XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN

Átírás

1 2007. február 6. 1 Pálinkás József: Fizika 2. XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN Bevezetés: Az előző fejezetekben megismertük, hogy a kvantumelmélet milyen jól leírja az atomok és a molekulák felépítését. Ebben a fejezetben látni fogjuk, hogy atomok szilárd testeket alkotó rendszerének leírására is jól alkalmazható. A szilárd anyagok nagyon sok tulajdonságát vizsgálhatjuk. Megvizsgálhatjuk, hogy az anyag puha vagy kemény, könnyen alakítható vagy törékeny, mennyire és milyen hullámhosszú elektromágneses hullám számára áthatolható, vezeti-e a hőt, vezeti-e az elektromos áramot, milyenek a mágneses tulajdonságai, milyen benne az atomok elrendeződése. E kérdések mindegyikére a kvantumelmélettől várjuk a választ. Ebben a fejezetben a fenti tulajdonságok közül csupán az elektromos vezetési tulajdonságokat vizsgáljuk meg. Ennek oka részben gyakorlati: a szilárd anyagok, mint látni fogjuk sokszor igen különös elektromos vezetési tulajdonságait felhasználó elektronika fontos, meghatározó szerepet tölt be mindennapi életünkben. Az elektromos vezetési tulajdonságaik alapján az anyagokat négy nagy csoportba sorolhatjuk: szigetelők, félvezetők, vezetők és szupravezetők. Ebben a fejezetben megmutatjuk, hogy a kvantumelmélet hogyan biztosít elméleti kereteket annak megértésére, hogy egy adott anyag miért viselkedik egyik vagy másik módon. 1. Vezetési elektronok fémekben Egy magában álló rézatom 29 elektront tartalmaz. A szilárd rézben a rézatomok szabályos elrendeződést, (kristály)rácsot alkotnak. Pontosabban a réz atom atommagja és 28 elektronja alkotta rézionok rendeződnek kristályrácsba. Ezek az ionok nagyon kis rezgésektől eltekintve rögzítve vannak a kristályrácsban. Atomonként egy elektron azonban lényegében szabadon elmozdulhat a rácsban, és ha egy rézhuzal két vége között feszültséget (elektromotoros erőt) alkalmazunk, ezeknek a lényegében szabad, úgynevezett vezetési elektronoknak a mozgása létesíti az elektromos áramot. Korábban már megvizsgáltuk ezt a kérdést a klasszikus fizika szempontjait és eszköztárát felhasználva, és a fémbe zárt elektronok mozgását egy edénybe zárt gáz atomjainak mozgásához hasonlítottuk. Ezt az úgynevezett klasszikus szabad elektrongáz modellt alkalmazva azt kaptuk, hogy az áramsűrűség nagyságát: a v d driftsebességet: fém fajlagos ellenállását: v j = nev d, d eeτ =, m ρ = m ne 2 τ adja meg, ahol m az elektron tömege, n a vezetési elektronok sűrűsége, e az elektron töltése τ az elektronoknak a rács atomjaival történő ütközései között eltelt időnek az átlaga.

2 Pálinkás József: Fizika 2. Azt is megmutattuk, hogy τ lényegében konstans, nem függ attól, hogy a fém belsejében egy külső elektromotoros erő alkalmazásával létesítettünk-e és milyen mértékű elektromos mezőt. Ebben az esetben a fajlagos ellenállás független az elektromos mező mértékétől, azaz fémekre teljesül az Ohm-törvény. Anélkül, hogy az Ohm-törvény fenti levezetését lekicsinyelnénk, észre kell vennünk, hogy az elektromos vezetési tulajdonságok tekintetében ennél tovább aligha mehetünk. A fenti szabad elektron-gáz modell alapján nehéznek talán nem túlzás, hogy elképzelhetetlennek tűnik a tranzisztor működésének megértése, de még annak magyarázata is, hogy a szilárd anyagok vezetőképessége miért változik mintegy 20 nagyságrendet a szigetelők és a vezetők között. Itt említjük meg, hogy a klasszikus elmélet a fémek hőkapacitásának viselkedését egyáltalán nem tudta megmagyarázni. Egy anyag állandó térfogaton mért moláris hőkapacitása: Q CV = T ahol T az állandó térfogaton tartott anyag hőmérsékletének változása, ha egy mólnyi anyaggal Q hőt közlünk. Az állandó térfogat megkövetelése azt jelenti, hogy az anyag atomjai közötti átlagos távolság állandó, az egy mólnyi mennyiségre történő vonatkoztatás azt jelenti, hogy az egy atomra eső hőt vizsgáljuk. Az első leíróiról Dulong-Petit szabálynak nevezett megfigyelés szerint az anyagok moláris hőkapacitása szobahőmérsékleten állandó ( 25J mol K ). Néhány anyag esetében tapasztalt eltérést a klasszikus elmélet nem tudta leírni. Láttuk, hogy bármilyen kvantummechanikai probléma megoldásának, vagy másképpen fogalmazva bármilyen kvantumelméleti modell megalkotásának első lépése a potenciális energiának mint a hely függvényének a megadása. Ezt a potenciális energiát amelyet most a vezetési elektronra kell megadnunk helyettesítjük be a Schrödinger-egyenletbe. Vizsgáljuk meg a lehető legegyszerűbb esetet: tegyük fel, hogy a potenciális energia a fémtömb belsejében amelyet az egyszerűség kedvéért egy kockának képzelünk mindenütt zérus, a kocka határánál pedig végtelen nagy. Így változatlanul szabad elektronokkal van dolgunk, ezek azonban egy dobozba bezárva a kvantumelmélet szabályai a Schrödinger-egyenlet szerint mozognak. Mondhatnánk, hogy ez éppen a korábban megtárgyalt dobozba zárt részecske esete. Vegyük észre azonban, hogy két új tulajdonsággal is szembekerültünk: a doboz háromdimenziós, és makroszkópikus méretű. A fém egy vezetési elektronját leíró ψ ( r ) hullámfüggvényről azt követeljük meg, hogy ψ és így ψ legyen zérus a fém(kocka) felületén. Ezt a határfeltételt megkövetelve a Schrödinger-egyenletből azt kapjuk, hogy az elektron energiája csak diszkrét értéket vehet fel, hasonlóan az egy dimenziós esethez. Mivel azonban a fémkocka (a doboz) mérete makroszkópikus (az atomi méretekhez képest nagyon nagy) a kockában nagyon nagyszámú a határfeltételt kielégítő (álló)hullám létrejöhet, a lehetséges energia-állapotok egymáshoz nagyon közel esnek. Egy egy centiméteres élhosszúságú kockába zárt elektron 5 ev és 5.01 ev közötti energiájú állapotainak száma nagyságrendű, szemben a hidrogén atom esetével, ahol az állapotok egymástól néhány ev-re vannak. Ilyen nagyszámú állapot kezelésére statisztikai módszereket kell alkalmazni. Vizsgáljuk meg, hogy a (E, E+dE) energiaintervallumban a vezetési elektronoknak hány állapota lehetséges. Ha az E és E+dE közötti energiájú állapotok egységnyi térfogatra eső számát február 6. 2

