KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00

Átírás

1 ENERGEIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK ANSZÉK A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szerelő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPUN): KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00 2LK00 isztelt Vizsgázó! MŰSZAKI HŐAN I. (ERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA december 18. Munkaidő: 150 erc H1 A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alavetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alakérdéseket tartalmazó A, az alavető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lara írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállaítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó laokat helyezze ebbe a feladatlaba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ ÖLI KI! Feladat: A B C/1 C/2 C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alaján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 ont alatt felt. elégséges (2) 40,1..50 ont A Bíráló(k) megállaítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel össz-ontszáma nem éri el a 40 ontot vagy nem teljesítette az A és B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. elégséges (2) 50,1..60 ont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha ontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közees(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1). közees (3) 60,1..72,5 ont jó (4) 72,6..85 ont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alaján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik véglegessé. jeles (5) 85 ont felett Az írásbeli eredménye alaján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1) elégséges (2) közees (3) jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató

2 A ALAPVEŐ ELMÉLEI KÉRDÉSEK A Döntse el, hogy az alábbi állítások közül mely igaz és mely hamis. Választásait a mellékelt laon jelölje. A választ megjelölni a választíus előtt található körben, kék vagy fekete színnel író tollal (tintával) tett két egymást metsző vonallal lehet. Például: vagy. Minden ettől eltérő módú jelölés érvénytelen. Javítási lehetőség nincs. (Kérjen ótlaot a készlet erejéig!) Minden érvényes jelölésű helyes válasz 1 ont, minden helytelen válasz vagy érvénytelen jelölés 0 ont. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 20 ontból legalább 10 ontot elérjen! Állítás egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC 1. Az extenzív állaothatározók csak egyensúlyi rendszerben értelmezhetők. 2. Az extenzív állaothatározók megmaradók. 3. Egy egyensúlyban lévő egykomonensű rendszerben a fajlagos extenzív állaothatározók fázisonként azonos értékűek. 4. Egy termodinamikai rendszer egyértelműen megadható intenzív állaothatározókkal. 5. A munka nem állaotjelző. 6. Az adiabatikus állaotváltozás munkája meghatározható a rendszer folyamat előtti és utáni állaotának ismeretében. 7. A hő a termikus kölcsönhatáshoz tartozó extenzív mennyiség. 8. A nyitott rendszer tömegtartó (állandó tömegű) rendszer. 9. A termodinamikai rendszer legvalószínűbb állaotában az entróia maximális. 10. Az entalia definíció szerint: HU+V, ahol U a rendszer belső energiája, a nyomása és V a térfogata. 11. A zárt rendszer határfelületén felléő energiaáramok ismeretében meghatározható a rendszer energiájának megváltozása. 12. Reverzibilis állaotváltozás csak kvázistatikus lehet. 13. Az azonos belső hatásfokú fokozatokból álló többfokozatú komresszor eredő hatásfoka kisebb, mint egy fokozat belső hatásfoka és megegyezik a fokozati hatásfokok szorzatával. 14. Az izochor fajhő kisebb, mint az izobár fajhő. 15. A tiszta anyagok ún. kritikus ontjához közeledve a gőz fázis sűrűsége tart a vele egyensúlyban lévő folyadék fázis sűrűségéhez. 16. A többkomonensű többfázisú rendszer addig nem lehet egyensúlyban, amíg a rendszeren belüli kölcsönhatások eredményekéen a fázisok száma a szabadsági fokok számával azonos nem lesz. 17. A kvázistatikus fojtásos állaotváltozás reverzibilis. 18. Irreverzibilis állaotváltozás esetén a rendszer és környezete együttes entróiája növekszik. 19. A harmatonti hőmérséklet a nedves levegő azon hőmérséklete, melyre azt lehűtve, a hűtőfelületen a levegő nedvességtartalma kicsaódik. 20. Az ideális gázelegy alkotóinak arciális térfogatát összegezve a gázelegy teljes térfogatát kajuk eredményül.

3 B ALAPVEŐ SZÁMÍÁSI FELADAOK B Az alavető számítási feladatok megoldásait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, usztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha helyes nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra 2 ont jár. A táblázatban a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 25 ontból legalább 12 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat Ö H 1. A 0,2 m 3 térfogatú merev falú tartályban található, kezdetben 5 bar nyomású és 22 C hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz { κ 1,4, R 287 J/(kg K)} a nasütés hatására 55 C-ra melegedett. Mekkora a gáz nyomása ebben az állaotban? Mennyivel változott meg a belső energiája, entaliája és entróiája? 2. Egy 15 kg tömegű ideális gázkeverék, melynek nyomása 5 bar, 80 térf.% N2 és 20 térf % O2 gázból áll. Az N2 molekulatömege 28 kg/kmol, az O2 gázé 32 kg/kmol, az univerzális gázállandó: R 8314,4 J/(kmol K) Mekkora az egyes alkotók arciális nyomása? 3. Egy légkomresszorba 100 kpa nyomású, 280 K hőmérsékletű és 0,2 kg/s tömegáramú levegő érkezik és azt 600 kpa nyomáson és 400 K hőmérsékleten hagyja el. A komresszor a környezetének fajlagosan 16 kj/kg hőt ad le. A levegőt tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak, melyre: adiabatikus kitevő 1,4, secifikus gázállandó 287 J/(kg K). Mekkora a komresszor teljesítmény igénye? 4. Egy fordított CARNO-körfolyamat szerint működő hűtőgé a hűtött térből 40 kw hőáramot von el, miközben a környezetnek 45 C hőmérsékleten 50 kw hőteljesítményt ad le. Mekkora a hőelvonás hőmérséklete?

4 C ÖSSZEE SZÁMÍÁSI FELADAOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű laon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lara írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a laoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenkéen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/1. FELADA [20 PON] Egy tökéletesen hőszigetelt tartályban 0,5 bar és 25 C hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz van. 1 Határozza meg a tartályban kialakuló átlaghőmérsékletet, ha abba a 1 bar és 25 C hőmérsékletű a tartályban lévővel azonos, állandó fajhőjű ideális gáz beáramlik! Az ideális gázra: κ 1,39. (A tartály hőkaacitása és a beáramló gáz mozgási energiája elhanyagolható, a folyamat gyorsan végbemegy) C/2. FELADA [28 PON] Egy JOLUE-BRAYON-féle gázturbina körfolyamat (a helyettesítő körfolyamat) 87,5% belső hatásfokú komresszora 100 kpa nyomású és 15 C hőmérsékletű levegőt szív be és azt adiabatikusan eredeti nyomásának 16 szorosára komrimálja. Az égőteret 16 bar nyomású és 1150 C hőmérsékletű füstgáz hagyja el. A 94,7% belső hatásfokú turbinában a füstgáz 100 kpa nyomásig exandál adiabatikusan. A levegő és a füstgáz anyagjellemzői: adiabatikus kitevő: 1,4, izobár fajhő: 1004,5 J/(kg K). Ábrázolja a körfolyamatot s diagramban! Számítsa ki a körfolyamat fajlagos munkáját, a be- és elvezetett hőmennyiségeket, valamint a termikus hatásfokot! Adja meg az e körfolyamattal egyenértékű CARNO-körfolyamat aramétereit! C/3. FELADA [12 PON] Egy közeg köbös hőtágulási együtthatója β 0, /K és izotermikus komresszibilitási tényezője χ m 2 /N. A közeget, melynek nyomása 10 bar, hőmérséklete 100 C, állandó térfogaton 101 Cra melegítenek. Határozza meg a felmelegített közeg nyomását! h v v. Segítségül: ( ) 1 v és ( ) β és χ áll. áll v 1 v v t 1 s és c ( ) és ( ) áll. 2 t 2 s v. áll. áll

5 A RÉSZ: MŰSZAKI HŐAN I. (ERMODINAMIKA) ÍRÁSBELI VIZSGA DECEMBER 18. JAVÍÁSI ÉS ÉRÉKELÉSI UASÍÁS AZ ÁLLÍÁSOK SORRENDJÉBEN: IHIHI IHHII IIHII HHIHI B RÉSZ: Megoldás V 1. m 1 1,1805 kg R 1 2 5,559 bar U mc ( ) 27,95 kj v 2 1 H κ U 39,13 kj 2 S mcv ln 89,77 J/K 1 Ni Vi 2. A térf. % azonos a mólaránnyal: yi N V A DALON-törvény szerint a arciális nyomás: y Ennek megfelelően: N 2 4 bar és O2 1 bar. 3. Az I. főtétel: H H Q + P mc ( ) mq + P ki be ki be A hőelvonás miatt: kg 3 J Q m q 0, ,2 kw s kg P mc ( ) Q 27,308 kw ki be Q el Qel 4. ε 4. W Qle Qel el ε ε el le ε+ le el 1 254,52 K ( 18,63 C) i i

