Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék
|
|
|
- Marika Dudás
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A Zitterbewegung általános elmélete Grafén Téli Iskola Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék
2 1. Mi a Zitterbewegung? A Zitterbewegung általános elmélete 2. Kvantumdinamika Heisenberg-képben 3. A Schrödinger-féle Zitterbewegung (1930) 4. Zitterbewegung a nanofizikában kétszintű rendszerek (2006) 5. Zitterbewegung revisited többszintű kvázi-szabad rendszerek (2008) 6. Példák ( ) Zitterbewegung különböző nanofizikai modellrendszerekben 7. A Zitterbewegung (meta)fizikája (2010) a/ Feketeleves: az észlelhetetlen ZB b/ A ZB-tartóshullám c/ Fejéről a talpára: az oszcillációktól Newton I. törvényéig d/ ZB és a Berry-konnexió: egy nem-abeli mértéktranszformáció e/ Nemkvantumos ZB: pontszerű relativisztikus pörgettyű f/ Nemkvantumos ZB: anizotróp kristályokban terjedő hanghullámok móduskeveredése 8. Összefoglalás (2010) Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 0
3 Mi az a Zitterbewegung? homogén tartományban külső erőhatás nélkül mozgó SZABAD részecskék periodikus, reszkető (németül: Zitter-) mozgása (németül: Bewegung) Miért érdekes és meglepő ez? a citera mint hangszer Szabad részecskék: természetes várakozás: egyenes vonalú egyenletes mozgás, állandó V sebesség Ehelyett a megoldás: állandó V átlagos sebesség + + periodikus Zitterbewegung az átlagos mozgás körül Kérdések: mi a Zitterbewegung oka? milyen rendszerekben lép fel a citerázás? hogy lehet részletesen leírni a mozgást? V v Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 1
4 Kvantummechanika (QM) Heisenberg-képben A kvantumrendszerek Schrödinger-féle leírása: hullámfüggvény vagy állapotvektor Hilbert-tér időfejlődés: normálás az időfejlődés csoport-tulajdonsága unitaritás a hullámfüggvényre vonatkozó Schrödinger-egyenlet: az időfejlesztés hermitikus generátora: a Hamilton-operátor Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 2
5 Várható érték: fizikai mennyiség hermitikus operátor Eml: Heisenberg trükkje: mozog áll áll mozog Hogyan? Hogyan? Schrödinger-egyenlet a Sch-képben Heisenberg-egyenlet a H-képben Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 3
6 Ehrenfest tétele: Eml 1: Eml 2: Heisenberg felcserélési relációja Eml 3: speciálisan: ez AZONOS a klasszikus Poisson-zárójeles mozgásegyenlettel Heisenberg QM-mozgásegyenletei AZONOSAK Hamilton klasszikus mozgásegyenleteivel Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 4
7 Heisenberg QM-mozgásegyenletei AZONOSAK Hamilton klasszikus mozgásegyenleteivel a QM-mozgásegyenletek megoldásai megegyeznek a klasszikusakkal! ismert klasszikus függvények magkaphatjuk minden fizikai mennyiségre a QM várható értékek így kaphatók meg: tehát elég tudni a klasszikus mechanikát és megoldásait Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 5
8 Mi a Zitterbewegung alapfeltétele? A QM-ben a CM-nél bonyolultabb Hamilton-operátorok is fellépnek: ezek TÖBB KOMPONENSŰ hullámfüggvényekre hatnak: ahol és egy hagyományos Hilbert-tér, pl. az n komponensű komplex vektorok tere a tenzorszorzás jele A hullámfüggvény ekkor oszlopvektor, benne elemei: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 6
9 A Schrödinger-féle Zitterbewegung Schrödinger naív kérdése (1930): Erwin Schrödinger ( ) (külső erőhatás nélkül) Hogyan mozog a relativisztikus SZABAD elektron? A természetes(nek tűnő) válasz: egyenes vonalú mozgás állandó sebességgel Meglepetés: a Dirac-egyenlet szerint a mozgás sokkal bonyolultabb! A trükk: számítsuk ki az A Dirac-egyenlet Hamilton-operátora: operátort Heisenberg-képben! A sebesség operátora Schrödinger lineáris differenciálegyenletet írt fel a sebességoperátorra: Paul Dirac ( ) Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 7
10 A Schrödinger-féle Zitterbewegung Ennek megoldása a sebesség időfüggő operátora: ahol és a részecske klasszikus relativisztikus sebessége Egy újabb integrálás megadja a helyvektor időfüggő operátorát is: állandó klasszikus mozgás sebességgel Zitterbewegung az operátor gyors oszcillációja + a rezgés középpontjának fix eltolódása Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 8
11 Lehet-e észlelni és mérni a Zitterbewegungot? Becsüljük meg a Zitterbewegung frekvenciáját: Becsüljük meg a Zitterbewegung amplitudóját: Compton-hullámhossz Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 9
12 A Compton-hullámhossz népszerű jelentése elektron egy dugattyús hengerben legyen: HOL VAN az elektron? Heisenberg határozatlansági relációja: a befektetendő energia: MELYIK elektron? párkeltés: elektron-pozitron pár Compton-hullámhossz: az egyrészecske-kvantummechanka alsó határa Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 10
