Nem-lineáris programozási feladatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Nem-lineáris programozási feladatok"

Átírás

1 Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1

2 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 2

3 Gradiens nem konstansvektor, hanem x 1 és x 2 változóktól függő függvény? Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 3

4 Nem túl bonyolult példa: nemlineáris konvex célfüggvény + konvex lehetséges halmaz Konvex cél-függvény S lehetséges halmaz: három konvex figurának metszete = konvex halmaz Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 4

5 Elég bonyolult példa: nemlineáris célfüggvény + konkáv lehetséges halmaz Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 5

6 Lokális és globális optimum (egyváltozós) Lokális maximum Globális maximum Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 6

7 Konvex / konkáv halmazok és függvények Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 7

8 Konvex függvény Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 8

9 n - változós eset, Hess-mátrix Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 9

10 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 10

11 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 11

12 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 12

13 Önállóan: Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 13

14 Kvadratikus programozás (quadratic programming) Harry Markowitz (PhD: 1955), RAND Corp. + G.Dantzig Optimalizálás Alkalmazási terület: portfolió optimalizálása, Nobel-díj (1990) Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 14

15 Hiperbolikus programozás (linear-fractional programming) max (min) S Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 15

16 Kapcsolat lineáris programozással Ha HP feladatban akkor kapjuk a következő LP feladatot: Martos Béla (1961). Magyar Tudományos Akadémia Alkalmazási terület: hatékonyság-féle (eredmény/költség) fajlagos mutatók optimalizálása Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 16

17 Grafikus módszer (2 változós esetben) 1. S lehetséges halmaz előállítása 2. D(x) 0 feltétel vizsgálata S halmazon 3. Ha D(x)=0 egyenes metszi S halmazt, vége: feladat nem megoldható; Egyébként 4. F fókusz pont meghatározása: F: 5. A 4. pontban előállított F fókusz pont körüli forgatása (mindkét irányban!) a nívó vonalaknak Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 17

18 Véges eset (csak véges pontok) Max. feladat egyetlenegy optimális megoldása Min. feladat egyetlenegy optimális megoldása Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 18

19 Max. feladat végtelen sok optimális megoldása Min. feladat egyetlenegy optimális megoldása véges pontban Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 19

20 Vegyes eset (véges és végtelen pontok) Max. feladat végtelen sok optimális megoldása. Vannak véges pontok, de vannak végtelen pontok is Min. feladat egyetlenegy optimális megoldása véges pontban Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 20

21 Aszimptotikus eset (csak végtelen pontok) Max. feladat egyetlenegy aszimptotikus optimális megoldása. Min. feladat egyetlenegy optimális megoldása véges pontban Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 21

22 Numerikus példák Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 22

23 Charnes-Cooper transzformáció Írjuk át a Q(x) függvényt a következő módon: Vezessünk be új változókat: Az új változók használatával kapunk új cél-függvényt: HP feladat lineáris analógja Továbbá, főfeltételek mindkét oldalát osztjuk D(x)-szel: Lineáris célfüggvény Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 23

24 feltételek Majd osztjuk D(x)-szel a : kifejezést. Így keletkezik még egy feltétel Még egy feltétel Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 24

25 Ha lineáris analóg megoldható, akkor HP feladat is megoldható Lineáris analóg optimális megoldása Az eredeti HP feladat optimális megoldása Csak abban az esetben használható, ha nevező Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 25

26 Lineáris analóg duálisa Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 26

27 Szimplex módszer hiperbolikus változata Alkalmazhatóság: csak korlátos lehetséges halmaznál!!! Aszimptotikus megoldás NEM kezelhető!!! Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 27

28 ahol Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 28

29 Induló lehetséges bázismegoldás: Nagy M-módszer, 2 fázisú szimplex módszer M-feladat Induló lehetséges bázismegoldás M-feladatnál Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 29

30 Lineáris és hiperbolikus megoldás összehasonlítása Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 30

További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás

További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy

Részletesebben

Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás

Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás Operációkutatás Követelmények: Aláírás feltétele: foglalkozásokon való részvétel + a félév

Részletesebben

Nemlineáris programozás 2.