6 C/1. FELADA [MEGOLDÁS] A feladatot nyitott rendszerre vezetjük vissza (lásd az ábrát)! A folyamat végén a tartályban lévő közeg belső energiája megegyezik a tartályban eredetileg lévő közeg belső energiájának, valamint beléő közeg által hozott energia összegével. A hozott energia edig nem más, mint a beléő közeg belső energiája + a V szorzat + a kinetikus energia. Esetünkben ez utóbbit elhanyagoljuk, így a hozott energia tulajdonkéen a beléő közeg entaliája. Q0 W0 m 2 A tartályban lévő közeg belső energiája:u1 u 1m 1, melyet a beáramló közeg U2 u 2m 2 belső energiája és a W m v beléési munka növel, azaz a beáramlási folyamat végén a tartályban lévő be közeg belső energiája: U3 m3u3 U1 + U2 + W be. 3 ont Az entalia H U + V definíciójából következik, hogy H2 U2 + 2V2 U2 + W be. 2 ont Így felírható, hogyu3 U 1 H 2. 2 ont V Mivel ideális gázra igaz, hogy U m c és H mc és a jelen folyamat tömegmérlege: m3 m1 + m 2, továbbá az ideális gáz állaotegyenletéből: m Mindezek alaján V R. 3 ont mc 3 V3 mc 1 V1 ( m3 m1) c 2, 3 ont Felhasználva, hogy R κr c V és c κ 1 3 ont κ 1 V 3 R V 1 R V 3 V 1 κr 3 1 κ 1 κ 1 2. R R R R κ Az egyszerűsítéseket elvégezve: 4 ont κ ont 3 1 Mivel 1 és a tartályban lévő levegő véghőmérsékletére adódik, hogy κ2 346,8 K. (73,65 ). 2 ont 1 1+ ( κ 1) 2 C/1. feladat mindösszesen: 25 ont

7 C/2. FELADA [MEGOLDÁS] A diagramnak kellően recíznek kell lennie! kpa kpa hőmérséklet,, K * s A 4* Komresszió: Exanzió: s B fajlagos entróia, s, J/(kgK) κ 1 κ ont 2 1 r 636,3 K; 2 ont + η 2* κ 1 r κ 2 1 K 686,0 K. 2 ont 644,5 K; 2 ont η ( ) 686,8 K. 2 ont 4* A fajlagos bevezetett hőmennyiség: q c ( ) 740,4 kj/kg. 2 ont be 3 2* A fajlagos elvezetett hőmennyiség: q c ( ) 399,4 kj/kg. 2 ont el 4* 1 A fajlagos munka: w qbe q el 341,0 kj/kg. 2 ont A termikus hatásfok: η w 0, ont q be Az egyenértékű CARNO-körfolyamat araméterei: entróiakülönbség és átlaghőmérsékletek. A fajlagos entróiaváltozások (izobár folyamatok) [csak az egyik kell]: s c A ln 3 2* 4* 733 J/(kgK); sb c ln 870,95 J/(kgK). 3 ont A hőbevezetési és elvezetési átlaghőmérsékletek a vonatkoztatási entróiakülönbség függvényei. be qbe s x qel s Csak az egyik változat szükséges! el x A eset ( s A ) B eset ( s B ) 1010,15 K 850,16 K 544,88 K 458,58 K 1 4 ont C/2. feladat mindösszesen: 28 ont

8 C/3. FELADA [MEGOLDÁS] A nyomást tekintsük kétváltozós függvénynek. E függvény megváltozása (teljes differenciálja): d d + v v ( v, ) dv. (*) 3 ont ekintve, hogy a folyamat izochor, így dv0. Kétváltozós függvények arciális deriváltjaira igaz, hogy v ( ) ( ) 1 v v 1 v felhasználva még, hogy ( ) β v és β ebből következik, hogy ( ) 1 v χ v 2 ont. 2 ont χ v β Ezt a (*) jelű egyenletbe írva: d d. 2 ont χ β Integrálás és rendezés után: 0 + ( 0) 1080 bar. 3ont χ C/3. feladat mindösszesen: 12 ont