13 A Zitterbewegung értelmezése: Schrödinger megpróbálta a SPIN jelenségét megmagyarázni a Zitterbewegung segítségével: az elektron belső mozgása, forgása egy belső térben ennek következménye a saját impulzusmomentum. Az ötlet nem vált be. az elektron tömeg-középpontjának állandó sebességű mozgása az elektron helyzete V v Szokásos tankönyvi mentegetőzések: A Zitterbewegung csak fiktív jelenség, sohasem észlelhető, mert frekvenciája túl nagy, amplitudója túl kicsi. A ZB csak arra a tényre utal, hogy az elektron nem lokalizálható teljesen, a Compton-hullámhossz skáláján elmosódott. A Compton-hullámhossz az egyrészecske-elmélet alsó határa! Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 11
14 Zitterbewegung a nanofizikában A Zitterbewegungot a relativisztikus QM-ban fedezték fel. De egyáltalán nem relativisztikus effektus! Fellép számos modellben, amit a szilárdtestfizika és a nanofizika vizsgál. (2000 körül jöttek rá) Mi több: itt a (hamarosan) észlelhető és mérhető tartományba esik. Befolyásolhatja az elektromos és a hővezetést, a Hall-effektust, a sörétzajt és számos más nanoszintű jelenséget. A nanofizikai modellekben fellépő Zitterbewegung általános leírását és egzakt megoldását adtuk meg, lefedve a ZB addigi irodalmi említéseit. Legújabban további, sokkal általánosabb rendszerekre is kiterjesztettük a leírást és a megoldást. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 12
15 Miért jó és mire jó a Zitterbewegung a szilárdtest-és nanofizikában? - kis gap: mérhető frekvenciatartomány (Sch: mc^2 = 1 MeV, szilfiz: 10 ev) - sok részecske: transzporttulajdonságok - az effektív Hamilton-operátor paraméterei vezérelhetők (pl- E térrel: Rashba) - univerzális viselkedés - esetleges Zitter-mentes állapotok preparálhatók: új vezetési tulajdonságok Kísérleti lehetőségek: - vezetőképesség - sörétzaj (grafén: ballisztikus, de a sörétzaj a szennyezett anyagokra jellemző: a háttérben talán a ZB áll) - egyéb transzportjelenségek (pl spin-hall) Elméleti érdekességek: - univerzalitás - még általánosabb modellek - kapcsolat rokon területekkel (spin-hall, Berry-fázis) - más rendszerek (pl FÉNY: spin-hall of light... Zitter of light???) Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 13
16 Effektív Hamilton-operátorok a szilárdtestfizikában A szilárdtestek leírásának fázisai káosz: ionok és elektronok általános mozgása a könnyű, gyors elektronok adiabatikusan követik a nehéz, lassú ionokat az ionok állnak az egyensúlyi helyzetben: kristályrács csak EGYETLEN elektron mozog a kristályrácsban adiabatikus közelítés: az elektronok leválasztása a háttér rögzítése: stacionárius probléma egytest-probléma Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 14
17 Effektív Hamilton-operátorok a szilárdtestfizikában A szilárdtestek leírásának fázisai V(x) E(p) minden pont egy lehetséges egyelektronállapotot képvisel: haladó hullámok x vezetési sávok p kvázi-impulzus vegyérték-sávok csak EGYETLEN elektron mozog a kristályrácsban potenciál EGY elektron mozog egy periódikus potenciálban sávszerkezet Bloch-elmélet: az egyrészecskés Schrödinger-egyenlet megoldása haladó hullámok: NINCS explicit x-függés: kvázi-szabad rendszer Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 15
18 Effektív Hamilton-operátorok a szilárdtestfizikában E(p) többrészecskeelmélet, Pauli--elv: E(p) E(p) egy állapotban csak egy elektron lehet az egyrészecskeelmélet sávszerkezete töltsük be a legalacsonyabb megengedett szinteket: Fermi-energia betöltött és üres sávok, gapek, megengedett és tiltott átmenetek effektív két-sávos elmélet: minden p értékhez csak 2 energiaszint a többrészecske-elmélet ideiglenes bevetése (elektron-elektron kölcsönhatás nélkül) új effektív egyelektronos Hamilton-operátor: 2 * 2 mátrix Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 16
19 A Hamilton-operátor általános alakja Effektív Hamilton-operátor: minden p értékre külön nincs x-függés: kvázi-szabad rendszer 2 * 2 mátrix hermitikus E(p) a legáltalánosabb alak: hermiticitás: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 17
20 A nanofizikai irodalomban előforduló fontosabb modellek Hamilton-operátorai Példák Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 18
21 A koordináta-operátor mozgásegyenletének egzakt megoldása: ahol az átlagsebesség operátora az együtthatók mátrixa ahol és Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 19
22 A Zitterbewegung értelmezése Végeredményünk különböző tagokat tartalmaz: a kezdeti helyoperátor a ZB tengelyének eltolódása egyenletes mozgás a reguláris + anomális sebességgel oszcilláló Zitterbewegung - tagok Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 20
23 A Zitterbewegung értelmezése a kezdeti helyoperátor a tengely eltolódása kezdeti (külső) sebesség W egyenletes mozgás a reguláris + anomális sebességgel a tengely eltolódása v oszcilláló Zitterbewegung - tagok A fentiek megjelentek: J. Cserti, Gy. D.: Unified Description of the Zitterbewegung for Spintronic, Graphene, and Superconducting Systems, Physics. Review. B 74, (2006) Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 21
24 Zitterbewegung újratöltve: általános elmélet a Hamilton-operátor MÉG ÁLTALÁNOSABB ALAKJA E(p) Effektív Hamilton-operátor: minden p értékre külön nincs x-függés: kvázi-szabad rendszer N * N mátrix hermitikus több mint 2 sávos modellek a Hamilton-operátor legáltalánosabb alakja: hermiticitás: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 22
25 Hogyan számítjuk ki az időfüggő Heisenberg definíciója: Tudjuk, hogy Schrödinger-képben: operátort Heisenberg-képben? ahol és tetszőleges függvényre a kommutátor: Ezért: Kiszámolandó: 1-komponensű hullámfüggvényre: Így: állandó sebességű mozgás! Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 23
26 Többkomponensű hullámfüggvényre használjuk fel a Hamilton-mátrix projektor-felbontását: projektorok: ahol a energia-sajátértékprobléma adja az sajátértékeket és az sajátvektorokat. (az index a degenerációt jelöli) Ortogonalitás és teljesség: Az operátorfüggvények alaptétele: a minden helyen értelmezett függvényekre: ha akkor Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 24
27 Alkalmazzuk az alaptételt az operátorra: Így kiszámítható az időfüggő helyoperátor: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 25
28 Bevezetve a lebegési frekvenciákat: megkapjuk az egzakt megoldást: állandó sebességű mozgás fix eltolódás oszcilláló zitter tagok Általában egynél több zitter -frekvencia jelenik meg! Schrödinger eredeti példája és a legtöbb vizsgált modell csak két energiaszintes volt, ezért lépett fel csak egyetlen rezgési frekvencia. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 26
29 A megoldás alternatív alakjai Használjuk fel: Az eltolódási tag átírható: és beolvasztható az oszcilláló tagokba: Definiáljuk a parciális sebességeket és a Zitterbewegung-amplitudókat: írhatjuk: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 27
30 A Zitterbewegung és a Berry-konnexió A projektorok kifejezhetők a sajátvektorokkal: ahol bevezettük a Berry-konnexió mátrixát: Váratlan kapcsolat lépett fel a Zitterbewegung általános jelensége és a geometriai fázis elméletében szereplő Berry-konnexió között. A kapcsolat mögött egy impulzustérbeli nem-abeli mértéktranszformáció áll. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 28
31 Altér-páronként bevezethetők az gyengén involutórikus operátorok, melyek kielégítik: Ezekkel kifejezhetők a projektorok: és a Zitterbewegung-amplitudók is: Behelyettesítve: Ez a kifejezés nagyon hasonlít Schrödinger eredeti formulájára. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 29
32 Várható érték Ismerjük a helyoperátor időfüggését számítsuk ki várható értékét: Kezdőállapot: A parciális sebességek súlyozódnak a valószínűségekkel. Speciális eset: induljunk ki az i-ik energia-sajátállapotból: Így: Tiszta energia-sajátállapotokban NEM LÉP FEL a Zitterbewegung! A Zitterbewegung oka a különböző energia-sajátállapotok közti csatolás, lebegés. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 30
33 PÉLDÁK (szemelvények) A/ Csak KÉT energia-sajátértékkel rendelkező rendszerek E rendszereknek két típusa van: a/ a Hamilton-operátor 2 x 2-es mátrix a korábbi spin-algebra használható b/ a belső tér dimenziója nagyobb 2-nél, de degeneráció lép fel. az átlagenergia ahol tükröző operátor: Ekkor a lebegési frekvencia ahol és Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 31
34 B/ Speciális eset: az eredeti Schrödinger-féle ZB: relativisztikus szabad Dirac-elektron Vezessük be: Ez tükröző operátor: így ahol és Deriválva: és ahol és Így a Zitterbewegung képlete: megegyezik Schrödinger eredeti eredményével. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 32
35 C/ Egyrétegű grafén Effektív Hamilton-operátor a Dirac-pont közelében: Energia-sajátértékek (lineáris diszperziós reláció): Kétkomponensű rendszer: alkalmazható a kvázispin-séma vagy a tükröző-operátoros módszer is. A helyoperátor időfüggése: Mátrixos alakban: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 33
36 D/ Luttinger-modell A Hamilton-operátor felbontása: Energia-sajátértékek: ahol a 3/2 spin operátorai (4 x 4-es mátrixok) Diszperziós reláció E Projektorok: p Átlagenergia: A tükröző operátor: Lebegési frekvencia: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 34
