A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában
|
|
- Petra Juhász
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában Horváth Gábor ghorvath@hit.bme.hu (Horváth András, Telek Miklós) - p. 1
2 Motiváció, problémafelvetés A Markovi Érkezési Folyamat (MAP) MAP illesztési megoldások MAP alapú sorbanállási hálózatok - p. 2
3 Motiváció Motiváció Aggregációs hálózatokban a legérdekesebb minőségi jellemzők a bufferekben "keletkeznek" Rendszerben lévő buffereket azonosítjuk és a bufferek hálózatát vizsgáljuk tovább - p. 3
4 Motiváció Motiváció Aggregációs hálózatokban a legérdekesebb minőségi jellemzők a bufferekben "keletkeznek" Rendszerben lévő buffereket azonosítjuk és a bufferek hálózatát vizsgáljuk tovább - p. 3
5 Motiváció Motiváció Aggregációs hálózatokban a legérdekesebb minőségi jellemzők a bufferekben "keletkeznek" Rendszerben lévő buffereket azonosítjuk és a bufferek hálózatát vizsgáljuk tovább - p. 3
6 Motiváció Motiváció Aggregációs hálózatokban a legérdekesebb minőségi jellemzők a bufferekben "keletkeznek" Rendszerben lévő buffereket azonosítjuk és a bufferek hálózatát vizsgáljuk tovább A bufferhálózat vizsgálata történhet szimulációval vagy analízissel - p. 3
7 Számos QoS jellemző gyorsan és pontosan kiszámolható, ha: Motiváció A csomagérkezési időközök exponenciális eloszlásúak (Poisson folyamat) A csomagméretek exponenciális eloszlásúak Ezzel szemben a gyakorlati vizsgálatok (mérések) tapasztalatai: A forgalom nem Poisson folyamat A csomagérkezési idők összefüggők LRD tulajdonság Fraktális viselkedés Kérdések: Milyen eszközzel modellezzük az ilyen összetett forgalmat? Hogy számítsuk a hálózat QoS jellemzőit? - p. 4
8 Markovi Érkezési Folyamatok Egy állapot-átmeneti rendszer (Markov lánc) modulálja az érkezéseket a háttérben Bizonyos átmenetek érkezést generálnak, mások nem: Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal - p. 5
9 Markovi Érkezési Folyamatok Egy állapot-átmeneti rendszer (Markov lánc) modulálja az érkezéseket a háttérben Bizonyos átmenetek érkezést generálnak, mások nem: Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal D 0 = 0 5 5, D 1 = p. 5
10 Markovi Érkezési Folyamatok Egy állapot-átmeneti rendszer (Markov lánc) modulálja az érkezéseket a háttérben Bizonyos átmenetek érkezést generálnak, mások nem: Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Előnyök: Könnyen szimulálható Hatékonyan megoldható sorbanállási rendszerek: M/M/1 MAP/MAP/1, M/G/1 MAP/G/1 - p. 5
11 MAP illesztés Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Hogyan lesz mérési eredményekből / adatsorból MAP? Két módszertan: Likelihood alapú: Olyan MAP-ot készít, ami a lehető legnagyobb valószínűséggel generálhatta az adatsort Az adatsor minden tagját figyelembe veszi Drasztikusan lassul az adatsor növelésével Statisztikai alapú: Az adatsorból jól megválasztott statisztikai mennyiségeket számolunk (momentumok, autokorreláció) Olyan MAP-ot keresünk, amely az adatsorral megegyező statisztikával bír Minél több az adat, annál pontosabb - p. 6
12 Statisztikai alapú MAP illesztés Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Hatékony MAP illesztés kulcsa: 2 lépcsős megoldás 1. Érkezési idők eloszlásának 2. Összefüggőségi jellemzők A hatékonyság oka: két egymást követő optimalizálási feladat sokkal hatékonyabb, mint egy dupla annyi változós optimalizálási feladat - p. 7
13 Érkezési időközök A független mintákra való Markovi eloszlásillesztés sokat vizsgált terület, sok eredménnyel. Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal - p. 8
14 Összefüggőségi jellemzők Tipikusan autokorrelációval jellemzik az összefüggőséget: Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Tulajdonságok: ρ = E[(X 0 E(X))(X 1 E(X))] σ 2 pozitív: átlag feletti időket várhatóan átlag feletti követi és vice versa negatív: átlag feletti időket várhatóan átlag alatti követi és vice versa - p. 9
15 Összefüggőségi jellemzők Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Kiterjesztés: a k távolságra lévő érkezési időközök korrelációja: ρ k = E[(X 0 E(X))(X k E(X))] σ 2 Példa: LBL-TCP adatsor (Lawrence Berkeley Laboratory forgalma, 2 óra hosszú) Lag-k korr Lag trace Lag-k korr e-05 1e-06 trace 1e Lag - p. 10
16 MAP illesztés, összefoglalás Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal 1. Érkezési időközök : Adott: az adatsor Cél: az érkezési időközök eloszlásának Eszköz: momentumillesztés, vagy optimalizálás Eredmény: egy MAP (D 0, D 1 ), mely még független érkezéseket generál 2. Összefüggőség : Adott: az adatsorból kinyert autokorrelációs fv., és a független MAP (D 0, D 1 ) Cél: az érkezési időközök eloszlásának megtartása mellett az összefüggőség Eszköz: nemlineáris optimalizálás Eredmény: a kész MAP (D 0, D 1 ) - p. 11
17 Validálás Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal 2 sorbanállási rendszer, determinisztikus kiszolgálással: Tapasztalat: +sorhossz eloszlások összehasonlítása Relatíve rossz eredmények akkor is, ha jól sikerült a MAP Tanulság: Az autokorrelációs függvény illesztésére törekedés tévút! ρ k = E[(X 0 E(X))(X k E(X))] σ 2 = 1 σ 2 (E(X 0X k ) +...) Más összefüggőségi jellemzők is vannak - p. 12
18 Az együttes momentumok Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Az együttes momentumok fogalma: Tulajdonságok: η i,j = E(X i 0X j 1 ) Csak a szomszédos érkezésekre vonatkoznak, de ez elegendő, mert a magasabb fokú együttes momentumok meghatározzák a MAP összefüggőségét Adatsorból is könnyen előállítható: η i,j = 1 N 1 N 1 k=1 x i k x j k+1 - p. 13
19 Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Markovi Érkezési Folyamatok MAP illesztés Statisztikai alapú MAP illesztés Érkezési időközök MAP illesztés, összefoglalás Validálás Az együttes momentumok Inverz karakterizáció együttes momentumokkal Fő eredmény: MAP inverz karakterizáció n 2 egyszerű statisztikai mennyiséggel 1. 2n 1 momentumból előállítjuk az érkezési időközök eloszlását 2. (n 1) 2 együttes momentumból összefüggővé tesszük a MAP-ot Eljárásunk tulajdonságai: Egyértelmű Gyors (azonnali válasz) De adhat rossz MAP-ot: ezeket addig kell transzformálni, amíg érvényes MAP-ot nem kapunk - p. 14
20 MAP alapú sorbanállási hálózatok Poisson helyett MAP bemenő forgalom: MAP alapú sorbanállási hálózatok MAP alapú sorbanállási hálózatok - p. 15
21 MAP alapú sorbanállási hálózatok Poisson helyett MAP bemenő forgalom: MAP alapú sorbanállási hálózatok MAP alapú sorbanállási hálózatok - p. 15
22 MAP alapú sorbanállási hálózatok Poisson helyett MAP bemenő forgalom: MAP alapú sorbanállási hálózatok MAP alapú sorbanállási hálózatok A MAP osztály zárt: Elágazásra Szuperpozícióra A kimenőforgalomra? - p. 15
23 MAP alapú sorbanállási hálózatok Legyen a csomag kiszolgálási folyamat is MAP: MAP alapú sorbanállási hálózatok MAP alapú sorbanállási hálózatok - p. 16
24 MAP alapú sorbanállási hálózatok Legyen a csomag kiszolgálási folyamat is MAP: MAP alapú sorbanállási hálózatok MAP alapú sorbanállási hálózatok - p. 16
25 MAP alapú sorbanállási hálózatok Legyen a csomag kiszolgálási folyamat is MAP: MAP alapú sorbanállási hálózatok MAP alapú sorbanállási hálózatok A kimenőfolyamat egy állapotterű MAP! n állapotú MAP közelítés: A MAP/MAP/1 rendszer kimenőfolyamatának n 2 paraméterének kiszámolása (pontos!) Az n 2 paraméteréből MAP előállítása (általában pontos) Minél nagyobb n, annál több összefüggőségi jellemzőt veszünk figyelembe egyre pontosabb a közelítés - p. 16
26 Tandem hálózat Topológia: Node A Node B Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa 3 vizsgált eset: a) exponenciális eloszlású csomagméretek b) nem exponenciális, de független csomagméretek c) összefüggő csomagméretek - p. 17
27 Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa #Áll. a. eset #Áll. b. eset c. eset Szimuláció n/a n/a momentum n= alapú n= ETAQA n= n= n= n= Level n= prob. n= based n= n= p. 18
28 Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa Probability Case c.: Queue length distribution of Node B Simulation MAP(2) MAP(3) Buffer size - p. 19
29 Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa Autocorrelation Case c.: Autocorrelation of departures of Node A Simulation MAP(2) MAP(3) Lag - p. 19
30 Összetett példa Topológia: Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa Node D Node A Node B Node C A csomagérkezési időközök és a kiszolgálási idők is összefüggők. - p. 20
31 Összetett példa Topológia: Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa Node D Node A Node B Node C A csomagérkezési időközök és a kiszolgálási idők is összefüggők. Node D Node A Node B Node C Szimuláció MAP(2) Rel. hiba -0.06% -0.1% -0.5% -4% MAP(3) Rel. hiba -0.06% 0.05% -0.2% -3.6% - p. 20
32 Összetett példa Node C, a legrosszabbul közelített csomópont: Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa Probability Queue length distribution of Node C Simulation MAP(3) Buffer size - p. 21
33 Összetett példa Node C, a legrosszabbul közelített csomópont: Tandem hálózat Tandem hálózat, eredmények Tandem hálózat, eredmények Összetett példa Összetett példa Autocorrelation Autocorrelation of the arrivals of Node C Simulation MAP(3) Lag - p. 21
34 Kifejlesztettük az együttes momentum alapú MAP illesztést Megoldást javasoltunk sorbanállási hálózatok megoldására MAP alapokon - p. 22
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenE.4 Markov-láncok E.4 Markov-láncok. Sok sorbanállási hálózat viselkedése leírható "folytonos idejű Markovláncok " segítségével.
E.4 Markov-láncok Sok sorbanállási hálózat viselkedése leírható "folytonos idejű Markovláncok " segítségével. Egy Markov-láncot (MC) meghatároznak az alapját adó sorbanállási hálózat állapotai és az ezek
Részletesebbenelőadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás
13-14. előadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás 2016. november 28. és december 5. 13-14. előadás 1 / 35 Bevezetés A diszkrét
RészletesebbenSzámítógép-rendszerek fontos jellemzői (Hardver és Szoftver):
B Motiváció B Motiváció Számítógép-rendszerek fontos jellemzői (Hardver és Szoftver): Helyesség Felhasználóbarátság Hatékonyság Modern számítógép-rendszerek: Egyértelmű hatékonyság (például hálózati hatékonyság)
RészletesebbenVIHIMA07 Mobil és vezeték nélküli hálózatok. Forgalmi modellezés és tervezés
Forgalmi modellezés és tervezés 2016. május 17. Budapest Telek Miklós Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék I.L.117, telek@hit.bme.hu 2 Tartalom Elemi összefüggések és intuitív méretezési módszerek
RészletesebbenVillamos autókból álló taxi flotta számára létesítendő töltőállomások modellezése
Villamos autókból álló taxi flotta számára létesítendő töltőállomások modellezése 62. Vándorgyűlés, konferencia és kiállítás Siófok, 2015. 09. 16-18. Farkas Csaba egyetemi tanársegéd Dr. Dán András professor
RészletesebbenLoss Distribution Approach
Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok alapfogalmak
Matematikai Modellalkotás Szeminárium 2012. szeptember 4. 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 Folytonos idejű Markov láncok I Adott egy G = (V, E) gráf Folytonos
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenMegkülönböztetett kiszolgáló routerek az
Megkülönböztetett kiszolgáló routerek az Interneten Megkülönböztetett kiszolgálás A kiszolgáló architektúrák minősége az Interneten: Integrált kiszolgálás (IntServ) Megkülönböztetett kiszolgálás (DiffServ)
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenKözlekedési áramlatok MSc. Csomóponti-, útvonali eljutási lehetőségek minősítése
Közlekedési áramlatok MSc Csomóponti-, útvonali eljutási lehetőségek minősítése minősítése jogszabályi esetben Az alárendelt áramlatból egy meghatározott forgalmi művelet csak akkor végezhető el, ha a
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenKockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamatra illesztése
Kockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamatra illesztése Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenBemenet modellezése (III.), forgalommodellezés
Bemenet modellezése (III.), forgalommodellezés Vidács Attila 2007. október 31. Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 1 Modellválasztás A modellezés kedvez esetben leegyszer södik a megfelel eloszlás
Részletesebben( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte
RészletesebbenCsapadékmaximum-függvények változása
Csapadékmaximum-függvények változása (Techniques and methods for climate change adaptation for cities /2013-1-HU1-LEO05-09613/) Dr. Buzás Kálmán, Dr. Honti Márk, Varga Laura Elavult mértékadó tervezési
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenRádiós hozzáférő hálózatok elemzése és méretezése analitikus módszerekkel Rákos Attila Nokia Siemens Networks
Rádiós hozzáférő hálózatok elemzése és méretezése analitikus módszerekkel Rákos Attila Nokia Siemens Networks 1 Nokia Siemens Networks Rádiós hozzáférő hálózatok szerepe Biztosítják a felhasználóknak a
RészletesebbenSztochasztikus temporális logikák
Sztochasztikus temporális logikák Teljesítmény és szolgáltatásbiztonság jellemzők formalizálása és ellenőrzése Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
Részletesebben2008 II. 19. Internetes alkalmazások forgalmának mérése és osztályozása. Február 19
2008 II. 19. Internetes alkalmazások forgalmának mérése és osztályozása Az óra rövid vázlata kapacitás, szabad sávszélesség ping, traceroute pathcar, pcar pathload pathrate pathchirp BART Sprobe egyéb
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenINFOKOMMUNIKÁCIÓS RENDSZEREK HATÉKONYSÁG- ELEMZÉSÉRE SZOLGÁLÓ ESZKÖZÖK
INFOKOMMUNIKÁCIÓS RENDSZEREK HATÉKONYSÁG- ELEMZÉSÉRE SZOLGÁLÓ ESZKÖZÖK TOOL SUPPORTED PERFORMANCE MODELLING OF INFOCOMMUNICATION SYSTEMS Sztrik János, jsztrik@inf.unideb.hu Debreceni Egyetem, Informatikai
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenForgalmi adatsorok illesztése Markov érkezési folyamattal
Forgalmi adatsorok illesztése Markov érkezési folyamattal Mészáros András October 28, 2011 Összefoglaló A telekommunikációs hálózatok megfelelő tervezésének és működtetésének elengedhetetlen feltétele,
RészletesebbenMatematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés
Matematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés Elek Péter 1. Valószínűségi változók és eloszlások 1.1. Egyváltozós eset Ismétlés: valószínűség fogalma Valószínűségekre vonatkozó axiómák
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenVan-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag)
, rangkorreláció Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés
SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT
Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK
DIFFERENCIAEGYENLETEK Példa: elsőrendű állandó e.h. lineáris differenciaegyenlet Ennek megoldása: Kezdeti feltétellel: Kezdeti feltétel nélkül ha 1 és a végtelen összeg (abszolút) konvergens: / 1 Minden
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenAdatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán
Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus
Részletesebbeni p i p 0 p 1 p 2... i p i
. vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenDSL hozzáférési hálózatokban alkalmazott csomagütemezôk sorbanállási modellezése és analízise
DSL hozzáférési hálózatokban alkalmazott csomagütemezôk sorbanállási modellezése és analízise KÔRÖSI ATTILA, SZÉKELY BALÁZS BME Matematikai Intézet, Sztohasztika Tanszék, {akorosi, szbalazs}@math.bme.hu
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenAz e-mobilitáshoz kapcsolódó közép és hosszú távú villamos hálózati hatások
Az e-mobilitáshoz kapcsolódó közép és hosszú távú villamos hálózati hatások Dr. Farkas Csaba egyetemi adjunktus Villamos Energetika Tanszék Villamos Művek és Környezet Csoport A villamos autó nem mai találmány
RészletesebbenXVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó
XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó Hazay Máté, Bakos Bernadett, Bojtár Imre hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika
Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra
RészletesebbenK+F a Hálózattervezés területén
K+F a Hálózattervezés területén Sipos Attila Fejlesztési igazgatóhelyettes Magyar Telekom PKI Távközlésfejlesztési Igazgatóság 2007.09.25, 1 oldal Tartalomjegyzék K+F együttműködés a hálózattervezés területén
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
RészletesebbenIBM SPSS Modeler 18.2 Újdonságok
IBM SPSS Modeler 18.2 Újdonságok 1 2 Új, modern megjelenés Vizualizáció fejlesztése Újabb algoritmusok (Python, Spark alapú) View Data, t-sne, e-plot GMM, HDBSCAN, KDE, Isotonic-Regression 3 Új, modern
RészletesebbenDiszkrét állapotú rendszerek modellezése. Petri-hálók
Diszkrét állapotú rendszerek modellezése Petri-hálók Diszkrét eseményű rendszerek Discret Event (Dynamic) Systems DES, DEDS állapotterük diszkrét halmaz állapotváltozásuk kizárólag az időben aszinkron
Részletesebben1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt
1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó
RészletesebbenStatisztikai becslés
Kabos: Statisztika II. Becslés 1.1 Statisztikai becslés Freedman, D. - Pisani, R. - Purves, R.: Statisztika. Typotex, 2005. Reimann J. - Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Tankönyvkiadó,
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebben6. Előadás: Sorbanállási modellek, III.
6. Előadás: Sorbanállási modellek, III..5. Az M/M//GD/c/ sorbanállási rendszer Az ebben a szakaszban vizsgált sorbanállási rendszer piktogrammja az. ábrán látható. Ennek értelmében a születési halálozási
RészletesebbenForgalmi mérések a gyakorlatban
Forgalmi mérések a gyakorlatban Bevezetés A különböző informatikai hálózatok tervezéséhez, fejlesztéséhez, menedzsmentjéhez elengedhetetlen, hogy megfelelő képünk legyen a rajtuk áthaladó forgalom főbb
RészletesebbenREGIONÁLIS KLÍMAMODELLEZÉS AZ OMSZ-NÁL. Magyar Tudományos Akadémia szeptember 15. 1
Regionális klímamodellezés az Országos Meteorológiai Szolgálatnál HORÁNYI ANDRÁS (horanyi.a@met.hu) Csima Gabriella, Szabó Péter, Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Numerikus Modellező
RészletesebbenEllátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével
Ellátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével Pekárdy Milán, Baumgartner János, Süle Zoltán Pannon Egyetem, Veszprém XXXII. Magyar Operációkutatási
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenMegújuló energiaforrásokkal kapcsolatos hallgatói és oktatói kutatások a BME Villamos Energetika Tanszékének Villamos Művek és Környezet Csoportjában
Megújuló energiaforrásokkal kapcsolatos hallgatói és oktatói kutatások a BME Villamos Energetika Tanszékének Villamos Művek és Környezet Csoportjában Nap- és szélenergia kutatás és oktatás 2014. május
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenTanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához
ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2
RészletesebbenBabeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár. Hegyi Géza. Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár. M.A. Santos, R. Coelho és J.J.
Vagyoneloszlás a társadalmakban - egy fizikus megközelítése Néda Zoltán Babeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár Hegyi Géza Babeş-Bolyai Tudományegyetem Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár
RészletesebbenValószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS
Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenProgramozható vezérlő rendszerek KOMMUNIKÁCIÓS HÁLÓZATOK 2.
KOMMUNIKÁCIÓS HÁLÓZATOK 2. CAN busz - Autóipari alkalmazásokhoz fejlesztették a 80-as években - Elsőként a BOSCH vállalat fejlesztette - 1993-ban szabvány (ISO 11898: 1993) - Később fokozatosan az iparban
RészletesebbenForgalmi tervezés az Interneten
Forgalmi tervezés az Interneten Dr. Molnár Sándor Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2016 Áttekintés Cél A telefonhálózatok forgalmi méretezése Az Internet
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenAcélszerkezetek korszerű tűzvédelmének néhány kérdése
Acélszerkezetek korszerű tűzvédelmének néhány kérdése A viselkedés-alapú tervezés elemei Dr. Horváth László PhD, egyetemi docens 1 Tartalom Viselkedés-alapú tervezés fogalma Alkalmazási lehetőségei Acélszerkezetek
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
Részletesebben10. Exponenciális rendszerek
1 Exponenciális rendszerek 1 Egy boltba exponenciális időközökkel átlagosan percenként érkeznek a vevők két eladó, ndrás és éla, átlagosan 1 illetve 6 vevőt tud óránként kiszolgálni mennyiben egy vevő
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
Részletesebben