KVANTUMMECHANIKA. 1. Történeti összefoglaló

Átírás

1 KVANTUMMECHANIKA A jele mukát elsősorba szakemberekek állítottam össze. Az ayag taulmáyozásához a megszokottál több eergia befektetésére va szükség, de úgy godolom, megéri a fáradozást. Rövide és tömöre összefoglalom azt a sok éves töpregéseim, küzdelmeim eredméyeit, amely a kvatummechaika és relativitáselmélet termékey kiterjesztésére vezetett. Sarkadi Dezső (8 ovember-december). Törtéeti összefoglaló Mai tudásuk szerit a mikrovilág egzakt fizikai leírásáak eszköze a kvatummechaika. Mikrovilág alatt értjük az atomokat, molekulákat, elemi és em elemi részecskéket (atommag, ukleook, leptook, mezook, hadrook, kvarkok). A kvatummechaika elevezés arra utal, hogy a mikrovilágba is érvéyesek a klasszikus (Newto-i és Eistei-i relativisztikus) mechaika fogalmai, kiemelte a koordiáta, idő, sebesség, impulzus, perdület, eergia, stb. fogalmai. Látuk kell, hogy ez az állítás em feltétleül magától értetődő. A mechaika fogalmait a világo először Niels Bohr alkalmazta sikerese a mikrovilágra, evezetese 93-ba megalkotta a hidrogé atomak egy olya mechaikai modelljét, amellyel értelmezi lehetett a hidrogé gáz jól ismert szíkép spektrumát. Az atommodell hasoló egy olya Napredszerhez, melyek egyetle bolygója va, éspedig ez az elektro. A Napak egy pozitív töltésű részecske, a proto felel meg. A proto képezi a hidrogé atom tömegéek meghatározó részét, mérete azoba elhayagolhatóa kicsiy az egész atom méretéhez képest. Ez az egyszerű mechaikai modell figyelembe vette a híres kísérleti fizikus, Erest Rutherford (87-937) méréseit, miszerit az atomokba a pozitív töltés egy agyo kicsiy átmérőjű térrészbe kocetrálódik. Bohr a hidrogé atom modelljébe még egy agyo fotos feltevéssel élt, éspedig az elektro perdületéek kvatálással. Plack sikeres sugárzáselmélete egy uiverzális természeti álladót vezetett be, a Plack álladót, melyek dimeziója egyarát eergia x idő, illetve impulzusmometum (azaz perdület). Bohr a stabil elektro pályákra az elemi perdület, azaz a Plack álladó egész-számú többszörösét szabta meg. A klasszikus elektrodiamika szerit ilye stabil elektro pályák em tudak kialakuli a proto körül, az elektro rövid idő belehulla a protoba, folyamatos spektrumú elektromágeses hullámok kibocsátásával. A diszkrét elektropályák bevezetésével viszot Bohr értelmezi tudta a hidrogé gáz voalas szíképét, és ami még hab volt a tortá, a modell potosa kiadta a szíképvoalak hullámhossz értékeit is. Mai szemmel ézve Bohr atom modellje gyerekese egyszerűek tűik, de ha beleéljük magukat a kor tudásszitjébe, akkor belátható, hogy ez világot megrázó hatalmas eredméy volt az akkori fizikába. Bohr sikeres atommodellje azt sugallta, hogy a mikrovilág megismerhető a klasszikus mechaika jól ismert módszereivel, csupá azokat kvatumfeltételekkel kell kiegészítei. A fizikusok csakhamar rádöbbetek, hogy Bohr egyszerű atommodellje már két vagy több elektrot tartalmazó ehezebb atomokra, egyszerű molekulákra em terjeszthető ki. A Bohr-féle atommodell fiomítása Arold Sommerfeld (868-95) evéhez fűződik, aki az elektropályákra a három térbeli dimezióak megfelelőe három kvatálási szabályt vezetett be. Eek részleteire itt em térhetük ki, a három ismert kvatumszám a főkvatumszám, a mellékkvatumszám és a mágeses kvatumszám. A mellékkvatumszám külöböző excetricitású ellipszis pályákat határoz meg a hidrogé atom elektrojára. Az atomfizika általáosa elterjedt, szimbolikus emblémája erre a kiterjesztett Bohr-modellre vezethető vissza. Sommerfeld elvégezte a Bohr-modell relativisztikus számítását is, mely kiadta a hidrogészíkép fiomszerkezetét. Sommerfeld, figyelemreméltó eredméyei elleére, em tudta a Bohr-féle atommodellt általáosa alkalmazható elméletté fejlesztei. KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február

