f = n - F ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév

Átírás

1 ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 2. (X. 25) Gibbs féle fázisszabály (0-dik fıtétel alkalmazása) Intenzív állapotothatározók száma közötti összefüggés: A szabad intenzív paraméterek /f/ (független intenzívállapothatározók) száma fázisonként (F) eggyel kevesebb, mint a kölcsönhatások száma (n). f = n - F 1. Homogén rendszer (F=1) n=3 (mech., term., anyagi kölcsh.) f szabad. = 2 (p, T -sík) 2. Kétfázis együttléte (F=2) n=3 (mech., term., anyagi kölcsh.) f szabad. = 1 (p, T -vonal) 3. Háromfázis együtt (F=3) /hármaspont/ n=3 (mech., term., anyagi kölcsh.) f szabad. = 0 (p h.,t h. pont) 1

2 p szil. p foly. T kr. foly. p kr gáz T h gáz T T szil. (foly+ gız) T kr p h.p. gız (foly.+szil.+ gız) T h.p. Fázis: E = E(S,, N) Állapotegyenlet jellemez! / pl: E gáz = 3/2 NkT ; p= NkT; E= 2/3 p / n kölcsönhatáshoz n+1 extenzív és n intenzív paraméter tartozik. Az E, S,, N -közül az E kiemelt, a többi a kölcsönhatásokhoz rendelt. /S ún. rejtett paraméter, új extenzív állapothatározó (term. kölcs.hat.), innen az extenzív többlet. A µ egy új intenzív állapothatározó (anyagi kölcsönhatás). / 2

3 ! y k r - a k. (1 n) kölcsönhatás intenzív paramétere az r. (1 F) fázisban y 1 1 = y 1 2 =... =y 1 F ; y k 1 = y k 2 =... = y k r =... =y k F ; y n 1 = y n 2 =...= y n F f = [n F - n (F-1)] - F (1) = n - F szabad int. par. össz.int. par. összefügg. száma relatív adat számít (áll.egy.redukció) Hıtan: /elsıdlegesen termikus kölcsönhatástan/ Hımérséklet - Hımennyiség I. A hımérséklet kiegyenlítıdik (egyensúly feltétele) A kiegyenlítıdés /az egyensúly/ tranzítív : A Hımérı ; B Hımérı A B A hımérsékletmérés hatásai alapján: - hıtágulás /(T)/ erısen anyagfüggı, hımérık, linearitás (Bimetal, Jenai üveg, kvarc-fém átmenet, víz hıtágulása, fázisanalizis dilatometriával,...) -hımérsékleti skálák - empirikus, - abszulut hımérséklet (ideális gázból /Boyle-Mariotte törv./, Carnot körfolyamatból /η /, statisztikus fizikai alapon /k B /). 3

4 II. A hımennyiség A hıt közvetlenül nem tudjuk mérni! kalorimetria Hıcsere kell Q le = Q fel (pl. folyadékoknál), és T -t mérünk. Q ~ T c = (1/m) dq/dt fajhı (gyenge hımérséklet függés) c fázisátalakulás = (dq 0; dt = 0) Differenciál calorimetria: dt -t mér, akár C o pontosan (fázisátalakulások, szilárdfázisú reakciók) Q(T) nem létezik! / c(t) sem/, mert Q(T) folyamatfüggı! Q nem állapothatározó! 4

5 p Q 2 B A Q 1 W 1 A munka és a hı útvonal függése a gázoknál a legnyilvánvalóbb. Hıtani folyamatok gázokkal: p =áll. p p=áll. T 2 T 2 izochor T 1 p T=áll. izobar T 1 p Q = 0 T 2 T 2 izoterm T 1 adiabatikus T 1 5

6 Hı - Munka (megkülönböztethetı energiatranszport fajták) Q 1 Q 2 és W 1 W 2 (útvonalfüggés van) de! Q 1 + W 1 = Q 2 + W 2 (a végeredmény ugyanaz, útvonal független: f(ab) ) /az AB -re jellemzı/ állapothatározók által adott/ E E def. = belsıenergia; e definició szerint E is állapothatározó (!), ti. a növekménye ( E) által meghatározott ui.: E B = E o + E B o (E o = tetsz. konstans) E teljes = E külsı + E belsı mechanikai szerkezeti (kinetikus, potenciális) (rendezetlen mozgás, atomi potenciál) E = E belsı (= U) E = Q + W 6

7 E vég -E kezd. = Q + W = Q' + W' bevitt hı közölt munka Mechanikából: W = - p d dw = F ds = p A ds = - p d / de W (p, ) nem létezik, W nem állapothatározó! / azaz dw ( W/ ) d +( W/ p) dp (δw nem teljes differenciál) δw (= -p d) infitezimális munka (korlátozottan érvényő!); δq infitezimális közölt hı de = δq + δw (Hıtan I. fıtétele differenciálisan) Általános érvényő! (jelentése: két nem teljes differenciál összege teljes differenciál) Bizonyos feltételek mellett /kvázisztatikus folyamatokra/: δw = - p d ekkor, /de ez már nem általánosan igaz!/ de = δq - p d 7

8 Általában: δ W = pd térfogati munkavégzés, δ W = Fsds súrlódási munka, δ W = Udq elektromos munka, δ w = EdP elektromos polarizáció egységnyi térfogatban végzett munkája, ahol P a polarizáció vektora és E az elektromos tér, δ w = HdM mágneses polarizáció egységnyi térfogatban végzett munkája, ahol H a külsı mágneses tér és M a mágnesezettség, δ w σ ijdε ij egységnyi térfogatban végzett deformációs munka, = i, j δ W = γda felületi feszültség munkája, γ a felületi feszültség és A a felület. δq -Fenomenológikusan (makroszkópikusan) csak maradékelven határozható meg. -Mikroszkópikusan: a belsı, élénk, molekuláris mozgásokkal (ütközéssel) adunk át rendezetlen módon energiát (nyüzsi, káosz). 8

9 Kvázisztatikus folyamatok azok a hıtani folyamatok, melyek során a kezdeti és a vég állapot közötti tartományban is egyensúlyban van a rendszer, azaz állapothatározókkal jellemezhetı. Másszóval pl. a p, diagrammon folytonos görbével ábrázolható folyamatokat nevezzük így. Ez a folyamatok sebességére ad korlátozást. A nyomás hangsebességgel egyenlítıdik ki, tehát a hangsebbességnél jóval lassúbb folyamatok már kvázisztatikusak (, sıt). 9

10 Ideális gázzal végzett (kvázisztatikus) alapfolyamatok: /E id.gáz = c v m T ; p= (m /M) R T; m = M (N/L) ; R = L k/ Izochor: W= 0 : E= Q = c v m T : Q = c v m T ; Izobár: W= -p : E = c v m T : Q = c v m T + p = c p m T ; (egyatomos id. gázra: c v = 3/2 R/M : kétatomosra: c v = 5/2 R/M: c p - c v = R/M!) Izoterm: W= - p d : E = 0 : Q = -W = p d; (an der Waals gázra E 0!; E = nem csak T -tıl, -tıl is függ!) [ W= - (m/m)rt (1/) d= (m / M) R T ln( kezd / vég ) ] Adiabatikus: W= - pd : E = - pd = c v m dt : Q = 0 [Áll.egy. differenciálisan: pd + dp = (R m / M) dt : de = c v m dt = -pd pd + dp = - (R/M) pd / c v ] [ p κ = áll. : κ= c p /c v : W = - (áll.) (1/) -κ d = = - (áll.) ( vég / kezd. ) -κ+1 / ( -κ +1)] 10