FELADATGYŰJTEMÉNY ÉS SEGÉDLET A MŰSZAKI HŐTAN I. (TERMODINAMIKA) C. TÁRGYHOZ

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK FELADATGYŰJTEMÉNY ÉS SEGÉDLET A MŰSZAKI HŐTAN I. (TERMODINAMIKA) C. TÁRGYHOZ (hallgatói)

2 Összeállította: Bihari Péter és Gróf Gyula Bihari Péter, Gróf Gyula

3 Előszó Ez a feladatgyűjtemény a Gépészmérnöki karon oktatott Műszaki hőtan I. c. tárgy gyakorlatainak eredményességét hivatott elősegíteni. Az egyes fejezetek kapcsolódnak a jegyzetek, valamint az előadások megfelelő részeihez. Minden fejezet előtt ellenőrző kérdések találhatók, melyek a feladatok megoldásához szükséges elméleti tudást kérik számon. Csak akkor kezdjen hozzá a feladatok megoldásához, ha minden egyes kérdésre kimerítő, helyes választ tud adni. 3

4 4

5 Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak. A 0. főtétel Ellenőrző kérdések Feladatok Az I. főtétel Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok A II. főtétel Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Ideális gáz állapotváltozásai Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Gázkörfolyamatok ideális gázzal Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Többfázisú rendszerek Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Gőzkörfolyamatok Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Valós gázok Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Többkomponensű rendszerek Ellenőrző kérdések Bevezető feladatok Összetett feladatok Mellékletek

6 6

7 1. Alapfogalmak. A 0. főtétel 1.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? 2. Osztályozza a termodinamikai rendszert határoló falakat azok tulajdonságai alapján! 3. Miben különbözik egymástól az adiatermikus és az adiabatikus fal? 4. Milyen kölcsönhatás lehetséges a magára hagyott rendszer és a környezete között? 5. A zárt termodinamikai rendszer alább felsorolt tulajdonságai közül melyek változhatnak egy folyamat során: a rendszerhatár mérete és alakja, a rend-szerben lévő anyag mennyisége, a rendszer energiája, a rendszer állapota? 6. A zárt termodinamikai rendszert határoló fal milyen lehet? Permeábilis (áteresz-tő); szemipermeábilis (félig áteresztő), vagy át nem eresztő. 7. A nyitott termodinamikai rendszert határoló fal milyen lehet? Permeábilis (áteresztő); szemipermeábilis (félig áteresztő), vagy át nem eresztő. 8. A stacionárius, nyitott termodinamikai rendszer alább felsorolt tulajdonságai közül melyek változhatnak egy folyamat során: a rendszerhatár mérete és alak-ja, a rendszerben lévő anyag mennyisége, a rendszer energiája, a rendszer állapota? 9. A magára hagyott, egyensúlyban lévő termodinamikai rendszer alább felsorolt tulajdonságai közül melyek változhatnak egy folyamat során: a rendszerhatár mérete és alakja, a rendszerben lévő anyag mennyisége, a rendszer energiája, a rendszer állapota? 10. Milyen feltételek teljesülése esetén stacionárius (állandósult állapotú) a nyitott rendszer? 11. Miből állapítható meg, hogy egy magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban van-e? 12. Milyen körülmények között lehet egy, a környezetétől nem minden kölcsönhatással szemben elszigetelt rendszer egyensúlyban? 13. Mit mond ki a termodinamika 0. Főtétele? 14. Milyen tulajdonságokkal rendelkezik a termodinamikai egyensúly? Értelmezze és magyarázza e tulajdonságokat! 15. Mik az állapotjelzők? 16. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány extenzív állapotjelzőt! 17. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az intenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány intenzív állapotjelzőt! 18. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek a tömegre fajlagosított extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány ilyen állapotjelzőt! 19. Hogyan nevezzük az állapotjelzők közötti függvénykapcsolatot? 7

8 20. Definiálja a z kompresszibilitást (reálfaktor). Milyen mennyiségektől függ a reálfaktor? 21. Milyen mennyiségeket nevezünk termodinamikai anyagjellemzőknek? Soroljon fel néhány termodinamikai anyagjellemzőt! 22. Definiálja a köbös hőtágulási együtthatót, az izotermikus kompresszibilitási tényezőt és az izobár fajhőt! 23. Definiálja az izochor fajhőt, a JOULE-THOMSON tényezőt és a hangsebességet! 24. Mit értünk a komponens fogalmán? 25. Mit értünk a fázis fogalmán? 26. Mit nevezünk homogén termodinamikai rendszernek? 27. Mit nevezünk heterogén termodinamikai rendszernek? 28. Mit nevezünk inhomogén termodinamikai rendszernek? 29. Mikor tekinthető egy állapotváltozás kvázistatikusnak? 30. Mikor tekinthető egy állapotváltozás reverzibilisnek? 31. Mit nevezünk izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapotváltozásnak? 32. Mit nevezünk hőkapacitásnak, ill. fajlagos hőkapacitásnak (fajhőnek)? 33. Milyen összefüggés van a valódi és az átlagos fajhő között? 1.2. Feladatok 1. FELADAT. Egy termoelem egyik forrasztását 0 C hőmérsékleten tartjuk, míg a másikkal a hőmérsékletet mérjük. A termofeszültség a higanyos hőmérővel C-ban mért hőmérséklet (t) függvénye: 2 U = at+ bt ahol U a mv-ban mért feszültség,, a = 0,2 mv/ C és 4 b = 1,0 10 mv/ C 2. Határozza meg a feszültség skálán a 100, 0, 100, 200, 300, 400 és 500 C helyét! Készítsen olyan hőmérsékleti skálát a voltmérőn, melyen a víz olvadáspontja 0, a víz forráspontja 100 egység, pl. fok (mindkettő 1 bar nyomáson), a hőmérséklet pedig a termofeszültséggel arányos! Hasonlítsa össze a két skálát! 2. FELADAT. Egy hélium töltetű állandó térfogatú gázhőmérőben a gáz nyomása 1,333 bar a víz olvadási hőmérsékletén, és 1,821 bar a víz forrpontján. Írja fel a T hőmérséklet egyenletét a nyomás lineáris függvényeként! Környezeti hőmérséklet esetén a gázhőmérőben 1,431 bar alakult ki. Határozza meg a környezet hőmérsékletét! A héliumot tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak a számítások során! 8

9 3. FELADAT. Egy gázhőmérőben az ideális gáz nyomása 1,4382-szeresére növekedett, miközben a ként 0 C hőmérsékletről olvadási hőmérsékletére melegítettük. Mekkora a kén olvadáspontja? 4. FELADAT. Egy gázhőmérőben a gáz nyomása 1,36605-ször nagyobb a víz normál forrpontján, mint a hármaspontján. A hármaspont hőmérséklete 273,16 K. Határozza meg a víz normál forrpontját! 5. FELADAT. Egy edényben 1 kg tömegű és 5 C hőmérsékletű jeget és 2 kg tömegű és 20 C hőmérsékletű vizet összekeverünk. A jég fajhője 2,01 kj/(kg K), olvadáshője 335 kj/kg, a víz fajhője 4,187 kj/(kg K). Egyensúlyban van-e ez a rendszer? (Nem) Mik lesznek a rendszer jellemzői az egyensúlyi állapotban? 6. FELADAT. Mennyi mechanikai munkát kell végezni, ha egy 0,05 kg tömegű, 1,76 kj/(kg K) fajhőjű fadarabot 20 C-ról a 400 C-os gyulladási hőmérsékletére kívánunk melegíteni dörzsöléssel? A dörzsölés következtében felszabaduló hőmennyiség fel a fadarabot, fele a környezetet melegíti. 7. FELADAT. Ismert a szén-dioxid 0 C és 1800 C, 0 C és 1900 C valamint 0 C és 2000 C hőmérséklettartományban érvényes átlagos izobár fajhője (lásd az alábbi táblázatot). t, C c p t 0 C, kj/(kg K) , , ,233 Határozza meg az 1900 C hőmérsékleten érvényes fajhőt! 8. FELADAT. 5 kg tömegű oxigén gázt kell 200 C hőmérsékletről 600 C hőmérsékletre állandó nyomáson felmelegíteni. Az állandó nyomáson mért közepes fajhő a C tartományban 935 J/(kg K), a C tartományban 993 J/(kg K). Mennyi hőt kell a közeggel közölni? 9

