Nagy számú részecske szimulációja
|
|
- Szebasztián Péter
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Molekula dinamika Számítógépes szimulációk 1n4i11/1 Csabai István ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék csabaiθcomplex.elte.hu 2009 tavasz
2 Nagy számú részecske szimulációja A molekula dinamika (Molecular dynamics, (MD)) "részecskék" mikroszkopikus dinamikájának követésével foglalkozik. Makroszkopikus rendszerben a részecskék száma nagyságrend. A jelenlegi számítógépekkel nem tudjuk ennyinek a mikroszkopikus dinamikáját követni, de lehetséges elég sok részecskét szimulálni, amelyekkel már termodinamikus tulajdonságok vizsgálhatóak. Cél, hogy minél több részecskét, minél pontosabban szimuláljunk, ehhez közelítéseket vezetünk be. A részecskék között páronkénti kölcsönhatások vannak, tehát N részecske esetén elvileg N 2 er hatást kell szimulációs lépésenként kiértékelni. Ha az er elég gyorsan lecseng (pl. a molekulák közt tipikusan fellép Van der Waals er ), akkor a távoli er k nagyobb térrészekre kiátlagolhatóak, nagyon távol pedig elhanyagolhatóak, így a módszer jelent sen gyorsítható. Az ún. hosszú hatótávolságú er knél (pl. a gravitáció) az elhanyagolás nem lehetséges, más közelítéseket kell alkalmazni, ezeket a molekula dinamikától megkülönböztetend, N-test szimulációnak (N-body) nevezik.
3 Molekula dinamika algoritmus vázlata Legyen N (nagy számú) atomunk, melyeknek ismerjük kezd sebességüket és pozíciójukat A Newton törvények értelmében a részecskék közt páronként számoljuk ki az er t, és léptessük a részecskéket Figyeljük, hogy a rendszer a kezdeti tranziens után (nem egyensúlybeli kezdeti feltételek miatt) termodinamikai egyensúlyba került-e. Az egynsúly esetében teljesül az ekvipartíció: 1 K = 2 mv2 = 3 2 kt ahol k = J/K; a Boltzmann állandó. A szimuláció során K mutatja, hogy egyensúlyban van-e a rendszer. Ha a rendszer elérte az egyensúlyt, mérhet ek a termodinamikai változók: h mérséklet (T ), nyomás (p), h kapacitás (C V ), stb.
4 Közelítések Elvileg az atomok bels szerkezetét is gyelembe vev kvantummechanikát kellene használni. De pl. T = 300K argon gázban az egy részecskére jutó mozgási energia 3 2 kt = J = 0.039eV sokkal kisebb mint az elektronok gerjesztési energiája (11.6eV). Valamint az m = kg tömeg atomok de Brolglie hullámhossza 2π p = 2π 3mkT = m, jóval kisebb mint az atom eektív mérete (r 0 = m), így az atomok közötti tipikus távolságnál is. A nemesgázoknak (pl. az argon) zártak az elektronhéjai, így szimulációjuk során a fentiek gyelembe vételével, a klasszikus részecske közelítés elfogadható eredményre vezet.
5 Megviszgálva az id skálákat, probléma lehet a termodinamikai egynsúly elérése is. A szimulációs lépéshossznak kisebbnek kell lenni, mint az atomok közötti átlagos távolság megtételéhez szükséges id, az atomok átlagos sebességével, ami tipikusan: r 0 3kT/m = s, azaz kevesebb mint 1 picosecundum. Ha N = 10 3 atomra minden lépésben N(N 1)/2 er t kell kiszámolni, akkor egy gyors gépen is órákig tarthat akár néhány nanosecundum szimulációja! Ezért fontos a kezdeti feltételeknek a termodinamikai egyensúlyhoz minél közelebbi beállítása.