37 D/ Luttinger-modell ahol és némi spin-algebrával tovább alakítható: Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 35
38 E/ Kétrétegű grafén Effektív Hamilton-operátor (most ): Definiáljuk: A négy energia-sajátérték és Diszperziós reláció E ahol és Az energiaszintek között 6 lehetséges átmenet van, de csak 4 különböző lebegési frekvencia lép fel: p Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 36
39 Kétrétegű grafén Némi algebra után: ahol 3 transzverzális és 1 longitudinális (cikloidális) módus van. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 37
40 Konklúzió, tanulságok: A ZB igen általános jelenség, minden kvázi-szabad többkomponensű kvantumrendszer leírásakor fellép. A helyoperátor mozgása az általános esetben zárt alakban megadható, ebből a konkrét esetek könnyen számíthatók. A ZB-nek nincs közvetlen köze sem a spinhez, sem a relativitáshoz! A Schrödinger-féle ZB és a nanofizikai esetek közös vonásai: ❶ (kvázi-)szabad részecske (helyfüggetlen Hamilton-operátor) ❷ a többkomponensű hullámfüggvény fellépte ❸ a nemdiagonális Hamilton-operátor által leírt csatolás a transzlációs és a belső szabadsági fokok között (általánosított spin-pálya-kölcsönhatás) A ZB-t nem egyetlen határozott precessziós frekvencia jellemzi (ez csak a kétkomponensű rendszerek véletlen sajátsága), hanem az azonos impulzusértékhez tartozó különböző energia-sajátértékek közötti különbségek mind megjelennek, mint lebegési frekvenciák. A ZB-módusok amplitudói megegyeznek a Berry-konnexió együtthatóival. A fentiek megjelennek: Gy. Dávid, J. Cserti: General Theory of the Zitterbewegung elfogadva: Physics Review. B, (2010) (arxiv: ) Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 38
41 Valóban mutatja-e a helyoperátor várható értéke a ZB hatását? Az impulzus-operátor állandó volta nem jelenti azt, hogy a rendszer impulzus-sajátállapotban van! A hullámfüggvény általában a különböző impulzus-sajátállapotok folytonos szuperpoziciója: Ezért az várható érték kiszámításához integrálnunk kell az impulzus értékei szerint: A Zitterbewegung lebegési frekvenciái függnek az impulzustól, ezért nem néhány diszkrét frekvencia lép fel, hanem folytonos spektrum, ami a legtöbb rendszer esetén teljesen elmossa a Zitterbewegung hatását. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 39
42 E E p p Az elméletileg tárgyalt eset: van Zitterbewegung energiájú részecske kerül a rendszerbe nincs Zitterbewegung Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 40
43 Kivétel: párhuzamos energiasávok E pl. a kétrétegű grafénban: Ekkor a(z egyik) lebegési frekvencia nem függ az impulzustól, a rezgési módus az impulzus szerinti integrálás után is megmarad. p Ez a jelenség a ZB-tartóshullám. A kétrétegű grafénban e különbség 1,4 ev. Ennél a frekvenciánál az optikai vezetőképesség spektrumában éles csúcs mutatkozik. Ez a ZB-tartóshullám és a fotonok kölcsönhatására utal. További vizsgálat: másodkvantált formalizmusban. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 41
44 Összefoglalás A ZB igen általános jelenség, fellép minden többkomponensű kvázi-szabad QM-rendszerben. Nincs közvetlen kapcsolat a ZB és a relativitáselmélet, illetve a ZB és a spin között. Az időfüggő helyoperátor az általános esetben egzaktul, zárt alakban meghatározható. Az általános megoldásban egy fix eltolódás, állandó parciális sebességek és altérpáronkénti oszcilláló tagok jelennek meg. Nem lép fel ZB a tiszta energia-sajátállapotban levő rendszerekben. A ZB oka a különböző energia-sajátállapotok közti csatolás, lebegés. A ZB-probléma a fejéről a talpára állítható: a QM-ban mindenütt fellépő oszcillációkból a ZB-feltételek fennállása esetén levezethető az állandó sebességű mozgás. A ZB és a Berry-konnexió mátrixa közti intim kapcsolat oka az impulzus-térbeli nem-abeli mértéktranszformáció. Az irodalomban előfordult (és elő nem fordult) speciális esetek könnyen kiadódnak az általános formalizmusból. A nanofizikából ismert reális paraméterek esetén a ZB amplitudója és frekvenciája a kísérletileg hamarosan kimutatható tartományba esik. Az energia-sávok párhuzamos elrendeződése esetén a ZB-tartóshullám extra hosszú ideig fennmarad, és optikai szóráskísérletekkel kimutatható. A ZB jelentős szerepet játszhat a nanorendszerek transzportjelenségeiben. Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 42
45 Zitterbewegung Köszönöm a figyelmet! 0 Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék
46 Grafén - Mafihe Téli Iskola A Zitterbewegung általános elmélete Dávid Gyula, ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 137
Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?