Nemlineáris programozás 2. Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,

Részletesebben

A lineáris programozás alapjai

A lineáris programozás alapjai A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris

Részletesebben

Hiperbolikus programozás Elmélet, módszerek, alkalmazások, szoftver

Hiperbolikus programozás Elmélet, módszerek, alkalmazások, szoftver Dr.Bajalinov Erik Debreceni Egyetem Informatikai Kara Bajalinov@Inf.UniDeb.Hu Hiperbolikus programozás Elmélet, módszerek, alkalmazások, szoftver mobidiák könyvtár Tartalomjegyzék I. Bevezetés a hiperbolikus

Részletesebben

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/ Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és

Részletesebben

Opkut deníciók és tételek

Opkut deníciók és tételek Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét

Részletesebben

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok In English Integer Programming - IP Zero/One (boolean) programming 2007.03.12 Dr. Bajalinov Erik, NyF MII 1 Diszkrét és egészértékű változókat tartalmazó feladatok

Részletesebben

Totális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János

Totális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni

Részletesebben

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +

Részletesebben

Áttekintés LP és geometria Többcélú LP LP és egy dinamikus modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Áttekintés LP és geometria Többcélú LP LP és egy dinamikus modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Áttekintés Kezdjük újra a klasszikus erőforrás allokációs problémával (katonák,

Részletesebben

Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. Budapest október 10. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Operációkutatás Vaik Zsuzsanna Vaik.Zsuzsanna@ymmfk.szie.hu Budapest 200. október 10. Mit tanulunk ma? Szállítási feladat Megoldása Adott: Egy árucikk, T 1, T 2, T,..., T m termelőhely, melyekben rendre

Részletesebben

A szimplex algoritmus

A szimplex algoritmus A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás

Részletesebben

1/ gyakorlat. Hiperbolikus programozási feladat megoldása. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Hiperbolikus programozási feladat megoldása. Pécsi Tudományegyetem PTI 1/12 Operációkutatás 5. gyakorlat Hiperbolikus programozási feladat megoldása Pécsi Tudományegyetem PTI 2/12 Ha az Hiperbolikus programozási feladat feltételek teljesülése mellett a A x b x 0 z(x) = c

Részletesebben

Konjugált gradiens módszer

Konjugált gradiens módszer Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 7. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát (vonat

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben

Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges

Részletesebben

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,

Részletesebben

Operációkutatás I. Bajalinov, Erik, Nyíregyházi Főiskola, Matematika és Informatika Intézete Bekéné Rácz, Anett, Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

Operációkutatás I. Bajalinov, Erik, Nyíregyházi Főiskola, Matematika és Informatika Intézete Bekéné Rácz, Anett, Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Operációkutatás I. Bajalinov, Erik, Nyíregyházi Főiskola, Matematika és Informatika Intézete Bekéné Rácz, Anett, Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Operációkutatás I. írta Bajalinov, Erik és Bekéné Rácz,

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott

Részletesebben

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/ Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c

Részletesebben

11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba

11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba 11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/ Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

Optimumkeresés számítógépen

Optimumkeresés számítógépen C Optimumkeresés számítógépen Az optimumok megtalálása mind a gazdasági életben, mind az élet sok más területén nagy jelentőségű. A matematikában számos módszert dolgoztak ki erre a célra, például a függvények

Részletesebben

Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS

Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS Döntéselmélet OPERÁCIÓKUTATÁS Operációkutatás Az operációkutatás az a tudomány, amely az optimális döntések előkészítésében matematikai módszereket használ fel. Az operációkutatás csak a döntés-előkészítés

Részletesebben

A lineáris optimalizálás rugalmas indexválasztási szabályainak elméletéről és gyarkorlatáról

A lineáris optimalizálás rugalmas indexválasztási szabályainak elméletéről és gyarkorlatáról A lineáris optimalizálás rugalmas indexválasztási szabályainak elméletéről és gyarkorlatáról Nagy Adrienn A doktori disszertáció tézisei Témavezető: Illés Tibor Egyetemi Docens, PhD Témavezető: Kovács

Részletesebben

A szimplex algoritmus

A szimplex algoritmus . gyakorlat A szimplex algoritmus Az előző órán bevezetett feladat optimális megoldását fogjuk megvizsgálni. Ehhez új fogalmakat, és egy algoritmust tanulunk meg. Hogy az algoritmust alkalmazni tudjuk,

Részletesebben

Branch-and-Bound. 1. Az egészértéketű programozás. a korlátozás és szétválasztás módszere Bevezető Definíció. 11.

Branch-and-Bound. 1. Az egészértéketű programozás. a korlátozás és szétválasztás módszere Bevezető Definíció. 11. 11. gyakorlat Branch-and-Bound a korlátozás és szétválasztás módszere 1. Az egészértéketű programozás 1.1. Bevezető Bizonyos feladatok modellezése kapcsán előfordulhat olyan eset, hogy a megoldás során

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió

Gépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Szemidenit optimalizálás és az S-lemma

Szemidenit optimalizálás és az S-lemma Szemidenit optimalizálás és az S-lemma Pólik Imre SAS Institute, USA BME Optimalizálás szeminárium 2011. október 6. Outline 1 Egyenl tlenségrendszerek megoldhatósága 2 Az S-lemma 3 Szemidenit kapcsolatok

Részletesebben

Növényvédő szerek A B C D

Növényvédő szerek A B C D A feladat megoldása során az Excel 2010 használata a javasolt. A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Termelési és optimalizálási feladatok megoldása. Mátrixműveletek alkalmazása.

Részletesebben

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy /. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.

Részletesebben

Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor

Részletesebben

1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja!

1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja! Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 1A-csoport x 2 + 6x x 2 5 5x 2 f(x) = tg(2x + 1) 2 x + cos x x 16 5 x + 16 2 x 16 4. Határozza meg, hogy az f(x)

Részletesebben

DR. NAGY TAMÁS. egyetemi docens. Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék

DR. NAGY TAMÁS. egyetemi docens. Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék KONVEX FÜGGVÉNY KVÁZIKONVEX FÜGGVÉNY DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-4..1.B-10//KONV-010-0001 jel½u projekt részeként az

Részletesebben

11. Előadás. 1. Lineáris egyenlőség feltételek melletti minimalizálás

11. Előadás. 1. Lineáris egyenlőség feltételek melletti minimalizálás Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 11. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. április 27. 1. Lineáris egyenlőség feltételek melletti minimalizálás Múlt héten nem szerepeltek

Részletesebben

Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Az ellipszoid algoritmus

Az ellipszoid algoritmus Az ellipszoid algoritmus Csizmadia Zsolt Eötvös Loránd Tudományegyetem Bevezető Az ellipszoid módszert a nemlineáris porgramozásra Shor [1970,0977] illetve Yudin és Nemirovskiî [1976] feljlesztették ki.

Részletesebben

HORNUNG TAMÁS * Diszkrét egyenletes közelítés: a lineáris programozás egy alkalmazása

HORNUNG TAMÁS * Diszkrét egyenletes közelítés: a lineáris programozás egy alkalmazása Bevezetés HORNUNG TAMÁS * Diszkrét egyenletes közelítés: a lineáris programozás egy alkalmazása Discrete smooth approximation: an application of linear programming The best discrete approximation can be

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012 2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,

Részletesebben

Matematika pótvizsga témakörök 9. V

Matematika pótvizsga témakörök 9. V Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális

Részletesebben

Bevezetés a lineáris programozásba

Bevezetés a lineáris programozásba Bevezetés a lineáris programozásba 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Szimplex módszer p. 1/1 Az LP feladatok általános modellje A korlátozó feltételeket írjuk fel

Részletesebben

MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)

MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport) MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f

Részletesebben

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál

Részletesebben

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0 I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)

Részletesebben

P 2 P 1. 4.1 ábra Az f(x) függvény globális minimuma (P 1 ) és egy lokális minimuma (P 2 ).