3 Pálinkás József: Fizika 2. n(e)de alakban írjuk fel, az n(e)-t állapotsűrűségnek nevezzük, és értékét az alábbi módon határozhatjuk meg: 2 2 Eψ = ψ 2m ( x, yz, ) Asin ( kx) sin ( ky) sin ( kz) ψ = x y z kl= nπ : kl= nπ : kl= nπ : x x y y z z 2 E = k + k + k 2m 2 h E = n + n + n 2 8ml ( x y z ) ( x y z ) R = 2l 2mE h V R 4π 4π R = = ( me) 8l 2 h V 8π l 8 h R ( ) = 2 = ( me) N E 1 dn 2π n E m E VdE h 2 ( ) ( ) 2 12 = = 2 8 2π m ne ( ) = h Eddig csupán annyit tettünk, hogy megszámoltuk, hogy egy egységnyi élhosszúságú dobozba (szilárd testbe) bezárt E és E+dE közötti energiájú (vezetési) elektron hányféle (kvantum) állapotban tartózkodhat. Ez nyilván nem függ az anyag minőségétől, és lényegében matematikai probléma. Ha az E és E+dE közötti energiájú állapotok száma nagyon nagy, azaz az egyes diszkrét energia állapotok nagyon közel vannak egymáshoz, miért fontos az, hogy ezek az állapotok diszkrét energiájúak? A Pauli-elv miatt. A Pauli-elv ugyanis az elektronokra mindig érvényes, az atomban éppúgy, mint egy makroszkópikus méretű szilárd testben. Egy meghatározott állapotban a szilárd testben is csupán egyetlen elektron tartózkodhat. Egy makroszkópikus méretű szilárd testben nagyon sok elektron-állapot lehetséges, de nagyon sok vezetési elektron is van. A lehetséges állapotok (vezetési) elektronokkal való betöltésekor figyelembe kell vennünk, hogy ha egy állapot már be van töltve, akkor az elektron csak a következő állapotba kerülhet. Ennek az első pillantásra talán jelentéktelennek tűnő dolognak, mint látni fogjuk meghatározó szerepe van. E február 6.

4 Pálinkás József: Fizika 2. A (vezetési) elektronok számára rendelkezésre álló állapotokat a szilárd testek esetén is az atomoknál alkalmazott módon tölthetjük fel elektronokkal: elkezdjük a legalacsonyabb energiájú állapottal, és minden állapotba egyetlen elektront elhelyezve (Pauli-elv), addig folytatjuk az állapotok betöltését, amíg el nem fogynak a vezetési elektronok. Képzeljük el, hogy abszolút zérus hőmérsékleten elkezdjük feltölteni az elektronállapotokat. Amikor az összes elektront elhelyeztük egy bizonyos E F energiájú állapot alatti állapotok mind betöltöttek, felette mind üresek. Az állapotok betöltésének p(e) valószínűségét úgy adhatjuk meg, hogy p ( E = 1) ha E EF p E = 0 ha E > E ( ) Az E F értéket Fermi-energiának vagy Fermi-szintnek nevezzük. A réz Fermi-energiája 7.06 ev. Ha a (rendelkezésre álló) állapotok n(e) sűrűségét a p(e) betöltési valószínűséggel megszorozzuk, megkapjuk a betöltött állapotok 0 ( ) = ( ) ( ) n E n E p E sűrűségét. Az n(e), p(e) és n 0 (E) mennyiségeket az 1. ábrán szemléltetjük. A betöltött állapotok sűrűségét a zérus energiától az E F Fermi-energia értékéig integrálva a vezetési elektronok térfogati sűrűségét kapjuk. Ezt a számot amely pl. réz estén megegyezik az egységnyi térfogatban lévő atomok számával ismerve a Fermi-energiát meghatározhatjuk. Jelöljük ugyanis n-nel a vezetési elektronok térfogati sűrűségét. Ekkor E F n = n ( E) 0 de 0 F azaz: E 8 2πm 2 F 8 2πm n = E de = h 0 h E 2 F 2 n n E = F 8m π Ha a betöltött állapotok energia szerinti eloszlását bemutató ábrára tekintünk, és figyelembe vesszük, hogy a réz Fermi-energiája 7.04 ev, azonnal beláthatjuk, hogy az a klasszikus kinetikus gázelmélet által sugallt kép, mely szerint az abszolút zérus hőmérsékleten minden mozgás megszűnik, teljesen hibás. Láthatjuk ugyanis, hogy a fémekben az elektronok a Pauli-elv következtében az abszolút zérus hőmérsékleten is a nulla és a Fermi-szint közötti állapotokat töltik be: mindegyik állapot betöltött és mindegyik állapotot egyetlen elektron tölti be. Az elektronok átlagos energiája pl. réz esetén 4.2 ev, amely óriási összehasonlítva a szobahőmérsékletű ideális gáz atomjainak átlagos kinetikus energiájával. A fém elektronjainak összenergiája az abszolút zérus hőmérséklet közelében is óriási. A szobahőmérsékletű gáz atomjai (vagy molekulái) egészen másképpen viselkednek. Ezt a másféle viselkedést szabatosabban vagy formálisabban úgy fogalmazhatjuk, hogy a gázmolekulák a (klasszikus) Maxwell-Boltzmann (MB) statisztikát, a vezetési elektronok a Fermi február

5 2007. február 6. 5 Pálinkás József: Fizika 2. Dirac (FD) (kvantum) statisztikát követik. Statisztikán itt a részecskék (rendelkezésre álló) állapotok szerinti eloszlását értjük. A kétféle statisztika a részecskék közötti alapvető különbséget tükrözi: A MB statisztikát követő részecskék esetén az egyes részecskék megkülönböztethetőek, a FD statisztika esetén nem. A FD statisztika esetén érvényes a Paulielv, a MB statisztika esetén nem. Vizsgáljuk meg most, hogy mi történik, ha a fém hőmérsékletét megnöveljük, (pl. szobahőmérsékletre). A FD statisztika szerint a betöltési valószínűséget T hőmérsékleten pe ( ) e E E kt F = / + 1 adja meg, ahol T a hőmérséklet, k a Boltzmann állandó, E F a Fermi energia, amelyet most úgy definiálunk, hogy az az energia, ahol p(e) = 1/2. Látni fogjuk, hogy ez konzisztens a korábbi definícióval. Az is nyilvánvaló, hogy T 0 esetén a p(e) a korábban definiált p(e)-vel egyezik meg: p ( E = 1) ha E EF p E = 0 ha E > E ( ) Vizsgáljuk meg, hogy egy fém esetén a betöltött állapotok térfogati sűrűségének energia szerinti eloszlása hogyan változik meg, ha a hőmérséklet T 0-ról T = 1000 K-re változik, ahol a fém már vörösen izzik. A 2. ábráról jól láthatóan az eloszlásban a változás kis mértékű, ez a kis változás azonban nagyon fontos következményekkel jár. A változás mindössze annyi, hogy T 0-nál az állapotok a Fermi-szintig teljesen be vannak töltve, a Fermi-szint fölött viszont egyetlen elektron sincs. T = 1000 K hőmérsékleten a Fermi-szint alatt is vannak betöltetlen állapotok és vannak elektronok a Fermi-szint fölötti állapotokban is. Az átlagos energia T = 1000 K-nél egy kicsit ( E 0.1 ev) magasabb, mint T 0 K-nél, de nem sokkal. Vegyük észre, hogy ez ismét alapvetően különbözik az (ideális) gázok viselkedésétől, ahol az átlagos kinetikus energia arányos a hőmérséklettel. A T 0 K és a T = 1000 K eseteket összehasonlítva azt látjuk, hogy a változás a Fermi-szint környezetére korlátozódik. Az elektronok többségének mozgása változatlan marad, a mozgásukban tárolt energia lényegében rögzítve van. Ennek oka az, hogy a hőmérséklet emelkedése következtében a (termikus) energia-változás nagysága kt = ev. Egy elektron energiája ezen termikus energia néhányszorosánál nagyobb mértékben nem tud megváltozni. A Pauli elv következtében viszont ilyen mértékben csak a Fermi-szint közelében lévő elektronok energiája változhat, az energetikailag mélyebben lévőknek nincs hova változtatni az energiáját. Az FD valószínűségi eloszlási függvényt megvizsgálva láthatjuk, hogy az elektromos vezetés szempontjából nem az elektronok E energiája, hanem az E - E F energiakülönbség játszik döntő szerepet. Az eloszlásfüggvény igen érzékeny az E - E F változásaira. Amikor a következőkben a vezetők, a félvezetők és a szigetelők tulajdonságait megvizsgáljuk az első kérdés melyet fel kell tennünk: Hol helyezkedik el a Fermi-szint az elektronok energiaskáláján? Ha egy fémben az elektronok FD sebesség eloszlását vizsgáljuk, az előzőek alapján azt E mondhatjuk, hogy az elektronok v = 2 E F sebessége 0 és a vf = 2 Fermi-sebesség között m m F 1