1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján
Szeretném megköszönni opponensemnek a dolgozat gondos. 1. A 3. fejezetben a grafén nagyáramú elektromos transzportját vizsgálja és
Válasz Kriza György bírálatára Szeretném megköszönni opponensemnek a dolgozat gondos áttanulmányozását, az értekezéshez fűzött elismerő megjegyzéseit és kritikus észrevételeit. Kérdéseire az alábbiakat
Részecskék hullámtermészete
Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív
A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert:
1 / 12 A TételWiki wikiből 1 Ritka gázok állapotegyenlete 2 Viriál sorfejtés 3 Van der Waals gázok 4 Ising-modell 4.1 Az Ising-modell megoldása 1 dimenzióban(*) 4.2 Az Ising-modell átlagtérelmélete 2 dimenzióban(**)
BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz
BŐVÍTETT TEMATIKA a Kondenzált anyagok fizikája c. tárgyhoz Az anyag szerveződési formái Ebben a részben bemutatjuk az anyag elemi építőköveinek sokszerű kapcsolódási formáit, amelyek makroszkopikusan
Biofizika tesztkérdések
Biofizika tesztkérdések Egyszerű választás E kérdéstípusban A, B,...-vel jelölt lehetőségek szerepelnek, melyek közül az egyetlen megfelelőt kell kiválasztani. A választ írja a kérdés előtt lévő kockába!
A fény. Abszorpciós fotometria Fluoreszcencia spektroszkópia. A fény. A spektrumok megjelenési formái. A fény kettıs természete: Huber Tamás
A fény Abszorpciós fotometria Fluoreszcencia spektroszkópia. 2010. október 19. Huber Tamás PTE ÁOK Biofizikai Intézet E A fény elektromos térerısségvektor hullámhossz A fény kettıs természete: Hullám (terjedéskor)
Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)
Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen
Hibrid mágneses szerkezetek
Zárójelentés Hibrid mágneses szerkezetek OTKA T046267 Négy és fél év időtartamú pályázatunkban két fő témakörben végeztünk intenzív elméleti kutatásokat: (A) Mágneses nanostruktúrák ab initio szintű vizsgálata
XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN
2007. február 6. 1 Pálinkás József: Fizika 2. XXV. ELEKTROMOS VEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN Bevezetés: Az előző fejezetekben megismertük, hogy a kvantumelmélet milyen jól leírja az atomok és a molekulák felépítését.
1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.
Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy
A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK
- 1 - A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK 1. Newton törvényei Newton I. törvénye Kölcsönhatás, mozgásállapot, mozgásállapot-változás, tehetetlenség,
Feladatgyűjtemény a Topologikus Szigetelők 1. c. tárgyhoz.
Asbóth János, Oroszlány László, Pályi András Feladatgyűjtemény a Topologikus Szigetelők 1. c. tárgyhoz. A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/1-11-1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói,
ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése
ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése Elméleti alap: Atkins: Fizikai Kémia II, 187-188, 146, 1410, 152 158 fejezetek A gyakorlat során egy párosítatlan elektronnal rendelkező benzoszemikinon
Az Országos Közoktatási Intézet keretében szervezett obszervációs vizsgálatok
Iskolakultúra 005/10 Radnóti Katalin Általános Fizika Tanszék, TTK, ELTE Hogyan lehet eredményesen tanulni a fizika tantárgyat? Szinte közhelyszámba megy, hogy a fizika az egyik legkeésbé kedelt a tantárgyak
Milyen eszközökkel figyelhetők meg a világ legkisebb alkotórészei?
Milyen eszközökkel figyelhetők meg a világ legkisebb alkotórészei? Veres Gábor ELTE Fizikai Intézet Atomfizikai Tanszék e-mail: vg@ludens.elte.hu Az atomoktól a csillagokig előadássorozat nem csak középiskolásoknak
Elektromágneses hullámok, a fény
Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,
Thomson-modell (puding-modell)
Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja
FIZIKA I. RÉSZLETES VIZSGAKÖVETELMÉNYEK
FIZIKA KOMPETENCIÁK A vizsgázónak a követelményrendszerben és a vizsgaleírásban meghatározott módon az alábbi kompetenciák meglétét kell bizonyítania: - ismeretei összekapcsolása a mindennapokban tapasztalt
19. Az elektron fajlagos töltése
19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................
PET Pozitronemissziós tomográfia
PET Pozitronemissziós tomográfia Nagy Mária PET 1 Tartalom Bevezetés Miért fontos és hasznos az EP annihiláció? Képalkotás, mint szerkezetvizsgáló módszer A gamma szcintillációs vizsgálatok elve SPECT-módszer
FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ
FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ Meszéna Tamás Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma, Pécs, meszena.tamas@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A fraktálok olyan
Utazások alagúteffektussal
Utazások alagúteffektussal Márk Géza István MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet, Budapest http://www.nanotechnology.hu www.nanotechnology.hu Click into image to start animation www.nanotechnology.hu
Radioaktivitás. 9.2 fejezet
Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)
Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal. Dr. Vincze Árpád vincze@oah.hu
Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal Dr. Vincze Árpád vincze@oah.hu Mitől függ a kölcsönhatás? VÁLASZ: Az anyag felépítése A sugárzások típusai, forrásai és főbb tulajdonságai A sugárzások és az anyag
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 10. Elektrooptika, nemlineáris optika, kvantumoptika, lézerek Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektrooptika, a nemlineáris optikai és az
A kvantummechanika általános formalizmusa
A kvantummechanika általános formalizmusa October 4, 2006 Jelen fejezetünk célja bevezetni egy általános matematikai formalizmust amelynek segítségével a végtelen dimenziós vektorterek elegánsan tárgyalhatók.
