Termodinamika. hőtan. termosztatika. termodinamika

Átírás

1 Termodinamika hőtan termosztatika termodinamika

2 Hőtan alapfogalmai: hőmérséklet, hőmennyiség, energia, munka, hatásfok Termodinamika, mint módszer (pl. akár közgazdaságtanban): 1. Rendszer állapotjelzői intenzív (kiegyenlítődő: T,p,μ) és extenzívek (összeadódó: S,,n). A kölcsönhatások, így az állapotváltozás ezek szorzataként írható le. Termodinamika fundamentális egyenlete: du T ds p d + Σμ i dn i +... A közeg állapotegyenlete határozza meg viselkedését: U U(S,,n) Gázokra pl: Mi a Termodinamika? 6 pontban, 2 oldalon Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp

3 Hőtan alapfogalmai: hőmérséklet, hőmennyiség, energia, munka, hatásfok Termodinamika, mint módszer (pl. akár közgazdaságtanban): 1. Rendszer állapotjelzői intenzív (kiegyenlítődő: T,p,μ) és extenzívek (összeadódó: S,,n). A kölcsönhatások, így az állapotváltozás ezek szorzataként írható le. Termodinamika fundamentális egyenlete: du T ds p d + Σμ i dn i +... A közeg állapotegyenlete határozza meg viselkedését: U U(S,,n) 2. Folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek. -Minden folyamat veszteséges. Az entrópia (rendezetlenség) szigetelt rsz.ben nő. -Intenzívek inhomogenitása (X erő) meghatározza a folyamatok irányát (I áramot). 3. Izolált rendszer egyensúly felé tart, az intenzívek kiegyenlítődnek, egyensúly stabil. Az energia az inhomogenitásban van, rendszer és környezete viszonyában. 4. A makroszkópikus extenzív (pl. U,S,n) és intenzív (T,p) állapotjelzők korpuszkuláris modellekkel értelmezhetők

4 5. A transzportokat (I áramokat) az intenzívek inhomogenitása (X erők) határozzák meg. L a közegre jellemző vezetési együttható. I L X hővezetés j q λ dt/dx tömegáram j m L p p diffúzió j n M µ elektromos vezetés j e σ U 6. Adott áramra nem csak egy intenzív inhomogenitása hathat (főhatás), hanem más intenzívek is (mellékhatások): I i L ij X j

5 1. előadás: Hőtan Hőmérséklet hőtágulás, ideális gáz termikus állapotegyenlete Hő Energia 1. főtétel, ideális gáz kalorikus állapotegyenlete Ideális gázok speciális állapotváltozásai Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp

6 Hőmérséklet Hőérzet: Szubjektív, csalfa, relatív, sokváltozós Szűk a méréstartomány Függő, mérhető jelenséghez kell kötni: pl. hőtágulás Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp

7 A hőérzet relatív + 20 C A görögök lázasan keresni kezdik a pulóverüket C A jamaicaiak bekapcsolnák a fűtést, ha valaha beszerelték volna C Az amerikaiak reszketnek a hidegtől. Az oroszok a kiskertekben uborkát ültetnek. + 5 C Leheletünk már látszik. Az olasz autók felmondják a szolgálatot. 0 C Amerikában megfagy a víz. Oroszországban a víz sűrűbb lesz. - 5 C A francia autók felmondják a szolgálatot. -15 C A macska ragaszkodik hozzá, hogy veled aludjon az ágyban. A norvégok előveszik a pulóverüket. -18 C Oslóban bekapcsolják a fűtést. Az oroszok a szezon végén utoljára utaznak a dácsára. -20 C Az amerikai autók nem indulnak el. -25 C A német autókat nem lehet indítani. A jamaicaiak kihaltak C A hatóságok napirendre tűzik a hontalanok kérdését. A macska a pizsamádban alszik. -35 C Túl hideg van ahhoz, hogy gondolkozz. A japán autókat nem lehet elindítani. -40 C A svéd autók felmondják a szolgálatot. -42 C Európában már nem működik a közlekedés. Az oroszok az utcán fagylaltoznak. -45 C annak még görögök? -50 C A szempillák megfagynak két pillantás között. Alaszkában a fürdőszobák kis ablakát fürdéskor bezárják. -60 C A jegesmedvék délebbre vonulnak. -70 C A pokol is befagyott. -73 C A finnek menekítik a Mikulást Lappföldről. Az oroszok felveszik a füles sapkájukat. -80 C Az oroszok a vodka kitöltéskor nem veszik le a kesztyűjüket C Az alkohol megfagy. Az oroszok irtó dühösek