6 2007. február 6. 6 Pálinkás József: Fizika 2. változik, ha a fémben nem alkalmazunk elektromos teret. A sebesség valamely komponensének eloszlását a. ábrán láthatjuk. Ez azt a várakozásunkat igazolja, hogy ha nem alkalmazunk elektromos teret, akkor egy adott irányba egy adott sebességgel ugyanannyi elektron mozog, mint az ellentétes irányba, azaz az elektronok mozognak, de az áram zérus. Ha elektromos teret alkalmazunk az elektronok gyorsulni kezdenek, és negatív töltésük következtében a térrel ellentétes irányú állandó sebességre tesznek szert. Úgy képzelhetjük, hogy a tér irányával azonos irányra vonatkozó sebesség(komponens)-eloszlás a tér irányával ellentétes irányba kissé eltolódik. Az elektronok többségének sebessége páronként még mindig kiegyenlíti egymást, és nem járul hozzá a vezetéshez. A vezetéshez az elektronoknak csak egy kis csoportja járul hozzá, azok, amelyek a v F Fermi-sebesség közelébe esnek. Az elektromos tér hatására a tér irányába eső közvetlenül a v F alatti sebességhez tartozó állapotok betöltetlenné válnak, míg a tér irányába eső közvetlenül a v F fölötti sebességekhez tartozó állapotok betöltődnek. Ebből az is látható, hogy az elektronok drift-sebessége (a drift-sebesség átlagának nagysága) sokkal kisebb mint a v F, hiszen az átlagoláskor a v F alatti sebességű elektronok nagyobbrészt kompenzálják egymás mozgását. A drift-sebességet az elektromos tér hatására a közvetlenül a v F alatti állapotokból közvetlenül a v F feletti állapotba kerülő elektronok sebességváltozása határozza meg. A fém fajlagos ellenállását a vezetési elektronok és a rács atomjai közötti ütközések határozzák meg. Szobahőmérsékletű réz esetén a Fermi-szintnek megfelelő kinetikus energiájú elektronok sebessége (amely az ütközések közötti idő alatti átlagos sebességnek tekintehető) m/s, az elektronok drift-sebességéhez ( m/s) mérve óriási sebesség (a fény sebességének 0.5 %-a!). A réz fajlagos ellenállásából kiszámíthatóan a rács atomjaival való ütközések között eltelt időtartamok átlaga s, azaz az átlagos szabad úthossz 41 nm, amely megfelel az atomok közötti távolság 150-szeresének. Meglepőnek tűnhet, hogy a vezetési elektronok rézben szobahőmérsékleten egymás melletti atomok közti távolság 150-szeresét tehetik meg ütközés nélkül. Alacsony hőmérsékleten, ahol a fajlagos ellenállás kisebb a vezetési elektronok még nagyobb távolságot tehetnek meg a rács atomjaival való ütközés nélkül. Valójában a kvantummechanika azt az első hallásra meglepőnek tűnő eredményt adja, hogy a tökéletesen periodikus rácsban abszolút zérus hőmérsékleten az elektronok ütközés nélkül mozognak, a rács átjárható (átlátszó) a vezetési elektronok számára. Természetesen nincs tökéletes rács: rácshibák és szennyező atomok mindig jelen vannak az anyagban. Az abszolút zérusnál magasabb hőmérsékleten a rács atomjai rezegnek, és ez a rezgés már önmagában megtöri a rács abszolút periodicitását. Szobahőmérsékleten az elektronok és a rácsatomok közötti ütközések, amelyeknek a fém ellenállását tulajdonítjuk valójában a rács rezgésállapotai és az elektronok közötti ütközések, energia-átadások. 2. Szilárdtestek elektronállapotainak sávszerkezete Az előzőekben feltételeztük, hogy a rácsban mozgó elektronok potenciális energiája V=0, ha az elektron belül van a fémrács térfogatán, és V=, ha a fémrácson kívül van. Ez a potenciál azt jól leírja, hogy az elektron be van zárva a rács által meghatározott térfogatba, de az is következik belőle, hogy az elektronok nem léphetnek ki a fémből. Azt azonban kísérleti tapasztalatból tudjuk, hogy ez a bezárás nem abszolút, hiszen melegítéssel (termikus elektronemisszió) vagy fénnyel történő megvilágítással (fotoelektromos effektus) az elektronok a fémből eltávolíthatók. A modell ezen hiányosságát még egyszerű megszüntetni. A

7 Pálinkás József: Fizika 2. potenciált a rács térfogatán kívül végesnek választjuk, mégpedig úgy, hogy az értéke a E F + φ legyen, ahol φ az úgynevezett kilépési munka, az elektron fémből való eltávolításához szükséges energia. Mivel a potenciális energia csak egy additív konstans erejéig van meghatározva a potenciális energiát megadhatjuk úgy is, hogy V =0 a rácson kívül V =- (E F +φ ) a rácson belül. Az így megadott potenciális energia hasonlít a hidrogénatom leírásánál alkalmazott energia-skála választáshoz: a rácson kívül nyugalomban levő elektron energiája zérus, a rácsban mozgó elektronok teljes energiája negatív, a vezetési elektronok a {-(E F +φ), -φ} energia-intervallumot töltik be, a Fermi-szinten lévő (-φ energiájú) elektron fémből való eltávolításához φ energia szükséges (4b. ábra). Az így megválasztott potenciálnak is van azonban egy nagy hibája: nem veszi figyelembe, hogy a vezetési elektronok a rácspontokban lévő (pozitív) ionok rendszerének (periodikus) terében mozognak. Valójában azon kellene csodálkoznunk, hogy a rács belsejében állandó potenciált feltételező, az ionok alkotta rács okozta potenciális energiát teljesen elhanyagoló modellel egyáltalán bármit is értelmezni tudtunk. Arra a kérdésre persze, hogy a réz miért vezeti az elektromosságot a gyémánt pedig miért szigetelő a konstans potenciált feltételező modell alapján nem tudunk válaszolni. Ennek a kérdésnek a megválaszolásához figyelembe kell vennünk a rácsot alkotó ionok által létrehozott periodikus potenciált. A rácsot alkotó ionok által létrehozott periódus potenciált a 4c. ábrán láthatjuk. Ezt a potenciált (vagy valamilyen közelítését a Schrödinger egyenletbe behelyettesítve egy új, érdekes és fontos felismeréshez jutunk: Az elektronok lehetséges állapotai a 4c. ábrán látható módon energia szerinti sávokba csoportosulnak, a sávok között az elektronok számára tiltott energia-tartományok (tiltott sávok) vannak. Vegyük észre, hogy a Fermi-szint közelében (éppen a Fermi-szint alatt) az elektronok állapotai az egész rácsra kiterjedő (kollektív) állapotok, azaz az egész rácsban szabadon mozgó elektronokat írnak le. Az alacsonyabb energiájú elektronállapotok egy a rácsban kötött ionhoz tartozó úgynevezett törzs elektronállapotok, az adott rácsponthoz kötött elektront írnak le. A sávok kialakulását szemléletesen (leegyszerűsítve) a következőképpen képzelhetjük el: A réz kristályrácsában az atomok 0.26 nm-re helyezkednek el egymástól (5a. ábra). Képzeljünk el először két rézatomot, pl. 50 nm távolságra egymástól. Úgy tekinthetjük, hogy a két atom nincs hatással egymásra. Mindkét atomban az elektronok a magában álló rézatom lehetséges állapotai közül a 29 legalacsonyabban fekvő állapotot töltik be. Az egyszerűség kedvéért gondolhatjuk ezt úgy, hogy a Z = 29 rendszámnak megfelelő hidrogénszerű atomi állapotok közül a 29 legalacsonyabban fekvő van betöltve egy-egy elektronnal (1s 2 2s 2 2p 6 s 2 p 6 d 10 4s 1 ), amint azt az 5b. ábrán bemutatjuk. Vigyük most az atomokat olyan közel egymáshoz, hogy azok egymás legkülső elektronjait, ha kis mértékben is de befolyásolni tudják. A kvantumfizika nyelvén ez azt jelenti, hogy a két atom legkülső elektronjainak hullámfüggvényei (a legkülső elektronok elektron-eloszlásai) átfedik egymást. Ekkor a két átfedő hullámfüggvény kombinációjával állítjuk elő a két elektron (közös) hullámfüggvényét. A két hullámfüggvényt két egymástól független módon lehet kombinálni. Az elektronok az így létrejövő két kissé különböző energiájú állapotot tölthetik be. Ha az atomokat még közelebb visszük egymáshoz, a mélyebben fekvő elektronállapotok is kissé átfedhetik egymást, és a fenti energia szerinti felhasadás ezek esetén is létrejöhet. Az átfedés nyilvánvalóan a legkülső elektronok esetén a legerősebb, ezért a felhasadás is ezek esetén a legnagyobb február 6. 7

