I. kérdéscsoport: Termodinamikai modellek

Átírás

1 I. kérdéscsoort: ermodinamikai modellek Értelmezze a termodinamikai rendszer és környezet fogalmát! Jellemezze a rendszert határoló falakat tulajdonságaik alaján! Mit értünk a köetkezı fogalmak alatt: állaotáltozás, kázistatikus állaotáltozás, folyamat és körfolyamat alatt? A termodinamikai rendszer az anyagi alóság egy, általunk kiálasztott szemont(rendszer) szerint elhatárolt része. Az elhatárolás történhet alóságos fallal agy látszólagos, kézelt elhatároló felülettel. A termodinamikai rendszert elálasztó határoló falon kíüli anyagi alóságot környezetnek neezzük. A rendszert határoló falat a termodinamikai rendszer és a környezet közötti kölcsönhatások alaján jellemezhetjük, osztályozhatjuk: mechanikai kölcsönhatások alaján: o deformálódó fal o merefalú fal anyagáramlással járó kölcsönhatások alaján: o áteresztı fal o féligáteresztı fal o nem áteresztı fal termikus kölcsönhatások alaján: o diatermikus (hıáteresztı) o adiatermikus (hıszigetelı) mágneses, illamos kölcsönhatások alaján: o leárnyékoló fal. A termodinamikai rendszer és a környezet között az intenzí állaotjelzık inhomogenitása miatt kölcsönhatások jönnek létre, ha azt a határoló fal engedi. A kölcsönhatások (tömeg-, energiaáramok) során a rendszer és a környezet állaotjelzıi megáltoznak, melyet állaotáltozásnak neezünk. Folyamatoknak neezzük az állaotáltozások sorozatát. A termodinamikai rendszer azon állaotáltozásait, melyek egyensúlyi állaotok folytonos sorozatán haladnak keresztül, kázistatikus állaotáltozásoknak neezzük, az ily módon idealizált folyamatok edig a kázistatikus folyamatok. A alóságban ilyen ideális folyamatok nem léteznek, azonban számos folyamat jó közelítéssel kázistatikusnak tekinthetı. Körfolyamatoknak neezzük azokat a folyamatokat, melyeknél a termodinamikai rendszer isszajut a kezdeti állaotba.

2 II. kérdéscsoort: A munka Mit neezünk a termodinamikában munkának? Milyen megjelenési formái annak a munkának? Milyen kacsolat an (egyenletekkel bemutata) a fizikai és a technikai munka között? A termodinamikában a munka a rendszer határfelületén felléı energiatranszort-mennyiség, melyet a kölcsönhatáshoz tartozó és a hımérséklettıl különbözı intenzí állaotjelzık inhomogenitása hoz létre. A munka útfüggı, folyamatjelzı, az átmenetet jellemzi, tehát nem állaotjelzı. Minden kölcsönhatáshoz (a termikus kölcsönhatást kiée) hozzárendelhetı a folyamathoz tartozó intenzí állaotjelzı és az extenzí mennyiség (konjugált árok) megáltozásának szorzatából álló energiatranszort-mennyiség, agyis munka. Megjelenési formái: mechanikai: W F ds, W M dω, W dv tömegtranszortból származó: W µ dn elektrosztatikus: W ϕ de elektromos olarizáció: W E dp mágneses térerısség: W H dj A termodinamika I. fıtétele zárt rendszerre a fizikai munkát adja: U Q + W f, ahol Wf dv δwf dv V V Nyitott rendszerre a technikai munka: H Q +, ahol W V d δw V d A kacsolat: W t t f V V t dv + ( V V ) W be ki W + (W W ) W (grafikon területek!) t t

3 III. kérdéscsoort: Az I. fıtétel. Definiálja az entaliát és a belsı energiát! Írja fel és értelmezze a termodinamika I. fıtételét nyitott és zárt nyugó rendszerre! Hogyan módosulnak a kifejezések (egyenletek) mozgó rendszer esetén? Azt az energiát, mely a rendszer mikroszkoikus éítıelemeinek tömegközéontra ontakoztatott kinetikus és otenciális energiájának összegeként adódik, belsı energiának neezzük. Extenzí (megmaradó) állaotjelzı. Az entalia extenzí állaotáltozó, melyet a köetkezı egyenlettel definiálhatunk: Differenciális alakban: H U + V dh du + d(v) du + dv + Vd δq + δ A belsı energia nöekedése megegyezik a rendszer által felett hımennyiség és a rajta égzett munka összegéel. Magára hagyott rendszerek energiája állandó. Zárt nyugó rendszerretehát igaz, hogy: du δq + δ. Nyitott nyugó rendszer esetén az entaliát kifejeze: W f dh δq + δ. Mozgó rendszer esetén nem csak a belsı energia megaltozását kell figyelembe ennünk, ekkor az I. Fıtételt a rendszer teljes energiájáal kell felírnunk, azaz: b ot kin W t tot f W t U + U + U U Q + W, alamint H Q +. tot W t

4 IV. kérdéscsoort: A II. fıtétel. Definiálja az entróiát és adja meg tulajdonságait! Mit neezünk reerzibilis és irreerzibilis folyamatnak? Mit mond ki a termodinamika II. fıtétele? Minden termodinamikai rendszernek an két olyan állaotfüggénye: S és, melyek segítségéel a rendszer bármely kicsiny kázistatikus és reerzibilis állaotáltozása esetében a felett hımennyiség δ S ds alakban fejezhetı ki, ahol az S állaotfüggény az entróia, a edig az abszolút termodinamikai hımérséklet. Ez alaján a termikus kölcsönhatáshoz tartozó extenzí araméter az entróia, az intenzí araméter edig az abszolút hımérséklet. Az entróia felírható a transzort (+ agy -), illete a rodukált (+, reerzibilis: 0) entróia összegeként: dq ds + Valóságos (irreerzibilis) folyamatok esetében a magára hagyott rendszerek entróiája csak nöekedhet. A alóságban sontán lejátszódó folyamatok irreerzibilisek, azaz megfordíthatatlanok: hı magától éldául mindig melegebb testrıl megy át hidegebb testre. Ez azt jelenti, hogy a rendszert csak ds külsı munkaégzés segítségéel lehet kiindulási állaotába isszahozni. Reerzibilis folyamatok a kázistatikus folyamatok lehetnek, hiszen ezek tökéletesnek tekintett folyamatok, a alóságban nem fordulnak elı. A II. fıtétel Clausius megfogalmazásában: Nem lehetséges olyan körfolyamat, mely során hidegebb testrıl önként hı menne át melegebb testre. Ostwald megfogalmazásában: Nem készíthetı olyan eriodikusan dolgozó gé, amely munkát tudna égezni kizárólag környezete termikus energiájának roására. (Másodfajú eretuum mobile lehetetlensége.)

5 V. kérdéscsoort: Az ideális gáz entróiafüggényei és -s diagramja. Vezesse le az ideális gáz s(,) és s(,) entróiafüggényét! Mutassa be az ideális gáz -s diagramjának feléítését! Ideális gázra (reerzibilis folyamatokra) az alábbi megállaítások igazak: R, du cd, dh c d, dw f d, dw t d, Az I. fıtétel differenciál alakja zárt rendszerre: du d + dw f d du dw f cd + d ds c d d + c d + d R s s0 c ln + R ln s(, ) Az I. fıtétel differenciál alakja nyitott rendszerre: dh d + dw ds c t 0 d dh dw d d c 0 t d c d d d R s s0 c ln R ln s(,) 0 0 d ds. Az ideális (, reerzibilis) gáz -s diagramján az izoterm állaotáltozás ízszintes, az adiabatikus állaotáltozás függıleges egyenes. Az izochor és izobár görbék logaritmikusak, alamint egymásba ízszintes eltolással csúsztathatóak, az izochor görbék meredekebbek. Az izochor görbék balról jobbra, míg az izobárok jobbról balra nöekdenek (a negatí elıjel miatt). Pontbeli érintıjüknek a ízszintes s tengellyel ett metszéke az izochor, alamint az izobár fajhıt határozza meg. A kettıt egy görbén ábrázola is igazolható, hogy: h u + u + R dh du + d() du + Rd c d cd + Rd c c + R

6 VI. kérdéscsoort: Körfolyamatok. Mit neezünk körfolyamatnak? Hogyan csoortosíthatók a körfolyamatok? Értelmezze a körfolyamatok hatékonyságának jellemzésére szolgáló mennyiségeket (termikus hatásfok, fajlagos hőtı-, ill. főtıteljesítmény)! Körfolyamatoknak neezzük azokat a folyamatokat, melyeknél a termodinamikai rendszer isszajut a kezdeti állaotba. Inhomogenitást kell létrehozni az intenzí araméterek (nyomás, hımérséklet) között, mely hajtóerıként szolgál. Megalósításához szükség an energiaforrásra, gére, mely elégzi az energia-átalakítást, alamint nyelıre, mely az át nem alakítható energiát eltünteti. Az energia-átalakítás iránya szerint két tiikus csoortot különböztethetünk meg: a munkaégzı erıgéet (munkaszolgáltató körfolyamatot) és a külsı munkát felhasználó hőtıgéet (fordított hıfolyamatot). A fıcsoortokon belül a körfolyamatokhoz tartozó kiinduló és maximális hımérséklet szemontjából toábbi csoortosítást égezhetünk: erıgéek: hőtıgéek: o főtıerımői körfolyamatok o (hı)erımői körfolyamatok o hőtıgéek o hısziattyúk o kombinált hőtı-főtı körfolyamatok A körfolyamat termikus hatásfokának neezzük a égzett munka és a beezetett hımennyiség hányadosát: η W Q be a, Carnot-körfolyamat esetén: η. Hőtıgé esetén értelemezhetjük a fajlagos hőtıteljesítményt: Q W fel a ε. Hısziattyú esetén értelemezhetjük a fajlagos főtıteljesítményt: Q W m le m ζ. m a a m

7 VII. kérdéscsoort: A CARNO-körfolyamat. Részletesen ismertesse a Carnot-körfolyamatot (feléítés, mőködés)! Válaszához készítsen ázlatot -s és - diagramban! Vezesse le a CARNO-körfolyamat hatásfokának meghatározására szolgáló összefüggést! A CARNO-körfolyamat szolgáltatja a körfolyamatok közül a legnagyobb hatásfokot, a többi körfolyamat iszonyítási alaja, azonban nem megalósítható. A körfolyamat négy reerzibilis, egymást köetı állaotáltozásból áll: adiabatikus komresszió, izotermikus hıközlés, adiabatikus exanzió, izoterm hıelonás, majd újra adiabatikus komresszió köetik egymást (diagramok!). Ebben a sorendben mőködı rendszer esetén hıerıgérıl, ellentétes irányban égbemenı körfolyamat esetén hőtıgérıl beszélhetünk. A CARNO-körfolyamat hatásfoka csak a két szélsı hımérséklettıl függ. + dw dq du 0 dw + dq U 0 Qbe + Qel + W Qbe Qel Q be η W Q be Qbe Q Q be el Q Q ds S, Q ds S m η el a m W (-s diagram területek!) el be a

8 VIII. kérdéscsoort: Az ideális gáz állaotáltozásai. Az ideális gáz - és -s diagramjában rajzoljon izobár, izochor, izoterm és adiabatikus állaotáltozást megjelenítı onalakat! Vezesse le az adiabatikus állaotáltozásra onatkozó V κ állandó összefüggést! izotermikus: w f w t, u 0 izochor: w f 0, ( ), c ( ) w t izobár: w t 0, ( ), c ( ) w f adiabatikus: 0, áll κ du d + dw f du cd, dw f d, d 0 R d c R d c (d + d ) (d + d ) d R (d c + d ) Rd c d + cd + Rd 0 c d + cd 0 c d + c d 0 0 d d c d c + 0, ahol κ : az adiabatikus kiteı c c d d + κ 0 integrálás után: ln + κln konst a logaritmus azonosságait alkalmaza: κ ln( ) konst κ konst

9 IX. kérdéscsoort: Az OO-körfolyamat. Az ideális gáz - és -s diagramjában készített ázlatok segítségéel részletesen mutassa be a belsıégéső szikragyújtású motor helyettesítı körfolyamatát! Mitıl és hogyan függ e körfolyamat termikus hatásfoka? A helyettesítésnél állandó összetételt és tömeget feltételezünk, alamint toábbi elhanyagolásokat teszünk. A körfolyamat részei: adiabatikus komresszió, majd izochor égés, adiabatikus exanzió, égül izochor kiáramlás, és újra komresszió. A körfolyamat jellemzéséhez, a araméterek számításához szükségünk an a kiinduló állaotjelzık ismeretére (, ), az égési csúcsnyomásra ( ), alamint a komresszió iszonyra: r AH (szokásosan 7,5... közötti érték). > FH A termodinamika I. fıtételét felíra zárt rendszerre: u + w. Adiabatikus állaotáltozásoknál a közölt agy elont hı (), míg izochor állaotáltozásokkor a fizikai munka (w f ) lesz zérus. Így tehát a közölt és elont hı az izochor állaotáltozásokból ( : be, : el ) számolható: f η W,,, be,, c c ( ( ) ( ) ( ). ) A komresszióiszony segítségéel a hımérsékletek aránya megegyezik: r κ. η κ r

10 X. kérdéscsoort: A BRAYON-körfolyamat. Az ideális gáz - és -s diagramjában készített ázlatok segítségéel részletesen mutassa be a nyílt ciklusú gázturbina helyettesítı körfolyamatát! Mitıl és hogyan függ e körfolyamat termikus hatásfoka? A helyettesítı körfolyamat megalkotásánál zárt körfolyamatot, állandó tömegáramú ideális gázt feltételezünk, melyen külsı hıközlés és hıelonást alósítunk meg. Az egyes állaojelzık kiszámításához szükség an a kiinduló állaot ismeretére (, ), a nyomásiszonyra ( / ), a maximális füstgáz hımérsékletre ( ), alamint a hımérsékletiszonyra ( / ). A nyomásiszony segítségéel a hımérsékletek aránya megegyezik: r κ κ. A termodinamika I. fıtétele nyitott rendszerre: f w u +. Adiabatikus állaotáltozásoknál a közölt agy elont hı (), míg izobár állaotáltozásokkor a technikai munka (w t ) lesz zérus. Így tehát a közölt és elont hı az izobár állaotáltozásokból ( : be, : el ) számolható: ) ( ) ( ) ( c ) ( c W,, be,,, η κ κ η r.

11 XI. kérdéscsoort: A BRAYON-körfolyamat. Definiálja és értelemezze a komresszor és a turbina belsı hatásfokát! Mit értünk a reülıgé sugárhajtómő roulziós teljesítménínye és roulziós hatásfoka alatt? Részletesen mutassa be a BRAYON-körfolyamat ún. üresjárási állaotát! A alóságos géeknek a reerzibilistıl aló rosszabb, azaz alós mőködését a belsı hatásfokkal jellemezhetjük. Ha a komresszió helyett állaotban fejezıdik be, akkor a komresszor hatásfoka: h h η K. h ' h Ha az exanzió helyett állaotban fejezıdik be, akkor a turbina hatásfoka: h h ' η. h h. ábra: a turbina () és a komresszor (K) alóságos folyamatai (egy fokozat esetén) A roulziós teljesítmény, illete hatásfok a tolóerıel kifejeze, ami az áramlási sebességkülönbség és a tömegáram függénye: F toló W& m& ro gáz F ( ) toló ki üj be reülı W& ro η ro. Q& A körfolyamat üresjárási állaotában ontosan akkora munkát igényel a komresszor, mint amekkorát a turbina szolgáltat: W W. Így a turbina és a komresszor munkaégzésének különbsége, tehát a nettó, hasznos (elezetett) munka zérus: W nettó 0. K

12 XII. kérdéscsoort: öbbfázisú rendszerek I. Értelemezze a komonens, a fázis és a halmazállaot fogalmát! Mutassa be egy egykomonenső többfázisú rendszer -, - és - diagramjának feléítését! Milyen sajátosságai annak a kritikus, ill. hármas ontnak, ill. állaotnak? Az egy komonenső termodinamikai rendszer a nyomás- és hımérsékletiszonyok függényében különbözı fázisokban lehet jelen. Az anyag különbözı fázisainak mikroszkoikus feléítése eltérı. Az anyag belsı szerkezetének makroszkoikus átalakulását fázisátalakulásnak neezzük. Az elsırendő fázisátalakulások hıhatással és az egyik extenzí állaotjelzı ugrásszerő áltozásáal járnak, halmazállaot-áltozás mellett. A másodrendő fázisátalakulások általában nem járnak hıhatással és halmazállaot-áltozással (l. szuraezetés, szuerfolyékonyság). A kritikus ont felett a - diagramon nem lehet különbséget tenni a folyadék és a gız állaot között, itt a gız sőrősége megegyezik a folyadék sőrőségéel. A kritikus ont a közeg egyik jellemzı ontja a hozzá tartozó kritikus nyomással és kritikus hımérséklettel ( c - c ). Az oladási-, árolgási- és szublimációs görbe az ún. hármasontban találkozik. Itt az anyag három fázisa termodinamikai egyensúlyban an. A hármasont a közeg egy jellemzı ontja a hozzá tartozó nyomás-hımérséklet árossal ( H - H ).

13 XIII. kérdéscsoort: öbbfázisú rendszerek II. Ismertesse a VAN DER WAALS-féle gázmodell jellemzıit! Mutassa be egy egykomonenső többfázisú rendszer -s és log-h diagramjának feléítését! Hogyan határozható meg a nedes mezıben léı közeg alamely fajlagos extenzí állaothatározója? A gázrészecskék éges térfogattal rendelkeznek, és kölcsönhatásban állnak egymással (onzástaszítás, rugalmatlan ütközések), melyet VAN DER WAALS-féle erıknek neezünk. Ezekbıl a felteésekbıl ezette le VAN DER WAALS (holland fizikus) 87-ban az állaotegyenlet korrekcióját: a + ( b) R, ahol az együtthatók: 7 a Rc b 8, Rc b. 8 c Nedes közegben az egyik fázishoz tartozó fajlagos extenzí állaothatározó értéke a fordított karok szabálya szerint számolható (-s diagramból): h h s s x. h h s s

14 XIV. kérdéscsoort: ermodinamikai rendszerek leírása. Részletesen ismertesse a termodinamikai rendszerek leírására használható állaotjelzıket! Hogyan csoortosíthatók ezek a mennyiségek? Definiálja a hı (hımennyiség) fogalmát és adja meg tulajdonságait! Az állaotjelzık makroszkoikus tulajdonságok, a rendszer állaotának egyértelmő, egyértékő függényei, csak a rendszer illanatnyi állaotától függenek, és nem függetlenek a rendszer elızı állaotától, alamint az úttól, melyen keresztül a rendszer az adott állaotba jutott, más állaotjelzık egyértelmő függényei. Ha a rendszer részeire onatkozó értékek összege megegyezik a teljes rendszert jellemzı értékkel, akkor extenzí állaothatározókról beszélünk. Ezek a mennyiségek tehát additíak és közülük némelyik megmaradási tulajdonsággal rendelkezik. Pl. tömeg (m), térfogat (V), energia (E), entalia (H), entróia (S), imulzus (I). Ha a részek értéke megegyezik a rendszer egészére jellemzı mennyiséggel, akkor azok intenzí állaothatározók. Az intenzí állaotjelzık inhomogenitása esetén az extenzí állaothatározók áltozása az inhomogenitást megmegszüntetik. Pl. nyomás (), hımérséklet (), kémiai otenciál (µ). Két extenzí állaotjelzı hányadosaként fajlagos extenzí állaothatározókat kéezhetünk. Jellemzıen a tömegegységre fajlagosított állaothatározók használatosak: fajtérfogat (), sőrőség (ρ), fajlagos energia (e), -entalia (h), -entróia (s). A hı a rendszer határfelületén felléı, tömeg-kölcsönhatás nélküli energiatranszort-mennyiség, melyet a hımérséklet-eloszlás inhomogenitása indukál. Átlée a rendszer határát a rendszert alkotó elemi részek (atomok, molekulák) otenciális, agy kinetikus energiáját nöeli, elıjele edig akkor ozití, ha a rendszer felé áramlik. A hımennyiség a munkához hasonlóan útfüggı folyamatjellemzı, az átmenetet jellemzi.