Δ x Δ px 2. V elektromos. nukleáris. neutron proton

Átírás

1 Nukleáris kölcsöhatás: az atommagba számú proto, és N = számú eutro va, és stabil képződméy Mi tartja össze az atommagot? Heiseberg-féle határozatlasági reláció alapjá egy ukleo becsült kietikus eergiája Δ x Δ px ha 15 0 kgm p Δ x R 10 m Δ px px 10, T = 5MeV, s m kötött állapot eergiája E = T + V < 0, így V < T = 5MeV p z atommago belüli kölcsöhatáshoz tehát ige mély poteciális eergia társul. kölcsöhatás em elektromos, és em gravitációs jellegű. ukleook (protook és eutrook) közötti kölcsöhatás ú. erős kölcsöhatás vagy ukleáris kölcsöhatás. Törvéyszerűségeiek vizsgálata sorá gyors eutrook vagy protook yalábjával cseppfolyós hidrogét bombáztak: p p, p reakciók taulmáyozhatóak voltak. a ukleáris kölcsöhatás (magerő) töltés függetle; a proto proto, proto eutro, és a eutro eutro kölcsöhatás egyforma, vozó kölcsöhatás, azaz a poteciális eergia egatív, rövid hatótávolságú, 1, m távolságo kívül megszűik (telítésbe megy), csak a szomszédokkal va kölcsöhatása egy ukleoak, ige erős a kölcsöhatás, ~ 100-szorosa az ilye távolságo ébredő elektromos kölcsöhatásak z egyes ukleook a többi ukleo által létrehozott poteciálgödörbe mozogak, ebbe a kvatummechaikáak megfelelőe a protook és a eutrook csak diszkrét eergiával redelkezhetek, s ezeket a Pauli-elvek megfelelőe párosával tölthetik be. r R V 0 elektromos r ukleáris eutro proto Tömegdefektus és kötési eergia: M (, ) az tömegszámú és redszámú atommag tömege (tömeg spektrométerrel mérhető)

2 Δ m = M (, ) m ( ) m < 0 p mérések szerit az alkotórészek tömege agyobb, mit a kész atommag tömege. Δ m jelöli a tömegdefektust vagy tömeghiáyt. Kötési eergia: = Δ m c < 0 E K kötési eergia az az eergia, ameyivel az számú ukleo együttes eergiája mélyebb az egyesúlyi állapotú atommagba, mit egymástól távol. E eergia kell az atommag felbotásához, mivel M (, ) mérhető EK számolható K E K ε = az egy ukleora jutó kötési eergia meghatározható ε 56 Fe MeV/ukleo az egy ukleora jutó kötési eergia ε értéke átlagosa 8MeV / ukleo ha kicsi, akkor még ugrál a görbe, majd agy -ra kisimul az eergiavölgy miimuma a vasál va: = 6, = 56 Mit ismeretes, Hofstadter mérései szerit az atommagok sugara: R = R 0 ahol 15 R 0 = 1,4 1,5 10 m 1 4R π 4R0 π V = =, tehát = = álladó V 4R π 0 ukleosűrűség álladó, vagyis a agyobb magok ugyaolya sűrűek mit a kisebbek. Weizsäcker töltött folyadékcsepp modellje: a kötési eergiára voatkozó félempirikus képlet: 4 E K = α + β + γ + δ + η 1