6 A Verlet algoritmus A bolygómozgásnál már megismert módon most is dierenciálegyenlet rendszert kell integrálni. Természetes választás lenne, az Euler-, vagy az annál pontosabb Runge-Kutta módszer. A legelterjedtebb MD dierenciálegyenlet léptet algoritmus mégis inkább a Verlet algoritmus.
7 Jelölje R(t) = (r 1,..., r N ) a részecskék koordinátáit, hasonlóan V(t) a sebességeket, A(t) pedig a gyorsulásokat. A Verlet algoritmus egy lépése: El nyök: R n+1 = 2R n R n 1 + τ 2 A n + O(τ 4 ) V n = R n+1 R n 1 2τ + O(τ 2 ) Gyorsabb mint a Runge-Kutta, egy lépés során, csak egyszer kell kiszámolni a gyorsulásokat Majdnem olyan pontos, mint a 4-ed rend Runge-Kutta, ahol a hiba O(τ 5 ) rend Jól meg rzi az energiát, ami nagyon fontos a sokrészecske dinamikánál Id tükrözésre nem változik, ami fontos a részletes egyensúly (ergodicitás) feltétele miatt
8 R n+1 = 2R n R n 1 + τ 2 A n + O(τ 4 ) V n = R n+1 R n 1 2τ + O(τ 2 ) Hátrányok: Három pontos rekurzió, azaz két el z lépést használ, nem indítható egy kezdeti feltételb l A sebesség hibája O(τ 2 ), viszont ha az er nem függ a sebességt l, akkor ez nem rontja a pozíciók pontosságát. A sebesség és a pozíció nem egyszerre frissít dik, a sebesség "le van maradva" A problémák egy részén segít a velocity-verlet algoritmus: R n+1 = R n + τv n + τ 2 2 A n + O(τ 3 ) V n+1 = V n + τ 2 (A n+1 + A n ) + O(τ 3 ) Ez R-ben csak O(τ 3 ) rendben pontos, de nem használ két el z lépést, egyszerre frissíti a koordinátákat és sebességeket, valamint a sebesség is pontosabb.
9 A 2 dimenziós Lennard-Jones rendszer Modelezzük N darab "2 dimenziós argon atom" viselkedését egy négyzetben. Azért, hogy a határokon ne kelljen speciális feltételekkel foglalkozni (fallal ütközések, nyílt rendszernél részecskeszám megmaradás), alkalmazzunk periodikus határfeltételt: azonosítsuk a szemközti oldalakat (tórusz toplógia), így egy "határtalan" rendszert kapunk. A részecskék közötti kölcsönhatást a van der Waals közelítésben a Lennard-Jones potenciál írja le: V (r) = 4V 0 [ (r0 r ) 12 ( r0 r ) 6 ], ahol r az atomok középpontja közötti távolság. Argonra V 0 = J azaz V 0 /k B = 119.8K és r 0 = m. A potenciál gradienséb l számolható er : F(r) = (r) = 24V 0 r 2 [ 2 ( r0 r ) 12 ( r0 r ) 6 ] r
10 A Lennard-Jones potenciál r 0 = 1 és V 0 = 1 esetén:
11 A potenciál r = r 0 -nál 0 és r = 2 1/6 r 0 -ben veszi fel minimumát, ami V 0 At er er sen taszító kis távolságokon a zárt elektronhéjak Pauli-féle kizárási "taszítása" miatt, nagy távolságokon pedig gyengén vonzó, az indukált elektromos dipóler k (van der Waals kölcsönhatás) miatt A rendszer energiája: E = N i=1 1 2 mv2 i + V (r ij ), ij ahol r ij az ij atompár közötti távolság. Egyensúlyban a sebességek eloszlásának a Maxwell-Boltzmann eloszlást kell követni, ami 2 dimenzióban: ( m ) P(v)dv = e mv2 2kT vdv. kt
12 2D Lennard-Jones szimuláció A szimuláció során a valódi SI értékekkel numerikus szempontból nem praktikus számolni, ezért a változókat átskálázzuk (hasonló mint a realtivitáselméletben szokásos c = 1 mértékegységrendszer.) Úgy választjuk meg a skálát, hogy az argon atom tömege legyen a tömegegység m = 1, r 0 = 1 és V 0 = 1. A rendszer karakterisztikus idejét mr0 2 τ 0 = = s, V 0 ami pár picosecundum, szintén skálázzuk át, τ 0 = 1. Vegyünk például N = 16 atomot, az id lépés pedig legyen a karakterisztikus id századrésze, τ = 0.01 Az egy részecskére ható er kiszámolásához, össze kell adni az összes többi részecske hatását: F i = j = 1 j i F j hat i re
13 Az algoritmus fontos új része a periodikus határfeltétel kezelése. Mivel az elemi L 3 térfogatban lév részecskék periodikusan ismétl dnek, meg kell oldani, hogy ne legyen végtelen sok kölcsönhatás. A részecske saját képeinek hatása kioltja egymást, de más részecskék többszörösen több irányból hathatnának, ami olyan korrelációkat hozna be ami nem lenne zikai. A legközelebbi kép nem mindig az aktuális cellában van, lehet annak valamelyik els szomszédjában is. (Belátható, hogy távolabb nem lehet.) Például, lehet, hogy r ij = r i r i nagyobb mint egy szomszédos cellában lév r ij = r i r i Hogy egy adott részecskére minden más részecske csak egyszeresen hasson, válasszuk mindig a legközelebbi megjelenését (legnagyobb er hatást), a fenti 1D példán i-hez a j -t a j helyett. Gondoskodni kell a kódban arról is, hogy ha egy részecske pl. jobb oldalon elhagyja a négyzetet, akkor bal oldalon visszakerüljön, stb.
14 Nem nyilvánvaló a kezd feltételek beállítása se. Ha nem realisztikus elrendezést és sebességeket állítunk be, akkor sok id be telik míg a kezdeti tranziens után egyensúlyba kerül a rendszer. Kondenzált állapotban az atomok általában lapcentrált köbös rács pontjaiban helyezkednek el, ez minimalizálja a potenciális energiát. Az egyszer változatban e helyett egyszer köbös rácsot használunk. A sebességeknek a Maxwell-Boltzmann eloszlást kellene követni, e helyett egyel re egy adott intervallumban eloszló egyenletes véletlen értékekr l indítjuk a sebességeket. Pillanatnyi h mérséklet A Lennard-Jones er konzervatív, rendszer teljes energiája megmarad. Termikus egyensúlyban teljesül az ekvipartíció tétele, amikor is a kinetikus energiából származtatható a h mérséklet: 3(N 1) 1 2 k m N BT = vi jelöli a termikus sokaság átlagot. 3(N 1), a bels szabadsági fokok száma, a tömegközéppont mozgása nem járul hozzá a termikus energiához, ha az átlag sebesség v 0, akkor igazából v 2 i helyett (v i v) 2 szerepel a kifejezésben. Nem-egyensúlyi helyzetben is lemérhetjük ezt a mennyiséget, ekkor a nem-egyensúlyi (nem igaz az ekvipartíció) jelleg megkülönböztetéseként pillanatnyi h mérsékletnek nevezhetjük. i=1
15 Programok A md.cpp program a legegyszer bb 3 dimenziós Lennard-Jones szimuláció. Nem használ periodikus határfeltételeket, a velocity-verlet algoritmussal léptet, és a pillanatnyi h mérsékletet egy fájlba menti ki. A md-gl.cpp program a velocity-verlet algoritmust használja periodikus határfeltételek mellett. Folyamatosan méri a sebességhisztogramot, és összeveti a Maxwell-Boltzmann eloszlással. Az egérgombok segítségével indítható/állítható a szimuláció, illetve növelhet /csökkenthet a h mérséklet.
16 Fejlesztések a kódon A 3 dimenziós kódban is alkalmazzuk a periodikus határfeltételt! Alacsony h mérsékleten, amikor a potenciális energia minimuma körül van a rendszer, a rendszer a lapcentrált köbös állapotban éri el az energiaminimumot. Az elemi cella 4 atomot tartalmaz (piros):
17 Akkor tudunk jól kitölteni egy kockát, ha az atomok száma N = 4M 3, M = 1, 2, 3,..., pl. 32 = 4 2 3, 108 = 4 3 3, 256, 500, 864,... Az 1 méret elemi cellában lév atomok pozíciói (0, 0, 0) (0.5, 0.5, 0) (0.5, 0, 0.5) (0, 0.5, 0.5) de hogy ne a határon legyenek toljuk el (0.5, 0.5, 0.5)-tel, így a kódban: // 4 atomic positions in fcc unit cell double xcell[4] = {0.25, 0.75, 0.75, 0.25}; double ycell[4] = {0.25, 0.75, 0.25, 0.75}; double zcell[4] = {0.25, 0.25, 0.75, 0.75};
18 Kezdeti sebességek Maxwell-Boltzmann eloszlás szerint T h mérsékleten a Maxwell-Boltzmann eloszlás ( ) m 3/2 P(v) = e m(v2 x +v2 y +v2 z ) 2k B T. 2πk B T vagyis minden sebességkomponens 0 várható érték, T -vel arányos szórású Gauss eloszlással írható le. A kódban használt a Numerical Recipes-b l átvett gasdev() függvény 0 várható érték, 1 szórású véletlen számokat állít el a gépi egyenletes eloszlásokból a Box-Muller algoritmus segítségével. Az így generált kezd sebességek átlaga 0-hoz közeli lesz, de nem egzaktul 0, a tömegközéppont sebességével korrigálni kell a kezd értékeket: v i := v i v CM, ahol a tömegközépponti sebesség: N i=1 v CM = mv i N i=1 m
19 Ezek után az 1-re normált szórású sebességeket a kívánt sebességre kell átskálázni hogy a kívánt T h mérsékletet kapjuk: v i λv i 2(N 1)k B T λ = N i=1 mv2 i A md2.cpp program tartalmazza a fenti javításokat, gyeli a pillanatnyi h mérsékletet, és amennyiben nem felel meg a megjelölt értéknek, újra átskálázza a sebességeket.
20 Gyorsítási lehet ségek A program legid igényesebb része a páronkénti er k kiszámítása, N(N 1)/2 pár, azaz O(N 2 )-tel skálázik a futási id. L. Verlet egy cikkében (Phys. Rev. 159, 98 (1967)) két gyorsítást is bevezetett: A potenciál levágása: Mivel a Lennard-Jones er rövid hatótávú, nagysága r > r 0 után gyorsan csökken, így bevezethet egy levágási távolság r cutoff, amin túl praktikusan 0-nak tekinthet. Így, ha az r cutoff távolságon belül K részecske van és N = n K, akkor a skálázás tesz leges n-re O(n K 2 ) rend. Máshogy megfogalmazva ha a s r séget állandóan tartjuk akkor n-ben nem négyzetes, hanem lineáris a skálázás. Nyilván akkor éri ez meg, ha r cutoff << L (L a rendszer mérete).
21 Szomszéd-lista: A levágás érvénysítéséhez tudni kell, melyek azok a szomszédok, amelyekre r ij = r i r j < r cutoff. Mivel minden részecske mozog, ennek kiértékelése is O(N 2 ) feladatnak t nik. Ha azonban gyelembe vesszük, hogy egy-egy lépésben minden részecske keveset mozdul el, és választunk egy megfelel L >> r max > r cutoff távolságot, amelynél jobban néhány lépésen belül nem távolodnak el a részecskék. Így elég azon belül nyilvántartani a szomszédsági listát, és csak néha frissíteni a kölcsönható párok listáját. Verlet r cutoff = 2.5r 0, r max = 3.2r 0 értékeket javasolta, és 10 lépésenként frissítette a szomszédsági listát. (A frissítés gyakorisága és r max közötti összefüggés a sebességek valószín ségeloszlásából becsülhet ). Verlet így 10-szeres sebességnövekedést ért el a pontosság jelent s romlása nélkül. A levágás kisebb hibákat behoz a szimulációba és elrontja az energia megmaradást. A hiba korrigálható a potenciál módosításával: U corr (r) = U(r) d dr U(r cutoff )(r r cutoff ) (Nincs a kiadott kódokban implementálva.)
22 Gyorsított programok A md3.cpp program tartalmazza a fenti Verlet-féle közelítésesket, gyorsítást. A md3-gl.cpp program a fenti kód 3 dimenziós OpenGL változata.
23 Termodinamikai mennyiségek Teljes energia (mozgási és potenciális energiák összege): E = m 2 N i=1 v 2 i + i j U( r i r j ) H kapacitás (a uktuáció-disszipáció tétel alapján): ( ) E C V = = 1 [ E 2 T V k B T 2 E 2] Az átlagolás elvileg sokaságátlag (pl. sok különböz véletlen futtatás eredménye), de egyensúlyban ezt jól közelíti az id átlag. A h kapacitást a h mérséklet-uktuációkból is becsülhetjük: T 2 T 2 = 3 2 N(k BT ) [1 2 3Nk ] B 2C V
24 Véges zárt rendszernél a nyomást mérhetnénk a doboz falánál történt impulzusváltozásokból is, de a Viriál-tétel alapján a következ kifejezés is használható: P V = Nk B T + 1 r ij F ij 3 A Kompresszibilitási faktor kifejezi, mennyire vagyunk távol az ideális gáz állapottól: Z = P V Nk B T = 1 1 r ij F ij 3Nk B T Nagy s r ségen a taszító potenciál miatt Z > 1, kisebb s r ségeken pedig a vonzó van der Waals er k miatt Z < 1. Szabad részecskékre, ideális gázra lenne Z = 1. i<j i<j
25 Feladatok 1 Értsük meg az md.cpp programot és ábrázoljuk kimenetét! Értelmezzük a kapott görbét! Vizsgáljuk meg az md2.cpp programban a javításokat. A program futtatási eredményét elemezve vizsgáljuk meg, hogy mennyit segített a kezdeti feltételek pontosabb beállítása, és mennyi id alatt áll be a kívánt h mérséklet! 2 Értsük meg a md3.cpp program hogyan kezeli a levágásokat és a szomszédsági listát, és annak frissítését. Kísérletezzünk más r cutoff, r max és updateinterval paraméterekkel, nézzük meg hogyan változik a sebesség és a pontosság az eredeti md2.cpp programhoz képest. 3 Írjuk meg a teljes energiát, nyomást, h kapacitást, kompresszibilitást számoló függvényeket! Próbáljuk meg a fázisátalakulási h mérsékletet meghatározni a rendparaméterek (h kapacitás, kompresszibilitás) gyelésével. Vessük össze az értékeket a valódi argon olvadás és forráspontjával! Hogyan befolyásolja N értéke a tapasztaltakat? Szorgalmi feladatok: Lapozz!
26 Szorgalmi feladatok: 4 Alakítsuk át a programot úgy, hogy a periodikus határfeltétel helyett zárt, kemény fala legyen, ahonnan visszapattannak a részecskék! (Egyszer megoldás a sebességek és pozíciók tükrözése, kicsit bonyolultabb a falat is tömör Lennard-Jones potenciállal leírható anyagnak venni.) Mérjük a nyomást a falakra kifejtett er segítségével, és ellen rizzük mennyire teljesül a pv = Nk B T törvény! 5 Értsük meg a md3-gl.cpp programban a 3D graka használatát! Szerkesszük össze a kepler.cpp programmal úgy, hogy a gravitációs 3-test (vagy soktest) probléma dinamikáját ábrázolja. Vajon alkalmazható itt is egy levágási hossz a kód gyorsítására?
Molekuladinamika. Számítógépes szimulációk szamszimf17la
Molekuladinamika Számítógépes szimulációk szamszimf17la Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés A molekuladinamika
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenMolekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
RészletesebbenIngák. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József
Ingák Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1 Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés A harmonikus oszcillátor
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte
RészletesebbenA kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
RészletesebbenVéletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31
Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 1 / 31 Véletlen bolyongás Márkus László 2015. március 17. Modell Deníció Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 2 / 31 Modell: Egy egyenesen
RészletesebbenBolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József
Bolygómozgás Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1 Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés Egy Nap körül kering
RészletesebbenSzámítógépes szimulációk: molekuláris dinamika és Monte Carlo
Számítógépes szimulációk: molekuláris dinamika és Monte Carlo Boda Dezső Fizikai Kémiai Tanszék Pannon Egyetem boda@almos.vein.hu 2014. március 21. Boda Dezső (Pannon Egyetem) Habilitációs előadás 2014.
Részletesebben2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat,
2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás. 2.1. Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat, amelynek során a hő a hordozóközeg áramlásával kerül
RészletesebbenElméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenKözönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások
Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások Bevezetés Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan használhatóak a Mathematica egylépéses numerikus eljárásai,
RészletesebbenA SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.
A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenÉrtékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz
Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz 1. C 1 pont 2. B 1 pont 3. D 1 pont 4. B 1 pont 5. C 1 pont 6. A 1 pont 7. B 1 pont 8. D 1 pont 9. A 1 pont 10. B 1 pont 11. B 1 pont 12. B 1 pont
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1
1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenHőtan I. főtétele tesztek
Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele
RészletesebbenKémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval
Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.
RészletesebbenAtomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek
Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok
RészletesebbenAxiomatikus felépítés az axiómák megalapozottságát a felépített elmélet teljesítképessége igazolja majd!
Hol vagyunk most? Definiáltuk az alapvet fogalmakat! - TD-i rendszer, fajtái - Környezet, fal - TD-i rendszer jellemzi - TD-i rendszer leírásához szükséges változók, állapotjelzk, azok csoportosítása -
RészletesebbenTermodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
RészletesebbenKlasszikus zika Termodinamika I.
Klasszikus zika Termodinamika I. Horváth András, SZE GIVK v 0.95 Oktatási célra szabadon terjeszthet Horváth András, SZE GIVK Termodinamika I. v 0.95 1 / 35 A termodinamika tárgya A termodinamika a testek
RészletesebbenAtomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós
Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 13. Biofizika, Nyitrai Miklós Összefoglalás Atommag alkotói, szerkezete; Erős vagy magkölcsönhatás; Tömegdefektus. A kölcsönhatások világképe
RészletesebbenElektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=
Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V
RészletesebbenKozmológiai n-test-szimulációk
Kozmológiai n-test-szimulációk Dobos László Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék dobos@complex.elte.hu É 5.60 2017. április 21. Inhomogenitások az Univerzumban A háttérsugárzás lecsatolódásakor (z 1100)
RészletesebbenIdeális gáz és reális gázok
Ideális gáz és reális gázok Fizikai kémia előadások 1. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet Állaotjelzők állaotjelző: egy fizikai rendszer makroszkoikus állaotát meghatározó mennyiség egykomonensű gázok állaotjelzői:
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
Részletesebben3. jegyz könyv: Bolygómozgás
3. jegyz könyv: Bolygómozgás Harangozó Szilveszter Miklós, HASPABT.ELTE 21. április 6. 1. Bevezetés Mostani feladatunk a bolygók mozgásának modellezése. Mint mindig a program forráskódját a honlapon [1]
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenA gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011
A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenGeorg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló
láttuk, hogy a Lorenz egyenletek megoldásai egy nagyon bonyolult halmazt alkottak a fázistérben végtelenül komplex felület fraktál: komplex geometriai alakzatok, melyeknek elemi kis skálán is van finomszerkezete
RészletesebbenTömegvonzás, bolygómozgás
Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenHőtan ( első rész ) Hőmérséklet, szilárd tárgyak és folyadékok hőtágulása, gázok állapotjelzői
Hőtan ( első rész ) Hőmérséklet, szilárd tárgyak és folyadékok hőtágulása, gázok állapotjelzői Hőmérséklet Az anyagok melegségének mérésére hőmérsékleti skálákat találtak ki: Celsius-skála: 0 ºC pontja
RészletesebbenAz előadás vázlata: Állapotjelzők: Állapotjelzők: Állapotjelzők: Állapotjelzők: nagy közepes kicsi. Hőmérséklet, T tapasztalat (hideg, meleg).
Az előadás vázlata: I. A tökéletes gáz és állapotegyenlete. izoterm, izobár és izochor folyamatok. II. Tökéletes gázok elegyei, a móltört fogalma, a parciális nyomás, a Dalton-törvény. III. A reális gázok
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás PI KISZÁMOLÁSI JÁTÉKOK A TENGERPARTON egy kört és köré egy négyzetet rajzolunk véletlenszerűen kavicsokat dobálunk megszámoljuk:
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
RészletesebbenMéréstechnika. Hőmérséklet mérése
Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű
Részletesebbenösszetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.
A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenTechnikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató
Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 7. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012. március 26. Ismétlés Tartalom 1 Ismétlés 2 Koordinátasor 3 Bázistranszformáció és alkalmazásai Vektorrendszer rangja Mátrix
RészletesebbenEgy részecske mozgási energiája: v 2 3 = k T, ahol T a gáz hőmérséklete Kelvinben 2 2 (k = 1, J/K Boltzmann-állandó) Tehát a gáz hőmérséklete
Hőtan III. Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak. Rugalmasan ütköznek egymással és a tartály
RészletesebbenAz elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László
Az elektron hullámtermészete Készítette Kiss László Az elektron részecske jellemzői Az elektront Joseph John Thomson fedezte fel 1897-ben. 1906-ban Nobel díj! Az elektronoknak, az elektromos és mágneses
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
Részletesebben8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál
8. első energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál első energia első energia (U): a vizsgált rendszer energiája, DE nem tartozik hozzá - a teljes rendszer együttes mozgásából adódó mozgási
RészletesebbenAtomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek
Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok
RészletesebbenAz α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10
9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;
RészletesebbenÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK
ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK HŐTÁGULÁS lineáris (hosszanti) hőtágulási együttható felületi hőtágulási együttható megmutatja, hogy mennyivel változik meg a test hossza az eredeti hosszához képest, ha
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenDinamikai rendszerek, populációdinamika
Dinamikai rendszerek, populációdinamika Számítógépes szimulációk 1n4i11/1 Csabai István ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék 5.102 Email: csabaiθcomplex.elte.hu 2009 tavasz Dierenciálegyenletek a zikán
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
RészletesebbenSpeciális relativitás
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 3. (b) Speciális relativitás Relativisztikus dinamika Utolsó módosítás: 2013 október 15. 1 A relativisztikus tömeg (1) A bevezetett Lorentz-transzformáció biztosítja
RészletesebbenUniverzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza
Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza odor@mfa.kfki.hu 1. Bevezetõ, dinamikus skálázás, kritikus exponensek, térelmélet formalizmus, renormalizáció, topológius fázis diagrammok,
RészletesebbenMivel foglalkozik a hőtan?
Hőtan Gáztörvények Mivel foglalkozik a hőtan? A hőtan a rendszerek hőmérsékletével, munkavégzésével, és energiájával foglalkozik. A rendszerek stabilitása áll a fókuszpontjában. Képes megválaszolni a kérdést:
RészletesebbenFolyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
1. 2:24 Normál Magasabb hőmérsékleten a részecskék nagyobb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek egymástól. Magasabb hőmérsékleten a részecskék kisebb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek
RészletesebbenEz mit jelent? Ahány könyv annyi interpretáció, annyi diszciplína kerül bele.
BEVEZETÉS TÁRGY CÍME: FIZIKAI KÉMIA Ez mit jelent? Ahány könyv annyi interpretáció, annyi diszciplína kerül bele. Ebben az eladásban: a fizika alkalmazása a kémia tárgykörébe es fogalmak magyarázatára.
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenKvantumszimulátorok. Szirmai Gergely MTA SZFKI. Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI
Kvantumszimulátorok Szirmai Gergely MTA SZFKI Graphics: Harald Ritsch / Rainer Blatt, IQOQI A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép, mobiltelefon A kvantummechanika körülvesz tranzisztor számítógép,
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenMunka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő
RészletesebbenFizika minta feladatsor
Fizika minta feladatsor 10. évf. vizsgára 1. A test egyenes vonalúan egyenletesen mozog, ha A) a testre ható összes erő eredője nullával egyenlő B) a testre állandó értékű erő hat C) a testre erő hat,
RészletesebbenMűszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok
Műszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok Az előadás anyaga pár napon belül pdf formában is elérhető: energia.bme.hu/~imreattila (nem kell elé www!)
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
1. 2:29 Normál párolgás olyan halmazállapot-változás, amelynek során a folyadék légneművé válik. párolgás a folyadék felszínén megy végbe. forrás olyan halmazállapot-változás, amelynek során nemcsak a
RészletesebbenTaylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai kötés magasabb szinten 11-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 11- Vegyérték kötés elmélet 11-3 Atompályák hibridizációja 11-4 Többszörös kovalens kötések 11-5 Molekulapálya elmélet 11-6 Delokalizált
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenAz elektromágneses tér energiája
Az elektromágneses tér energiája Az elektromos tér energiasűrűsége korábbról: Hasonlóképpen, a mágneses tér energiája: A tér egy adott pontjában az elektromos és mágneses terek együttes energiasűrűsége
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
Részletesebben5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet
5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet Ideális gáz Az ideális gáz állapotegyenlete pv=nrt empírikus állapotegyenlet, a Boyle-Mariotte (pv=konstans) és
RészletesebbenVázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok
Szilárdtestfizika Kondenzált Anyagok Fizikája Vázlatos tartalom Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok 2 Szerkezet
RészletesebbenDigitális tananyag a fizika tanításához
Digitális tananyag a izika tanításához Gázok állaotjelzői Adott mennyiségű gáz állaotjelzői: Nyomás: []=Pa=N/m Térogat []=m 3 Hőmérséklet [T]=K; A gázok állaotát megadó egyéb mennyiségek: tömeg: [m]=g
RészletesebbenAz energia bevezetése az iskolába. Készítette: Rimai Anasztázia
Az energia bevezetése az iskolába Készítette: Rimai Anasztázia Bevezetés Fizika oktatása Energia probléma Termodinamika a tankönyvekben A termodinamikai fogalmak kialakulása Az energia fogalom története
RészletesebbenA mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
Nézd meg a képet és jelöld az 1. igaz állításokat! 1:56 Könnyű F sak a sárga golyó fejt ki erőhatást a fehérre. Mechanikai kölcsönhatás jön létre a golyók között. Mindkét golyó mozgásállapota változik.
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor
gázok hőtágulása függ: 1. 1:55 Normál de független az anyagi minőségtől. Függ az anyagi minőségtől. a kezdeti térfogattól, a hőmérséklet-változástól, Mlyik állítás az igaz? 2. 2:31 Normál Hőáramláskor
RészletesebbenFizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet
Fizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS 2013. Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet DIFFÚZIÓ 1. KÍSÉRLET Fizika-Biofizika I. - DIFFÚZIÓ 1. kísérlet: cseppentsünk tintát egy üveg vízbe 1. megfigyelés:
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást
Részletesebben