Δ x Δ px 2. V elektromos. nukleáris. neutron proton

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Δ x Δ px 2. V elektromos. nukleáris. neutron proton"

Átírás

1 Nukleáris kölcsöhatás: az atommagba számú proto, és N = számú eutro va, és stabil képződméy Mi tartja össze az atommagot? Heiseberg-féle határozatlasági reláció alapjá egy ukleo becsült kietikus eergiája Δ x Δ px ha 15 0 kgm p Δ x R 10 m Δ px px 10, T = 5MeV, s m kötött állapot eergiája E = T + V < 0, így V < T = 5MeV p z atommago belüli kölcsöhatáshoz tehát ige mély poteciális eergia társul. kölcsöhatás em elektromos, és em gravitációs jellegű. ukleook (protook és eutrook) közötti kölcsöhatás ú. erős kölcsöhatás vagy ukleáris kölcsöhatás. Törvéyszerűségeiek vizsgálata sorá gyors eutrook vagy protook yalábjával cseppfolyós hidrogét bombáztak: p p, p reakciók taulmáyozhatóak voltak. a ukleáris kölcsöhatás (magerő) töltés függetle; a proto proto, proto eutro, és a eutro eutro kölcsöhatás egyforma, vozó kölcsöhatás, azaz a poteciális eergia egatív, rövid hatótávolságú, 1, m távolságo kívül megszűik (telítésbe megy), csak a szomszédokkal va kölcsöhatása egy ukleoak, ige erős a kölcsöhatás, ~ 100-szorosa az ilye távolságo ébredő elektromos kölcsöhatásak z egyes ukleook a többi ukleo által létrehozott poteciálgödörbe mozogak, ebbe a kvatummechaikáak megfelelőe a protook és a eutrook csak diszkrét eergiával redelkezhetek, s ezeket a Pauli-elvek megfelelőe párosával tölthetik be. r R V 0 elektromos r ukleáris eutro proto Tömegdefektus és kötési eergia: M (, ) az tömegszámú és redszámú atommag tömege (tömeg spektrométerrel mérhető)

2 Δ m = M (, ) m ( ) m < 0 p mérések szerit az alkotórészek tömege agyobb, mit a kész atommag tömege. Δ m jelöli a tömegdefektust vagy tömeghiáyt. Kötési eergia: = Δ m c < 0 E K kötési eergia az az eergia, ameyivel az számú ukleo együttes eergiája mélyebb az egyesúlyi állapotú atommagba, mit egymástól távol. E eergia kell az atommag felbotásához, mivel M (, ) mérhető EK számolható K E K ε = az egy ukleora jutó kötési eergia meghatározható ε 56 Fe MeV/ukleo az egy ukleora jutó kötési eergia ε értéke átlagosa 8MeV / ukleo ha kicsi, akkor még ugrál a görbe, majd agy -ra kisimul az eergiavölgy miimuma a vasál va: = 6, = 56 Mit ismeretes, Hofstadter mérései szerit az atommagok sugara: R = R 0 ahol 15 R 0 = 1,4 1,5 10 m 1 4R π 4R0 π V = =, tehát = = álladó V 4R π 0 ukleosűrűség álladó, vagyis a agyobb magok ugyaolya sűrűek mit a kisebbek. Weizsäcker töltött folyadékcsepp modellje: a kötési eergiára voatkozó félempirikus képlet: 4 E K = α + β + γ + δ + η 1