8 Első hőmérsékleti skálák Hőmérés: Galilei,1592 Santorio,1612 II. Ferdinand,1641 Galileo-hőmérő, barotermoszkóp skála nélkül Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp klinikai hőmérő üveg-alkohol, skála leforrasztott üvegcső

9 Empirikus hőmérsékleti skálák: tapasztalati : önkényesen választott anyag viselkedésén alapuló reprodukálható alappontok (pl. víz fagyása és forrása állandó nyomáson) hőmérséklettől függő fizikai mennyiség (pl. térfogat), alapján általában lineáris skála Rømer (römer),1701 alkohol Fahrenheit, 1714 higany Reaumur (reomür), fok, alappontok Celsius, 1737: atm. Stromer, 1750: víz forrása? 212 F víz forrása 180 F különbség 100 víz forrása 100 C víz forrása 100 F test: 37,8 C (???) 7,5 víz fagyása 0 jég/só kev. fagy: -14,3 C 32 F víz fagyása 0 F ammónium-klorid fagy: -17,8 C (Gdansk min) 0 víz fagyása 0 C víz fagyása eredetileg fordítva volt, Stromer fordította meg:

10 Abszolút hőmérsékleti skála: alapja az ideális gázok termikus állapotegyenlete 1847: Kelvin Celsius-ból T t + 273, : Rankine Fahrenheit-ből T t + 459,15 p nrt Kelvin Rankine

11 Termodinamikai skála: II. főtétel, irreverzibilitás: Kelvin: Minden körfolyamat veszteséges (min. 2 hőtartály kell: Carnot) Clausius: Hő önmagától csak a melegebbről a hidegebb hely felé megy Carnot hőerőgép hatásfoka csak a hőmérsékletektől függ, közegtől nem: η η ( T 2, T 1) Ideális gázzal végzett Carnot hatásfoka levezethető, így bármely közegre: η T2 T T 2 1 Rögzítve a T 1 alappontot, elvileg bármely T 2 meghatározható hatásfok mérésével: T 2 T1 1 η

12 Nemzetközi hőmérsékleti skála: 1926: International Temperature Scale 1954: módosítás 6 alappontja: 1063,00 C arany olvadáspontja (1990-ben 1064,18 C -ra változott) 960,80 C ezüst olvadáspontja (1990-ben 961,78 C-ra változott) 444,60 C kén forráspontja 100,00 C víz forráspontja atmoszférikus nyomáson 0,00 C víz olvadáspontja (1990-ben a hármaspont: 0,01 C lett az alappont) -182,97 C oxigén forráspontja (atmoszférikus nyomáson) Tartományokon alkalmazott mérési módszerek: 1063 C felett sugárzásmérés (pirométer) 630 C-tól 1063 C-ig platina és platina-ródium termoelem (iparban 1600 C-ig) -183 C-tól 630 C-ig tartományokon alkalmazott platina ellenállás hőmérőkkel (iparban -220 C C-ig) -183 C alatt gázhőmérők (pl. hélium -271 C -ig) 1990: jelenlegi ITS-90 szabvány

13 1990: ITS-90 Reprodukálható alappontok: sok Tartományokon mérések: sugárzás 962 C platina ellenállás 24K: He gázhőmérő 5K: 4 He gázhőmérő 3,2K: 3 He gázhőmérő 0,65K:?

14 Hőmérséklet mérése: Mechanikus: 1.hőtágulásos rúd (0 1000) 2.bimetál (Cu-Zn,Fe-Ni:0 500) 3.foly-nyomásos(50m: ) 4.gőznyomásos- (éter, 0 400) 5.folyadék-üveg (Hg: , alkohol: ) 6.gázhőmérők (alacsony nyomáson, ~ -271 C) Elektronikus: Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp 1. ellenállás (Pt: , Ni: ) 2. félvezetős ellenállás ( ,nem-lineáris) 3. termoelem (Cu-Ni, Pt-RhPt) 4. köpeny-termoelem 5. sugárzásmérés, IR-kamera 6. termokolor festék, IC (10m/K)

15 Hőtágulás: 1. Szilárd, homogén test szabad hőtágulása: a.) relatív hosszváltozás: l l 0 α t b.) hőtágult hossz (lineáris): l l 0 (1 + α t) α lineáris hőtágulási eh. Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp Pl: Homogén szilárd testben ébredő feszültség: a.) mekkorára tágulna szabadon? b.) mekkora erővel lehetne visszanyomni? σ l l 0 (1 + α t) E ε l E l l0 α t E l0(1 + α t) α t E 1+ α t

16 2. Folyadékok térfogati hőtágulása a.) relatív térfogatváltozás: β térfogati hőtágulási eh. b.) hőtágult térfogat (lineáris): t β 0 ) (1 0 t + β Izotróp szilárd test térfogati hőtágulása: A köbös hőtágulási eh: ) 3 (1 ) ) ( ) ( 3 3 (1 ) 1 ( t t t t t l l α α α α α β α 3

17 A víz rendkívüli: 0 és 4 C között melegítésre összehúzódik, csak 4 C felett tágul ki. fajtérfogata: Nyáron, 4 C felett: A felszínről melegedő víz könnyebb, fent marad -> nincs keveredés, nehezen melegszik Az éjszaka lehűlő víz nehezebb, leszáll -> van konvekció, könnyen lehűl Télen, 4 C alatt: A felszínről hűlő víz könnyebb, fent marad -> nincs keveredés, nehezen hűl A nappal esetleg melegedő víz nehezebb, leszáll -> van konvekció, könnyen melegszik

18 3. Gázok: Robert Boyle Edme Mariotte: 1662, 1676 t áll.: p áll. p áll. Gay-Lussac I. (1802): < Charles-törvény (1787) < Amontons (1702) p áll: 0 (1 + α t) hőtágulási együttható: Gay-Lussac II. (1802): α 1/273 C 1 α T 0 p Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp áll: p p 0 (1 + β t) β 1/273 C p β 1 p T p β T 1804: Gay-Lussac és Jean-Babtiste Biot: hidrogén 4000/7016m, 174m/ C: -40 C összenyomhatósági eh. feszülési együttható:

19 Egyesített gáztörvény Egy 0 C hőmérsékletű pontból (0) tetszőleges állapotba (2) eljuthatunk egy izobár és egy izoterm egymásutánjaként: izobárra a Gay-Lussac I. törvényt alkalmazva a térfogat az 1-es pontban: 1 0 (1+βt) 12 izotermára a Boyle-Mariotte törvényt felírva a 2-es pontra: p p 0 1 p 0 0 (1+ β t) A β hőtágulási tényező értékét behelyettesítve: p t + 273,15 p ,15 Abszolút hőmérséklet, egyesített gáztörvény : T : 273,15 + t p T p0 T Regnault (rönyó) egyetemes gázállandó, ideális gázok termikus állapotegyenlete: C n R R 8,31 J/molK p nrt anyagi gázállandóval C m R * R * R/M p mr * T Boltzmann állandóval: R 23 J kb 1,38 10 C N k k 1.38 E-23 J/K p NkT N K 0 0 C A

20 Kalorimetria hőmérséklet (intenzitás) <> hő(kvantitás) keverésre átalakítva fajhővel t C m C t C C2t C ( t t1) C2 ( t t2 1c1 t 2 ( t t1) m2c2 ( t 2) ) ice-calorimeter (Lavoisier, Laplace, 1782) hő Q C t m c t Black (1760): rugalmas folyadék, calorikum Clément (1824): 1 cal 1 g víz hőmérsékletét 1 C-kal emeli meg Szükségletünk: férfi, szellemi, 2óra sport: 2350 kcal/nap Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp 2350 kcal / 80kg 30 C Fűtőérték égéshő -párolgáshő: földgáz 34 MJ/m 3 benzin 43 MJ/kg fa 15 MJ/kg brikett 20 MJ/kg

21 I. főtétel Munka -> energia munka: helyzeti energia L F*s L G s mgh mozgási- forgási L M ϕ Θβ βt Θ( βt) L F s ma at m( at) mv 2 Θω 2 2 Mechanikai energia megmaradása konzervatív rendszerben Baj, hogy az energia nem marad meg!!! Leibnitz (<1700): Az energia eltűnését a hőmérséklet emelkedése, Thompson (1800): hőképződés kíséri

22 I. főtétel Mayer, Joule és Helmholtz ( ): munka és hő egyenértékű, az energia változásának két formája: -munka (L mgh): 1J 1Nm 1kg 0,1m-re vagy 1g 100m-re való felemelése -hő: 1cal 4,18J 1g víz, 1 C 1g, 418m 1kcal 4180J 1kg víz, 1 C 1kg, 418m 80kg, 5m zsemle:150kcal 80kg, 2 C 80kg, 750m napi: 2400kcal 80kg, 30 C 80kg, 12km Gellért hegy (140m) 5-ször vagy szauna 2 C I. főtétel: -létezik belső energia: -munka és hő egyenértékű: -munka intenzív*extenzív változása térfogati munka: kémiai komponens: (még a hőközlés is) -minden kölcsönhatásra általánosan: U Q δl E E + mech U du F dx δl p d δl µ dn δq T ds δ Q + δl p A dx p d du T ds p d + µ i dni

23 Egyszerű termodinamikai rendszer du δq pd U Q + L L térf p d Entalpia, hőtartalom? H : U + p megváltozása dh d( U + p ) du + pd + dp (δ Q p d ) + pd + dp δq + dp I. főtétel alakja dh δq + dp H Q + Ltech értelmezése: L tech dp állandó nyomásnál a közölt hő -az entalpiát növeli -a belső energiát és a csatolt környezet (súly helyzeti-) energiáját

24 Egyszerű termodinamikai rendszer du δq pd L térf p d H : U + p dh δq + dp L tech dp Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp Szünet

25 Ideális gázok termikus állapotegyenletének alakjai p nrt p mr*t R 8,31 J / mol K R* R / M Gay-Lussac kísérlet: ha T 1 T 2 és p 1 <>p 2 > T és U nem változik U U (T ) Állandó térfogatra és ezért általánosan is: du δq pd δq m c ( T ) dt Az entalpia ekkor definíciója alapján szintén csak a hőmérséklet függvénye: H U + p H U ( T ) + nrt H ( T ) Állandó nyomásra és ezért általánosan is: dh δq + dp δq m c p ( T ) dt az entalpia megváltozása definíciója alapján: * dh d( U + p ) du + d( p ) m c dt + m R dt Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp így a fajhők viszonyára: Ideális gázok kalorikus állapotegyenletében c és c p állandó: du m c dt * cp c + R dh m c dt p c ( T) c ( T) R p + *

