Loss Distribution Approach

Átírás

1 Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach

2 Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2

3 Szabályozói környezet A Baseli Bizottság nem határoz meg részletes mennyiségi előírásokat a fejlett mérési módszerre (AMA) vonatkozóan, de előírja, hogy számított tőkekövetelménynek fedezetet kell nyújtania a kis valószínűséggel, de potenciálisan nagy veszteséget okozó bekövetkező eseményekre is! A képzett tőkének egyéves időtávon 99,9 % -os valószínűséggel kell fedezetet nyújtania a működési kockázati veszteségekre. 3

4 Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 4

5 LDA megközelítés Éves aggregált veszteségeket (L) kell kezelnünk! 1. Az évek során figyeljük meg L et. => Túl sokáig kellene várnunk egy elfogadható elemszámú minta létrejöttéhez! 2. LDA megközelítés: = N Bontsuk szét L et ( L i = X 1 i ), és modellezzük külön N -et, és X i t, ahol N = az események éves száma (eseményszám, frequency), X i = az egyes események hatása (kár, severity). 5

6 Modellezési struktúra 1. Eseményszám eloszlás és káreloszlás illesztése, paramétereinek becslése. 2. Aggregált eloszlás (L) meghatározása (szimuláció, Panjer rekurzió stb. segítségével) es konfidenciaszinthez tartozó Value at Risk (VaR) meghatározása az aggregált eloszlásból. 6

7 Modellezési struktúra Szakértői becslések Eseményszám Belső adatok eloszlás Káreloszlás Aggregált eloszlás VaR Külső adatok 7

8 Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 8

9 Leggyakrabban használt eloszlások: Eseményszám eloszlások Eloszlás Paraméterek P(N=k) E(N) D 2 (N) Binominális n: pozitív egész, 0 p 1. n k p (1 p) k k=0,1,n. n k, np np(1-p) Poisson λ 0 k λ λ e, k=0,1, k! λ λ Negatív binominális r: pozitív, 0 q <1. Γ( r + k ) (1 q) Γ( r) k! k=0,1, r q k, rq 1 q rq ( 1 q) 2 Egyszerű döntési szabály: várható érték és szórásnégyzet összehasonlítása alapján 9

10 Eseményszám eloszlások 10

11 Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 11

12 Káreloszlások -Parametrikus megközelítés választása (nincsenek kellően hosszú idősorok, nincsenek extrém esetek) -Alkalmas eloszláscsalád megválasztása (heavy tail, rugalmas kezelhetőség) -Paraméterbecslési módszer megválasztása (kis minta esetén viselkedjen jól, nem feltétlenül az aszimptotikus viselkedése a lényeg) -Paraméterek becslése (általában numerikusan oldható meg) -Illeszkedés vizsgálat (Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling stb.) 12

13 Káreloszlások Gyakori káreloszlások: Eloszlás Paraméterek Sűrűségfüggvény (x>0) Exponenciális x λ >0 λe λ Lognormális, σ 2 > 0 µ (ln x 2 σx µ ) 1 2σ e 2Π 2 Pareto (európai) c,a > 0 a c c x a+ 1 χ ( x > c) 13

14 Káreloszlások Azonos várható értékű ( E(x)=2 ) eloszlások kis és nagy károk esetén: 14

15 Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 15

16 Aggregált eloszlás L = N = i 1 X i -analitikusan ritkán meghatározható -Monte Carlo szimulációkkal vizsgálható 1. Generáljuk egy véletlen számot (n i ) az eseményszám eloszlásból. 2. Generáljunk n i db véletlen számot (X 1, X ni ) a káreloszlásból. 3. Képezzük az L i =X 1 + +X ni összeget lépéseket hajtsuk végre R-szer. 5. Az R elemű mintából határozzuk meg az L eloszlás jellemzőit, köztük annak VaR-ját. 16

17 Aggregált eloszlás Eseményszám eloszlás: Poisson (λ = 10), káreloszlás: Lognormális (µ = 10, σ = 1). R=

18 Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 18

19 További problémák -Feltételes eloszlások (adott küszöb fölötti események gyűjtése) -Minőségi becslések (extrém esetek alábecslése) -Külső adatok (bayesi statisztika) -Infláció 19

20 Referenciák Hasznos irodalom található összegyűjtve az alábbi link alatt: 20