Molekuláris dinamika. 10. előadás

Átírás

1 Molekuláris dinamika 10. előadás

2 Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus viselkedését? minden részecske mozgását szimuláljuk MOLEKULÁRIS DINAMIKA a részecskék mozgásegyenleteit integráljuk numerikusan ha a rendszer egyensúlyban van, a hőmérséklet, nyomás és más makroszkopikus mennyiség meghatározható az időbeli átlagokból ALAPOK: A. Rahman, Phys. Rev. 136, A405 (1964); L. Verlet, Phys. Rev. 159, 98 (1967)!!! végy N pontszerű részecskét; használj klasszikus mechanikát; a pontoknak adj tömeget, pozíciót és sebességet; a pontok kölcsönhatását modellezd potenciálokkal, ezekből számolj erőket; a rendszer időbeli fejlődését megkapod a Newton egyenletek integrálásával.

3 Történeti áttekintés : 1600 L. da Vinci, i Galileo Galilei : Euler, Bernoulli merev testek, rudak (parciális differenciálegyenletek, kontinuum elméletek) Kontinuum mechanikai elmélet 1930: törések, diszlokációk elméletének kifejlesztése : végeselem módszer 1990: végeselem módszerek és molekuláris dinamikai módszerek egyesítése kont tinuum omi szint ato XX. század: atomok felfedezése 1950 es évek vége: Alder és Wainwright, molekuláris dinamika, egyszerű folyadékok viselkedése 1964: Rahman, folyékony y argon szimulációja valószerű potenciálokkal : Kohn Sham, numerikus tmódszerek,, pl. DFT 1974: Stillinger és Rahman, valós rendszer (folyékony víz) első MD szimulációja 1980: Yip 1990: Abraham és társai első repedés és törésszimuláció biofizikai rendszerek, törések, deformációk MD szimulációja rutin feladat a szimulációs technikák száma robbanásszerűen megnőtt: sajátos problémák sajátos módszerekkel, vegyes kvantummechanikai/klasszikus mechanikai szimulációk enzimreakciók és törések szimulációjára

4 Példák MD szimulációkra

5 Az intermolekuláris potenciál az argon szimulációja: klasszikus dinamika gömb alakú atomok kémiai kölcsönhatás nincs a belső struktúrától eltekintünk párkölcsönhatás: magok taszítása íá + van der Waals vonzás Lennard-Jones potenciál Lennard-Jones erő

6 Mennyiségek általában úgy választjuk, hogy ne kelljen túl nagy/kicsi számokkal dolgozni egységnek választjuk: átalakítás: σ = 1 ; ε = 1; m = 1. pl időlépés, é t= t = 20 = 4.34x10 11 s tipikus szimulálási idők: s s

7 Inicializálás használt változók: a kezdeti ede konfiguráció ácó közelkell öekell legyen az egyensúlyikonfigurációhoz y konfigurációhoz!!! ácó o sűrű rendszer: kezdeti helyzetek lapcentrált köbös rács rácspontjaiban azadotthőmérsékletnek megefelelő véletlenszerű sebességek első ő verzióban egyszerűű köbös rácsra inicializáljuki i az atomokat:

8 Newtoni mozgásegyenletek EZT A RENDSZERT KELL INTEGRÁLNI!!! az i. atom mozgásegyenlete: erők számítása

9 Verlet integrálási algoritmusok sebesség Verlet algoritmus: a feladattól függően más integrálási algoritmusok is alkalmazhatók (lásd 3. és 8. előadás)

10 Egyszerű makroszkopikus mennyiségek mérése általános szabály: potenciális energia mozgási energia teljes energia HŐMÉRSÉKLET: Boltzmann ekvipartíciós tétele alapján a pillanatnyi hőmérséklet

11 A szimuláció HIÁNYOSSÁGOK: a térfogat nem állandó határfeltételek alkalmazása a kezdeti pozíciókat és sebességeket jobban meg kell választani LCK rács használata + Maxwell Boltzmann eloszlás a sebességekre a rendszertkellertkell hagyni, hogy termálisegyensúlyba kerüljön az adott hőmérsékleten makroszkopikus mennyiségek átlagának mérése

12 Javított verzió kezdeti pozíciók LCK inicializálása sebességek inicializálása Maxwell Boltzmann statisztika alapján periodikus határfeltételek alkalmazása minimum kép elve paraméterek inicializálás

13 Kezdeti pozíciók lapcentrált köbös rácsra helyezzük az atomokat (0,0,0), (0.5,0.5,0), (0.5,0,0.5), (0,0.5,0.5)

14 Kezdeti sebességek Maxwell-Boltzmann eloszlás Box-Müller algoritmus

15 Mozgásegyenletek integrálása periodikus határfeltételek minimális kép konvenció HA x ij >L/2: HA x ij <0: x ij =x ij +L KÜLÖNBEN: x ij =x ij -L...

16 Mozgásegyenletek integrálása

17 Sebesség Verlet algoritmus

18 A szimuláció

19 A nyomás meghatározása tekintünk egy képzeletbeli egységnyi felületet a rendszerben: a nyomás a felületre ható normális irányú erő nagyságához köthető a fll felületen egységnyi idő alatt áthaladó impulzushoz köthető ő viriál egyenlet alapján: a részecskék mozgásából származó járulék az ideális gáztól jól ismert összefüggés a felület különböző oldalán lévő részecskék között ható erők járuléka

20 MD kód optimalizálása a legidőigényesebb rész az erők (gyorsulások) kiszámítása L. Verlet, Phys. Rev. 159, 98 (1967) két optimalizálást javasolt: 1. a potenciál farkának levágása r vág = 2.5 nél 2. szomszédlisták tárolása: legyen r max > r vág (pl. r max = 3.2) rögzítünk minden (ij) párt, melyre r ij <r max a párok listáját csak minden lépés után frissítjük Másik lehetőség: csatolt cellák módszere