Rutherford-féle atommodell
Rutherfordféle atommodell Manchesteri Egyetem 1909 1911 Hans Geiger, Ernest Marsden Ernest Rutherford vezetésével Az arany szerkezetének felderítésére irányuló szóráskísérletek Alfarészecskékkel bombáztak
Mit mond ki a Huygens elv, és miben több ehhez képest a Huygens Fresnel-elv?
Ismertesse az optika fejlődésének legjelentősebb mérföldköveit! - Ókor: korai megfigyelések - Euklidész (i.e. 280) A fény homogén közegben egyenes vonalban terjed. Legrövidebb út elve (!) Tulajdonképpen
ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK
ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK Varjú Katalin Szegedi Tudományegyetem Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék Generating high-order harmonics is experimentally simple. Anne L Huillier 1 Mivel a Fizikai Szemlében
Zátonyi Sándor DÍJAZOTT KÍSÉRLETEIM
MAGYAR NUKLEÁRIS TÁRSASÁG ÖVEGES JÓZSEF DÍJA 2013. Zátonyi Sándor DÍJAZOTT KÍSÉRLETEIM Budapest 2013. december 5. Zátonyi Sándor: DÍJAZOTT KÍSÉRLETEIM Három pályázatot adtam be: Mérések lézeres távmérővel
ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET.
Dr. Takáts Ágoston ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZEREN NYUGVÓ RENDSZERELMÉLET I. KÖTET. A TUDOMÁNYOS GONDOLKODÁSRÓL ÉS A MEGISMERÉS HÁRMAS ABSZTRAKCIÓS SZINTJÉRŐL 2007. Tartalom 1. AZ ENERGETIKAI AXIÓMARENDSZER
TÉMA ÉRTÉKELÉS TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR (minden téma külön lapra) június május 31
1. A téma megnevezése TÉMA ÉRTÉKELÉS TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0003 (minden téma külön lapra) 2010. június 1 2012. május 31 Egy és kétrétegű grafén kutatása 2. A témavezető (neve, intézet, tanszék) Cserti
Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc
Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,
GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató. Gyurkócza Csaba
GÁZIONIZÁCIÓS DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba BME NTI 1997 2 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 3 2. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁS... 3 2.1. Töltéshordozók keletkezése (ionizáció) töltött részecskéknél...
Fogalmi alapok Mérlegegyenletek
1. Fogalmi alapok Mérlegegyenletek Utolsó módosítás: 2013. február 11. A transzportfolyamatokról általában 1 A természetben lezajló folyamatok leírására szolgáló összefoglaló elmélet, amely attól függetlenül
Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.)
Az atom felépítése, fénykibocsátás (tankönyv 68.o.- 86.o.) Atomok, atommodellek (tankönyv 82.o.-84.o.) Már az ókorban Démokritosz (i. e. 500) úgy gondolta, hogy minden anyag tovább nem osztható alapegységekből,
Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása
Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Készítette: Hornich Gergely, 2013.12.31. Kiegészítette: Mosonyi Máté (10., 32. feladatok), 2015.01.21. (Talapa Viktor 2013.01.15.-i feladatgyűjteménye
2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika
2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A
Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről
DR. VERMES MIKLÓS Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről LAUE vizsgálatai óta ismeretes, hogy a kristályok a röntgensugarak számára optikai rácsok, tehát interferenciajelenségeket hoznak létre. LAUE
A FIZIKUS SZEREPE A DAGANATOS BETEGEK GYÓGYÍTÁSÁBAN
A FIZIKUS SZEREPE A DAGANATOS BETEGEK GYÓGYÍTÁSÁBAN Balogh Éva Jósa András Megyei Kórház, Onkoradiológiai Osztály, Nyíregyháza Angeli István Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizika Tanszék A civilizációs ártalmaknak,
F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA
F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti
3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű
Nagytisztaságú 4 He-es izotóphígítás alkalmazása vízminták tríciumkoncentrációjának meghatározására a 3 He leányelem tömegspektrométeres mérésén alapuló módszerhez Az édesvízkészletek felmérésében, a rétegvizek
A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL
A ROBBANÓANYAGOK KEZELÉSBIZTOSSÁGÁRÓL Dr. BOHUS Géza*, BŐHM Szilvia* * Miskolci Egyetem, Bányászati és Geotechnikai Tanszék ABSTRACT By emitted blasting materials, treatment-safeness is required. These
EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 22. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
A 2014. évi fizikai Nobel díj kapcsán. Vass László Percept kft www.percept.hu 2014. október 16.