P 2 P 1. 4.1 ábra Az f(x) függvény globális minimuma (P 1 ) és egy lokális minimuma (P 2 ). Paláncz Béla - Numerikus Módszerek - 211-4. Optimalizálás 4 Optimalizálás Bevezetés Az optimalizáció, egy függvény szélsőértéke helyének meghatározása, talán a legfontosabb numerikus eljárások közé tartozik.

Részletesebben

Kétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei

Kétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei 5. gyakorlat Kétfázisú szimplex algoritmus és speciális esetei. Emlékeztető Standard alak, áttérés Standard alak Minden feltétel et tartalmaz csak. A célfüggvényünket maximalizáljuk. A b vektor (jobb oldalon

Részletesebben

Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215

Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Célok: Ismerkedés a kao2kus dinamikával és ennek tanulmányozása. A

Részletesebben

Nemlineáris modellek

Nemlineáris modellek Ferenci Tamás tamas.ferenci@medstat.hu 2018. február 7. Tartalom 1 2 3 4 A marginális hatás fogalma Marginális hatás: a magyarázó változó kis növelésének hatására mekkora az eredményváltozó egységnyi magyarázóváltozó-növelésre

Részletesebben

A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás

A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L

Részletesebben

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2018/19. tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával

Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar Kari TDK, 2016. 05. 10. Tartalom 1 2 Tartalom 1 2 Optimalizálási

Részletesebben

10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai

10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál

Részletesebben

EuroOffice Optimalizáló (Solver)

EuroOffice Optimalizáló (Solver) 1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer

Részletesebben

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1 Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =

Részletesebben

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.

Részletesebben

Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk

Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk 4. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények csoportosítása p. 1/2 Függvények nevezetes osztályai Algebrai függvények

Részletesebben

Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.

Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon. 215.12.8. Matematika I. NÉV:... 1. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f(x) = ln(2 3x) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.

Részletesebben

Nemlineáris programozás: algoritmusok

Nemlineáris programozás: algoritmusok Nemlineáris programozás: algoritmusok illes@math.elte.hu Operációkutatási Tanszék Budapest 2010. I. félév Feltétel nélküli optimalizálási feladat Feltétel nélküli optimalizálási feladat: Legyen adott az

Részletesebben

2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 8. Előadás Bevezetés Egy olyan LP-t, amelyben mindegyik változó egészértékű, tiszta egészértékű

Részletesebben

A szimplex tábla. p. 1

A szimplex tábla. p. 1 A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7.

Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 2010. április 7. , alapfogalmak 2.1. Definíció A H 1, H 2,..., H n R (ahol n 2 egész szám) nemüres valós számhalmazok H 1 H 2... H n Descartes-szorzatán a következő halmazt értjük:

Részletesebben

2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése

2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése 2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )

Részletesebben

ALGORITMUSAI. DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens. Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék

ALGORITMUSAI. DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens. Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék FELTÉTELES OPTIMALIZÁLÁS ALGORITMUSAI DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 jel½u projekt részeként

Részletesebben

Nemlineáris optimalizálás Dr. Házy, Attila

Nemlineáris optimalizálás Dr. Házy, Attila Nemlineáris optimalizálás Dr. Házy, Attila Nemlineáris optimalizálás Dr. Házy, Attila Miskolci Egyetem Kelet-Magyarországi Informatika Tananyag Tárház Kivonat Kivonat Nemzeti Fejlesztési Ügynökség http://ujszechenyiterv.gov.hu/

Részletesebben

EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI

EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI I.Feladat: Egyváltozós függvény grafikonjához húzható érintőkkel kapcsolatos feladatok. 1.feladat: Határozza meg az függvény x = 1 abszcisszájú pontjába

Részletesebben

Egészértékű lineáris programozás

Egészértékű lineáris programozás p. Egészértékű lineáris programozás Integer Linear Programming (ILP) és Mixed Integer Linear Programming (MIP) nevezetes kombinatorikus optimizálási problémák megfogalmazása ILP formájában definíció, tulajdonságok,

Részletesebben

Operációkutatás példatár

Operációkutatás példatár 1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen

Részletesebben

1. Előadás Lineáris programozás

1. Előadás Lineáris programozás 1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és

Részletesebben

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1 Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............