10 9. FELADAT. Egy merev falú tartályban 0,5 kg tömegű 40 bar nyomású és 380 K hőmérsékletű oxigén van. A gázt lehűtjük, és eközben a nyomása lecsökken 37 bar-ra. Az oxigén molekulatömege: 32 kg/kmol, R=8314,7 J/(kmol K). Határozza meg a tartály térfogatát és a végállapot hőmérsékletét! 10. FELADAT. Egy föld-munkagép markoló kanalát hidraulika működteti. A munkahengerbe másodpercenként 10 liter térfogatáramú, 200 bar nyomású hidraulika olaj áramlik. Mekkora teljesítményt fejt ki az olaj? 11. FELADAT. Egy elektromos berendezésen I = 10 A erősségű áram folyik keresztül. A berendezés két kapcsa között a feszültség különbség Ue = 200 V. Mekkora teljesítményt fejt ki az áram, ha a folyamat időben állandósult és ha a./ a berendezés villamos motor, b./ a berendezés villamos ellenállás? 12. FELADAT. A víz felületi feszültsége 20 C hőmérsékleten 72, N/m. Mennyi munkát kell a felületi feszültség ellenében végezni ahhoz, hogy V1=1 liter térfogatú, t=20 C hőmérsékletű, kezdetben A1= m 2 felületű vizet 0,01 mm átmérőjű cseppekre porlasszunk? 10

11 2. Az I. főtétel 2.1. Ellenőrző kérdések 1. Definiálja a belső energia fogalmát! Milyen tulajdonságai vannak a belső energiának? 2. Mi a munka, és mi a hő? 3. Definiálja a fizikai (térfogatváltozási) munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai munkáját! 4. Definiálja a technikai munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás technikai munkáját! 5. Mi a kapcsolat a fizikai, a technikai, a belépési és a kilépési munka között? Szemléltesse p v diagramban az összefüggést! 6. Mit nevezünk hőkapacitásnak, ill. fajlagos hőkapacitásnak (fajhőnek)? 7. Milyen összefüggés van a valódi és az átlagos fajhő között? 8. Milyen részekből tevődik össze a valamely keresztmetszeten átáramló közeg energiája? 9. Mit nevezünk körfolyamatnak? 10. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele nyugvó zárt rendszerre? 11. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele mozgó zárt rendszerre? 12. Mennyi munkát nyerünk egy nyugvó zárt rendszer egyensúlyi állapotváltozása során? 13. Mennyi munkát nyerünk egy mozgó zárt rendszer egyensúlyi állapotváltozása során? 14. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! 15. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait! 16. Definiálja a torlóponti fajlagos entalpiát! 17. Írja fel a termodinamika I. főtételét stacionárius, nyitott rendszerre! 18. Írja fel a termodinamika I. főtételét instacionárius, nyitott rendszerre! 19. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az adiabatikus állapotváltozás fizikai munkája? 20. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az adiabatikus állapotváltozás technikai munkája? 21. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az izochor állapotváltozás során közölt hő? 22. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az izobár állapotváltozás során kö-zölt hő? 11

12 2.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Az állandó fajhőjű ideális gáz a p 1 = 10 bar és V 1 = 0,08 m 3 állapotból a zárt rendszerben végbemenő reverzibilis állapotváltozás során a p 2 = 1 bar és V 2 = 0,8 m 3 állapotba került, miközben a környezetén 80 kj munkát végzett. Mennyi volt az állapotváltozás technikai munkája? Volt-e a rendszer és környezete között hőforgalom? Ha igen, akkor mennyi hőt adott le vagy vett fel a rendszer? 2. FELADAT. A 5 kg tömegű állandó fajhőjű ideális gáz (adiabatikus kitevő 1,4, specifikus gázállandó: 287 J/(kg K)) izentropikus folyamat során 100 kj munkát végzett a környezetén. Mennyivel változott meg a gáz fajlagos belső energiája és hőmérséklete? 3. FELADAT. A merev falú, 0,17 m 3 térfogatú tartályban 75 bar nyomású és 25 C hőmérsékletű O2 gáz (moláris tömege 32 kg/kmol) van. Mekkora a gáz tömege? Az oxigént tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak! 4. FELADAT. Az 5 kg tömegű állandó fajhőjű ideális gáz {adiabatikus kitevő 1,4, specifikus gázállandó 287 J/(kg K)} a T 1 = 1000 K hőmérsékletű állapotból a T 2 = 750 K hőmérsékletű állapotba került, miközben a nyomása a ¾-re csökkent. Mennyi volt az állapotváltozás belépési és kilépési munkája, valamint mennyivel változott a közeg belső energiája, entalpiája és entrópiája? Megállapítható-e a rendelkezésre álló adatokból a technikai és a fizikai munka? 5. FELADAT. Egy légkompresszorba 100 kpa nyomású, 280 K hőmérsékletű és 0,2 kg/s tömegáramú levegő érkezik és azt 600 kpa nyomáson és 400 K hőmérsékleten hagyja el. A kompresszor a környezetének fajlagosan 16 kj/kg hőt ad le. A levegőt tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak, melyre: adiabatikus kitevő 1,4, specifikus gázállandó 287 J/(kg K). Mekkora a kompresszor teljesítmény igénye? 6. FELADAT. Az állandó fajhőjű ideális gázként kezelhető közeg egy nyitott rendszerben bekövetkező állapotváltozása során az entalpia 400 kj-lal növekedett, miközben a közeg 100 kj munkát végzett. A gáz adiabatikus kitevője 1,4. Mennyi volt az állapotváltozás fizikai munkája? 7. FELADAT. A 0,2 m 3 térfogatú merev falú tartályban található, kezdetben 5 bar nyomású és 22 C hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz {κ = 1,4, R = 287 J/(kg K)} a napsütés hatására 55 Cra melegedett. Mekkora a gáz nyomása ebben az állapotban? Mennyivel változott meg a belső energiája, entalpiája és entrópiája? 12

13 2.3. Összetett feladatok 8. FELADAT. Egy hőszigetelt hengerben akadálytalanul mozgó, hőszigetelő dugattyú két azonos térfogatú, 20 cm hoszszúságú részt választ el egymástól. Az zárt térfélben nitrogén gáz, a környezet felé nyitott térfélben k rugóállandójú, lineáris karakterisztikájú rugó van (lásd az ábrát). A nitrogén gázt melegítve a rugó hossza a felére csökken. Kiindulási adatok: a környezet nyomása 1 bar, hőmérséklete 25 C, a rugó nyugalmi hossza 30 cm, rugóállandója 12 N/cm, a dugattyú felülete A= 5 cm 2. A nitrogént tekintse álladó fajhőjű ideális gáznak, M = 28 kg/kmol, κ = 1,4 és N 2 R=8314,7 J/(kmol K). Nitrogén A rugó nyugalmi hossza: 30 cm. Határozza meg a nitrogénnel közölt hő mennyiségét, a belső energia és az entalpia megváltozását, valamint a gáz által végzett munkát! Ábrázolja a folyamatot ideális gáz p V és T s diagramjában! (A nitrogén kezdeti hőmérséklete azonos a környezetével.) A x 1 x 2 9. FELADAT. Egy merev falú hengerben, melyet egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú határol, kezdetben 25 dm 3 térfogatú, 0 C hőmérsékletű és 0,13 MPa nyomású szén-dioxid gáz van. A dugattyú olyan gyors elmozdításával, hogy a gáz ne tudjon a környezetével termikus kölcsönhatásba lépni, annak térfogatát az eredeti érték ötödrészére csökkentjük. Ezután a dugattyút ebben az állapotban rögzítjük, majd a gáz nyomását annak melegítésével másfélszeresére növeljük. A szén-dioxid gáz moláris tömege 44 kg/kmol, adiabatikus kitevője 1,3, az univerzális gázállandó 8314,7 J/(kmol K). A szén-dioxid gáz tökéletes gáznak tekintendő! Határozza meg a teljes folyamatra a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását, valamint a rendszer és környezete közötti munka és hőforgalmat! Ábrázolja a folyamatokat az ideális gáz p v és T s diagramjában! 10. FELADAT. Egy tökéletesen hőszigetelt tartályban p 1 = 0,5 bar és t 1 = 25 C hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz van. Határozza meg a tartályban kialakuló átlaghőmérsékletet, ha abba a p 2 = 1 bar és t = 25 C hőmérsékletű a tartályban lévővel azonos, állandó fajhőjű ideális gáz 2 beáramlik! Az ideális gázra: κ = 1,39. (A tartály hőkapacitása és a beáramló gáz mozgási energiája elhanyagolható, a folyamat gyorsan végbemegy.) 13

14 3. A II. főtétel 3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit nevezünk nem megfordítható (irreverzibilis) folyamatnak? 2. Mely spontán lejátszódó folyamat reverzibilis? 3. Soroljon fel és jellemezzen irreverzibilis folyamatokat! 4. Mit mond ki a termodinamika II. főtétele? 5. Adja meg a termodinamika II. főtételének legalább két különböző megfogalmazását! 6. Mit mond ki az entrópiamaximum elve? 7. Definiálja az entrópiát! Adja meg az entrópia tulajdonságait! 8. Hogyan befolyásolja az entrópiát a folyamat irreverzibilitása? 9. Mi az elsőfajú, és mi a másodfajú perpetuum mobile? 10. Írja fel a ds elemi entrópia változást mind a du elemi belsőenergia változással, mind a dh elemi entalpia változással! 11. Mit jelent a T S, illetve a p V diagramban az állapotváltozás görbéje alatti terület, ha az állapotváltozás reverzibilis? 12. Milyen állapotváltozás esetén növekszik, nem változik, ill. csökken a termodinamikai rendszer és környezet együttes entrópiája? 13. Milyen állapotváltozás esetén növekszik, nem változik, ill. csökken a termodinamikai rendszer entrópiája? 14. Ha egy munkát szolgáltató (erőgép) körfolyamatban irreverzibilitás következtében T hőmérsékleten ΔS entrópia növekedés jön létre, és a hőelvonás hő-mérséklete T0, akkor ez mekkora munka-veszteséget okoz? 15. Részletesen ismertesse a fojtás folyamatát! Ideális gáz esetében hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás? Mekkora hőmérséklet változás következik be az ideális gázok fojtásakor? 16. Ismertesse a véges hőmérsékletkülönbség hatására létrejövő hőtranszport folyamatát! Hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás? 17. Ismertesse azt a folyamatot, amely során két különböző hőmérsékletű rendszer hőmérséklete kiegyenlítődik! Hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás? 18. Definiálja az egy fokozatú adiabatikus kompresszor belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 19. Definiálja az egy fokozatú adiabatikus turbina belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 20. Mit mond ki a termodinamika III. főtétele? 21. Definiálja a szabadenergiát és a szabadentalpiát! 22. Írja fel a GIBBS DUHEM-féle fundamentális egyenletet! 14

15 3.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Egy 250 MW teljesítményű és 92% belső hatásfokú gázturbinába 1150 C hőmérsékletű füstgáz lép be, majd abból az adiabatikus expanzió után 650 C hőmérsékleten távozik. Mennyivel csökken turbinában az entrópiaprodukció, ha annak belső hatásfoka 1,5%-kal emelkedik? A füstgáz tökéletes gázként kezelendő, a turbina teljesítménye mindkét esetben ugyanaz Összetett feladatok 2. FELADAT. Egy merev falú, adiabatikusan szigetelt tartályt egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú két részre oszt (lásd az ábrát). Kezdetben (amikor a dugattyú rögzített) az egyik (A) oldalon 2,5 kg tömegű, 250 C hőmérsékletű és 500 kpa nyomású, míg a másik (B) oldalon 0,5 kg tömegű, 70 C hőmérsékletű és 50 kpa nyomású gáz van. A dugattyú rögzítését megszüntetve azonos nyomás jön létre mindkét oldalon, majd a hőmérsékletek is kiegyenlítődnek, mivel a dugattyú diatermikus. A gáz izobár fajhője 1029 J/(kg K), specifikus gázállandója 286 J/(kg K). Határozza meg a folyamat végén beálló egyensúlyi állapothoz tartozó nyomást és hőmérsékletet! Számítsa ki a folyamathoz tartozó entrópia változást! A B 3. FELADAT. Vizsgálja meg a termodinamika I. és II. főtételében foglaltak alapján, hogy alább leírt folyamat megvalósítható-e! Egy fekete doboz -ba (lásd az ábrát) 0,3 kg/s levegő áramlik folyamatosan 50 C hőmérsékleten és 101 kpa nyomáson. A dobozban valami történik a levegővel, majd azt két nyíláson elhagyja. Az első nyíláson kilépő levegő állapota 90 C, 101 kpa és tömegárama 0,1 kg/s. A másik nyíláson kilépő levegő nyomása 101 kpa. A doboz és környezete között kölcsönhatás nincs. A levegő izobár fajhője 1004 J/(kg K), állandó érték. Határozza meg a második (3-as jelű) nyíláson kilépő levegő tömegáramát és hőmérsékletét! Számítsa ki a dobozban bekövetkező entrópiaáram-változást! 15

16 1 0,3 kg/s 50 C 101 kpa Fekete doboz 2 0,1 kg/s 90 C 101 kpa kpa 4. FELADAT. Állandósult állapotban egy áthajtómű behajtó tengelyén keresztül 600 kw teljesítményt vesz fel. Súrlódás következtében a kihajtó tengelyen 588 kw teljesítményt ad le. Az Q = αa T T, W áthajtóművet a környezeti levegő hűti, az elvont hőteljesítményt a ( ) egyenlet írja le, ahol α a hőátadási tényező, mértékegysége W/(m 2 K), A az áthajtómű külső felületének nagysága, m 2, T a berendezés külső felszínének hőmérséklete, K és T külső levegő hőmérséklete, K. Határozza meg w 1. az áthajtóműben, mint zárt rendszerben és 2. egy olyan rendszerben, mely az áthajtóművet és környezetének azon, elegendően nagy részét tartalmazza, ahol a hőátadás végbemegy bekövetkező entrópiaáram-növekedést az alábbi adatok mellett: α = 0,17 kw/(m 2 K), A= 1,8 m 2 és T 293 K. = w a 16

17 4. Ideális gáz állapotváltozásai 4.1. Ellenőrző kérdések 1. Definiálja az ideális gázt! Mit nevezünk tökéletes gáznak? 2. Ismertesse az ideális gáz fajhői, adiabatikus kitevője és specifikus gáz-állandója közötti összefüggéseket! 3. Melyik egyetlen állapotjelző elegendő az ideális gáz belső energiájának és az entalpiájának a meghatározásához? Írja fel az ideális gázra vonatkozó, u és h számítására szolgáló összefüggéseket! 4. Rajzoljon ideális gáz p v diagramjába izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapotváltozási vonalakat! 5. Vezesse le az ideális gázra vonatkozó s=s(t, v) entrópiafüggvényt! 6. Vezesse le az ideális gázra vonatkozó s=s(t, p) entrópiafüggvényt! 7. Ismertesse az ideális gáz T s diagramjának felépítését! Mit lehet ebben a diagramban közvetlenül ábrázolni területként? pv 8. Igazolja, hogy a = áll. állapotegyenletű gáz fajlagos belső energiájának teljes differenciálja du= c v dt! Segítségül: T u p T = p! v T 9. Igazolja, hogy a pv = RT állapotegyenletű tökéletes gáz esetén c = c + R! 4.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Egy 230 MW teljesítményű gázkompresszorban a belépő 15 C hőmérsékletű és 550 kg/s tömegáramú levegőt mely állandó fajhőjű ideális gáz adiabatikusan komprimáljuk 98 kpa nyomásról 1,84 MPa nyomásra. Mekkora a kompresszor belső hatásfoka? Mennyi az entrópiaprodukció (entrópiaáram-változás) a kompresszió során? A levegőre (tökéletes gázként kezelendő): κ = 1,4, c = 1,009 kj/(kg K). p T v p V 2. FELADAT. A nyitott rendszerbe belépő 25 bar nyomású és 0,0756 m 3 /kg fajtérfogatú tökéletes gáz [adiabatikus kitevő: 1,3] adiabatikus és reverzibilis állapotváltozás után 1,05 bar nyomáson távozik. A folyamathoz tartozó fajlagos technikai munka 425 kj/kg. Mennyivel változott a közeg fajlagos belső energiája? Mennyi a folyamathoz tartozó fajlagos belépési, kilépési és fizikai munka? 3. FELADAT. A nyitott rendszeren keresztüláramló tökéletes gáz [specifikus gázállandó: 189 J/(kg K), adiabatikus kitevő: 1,3] és környezete között a folyamat során sem termikus, sem mechanikai kölcsönhatás nem lépett fel. A belépésnél a közeg 350 K hőmérsékletű és 5 bar nyo- 17

18 mású volt, a folyamat során fajlagos entrópiája 304,2 J/(kg K) értékkel növekedett. Menynyivel változott a közeg fajlagos belső energiája és mekkora nyomáson távozott a rendszerből? 4.3. Összetett feladatok 4. FELADAT. Egy merev falú hengerben, melyet egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú határol, kezdetben 25 dm 3 térfogatú, 0 C hőmérsékletű és 0,13 MPa nyomású szén-dioxid gáz van. A dugattyú olyan gyors elmozdításával, hogy a gáz ne tudjon a környezetével termikus kölcsönhatásba lépni, annak térfogatát az eredeti érték ötödrészére csökkentjük. Ezután a dugattyút ebben az állapotban rögzítjük, majd a gáz nyomását annak melegítésével másfélszeresére növeljük. A szén-dioxid gáz moláris tömege 44 kg/kmol, adiabatikus kitevője 1,3, az univerzális gázállandó 8314,7 J/(kmol K). A szén-dioxid gáz tökéletes gáznak tekintendő! Határozza meg a teljes folyamatra a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását, valamint a rendszer és környezete közötti munka és hőforgalmat! Ábrázolja a folyamatokat az ideális gáz p v és T s diagramjában! 5. FELADAT. Egy szikragyújtású belsőégésű motor expanziója a következőképpen modellezhető: izentropikus expanzió a felső holtponti térfogatról az alsó holtponti térfogat 80%-ig, majd ebből az állapotból politropikus expanzió az alsó holtpontig. A motor munkafolyamatának és munkaközegének egyes jellemzői: A munkaközeg térfogata a felső holtpontban: 4 V FH = 310 m 3, a kompresszióviszony: r V = 9,5, a munkaközeg hőmérséklete a munkaütem kezdetén: T 1 = 2200 K, a munkaközeg nyomása a munkaütem kezdetén: p = 9395 kpa, a munkaközeg adiabatikus kitevője 1,4, specifikus gázállandója 287 J/(kg K), 1 a politropikus kitevő 1,2. A munkaközeget tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak. Határozza a munkaközeg nyomását és hőmérsékletét az expanzió végén, valamint az expanzió során végzett munkát és a munkaközeg entrópiájának megváltozását! 6. FELADAT. Egy az, ábra szerinti kialakítású hengerben kezdetben 20 dm 3 térfogatú, 0,95 bar nyomású és 350 K hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz van, melyre κ = 1,65. A dugattyú súrlódásmentesen mozog. Mennyi hőt kell közölni a gázzal, ha dugattyút a szaggatott vonallal jelölt helyzetbe kívánjuk hozni! Mennyi hőt kell elvonni, ha a dugattyút a felső helyzetben rögzítve ismét a kezdeti hőmérsékletre kívánjuk a gázt visszavinni? Ábrázolja a folyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! Q L L 18

19 Számítsa ki a közeg belső energiájának, entalpiájának és entrópiájának a megváltozását, valamint a közeg által végzett munkát állapotváltozásonként, valamint a teljes folyamatra! 7. FELADAT. rögzítőgyűrűrű Egy, az ábra szerinti kialakítású, kívülről hőszigetelt hengerben kezdetben 1 dm 3 térfogatú, 20 bar nyomású és 250 C hőmérsékletű állandó fajhőjű ideális gáz van, melyre κ = 1,4. A környezet nyomása 1 bar. A súlytalannak tekinthető hőszigetelő dugattyú súrlódásmentesen mozog. A gáz hőmérsékletét, miközben a dugattyút rögzített helyzetben tartjuk egy 100 W teljesítményű villamos fűtőbetét 20 másod-percig való működtetésével megnöveljük. A dugattyú rögzítését ezután megszüntetjük és az szabadon elmozdulhat. A rögzítőgyűrű a dugattyú hengerből való esetleges kilépését hivatott megakadályozni. Ábrázolja a folyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 5 L Számítsa ki a közeg belső energiájának, entalpiájának és entrópiájának megváltozását, valamint az egyes folyamatok munkáját állapotváltozásonként és a teljes folyamatra is! 19

20 5. Gázkörfolyamatok ideális gázzal 5.1. Ellenőrző kérdések 1. Az ideális gáz p v és T s diagramjában készített vázlatok segítségével ismertesse a CARNOT körfolyamatot! Mi a jelentősége a termodinamikában a CARNOT körfolyamatnak? 2. Definiálja a munkaszolgáltató körfolyamatok termikus hatásfokát! 3. Definiálja: a. a hűtőgép teljesítmény tényezőjét, b. a hőszivattyú teljesítmény tényezőjét! 4. Ábrázoljon egy fordított CARNOT körfolyamatot T s diagramban! Írja fel a teljesítmény tényező számítási egyenletét, ha a. hűtőgépről van szó, b. hőszivattyúról van szó! 5. Mit értünk egyenértékű CARNOT körfolyamat alatt? Hogyan kell egy adott körfolyamattal egyenértékű CARNOT körfolyamatot előállítani? 6. Ismertesse a gázturbinában lejátszódó munkafolyamatot helyettesítő JOLUE BRAYTON-féle körfolyamatot! Válaszához készítsen kapcsolási vázlatot, valamint mutassa meg az állapotváltozásokat ideális gáz p v és T s diagramjában! Számozza össze a három rajzon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 7. Mitől függ és hogyan a reverzibilis JOLUE BRAYTON-féle körfolyamat termikus hatásfoka? 8. Milyen módszerekkel növelhető a JOLUE BRAYTON-féle helyettesítő gázturbina körfolyamat termikus hatásfoka? Mutassa be e módszereket kapcsolási vázlattal és az ideális gáz T s diagramjában! 9. Többfokozatú adiabatikus kompresszió esetén milyen viszony van egy kompreszszor fokozat és a többfokozatú kompresszor eredő belső hatásfoka között? Válaszát indokolja! 10. Többfokozatú adiabatikus expanzió esetén milyen viszony van egy turbina fokozat és a többfokozatú turbina eredő belső hatásfoka között? Válaszát indokolja! 11. Ismertesse a szikragyújtású belsőégésű motor (OTTO-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 12. Ismertesse a kompressziós gyújtású belsőégésű motor (DIESEL-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 5.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Egy munkaszolgáltató körfolyamatban az elvezetett hőáram 420 MW, a hasznos teljesítmény 220 MW. A hőelvonás során a munkaközeg entrópiaárama 1250 kw/k értékkel csökkent. Határozza meg az e körfolyamattal egyenértékű CARNOT-körfolyamat paramétereit és hatásfokát! 20

21 2. FELADAT. Egy körfolyamatban a hőközlés 450 K állandó hőmérsékleten történik, miközben a munkaközeg entrópiaárama 2 MW/K értékkel növekszik. A hőelvonás szintén állandó hőmérsékleten történik, miközben a munkaközeg entrópiaárama 2,25 MW/K értékkel csökken. Az elvont hőáram 675 MW. Mennyi a körfolyamat termikus hatásfoka és hasznos teljesítménye? Mekkora a hőelvonás hőmérséklete? 3. FELADAT. Egy reverzibilis körfolyamat fenntartásához T be = 480 K átlag-hőmérsékleten 600 MW hőteljesítményt kell közölni. Az elvonandó hőteljesítmény 400 MW. A hőelvonás átlaghőmérsékletének 5 C-kal való emelkedése milyen és mekkora változást eredményez a körfolyamat termikus hatásfokában? 4. FELADAT. Egy körfolyamatban az izotermikus hőelvonás során a munkaközeg entrópiaárama 2 MW/K értékkel csökkent. A hőbevezetés termodinamikai átlaghőmérséklete 450 K, a körfolyamat termikus hatásfoka 1/3. Mekkora a körfolyamat hasznos teljesítménye, valamint a bevezetett, ill. az elvont hőteljesítmény? 5. FELADAT. Egy T be = 460 K hőbevezetési átlaghőmérséklettel rendelkező 35% termikus hatásfokú körfolyamatból 600 MW hőteljesítményt kell elvonni. Mennyi lesz a körfolyamat teljesítménye, ha abban irreverzibilitás következtében 400 K hőmérsékleten entrópiaáram-növekedés lép fel? 6. FELADAT. S = 20 kw/k Egy hűtőkörfolyamat, melynek hatásossága (hűtési tényezője) 4, a hűtött térből 100 kw hőáramot von el. Mekkora hőáram kerül a környezetbe? 7. FELADAT. Egy fordított CARNOT-körfolyamat szerint működő hűtőgép a hűtött térből 40 kw hőáramot von el, miközben a környezetnek 45 C hőmérsékleten 50 kw hőteljesítményt ad le. Mekkora a hőelvonás hőmérséklete? 8. FELADAT. Az ERICSSON-körfolyamat, a következő állapotváltozások sorozatából áll: izotermikus kompresszió, izobár expanzió, izotermikus expanzió, izobár kompresszió. Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! Adja meg a termikus hatásfok legegyszerűbb összefüggését! 21

22 5.3. Összetett feladatok 9. FELADAT. Egy állandó fajhőjű ideális gázzal { κ = 1,65, R=2078,7 J/(kg K)}, zárt rendszerben lejátszódó körfolyamat egyes pontjaiban a közeg állapotjelzői, illetve az állapotváltozások az alábbi táblázat szerintiek: állapot állapothatározók T 1 = 280 K p 1 = 1 bar p3 = 5,15 p2 v = v folyamat 1 >2 2 >3 3 >4 4 >1 munka/hő entrópia q w 1,2 = w1,2 fizikai = 0 kj/kg s 3,4 = 0 J/(kg K) w technikai = 0 kj/kg Milyen értékűek a táblázatban nem közölt állapothatározók (p, v, T) és folyamatjellemzők (munka, hő), valamint mekkora a körfolyamat termikus hatásfoka? Ábrázolja a körfolyamatot p v és T s diagramban! 10. FELADAT. Egy gázturbina telepen két turbinát alkalmaznak (lásd az ábrát). Az egyik biztosítja a kompresszor működését, a másik hajtja meg a villamos generátort. A kompresszor által beszívott levegő 12 C hőmérsékletű, 1 bar nyomású, a tömegárama pedig 50 kg/s. A T1 jelű turbinába a közeg 12 bar nyomással és 1000 C hőmérséklettel érkezik. K T1 T2 A gépek hatásfokai rendre a következők: K kompresszor: 86 %, T1 turbina: 88 %, T2 turbina: 91 %. cp = 1005, κ = 1, 4 kg K J Határozza meg a T2 turbinába belépő közeg állapotjelzőit! Számítsa ki a K kompresszor és a T2 turbina teljesítményét! Határozza meg a teljes körfolyamat hatásfokát! Ábrázolj a körfolyamatot T s diagramban! 11. FELADAT. A módosított DIESEL-körfolyamat szerint működő belsőégésű motor (SABATHÉkörfolyamat) kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 13,6. Az égés állandó térfogaton kezdődik, majd állandó nyomáson fejeződik be. Az izochor égés során a nyomás 50 bar-ra növekszik, az izobár égés során a közeg a kétszeresére tágul. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. 22

23 füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 287 J/(kg K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 800 kg, hőmérséklete 15 C, nyomása 1 bar. - Ábrázolja a körfolyamatot p V és T s diagramban! Határozza meg a motor teljesítményét és hatásfokát! 12. FELADAT. Egy üresjárási (nincs hasznos teljesítmény) állapotban üzemelő gázturbinás egység 85% belső hatásfokú kompresszora 10 C hőmérsékletű és 1 bar nyomású kiinduló állapotból 16 bar nyomásra komprimálja a beszívott 300 kg/s tömegáramú levegőt. A 92% belső hatásfokú turbinában a munkaközeg 1 bar nyomásra expandál. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőközlés és a hőelvonás izobár. A munkaközeg állandó fajhőjű ideális gáz, melynek specifikus gázállandója 287 J/(kg K), adiabatikus kitevője 1,4. Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz T s diagramjában! Határozza meg a turbinába belépő és onnan távozó munkaközeg hőmérsékletét! Számítsa ki az üresjárási állapot fenntartásához szükséges bevezetendő hőteljesítményt és a turbina, ill. a kompresszor teljesítményét! 13. FELADAT. Egy JOULE BRAYTON-féle gázturbinás körfolyamat az ábra szerinti kapcsolásban üzemel. A munkaközeg kompressziója két, azonos nyomásviszonyú kompresszorban megosztva történik. A K1 kompresszor 1 bar nyomású és 15 C hőmérsékletű levegőt szív be. A két kompresszor között a munkaközeget kezdeti hőmérsékletére hűtik vissza. Az eredő nyomásviszony 16. Mindkét kompresszor belső hatásfoka 86 %. A 93 % belső hatásfokú turbinába a munkaközeg 1100 C hőmérséklettel érkezik és abban 1 bar nyomásig expandál. A munkaközeg állandó fajhőjű ideális gáznak tekinthető levegő, ill. füstgáz, melyre: κ = 1,4 és c = 1004,5 J/(kg K). A * a valós (irreverzibilis) állapotváltozás végállapotát jelöli. Az p kompressziók és az expanzió adiabatikusak. Határozza meg a körfolyamat hasznos teljesítményét és termikus hatásfokát, ha a munkaközeg tömegárama 350 kg/s! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz T s diagramjában! Számítsa ki a kompresszorok közötti visszahűtés során elvonandó hőáramot! Számítsa ki a munkaközeg entrópiaáramának megváltozást a viszszahűtés (2*->3) során! 1 2 (2*) 3 4 (4*) K1 K2 T 5 P 6 (6*) 23

24 14. FELADAT. Egy fordított JOULE-BRAYTON-féle hűtőkörfolyamatban a nyomásviszony 4, a munkaközeget a kompresszió után 35 C-ra hűtik le. Az expanzió és a kompresszió adiabatikus, a kompresszor belső hatásfoka 82%, míg a turbináé 92%. A hőfelvétel és a hőleadás egyaránt izobár. A szükséges hűtőteljesítmény (a hűtött térből elvont hőáram) 25 kw, a munkaközeg tömegárama 10 kg/s. A munkaközeg CO2 (állandó fajhőjű ideális gáznak tekinthető), melyre κ = 1,33, R=189 J/(kg K). Ábrázolja a körfolyamatot az ideális gáz T s diagramjában! Határozza meg a hűtőközeg hőmérsékletét a hűtött térbe való belépéskor és a hűtőgép hatásosságát (fajlagos hűtőteljesítményét) és a környezetbe leadott hőáram nagyságát! 24

25 6. Többfázisú rendszerek 6.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit értünk a szabadsági fok fogalmán? 2. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomponensű közeg p T fázisegyensúlyi diagram-ját! Jellemezze a diagram vonalait és tartományait! Mutassa meg a hármaspontot és a kritikus pontot! 3. Milyen mennyiségek között teremt kapcsolatot a CALUSIUS CLAPEYRON egyenlet? 4. Hogyan változnak egy egyensúlyi kétfázisú termodinamikai rendszerben az egyes fázisok fajlagos extenzív állapotjelzői a kritikus ponthoz közeledve? 5. Milyen összefüggés van egy tetszőleges termodinamikai rendszer komponenseinek, fázisainak és szabadsági fokainak száma között? 6. Mechanikai analógia segítségével magyarázza meg a stabil, a metastabil és az instabil termodinamikai egyensúlyt! 7. Ismertesse az egykomponensű többfázisú közeg p v vagy T v diagramjának felépítését! Mutassa meg a hármas- és a kritikus pontot! 8. Értelmezze a következő fogalmakat: telítési nyomás, telítési hőmérséklet, telített folyadék, telített gőz, fajlagos gőztartalom és párolgáshő! 9. Milyen összefüggés van a fajlagos gőztartalom, a telített fázisok és a kétfázisú keverék közeg extenzív, ill. fajlagos extenzív állapothatározói között? 10. Magyarázza meg a következő tulajdonságokat jelölő fogalmakat: túlhevített folyadék és aláhűtött gőz! Válaszához készítsen vázlatot a többfázisú közeg p v vagy T v diagramjában! Hol találhatók ezek az állapotok a fázisegyensúlyi diagramban? 11. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. víz) T s diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 12. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. víz) h s diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 13. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. NH3) log p h diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 6.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Jól hőszigetelt merev falú tartályban lévő, ismeretlen fázisarányú, 1 bar nyomású, 100 dm 3 térfogatú, 0,1 kg tömegű kétfázisú közeggel 50 kj hőt közlünk. A hőközlés után a keverék közeg nyomása 3 bar, az entalpiája pedig 140 kj. A kezdeti állapotban a telített folyadék fajlagos entalpiája 189 kj/kg, míg a telített gőzé 1300 kj/kg. Mekkora az egyes fázisok tömege a kezdeti állapotban? 25

26 2. FELADAT. Egy közeg száraz, telített gőzének entalpiája 1555 kj/kg, telített folyadékáé pedig 666 kj/kg 130 C hőmérsékleten. A folyadékot tekintse összenyomhatatlannak, a fajhőjét pedig vegye 4 kj/(kg K)-nek. Mekkora entrópiaváltozást szenved el a közeg kilogrammonként, ha azt a 130 C hőmérsékletű száraz, telített gőz állapotból elindulva 30 C hőmérsékletű folyadékká alakítjuk? Ábrázolja a folyamatot T s diagramban! 6.3. Összetett feladatok 3. FELADAT. Egy keverő kondenzátorban 0,1 bar nyomású és 85 % gőztartalmú, kg/h tömegáramú nedves gőz kondenzálódik. A kondenzátorba 20 C hőmérsékletű vizet fecskendeznek be. A keverő kondenzátorban a gőz és a beporlasztott víz keveredik egymással, a berendezésben telített folyadék keletkezik állandó nyomáson. Határozza meg a szükséges hűtővíz tömegáramot ( c víz = 4,17 kj/(kg K))! Számítsa ki az irreverzibilitás miatt bekövetkező entrópiaáram-növekedést! 4. FELADAT. Egy 100 dm 3 térfogatú, merev falú acéltartályban 0,1 fajlagos gőztartalmú, 2 bar nyomású gőz-víz keverék található. Mennyi hőt kell a rendszerrel közölni, hogy a tartályban éppen száraz telített állapotú gőz legyen? Ábrázolja a folyamatot vízgőz T s diagramban! Mennyivel változik meg a közeg entrópiája? 5. FELADAT. Folyamatosan rendelkezésre álló, 2000 kg/h tömegáramú, 150 bar nyomású telített vizet 50 bar nyomásra fojtunk, majd a fázisokat szétválasztva a keletkezett gőzt egy 88 % belső hatásfokú turbinában 0,05 bar nyomásig expandáltatjuk. Ábrázolja a teljes folyamatot vízgőz T s diagramban! Határozza meg a turbina teljesítményét! 6. FELADAT. Túlhevített vízgőzt (1 MPa és 300 C) állapotból 150 C-ra hűtünk le állandó térfogaton. Határozza meg a hűtés befejeztével a közeg nyomását, fajlagos gőztartalmát és fajlagos entalpiáját! 26

27 Fajlagosan mennyi hőt kell elvonni a kívánt hőmérséklet eléréséhez? Ábrázolja a folyamatot T v és T s diagramokban 7. FELADAT. Egy l=10 cm szélességű jégtáblára b=1 mm vastagságú elhanyagolható tömegű acéllapot helyeztünk. Az acéllap két végére előzőleg m=10 kg tömeget függesztettünk fel. A rendszer és környezetének hőmérséklete t 0 = 0 C állandó. Milyen változást tapasztalunk egy bizonyos idő eltelte után? Határozzuk meg e változás sebességét (a környezeti nyomás légköri). Adatok kj k = 29, 48 2 msk 3 3 m v' = 10 kg, kg hőátbocsátási tényező, ρ jég = m 3 3 m v''' = 1, kg J, rolv = kg, 8. FELADAT. Egy levegő cseppfolyósító berendezés a következő módon működik: A nagy nyomásra komprimált (1) közeget egy hőcserélőben való izobár lehűtést (2) követően egy fojtáson átvezetve (3) a keletkező két fázist egy szeparátorban szétválasztjuk. A folyadék fázist elvezetjük, a gőz fázist pedig a komprimált közeg hűtésére használjuk fel. Az entalpiák értékei az egyes pontokban: h1= 280 kj/kg; h2= 70 kj/kg; h'3= 126 kj/kg; h"3= 80 kj/kg. A gőzfázisban: cp=1,04 kj/(kg K). Ábrázolja a folyamatot T s diagramban! Határozza meg hány százaléka cseppfolyósítható a komprimált levegőnek és mekkora lesz a hőcserélőből távozó levegő hőmérséklete? 27