3 z egyes tagok sorredbe: térfogati eergia, felületi eergia, Coulomb eergia, Pauli vagy aszimmetria eergia, páreergia térfogati eergia: agyobb atommagokba egy-egy ukleo csak a szomszédokkal hat kölcsö, így kb. midek egyforma a kölcsöhatási eergiája = α E térfogati felületi eergia: a felületre szorult ukleook hatásgömbje em teljes, ~ felszí ~ R R0 E felületi =, így = β E felületi Coulomb eergia: az elektromos kölcsöhatás hosszú hatótávolságú, mide proto ( 1) taszítja az összes többi protot a magba, E Coulomb ~ E 1 Coulomb = γ 1 R Pauli eergia: a Pauli elvek megfelelőe mid a protook, mid a eutrook párosával töltik be az eergiasziteket. Eergetikailag legkedvezőbb, ha egyszerre töltődik a két poteciál gödör. eutrook és protook számáak eltérése többleteergiával jár. E Pauli = δ 4 Páreergia: E Páre = η. eutroszám protoszám η = η páratla páratla η = 0 páros páratla η = - η páros páros mélyebb a kölcsöhatási eergia, ha mide ukleoak va azoos párja félempirikus képletbe szereplő α, β, γ, δ, η együtthatók, a kísérleti adatokból illesztéssel meghatározhatók. E K ε =, az egy ukleo kötési eergiája előállítható tapasztalat szerit: közepes és agy atommagokra jó a cseppmodell mágikus ukleoszám eseté rossz, 8, 0, 50, 8, 16 az utolsó tag miatt: páros-páros kb. 150 stabil mag, páros-páratla kb db, páratla-páratla kb. 4 db. z egy ukleora jutó kötési eergia álladó tömegszám eseté a redszám függvéyébe, parabola. Mide -hoz található egy optimális, ahol a kötési eergia a legmélyebb. kis magokál a legmélyebb az egy ukleora jutó kötési eergia, ha = N agy magokál kedvezőbb, ha több a eutro, mit a proto

4 ε = 15 Ba (stabil) optimum =N Csak a Coulomb és a Pauli tagok függeek a redszámtól, így ezeket ábrázolva = álladó eseté: Pl.: = 15 eseté a = 56 -os bárium található a miimum helye, ez a legstabilabb + elem. körülötte található radioaktív elemek β vagy β bomlással igyekezek stabilabb állapot a juti. ε Coulomb és Pauli tagok = 15 Te I β Xe Cs + β Ce La Ba (stabil) 56 β -bomlás: X Y + ~ υ, ekkor p + e + ~ υ + 1 e + mivel a β -bomlás sorá kirepülő elektro eergia eloszlása a mérések szerit folytoos görbe, az értelmezéshez Pauli 191-be feltételezte egy kicsi (talá zérus tömegű) töltés élküli részecske megjeleését: (atieutríó) + β -bomlás: + + X 1 Y + e + υ, ekkor p + e + υ elektrobefogás: X e 1Y + υ ekkor p + e + υ + z elektrobefogás a β + -bomláshoz hasolóa a relatív prototöbblettel redelkező magokra jellemző. Ilyekor a legagyobb eergiájú proto, az elektroburokból (leggyakrabba a K-héjról) befog egy elektrot.

5 z α -bomlás értelmezése: E 0 E α r * E α α -részecske eergiája a magba E α, klasszikus megfotolás szerit em elegedő a kilépéshez Coulomb-gáto alagúteffektussal jut át a részecske, és véges valószíűséggel megtalálható a mago kívül is. mago kívül az α -részecske eergiája E α *. z alagúteffektus valószíűsége aál agyobb miél kisebb a bevoalkázott terület. ha agy T kicsi Eα 1/ 9 Eα ~ 4MeV T1 / = 10 év (urá) 8 E ~ 9MeV T1 / = 10 s α Kérdés: va-e lehetőség a ukleáris eergia felszabadítására? ukleáris eergia felszabadítása olya magátalakulással lehetséges, melyek sorá a fajlagos kötési eergia tovább csökke kisebb magok egyesítése 6 8 ε 56 Fe MeV/ukleo. agyobb magok hasítása 5 1. kisebb magok egyesítése (fúzió). agyobb magok hasítása (fisszió)

6 Maghasadás eutro felfedezése utá számos kísérletbe eutroal bombáztak külöböző elemeket. Egy ilye kísérlet sorá Hah és Strassma (197) az urá eutroal törtéő besugárzása utá ige agy radioaktivitást tapasztalt. reakció utá pedig közepes tömegszámú magokat detektált! Néháy tipikus reakció: Ba + Kr + + eergia Cs + Rb + + eergia Xe + Sr + + eergia zt a jeleséget, amely sorá a agy tömegszámú atommag két közepes tömegszámú atommaggá és éháy eutroá hasad fel eergia felszabadulás mellett, maghasadásak evezzük. hasadási termékek tömegszám szeriti %-os eloszlása látható az ábrá: hasadási termékek 10 % Egy általáos reakció képlete: X + Y + + eergia 9 reakció sorá két léyegese eltérő tömegszámú hasadváy születik, átlagosa, 5 eutro jeleik meg bomlásokét, és kb. 00 MeV eergia szabadul fel, ami dötőe a hasadási termékek kietikus eergiájakét jeleik meg: hasadás mechaizmusa: 5 6 X Y eergia a eutro a ukleáris kölcsöhatás segítségével átadja eergiáját az atommagak, a magrezgés olya agy lehet, hogy a mag befűződik és kettéhasad

7 5 8 lassú eutrook is hasítják csak gyors eutrook hasítják hasadváyok ige radioaktívak! eutro fölöslegük miatt β aktívak, és ige veszélyesek. ( β -bomlásokat γ -bomlás követi.) Lácreakció (Szilárd Leó, 19) eutro által kiváltott maghasadás sorá - eutro keletkezik, s ezek a eutrook további hasadásokat idézhetek elő, az így létrejövő folyamatot magfizikai lácreakcióak evezik. Ha az -számú hasadás sorá keletkező ~,5 számú eutro közül átlagosa számú idéz elő újabb hasadást, akkor a k = háyadost sokszorozási téyezőek evezzük. lácreakció öfetartó, ha a sokszorozási téyező 1 vagy aál agyobb k 1. Ha k < 1 szubkritikus a reakció, ha k = 1 kritikus, ha k > 1 szuperkritikus reakcióról beszélük. 5 8 Tekitsük egy - és -magokat tartalmazó fémtömböt. Kövessük yomo egy atommag felhasadása sorá keletkező agy eergiájú (pj) eutrookat: gyors eutro lassúbb eutro leggyakrabba a eutro csak eergiát veszít az ütközés sorá, gyors eutro 5 8 X Y a gyorseutro ritká okoz hasadást (gyorshasítás) Np 9 Pu közepes eergiájú eutro

8 a közepes eergiájú eutrookat a 8 -mag szívese elyeli, rezoacia befogás Y 5 lassú vagy termikus eutro X az 5 -mag termikus eutro befogásakor általába elhasad az 8 -mag termikus eutro befogásakor általába csak egy γ fotot bocsát ki. a eutrook mozgási eergiája: gyors eutro éháy pj közepes eergiájú ~ 0,01 pj lassú vagy termikus eutro ~ 0,004 aj 0,01 aj a feti folyamatok bármelyike kb s alatt befejeződik 1. tiszta 8 tömb: Mivel a gyors eutrook ritká hasítaak, és a rezoaciabefogás eutroveszteség, így tiszta 8 tömbbe lácreakció em idul meg!. tiszta 5 tömb: gyorseutrook ritká hasítaak, ütközések révé lelassulak, a termikus eutrook pedig hasítják az 5 -magot. Ha a eutroveszteség (pl. kirepül a eutro a tömbből) kicsi, akkor folyamatos lácreakció valósul meg. 10 cm-él agyobb átmérő eseté teljesül, hogy k > 1.. természetes urátömb: 0,7 % 5 és 99, % 8 : sok 8 -mag rezoacia befogással akkora eutroveszteséget okoz, hogy akármilye agy méret eseté sem idul be a lácreakció, azaz k < 1. Ezért em égtek ki a természetes urálelőhelyek. megoldás Szilárd Leó, és Erico Fermi (194 ) evéhez fűződik. természetes urátömbből a eutrookat kivezetve, az 8 -mag em tudja azokat rezoacia befogással elyeli. köryező grafit (moderátor) lelassítja a eutrookat. termikus eutrook az urátömbbe visszajutva hasítják a 5 -magokat. felszabaduló eergiát hűtőközeg segítségével elvova, gőzfejlesztés utá turbia segítségével, áram fejleszthető. z első reaktor 00 W teljesítméyű volt. moderátor vagy lassító közeg szerepe az, hogy a keletkező eutrook közül miél több váljék termikus eutroá! Moderátor ayagok: grafit 1 C: lassít, de em yel el ehézvíz: H O, költséges

9 víz H O: lassít és el is yel természetes urát haszálva víz moderátorral k < 1, em öfetartó a reakció ha feldúsítjuk a 5 -izotópot a természetes urába, akkor víz moderátorral is elérhető a k > 1 sokszorozási téyező, s ezáltal a reakció öfetartóvá válik tomerőmű: z atomerőmű reaktorába agy ukleoszámú mag hasad. hasadáskor felszabaduló eergiával vizet melegíteek, gőzzé alakítják, ezzel turbiát hajtaak és a Loretz-erő révé elektromos eergiát termelek. Megjegyzés: hasadásokét 0,0 késő eutro születik, amit az egyik hasadási termék emittál. Ezeket felhaszálva állítják be k = 1-re a reaktor állapotát. paksi atomerőmű: 198-től üzemel, üzemayaga,5 %-ra dúsított 5 -t tartalmazó uráoxid, típusa yomott vizes reaktor PWR (pressurized water reactor), a égy blokk teljesítméye 4 x 440 MW = 1760 MW, az országos felhaszálás 4 %-a yomott vizes reaktor elvi felépítése látható az ábrá: a primer és szekuder kör egyarát zárt, a szekuderkört a Duából kivett vízzel hűtik hőcserélő, gőzfejlesztő szabályzórudak reaktortartály fűtőelemek szekuder kör turbia geerátor hűtőtoroy primer vízkör kerigető szivattyúk kodezátor Dua vize a heger alakú, vastag falú reaktortartály 18 m magas, átmérője m, bee a vízyomás Pa, vízhőmérséklet 05 o C. víz mit moderátor biztosítja a lácreakció folytoosságát, hűti az urát tartalmazó csöveket, fűti a hőcserélőbe a szekuder kör vizét. Ez a reaktortípus részbe öszabályzó, ha megszalad a lácreakció víz felforr csökke a moderálás lassul a lácreakció. reaktorok szabályozását eutroelyelő ayagokkal oldják meg, ilyeek a vízbe oldott bórsav, kadmium rudak a fűtőelemek között.

10 reaktor idításakor sok bórsav va oldva a vízbe, és a Cd rudak be vaak tolva. Ezutá kezdődik a bórsav hígítása, illetve a Cd rudak kihúzása, és k = 1,001 -re beállítva, futtatják fel a teljesítméyt. megfelelő teljesítméyt elérve Cd rudak segítségével k = 1,000 kritikus állapotot állítaak be. Magfúzió: köyű magok egyesítése sorá szité mélyül a kölcsöhatási eergia. z átalakulás eergia felszabadulással jár. Napba zajló hidrogéciklus sorá 4 protoból egy He mag jö létre H + H H + e + ν + 0, 4MeV, (ritka) 1 H + H He + γ + 5, 5eV He+ He 4 He + 1 H 1, 8MeV + Ezekbe a folyamatokba az atommagokak egésze a ukleáris hatótávolságig kell egymást megközelíteiük: töltött részecskék eseté részecskegyorsítóval, felgyorsítják és ütköztetik az atommagokat elegedőe magas hőmérséklet eseté szité létrehozható magfúzió (50 millió Kelvi) 1954 S, termoukleáris lácreakció: 5 bombát robbatottak H és H-val töltött kádba a reakció iráyíthatatla és pillaatszerű hidrogébombát az oroszok valósították meg először 5 -bombát robbatottak, ez szolgáltatta a megfelelő hőmérsékletet és a kezdeti eutrookat: Li He+ H + eergia 4 H + H He + + eergia Féyköpeyel lassítják a szétrepülést, hogy agy tartomáyra terjedje ki a fúzió. z iráyított fúzió megvalósítását álladóa kutatják!