3 z egyes tagok sorredbe: térfogati eergia, felületi eergia, Coulomb eergia, Pauli vagy aszimmetria eergia, páreergia térfogati eergia: agyobb atommagokba egy-egy ukleo csak a szomszédokkal hat kölcsö, így kb. midek egyforma a kölcsöhatási eergiája = α E térfogati felületi eergia: a felületre szorult ukleook hatásgömbje em teljes, ~ felszí ~ R R0 E felületi =, így = β E felületi Coulomb eergia: az elektromos kölcsöhatás hosszú hatótávolságú, mide proto ( 1) taszítja az összes többi protot a magba, E Coulomb ~ E 1 Coulomb = γ 1 R Pauli eergia: a Pauli elvek megfelelőe mid a protook, mid a eutrook párosával töltik be az eergiasziteket. Eergetikailag legkedvezőbb, ha egyszerre töltődik a két poteciál gödör. eutrook és protook számáak eltérése többleteergiával jár. E Pauli = δ 4 Páreergia: E Páre = η. eutroszám protoszám η = η páratla páratla η = 0 páros páratla η = - η páros páros mélyebb a kölcsöhatási eergia, ha mide ukleoak va azoos párja félempirikus képletbe szereplő α, β, γ, δ, η együtthatók, a kísérleti adatokból illesztéssel meghatározhatók. E K ε =, az egy ukleo kötési eergiája előállítható tapasztalat szerit: közepes és agy atommagokra jó a cseppmodell mágikus ukleoszám eseté rossz, 8, 0, 50, 8, 16 az utolsó tag miatt: páros-páros kb. 150 stabil mag, páros-páratla kb db, páratla-páratla kb. 4 db. z egy ukleora jutó kötési eergia álladó tömegszám eseté a redszám függvéyébe, parabola. Mide -hoz található egy optimális, ahol a kötési eergia a legmélyebb. kis magokál a legmélyebb az egy ukleora jutó kötési eergia, ha = N agy magokál kedvezőbb, ha több a eutro, mit a proto

4 ε = 15 Ba (stabil) optimum =N Csak a Coulomb és a Pauli tagok függeek a redszámtól, így ezeket ábrázolva = álladó eseté: Pl.: = 15 eseté a = 56 -os bárium található a miimum helye, ez a legstabilabb + elem. körülötte található radioaktív elemek β vagy β bomlással igyekezek stabilabb állapot a juti. ε Coulomb és Pauli tagok = 15 Te I β Xe Cs + β Ce La Ba (stabil) 56 β -bomlás: X Y + ~ υ, ekkor p + e + ~ υ + 1 e + mivel a β -bomlás sorá kirepülő elektro eergia eloszlása a mérések szerit folytoos görbe, az értelmezéshez Pauli 191-be feltételezte egy kicsi (talá zérus tömegű) töltés élküli részecske megjeleését: (atieutríó) + β -bomlás: + + X 1 Y + e + υ, ekkor p + e + υ elektrobefogás: X e 1Y + υ ekkor p + e + υ + z elektrobefogás a β + -bomláshoz hasolóa a relatív prototöbblettel redelkező magokra jellemző. Ilyekor a legagyobb eergiájú proto, az elektroburokból (leggyakrabba a K-héjról) befog egy elektrot.

5 z α -bomlás értelmezése: E 0 E α r * E α α -részecske eergiája a magba E α, klasszikus megfotolás szerit em elegedő a kilépéshez Coulomb-gáto alagúteffektussal jut át a részecske, és véges valószíűséggel megtalálható a mago kívül is. mago kívül az α -részecske eergiája E α *. z alagúteffektus valószíűsége aál agyobb miél kisebb a bevoalkázott terület. ha agy T kicsi Eα 1/ 9 Eα ~ 4MeV T1 / = 10 év (urá) 8 E ~ 9MeV T1 / = 10 s α Kérdés: va-e lehetőség a ukleáris eergia felszabadítására? ukleáris eergia felszabadítása olya magátalakulással lehetséges, melyek sorá a fajlagos kötési eergia tovább csökke kisebb magok egyesítése 6 8 ε 56 Fe MeV/ukleo. agyobb magok hasítása 5 1. kisebb magok egyesítése (fúzió). agyobb magok hasítása (fisszió)

6 Maghasadás eutro felfedezése utá számos kísérletbe eutroal bombáztak külöböző elemeket. Egy ilye kísérlet sorá Hah és Strassma (197) az urá eutroal törtéő besugárzása utá ige agy radioaktivitást tapasztalt. reakció utá pedig közepes tömegszámú magokat detektált! Néháy tipikus reakció: Ba + Kr + + eergia Cs + Rb + + eergia Xe + Sr + + eergia zt a jeleséget, amely sorá a agy tömegszámú atommag két közepes tömegszámú atommaggá és éháy eutroá hasad fel eergia felszabadulás mellett, maghasadásak evezzük. hasadási termékek tömegszám szeriti %-os eloszlása látható az ábrá: hasadási termékek 10 % Egy általáos reakció képlete: X + Y + + eergia 9 reakció sorá két léyegese eltérő tömegszámú hasadváy születik, átlagosa, 5 eutro jeleik meg bomlásokét, és kb. 00 MeV eergia szabadul fel, ami dötőe a hasadási termékek kietikus eergiájakét jeleik meg: hasadás mechaizmusa: 5 6 X Y eergia a eutro a ukleáris kölcsöhatás segítségével átadja eergiáját az atommagak, a magrezgés olya agy lehet, hogy a mag befűződik és kettéhasad

7 5 8 lassú eutrook is hasítják csak gyors eutrook hasítják hasadváyok ige radioaktívak! eutro fölöslegük miatt β aktívak, és ige veszélyesek. ( β -bomlásokat γ -bomlás követi.) Lácreakció (Szilárd Leó, 19) eutro által kiváltott maghasadás sorá - eutro keletkezik, s ezek a eutrook további hasadásokat idézhetek elő, az így létrejövő folyamatot magfizikai lácreakcióak evezik. Ha az -számú hasadás sorá keletkező ~,5 számú eutro közül átlagosa számú idéz elő újabb hasadást, akkor a k = háyadost sokszorozási téyezőek evezzük. lácreakció öfetartó, ha a sokszorozási téyező 1 vagy aál agyobb k 1. Ha k < 1 szubkritikus a reakció, ha k = 1 kritikus, ha k > 1 szuperkritikus reakcióról beszélük. 5 8 Tekitsük egy - és -magokat tartalmazó fémtömböt. Kövessük yomo egy atommag felhasadása sorá keletkező agy eergiájú (pj) eutrookat: gyors eutro lassúbb eutro leggyakrabba a eutro csak eergiát veszít az ütközés sorá, gyors eutro 5 8 X Y a gyorseutro ritká okoz hasadást (gyorshasítás) Np 9 Pu közepes eergiájú eutro

8 a közepes eergiájú eutrookat a 8 -mag szívese elyeli, rezoacia befogás Y 5 lassú vagy termikus eutro X az 5 -mag termikus eutro befogásakor általába elhasad az 8 -mag termikus eutro befogásakor általába csak egy γ fotot bocsát ki. a eutrook mozgási eergiája: gyors eutro éháy pj közepes eergiájú ~ 0,01 pj lassú vagy termikus eutro ~ 0,004 aj 0,01 aj a feti folyamatok bármelyike kb s alatt befejeződik 1. tiszta 8 tömb: Mivel a gyors eutrook ritká hasítaak, és a rezoaciabefogás eutroveszteség, így tiszta 8 tömbbe lácreakció em idul meg!. tiszta 5 tömb: gyorseutrook ritká hasítaak, ütközések révé lelassulak, a termikus eutrook pedig hasítják az 5 -magot. Ha a eutroveszteség (pl. kirepül a eutro a tömbből) kicsi, akkor folyamatos lácreakció valósul meg. 10 cm-él agyobb átmérő eseté teljesül, hogy k > 1.. természetes urátömb: 0,7 % 5 és 99, % 8 : sok 8 -mag rezoacia befogással akkora eutroveszteséget okoz, hogy akármilye agy méret eseté sem idul be a lácreakció, azaz k < 1. Ezért em égtek ki a természetes urálelőhelyek. megoldás Szilárd Leó, és Erico Fermi (194 ) evéhez fűződik. természetes urátömbből a eutrookat kivezetve, az 8 -mag em tudja azokat rezoacia befogással elyeli. köryező grafit (moderátor) lelassítja a eutrookat. termikus eutrook az urátömbbe visszajutva hasítják a 5 -magokat. felszabaduló eergiát hűtőközeg segítségével elvova, gőzfejlesztés utá turbia segítségével, áram fejleszthető. z első reaktor 00 W teljesítméyű volt. moderátor vagy lassító közeg szerepe az, hogy a keletkező eutrook közül miél több váljék termikus eutroá! Moderátor ayagok: grafit 1 C: lassít, de em yel el ehézvíz: H O, költséges

