Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty"

Alajos Szilágyi
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Elektronok mozgása nanostruktúrákban 2-D elektrongáz, kvantumdrót és kvantumpötty Dr. Berta Miklós október / 11

2 Tekintsünk egy olyan kristályrácsot, amelynek minden mérete sokkal kisebb, mint az elektron szabad úthossza ebben a kristályrácsban, továbbá legyenek olyan elektronok, amelyek a Fermi-szint feletti energiával rendelkeznek (a kristályrácsban szabadon mozgó elektronok). Ekkor az elektron minden ütközés nélkül mozog a rácsban (ballisztikus vezetõ). L x, L y, L z << l szabad µm, E e > E F Egy ilyen rácsban a szabad elektronok idõfüggetlen Schrödinger-egyenlete: { 2 } ψ(x, y, z) = Eψ(x, y, z) 2m e Keressük a megoldást a következõ alakban: ψ(x, y, z) = ϕ(x).χ(y).κ(z). 2 / 11

3 Az eredeti dinamikai egyenlet az elõbbi helyettesítés után 3, egymástól független egyenletre esik szét: 2 ϕ(x) x 2 2 χ(y) y 2 2 κ(z) z 2 + k 2 x ϕ(x) = 0, ahol k 2 x = 2m ee x 2 + k 2 y χ(y) = 0, ahol k 2 y = 2m ee y 2 + k 2 z κ(z) = 0, ahol k 2 z = 2m ee z 2. Ezek egyenként, az egyes irányokban az egydimenziós dobozba zárt elektron mozgásegyenletei. 3 / 11

4 Tehát: k x = n x π L x, k y = n y π L y, k z = n z π L z, n x = 1, 2, 3,..., n y = 1, 2, 3,..., n z = 1, 2, 3,.... E = E x + E y + E z = π2 2 ( n 2 x + n2 y 2m e L 2 x L 2 y + n2 ) z L 2 z 4 / 11

5 2-D elektrongáz, vagy 2DEG Tegyük fel, hogy sikerül úgy kialakítani a 3-D dobozt, hogy L z m, azaz nagyságrendileg 1 atom átmérõje, míg L x, L y > Lz. Ekkor a z-irányban a legalacsonyabb energiájú energianívó energiája: E (min) z 30 ev. Amíg az elektron összenergiája ennél az értéknél kisebb, addig a z-irányú mozgás nem alakulhat ki, a szabad elektronok sokasága 2-D elektrongázként (2DEG) viselkedik! (A z-irányú mozgás befagyott állapotban van.) A 2DEG-ben a szabad elektronok közvetlenül a 2DEG-beli Fermi-szint fölötti energiával rendelkeznek. 5 / 11

Kvantum-, vagy nanodrót Csökkentsük a 2DEG y -irányú méretét úgy, hogy L x >> L y, ekkor kvantum-, vagy nanodrótot kapunk. Az ilyen struktúra 1-D nanostruktúra.

6 Kvantum-, vagy nanodrót Csökkentsük a 2DEG y -irányú méretét úgy, hogy L x >> L y, ekkor kvantum-, vagy nanodrótot kapunk. Az ilyen struktúra 1-D nanostruktúra. Az L y paramétert egy nanodrót esetében jelöljük a továbbiakban d -vel, és nevezzük a nanodrót átmérõjének! Az elektronok energianívói a nanodrótban: E 1D = π2 2 ( n1d ). 2m e d 2 A továbbiakban vizsgáljuk a következõ elrendezést! 6 / 11

7 Válasszuk a nanodrót d 0 átmérõjét olyan kicsire, hogy a nanodrótbeli elektronok legkisebb energiájú nívójának (n 1D = 1) energiája is nagyobb legyen, mint a 2DEG-beli vezetési elektronok energiája. E (1) = π2 2 ( 1 ) > 1D 2m e d0 2 E F 2DEF Ha ilyenkor feszültséget kapcsolunk a nanodrót két vége közé, akkor sem fog elektromos áram folyni a nanodróton. Az összes vezetési csatorna zárva van! 7 / 11

8 Válasszuk a nanodrót d 1 átmérõjét úgy, hogy a nanodrótbeli elektronok legkisebb energiájú nívójának (n 1D = 1) energiája legyen kisebb, mint a 2DEG-beli vezetési elektronok energiája, de a n 1D = 2 nívó energia viszont legyen nagyobb, mint a 2DEG-beli vezetési elektronok energiája. E (1) = π2 2 ( 1 1D 2m e 2 d 2 1 ) < E F 2DEF < E (2) = π2 2 ( 2 1D 2m e Ha ilyenkor feszültséget kapcsolunk a nanodrót két vége közé, akkor elektromos áram folyik a nanodróton. Az n 1D = 1 kvantumszámmal jelemzett vezetési csatorna van nyitva! 2 d 2 1 ) Jól látható, hogy a nanodrót átmérõjének fokozatos növelésével a többi vezetési csatorna is kinyitható! 8 / 11

9 A nanodrót vezetõképessége a drót átmérõjének változtatásakor ugrásszerûen (kvantumokban) változik. Bonyolultabb számításokkal megmutatható, hogy az elektromos vezetõképesség kvantuma: G 0 = 2e2 Az ennek megfelelõ elektromos ellenállás: h = S. R 0 = 1 G 0 = 12, 2 kω. 9 / 11

10 Kvantumpötty, vagy q-dot Ha L x L y nm, akkor kvantumpöttyrõl beszélünk. A kvantumpöttybeli elektron energiaszintjeinek energiaértékei hasonlóan az atombeli elektron energianívóihoz a kvantumszámok négyzetével arányosak, de pontos értékük az L x, L y méretekkel nomhangolható! MESTERSÉGES ATOM E = E x + E y = π2 2 ( n 2 x + n2 ) y 2m e L 2 x L 2 y 10 / 11

11 Köszönöm a gyelmet! 11 / 11

Hasonló dokumentumok

Kvantummechanikai alapok I.

Kvantummechanikai alapok I. Dr. Berta Miklós bertam@sze.hu 2017. szeptember 21. 1 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) 2 / 41 Állapotfüggvény. Dinamikai egyenlet. Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely