A.Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (EPR) 1935, bizonyítják(?), hogy a kvantummechanika nem teljes D. Bohm Fotonpár forrás Kalcit.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A.Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (EPR) 1935, bizonyítják(?), hogy a kvantummechanika nem teljes D. Bohm Fotonpár forrás Kalcit."

Átírás

1 EPR paradoxon, Bell egyenlőtlenség Teljesnek tekinthető-e a fizikai valóság kvantummechanikai leírása, teszik föl a kérdést híres cikkükben A. Einstein, B. Podolsky és N. Rosen 1935-ben. Egzakt definíciót igyekeznek adni a teljes elméletről: Teljes az elmélet, ha a valóság minden elemének megfelel egy fizikai mennyiség az elméletben. De mi a valóság egy eleme? Erre is választ kapunk. Ha egy fizikai rendszer bármifajta megzavarása nélkül teljes bizonyossággal, azaz egységnyi valószínűséggel meg tudjuk mondani egy fizikai mennyiség értékét, akkor létezik a fizikai valóság egy olyan eleme, amely megfelel ennek a mennyiségnek. Einstein Podolsky és Rosen példát adnak arra, hogy egy részecske helye és impulzusa egyaránt a valóság egy elemének tekinthető, ugyanakkor rámutattak arra, hogy a kvantummechanika szerint nincs értelme arról beszélni, hogy egy részecske helyének és impulzusának jól meghatározott értéke legyen. A kvantummechanikában mind a hely mind azt impulzus folytonos értékeket vehet föl, ezért tárgyalásuk viszonylag bonyolult, és mi is csak később foglalkozunk ezekkel. Így azőpéldájuk helyett azt a D. Bohm által 1957-ben javasolt gondolatkísérletet tekintjük, amely egy olyan egyszerűbb, rendszert vizsgál, amelynek csak két bázisállapota lehetséges, azaz már egy kétdimenziós Hilbert tér elegendő az állapotok jellemzésére Itt konkrétan fotonok polarizációját tekintjük. Az azóta ténylegesen is sokszor megvalósított kísérlet lényege a következő. Egy fotonpárokat generál, amelyek a térben különböző irányokban terjednek. A pár tagjainak polarizációs állapotát egymástól függetlenül mérni lehet. A mérések szerint a pár tulajdonságai között szigorú (anti)korreláció van, ami a következőt jelenti. Ha mindkét fotont ugyanolyan polarizációs beállítású mérőberendezésen engedjük át, pl. vízszintes-függőleges, A jelű berendezésen, akkor ha az egyik foton vízszintesen polarizált, akkor a párja függőlegesen, vagy fordítva. Ugyanez igaz ha mindkét oldalon egy tetszőleges más beállítású B berendezésen mérjük mindkét fotont, azok polarizációja a B berendezés ( operátor) szempontjából is ellentétes irányú, ortogonális állapot. Ez az antikorrelációs tulajdonság következik a fotonpár keltésésnek módjából is, amit alább részletezünk. Az ilyen tulajdonságú részecskepárokat EPR pároknak is szokás nevezni. A.Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (EPR) 1935, bizonyítják(?), hogy a kvantummechanika nem teljes D. Bohm 1957 Fotonpár A A Fotonpár B B Szigorú korreláció van a két oldal eredményei között, ha ugyanolyan berendezés van mindkét oldalon. Eszerint elegendő csak az egyik oldalon mérni. A pár másik tagjának enélkül is meg tudjuk mondani az állapotát, az tehát a méréstől függetlenül létezik mondja EPR. Ugyanis. nem lehet,

2 hogy a jobb oldalon azért mérünk -t, mert ezzel egyidőben mérve a baloldali mérés eredménye volt, mert a hatás hatás terjedéséhez idő kell: ez a lokalitás elve, amit Einstein.relativitáselmélete különösen hangsúlyoz. A nem mért foton polarizációja tehát a valóság egy eleme, mert azt annak mérése nélkül is egységnyi valószínűséggel meg lehet mondani. Ennél még több is igaz, egy EPR pár esetén a részecske állapotát egyszerre kétfajta (inkompatibilis) berendezés szempontjából is meg tudjuk mondani, ami a kvantummechanika szerint lehetetlen. Tegyünk ugyanis két különböző berendezést a két oldalra: Különbözo berendezések a két oldalon Ha ekkor a baloldali részecskén az A tulajdonságot (fizikai mennyiséget) mérjük, akkor tudjuk, hogy a jobboldali párja az A szempontjából milyen állapotú (u.i.) éppen merőleges a baloldalon mért irányra. Jobboldalon viszont mérhetünk egy B beállítású berendezéssel, így megállapíthatjuk ennek az egyetlen részecskének mind a az A, mind a B szempontjából a polarizációs tulajdonságait, s hasonlóan a párjának is a másik oldalon. Ezek a tulajdonságok tehát egyszerre meghatározottak egy-egy részecske esetén. A kvantummechanika viszont azt állítja, hogy egy adott beállítás (A fizikai mennyiség) szempontjából meghatározott állapotban lévő részecske egy másik beállítás (B fizikai mennyiség) szempontjából nem lehet meghatározott állapotban, ha A, B 0. Az ábrán mutatott nem egyforma irányú A és B berendezésnél pedig ez a helyzet. EPR szerint tehát a kvantummechanika nem ad számot a részecskét egyszerre jellemző két fizikai menyiségről, tehát nem teljes. N. Bohr ezzel szemben azzal érvelt, hogy a két szétrepülő részecske egyetlen szétválaszthatatlan kvantumredszert alkot (a ma használatos szóval összefonódott állapotban van) ezért az egyik részén történő beavatkozás, mérés, a másik oldal eredményét is azonnal befolyásolja, még ha a két rész távol is van egymástól. Ezt Einsein a lokalitási elvére hivatkozva nem tudta elfogadni, és a vita nem dőlt el. A kérdés eldöntésére John Bell egy konkrét kísérleti elrendezést javasolt 1964-ben. Eszerint mérjünk a két különböző irányba repülő részecskék esetén mindekettőre egymástól függetlenül háromféle fizikai mennyiséget, azaz polarizációt t t és C-t. Kiderül, hogy ezáltal kísérletileg ellenőrizhető, hogy a kvantuumechanika vagy a lokális rejtett paraméteres elmélet a helyes. Az eredeti Bell féle gondolatot itt egy egyszerű, Wigner Jenő által javasolt módon muatjuk be. Tegyük föl, hogy a részecskepárok tagjainak már a mérés előtt, attól függetlenül mindhárom irányban meghatározott irányú vagy polarizációja van, és az ellentétes irányba repülő részecskéknek egy adott irány szempontjából mindig ellentétes a polarizációja. A lehetséges párok típusát a táblázat mutatja, ezek száma, és jelöljük egy konkrét méréssorozatnál a mért részecskepárok típusának számát N k -val. Itt annyit írunk elő, hogy a pár két tagja minden adott irány szempontjából ellentétes polarizációjúak, ami kísérletileg így is van ha mindkét oldalon

3 ugyanazt a beállítást használjuk. bal oldalon jobb oldalon N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 N A B C A B C Tekintsük most azokat a párokat amelyekre a balra repülő részecske A, jobbra repülő részecske C mérési eredményt ad, ezek N A, C száma a fönti táblázatból N A, C N 2 N 4. Hasonlóan azon párok száma amelyekre baloldalon A jobboldalon B az eredmény N A, B N 3 N 4, végül pedig azoké, amelyekre balra B jobbra C az eredmény, ez a szám N B, C N 2 N 6. Kapjuk, hogy N A, C N A, B N B, C # (BellN) Ezeknek a pároknak a számát meg lehet mérni, és a fönti egyenlőtlenséget össze lehet hasonlítani a kísérletek eredményével. Mielőtt ezt tovább elemeznénk, fogalmazzuk át a fönti eredményt valószínűségekre, hogy annak a kvantummechanikával való viszonyát föl tudjuk tárni. Legyen P A, C annak a valószínűsége, hogy egy véletlen választás során a baloldali megfigyelő A irányba -t mér s a párján a jobboldali C -t stb. Ekkor nyilván P A, C N A, C N i és hasonlóan a többi valószínűségre is P A, B N A,B, P B, C N B,C. Ezek N i N i alapján a ref: BellN egyenlőtlenség a P A, C P A, B P B, C # (BellP) alakba írható, és ez egy Bell egyenlőtlenség, amely nem a kvantummechanikán, hanem azon alapszik, hogy a reszecskepároknak a mérés előtt már meghatározott tulajdonságai vannak. Vizsgáljuk meg mit mond a fönti valószínűségekről a kvantummechanika, ahogyan az alábbi ábra mutatja. Egy valódi mérésnél egy-egy kristály van mindkét oldalon, és ezeket forgatjuk egymástól függetlenül véletlenszerűen az A B és C irányba. Ha baloldalon pl. A -t mérünk, a párja a másik oldalon a párjának állapota A. Annak a valószínűségi amplitúdója tehát, hogy ez a másik részecske egy tetszőleges olyan ê irányba polarizált, amely az a A iránnyal szöget zár be cos. A megfelelő valószínűség tehát cos 2. Vagy ha az A al bezárt /2 szögét használjuk ennek az ê iránynak, akkkor ez a valószínűség sin 2. Mivel mindkét oldalon egymástól függetlenül 1/3 valószínűséggel választunk t t vagy C-t, egy adott beállítás valószínűsége 1/9. Annak a valószínűsége pedig, hogy a baloldalon pl. A az eredmény amíg a

4 jobboldalon nem mérünk 1/2, így az adott beállításnál pl. P A, C 1 1 sin2 A, C, ahol A, C a két irány közötti szög. Bell: N(,C+) < Bell : N(,C+) + N(,) N(,C+) = N (össz) P(,C+)/1 (kapcsolat a valószínuséggel) P(,C+) < P(,C+) + P(,) A kvantummechanika sérti a Bell egyenlotlenséget! sin = sin sin C- 0,75 = 2 0,25 =0,5?? C+ ÖSZZEVETÉS A KVANTUMMECHANIKÁVAL P(,C+) = sin 2 (,C+) P(,C+ ) = sin 2 (,C+) P(, ) = sin 2 (,) A kvantummechanika sérti a Bell egyenlotlenséget! A Bell egyenlőtlenség sérülése Válasszuk az ábrán mutatott speciális irányokat, azaz legyenek a kalcit kristályok, tehát a mérőberendezések A, B és C sajátirányai egymáshoz képest kal elfordítva, vagyis legyen az A, B B, C 30 0 os szög. Ekkor a megfelelő kvantummechanikai valószínűségeket kiszámítva P A, C 1 1 sin /4 P A, B 1 1 sin2 30 0, P B, C 1 1 sin a közös 1 tényezővel egyszerűsítve kapjuk, hogy ezek az értékek nyilvánvalóan nem teljesítik a 1 Bell egyenlőtlenséget, mert ref: BellP-be beírva ehhez az kellene, hogy sin sin teljesüljön, azaz igaznak kellene lennie a # 2 eredménynek, ami nyilvánvalóan hamis. Ezek szerint a kvantummechanikai valószínűségek sértik a Bell egyenlőtlenséget. Így direkt kísérleti lehetőség nyílik annak megállapításásra, hogy a kvantummechanika vagy a Bell egyenlőtlenségek érvényesek. A kísérletek szerint, amelyek közvetlenül a fönti N A, C stb mennyiségeket mérik, a Bell egyenlőtlenség alkalmasan választott A, B, és C irányok esetén nem érvényes, viszont érvényesnek bizonyulnak a kvantummechanika által jósolt eredmények. Mindez azt jelenti, hogy vagy a méréstől függetlenül még a mérés előtt egyszerre létező tulajdonságok föltételezése nem igaz, vagy pedig létezik egy nemlokális kommunikáció a pár két tagja között, azaz az egyik részecske állapot azért lesz olyan amilyen, mert a párján, tőle messze, akár térszerűen elválasztott eseményként (ld. relativitáselmélet) valamilyen adott eredményt mérünk. (Meg lehet azonban mutatni, hogy ennek ellenére információt a két mérési hely között ilyen módon nem lehet továbbítani, ebből a szempontból tehát a lokalitási elv nem sérül.) Mindkét előbbi állítás ellentmond a a természetről alkotott hagyományos fölfogásnak. Az első esetben annak, hogy egy részecske esetén az azt jellemző minden mennyiségnek tehát az inkompatibilis mennyiségeknek is a mérés előtt, attól függetlenül egyszerre van meghatározott értéke. Ezt a föltételezést néha szokás realizmusnak nevezni. A második esetben a lokalitásnak abban az értelemben, hogy egy részecskén végzett valamilyen mérés eredménye pillanatszerűen befolyásolja a mérés helyétől távol lévő párján elvégzett mérés eredményét. #

5 A Bell egyenlőtlenség teljesülésére illetve sérülésére vonatkozó első kísérletet J. F. Clauser és munkatársai végezték 1972-ben. Egy későbbi A. Aspect nevéhez fűződő (192) kísérlet volt az első, ahol a fotonpár keletkezését követően a mérőberendezések (kristályok) beállítását a különböző lehetséges irányokba úgy végezték, hogy ez a két esemény térszerűen elválasztott legyen, vagyis az egyik kristály beállításakor induló képzeletbeli fényjel nem érhettte el a másik kristályt annak beállítása előtt. Itt röviden az A. Zeilinger által megvalósított (1995) kísérleti elrendezés a vázlatát mutatjuk be, amelynél az összefonódott fotonpár egy nemlineáris kristályban keletkezik. A 351 nm-es ultraibolya lézerfény fotonjait a nemlineáris kristály két kisebb energiájú fotonra hasítja. Ezt a folyamatot a nemlineáris optikában parametrikus lekonvertálásnak nevezik. Az így keletkező fénysugarak két egymást metsző kúp palástja mentén távoznak a kristályból az energia és impulzusmegmaradásnak megfelelően. A keletkező másodlagos fotonpárok közt lesznek olyanok, hogy a pár két tagkjának frekvenciája illetve hullámhossza azonos 702nm (degenerált eset), de a polarizációs irányuk mindig ellentétes. Ez utóbbiak esetén a két kúp nyílásszöge azonos, és a két metszéspontban a jobboldali szimulált ábrán a két zöld foltnál kijövő fotonpárok éppen a kívánt tulajdonságúak. Az ábrán a színek fiktívek, a zöld szín a valójában 702 nm-es infravörös fotonok kilépési kúpjait jelzik. A szimulált ksérlet megtekinthető az lapon a Kvantumparadoxonok és alkalmazásaik linkre kattintva. A kísérletek egyöntetűen a kvantummechanikai eredmény helyességét és a Bell egyenlőtlenség sérülését igazolták.

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai

az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény

Részletesebben

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.

Bell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Bell-kísérlet Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE Eötvös Loránd Tudományegyetem Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Máté Mihály (ELTE) Bell-kísérlet 1 / 15 Tartalom 1 Elmélet Összefonódás EPR Bell

Részletesebben

A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája

A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája A kvantumelmélet és a tulajdonságok metafizikája Szabó Gábor MTA Bölcsészettudományi Központ email: szabo.gabor@btk.mta.hu p. 1 Kvantumelmélet Kialakulása: 1900, Planck: energiakvantum 1905, Einstein:

Részletesebben

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk:

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: 13. Előadás Polarizáció és anizotrópia A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a sugár polarizációs állapotát Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: Polarizálatlan Lineáris

Részletesebben

Paritássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1

Paritássértés FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM PARITÁSSÉRTÉS 1 Paritássértés SZEGEDI DOMONKOS FIZIKA BSC III. MAG- ÉS RÉSZECSKEFIZIKA SZEMINÁRIUM 2013.11.27. PARITÁSSÉRTÉS 1 Tartalom 1. Szimmetriák 2. Paritás 3. P-sértés 1. Lee és Yang 2. Wu kísérlet 3. Lederman kísérlet

Részletesebben

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

A kvantumos összefonódás

A kvantumos összefonódás A kvantumos összefonódás Asbóth János MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály Supported by the János Bolyai Scholarship of the Hungarian Academy of Sciences Budapest,

Részletesebben

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html

Részletesebben

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá

Részletesebben

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva 6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

A fény és az igazi véletlen

A fény és az igazi véletlen A fény és az igazi véletlen Kiss Tamás Magyar Tudományos Akadémia Wigner Fizikai Kutatóközpont Kvantummérés Lendület csoport Fény A világ teremtése 1 Kezdetben teremtette Isten a mennyet és a földet. 2

Részletesebben

Az optika tudományterületei

Az optika tudományterületei Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17

Részletesebben

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv 9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 008. 11. 1. Leadás dátuma: 008. 11. 19. 1 1. A mérési összeállítás A méréseket speciális szögmérő eszközzel

Részletesebben

» Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger:

» Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger: » Holt-Pipkin: Hg-ból származó fotonok (Harvard, 1973)» Clauser: Hg-ból származó fotonok (Berkeley, 1976), 412 órás mérés» Aspect-Dalibard-Roger: Ca-atomból származó fotonok akuszto-optikai kapcsolókkal

Részletesebben

Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal

Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal Összefonódottság detektálása tanúoperátorokkal Tóth Géza Max-Plank-Intitute für Quantenoptik, Garching, Németország Budapest, 2005. október 4. Motiváció Miért érdekes a kvantum-informatika? Alapvető problémák

Részletesebben

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10.. Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Kvantumparadoxonoktól a kvantumtechnikáig. A munkára fogott kísérteties hatás

Kvantumparadoxonoktól a kvantumtechnikáig. A munkára fogott kísérteties hatás Kvantumparadoxonoktól a kvantumtechnikáig A munkára fogott kísérteties hatás I. Mi egy részecske? Mérhető tulajdonságok halmaza 1 foton: [k=hullámszám, Ԧe= haladási irány, Ԧε=polarizáció] ԦeԦε = 0 polarizáció

Részletesebben

Biofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése

Biofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu

Részletesebben

1/50. Teljes indukció 1. Back Close

1/50. Teljes indukció 1. Back Close 1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N

Részletesebben

Egy kvantumradír-kísérlet

Egy kvantumradír-kísérlet Egy kvantumradír-kísérlet "Részecske vagyok, vagy hullám, Élek-e vagy ez a hullám? Megmondanám, hogyha tudnám, De mindent én sem tudhatok." Részlet a Fizikus Indulóból Tartalmi kivonat Bevezetés Feynman

Részletesebben

Az összefonódás elemi tárgyalása Benedict Mihály

Az összefonódás elemi tárgyalása Benedict Mihály Az összefonódás elemi tárgyalása Benedict Mihály Elméleti Fizikai Iskola Tihany 2010, augusztus 31 Kétrészű rendszerek, tiszta állapotok, Schmidt fölbontás és az összefonódási mértékek Példák a kvantumoptikából

Részletesebben

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. 3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság

Részletesebben

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét

Részletesebben

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István

Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés 440 BC Democritus, Leucippus, Epicurus 1660 Pierre Gassendi 1803 1897 1904 1911 19 193 John Dalton Joseph John (J.J.) Thomson J.J. Thomson

Részletesebben

Ramsey-féle problémák

Ramsey-féle problémák FEJEZET 8 Ramsey-féle problémák "Az intelligens eljárást az jellemzi, hogy még a látszólag megközelíthetetlen célhoz is utat nyit, megfelelő segédproblémát talál ki és először azt oldja meg." Pólya György:

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet

Optika és Relativitáselmélet Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 9. Szivárvány, korona és a glória Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Fı- és mellékszivárvány Fı- és mellékszivárvány Horváth Ákos felvételei Fı-

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy

Részletesebben

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia 24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével

Részletesebben

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Fényhullámhossz és diszperzió mérése Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/09/011 Beadás ideje: 11/16/011 1 1. A mérés rövid leírása

Részletesebben

A lézer alapjairól (az iskolában)

A lézer alapjairól (az iskolában) A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas

Részletesebben

2, = 5221 K (7.2)

2, = 5221 K (7.2) 7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon

Részletesebben

Akusztikus aktivitás AE vizsgálatoknál

Akusztikus aktivitás AE vizsgálatoknál Akusztikus aktivitás AE vizsgálatoknál Kindlein Melinda, Fodor Olivér ÁEF Anyagvizsgáló Laboratórium Kft. 1112. Bp. Budaörsi út 45. Az akusztikus emissziós vizsgálat a roncsolásmentes vizsgálati módszerek

Részletesebben

Speciális relativitás

Speciális relativitás Fizika 1 előadás 2016. április 6. Speciális relativitás Relativisztikus kinematika Utolsó módosítás: 2016. április 4.. 1 Egy érdekesség: Fizeau-kísérlet A v sebességgel áramló n törésmutatójú folyadékban

Részletesebben

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális

Részletesebben

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan

Részletesebben

OPT TIKA. Hullámoptika. Dr. Seres István

OPT TIKA. Hullámoptika. Dr. Seres István OPT TIKA Dr. Seres István : A fény elektromágneses hullám r S S = r E r H Seres István 2 http://fft.szie.hu Elektromágneses spektrum c = λf Elnevezés Hullámhossz Frekvencia Váltóáram > 3000 km < 100 Hz

Részletesebben

NGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő

NGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Műszaki Tudományi Kar Informatika Tanszék BSC FOKOZATÚ MÉRNÖK INFORMATIKUS SZAK NGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő Fejlesztői dokumentáció GROUP#6

Részletesebben

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex

A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az

Részletesebben

Modern fejlemények a kvantumelméletben. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3.

Modern fejlemények a kvantumelméletben. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Modern fejlemények a kvantumelméletben Bevezetés Ádám Péter, Diósi Lajos Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Iskola témája, bevezetés célja Iskola témája kvantumoptika és

Részletesebben

minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.

minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének. Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 17. Folyadékkristályok

Modern Fizika Labor. 17. Folyadékkristályok Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 11. A mérés száma és címe: 17. Folyadékkristályok Értékelés: A beadás dátuma: 2011. okt. 23. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.

Diszkrét matematika 2. Diszkrét matematika 2. 2018. szeptember 21. 1. Diszkrét matematika 2. 2. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. szeptember 21. Gráfelmélet

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva

Stern Gerlach kísérlet. Készítette: Kiss Éva Stern Gerlach kísérlet Készítette: Kiss Éva Történelmi áttekintés 1890. Thomson-féle atommodell ( mazsolás puding ) 1909-1911. Rutherford modell (bolygó hasonlat) Bohr-féle atommodell Frank-Hertz kísérlet

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata 19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolyam Mérőpár: Balázs Miklós 2006.04.19. Beadva: 2006.05.15. Értékelés: A MÉRÉS LEÍRÁSA Fontos megállapítás, hogy a fénysugárzásban

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/013-as tanév kezdők I II. kategória II. forduló kezdők III. kategória I. forduló Megoldások és javítási útmutató 1. Egy osztályban

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 22. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát

Részletesebben

Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján

Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:

Részletesebben

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás 25. Képalkotás 1. Ha egy gyujtolencse fókusztávolsága f és a tárgy távolsága a lencsétol t, akkor t és f viszonyától függ, hogy milyen kép keletkezik. Jellemezd a keletkezo képet a) t > 2 f, b) f < t

Részletesebben

10. Koordinátageometria

10. Koordinátageometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember

Részletesebben

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen

Részletesebben

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03 Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő

Részletesebben

Kutatóegyetemi Kiválósági Központ 1. Szuperlézer alprogram: lézerek fejlesztése, alkalmazásai felkészülés az ELI-re Dr. Varjú Katalin egyetemi docens

Kutatóegyetemi Kiválósági Központ 1. Szuperlézer alprogram: lézerek fejlesztése, alkalmazásai felkészülés az ELI-re Dr. Varjú Katalin egyetemi docens Kutatóegyetemi 1. Szuperlézer alprogram: lézerek fejlesztése, alkalmazásai felkészülés az ELI-re Dr. Varjú Katalin egyetemi docens Lézer = speciális fény koherens (fázisban) kicsi a divergenciája (irányított)

Részletesebben

Az elektromágneses hullámok

Az elektromágneses hullámok 203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2 Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 010 április 09 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Kristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06.

Kristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06. Kristályok optikai tulajdonságai Debrecen, 2018. december 06. A kristályok fizikai tulajdonságai Anizotrópia - kristályos anyagokban az egyes irányokban az eltérő rácspontsűrűség miatt a fizikai tulajdonságaik

Részletesebben

MATEK-INFO UBB verseny április 6.

MATEK-INFO UBB verseny április 6. BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATEK-INFO UBB verseny 219. április 6. Írásbeli próba matematikából FONTOS MEGJEGYZÉS: 1) Az A. részben megjelenő feleletválasztós

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek

Atommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati

Részletesebben

Magfizika szeminárium

Magfizika szeminárium Paritássértés a Wu-kísérletben Körtefái Dóra Magfizika szeminárium 2019. 03. 25. Áttekintés Szimmetriák Paritás Wu-kísérlet Lederman-kísérlet Szimmetriák Adott transzformációra invaráns mennyiségek. Folytonos

Részletesebben

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció

Részletesebben

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont. 1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen

Részletesebben

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra 4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra

Részletesebben

Fizika 2 - Gyakorló feladatok

Fizika 2 - Gyakorló feladatok 2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza

Részletesebben

Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor

Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor 1. Speciális relativitáselmélet 1. A Majmok bolygója című mozifilm és könyv szerint hibernált asztronauták a Föld távoli jövőjébe utaznak, amikorra az emberi

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

Színezések Fonyó Lajos, Keszthely

Színezések Fonyó Lajos, Keszthely Színezések Fonyó Lajos, Keszthely 1. A sík pontjait kiszínezzük két színnel. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges d R + esetén lesz két egymástól d távolságra levő pont, amelyek azonos színűek. I. megoldás:

Részletesebben

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán

Részletesebben

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor: I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei

Részletesebben

További adalékok a merőleges axonometriához

További adalékok a merőleges axonometriához 1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés

Részletesebben

3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 3. Fuzzy aritmetika Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Intervallum-aritmetika 2 Fuzzy intervallumok és fuzzy számok Fuzzy intervallumok LR fuzzy intervallumok

Részletesebben

Funkcionális konnektivitás vizsgálata fmri adatok alapján

Funkcionális konnektivitás vizsgálata fmri adatok alapján Funkcionális konnektivitás vizsgálata fmri adatok alapján Képalkotási technikák 4 Log Resolution (mm) 3 Brain EEG & MEG fmri TMS PET Lesions 2 Column 1 0 Lamina -1 Neuron -2 Dendrite -3 Synapse -4 Mikrolesions

Részletesebben

Feles spin és fotonpolarizáció

Feles spin és fotonpolarizáció Feles spin és fotonpolarizáció Stern-Gerlach berendezések A kísérleti fizikából ismeretes a Stern-Gerlach kísérlet. Egy kályhából ezüstatomok lépnek ki, majd egy kollimátor (szr és gyjt rések) után egy

Részletesebben

A Fermat-Torricelli pont

A Fermat-Torricelli pont Vígh Viktor SZTE Bolyai Intézet 2014. november 26. Huhn András Díj 2014 Így kezdődött... Valamikor 1996 tavaszán, a Kalmár László Matematikaverseny megyei fordulóján, a hetedik osztályosok versenyén. [Korhű

Részletesebben

Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai

Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33

Részletesebben

Az impulzusnyomatékok általános elmélete

Az impulzusnyomatékok általános elmélete Az impulzusnyomatékok általános elmélete November 27, 2006 Az elemi kvantummechanika keretében tárgyaltuk már az impulzusnyomatékot. A továbbiakban általánosítjuk az impulzusnyomaték fogalmát a kvantummechanikában

Részletesebben