4 Approximációs algoritmusok szorzatalakú hálózatok esetén

Átírás

1 4 Approxmácós algortmusok szorzatalakú hálózatok esetén Az MVA-n alapuló approxmácó (Bard-Schwetzer-módszer): Beérkezés tétel: T () = 1 µ [1+ ( 1) ], =1,...,N Iterácó a következő approxmácó használatával: Incalzácó: ( 1) = 1 () 1 () = 2 () = = N () = N E.291 Algortmus: 1-es lépés: Incalzácó: 1 () = 2 () = = N () = N 2-es lépés: Approxmácó: ( 1) = 1 () = 1, 2,..., N 3-as lépés: Átlagos válaszolás dő: T () = 1 µ 1 [ 1+ ( 1) ] =1,,N Típus: 1,2,4 T () = 1 µ =1, 2,,N Típus: 3 E.292

2 4-es lépés: Áteresztőképesség: λ() = N e T () =1 5-ös lépés: A jobok átlagos száma: () =T ()λ()e =1, 2,,N 6-os lépés: A megállás feltétel ellenőrzése: max (n) () (n 1) () <ɛ Ha a megállás feltétel nem teljesül, ugrás a 2-es lépéshez E.293 Példa: Sorbanállás hálózat, ahol = 6 és ε = 0.06 és: e 1/µ m es lépés: Incalzácó: 1 () = 2 () = 3 () = 4 () = N =1.5 2-es lépés: Approxmácó ( = 6): 1 ( 1) = 1 1() =1.25, 2 ( 1) = 3 ( 1) = 4 ( 1) = E.294

3 3-as lépés: Átlagos válaszolás dő: T 1 ()= 1 µ 1 [ 1+1 ( 1) ] =0.045, T 2()= 1 µ 2 [ 1+2 ( 1) ] =0.45, T 3 ()= 1 µ 3 [ 1+3 ( 1) ] =0.9, T 4 ()= 1 µ 4 [ 1+4 ( 1) ] = es lépés: Áteresztőképesség: λ() = 4 =1 e T () = ös lépés: A jobok átlagos száma: 1 () =T 1 ()λ()e 1 =0.5, 2 () =T 2 ()λ()e 2 =2, 3 () =T 3 ()λ()e 3 =2, 4 () =T 4 ()λ()e 4 =1.5. E os lépés: Megállás feltétel: max (1) 2. Iterácó: 2-es lépés: Approxmácó: () (0) () =1 > ( 1) = =0.417, 2 ( 1) = 1.667, 3 ( 1) = 1.667, 4 ( 1) = Iterácó után: 6-os lépés: Megállás feltétel : max () (3) () =0.053 < (4) E.296

4 Végső eredmények: Node: Mean response tme T Throughput λ Mean number of jobs Utlzaton ρ Pontos eredmények (MVA): Node Mean response tme T Throughput λ Mean number of jobs Utlzaton ρ E.297 Használhatóság: Sok alkalmazás számára megfelelő pontosságú (Átlagos eltérés 6% ) Nem tekntünk M/M/m - csomópontokat Az MVA-nál ksebb számolás és memóragény Több job osztály Nagyobb pontosságú és M/M/m - csomópontokat használ a SCAT- Algortmus SCAT (Self-Correcton Approxmaton Technque - Önhelyesbítő Approxmácós Eljárás): A BS-algortmus többszörös alkalmazása E.298

5 Nagy pontosság, M/M/m - csomópontok, ks számolás és memóragény A SCAT-algortmus magja: Segédfüggvények: F () = ()/ és D () = F (-1) - F () Javított approxmácó: (-1) = (-1)(F () + D ()) D : orrekcófüggvény, mely teratívan javított D = 0 BS-algortmus Szummácós módszer: Alapok: A jobok átlagos száma: = f (λ ) E.299 ahol: ρ 1 1 ρ f (λ )= = m ρ +, Type-1,2,4 (m =1), ρ P m, Type-1 (m > 1), 1 m 1 ρ m λ, Type-3. µ Rendszeregyenlet: N = =1 N f (λ )= =1 Algortmus: 1-es lépés: Incalzácó: E.300

6 Az áteresztőképesség alsó korlátja: λ u = 0 Az áteresztőképesség felső korlátja: λ o = mn { } µ m e 2-es lépés: ettéosztás eljárás 2.1-es lépés: Áteresztőképesség: λ = λ u + λ o es lépés: Meghatározn: g(λ) = N f (λ e ) =1 2.3-as lépés: Megállás feltétel: E.301 g(λ) = ± ɛ A hatékonyságjellemzők kszámolása λ és ρ segítségével, melyeket az approxmácós formulák határoznak meg. Illetve: If g(λ) >,setλ o = λ and go back to Step 2.1. If g(λ) <,setλ u = λ andgoalsobacktostep2.1. E.302

7 Példa: Zárt sorbanállás hálózat, ahol N = 4, = 3, ε = és: e 1/µ m es lépés: Incalzácó: λ u =0 und λ o =mn { } m µ e =2.5 2-es lépés: 2.1-es lépés: Áteresztőképesség: λ = λ u + λ o 2 =1.25 E es lépés: A f (λ ) függvények kszámítása ρ 1 = λ e 1 µ 1 m 1 = and P m1 =0.149 f 1 (λ 1 )=2ρ 1 + ρ 1 P m1 =0.672 f 2 (λ 2 )= ρ ρ 2 f 3 (λ 3 )= ρ ρ 3 =0.5 wth ρ 2 =0.375, =0.75 wth ρ 3 =0.5, f 4 (λ 4 )= λ 4 µ 4 =1.25. és: g(λ) = N f (λ )=3.172 =1 E.304

8 2.3-as lépés: Megállás feltétel: g(λ) >therefore λ o = λ = Iterácó 2.1-es lépés: Áteresztőképesség: λ = λ u + λ o 2 =0.625 stb.. λ ntervalluma: E.305 Step: λ l λ u Végső érték λ = Pontos érték: λ = Pontos és közelítő értékek: λ SUM λ MVA SUM MVA E.306

9 A szummácós módszer több job osztállyal rendelkező hálózatra s alkalmazható orlátanalízs: Feltételek: Csak az áteresztőképesség és a válaszolás dő alsó és felső korlátja számítandók: λ pes λ λ opt and T opt T T pes Egyetlen job osztály van Három különböző hálózattípus létezk: E.307 A típus: Zárt hálózat IS - csomópontok nélkül B típus: Zárt hálózat IS - csomópontokkal C típus: Nytott hálózatok ABA - Aszmptotkus korlátanalízs: x = e /µ x max =max(x ) and x sum = x E.308

10 Network Type ABA Bounds { } 1 A λ() mn, x sum x max { } λ B λ() mn x sum + Z, 1 x max C λ 1 x max A T () max {x sum, x max } T B T () max {x sum, x max Z} C T x sum E.309 Példa: 1 m µ 1 µ 2 1/µ 1 =4.6, 1/µ 2 =8, 1/µ 3 = 120 = Z, e 1 =2, e 2 = e 3 =1. E.310

11 { e1 x max =max, e } 2 =9.2, x sum = e 1 + e 2 =17.2, µ 1 µ 2 µ 1 µ 2 Z = e 3 = 120. µ 3 Throughput: { } λ() mn x sum + Z, 1 x max { } 20 =mn ; 1 = Mean response tme: T () max {x sum, x max Z} =max(17.2 ; 64) = 64. Pontos értékek: λ() =0.100 and T () =80.28 E.311 BJB - Balanced Job Bounds Analyss: x ave = x sum /N λ Network Type A B BJB Bounds x sum +( 1)x max λ() x sum + Z + ( 1)x max 1+ Z xsum λ() C λ 1 A x sum +( 1)x ave x sum + Z + ( 1)x ave 1+ Z xsum x max x sum +( 1)x ave T () x sum +( 1)x max T B x sum + ( 1)x ave 1+ Z x sum C x sum 1 λx ave T T () x sum + ( 1)x max 1+ Z x sum x sum 1 λx max E.312

12 Példa: Áteresztőképesség: λ() Átlagos válaszolás dő: Pontos értékek: T () λ() =0.100 and T () =80.28 ABA: λ() =0.109 and T () =64 E.313 Áteresztőképesség a függvényében: λ() BJB opt 1 x max ABA BJB pes 1 + E.314

13 Átlagos válaszolás dő a függvényében: T () BJB pes ABA BJB opt x sum 1 + E.315 Szorzatalakú sorbanállás hálózatok approxmácós algortmusanak összehasonlítása: Bard-Schwetzer : Előny : Nagyon ks tár- és dőgény Hátrány : Nncs több kszolgáló csomópont s pontosság SCAT : Előny : Jó pontosság Az MVA-hoz és a konvolúcóhoz képest nagyon ks tárgény Hátrány : A BS-nél több terácót gényel Szummácó : Előny : Egyszerű megérten és mplementáln s tár- és dőgény önnyű kterjeszten nem szorzatalakú sorbanállás hálózatokra s Hátrány : Nem túl nagy pontosság (de sok alkalmazás számára megfelelő) ABA,BJB : Előny : Szűk keresztmetszet esetén jól használható A tervezés fázsban jól használható a rendszer hatékonyságának durva becslésére Nagyon ks tár- és dőgény Hátrány : Csak egy job osztály esetén alkalmazható Csak felső és alsó korlát értelmezett E.316