28 7. Gőzkörfolyamatok 7.1. Ellenőrző kérdések 1. Kapcsolási vázlat és T s diagram segítségével ismertesse a túlhevített gőz munkaközegű, kondenzációs vízgőz-körfolyamatot! Hogyan határozható meg e körfolyamat termikus hatásfoka, és a kinyert fajlagos munka? 2. Mutassa be T s diagrammal és kapcsolási vázlattal a gőzkörfolyamatok termikus hatásfokának növelésének szokásos módszereit! 3. Részletesen ismertesse a tápvízelőmelegítéses RANKINE CLAUSIUS-féle vízgőzkörfolyamat felépítését és működését! 4. Mutassa be a fordított JOULE BRAYTON-féle körfolyamattal üzemelő hűtőgép működését! Mely hőmérsékleteknek van döntő befolyása a körfolyamatra? 5. Rajzoljon meg egy RANKINE CLAUSIUS-féle vízgőz-körfolyamatot log p h diaramban! 6. Ismertesse a gőz (pl. NH3) munkaközegű hűtőgép kapcsolását és működését! Adja meg a teljesítmény tényező meghatározására szolgáló összefüggést! 7. Mutasson be kapcsolási vázlattal és log p h diagramban egy olyan módszert, mellyel a gőz (pl. NH3) munkaközegű hűtőgép hatásossága javítható! 8. Ismertesse a gázok cseppfolyósítására alkalmazható LINDE-féle eljárást! Válaszhoz készítsen kapcsolási vázlatot és T s diagramot! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 9. Mi a JOULE THOMSON együttható? Mutassa be egy nem ideális gáz T p diagramjában a JOULE THOMSON effektust! 7.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Egy vízgőz körfolyamat tápvízelőmelegítőjébe 115 kg/s tömegáramú 40 C hőmérsékletű tápvíz érkezik és azt 85 C hőmérsékleten hagyja el, miközben nyomása nem változik. A tápvíz fajhője 4,18 kj/(kg K). A tápvizet fűtő gőz fajlagos entalpiája a belépésnél 2563,2 kj/kg, míg a távozó csapadéké 419 kj/kg. Határozza meg az előmelegítő fűtéséhez szükséges gőz tömegáramot, valamint a tápvíz entrópiaáramának megváltozását! 28

29 7.3. Összetett feladatok 2. FELADAT. Egy túlhevített gőzös, egyfokozatú tápvízelőmelegítéssel rendelkező erőmű a mellékelt kapcsolás szerint üzemel. Az egyes pontok paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. Az expanzió és mindkét szivattyúzás adiabatikus és reverzibilis. A frissgőz (4 jelű pont) tömegárama 100 kg/s. A víz sűrűségét tekintse 1000 kg/m 3 -nek! Számítsa ki az előmelegítőt fűtő gőz tömegáramát, a körfolyamat hasznos teljesítményét, termikus hatásfokát és a hőbevezetés termodinamikai középhőmérsékletét! Ábrázolja a körfolyamatot vízgőz T s diagramjában! A szivattyúzási folyamatokat vegye figyelembe! sorsz. p, bar t, C h, kj/kg s, kj/(kg K) 1 0,04 28,98 121,41 0, , ,72 0,42246 G ,54 561,42 1, ,76 6, ,04 28, ,54 3B FELADAT. Az ábra szerinti kapcsolású atomerőművi nedvesgőz-körfolyamatban az expanzió az 50 bar nyomású száraz, telített állapotból indul és 85 %-os gőztartalomig tart. Ezután a nedves gőzt mechanikusan és állandó nyomáson szétválasztják száraz telített gőzre és telített vízre. A leválasztott vizet egy keverő előmelegítőben tápvízelőmelegítésre használják fel. A szétválasztás után az expanzió 0,05 bar nyomásig tart. Az expanziót mindkét esetben tekintse izentropikusnak, a szivattyúzási munkákat hagyja figyelmen kívül! Ábrázolja a körfolyamatot T s diagramban (a kapcsolási vázlaton megadott pontokat jelölje be)! Határozza meg a körfolyamat teljesítményét és hatásfokát, ha a frissgőz tömegáram 1600 t/h! 1 3 cseppleválasztó gőzfejlesztő. Q be P 4 2 keverő előmelegítő 29

30 4. FELADAT. Egy újrahevítéses vízgőz körfolyamat kazánjából 150 bar nyomású, 550 C hőmérsékletű gőzt nyerünk. Az első turbina fokozatban a gőz 50 bar nyomásig expandál, majd a kezdeti hőmérsékletre újrahevítjük. A kondenzátorban a nyomás 0,05 bar. Mindkét turbina belső hatásfoka 85 %. A gőz adatait vegye h s, a vízéit pedig T s diagramból! Ábrázolja a körfolyamatot vízgőz T s diagramban! Rajzolja fel a körfolyamat kapcsolási vázlatát, és határozza meg a termikus hatásfokát! 5. FELADAT. ( ) A 2-metil-propán CH CH 3 (R600a, izobután) munkaközegű hűtőgép elpárologtatója 3 20 C, míg kondenzátora +40 C hőmérsékleten üzemel. Kompresszorának hatásfoka 80%. Az elvonandó hőteljesítmény 150 kw. Ábrázolja a körfolyamatot a munkaközeg mellékelt log p h diagramjában! A számításhoz szükséges adatokat is onnan vegye! Határozza meg a munkaközeg tömegáramát, a leadott hőáramot, a hűtőkörfolyamat hatásosságát (fajlagos hűtőteljesítményét), valamint a kompresszor hajtásához szükséges teljesítményt! 6. FELADAT. Egy NH3 munkaközeggel dolgozó hűtőgép kondenzátorában a munkaközeg +20 C-on kondenzálódik, az elpárologtatóban pedig 10 C uralkodik. Ábrázolja a körfolyamatot T s és log p h diagramokban! Reverzibilis kompresszió esetén mekkora hőmérséklettel lép a munkaközeg a kondenzátorba? Számítsa ki a fajlagos hűtőteljesítményt és a kompresszor hajtásához szükséges teljesítményt, ha a munkaközeg tömegárama 1 kg/h! 7. FELADAT. Egy NH3 munkaközegű hűtőgép elpárologtatója -10 C, kondenzátora +20 C-on üzemel. A kompresszió adiabatikus és reverzibilis. A hűtőkörfolyamat hatásosságának növelése érdekében a kompressziót 5 bar nyomásnál megszakítjuk és a hűtőközeget telítési hőmérsékletéig hűtjük vissza, valamint a kondenzátorból kilépő munkaközegnél +15 C-ig tartó folyadék utóhűtést alkalmazunk. Határozza meg a körfolyamat hatásosságát (ε)! Ábrázolja a körfolyamatot log p h diagramban! Mekkora lenne a hűtőkörfolyamat hatásossága abban az esetben, ha a kompresszió egyfokozatú lenne és utóhűtést sem alkalmaznánk? Ábrázolja ezt a körfolyamatot is log p h diagramban! 30

31 8. FELADAT. Egy kompound kapcsolású, NH3 munkaközegű hűtőgép elpárologtatója -20 C, kondenzátora +30 C-on üzemel. A kompresszió adiabatikus és reverzibilis. A közbenső nyomás a szélső nyomásértékek mértani középértéke. Határozza meg a körfolyamat hatásosságát (ε)! Ábrázolja a körfolyamatot log p h és T s diagramban! Mekkora lenne a hűtőkörfolyamat hatásossága abban az esetben, ha a kompresszió egyfokozatú lenne? Ábrázolja ezt a körfolyamatot is log p h és T s diagramban! 31

32 8. Valós gázok 8.1. Ellenőrző kérdések 1. Milyen célt szolgálnak a termodinamikai MAXWELL-egyenletek? 2. Milyen kölcsönhatás lehet az ideális gáz molekulái, és milyen a valós gáz molekulái között? Milyen egyszerűsítésekkel veszi figyelembe ezeket a VAN DER WAALS állapotegyenlet? 3. Milyen jellegzetes tulajdonsággal rendelkezik a valós gáz izotermája a kritikus pontban? Válaszához készítsen vázlatot! 4. Milyen jellegzetes tulajdonsággal rendelkezik a valós gáz izobárja a kritikus pontban? Válaszához készítsen vázlatot! 5. Definiálja a szabadenergia és a szabadentalpia fogalmát! 8.2. Bevezető feladatok 1. FELADAT. Egy közeg HELMHOLTZ-féle szabadenergia függvénye v T T T f ( T, v) = RTln at0 1 + ln v0 T0 T0 T0 alakban írható fel, ahol R a specifikus gázállandó és a egy anyagjellemző konstans. Annak f T, v = 0 (a 0 index a vonatkoztatási alapállapotot jelöli) adja meg a ismeretében, hogy ( 0 0) közeg p( v, T ) állapotegyenletét, valamint stv (, ), utv (, ) és (, ) a c és c fajhő értékét. v p Segítségül: f p = és v T f s =. T v htp függvényeit, továbbá 8.3. Összetett feladatok 2. FELADAT. Egy anyag gázfázisának a fajlagos szabad entalpiáját a következő egyenlet írja le: g( pt, ) = g + AT ( B/2) T + a p b pt AT lnt+ R T lnp, ahol A, B, a és b valamint g 0 anyagjellemző konstansok. Határozza meg a gáz termikus állapotegyenletét, valamint,, Segítségül: g v = és p T g s =. T p stv ( ) utv (, ) és (, ) htp függvényeit! v( p, T) 3. FELADAT. A T 1 = 800 K hőmérsékletű és p 1 = 2,2 MPa nyomású nem ideális gáz nyomása adiabatikus és reverzibilis expanzió következtében p 2 = 100 kpa értékre csökken. A gáz viselkedését a 32

33 pv = RT + B( T) p állapotegyenlet írja le, ahol BT ( ) = 9,7 0, 023 T 10. A gáz specifikus gázállandója: 189 J/(kg K), izobár fajhője 1 bar nyomáson 762 J/(kg K), adiabatikus kitevője 1,3. Mekkora lesz a gáz hőmérséklete az expanzió végén? Mennyivel változik a gáz fajlagos entalpiája az expanzió során? Segítségül: h v v T = p T = T= áll. p áll. és s = cp T T p = áll. és ( s v = p T = T= áll. p áll. ) 3 4. FELADAT. Egy közeg állapotegyenlete a következő: v= b+ RT(1 ap) / p. Egy kompresszor t = 15 C hőmérsékleten a közeg 50 kg/s tömegáramát 1 bar-ról 15 bar-ra komprimálja izotermikusan. Az állapotváltozás kvázistatikusan és súrlódásmentesen megy végbe. Mekkora a kompresszor hajtásához szükséges teljesítmény? Az állandó hőmérséklet biztosításához mekkora hőáramot kell a közegből elvonni? Mekkora a közeg fajlagos entrópiájának és fajlagos belső energiájának megváltozása a kompresszió során? m 4 a 2,5 10 ; b=9 10 m J = ; R = 300. N kg kg K Segítségül: h v v T = p T = T= áll. p áll.. 5. FELADAT. 2 A T 1 = 300 K hőmérsékletű és p 1 = 2 MPa nyomású nem ideális gáz nyomása fojtás következtében p = 100 kpa(=1 bar) értékre csökken. A gáz viselkedését a pv = RT + B( T) p állapotegyenlet írja le, ahol BT ( T) 3 ( ) = 9,7 0, A gáz specifikus gázállandója: 189 J/(kg K), izobár fajhője 1 bar nyomáson 762 J/(kg K). Mekkora lesz a gáz hőmérséklete a fojtás után? Mennyivel változik a gáz fajlagos entrópiája a fojtás során? Segítségül: c p s = T T p = áll. h v v T = p T = T= áll. p áll. és és s v = p T = T= áll. p áll. 33

34 9. Többkomponensű rendszerek 9.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit mond ki a DALTON-törvény? Mit mond ki az AMAGAT-törvény? 2. Mi a parciális nyomás, és azt a termikus állapotegyenlettel milyen térfogat segítségével számíthatjuk? 3. Mi a parciális térfogat, és azt a termikus állapotegyenlettel milyen nyomás segítségével számíthatjuk? 4. Egy ideális gázkeverékben a komponensek móltörtje (térfogatrésze, %) és molekulatömege y, illetve M. Mekkora tömeget jelentenek az egyes térfogatrészek, és i mekkora a komponensek tömegrésze (%)? i 5. Egy ideális gázkeverékben a komponensek tömegrésze és molekulatömege g i, illetve M i. Mekkora (parciális) térfogatot jelentenek az egyes tömegrészek, és mekkora a komponensek móltörtje? 6. Hogyan számítható az ideális gázkeverék átlagos molekulatömege a komponensek móltörtjének és molekulatömegének ismeretében? 7. Hogyan számítható az ideális gázkeverék specifikus gázállandója a komponensek molekulatömegének és tömegrészének ismeretében? 8. Hogyan számítható az ideális gázkeverék belső energiája és entalpiája a komponensek belső energiájából, illetve entalpiájából? 9. Hogyan számítható az ideális gázkeverék entrópiája a komponensek entrópiájából? Milyen állapot feltételezésével kell a komponensek entrópiáját számítani? 10. Mekkora tömegre vonatkozik a nedves levegő h1+x x diagramja? Mit jelent x? 11. Mit jelent a nedves levegő ϕ relatív páratartalma? 12. Mekkora a t hőmérsékletű, p nyomású telített levegőben a vízgőz parciális nyomása? 13. Mit jelen a t hőmérsékletű, p nyomású, ϕ relatív páratartalmú levegő harmatponti hőmérséklete? 14. Milyen összefüggés van a száraz levegő parciális nyomása, a pára parciális nyomása, a száraz levegő tömege és a pára tömege között? A száraz levegő molekulatömege 28,93 kg/kmol, a vízgőzé pedig 18 kg/kmol. 15. Részletesen ismertesse a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjának felépítését! 16. Mutassa be a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjában készített vázlattal és egyenletek segítségével különböző állapotú légáramok adiabatikus összekeverését! 17. Mutassa be a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjában készített vázlattal és egyenletek segítségével a nedves levegőbe történő víz/gőz bekeverését! 18. Mutassa be a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjában készített vázlattal és egyenletek segítségével a nedves levegő adiabatikus telítődésének folyamatát! 34