2 A agy áttörés egy külöleges tehetségű emberek, Weier Heisebergek (9-976) köszöhető, aki 95-be jeletette meg agyjeletőségű dolgozatát. Heiseberg a szíképelemzésekből kapott atom, illetve molekulaspektrumokat külöböző táblázatokba (mátrixokba) foglalta össze. A vezérfoalat Bohr atommodellje adta, miszerit a mikrovilág leírására alkalmasak a klasszikus mechaika meyiségei, úgymit a koordiáta és impulzus. Mide atom, molekula egy-egy sugárzó oszcillátorak tekithető, melyek em potosa sziuszosak, felharmoikusokat is termelek, leírásukhoz Fourier aalízis is szükséges. Fotosak az egyes felharmoikusok itezitásai is, amik szité mérhetők a szíképelemzéssel. Heiseberg vizsgálatai arra vezettek, hogy a klasszikus mechaika koordiátáihoz, illetve impulzusaihoz mátrixok redelhetők, melyekkel sikerült az egyszerű atom, illetve molekulaspektrumokat értelmezie. Heiseberg mátrixmechaikáját Ervi Schrödiger (887-96) osztrák fizikus hullámmechaikája követte 96-ba megjelet cikkével. A evéhez fűződő Schrödiger egyelet egy hullámegyelet, amiről maga Schrödiger bebizoyította, hogy, ekvivales Heiseberg mátrixmechaikájával. A két ekvivales elméletet összefoglalóa kvatummechaikáak evezzük, mivel ebbe közpoti szerepet játszik a Plack álladó (hatáskvatum). A Schrödiger egyelet mid a mai apig a kvatummechaika legfotosabb alapegyelete. Albert Eisteit em potosa idézve, a világba az éppe az igazá meglepő, hogy matematikával megérthető. Külööse érvéyes ez a kvatummechaikára, mely egy olya szerecsés és meglepő matematikai találat volt, hogy alkalmasak bizoyult emcsak a szíképvoalak potos kiszámítására, de egybe meghatározza az egyes szíképvoalak itezitását is. A kvatummechaika emcsak abba külöleges, hogy szakít a klasszikus fizika folytoos szemléletével, haem ráadásul teljes mértékbe a valószíűség fogalmára épít. Eistei sokáig éppe a valószíűségi leírás miatt állt szembe a kvatummechaikával (ismert modása volt: Iste em kockázik!). Fotos kiemeli, hogy a kvatummechaikához vezető rögös úto, mit utólag kiderült, a legelső alapvető godolatot Louis de Broglie fracia fizikus vetette fel még 94-be. Ha ugyais a féyhez (elektromágeses hullámokhoz) részecske, azaz foto redelhető, akkor igazak kell lei eek fordítottjáak is. Az ayaghoz, kokréta a részecskékhez hullám is redelhető, ezt szokás ayaghullámak evezi. Broglie hipotézise rövid idő belül helyesek bizoyult, mely alapjá Schrödiger megtalálta az ayag hullámegyeletét.. A kvatált harmoikus oszcillátor (KHO) Bár a jele muka címe Kvatummechaika, ebbe a rövid dolgozatba ics lehetőség, sem szádék a kvatummechaika még elemi szitű ismertetésére sem. Ezt a mukámat elsősorba szakemberekek szátam. Egy egyszerű mitafeladattal foglalkozom, a klasszikus oszcillátor kvatummechaikai megfelelőjével. Ez a példa azért kiemelte fotos, mivel szorosa kapcsolódik Plack fekete test sugárzási elméletéhez, kokréta Plack oszcillátor hipotéziséhez. A fekete test sugárzás Plack-féle elméletével a holapom másik mukájába részletese foglalkozom: Plack a fekete test oszcillátoraira feltette, hogy azok aráyosak az oszcillátor frekveciájával, és az oszcillátor eergiák kvatáltak: E hf ω; (,, 3,...) h. (.) Plack élete végéig kételkedett eredméyéek valós fizikai tartalmába, az eergia kvatálását pusztá matematikai segédeszközek, a h Plack álladót pusztá görbeillesztési paraméterek tekitette. A Plack álladóról aztá rövid idő belül kiderült, hogy a mikrovilág leírásába cetrális szerepe va, az egész kvatummechaika a h elemi hatáskvatum létezésére épül. A Plack álladó lehetséges fizikai hátteréről egy külö mukámba is írok: KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február

3 A kvatummechaika picit módosította Plack hipotézisét, miszerit a kvatált harmoikus oszcillátor (KHO) lehetséges eergiaértékei: E + / hf + / ω ; (,,,...) h. (.) A fizikába itt lépett be először a zéruspot eergia fogalma. Abszolút ulla fok hőmérséklete a fekete test oszcillátoraiak eergiája zérustól külöböző: E hf / ω/ h. (.3) A kvatummechaikai sajátértékegyeletet, melyből a kvatált harmoikus oszcillátor (KHO) eergiaszitjei kiadódak: k HΨ px + x Ψ EΨ ; (,,,...). (.4) m A jelölések itt a következők: m a harmoikus oszcillátor tömege (yugalmi tömege), k az oszcillátor rugóálladója. H az eergia operátora (más éve Hamilto operátor), Ψ a kvatált oszcillátor lehetséges hullámfüggvéyei, p x és x az impulzus, illetve a koordiáta operátorai. Az oszcillátor egy-dimeziós (lieáris) rezgést végez az x koordiátategely meté, az ω frekvecia a k/m háyados égyzetgyökével egyelő. Természetese a klasszikus oszcillátorhoz hasolóa a KHO is a tér tetszőleges iráyába végezhet harmoikus rezgőmozgást, az egyszerűség kedvéért célszerű azoba egy koordiátategely iráyt választai, jele esetbe az x-tegelyt. A fet megadott sajátérték-egyelet (mely lehet egy differeciálegyelet, jele esetbe a Schrödiger egyelet) megoldásával kapjuk meg az oszcillátor lehetséges E eergiáit, melyek (.) szerit adódak. A (.4) sajátértékegyeletbe a H Hamilto operátor a klasszikus mechaikából ismert: a harmoikus oszcillátor Hamilto függvéyéek kvatummechaikai alakja. A Heiseberg által először megtalált mátrixmechaikába a koordiáta, illetve impulzus operátorai végtele dimeziós mátrixok. A hullámfüggvéyeket végtele dimeziós vektorok helyettesítik. A részletek megtalálhatók mide igéyesebb kvatummechaikai taköyvbe, itt most csak a léyeget foglaljuk össze. P. A. M. Dirac yomá a kvatált harmoikus oszcillátor Hamilto operátora a mátrixmechaikába a következő alakú: + + / H aa + a a, (.5) ahol az a és a + operátorok végtele dimeziós mátrixok. A szorzatoperátorok tulajdoságai: aa amelyek ismeretébe: Ψ hωψ; a aψ ( + ) hωψ; (,,,...) + +, (.6) HΨ E Ψ ( + /) h ωψ; (,,,... ). (.7) KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 3

4 3. KHO és relativitás A (.4) KHO sajátérték egyelet ráézésre (formálisa) em-relativisztikus egyelet, hisze a klasszikus mechaikai oszcillátor egyelet sem felel meg a speciális relativitásak. (Elég itt csak ayit megjegyezi, hogy az impulzus- és koordiátaváltozók második hatváyo szerepelek az egyeletbe, míg az eergia az első hatváyo va.) Az elektromágeses tér (EM tér) kvatált változata, a relativisztikus kvatumelektrodiamika (QED) alapját éppe a kvatált harmoikus oszcillátor modell képezi. Megmutatható ugyais, hogy mid az elektromos, mid a mágeses tér kvatálása (.4) típusú hullámegyeletekre vezet. Tehát egy relativisztikus elmélet alapját egy em-relativisztikus oszcillátor modell képezi, amely súlyos elletmodásak tűik. A felvetett problémával emige foglalkoztak a fizikusok, mivel a QED redkívül hatékoy, sikeres elméletek bizoyult, de ugyaakkor az elmélet belső elletmodásai (divergecia problémái) is közismertek. A QED divergeciáit fizikai megfotolásokkal és külöböző matematikai trükkökkel időközbe sikerült eltüteti (szőyeg alá söpöri), de a QED ma sem tekithető egy véglegese lezárt elméletek. A vizsgálataim sorá kiderült, hogy szerecsére (véletleül vagy sem), a KHO megfelel a relativitáselméletek, ameyibe a KHO-t kizárólag az elektromágeses tér kvatálási modelljéek tekitjük. Ezt a következőkkel igazolom: Az elektromágeses térhez redelt yugalmi tömeg zérus (a fotook tömege zérus), ezért a relativitáselmélet szerit a fotookra érvéyes égyesimpulzus egyelet: µ pµ p ; E c p. (3.) Ez az összefüggés még a klasszikus elektrodiamikából ismert, az elektromágeses hullám eergiája és impulzusa aráyos egymással, és az aráyossági téyező a féysebesség. Ezt a kvatált harmoikus oszcillátorra is meg kell követelük: Ψ E Ψ c p Ψ H. (3.) A KHO mátrixos reprezetációjába a ZP eergiára két egyelet írható fel: amelyből: Ψ hωψ; Ψ h ωψ, (3.3) + ( H aa ) ( H a + a) + + H a a Ψ H aa Ψ ; (,,,... ). (3.4) Legye (.6) alapjá: + akkor a (3.4) egyelet egy algebrai azoosságra vezet: a hω ; a ( + ) h ω, (3.5) E a E a ; (,,,...). (3.6) + Ez utóbbi egyeletet haszálhatjuk fel a (3.) követelméy teljesítésére. Teljesüljö (3.6) helyett a következő: + ; E a cp a (,,,...). (3.7) KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 4

5 A (3.7) algebrai egyelet tetszőlegese kicsiy frekveciákra, illetve tetszőlegese agy kvatumszámokra is teljesüli kell, eek feltétele: E c p, (3.8) 4. A kvatált harmoikus oszcillátor általáosítása Az előzőekből kiderült, hogy a kvatált harmoikus oszcillátor modellje kizárólag a kvatált elektromágeses térrel kapcsolható össze. Világos, hogy Plack felfedezése idejé még sem a kvatummechaika, sem a kvatumelektrodiamika em létezett, így például a ZP eergia is ismeretle volt. Plack a fekete test atomjaiak, molekuláiak oszcillátoraiba godolkozott. Szerecsére azoba ezzel em követett el hibát, mivel a fekete test sugárzás, vagy más éve üregsugárzás termodiamikai egyesúlyba áll az üregbe kialakuló fotogázzal. Kísérletileg ugyais a fekete test spektrumát egy T hőmérsékletre felmelegített üreg (zárt doboz) segítségével mérik, amelyek oldalá lévő apró lyuko keresztül vezetik ki az EM sugárzást. Az üreg belső fala és az EM tér között folyamatos eergiacsere valósul meg, a fotook kibocsátása és elyelése termodiamikai egyesúly miatt azoos itezitású. Eek megfelelőe a fekete test emissziós spektruma megegyezik a fotogáz emissziós spektrumával. Az atomokak, molekulákak yugalmi tömege va, ezért a relativitáselmélet szeriti (3.) egyelet módosul: µ 4 4 pµ p m c ; E m c + c p. (4.) Itt m lehet az elektro, atom, molekula stb. (részecske) yugalmi tömege. Erre az egyeletre sajos em tudjuk felíri a (3.7) egyelet általáosítását, mivel a részecske impulzusa, a fotoal elletétbe, koordiátafüggő. Speciálisa, a részecske yugalmi redszerébe az impulzusa defiíció szerit zérus. Nyugalmi redszerbe a tömeggel redelkező részecskék eseté a (3.7) egyeletet első godolatra a következővel helyettesíthetjük: E a mc a ; (,,,... ). (4.) + Ez a megoldás többek között azért em elfogadható, mivel m határesetbe em kapjuk vissza a fotookra érvéyes (3.7) egyeletet. A probléma csak a relativitáselmélet kiterjesztésével oldható meg. Nics más lehetőség, mit hogy a részecske yugalmi redszerébe a (3.7) egyeletet a következő alakkal kell helyettesítei: 4 E a cp a + m c ; (,,,... ). (4.3) + Ez feltételezi, hogy a részecskéek a yugalmi redszerébe is va impulzusa, de ez em a részecske téridőbeli mozgását jellemzi, haem a részecskéek egy belső fizikai tulajdosága, a részecske-spihez hasolóa: A P impulzust a részecske sajátimpulzusáak evezzük! KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 5

6 Ha a (4.3) egyeletbe az m tömeg zérushoz tart, visszakapjuk a fotookra érvéyes (3.7) egyeletet, ekkor a foto sajátimpulzusa megegyezik a foto hagyomáyos impulzusával. A (4.3) egyeletbe szereplő a pozitív defiit sorozatról köye megmutatható, hogy ha m zérustól külöböző, akkor a szigorúa mooto csökkeő sorozatot alkot. Nem céluk a paraméterek számáak övelése, ezért a sorozat ulladik tagját cp-ek választjuk: a cp. (4.4) Nagy értékek eseté az a sorozat elemei elhayagolhatóa kicsik, ezért (4.3)-ból az 4 4 E cp + mc Mc (4.5) egyeletre jutuk (a részecske yugalmi redszerébe vagyuk!). Az M tömeget a továbbiakba, megkülöböztetési céllal, megfigyelhető tömegek evezzük, míg az m tömeget a részecske bázistömegéek. Foto esetébe a bázistömeg zérus, ekkor az M tömeg em evezhető yugalmi tömegek, de evezhetjük a foto ekvivales tömegéek. Fotook eseté (3.5) szerit: a ω ;,,3,... h, (4.6) míg részecskék eseté (4.3)-ból megmutatható, hogy közelítőleg: ahol a ω q ;,,3,... h, (4.7) q E / cp <. (4.8) A kvatált harmoikus oszcillátor által kibocsátott, vagy elyelt fotoeergia kizárólagosa: E a + a ω ;,,3,... foto h, (4.9) amíg részecskék eseté a kibocsátott, vagy elyelt fotoeergia kizárólagosa: E a ω q ;,,3,... foto h, (4.) Ha a részecske bázistömege zérus, azaz q értéke eggyel egyelő, ekkor a (4.) képlet helyese a KHO-ra érvéyes (4.9) fotoeergiát adja vissza. Érdemes itt kitéri egy fotos dologra: a fizikába midig elsőredű cél volt az ayagi és em-ayagi (féy) objektumok egységes fizikai alapokra helyezése, kiemelte a féy és az ayag egységes kölcsöhatási elméletéek megtalálása. Eek a fotos fizikai problémáak megoldásába éppe a huszadik századba törtétek meg a legagyobb lépések. Véleméyem szerit Plack sugárzási törvéye, a féyelektromos hatás értelmezése, a Bohr atommodell és a kvatummechaika megszületése tartozak ezekhez a agy áttörő lépésekhez. Tágabb értelembe a féysebesség álladóságáak tapasztalatai törvéye, és az erre épülő relativitáselmélet is az ayag és a féy kapcsolatát jellemző fotos fizikai iformáció. Például a féysebes- KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 6

7 ség mérése szükségszerűe ayagi voatkoztatási redszerekbe, ayagi műszerekkel törtéik, tehát az ilye mérések egybe az ayag és a féy kölcsöhatását tükrözik. A (4.5) egyeletet formálisa a következő alakba is felírhatjuk: M c E + c P ; E m c. (4.) 4 4 Ez az egyelet emlékeztet beüket a relativitáselméletbe kiemelt szerepet játszó égyesimpulzus-égyzet kifejezésre. Egy apró eltérés viszot léyeges, az impulzus plusz előjellel szerepel míusz helyett, ezért is jelöltük P-vel, p helyett. P a részecske sajátimpulzusa, mely a részecskéek egy belső, specifikus tulajdosága, a spi aalógja. A mai fizikába ez a fogalom ismeretle, de bevezetése szükségszerű volt, a kvatált elektromágeses tér elméletéek és az elemi részecske (kvatált) elméletéek harmoizálása céljából. A sajátimpulzus fogalmáak bevezetésével eljutottuk a relativitáselméletek egy logikus kiterjesztéséhez, a pluszos relativitáshoz. Eek részleteit ismertetem a holapomo: A feti eredméyek léyege rövide összefoglalható: a tömegek szerkezete va. A megfigyelhető (kísérleti) tömeg mértéke egy olya derékszögű háromszög átfogójával egyezik meg, melyek egyik befogója a sajátimpulzus tömeg, a másik befogója a bázistömeg. Ha egy részecske kötött állapotba kerül, a szabad állapotú tömege lecsökke a (4.) által meghatározott eergia-kvatum egyikével. A részecske tömege a legmélyebb kötött állapotába a bázistömegével egyezik meg. Ezt evezzük a kötött részecske ZP eergiájú (ZP tömegű) állapotáak, amikor már a részecske további eergia leadására már em képes (a sajátimpulzusa ekkor zérus). Megadtuk továbbá a részecskéek (tömegek) egy olya kvatálási módszerét is, mely a kvatált elektromágeses tér megfelelője. A tömeg kvatálása diszkrét eergiaszitekre vezet (4.)-ek megfelelőe. Az eergiaszitek potos értékeit a (4.3) rekurziós képlet adja, a (4.4) kezdeti értékkel. A tömeg kvatálása elvezetett a TÖMEGOSZCILLÁTOR fogalmához. A tömegoszcillátor a harmoikus oszcillátorak egy olya általáosítása, amely határesetbe visszaadja a harmoikus oszcillátor által egyidőbe emittálható, vagy abszorbeálható eergiát. 5. A tömegoszcillátor és Plack sugárzási törvéye Amit az előzőekbe említettük, az üreg fala és az üreget kitöltő EM sugárzás adott T hőmérséklete termodiamikai egyesúlyba va. A fotook elyelése és kisugárzása ekkor azoos itezitású. A fekete test (üreg) által időegységekét kisugárzott eergia meyiségére jellemző az átlagos oszcillátor eergia, mely a sugárzási frekvecia és az abszolút hőmérséklet függvéye. Plack vizsgálata szerit az átlagos oszcillátor eergia kifejezése: hω/kt εω (, T) ω / e h, (5.) ahol k a Boltzma álladó. Plack erre az eredméyre a (.) feltevéssel jutott, azaz feltételezte, hogy a fekete test oszcillátoraiak eergiája a hω eergiakvatum egész-számú többszöröse lehet. A fetiekbe megállapítottuk, hogy ez em a fekete test atomi oszcillátoraiak KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 7

8 lehet az eergiája, haem az EM sugárzási tér oszcillátoraiak. A vizsgálataik szerit csak a tömegoszcillátor modell lehet alkalmas a fekete test atomi oszcillátor eergiáiak kiszámítására. A termodiamikai egyesúly feltétele, hogy az atomi oszcillátorok átlagos eergiája megegyezze a Plack által meghatározott (5.) átlagos eergiával. Megmutatjuk, hogy az atomi oszcillátorok valóba tömegoszcillátorok, és átlagos eergiájuk azoos a Plack-féle átlagos oszcillátor eergiával. A kvatált harmoikus oszcillátorok (KHO) esetébe az oszcillátor eergia az kvatumszámmal aráyosa övekszik, ezért Plack feltételezte, hogy a agyeergiájú atomi oszcillátorok előfordulási valószíűsége expoeciálisa csökke (ez az ú. Boltzma eloszlási törvéy következméye). A tömegoszcillátorok (TO) eergiaszitjei viszot közelítőleg mértai sorozattal (expoeciálisa) csökkeek az kvatumszám övekedésével. Ezért a tömegoszcillátorokál csupá azt kell kiköti, hogy a fekete test mide atomja (részecskéje) az összes lehetséges TO eergiát azoos valószíűséggel sugározza ki. A tömegkvatálást eddig kizárólag az atommag fizikára alkalmaztam, agyo úgy tűik, hogy sikerese. Az eergiasziteket meghatározó rekurziós formulát a magfizikába szokásos MeV (megaelektrovolt) egységekre írtam át, amelybe a tömeg és eergia egysége azoos: M C + R ; (M - a + ) (C - a ) + R ; (,,,...); a C qm; < q<. (5.) Az M megfigyelhető (kísérleti) tömeg lehet például a proto, vagy a eutro tömege, az m bázistömeget R-rel, a sajátimpulzus tömeget pedig C-vel jelöltem. Az a eergiákat természetese MeV egységekbe kapjuk. A részletes vizsgálatok szerit a kvatált ukleook lehetséges eergiaszitjeit meghatározó q értéke közelítőleg: q Q / (5.3) A holapom Q-fizikával foglalkozó részébe számos példával igazolom, hogy a dimeziótla Q / 9-es szám kitütetett szerepet játszik a fizika majd mide területé: A Függelékbe bizoyítom, hogy a tömegoszcillátor átlagos eergiája: hω/kt εω (, T) a ω / e h, (5.4) ahol a a tömegoszcillátor emittálható, illetve abszorbeálható eergiái. Mivel egyetle TO csak egyetle eergiakvatumot képes kisugározi, vagy elyeli, a képlet csak agyszámú TO átlagára voatkozik, ez egybe a hőmérséklet defiiálhatóság követelméye is. A Függelék szerit az átlagos oszcillátor eergia paramétereiek kifejezése a TO változókkal: ω/kt h ω C/ qm /; e h M / C / q. (5.5) KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 8

9 A ukleookhoz tartozó átlagos oszcillátor eergia (5.5) ismeretébe: hω/kt QM Q ε a ω /( e ) MeV Q ahol M az átlagos ukleo tömeget jelöli: h, (5.6a) M 939 MeV. (5.6b) Tetszőleges tömegoszcillátor hőmérséklete: C qm T ; ( k Boltzma álladó). (5.7) kl( M / C) kl(/ q) Látható, hogy a tömegoszcillátor hőmérséklete a tömegével aráyos. Fotook esetébe a fetiek szerit a q paraméter egyhez tart, ami a hőmérséklet képlet evezője miatt határértékbe végtele hőmérsékletre vezet. Speciálisa a ukleookhoz redelhető hőmérséklet (M az átlagos ukleo tömeg): T QM K, (5.8) k l( / Q) ahol a Bolztma álladó értéke MeV / Kelvi egységbe: k MeV / K. (5.9) A ukleo tömegoszcillátor hőmérséklet egybe speciális tömeget (eergiát) is defiiál, ugyais (5.8) átredezéséből: QM m kt MeV l( / Q) Az m tömeg megfelel a π - mezo tömegéek! (5.) A számítások POWER BASIC programja a Függelék végé található. Függelék A tömegoszcillátor (tömegkvatálás) defiíciója: M C + R ; + (M - a ) (C - a ) + R ; (,,,...); a C qm; < q. KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február 9

10 Amit bizoyítai kell: C q C q / q a ; ( ω C/ qm /; e hω/kt M / C / q) h. A rekurziós formulát M -el osztva a következő formába irható: ( + ) ( q ) + ( q ( C / M q). A ormált rekurziós egyeletből a következő adódik: + ( q + ). Adjuk össze a feti egyeleteket mide értékére: Bevezetjük az alábbi jelöléseket: + ) ( ( q ). + ); X ; Y + ; U ; V +, amelyekkel az összegzett egyelet áttekithető alakba írható: Vegyük figyelembe, hogy U V qx Y. X Y. q; U V q Négy ismeretle va: X, Y, U, V és csak három egyelet. Szerecsére két ismeretle (U és V) azoal eltűik: U V qx Y q, és így az X és Y összegekre két egyeletük maradt: qx Y q ; X Y q. Az Y összeget ezekből kifejezve: KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február

11 Y + q q. Az eredméyt megszorozva az M tömeggel: M q C q. M Y M a q q Ezzel a tételüket bizoyítottuk. (Ez az elegás bizoyítás Dr. Koloits Ferec evéhez fűződik.) A NUKLEONOK KVANTÁLÁSA REM TNUKLEON.BAS 8. DECEMBER SARKADI DEZSO REM POWER BASIC REM NUKLEON TOMEGOSZCILLATOR X$ " TNUKLEON.BAS " CLS: PRINT: PRINT X$: PRINT DEFDBL A-Z REM DUPLA PONTOSSAG REM K D- REM BOLTZMANN CONST. (MeV/Kelvi) Q / 9 REM Q Q NEVLEGES M 939 REM ATLAGOS NUKLEON TOMEG (MeV) REM REM ATLAGOS OSZCILLATOR ENERGIA: EM (M / ) * (Q^ / ( - Q)) REM NUKLEON TOMEGOSZCILLATOR HOMERSEKLET: T Q * M / ( * K * LOG( / Q)) REM ATLAGOS MEZON TOMEG: M Q * M / LOG( / Q) REM PRINT "EM "; EM; "MeV": PRINT T T * D- PRINT "T "; T; "* D+ KELVIN FOK": PRINT PRINT "M "; M; "MeV": PRINT END TNUKLEON.BAS EM MeV T * D+ KELVIN FOK M MeV KVANTUMMECHANIKA Sarkadi Dezső 9. február