot kapunk. Vannak olyan kvantummechanikai állapotok, amelyeken végzett mérés ezt a korlátot sérti. Ezeket hívjuk nemlokális állapotoknak.

6 A CHSH Bell egyenlőtlenség Mérjünk egy kétrészű rendszereben 2-2 változót +1/-1 értékkel A CHSH egyenlőtlenség x1 y x xx 1 2+ xy 1 2+ yy 1 2 yx A kvantum maximum a bal oldalra. y 2 2

7 Bell egyenlőtlenségek, nonlokalitás Összefonódottság és detekciója Összefonódottság tanúoperátorok (entanglement witness) Többrészecskés összefonódottság

8 Összefonódottság Definíció: Egy kétrészű kvantumrendszer szeparálható (nem összefonódott) állapotban van, ha a sűrűségmátrixa felírható alakban. (1) (2) pk k k k Werner, PRA ρ = ρ ρ Értelmezés: * szorzat állapotból nem lehet korrelált állapotot létrehozni lokális, csak ez egyik vagy csak a másik részecskén végzett műveletekkel, illetve ezek kombinácójával. * szorzat állapotból nem lehet összefonódott állapotot létrehozni lokális, csak ez egyik vagy csak a másik részecskén végzett műveletekkel, illetve ezek kombinácójával akkor sem ha kommunikáció a két részrendszer között megengedett.

9 Összefonódottság detekciója A sűrűségmátrixszal szükséges és elégséges feltételek ismertek összefonódottságra a következő esetekben: -2x2, 2x3 rendszerek -Többmódusú rendszerek Gauss-i állpotokban Igen sok esetben csupán elégséges feltétel ismert. (pl. NxM-es rendszerek)

10 Pozitív definit parciális transzponált Definíció: Parciális transzponálás: transzponálás az egyik részrendszer szerint. Ha a rendszer szeparálható, akkor a sűrűségmátrix parciális transzonáltja pozitívdefinit (ilyenkor parciális transzponált is lehetne egy fizikai sűrűségmátrix) 1 ( (1)) T T (2) = pk k k k ρ ρ ρ Ez szükséges és elégséges feltétel szeparálhatóságra 2x2-es és 2x3-as esetekben rendszerekre, míg nagyobb rendszereknél csupán szükséges feltétel. A. Peres, PRL 77, 1413 (1996).

11 Kétmódusú Gauss-i állapotok γ A korrelációs mátrix teljesen jellemez egy kétmódusú Gauss-i állapotot = xx 2 1 xx xp xp xp px px 2 1 A rendszer összefonódott, ha γ corr ij nem pozítívszemidefinit. Itt γ corr a parciális transzponálthoz tartozó korrelációs mátrix, J az operátorok kommutátorait tartalmazza. γ = γ + γ T corr L.-M. Duan et. al., PRL 84, 2722 (2000). R. Simon, PRL 84, 2726 (2000).

12 Bell egyenlőtlenségek, nonlokalitás Összefonódottság és detekciója Összefonódottság tanúoperátorok (entanglement witness) Többrészecskés összefonódottság

13 Összefonódottság kísérleti detektálása Egy tényleges kísérletben nem lehet az egész sűrűségmátrixot meghatározni. Csupán néhány mennyiséget lehet mérni. Ezekkel a mérési eredményekkel kell összefonódottságot detektaló elégséges feltételeket konstruálni. Egy lehetséges eljárás: Összefonódottság tanúoperátor (Entanglement witness)

14 Összefonódottság detektálása tanúoperátorral Definíció: egy kétrészű rendszerben egy W hermitikus mátrix tanúoperátor, ha (i) Minden ρ szeparálható állapotra Tr( ρw ) 0. (ii) Van olyan ρ összefonódott állapot, amelyre Tr( ρ ' W) < 0. M. Horodecki, P. Horodecki, and R. Horodecki, Phys. Lett. A 223, 1 (1996); B.M. Terhal, Phys. Lett. A 271, 319 (2000); M. Lewenstein, B. Kraus, J.I. Cirac, and P. Horodecki, Phys. Rev. A 62, (2000).

15 Konvex halmazok Tanúoperátor Tr( ρ ' W) < 0. Detektált állapotok S Szeparálható állapotok Összefonódott állapotok

16 Tanúoperátor optimalizálása Ha van két tanúoperátor, amelyekre W 1 W2 0 akkor W 2 minden állapotot detektál amit W 1. Ezen felül detektál olyan állapotokat is, amelyeket W 1 nem detektál, mivel minden ρ-ra Tr( ρw ) Tr( ρw ) 1 2 M. Lewenstein, B. Kraus, J.I. Cirac, and P.Horodecki, Phys. Rev. A 62, (2000).

17 Tanúoperátor előállítása ρ e Ha van egy állapot és ekörül szeretnénk összefonódottságot detektálni, akkor ezt a következő tanúoperátorral tehetjük meg ahol W = ( Ψ Ψ) T 1 és ρ T1 Ψ = λ Ψ e λ < 0.

18 Tanúoperátor előállítása II. Bizonyítás: (i) szorzat állapotra nem-negatív W Tr ( ) ρ ρ T1 = Ψ Ψ 1 2 * = Tr ( ) Ψ Ψ ρ1 ρ2 0 ρ e (ii) a összefonódott állapotra negatív W = Tr ( Ψ Ψ) T1 ρ e T1 = Tr ( Ψ Ψ ) ρe = λ< 0.

19 Bell egyenlőtlenségek, nonlokalitás Összefonódottság és detekciója Összefonódottság tanúoperátorok (entanglement witness) Többrészecskés összefonódottság

20 Háromtest összefonódotság Teljesen szeparálható három-részecske állapot (1) (2) (3) pk k k k k ρ = ρ ρ ρ Tiszta biszeparálható állapot: szeparálható valamilyen partícióra; lehet összefonódott. Ψ (12)(3) =Ψ12 Ψ 3 Ψ (1)(23) =Ψ1 Ψ23 Kevert biszeparálható állapot: tiszta biszeparálható állapotok keveréke. Akár olyanoké is, amelyek különböző partíciók szerint biszeparálhatóak. Igazi három-részecske összefonódott állapot: nem biszeparalható.

21 Háromtest összefonódotság Igazi háromtest összefonódottságot detektáló tanúoperátor Detektált állapotok Szeparálható S állapotok Biszeparálható összefonódott állapotok Igazi háromtest összefonódott állapotok

22 Tanúoperátorok igazi háromtest összefonódottságra ( ) Tanúoperátor GHZ = állapotra: W = 1 GHZ GHZ 2 1 ( ) Tanúoperátor a W = állapotra: 3 W 2 = 1 3 W W A. Acin, D. Bruß, M. Lewenstein, and A. Sanpera, Phys. Rev. Lett. 87, (2001). M. Bourennane et al. PRL 92, (2004).

23 Tanúoperátor igazi többrészecskés összefonódottságra Tanúoperátor N-qbites GHZ állapotra: GHZ N 1 = + 2 ( ) 1 W = 1 GHZN GHZN 2

24 Tanúoperátorok mérése Az tanúoperátort lokálisan mérhető operátrokra kell dekomponálni. Példa három qbitre: 1 (1 (1) (2) (2) (3) (1) (3) 2 (1) (2) (3) ) GHZ3 GHZ3 = + Z Z + Z Z + Z Z X X X (1) (1) (2) (2) (3) (3) (1) (1) (2) (2) (3) (3) ( X Y )( X Y )( X Y ) ( X Y )( X Y )( X Y ) Probléma: a tagok száma gyorsan nő a qubit számmal. Ez nem csupán gyakorlati, a méréssel kapcsolatos probléma, hanem elméleti is. Kérdés: mit tudhatunk meg az előállított kvantumállapotról? Gühne, Hyllus et. al. quant-ph/

25 Tanúoperátor kéttest korrelációkból Példa két qubitre. Szeparálható állpotokra σσ + σσ x x z z Összefonódott állapotkra a bal oldal maximuma 2. Ezt a 00> + 11> állapotra veszi fel (=EPR pár). Ebből a következö tanúoperátor szerkeszthető W = 1 σ σ σ σ x x z z A W-ben szereplő korrelációs operátorok az 00> + 11> állapot stabilizáló operátorai.

26 Tanúoperátor kéttest korrelációkból II. Bizonyítás. Szorzat állapotra σσ + σσ = x x z z σ σ σ σ x x + z z = nn Itt n 1 és n 2 1-nél nem hosszabb vektorok. k 2 k 2 k 2 x y z σ + σ + σ 1 Szeparálható állapotra is igaz, mivel a kifejezés lineáris operátor várható értékekben. Q.E.D.