8 2007. február 6. 8 Pálinkás József: Fizika 2. Ha N rézatomot viszünk közel egymáshoz, és kialakítunk belőlük egy rézatomokból álló kristályrácsot, akkor a fentiek analógiájára a magában álló atom mindegyik energia-szintje (legalábbis a külsők) N darab szintre hasadnak fel. Úgy képzelhetjük, hogy a magában álló rézatom pl. 4s energiaszintje a réz rácsban N darab egymáshoz igen közel eső állapotot tartalmazó 4s energia-sávot alkot. Az energia-sávok ilyen felépülését végigkövetve a tiltott energia-sávokat is könnyen elképzelhetjük: ezek megfelelnek a magában álló atom energianívói közötti tartományoknak (az atomi nívók közötti senki földjének ). A megengedett sávok az energia nívókból, a tiltottak a nívók közötti tartományokból jönnek létre. Az anyagok vezetőkre, szigetelőkre és félvezetőkre történő felosztását ezek alapján a következőképpen értelmezhetjük. A 6a, 6b és 6c ábrán rendre egy vezető (pl. réz), egy szigetelő (pl. gyémánt) és egy félvezető (pl. szilícium) sávszerkezetét tüntettük fel. A vezető anyag sávszerkezetének legfontosabb jellemzője, hogy a legfelső, elektronokat még tartalmazó sáv csak részben van betöltve. Közvetlenül a Fermi-szint fölött vannak betöltetlen állapotok, ezért ha elektromos teret alkalmazunk, a közvetlenül a Fermiszint alatt lévő elektronok képesek magasabb energiájú állapotba kerülni (impulzusukat a E irányba növelni), azaz áram jön létre a vezetőben. Az alacsonyabb energiájú állapotok teljesen betöltöttek, a vezetéshez nem járulnak hozzá. A 6b ábrán egy szigetelő sávszerkezetét láthatjuk. Ennek két fontos jellemzője, hogy (1) a legfelső elektronokat még tartalmazó sáv teljesen be van töltve, (2) a betöltött és a fölötte lévő megengedett sáv közötti tiltott sáv széles a kt termikus energiához képest, ezért az elektronok a betöltött sávból a betöltetlen sávba csak elhanyagolható mértékben juthatnak át termikus gerjesztés révén. Ha a szigetelőkben elektromos teret létesítünk az elektronok nem tudják növelni energiájukat (impulzusukat) mert nincs hová az energiának (impulzusnak) változnia, ezért nem alakul ki áram. A gyémánt például igen jó szigetelő, a tiltott sáv 5.5 ev széles, több mint a kt szobahőmérsékleti termikus energia kétszázszorosa. A 6c ábrán egy félvezető sávszerkezetét láthatjuk. Ez a szigetelő sávszerkezetétől mindössze annyiban különbözik, hogy a teljesen betöltött legfelső sáv és a következő megengedett sáv közötti tiltott sáv a kt termikus energiához képest nem túl széles, ezért az elektronok pl. szobahőmérsékleten a betöltött sávból termikus gerjesztés hatására kellő számban átjuthatnak a tiltott sáv fölötti betöltetlen (vezetési) sávba, ahol a fémes vezetés mintájára vezetést létesítenek. Ugyanekkor az eddig teljesen betöltött (valencia) sávban üres elektronállapotok (lyukak) jönnek létre, amelyek vándorlása elektromos vezetést (lyukvezetés) létesít. A félvezető prototípusa a szilícium, amelynek tiltott sávja 1.1 ev. Zérus hőmérsékleten a szilícium szigetelő, szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés hatására elegendően nagy számú elektron kerül a vezetési sávba (és ugyanennyi lyuk keletkezik a valencia-sávban) és a szilícium gyengén vezetni kezd. Az, hogy adott hőmérsékleten az elektronok milyen valószínűséggel gerjesztődnek a vezetési sávba igen érzékenyen (exponenciálisan) függ a tiltott sáv szélességétől. És így persze annak megítélése, hogy egy anyag félvezető, vagy szigetelő néhány egyértelmű esettől {gyémánt (E g = 5.5 ev) szigetelő, szilícium (E g = 1.1 ev) félvezető} eltekintve egy kissé tetszőleges. Az alábbiakban a vezetők és félvezetők három jellemzőjét, a töltéshordozók sűrűségét, a fajlagos ellenállást és a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggését hasonlíthatjuk össze konkrét adatokat réz (vezető) és szilícium (félvezető) esetére megadva. A fémekben a töltéshordozó vezetési elektronok térfogati sűrűsége nagy, rendszerint az atomsűrűséggel egyezik meg. Félvezetők abszolút zérus hőmérsékleten szigetelők, a vezetési sávban nincsenek elektronok (a valencia sáv pedig teljesen betöltött). Magasabb (pl. szoba) hőmérsékleten a termikus

9 2007. február 6. 9 Pálinkás József: Fizika 2. gerjesztés hatására elektronok kerülnek a vezetési sávba (és ugyanilyen számban lyukak jönnek létre a valencia-sávban!). A töltéshordozók (elektronok + lyukak) térfogati sűrűsége sokkal (tipikusan szor) kisebb mint a fémes vezetők esetén. Ez a kis számú töltéshordozó biztosítja a félvezetők gyenge vezetését. A vezetéshez a valencia-sávban lévő lyukak, amelyek az elektronok számára mozgási lehetőséget jelentenek ugyanúgy hozzájárulnak, mint a vezetési sávban lévő elektronok. Ha a valencia-sávban lyukak vannak, akkor a félvezetőben létesített elektromos tér hatására a valencia-sávban lévő elektronok is elmozdulhatnak a térrel ellentétes irányba, ami a lyukak térrel azonos irányba történő mozgásának felel meg. A lyukakat ezért pozitív töltésű töltéshordozóknak tekinthetjük, amelyek a félvezetők vezetéséhez lényegesen hozzájárulnak, és a vezetési mechanizmus fontos részét képezik. A réz fajlagos ellenállása sokkal (tipikusan szer) kisebb, mint a szilíciumé. A fajlagos ellenállást minkét esetben közelítőleg a ρ = m ne 2 τ összefüggés határozza meg. A félvezetők összetett vezetési mechanizmusa miatt természetesen az m és τ értéke is különbözik réz és szilícium esetén, a tizenegy nagyságrendnyi különbség döntő részét azonban a töltéshordozók térfogati sűrűségében meglevő nagy különbség okozza. Itt jegyezzük meg, hogy a jó szigetelők fajlagos ellenállása a réz fajlagos ellenállásának szorosa is lehet. A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggését közelítőleg dρ dt = α formula adja meg, ahol α(t) az (általában hőmérsékletfüggő) hőmérsékleti tényező. A réz hőmérsékleti tényezője pozitív azaz fajlagos ellenállás nő a hőmérséklettel. Ennek oka, hogy a ρ-t meghatározó egyenletben az atomok hőmozgása következtében a τ nő, a töltéshordozók térfogati sűrűsége ugyanis fémekben lényegében független a hőmérséklettől. A félvezetők és így a szilícium esetén a hőmérsékleti tényező negatív, azaz a hőmérséklet növekedtével a fajlagos ellenállás csökken, mivel a hőmérséklet növelésével félvezetőkben a töltéshordozó száma gyorsan növekszik. (Természetesen τ a félvezetők esetén is csökken a hőmérséklettel, de ezt a csökkenést n növekedése jóval felülmúlja.) ( T). Adalékolt (szennyezett) félvezetők A félvezető anyagok vezetési tulajdonságait lényegesen megváltoztathatjuk, ha az anyag rácsot alkotó atomjainak egy kis részét más szándékosan bevitt adalék- (gyakran szennyezőnek nevezett) atomokkal helyettesítjük. Ezt az eljárást adalékolásnak, az angol elnevezés magyarításával dópolásnak nevezzük. Az így létrehozott félvezető anyagot adalékolt (extrinsic) félvezetőknek nevezzük, megkülönböztetésül a tiszta (adalékolatlan, intrinsic) félvezetőktől. A napjainkban használatos elektronikus alkatrészek szinte kizárólag adalékolt félvezetőkön alapulnak. A 7. ábrán bemutatjuk a tiszta szilícium kristályrácsának egy részletét. Mindegyik Si atomnak négy valencia (2s 2 2p 2 ) elektronja van, amelyek a négy szomszédos Si atom elektronjaival négy kételektronos kötésben vesznek részt. A kötést biztosító valenciaelektronok alkotják a szilícium (teljesen betöltött) valencia-sávját. A 7b ábrán bemutatott esetben az egyik szilícium atomot egy foszfor atommal helyettesítettük. A foszfornak öt valencia-elektronja van. Ezek közül négy a négy szomszédos ρ

10 Pálinkás József: Fizika 2. Si atom egy-egy elektronjával részt vesz a foszfor atomnak a rácsba való bekötésében, hasonlóan a tiszta Si esetéhez. Az ötödik elektron a másik négynél kissé gyengébben a foszfor atomhoz kötött marad, ahogyan azt az ábra sematikusan illusztrálja. Intuíciónk azt mondja és a kvantummechanikai számítások ezt megerősítik hogy ezt az elektront könnyebb lesz a rács vezetési sávjába juttatni (gerjeszteni), mint a többi, a valencia-sávban lévő elektronokat. A foszfort ebben az esetben donor atomnak nevezzük, mivel könnyen átad egy elektront a vezetési sávba. Úgy képzelhetjük, hogy az extra elektron egy lokalizált donor nívón (energia-szinten) helyezkedik el, ahogyan a 8a ábra sematikusan szemlélteti. A donor nívó és a vezetési sáv aljának E d energia-különbsége rendszerint jóval kisebb, mint a valencia és a vezetési sáv közötti tiltott sáv E g szélessége (E d << E g ). Ha a kristályrácsban a donor atomok számát (koncentrációját) növeljük nőni fog a vezetési sávban lévő elektronok száma (koncentrációja). A donor atomokkal szennyezett félvezetőket n-típusú félvezetőknek nevezzük. Az elnevezés onnan ered, hogy az ilyen félvezetőkben a negatív (innen az n!) töltésű elektronok sokkal nagyobb számban vannak jelen a vezetési sávban, mint a (pozitív töltésű) valenciák a valenciasávban. Az n-típusú félvezetőkben a vezetési sávban lévő elektronokat többségi a valenciasávban lévő lyukakat kisebbségi töltéshordozóknak nevezzük. A 7c ábrán bemutatott esetben a szilícium kristályrácsában az egyik Si atomot egy alumínium atommal helyettesítettük. Az Al atomnak három valencia (2s 2 2p 1 ) elektronja van. A Si rácsban elhelyezkedő Al atomról mintegy hiányzik egy elektron ahhoz, hogy az Al atomot négy elektronpár beleköthesse a rácsba. Ilyenkor a rács valamely másik kötéspontjáról az egyik Si atom egy elektronja az Al atomra kerülhet, és ezáltal a valencia-sávban egy vakancia (lyuk) keletkezik. Az Al atom átvesz (elfogad) egy elektront a valenciasávból ezért acceptoratomnak nevezzük. Az átvett elektron egy lokalizált acceptor-nívóra kerül, ahogyan azt a 7b ábra sematikusan szemlélteti. Ezt a nívót a valenciasáv tetejétől elválasztó E a energiasáv a tiltott sáv szélességnél sokkal kisebb (E a << E g ). Az acceptor atomok számának (sűrűségének) növelésével a valenciasávban lévő lyukak számát (sűrűségét) növelhetjük. Az acceptor atomokkal szennyezett félvezetőket p-tipusú félvezetőknek nevezzük. Az elnevezés arra utal, hogy a pozitív töltéshordozók (lyukak, vakanciák) száma (sűrűsége) sokszorosan felülmúlja a vezetési sávban lévő negatív töltéshordozók (elektronok) számát (sűrűségét). A p-típusú félvezetők esetén a valenciasávban lévő lyukak a többségi, a vezetési sávban lévő elektronok a kisebbségi töltéshordozók. Itt jegyezzük meg, hogy a donor és az acceptor ion-törzsek noha töltéssel rendelkeznek maguk nem töltéshordozók, mert ezek a rácsban rögzítve vannak. 4. A pn-átmenet A következő fejezetekben leírjuk néhány általánosan használt félvezető eszköz működését, mint például a dióda és a tranzisztor. A félvezető eszközök igen sokfélék lehetnek. Napjainkban egész berendezéseket lehet egyetlen félvezető eszközként, egyetlen chip-ként megépíteni. Szinte valamennyi félvezető eszköz tartalmaz pn-átmeneteket, némi túlzással minden félvezető eszköz pn átmentetek bonyolult rendszere. Tekintsünk egy pl. szilícium félvezető rúdban egy keresztmetszeti síkot. Képzeljük el, hogy ezen sík egyik oldalán a szilícium donor atomokkal (pl. foszfor) van szennyezve, azaz n-típusú félvezető, a másik oldalán acceptor (pl. alumínium) atomokkal, azaz p-típusú félvezető. A gyakorlatban ezt úgy valósítjuk meg, hogy létrehozunk egy pl. p-típusú félvezető anyagot, majd egyik végéről donor atomokat február 6. 10

11 Pálinkás József: Fizika 2. diffundáltatunk kontrollált módon az anyagba. Az így létrejövő határréteg természetesen nem egy ugrásszerű átmenet, de jelenségek magyarázatához feltételezzünk egy ideális határréteget. A 9a ábrán egy idealizált pn átmenetet ábrázolunk létrejöttének pillanatában. Az n- tipusú részben elektronok, a p-típusú részben lyukak vannak többségben. Az n-típusú rész elektronjai átdiffundálnak a p-típusú részbe, és a határsík másik oldalán rekombinálódnak a p- típusú részbeli vakanciákkal. Hasonló diffúzió és rekombináció megy végbe a lyukak esetén. Minden egyes diffúziós-rekombinációs esemény a határsík p-típusú oldalán negatív, az n- típusú oldalán pozitív töltést hoz létre. Ezek a negatív és pozitív töltések az iontörzsek nem mozgékony töltései, amelyeket általában kompenzál a mozgó töltéshordozók töltése. A pn átmenet esetén azonban a diffúzió következtében éppen ez a kompenzáció szűnik meg. Ezen töltések következtében a határrétegben egy V o potenciálkülönbség lép fel, amelyet a 9c ábrán jelölünk. A potenciálkülönbség következtében fellép egy az n-típusú rész felöl a p-típusú rész felé mutató elektromos térerősség (E = -dv/dx). Ez az elektromos tér erőt gyakorol az elektronokra, akadályozva diffúziós áramlásukat. Másképpen fogalmazva: a határréteg kialakulása után egy elektronnak (egy lyuknak) ahhoz, hogy az n-típusú részből a p típusúba (a p-tipusúból az n-típusúba) diffundáljon, le kell győznie egy potenciálgátat, ahogyan azt sematikusan a 9d ábrán ábrázoltuk. Az elektronok és lyukak diffúziója egy diffúziós áramot eredményes, amely a p-típusú részből az n-típusú felé irányul. Természetesen a diffúziós áram nem folyhat állandóan. Azt hogy a diffúziós áramot mi kompenzálja úgy érthetjük meg, ha tekintetbe vesszük a kisebbségi töltéshordozókat (a p-típusú részben az elektronokat, az n- típusú részben a lyukakat). A potenciálgát, amely akadály a többségi töltéshordozók diffúziója számára, mozgatóerőt jelent a kisebbségi töltéshordozók esetén. A határrétegben ezért tértöltés helyett valójában egy töltésmentes kiürített réteg alakul ki. A kisebbségi töltéshordozók áramát drift-áramnak nevezzük. Egyensúly esetén a p-ből n-be folyó diffúziós és az n-ből p-be folyó drift áram kompenzálja egymást és kialakul egy vékony kiürített zóna, amelyben E 0 elektromos térerősség hat. A pn átmenetet sokféleképpen fel lehet használni. Alapvetően azonban egy ilyen átmenet egyenirányítóként viselkedik: Ha a pn átmenetre egy külső elektromotoros erőt kapcsolunk, egyik irányba jelentős, a másik irányba jelentéktelen áram fog folyni. A diódát általában jellel jelöljük, ahol a nyíl a pn átmenet p-típusú részét jelöli. A p-típusú részt a külső elektromotoros erő pozitív potenciálú sarkához kapcsolva a dióda vezet (nyitó irányú kapcsolás), ellentétes irányban nem vezet (záró irányú kapcsolás). A vezetési mechanizmus részleteit sematikusan a 10a és 10b ábrán szemléltetjük. A 10a ábrán az a pn-átmenet záróirányú kapcsolása p-típusú rész negatív, n-típusú rész pozitív látható. A külső elektromotoros erő hozzáadódik a pn átmenet kontaktpotenciáljához és növeli a többségi töltéshordozók potenciálgátját. A többségi töltéshordozóknak csak elenyésző része jut át a potenciálgáton, a diffúziós áram jelentősen lecsökken. A drift-áramot, amely független a külső potenciál nagyságától és irányától, a lecsökkent diffúziós áram nem kompenzálja teljesen ezért az áramkörben megjelenik egy nagyon kicsi áram. A záróirányú feszültség egy további hatása, hogy kiszélesíti a kiürített zónát. Ezt úgy is elképzelhetjük, hogy az n-típusú részhez csatlakoztatott pozitív potenciál elektronokat szív el, és lyukakat taszít ki a kiürített rétegből. Mivel a kiürített réteg igen kevés töltéshordozót tartalmaz, ellenállása nagy. A megnövekedett vastagságú kiürített réteg jelentős ellenállásnövekedést jelent, azaz záróirányban a diódán igen kis áram folyik február 6. 11

12 2007. február Pálinkás József: Fizika 2. A 10b ábra a nyitóirányba kapcsolt (nyitó irányba előfeszített) dióda esetét mutatja be: a p-típusú részhez a külső elektromotoros erő pozitív az n-típusú részhez a negatív pólusát csatlakoztatjuk. Ebben az esetben a külső elektromotoros erő ellentétes a diódában kialakult kontaktpotenciállal, a diffúziós áram jelentősen megnő és az áramkörben jelentős áram folyik: a kiürített réteg keskenyebbé válik, ellenállása lecsökken. 5. Optoelektronika Elektromos hatásokon alapuló fénykibocsátó eszközök közül a fényemittáló diódák (az angol Light Emitting Diode elnevezés alapján LED-nek rövidített) és a félvezetők lézerek működésének alapjaival ismerkedünk meg. A fényemittáló diódák, a LED-ek általánosan használt eszközök: az elektronikai eszközök szinte mindegyikének kijelzése ezeken alapul. A 11. ábrán egy LED-et tartalmazó áramkört láthatunk. Ha a LED-re nyitóirányú feszültséget kapcsolunk, a dióda fényt bocsát ki. A fénykibocsátás elemi aktusa valójában akkor következik be, amikor a félvezető vezetési sávjának aljáról egy elektron a valenciasáv egyik vakanciáját betölti. Ezen átmenet során az elektron energiája éppen a tiltott sáv szélességének megfelelő E g értékkel csökken. Az így felszabaduló energia a félvezetők többségében a rács atomjainak adódik át és a rács rezgési energiáját növeli. A félvezetők egy másik csoportjában az elektron energiaállapotának megváltozása c hc hc λ = = ν h = ν E hullámhosszú fény kibocsátásával jár. A kereskedelemben kapható, látható fényt kibocsátó LED-ek általában gallium-arzén-foszfor alapú félvezetők. A foszfor és arzén arányának változtatásával a tiltott sáv szélessége, és ezáltal a kibocsátott fény hullámhossza változtatható. Ha a vezetési sávból a valencia-sávba történő elektron-átmenet során egy félvezető fényt bocsát ki, akkor az anyag ugyanezen hullámhosszú fényt el is nyelheti, miközben az elektron a valencia-sávból a vezetési sávba gerjesztődik. Ahhoz, hogy elkerüljük, hogy a kibocsátott fény teljesen elnyelődjék az anyagban az szükséges, hogy a vezetési sávban sokkal több elektron (a valencia sávban pedig sokkal több lyuk) legyen mint az egyensúlyi állapotú szobahőmérsékletű félvezetőben a termikus gerjesztések következtében lévő vezetési elektronok (valencia-lyukak) száma. Éppen ez történik olyankor, amikor egy pn átmenet kiürített rétegen egy külső elektromotoros erő hatására többségi töltéshordozókat juttatunk át. Erősen adalékolt és nyitóirányba kapcsolt pn-átmenetek így fényt bocsáthatnak ki. A vezetési sáv alsó szintjéről a valenciasáv vakanciáiba történő elektronátmenetek során létrejövő fénykibocsátás erős hasonlóságot mutat az atomi elektronátmenetek során létrejövő fénykibocsátással. Ezen a hasonlóságon alapul a pn-átmenetek nagyon fontos gyakorlati alkalmazása: a félvezető (dióda) lézerek. A vezetési sávba elektronokat, a valenciasávba lyukakat juttatva az anyagban populáció inverziót hozhatunk létre, amely lézerhatás alapjául szolgálhat. Az invertált közegben, ez esetben a félvezetőben, fényerősítés jön létre. Az így létrehozott lézerhatáson alapulnak a félvezetőlézerek, vagy dióda lézerek, amelyeket ma leggyakrabban az optikai adattároló eszközökben pl. a CD-kben, (compact disk)-ekben alkalmaznak. A 12. ábra egy lézerdióda elektron-energia-szintjeit mutatja. A lézerhatást mutató anyag egy p- és n-típusú közeg közzé van helyezve, amelyek mindegyike kissé szélesebb tiltott sávval rendelkezik, mint a lézerhatást mutató középső réteg. Egy külső áramkörből az n-típusú rétegbe elektronokat viszünk, akkor ezek egy része a középső rétegbe jut, ahonnan a potenciálgát miatt nem juthatnak át a p-típusú rétegbe, azaz az elektronok a g

13 2007. február 6. 1 Pálinkás József: Fizika 2. középső rétegben mintegy csapdába esnek a vezetési sávban. A p-típusú részből a fentiekhez hasonlóan lyukak jutnak a középső rétegbe. A középső rétegben így a vezetési sávban nagy elektrontöbblet a valenciasávban nagy lyuktöbblet jön létre, és ez a lézerhatás alapja. A diódalézer tényleges fizikai megvalósítását sematikusan a 1. ábrán illusztráljuk, a 14. ábrán pedig egy tényleges lézerdióda fényképe látható. A lézerhatás egy nagyon vékony (0.2 µm) pl. GaAs (gallium arzenid) félvezetőrétegben jön létre, amelyet egyik oldalról p- típusú, a másik oldalról n-típusú vékony (néhány µm) félvezető réteg (pl. GaAlAs) veszi körül. Ezen rétegek végeit tükröző felületté metszik, amely a fény egyik részét visszatükrözi az invertált anyagba, ahol a fény indukált emissziót hoz létre. Az ábrán bemutatott eszköz a 840 µm-es infravörös tartományban sugároz. A dióda lézereket ilyen hullámhosszakon gyakran használják jelek létrehozására. Más anyagokkal, vagy a szennyezés változtatásával a látható tartományban sugárzó lézerek hozhatók létre. A lézerdiódák legfontosabb előnyei közé tartozik kis méretük és alacsony energiaigényük. Egy tipikus lézerdióda teljesítmény-felvétele 10 mw körüli, szemben pl. egy He-Ne gázlézer néhány tíz W-os teljesítményfel-vételével. A lézerdiódák mint általában a félvezető eszközök egyszerű áramforrásokról (telepekről) üzemeltethetők. A diódalézerek hatásfoka 20% körüli, azaz a bemenő elektromos teljesítmény 20%-a fényteljesítménnyé alakul, szemben pl. a He-Ne gázlézer 0.1%-os hatásfokával. A lézerdiódák fénykibocsátása elektronikusan könnyen változtatható (a fényjel modulálható) a töltéshordozó bejuttatás változtatásával. Ezáltal olyan optikai eszköz van a kezünkben, amely nagyon gyors τ < 100 ps (10-10 s) -os változásokat is képes követni. 6. A tranzisztor A tranzisztort 1947-ben a mai AT& T Bell Laboratórium elődjében John Bardeen, Walter Brattain és William Shockley alkotta meg, akik felfedezésükért 1956-ban Nobel díjat kaptak. A tranzisztor megalkotását úgy tekinthetjük. mint a huszadik század egyik, a technika, a gazdaság és a társadalom fejlődését döntően meghatározó felfedezését. A tranzisztor az előzőekben tárgyalt (egyenirányító) diódához hasonlóan egy speciális pn-átmenet, amelynek azonban a diódától eltérően nem két, hanem három elektródája (csatlakozása, hozzávezetése) van. A tranzisztor általában úgy működik, hogy két elektródja között egy külső feszültségforrás feszültsége következtében létrejövő áramot a harmadik elektródára kapcsolt feszültséggel (vagy árammal) szabályozzuk. Az elektronikában sokféle speciális tranzisztort alkalmaznak. Az elektronikai eszközökben található chip-ek valójában magában a félvezető anyagban az adalék kontrollált bevitelével gyártott és összekapcsolt diódák és tranzisztorok (pn-átmenetek) sokaságai. A tranzisztor működésének lényegét a tranzisztor alaptípusának tekinthető npn-tranzisztor esetén vizsgáljuk meg. Az npn-tranzisztor három egymás után következő adalékolt félvezető réteg: egy közös p-típusú részt tartalmazó np- és pn-átmenet, amelyet sematikusan a 15a ábrán láthatunk, ahol a vezetési és a valenciasávokat és bennük a többségi töltéshordozókat is feltüntettük. A három réteget emitternek, bázisnak és kollektornak nevezzük. A npn-tranzisztor külső feszültségforrásokhoz való tipikus csatlakoztatását a 15b ábrán mutatjuk be. Az emitter-bázis és a bázis-kollektor csatlakozások lényegében np és pn-átmenetek módjára viselkednek. A szokásos kapcsolásban az emitter-bázis átmenet nyitó irányba van kapcsolva (n negatív a p-hez képest), a bázis-kollektor átmenet pedig záró irányba (p negatív az n-hez képest). Az erősen aadalékolt n-típusú emitterből elektronok áramlanak a p-típusú bázisba. Mivel a bázisréteg nagyon vékony az elektronok nagy része eljut az n-típusú

14 Pálinkás József: Fizika 2. kollektorra. Az elektronok egy része azonban a bázisban a vakanciákkal (a bázis többségi töltéshordozóival) rekombinálódik. A záróirányba előfeszített bázis-kollektor átmenet áramkörében folyó kis i b áram a bázisban újabb vakanciákat hoz létre, és egy adott emitterbázis és bázis kollektor feszültségek esetén a vakanciák rekombinációjának és létrehozásának egyensúlya mellett - létrejön egy adott i c kollektor áram, és egy adott i b bázisáram. A bázis feszültség - és ezen keresztül a bázisáram - igen kis megváltozása a kollektoráram nagy megváltozását eredményezi. Ebben az elrendezésben a tranzisztor áramerősítőként működik, az áramerősítés i c /i b tipikus értéke néhányszor 100 körüli. Egy másik igen gyakori tranzisztor típus az úgynevezett field effect tranzisztor (FET). Ennek tipikus elektródaelrendezése a 14. ábrán látható. A pnp elrendezés középső n-típusú rétegének egyik oldalát (source) a másikhoz (drain) képest negatív feszültségre kapcsolva az n- típusú rétegben elektronok áramlanak a source-ból a drain-be, azaz áram folyik a drain-ből a source-ba (ezért hívják az ebben a körben folyó áramot drain-áramnak!). A n-típusú réteg két oldalán két - erősen szennyezett p-típusú réteg helyezkedik el, amelyeket általában a sourcehoz képest negatív feszültségre kapcsolnak. A két p-típusú réteget gate elektródáknak nevezik. Az így létrejövő két záróirányba előfeszített gate-source pn átmenet a középső n-típusú rétegben is létrehoz egy kiürített réteget és meghatározza a vezetésre képes n-típusú réteg vastagságát és ezáltal vezetőképességét. A gate elektródákon alkalmazott V g feszültség kis változtatásával a drain-source körben folyó áram jelentősen megváltozik, az elrendezés erősítőként működik. Ha a V g feszültséget kellően nagyra választjuk a drain-source ellenállás igen naggyá válik és a tranzisztor nem vezet (nem folyik drain áram), a V g feszültséget lecsökkentve a drain-source újra vezetni kezd. A FET így nagyon gyors áramkapcsolóként működik, a gate-re kapcsolt feszültséggel 1 ns (10-9 s)-nál rövidebb kapcsolási idők is elérhetők. A digitális áramkörök elemeiként leggyakrabban alkalmazott FET-ek általában fém-oxid félvezető (metal-oxide-semiconductor), úgynevezett MOSFET-ek. Ezeket a tranzisztorokat általában egy p-típusú anyagra felvitt és megfelelő elrendezésükre maratott n és p rétegek elhelyezésével készítik el. Egy MOSFET keresztmetszete a 17. ábrán látható. Az n- típusú részt, illetve az n-típusú vezető csatornát úgy készítik el, hogy egy maszkot alkalmazva ismert mélységbe donor atomokat diffundáltatnak az alapanyagba. Erre a gate elektródánál egy oxid réteget majd egy fém réteget tesznek, amely az elektromos kontaktus biztosítja a gate, a source és a drain számára. 7. Szupravezetők A fémes vezetők ellenállása a hőmérséklet csökkenésével általában csökken. Az ellenállás azonban általában abszolút zérus hőmérsékleten sem zérus. A vezetők ellenállása, mint láttuk onnan ered, hogy a vezetési elektronok mozgásuk során ütköznek a rács atomjaival. A szennyezések és kristályhibák növelik annak esélyét, hogy a vezetési elektronok ütközzenek, és az elektronoknak az egyensúlyi helyzetből a rácsrezgések következtében a hőmérséklet növekedtével növekvő mértékben kimozduló atomokkal való ütközésre is hozzájárul az ellenálláshoz. Léteznek olyan anyagok (Pt, Sn, Nb) amelyeknek ellenállása a hőmérséklet csökkenésével egy adott hőmérséklet felett a fémes vezetők ellenállásának csökkenéséhez hasonlóan csökken, egy adott kritikus hőmérsékleten (T c ) azonban az ellenállás hirtelen zérusra csökken. A kritikus hőmérséklet alatt ezen szupravezetőknek nevezett anyagok ellenállása zérus: egy szupravezető hurokban létesített áram gyengítetlenül fennmarad február 6. 14

15 2007. február Pálinkás József: Fizika 2. Szupravezetést 27 elem és számos vegyület esetén megfigyeltek. Nem mutat azonban szupravezető tulajdonságokat számos igen jó (köztük a legjobb) vezető, mint pl.: Ag, Cu, Au. A. táblázat összefoglalja néhány szupravezető anyag tulajdonságait. Ha egy szupravezető (pl.: Cd) és egy szupravezetést nem mutató anyag pl.: Cu ellenállásának hőmérsékletfüggését összehasonlítjuk, és tekintetbe vesszük, hogy a kritikus hőmérséklet alatt a szupravezető anyag ellenállása egzaktul zérus, arra kell következtetnünk, hogy a szupravezetés mechanizmusa merőben más, mint a közönséges fémes vezetésé. Mint látni fogjuk a szupravezetés az elektronok és a rács közötti erős csatolás következménye, míg a közönséges értelemben vett jó vezetőkben éppen a rács és az elektronok gyenge csatolása következtében jó a vezetés. Képzeljük el a periódikus rácsban mozgó elektront, amint halad két pozitív töltésű rácspont (ion) között: mindkét iont kissé maga felé elmozdítva az elektron maga mögött kissé megnöveli a pozitív töltések sűrűségét. Ez a megnövelt pozitív töltéssűrűség vonzást gyakorol egy a rácsban mozgó másik elektronra. Úgy képzelhetjük, hogy az elektronok a rács közvetítésével hatnak egymásra: az egyik elektron kelt egy rácsmozgást (hullámot) és ez a rácsmozgás (hullám) hat a másik elektronra. (Kissé erőltetett analógiával két motorcsónak úgy gyakorol hatást egymásra, hogy az egyik a másik által hullámoztatott vízben mozog és megfordítva!) A rács mozgásán (rezgésein) keresztül történő kölcsönhatás eredménye az elektronok egymáshoz történő kismértékű vonzódása. A szupravezetést 1911-ben Kammerlingh-Onnes fedezte fel. Azt tapasztalta, hogy a Hg elektromos ellenállása T c = 4.2 K hőmérsékleten hirtelen zérusra csökken. A szupravezetés elméletét Bardeen-Cooper és Schriffer dolgozták ki 1957-ben, és BCS-elméletnek nevezik. A BCS elmélet a fentebb megfogalmazott szemléletes képet a kvantummechanika elméleti eszköztárával kvantitatív leírássá teszi: Az elektronok között a rács rezgésein keresztül fellépő kismértékű vonzóerő következtében alacsony hőmérsékleten az elektronok legalacsonyabb energia-állapota akkor áll elő, ha az elektronok ellentétes spinnel és ellentétes impulzussal párokká, úgynevezett Cooper-párokká rendeződnek. Amikor a szupravezetőben nem folyik áram, a Cooper-pár teljes impulzusa zérus. Ha a szupravezetőben áramot létesítünk a Cooperpár elektronjainak impulzusa ugyanolyan mértékben változik és a Cooper-pár teljes impulzusa nem zérus értékű lesz. A Cooper-párok egész spinű objektumokként viselkednek és egy meghatározott (impulzusú) állapotban akárhány Cooper-pár létezhet. A szupravezető állapotban a Cooper-párok impulzusa ténylegesen megegyezik. A szupravezetés egy kooperatív jelenség. Ha néhány Cooper pár már létrejött, akkor újabb párok létrejöttekor az energiacsökkenés nagyobb, mint ha korábban nem lettek volna Cooper-párok. Ha egyszer a hőmérséklet a T c kritikus hőmérséklet alá csökken, létrejön néhány Cooper-pár, és a hőmérséklet újabb kis csökkenésének hatására még több pár képződik, és az anyag hirtelen szupravezetővé válik. A Cooper-párok kooperatív (korrelált) mozgása a keletkező Cooper-párokat a már létezőkkel azonos impulzusú mozgásra kényszeríti. A Cooper-párok kötési energiáját, amely ev nagyságrendű, párenergiának nevezik. A kritikus hőmérsékletnek megfelelő kt termikus energia éppen a párenergia nagyságrendjére esik és a kritikus hőmérséklet értéke direkt összefüggésben van a párenergia értékével. A kritikus hőmérséklet felett ugyanis a Cooper-párok kötése a kt termikus energia következtében felszakad és az anyag közönséges vezetővé válik. A Cooper-párok E p kötési energiája a közönséges vezető elektronállapotainak sűrűségében létrehoz egy 2E g szélességű párképződési sávot a Fermi-szint közelében. A Fermiszint közelében lévő elektronok számára energetikailag kedvezőbb, ha Cooper-párokká kapcsolódnak. Ennek eredményeként az állapotsűrűség az (E F - E P ; E F + E P ) intervallumban

16 Pálinkás József: Fizika 2. zérusra csökken, miközben az E F - E P alatt és E F + E P fölött ennek megfelelően megnövekszik az állapotsűrűség. Az állapotok betöltöttségét az állapotsűrűség és a Fermi-Dirac eloszlásfüggvény konvolúciója adja meg. A párképződési sáv alatti betöltött állapotok sűrűsége nagy a sáv fölötti állapotoké kicsi ban Bednortz és Müller a szupravezetők egy új családját fedezték fel, amelyek kritikus hőmérséklete a korábbi értékekhez ( 20 K) képest igen magas ( K ). Ezek az úgynevezett kerámia típusú anyagok (pl.: YBa 2 Cu O 2 vagy Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu O 10 ) szobahőmérsékleten közönséges vezetők. Felfedezésük azért is igen jelentős technológiai lépést jelent, mert ezek az anyagok a folyékony nitrogén forráspontja (77 K) fölött mutatnak szupravezető tulajdonságokat. Természetesen ez egyúttal az a reményt is életben tartotta, hogy szobahőmérsékleten is létrehozható legyen szupravezetés. Ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők réz-oxidok és különböző elemek kombinációi. Ezen anyagok vezetésének elmélete még nincs kidolgozva. A rézdioxid fontos szerepet játszik a vezetésben, hiszen ezen anyagok mindegyike tartalmaz rézoxidot és a réz és az oxigén más elemek kristálysíkjai közötti síkokban helyezkedik el február 6. 16