A 2014. évi fizikai Nobel díj kapcsán Vass László Percept kft www.percept.hu 2014. október 16. 2014. évi fizikai Nobel díj, 1/3 Isamu Akasaki Született: 1929, Chiran, Japan A Meijo University, Nagoya,
Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk
1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek
EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára
EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak
Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01.
VILÁGÍTÁSTECHNIKA Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. ANYAGOK FELÉPÍTÉSE Az atomok felépítése: elektronhéjak: K L M N O P Q elektronok atommag W(wolfram) (Atommag = proton+neutron protonok
Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Összóraszám (elm+gyak) Előfeltétel (tantárgyi kód)
Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Összóraszám (elm+gyak) Számonkérés módja Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve Tantárgyfelelős beosztása Fizikai alapismeretek Dr.
Elektromágneses hullámok - Hullámoptika
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik
http://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
Mágneses alapjelenségek
Mágneses alapjelenségek Bizonyos vasércek képesek apró vasdarabokat magukhoz vonzani: permanens mágnes Az acélrúd felmágnesezhető ilyen ércek segítségével. Rúd két vége: pólusok (a vasreszelék csak ide
Elektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia
E m S Elektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia Paramágneses anyagok vizsgáló módszere. A mágneses momentum iránykvantáltságán alapul. A mágneses momentum energiája B indukciójú mágneses térben = µ
17. Kapcsolok. 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon.
Fotonika 4.ZH 17. Kapcsolok 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon. 27. Soroljon fel legalább négy optikai kapcsoló
τ Γ ħ (ahol ħ=6,582 10-16 evs) 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus
2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus A Mössbauer-spektroszkópia igen nagy érzékenységű spektroszkópia módszer. Alapfolyamata
Irányítástechnika. II. rész. Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu
Irányítástechnika II. rész Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu Lineáris tagok jelátvivő tulajdonságai Lineáris dinamikus rendszerek, folyamatok Lineáris tagok modellje Differenciálegyenlettel
Gimnázium-szakközépiskola 12. Fizika (Közép szintű érettségi előkészítő)
12. évfolyam Az középszintű érettségi előkészítő elsődleges célja az előzőleg elsajátított tananyag rendszerező ismétlése, a középszintű érettségi vizsgakövetelményeinek figyelembevételével. Tematikai
Szilárd anyagok. Műszaki kémia, Anyagtan I. 7. előadás. Dolgosné dr. Kovács Anita egy.doc. PTE MIK Környezetmérnöki Tanszék
Szilárd anyagok Műszaki kémia, Anyagtan I. 7. előadás Dolgosné dr. Kovács Anita egy.doc. PTE MIK Környezetmérnöki Tanszék Szilárd anyagok felosztása Szilárd anyagok Kristályos szerkezetűek Üvegszerű anyagok
Fermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor
Fizika 2 (Modern fizika szemlélete) feladatsor 1. Speciális relativitáselmélet 1. A Majmok bolygója című mozifilm és könyv szerint hibernált asztronauták a Föld távoli jövőjébe utaznak, amikorra az emberi
Részecske- és magfizikai detektorok. Atommag és részecskefizika 9. előadás 2011. május 3.
Részecske- és magfizikai detektorok Atommag és részecskefizika 9. előadás 2011. május 3. Detektorok csoportosítása Tematika Gáztöltésű detektorok, ionizációs kamra, proporcionális kamra, GM-cső működése,
Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 18. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika
Abszorpciós fotometria
A fény Abszorpciós fotometria Barkó Szilvia PTE ÁOK Biofizikai ntézet 2011. február E A fény elektromos térerősségvektor hullámhossz A fény kettős termzete: Hullám (terjedkor) Rzecske (kölcsönhatáskor)
vizsgálata többszintű modellezéssel
Mágneses nanoszerkezetek elméleti vizsgálata többszintű modellezéssel Szunyogh László BME TTK Fizikai Intézet Elméleti Fizika Tanszék ELFT Anyagtudományi és Diffrakciós Szakcsoportjának Őszi Iskolája,
Röntgensugárzás 9/21/2014. Röntgen sugárzás keltése: Röntgen katódsugárcső. Röntgensugárzás keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás
9/1/014 Röntgen Röntgen keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken on December 1895 and presented
Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.
Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek
Villamos tulajdonságok
Villamos tulajdonságok A vezetés s magyarázata Elektron függıleges falú potenciálgödörben: állóhullámok alap és gerjesztett állapotok Több elektron: Pauli-elv Sok elektron: Energia sávok Sávelméletlet
KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.
KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. 4 ELeKTROMOSSÁG, MÁGNeSeSSÉG IV. MÁGNeSeSSÉG AZ ANYAGbAN 1. AZ alapvető mágneses mennyiségek A mágneses polarizáció, a mágnesezettség vektora A nukleonok (proton,
Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RÖNTGEN-FLUORESZCENCIA ANALÍZIS
RÖNTGEN-FLUORESZCENCIA ANALÍZIS 1. Mire jó a röntgen-fluoreszcencia analízis? A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA vagy angolul XRF) roncsolás-mentes atomfizikai anyagvizsgálati módszer. Rövid idõ alatt
Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés
MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt
MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA
B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON
Optika. Kedd 16:00 Eötvös-terem
Fizika és csillagászat tagozatok. Kedd 16:00 Eötvös-terem 1. Balogh Renáta (SZTE TTK) 2. Börzsönyi Ádám (SZTE TTK) 3. Fekete Júlia (ELTE TTK) 4. Kákonyi Róbert (SZTE TTK) 5. Major Csaba Ferenc (SZTE TTK)
FIZIKA. 10. évfolyamos vizsga
10. évfolyamos vizsga A vizsga leírása: A vizsga csak szóbeli részből áll. A vizsgán két tételt kell húzni. Az A tétel a 9. évfolyam ismeretanyagára, a B tétel a 10. évfolyam ismeretanyagának a vizsga
Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)
lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,
ψ a hullámfüggvény KVANTUMELEKTRONIKA Kvantummechanikai alapok
KVANTUMELEKTRONIKA Kvantummechanikai alapok Miért nem jó a klasszikus megközelítés azon módon, ahogy a mikroelektronika dolgozik és eszközöket épít? Egyre komolyabb akadályok és nehézségek merülnek fel
A semleges testeket a + és a állapotú anyagok is vonzzák. Elnevezés: töltés: a negatív állapotú test negatív töltéssel, a pozitív állapotú test
Elektrosztatika Elektromos alapjelenségek Egymással szorosan érintkező ( pl. megdörzsölt) felületű anyagok a szétválás után elektromos állapotba kerülnek. Azonos elektromos állapotú anyagok taszítják egymást,
Atomok és fény kölcsönhatása a femto- és attoszekundumos időskálán
Atomok és fény kölcsönhatása a femto- és attoszekundumos időskálán * LIMIT: Light-Matter Interaction Theory Group Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszék Benedict Mihály Czirják Attila Földi Péter
Kondenzátorok. Fizikai alapok
Kondenzátorok Fizikai alapok A kapacitás A kondenzátorok a kapacitás áramköri elemet megvalósító alkatrészek. Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, feltöltődik. Egyenfeszültség esetén a lemezeken
Alkalmazott fizika Babák, György
Alkalmazott fizika Babák, György Alkalmazott fizika Babák, György Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Szent István Egyetem Copyright 2011, Szent István Egyetem. Minden jog fenntartva, Tartalom Bevezetés...
Mágneses alapjelenségek
Mágneses alapjelenségek Bizonyos vasércek képesek apró vasdarabokat magukhoz vonzani: permanens mágnes Az acélrúd felmágnesezhető ilyen ércek segítségével. Rúd két vége: pólusok (a vasreszelék csak ide
9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. Aktivitás mérés.
9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. ktivitás mérés. MÉRÉS CÉLJ: Megismerkedni a radioaktív sugárzás jellemzésére szolgáló mértékegységekkel, és a sugárzás
Fény kölcsönhatása az anyaggal:
Fény kölcsönhatása az Fény kölcsönhatása az : szórás, abszorpció, emisszió Kellermayer Miklós Fényszórás A fényszórás mérése, orvosi alkalmazásai Lord Rayleigh (1842-1919) J 0 Light Fényforrás source Rayleigh
Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?
Atomfizika I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig
Nehéz töltött részecskék (pl. α-sugárzás) kölcsönhatása
Az ionizáló sugárzások kölcsönhatása anyaggal, nehéz és könnyű töltött részek kölcsönhatása, röntgen és γ-sugárzás kölcsönhatása Az ionizáló sugárzások mérése, gáztöltésű detektorok (ionizációs kamra,
Szigetelők Félvezetők Vezetők
Dr. Báder Imre: AZ ELEKTROMOS VEZETŐK Az anyagokat elektromos erőtérben tapasztalt viselkedésük alapján két alapvető csoportba soroljuk: szigetelők (vagy dielektrikumok) és vezetők (vagy konduktorok).
L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció
A 2008-as bajor fizika érettségi feladatok (Leistungskurs) Munkaidő: 240 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia) L Ph 1 1. Kozmikus részecskék mozgása
LEHET-E TÖKÉLETES NANOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖKET KÉSZÍTENI TÖKÉLETLEN GRAFÉNBÔL?
LEHET-E TÖKÉLETES NANOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖKET KÉSZÍTENI TÖKÉLETLEN GRAFÉNBÔL? Márk Géza, Vancsó Péter, Biró László Péter MTA TTK Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet A grafén a grafit egyetlen
Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal
Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest
EMELT SZINT SZÓBELI MINTATÉTELSOR ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
EMELT SZINT SZÓBELI MINTATÉTELSOR ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Az egyenes vonalú egyenletes mozgás Bizonyítsa méréssel, hogy a ferdére állított csben mozgó buborék egyenes vonalú egyenletes mozgást végez! Készítsen
Képfeldolgozási módszerek a geoinformatikában
Képfeldolgozási módszerek a geoinformatikában Elek István Klinghammer István Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék, MTA Térképészeti és Geoinformatikai
Mössbauer Spektroszkópia
Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló
Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált
Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor