Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások. Monte Carlo számítások"

András Balla
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Fázstér (konfgurácós tér) feltérképezése Molekuladnamka Monte arlo determnsztkusan smert potencálfüggvény alapján A A A( p ( t), r ( t dt τ ave lm )) τ τ t Ergodctás elve: dőátlag sokaságátlag sztohasztkusan dp dr A( p, r ) ρ( p, r ) részecskékre ható erők számítása mozgásegyenletek megoldása determnsztkus r,p dőfüggő tulajdonságok nem egyensúly rendszerek s random konfgurácók generálása rendszer energájának számítása konfgurácók elfogadása sztohasztkus r sokaságátlagok csak egyensúly rendszerek Kanonkus sokaság (,V,T) Adott állapot megvalósulásának valószínűsége Kanonkus állapotösszeg Szabadenerga exp( E( r, p ) / kt ρ( r, p ) Q VT Q VT exp( E( r, p ) / kt ) A k T ln Q VT dr dp E ( r, p ) E ( p ) + E ( r ) knetkus tag leválasztható kn pot E ( r ) U ( r ) pot mkroállapot megvalósulás valószínűsége: ρ( r ) exp( U ( r ) / k T ) exp( U M mennység makroszkopkusan mérhető értéke: M M ( r )exp( U exp( U U Súlyozott mntavételezés (mportance samplng) r oltzmann faktor szernt súlyozást a mntavételezésnél vesszük fgyelembe M M ( r )exp( U exp( U Döntés új konfgurácó elfogadásáról. ha a rendszer energája csökken U ( r ) U ( r ) elfogadjuk konfgurácók mntába kerülésének valószínűsége: ρ( r ) ~ exp( U ( r ) / k T ) - Elfogadás valószínűség:. ha a rendszer energája nő rand(,) exp( / k T ) U ( r ) U ( r ) >

P H Rendezetlen rendszerek vzsgálatára - hatékonyabb fázstér feltérképezés egyszerű folyadékok szmulácója egyszerű oldott anyagok szmulácója potencálfejlesztés adszorpcó szmulácója fázsegyensúlyok

peródkus határfeltételek megválasztása véletlenszerűen kválasztott részecske véletlenszerű elmozdítása új konfgurácó energájának számítása döntés a konfgurácó elfogadásáról egyensúlyban mntavételezés

2 P H Rendezetlen rendszerek vzsgálatára - hatékonyabb fázstér feltérképezés egyszerű folyadékok szmulácója egyszerű oldott anyagok szmulácója potencálfejlesztés adszorpcó szmulácója fázsegyensúlyok szmulácója modell-membránok szmulácója polmerek szmulácója egyszerűsített foldng modellek víz fehérje körül víz fehérje komplexek határfelületén katalízs számítása Menete kezdő konfgurácó előállítása peródkus határfeltételek megválasztása véletlenszerűen kválasztott részecske véletlenszerű elmozdítása új konfgurácó energájának számítása döntés a konfgurácó elfogadásáról egyensúlyban mntavételezés Döntés új konfgurácó elfogadásáról. ha a rendszer energája csökken U ( r ) U ( r ) Egyensúly elérése kolesztern-lpd modellek vzsgálata (PT) elfogadjuk -. ha a rendszer energája nő U ( r ) U ( r ) > Elfogadás valószínűség: rand(,) exp( / k T ) Rendszer előállítása víz pre-ekvlbrácója fehérje szolvatácóhoz Probléma: Mlyen hatással van a kolesztern a lpd membrán szerkezetére? Monte arlo szmuácó Kanonkus sokaságon (,V,T) DMP

3 P P Lpd membrán szerkezete? Lpd membrán szerkezete? folyadék krstály Eredmény típusok: flexbls sok mnmum (kterjedt mntavételezés) láncok rendezettsége (order paraméter) sűrűségeloszlás (profl) víz-sűrűség-profl sztérkus problémák DMP DMP em tudom a rendszer pontos térfogatát Izoterm-zobár (,P,T) konfgurácó (mkroállapot) valószínűsége: Izoterm-zobár (,P,T) P: általában hexagonáls cella vagy: szolvatácós burkok Izoterm-zobár (,P,T) M makroszkopkusan mérhető értéke: M M ρ( s, V ) M ( s, V ) ds dv M ( s, V ) V exp( ( U ( s, V ) + pv ) / k T ) ds dv V exp( ( U ( s, V ) + pv ) / k T ) ds dv s 3 skálázott (dmenzómentes) koordnáták: s r / V Mntába kerülés valószínűsége- pszeudo oltzmann faktor ρ( s, V ) ~ V exp[ ( U ( s, V ) + pv ) / k T Izoterm-zobár (,P,T) kezdő konfgurácó előállítása peródkus határfeltételek megválasztása véletlenszerűen kválasztott részecske véletlenszerű elmozdítása térfogatváltoztatás lépés - zotróp (pl. globulárs fehérje) - anzotróp (pl. lpd) A mozdítások elfogadásának valószínűsége: ΔH ( r ) U ( r ) U ( r ) + p( V V V ) k T ln V Ha ΔH(r ) < elfogadjuk, ha nem, rand(,) exp(- ΔH(r )/k T) 3

4 P H Izoterm-zobár (,P,T) Izoterm-zobár (,P,T) megváltozk a cella alakja elvékonyodk a membrán (összetömörödk) Jedlovszky és Meze, J. Phys. hem (3), 7, pp. 3-3 Izoterm-zobár (,P,T) Sűrűség-proflok Izoterm-zobár (,P,T) Víz sűrűség-profl elvékonyodk a membrán elvékonyodk a membrán több víz jut be amhi restrkcós endonukleáz agykanonkus (µ,v,t) Változhat a részecskeszám! proten DA Specfkus DS szekvencák felsmerése Kezdetben: laza komplex ncsenek specfkus kölcsönhatások water ons specfc GGAT ewman et al.(99) Scence 9, -3 GAAT Vadu and Aggarwal () Mol ell, 9-9

5 amhi amhi Specfkus komplex GGAT em-specfkus complex GAAT Specfkus komplex GGAT em-specfkus complex GAAT szoros laza specfkus kontaktusok a bázsokkal hasítható letekeredett termnáls éhány víz a határfelületen specfkus kontaktusok hányoznak -3 csökkent aktvtás Kötött szerkezetű termnáls kar Teljesen hdratált él: határfelület vzek szerkezetének jellemzése Összefüggésbe hozható-e a szelektvtással? agykanonkus (µ,v,t) Változhat a részecskeszám! agykanonkus (µ,v,t) Változhat a részecskeszám! agykanonkus (µ,v,t) Menete: véletlen részecskemozgatás részecske hozzáadás lépések részecske elvétel lépések agykanonkus (µ,v,t) U ( r ) U Δ k T ( r ) zv ln + Δ < vagy rand(,) exp(- Δ/k T) µ z 3 kt ln Λ U ( r ) U ( r ) ΔD ln k T zv ΔD < vagy rand(,) exp(- ΔD/k T)

Módszer: nagykanonkus (µ,v,t) M szmulácó kéma potencál értékének meghatározása: µ ʹ kt kt ln agykanonkus (µ,v,t) Víz szerkezetének vzsgálata amhi-ds határfelületen GGAT GAAT specfkus szekvenca csllag

6 Módszer: nagykanonkus (µ,v,t) M szmulácó kéma potencál értékének meghatározása: µ ʹ kt kt ln agykanonkus (µ,v,t) Víz szerkezetének vzsgálata amhi-ds határfelületen GGAT GAAT specfkus szekvenca csllag szekvenca víz sűrűsége a külső héjban g/ml Módszer: nagykanonkus (µ,v,t) M szmulácó Szmulácó eredménye: DS-enzm komplex teljesen hdratált szerkezete Módszer: nagykanonkus (µ,v,t) M szmulácó Analízs: Párkorrelácós függvények: g [ n ( r) / v( r)/ ρ R 3 bulk g(r) 3 K(R) R(Å) Water structure Proxmty analyss G G 3 (A)A T 7 major groove mnor groove g(r) g dstrbuton functon K(R) K(R) r R ( r) [ nr ( r) / v( r)/ ρ K R) bulk r R(Å) R(Å) g(r) specfc coordnaton number ( ρ g( r)πr dr Runnng coordnaton number Runnng coordnaton number 9 3 major groove Frst hydraton shell specfc Water dstrbuton G G3 AT TA G(TA) G7 G G3 AT TA G(TA) G7 ase par ase par Frst two hydraton shells specfc Runnng coordnaton number mnor groove specfc G G3 AT TA G(TA) G7 G G3 AT TA G(TA) G7 ase par ase par Runnng coordnaton number 9 3 specfc

7 Δnwat (ESG_GS-HM_GS) G G3 AT TA TA G7 ase par Major groove Mnor groove Frst strand phosphates Second strand phosphates - G G3 AT TA TA G7 Water release Frst hydraton shell (3. Å) Frst two hydraton shells (. Å) Δnwat (ESG_GS-HM_GS) Total Δnwat (ESG_GS-HM_GS) Δnwat (ESG_GS-HM_GS) G G3 AT TA TA G7 ase par ase par G G3 AT TA TA G7 ase par Water release hydraton dfference between the non-cognate and the specfc model shows a characterstc pattern along the recognton sequence basepars 3 to the scssle bond provde the smallest contrbuton to water release mddle basepars provde the largest contrbuton to water release clear dfference between the correct and the star ste (. waters) - G G A T T A G G - - G A A T T T A G G - Irányított mntavételezések Irányított mntavételezések M bomolekulákra nem hatékony (rányított mozgások) nem véletlen mozgások Megoldás: rányított mntavételezés (bas) hatékonyabb mntavételt valósít meg a fázstér alacsonyan fekvő részeben (energagátakat csökkent le) Irányított mntavételezés (bas) P j : állapotból j állapotba jutás valószínűsége P j : j állapotból állapotba jutás valószínűsége oltzmann mntavétel: P j P j Irányított mntavételezések Irányított mntavételezések em oltzmann mntavétel: P j P j Mntavételezésnél kell ezt fgyelembe venn E o n r [ U ( ) [ U ( ) α( o n) f n α( n o) f o acc( o n) f acc( n o) f [ U ( n) [ U ( o) [ U ( n) [ U ( o) exp { β[ U ( n) U ( o) } f acc( o n) mn, exp{ β[ U ( n) U ( o) } f módosul rányítás bektatása f(u)-n keresztül 7

8 Irányított mntavételezések Force bas: az erő rányába nagyobb valószínűséggel végzünk mozgatást mozdítás Irányított mntavételezések Force bas: az erő rányába nagyobb valószínűséggel végzünk mozgatást mozdítás forgatás forgatás F: erő, : forgatónyomaték, λ: skálafaktor λ nncs bas, tszta Monte arlo λ csak az erő rányít, tszta molekulárs dnamka Π Π Irányított mntavételezések Force bas: az erő rányába nagyobb valószínűséggel végzünk mozgatást mozdítás Módszer: nagykanonkus (µ,v,t) M szmulácó rányított (cavty bas) mntavételezéssel forgatás nncs sztérkus gátlás ks valószínűséggel van hely λ nagysága általában függ az erő rányától (cosα) fgyelembe kell venn a bellesztés valószínűségét s Üreg szernt rányított bellesztés (cavty bas) Rendszer térfogata: V, Molekulák száma:, Üreg sugara: R c Üreg találás valószínűség: P cav Üreg szernt rányított bellesztés (cavty bas) Rendszer térfogata: V, Molekulák száma:, Üreg sugara: R c Üreg találás valószínűség: P cav Ha hozzáadok részecskét ( +): Ha elveszek részecskét ( -):

9 Módszer: nagykanonkus (µ,v,t) M szmulácó rányított (cavty bas) mntavételezéssel Annak valószínűsége, hogy megfelelő méretű helyet találunk: P mn(, P cav exp[( + U ( r P mn(, exp[( + U ( r ) U ( r µ ʹ kt kt ln + ) U ( r )) / kt /( + )) )) / kt / P cav P cav Irányított mntavételezések FLDIG: láncmolekulák sztérkus problémá onfguratonal bas M Algortmus:. próbakonfgurácó előállítása első egység random Kölcsönhatás energa utána exp[ βu ( n) ρ ( n) w ( n) k w ( n) exp β j [ u ( j) W ( n) l w ( n) Teljes konfgurácóra Irányított mntavételezések onfguratonal bas M Algortmus:. rég konfgurácó súlyának számítása W ( o) [ βu ( o) + exp[ u ( j) w ( o) exp β l w ( o) k j 3. elfogadás krtérum [ W ( n) / W ( ) acc ( o n) mn, o lehetséges rányok 9

Hasonló dokumentumok

Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika

Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika. Molekuladinamika Potencáls energa felszín (sokváltozós függvény) Konfgurácós tér hatékony feltérképezése konformácók oldatfázsban flexbltás szubsztrát kötődés, leválás fő mozgásrányok korrelácós tuladonságok dffúzós tuladonságok