26 Fajhők: különbségük du m c fajhőviszony, adiabatikus kitevő dh m c * c c R κ többatomos f atomos f atomos f 3 p + c c p κ több κ levegő κ nemes p dt dt H U ,3& m c m c 1, ,6& 3 p T T κ adiabatára: κ p állandó κ ideális gázra számítható, a kin. gázelmélet alapján, a részecske f szabadsági fokából. (részecske helye és iránya) c v f 2 R ' κ f + 2 f nitrogén 78% oxigén 21% argon széndioxid neon hélium metán (CH4) kripton hidrogén xenon

27 Speciális állapotváltozások: izochor, izobár, izoterm, adiabatikus Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp

28 1. Izochor állapotváltozás (állandó térfogat) pl. zárt tartályban lezajló folyamatok hélium töltésű gázballon du mc dt mc d p c v mr R dp 1 dp v v ( ) ( ) κ 1 dh mc dt mc d p c p mr R dp κ dp p p ( ) ( ) κ 1 δ L p d0 1 U mcv T p κ 1 κ H mcp T p κ 1 L p d 0 δ L tech dp dp p L tech δ QdU (mivel du δ Q+ δl ) Q U

29 2. Izobár állapotváltozás (állandó nyomás) pl. légköri nyomáson lezajló folyamatok N C hőlégballon

30 2. Izobár állapotváltozás (állandó nyomás) pl. légköri nyomáson lezajló folyamatok hőlégballon du mc dt mc d p c v mr R dp 1 pd v v ( ) ( ) κ 1 dh mc dt mc d p c p mr R dp κ pd p p ( ) ( ) κ 1 δ L p d 1 U mcv T p κ 1 κ H mcp T p κ 1 L p d p δ L tech dp0 dp 0 L tech δ QdH (mivel dh δ Q+ δl tech) Q H

31 3. Izoterm állapotváltozás (állandó hőmérséklet) pl. hengerben lezajló, végtelen lassú folyamatok du mcv dt0 U 0 dh mcp dt0 H 0 mrt mrt 2 p2 δ L p d d L ln( ) mrt ln( ) d mrt 1 p1 δq δl 2 p2 Q L mrt ln( ) mrt ln( ) p 1 1

32 4. Adiabatikus állapotváltozás (szigetelt) pl. szigetelt hengerben lezajló vagy gyors folyamatok du δl du mc dt mr T mcv dt d mr T δl p d R d c p c κ c p cv 1 1 T dt κ d ln( T ) (1 κ ) ln( ) + c ln( T ) + ( κ 1) ln( ) c 1 T áll. κ p áll. κ T áll. κ 1 p 1 1 du mc dt d( p ) U mc T ( p ) κ 1 κ 1 κ κ dh mcp dt d( p ) H mcp T ( p ) κ 1 κ 1 δ Q 0 Q 0 δ L du L U

33 5. Politróp állapotváltozás (állandó a γ fajhő) bizonyíthatóan: p n irányból a fajhő: γ állandó c p+ c p p v p+ p politropikus kitevő: n c c p v γ γ speciális esetei: fajhő: kitevő: egyenlet: izochor γ c n p áll izobár izoterm γ c p n 0 p 0 áll γ n 1 p áll adiabatikus γ 0 n κ p κ áll

34 I. főtétel hőtágulás E E + mech U du δ Q + δl du T ds p d + µ i dn állapotegyenlet? i l l 0 0 α t l l 0 (1 + α t) β t 0 (1 + β t) ideális gázok termikus állapotegyenlete p nrt p mr*t R 8,31 J / mol K R* R / M Hőmérséklet hőérzet, skálák mérés, hőtágulás gáz: term. áll.egy. Kalorimetria energiamegm. munkahő 1.FT entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz kalorikus áll.egy Izochor, -bár, -term adiabatikus,politróp -kalorikus állapotegyenlete du m c dt dh m c p dt cp c + -speciális állapotváltozásai izochor, izobár, izoterm, adiabatikus, politróp * R Köszönöm a figyelmet!