27 N k= 1 1. Példa: Spinláncok Hamilton operátor Pauli mátrixokkal H = J σ σ + σ σ + σ σ + B σ ( k) ( k+ 1) ( k) ( k+ 1) ( k) ( k+ 1) ( k) x x y y z z z k Klasszkus spin lánc valós változókkal N ( ) ( + 1) ( ) ( + 1) ( ) ( + 1) ( ) = k k k k k k k H J sx sx sy sy sz sz B sz k= 1 k Egyszerű ötlet: szeparálható állapotkra az energiaminimum egyenlő a klasszikus spin lánc energiaminimuvával. Tr( ρ H ) min H sep ( k ) s, s= 1 G. Tóth, "Entanglement Witnesses in Spin Models", PRA 71, (R) (2005).

28 1. Példa: Összefonódottság és energia Heisenberg lánc B külső térben és T hőmérsékleten Két qbites keltési összefonódottság A klasszikus lánc alapállapotbeli energiajánál kisebb energiajú állapot G. Tóth, "Entanglement Witnesses in Spin Models", PRA 71, (R) (2005).

29 2. Példa: Tanú stabilizáló operátorokkal GHZ állapot Stabilizáló operátorok S X X X ( GHZ N ) (1) (2) ( N ) 1 =, S Z Z ( GHZ N ) (1) (2) 2 =, S Z Z ( GHZ N ) (2) (3) 3 =, S Z Z ( GHZN ) ( N 1) ( N ) N =. 1 GHZ N = ( ) S GHZ = GHZ ( GHZ N ) k N N Ezek a generátorai a stabilizáló (stabilizer) nevű csoportnak.

30 2. Példa: 3 qubites példa Három qbites példa Generátorok: (1) (2) (3) X X X Z Z Z (1) (2) Z (2) (3) Operátorok a generátorok egymással való szorzásából (1) (2) (3) Y X Y (1) (2) (3) Y Y X (1) (2) (3) X Y Y Z Z (1) (3) Általában: 1 N 2 1 GHZ GHZ = S N 2 k = 1 ( GHZ ) k

31 2. Példa: Tanúoperátor GHZ állapotra Egyszerű tanú GHZ állapot-ra, többtest összefonódottság detektására W = 1 Z Z X X X (1) (2) (1) (2) ( N ) Also határ a GHZ állapottal való átlapolásra ( ) ( ) ( GHZ ρ ρ k k ) k Tr GHZ GHZ Tr c S Be lehet látni, hogy alkalmas c k -kal nagyon kevés mérés elegendő. Tanú GHZ állapotra, igazi többtest összefonódottság detektálására stabilizáló operátorkkal. G. Tóth and O. Gühne, PRL 94, (2005). G. Tóth and O. Gühne, PRA 2005

32 Összefoglalás Bell egyenlőtlenségek, CHSH egyenlőtlenség Összefonódottság detektálása a sűrűségmátrix alapján Pozitív parciális transzponált Korrelációs mátrix Összefonódottság detektálása méréssel, tanúoperátorok Többtest összefonódottság Összefonódottság detektálása kevés többtest korrelációval Spinlánc Hamiltonoperátor Tanú stabilizáló operátorokkal Honlap:

Kvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek

Kvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek Kvantum összefonódás és erősen korrelált rendszerek MaFiHe TDK és Szakdolgozat Hét Szalay Szilárd MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, Szilárdtest Fizikai és Optikai Intézet, Erősen Korrelált Rendszerek Lendület

Részletesebben

Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata

Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Bucz Gábor Témavezet : Dr. Fehér László Dr. Lévay Péter Szeged, 2015.04.23. Bucz Gábor Kevert állapoti anholonómiák vizsgálata Szeged, 2015.04.23. 1 / 27 Tartalom

Részletesebben

Hasznos korrelációk kötötten összefonódott állapotokból

Hasznos korrelációk kötötten összefonódott állapotokból Hasznos korrelációk kötötten összefonódott állapotokból Vértesi Tamás Atomki, Debrecen Nicolas Brunnerrel, Pál Károllal és Tóth Gézával közös munkák alapján SZTE Elméleti Fizikai Tanszék, 2019. március

Részletesebben

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény

Részletesebben

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Bell-kísérlet Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE Eötvös Loránd Tudományegyetem Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Máté Mihály (ELTE) Bell-kísérlet 1 / 15 Tartalom 1 Elmélet Összefonódás EPR Bell

Részletesebben

Az összefonódás elemi tárgyalása Benedict Mihály

Az összefonódás elemi tárgyalása Benedict Mihály Az összefonódás elemi tárgyalása Benedict Mihály Elméleti Fizikai Iskola Tihany 2010, augusztus 31 Kétrészű rendszerek, tiszta állapotok, Schmidt fölbontás és az összefonódási mértékek Példák a kvantumoptikából

Részletesebben

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet   takach november 30. 1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű

Részletesebben

A spin. November 28, 2006

A spin. November 28, 2006 A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,

Részletesebben

Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged, augusztus 26.

Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged, augusztus 26. Institut für Theoretische Physik, Freie Universität Berlin Fizikus Vándorgyűlés 2016 Szeged, 2016. augusztus 26. 1 / 30 Neumann-entrópia definíciója A ρ sűrűségmátrix Neumann-entrópiája S(ρ) = Trρ log

Részletesebben

Kvantum összefonódás véges dimenziós Hilbert terekben Ph.D. tézisfüzet. Szalay Szilárd

Kvantum összefonódás véges dimenziós Hilbert terekben Ph.D. tézisfüzet. Szalay Szilárd Kvantum összefonódás véges dimenziós Hilbert terekben Ph.D. tézisfüzet Szalay Szilárd Témavezető: Dr. Lévay Péter Pál tudományos főmunkatárs Elméleti Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

Csoportreprezentációk az

Csoportreprezentációk az Csoportreprezentációk az összefonódottság-elméletben PhD tézisfüzet Vrana Péter Témavezető: Dr. Lévay Péter Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Elméleti Fizika Tanszék (2011) Előzmények Az összefonódottság

Részletesebben

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/ Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Matematika III előadás

Matematika III előadás Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,

Részletesebben

Kvantum marginális probléma és összefonódási politópok

Kvantum marginális probléma és összefonódási politópok Kvantum marginális probléma és összefonódási politópok Vrana Péter Budapesti műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Geometria Tanszék 04. október. / Összetett rendszerek Jelölések k darab részrendszer H,

Részletesebben

Két 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása)

Két 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása) Két /-es spinből álló rendszer teljes spinje spinek összeadása Két darab / spinű részecskéből álló rendszert írunk le. Ezek lehetnek elektronok, vagy protonok, vagy akármilyen elemi vagy nem elemi részecskék.

Részletesebben

Totális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János

Totális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni

Részletesebben

A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája

A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája Szabó Gábor MTA Bölcsészettudományi Központ email: szabo.gabor@btk.mta.hu p. 1 Kvantumelmélet Kialakulása: 1900, Planck: energiakvantum 1905, Einstein:

Részletesebben

10. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 10. előadás Sajátérték, Kvadaratikus alak

10. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 10. előadás Sajátérték, Kvadaratikus alak 10. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 98. 108. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix inverze 1. Gondolkodnivaló Igazoljuk, hogy invertálható trianguláris mátrixok inverze is trianguláris. Bizonyítás:

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

Szemidenit optimalizálás és az S-lemma

Szemidenit optimalizálás és az S-lemma Szemidenit optimalizálás és az S-lemma Pólik Imre SAS Institute, USA BME Optimalizálás szeminárium 2011. október 6. Outline 1 Egyenl tlenségrendszerek megoldhatósága 2 Az S-lemma 3 Szemidenit kapcsolatok

Részletesebben

Szélsőérték-számítás

Szélsőérték-számítás Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y

Részletesebben

Markov-láncok stacionárius eloszlása

Markov-láncok stacionárius eloszlása Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius

Részletesebben

Mátrixok 2017 Mátrixok

Mátrixok 2017 Mátrixok 2017 számtáblázatok" : számok rendezett halmaza, melyben a számok helye két paraméterrel van meghatározva. Például lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixa 2 x 1 + 4 x 2 = 8 1 x 1 + 3 x 2 = 1 ( 2 4

Részletesebben

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (

Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. ( FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.

Részletesebben

Modern fejlemények a kvantumelméletben. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3.

Modern fejlemények a kvantumelméletben. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Modern fejlemények a kvantumelméletben Bevezetés Ádám Péter, Diósi Lajos Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Iskola témája, bevezetés célja Iskola témája kvantumoptika és

Részletesebben

Van-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag)

Van-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag) , rangkorreláció Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Részletesebben

Vektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott

Vektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,

Részletesebben

BME Matematika Intézet Analízis Tanszék. Lovas Attila. Az információgeometria alkalmazása kvantummechanikai rendszerekre PhD értekezés tézisei

BME Matematika Intézet Analízis Tanszék. Lovas Attila. Az információgeometria alkalmazása kvantummechanikai rendszerekre PhD értekezés tézisei BME Matematika Intézet Analízis Tanszék Lovas Attila Az információgeometria alkalmazása kvantummechanikai rendszerekre PhD értekezés tézisei Témavezető: Dr. Andai Attila egyetemi docens 2017 1. Bevezetés

Részletesebben

Mátrixok, mátrixműveletek

Mátrixok, mátrixműveletek Mátrixok, mátrixműveletek 1 előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Mátrixok, mátrixműveletek p 1/1 Mátrixok definíciója Definíció Helyezzünk el n m elemet egy olyan téglalap

Részletesebben

Kvantum-kommunikáció komplexitása I.

Kvantum-kommunikáció komplexitása I. LOGO Kvantum-kommunikáció komplexitása I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Klasszikus információ n kvantumbitben Hány klasszikus bitnyi információ nyerhető ki n kvantumbitből? Egy

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103) Dr. Hartmann Miklós Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~hartm Jegyzet: Megyesi László: Lineáris algebra. Vizsga: írásbeli, feltétele a Lineáris algebra gyakorlat teljesítése.

Részletesebben

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt. Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

Részletesebben

1 A kvantummechanika posztulátumai

1 A kvantummechanika posztulátumai A kvantummechanika posztulátumai October 29, 2006 A kvantummechanika posztulátumai Célunk felépíteni a kvantummechanikát posztulátumok segítségével úgy ahogy az elemi hullámmechanika során eljártunk. Arra

Részletesebben

Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet

Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =

Részletesebben

Kétváltozós függvények differenciálszámítása

Kétváltozós függvények differenciálszámítása Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt

Részletesebben

Eloszlások jellemzése. Momentumok. Medián és kvantilis. Karakterisztikus függvény

Eloszlások jellemzése. Momentumok. Medián és kvantilis. Karakterisztikus függvény Karakterisztikus függvény Eloszlások jellemzése Momentumok Karakterisztikus függvény Medián és kvantilis Medián Kvantilis Módusz Hogyan lehetne általánosítani a generátorfüggvényt folytonos okra? Karakterisztikus

Részletesebben

A Relativisztikus kvantummechanika alapjai

A Relativisztikus kvantummechanika alapjai A Relativisztikus kvantummechanika alapjai January 25, 2005 A kvantummechanika Schrödinger egyenletének a felírása után azonnal kiderül, hogy ez az egyenlet nem relativisztikusan kovariáns. (Aránylag könnyen

Részletesebben

A lineáris programozás alapjai

A lineáris programozás alapjai A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris

Részletesebben

1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában

1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában 1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix

Részletesebben

Boros Zoltán február

Boros Zoltán február Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n

Részletesebben

1. Mit jelent az, hogy egy W R n részhalmaz altér?

1. Mit jelent az, hogy egy W R n részhalmaz altér? Az informatikus lineáris algebra dolgozat B részének lehetséges kérdései Az alábbi listában azok a definíciók és állítások, tételek szerepelnek, melyeket a vizsgadolgozat B részében kérdezhetünk. A válaszoknál

Részletesebben

Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza

Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza odor@mfa.kfki.hu 1. Bevezetõ, dinamikus skálázás, kritikus exponensek, térelmélet formalizmus, renormalizáció, topológius fázis diagrammok,

Részletesebben

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony.

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony. Determinánsok A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel jól jellemezhető a mátrixok invertálhatósága, a mátrix rangja. Segítségével lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága dönthető

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Betekintés a kvantum-információelméletbe. Bergmann Júlia. Témavezet :

SZAKDOLGOZAT. Betekintés a kvantum-információelméletbe. Bergmann Júlia. Témavezet : SZAKDOLGOZAT Betekintés a kvantum-információelméletbe Bergmann Júlia Témavezet : Dr. Tasnádi Tamás Egyetemi adjunktus BME Matematika Intézet, Analízis Tanszék BME 015 El szó Quantum mechanics: Real Black

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103 Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Jegyzet: Megyesi László: Lineáris algebra. Vizsga: írásbeli (beugróval, feltétele a Lineáris algebra gyakorlat

Részletesebben

1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)

1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő

Részletesebben

Nemlineáris programozás 2.

Nemlineáris programozás 2. Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,

Részletesebben

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

Nagy Gábor  compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján

Részletesebben

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

Nagy Gábor  compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz Diszkrét matematika 1. középszint 016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103) Kátai-Urbán Kamilla (1. előadás) Mátrixok 2019. február 6. 1 / 35 Bevezetés Előadás Tudnivalók (I.) Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Jegyzet: Az előadáson készített

Részletesebben

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,

January 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r, Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek Műveletek vektorokkal Geometriai transzformációk megadása mátrixokkal Determinánsok és alkalmazásaik

Lineáris egyenletrendszerek Műveletek vektorokkal Geometriai transzformációk megadása mátrixokkal Determinánsok és alkalmazásaik 1. Bevezetés A félév anyaga. Komplex számok Műveletek Kapcsolat a geometriával Gyökvonás Polinomok A gyökök száma A gyökök és együtthatók összefüggése Szorzatra bontás, számelméleti kérdések A harmad-

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

Kvantum termodinamika

Kvantum termodinamika Kvantum termodinamika Diósi Lajos MTA Wigner FK Budapest 2014. febr. 4. Diósi Lajos (MTA Wigner FKBudapest) Kvantum termodinamika 2014. febr. 4. 1 / 12 1 Miért van 1 qubitnek termodinamikája? 2 QuOszcillátor/Qubit:

Részletesebben

Határozatlansági relációk származtatása az

Határozatlansági relációk származtatása az az állapottér BME TTK Matematikus MSc. 1. évf. 2012. november 14. Vázlat: Történeti áttekintés Nemkommutatív (kvantum) valószín ségelmélet Az állapottér geometriája: Az állapottér mint Riemann-sokaság

Részletesebben

Matematika elméleti összefoglaló

Matematika elméleti összefoglaló 1 Matematika elméleti összefoglaló 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 2 1. Sorozatok jellemzése, határértéke... 3 2. Függvények határértéke és folytonossága... 5 3. Deriválás... 6 4. Függvényvizsgálat...

Részletesebben

Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben

Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges

Részletesebben

Összefonódás, koherens állapotok; kvantumos rotor áthaladása apertúrán

Összefonódás, koherens állapotok; kvantumos rotor áthaladása apertúrán Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Elméleti Fizikai Tanszék Fizika Doktori Iskola Összefonódás, koherens állapotok; kvantumos rotor áthaladása apertúrán Doktori (Ph.D.) értekezés

Részletesebben

3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 3. Fuzzy aritmetika Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Intervallum-aritmetika 2 Fuzzy intervallumok és fuzzy számok Fuzzy intervallumok LR fuzzy intervallumok

Részletesebben

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás

1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás 1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M

Részletesebben

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK

I. VEKTOROK, MÁTRIXOK 217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli

Részletesebben

Matematika III előadás

Matematika III előadás Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők

Részletesebben

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4. Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont

Részletesebben

1. Geometria a komplex számsíkon

1. Geometria a komplex számsíkon 1. Geometria a komplex számsíkon A háromszög-egyenlőtlenség A háromszög-egyenlőtlenség (K1.4.3) Minden z,w C-re z +w z + w. Egyenlőség pontosan akkor áll, ha z és w párhuzamosak, és egyenlő állásúak, azaz

Részletesebben

Diszkrét matematika 1. estis képzés

Diszkrét matematika 1. estis képzés Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján

Részletesebben

A szimplex algoritmus

A szimplex algoritmus A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)

Részletesebben

Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 4. Előadás

Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 4. Előadás Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára 4. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Szarvák Gábor 2012. február 28. Emlékeztető. A primál feladat optimális értékét p -gal, a feladat optimális értékét

Részletesebben

kvantumdinamika qubiteken és a káosz megjelenése

kvantumdinamika qubiteken és a káosz megjelenése Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Szakdolgozat Mérésekkel befolyásolt kvantumdinamika qubiteken és a káosz megjelenése Tóth László Dániel III. éves fizika Bsc. Témavezető: Kiss Tamás,

Részletesebben

Line aris f uggv enyilleszt es m arcius 19.

Line aris f uggv enyilleszt es m arcius 19. Lineáris függvényillesztés 2018. március 19. Illesztett paraméterek hibája Eddig azt néztük, hogy a mérési hiba hogyan propagál az illesztett paraméterekbe, ha van egy konkrét függvényünk. a hibaterjedés

Részletesebben

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz 2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix

Részletesebben

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

Részletesebben

Matematikai logika és halmazelmélet

Matematikai logika és halmazelmélet Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)

Részletesebben

A.Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (EPR) 1935, bizonyítják(?), hogy a kvantummechanika nem teljes D. Bohm Fotonpár forrás Kalcit.

A.Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (EPR) 1935, bizonyítják(?), hogy a kvantummechanika nem teljes D. Bohm Fotonpár forrás Kalcit. EPR paradoxon, Bell egyenlőtlenség Teljesnek tekinthető-e a fizikai valóság kvantummechanikai leírása, teszik föl a kérdést híres cikkükben A. Einstein, B. Podolsky és N. Rosen 1935-ben. Egzakt definíciót

Részletesebben

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy

Részletesebben

Komplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18

Komplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18 Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök

Részletesebben

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges

Részletesebben

Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla

Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,

Részletesebben

Matematika I. NÉV:... FELADATOK:

Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 24.2.9. Matematika I. NÉV:... FELADATOK:. A tanult módon vizsgáljuk az a = 3, a n = 3a n 2 (n > ) rekurzív sorozatot. pt 2n 2 + e 2. Definíció szerint és formálisan is igazoljuk, hogy lim =. pt n 3 + n

Részletesebben

Kvantumszámítógép a munkára fogott kvantummechanika

Kvantumszámítógép a munkára fogott kvantummechanika Kvantumszámítógép a munkára fogott kvantummechanika Széchenyi Gábor ELTE, Anyagfizikai Tanszék Atomoktól a csillagokig, 2019. április 25. Kvantumszámítógép a hírekben Egy új technológia 1940-es 1980-as

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

Nem-lineáris programozási feladatok

Nem-lineáris programozási feladatok Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens

Részletesebben

Kvantum-tömörítés II.

Kvantum-tömörítés II. LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek

Részletesebben

Kvantumos jelenségek lézertérben

Kvantumos jelenségek lézertérben Kvantumos jelenségek lézertérben Atomfizika Benedict Mihály SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Az előadást támogatta a TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KONV-2010-0005 sz. Kutatóegyetemi Kiválósági Központ létrehozása a Szegedi

Részletesebben

Kvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI

Kvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI Kvantumszimulátorok Szirmai Gergely MTA SZFKI Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép, mobiltelefon A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép,

Részletesebben

A keveredési réteg magasságának detektálása visszaszóródási idősorok alapján

A keveredési réteg magasságának detektálása visszaszóródási idősorok alapján ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT A keveredési réteg magasságának detektálása visszaszóródási idősorok alapján Timár Ágnes Alapítva: 1870 A planetáris határréteg (PHR) Mechanikus és termikus turbulencia

Részletesebben

A Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet

A Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet A Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet Modern zikai ks erletek szemin arium Kincses D aniel E otv os Lor and Tudom anyegyetem 2017. február 21. Kincses Dániel (ELTE) A két neutrínó

Részletesebben

Fuzzy halmazok jellemzői

Fuzzy halmazok jellemzői A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál

Részletesebben

Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik

Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Imre Sándor BME Híradástechnikai Tanszék Imre Sándor "The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to

Részletesebben

Az impulzusnyomatékok általános elmélete

Az impulzusnyomatékok általános elmélete Az impulzusnyomatékok általános elmélete November 27, 2006 Az elemi kvantummechanika keretében tárgyaltuk már az impulzusnyomatékot. A továbbiakban általánosítjuk az impulzusnyomaték fogalmát a kvantummechanikában

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10 Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett

Részletesebben

1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak

1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak 1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ

Részletesebben

2. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Mátrixok Mátrixműveletek Speciális mátrixok, vektorok Norma

2. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Mátrixok Mátrixműveletek Speciális mátrixok, vektorok Norma Mátrixok Definíció Az m n típusú (méretű) valós A mátrixon valós a ij számok alábbi táblázatát értjük: a 11 a 12... a 1j... a 1n.......... A = a i1 a i2... a ij... a in........... a m1 a m2... a mj...

Részletesebben

4. Előadás: Erős dualitás

4. Előadás: Erős dualitás Optimalizálási eljárások/operációkutatás MSc hallgatók számára 4. Előadás: Erős dualitás Előadó: Hajnal Péter 2018. Emlékeztető. A primál feladat optimális értékét p -gal, a feladat optimális értékét d

Részletesebben