Részletesebben

A MATEMATIKAI MODELLEZÉS HATÁSA

A MATEMATIKAI MODELLEZÉS HATÁSA A MATEMATIKAI MODELLEZÉS HATÁSA NEMLINEÁRIS OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK MEGOLDÁSÁNAK HATÉKONYSÁGÁRA PH.D. ÉRTEKEZÉS INFORMATIKA DOKTORI ISKOLA DOBJÁNNÉ ANTAL ELVIRA TÉMAVEZETŐK: DR. CSENDES TIBOR ÉS DR. VINKÓ

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Operációkutatás. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Operációkutatás. tanulmányokhoz II. évfolyam szakirány BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Operációkutatás tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Operációkutatás Tanszék: BGF Módszertani Intézeti

Részletesebben

Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 14. Előadás

Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 14. Előadás Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára 14. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2012. Nem maradt rá idő 1. Feltétel nélküli optimalizálás 1.1. Az eljárások alapjai A feltétel nélküli

Részletesebben

Kiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés

Kiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés Kiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés Hazay Máté hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája

Részletesebben

Számítógépes geometria (mester kurzus)

Számítógépes geometria (mester kurzus) 2010 sz, Debreceni Egyetem Csuklós szerkezetek animációja (Kép 1985-b l: Tony de Peltrie) Csontváz-modellek Csuklós szerkezet (robotkar) A robotkar részei: csuklók (joints) rotációs prizmatikus (transzlációs)

Részletesebben

12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor

12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása

Részletesebben

3. előadás. Termelési és optimalizálási feladatok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor

3. előadás. Termelési és optimalizálási feladatok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 3. előadás Termelési és optimalizálási feladatok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Matematikai alapok Matematikai modell Fontosabb feladattípusok Érzékenységvizsgálat Fontos fogalmak

Részletesebben

XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó

XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó Hazay Máté, Bakos Bernadett, Bojtár Imre hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája

Részletesebben

Nemlineáris egyensúlyi rendszerekkel kapcsolatos eredmények:

Nemlineáris egyensúlyi rendszerekkel kapcsolatos eredmények: Az elért eredmények ismertetése Nemlineáris egyensúlyi rendszerekkel kapcsolatos eredmények: A [9] cikk a skalár derivált tulajdonságait Hilbert térben mutatja meg. A [4],[6],[12] dolgozatokban fontos

Részletesebben

Boros Zoltán február

Boros Zoltán február Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n

Részletesebben

Operációkutatás I. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás I. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo nappali tagozat Operációkutatás I. Tantárgyi útmutató 2017/18 tanév 1. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás Tantárgy kódja: OPKU1KOMEMM Tanterv szerinti

Részletesebben

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

A fontosabb definíciók

A fontosabb definíciók A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,

Részletesebben

Egy pénzügyi probléma vizsgálata kvadratikus programozással

Egy pénzügyi probléma vizsgálata kvadratikus programozással Egy pénzügyi probléma vizsgálata kvadratikus programozással Szakdolgozat Írta: Szluka Szilvia Irén Matematika BSc szak, Matematikai elemz szakirány Témavezet : Nagy Marianna, egyetemi tanársegéd Operációkutatási

Részletesebben

Tartalom. Matematikai alapok. Fontos fogalmak Termékgyártási példafeladat

Tartalom. Matematikai alapok. Fontos fogalmak Termékgyártási példafeladat 6. előadás Termelési és optimalizálási feladatok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Matematikai alapok Matematikai modell Fontosabb feladattípusok Érzékenységvizsgálat Fontos fogalmak

Részletesebben

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNY: Adott két halmaz, H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez egyértelműen hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést

Részletesebben

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Elágazás és korlátozás A backtrack alkalmas-e optimális megoldás keresésére? Van költség, és a legkisebb költségű megoldást szeretnénk előállítani. Van

Részletesebben