9 víz H O: lassít és el is yel természetes urát haszálva víz moderátorral k < 1, em öfetartó a reakció ha feldúsítjuk a 5 -izotópot a természetes urába, akkor víz moderátorral is elérhető a k > 1 sokszorozási téyező, s ezáltal a reakció öfetartóvá válik tomerőmű: z atomerőmű reaktorába agy ukleoszámú mag hasad. hasadáskor felszabaduló eergiával vizet melegíteek, gőzzé alakítják, ezzel turbiát hajtaak és a Loretz-erő révé elektromos eergiát termelek. Megjegyzés: hasadásokét 0,0 késő eutro születik, amit az egyik hasadási termék emittál. Ezeket felhaszálva állítják be k = 1-re a reaktor állapotát. paksi atomerőmű: 198-től üzemel, üzemayaga,5 %-ra dúsított 5 -t tartalmazó uráoxid, típusa yomott vizes reaktor PWR (pressurized water reactor), a égy blokk teljesítméye 4 x 440 MW = 1760 MW, az országos felhaszálás 4 %-a yomott vizes reaktor elvi felépítése látható az ábrá: a primer és szekuder kör egyarát zárt, a szekuderkört a Duából kivett vízzel hűtik hőcserélő, gőzfejlesztő szabályzórudak reaktortartály fűtőelemek szekuder kör turbia geerátor hűtőtoroy primer vízkör kerigető szivattyúk kodezátor Dua vize a heger alakú, vastag falú reaktortartály 18 m magas, átmérője m, bee a vízyomás Pa, vízhőmérséklet 05 o C. víz mit moderátor biztosítja a lácreakció folytoosságát, hűti az urát tartalmazó csöveket, fűti a hőcserélőbe a szekuder kör vizét. Ez a reaktortípus részbe öszabályzó, ha megszalad a lácreakció víz felforr csökke a moderálás lassul a lácreakció. reaktorok szabályozását eutroelyelő ayagokkal oldják meg, ilyeek a vízbe oldott bórsav, kadmium rudak a fűtőelemek között.

10 reaktor idításakor sok bórsav va oldva a vízbe, és a Cd rudak be vaak tolva. Ezutá kezdődik a bórsav hígítása, illetve a Cd rudak kihúzása, és k = 1,001 -re beállítva, futtatják fel a teljesítméyt. megfelelő teljesítméyt elérve Cd rudak segítségével k = 1,000 kritikus állapotot állítaak be. Magfúzió: köyű magok egyesítése sorá szité mélyül a kölcsöhatási eergia. z átalakulás eergia felszabadulással jár. Napba zajló hidrogéciklus sorá 4 protoból egy He mag jö létre H + H H + e + ν + 0, 4MeV, (ritka) 1 H + H He + γ + 5, 5eV He+ He 4 He + 1 H 1, 8MeV + Ezekbe a folyamatokba az atommagokak egésze a ukleáris hatótávolságig kell egymást megközelíteiük: töltött részecskék eseté részecskegyorsítóval, felgyorsítják és ütköztetik az atommagokat elegedőe magas hőmérséklet eseté szité létrehozható magfúzió (50 millió Kelvi) 1954 S, termoukleáris lácreakció: 5 bombát robbatottak H és H-val töltött kádba a reakció iráyíthatatla és pillaatszerű hidrogébombát az oroszok valósították meg először 5 -bombát robbatottak, ez szolgáltatta a megfelelő hőmérsékletet és a kezdeti eutrookat: Li He+ H + eergia 4 H + H He + + eergia Féyköpeyel lassítják a szétrepülést, hogy agy tartomáyra terjedje ki a fúzió. z iráyított fúzió megvalósítását álladóa kutatják!

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok

Részletesebben

Első magreakciók. Targetmag

Első magreakciók. Targetmag Magreakciók 7 N 14 17 8 7 N(, p) 14 O 17 8 O Első magreakciók p Targetmag 30 Al n P 27 13, 15. Megmaradási elvek: 1. a nukleonszám 2. a töltés megmaradását. 3. a spin, 4. a paritás, 5. az impulzus, 6.

Részletesebben

Maghasadás, láncreakció, magfúzió

Maghasadás, láncreakció, magfúzió Maghasadás, láncreakció, magfúzió Maghasadás 1938-ban hoztak létre először maghasadást úgy, hogy urán atommagokat bombáztak neutronokkal. Ekkor az urán két közepes méretű atommagra bomlott el, és újabb

Részletesebben

MAGFIZIKA. a 11.B-nek

MAGFIZIKA. a 11.B-nek MAGFIZIKA a 11.B-nek ATOMMAG Pozitív töltésű, rendkívül kicsi ATOMMAG Töltése Z e, ahol Z a rendszám 10 átmérő Tömege az atom 99,9%-a Sűrűsége: 10 rendkívül nagy! PROTON Jelentése: első (ld. prototípus,

Részletesebben

Az atommagtól a konnektorig

Az atommagtól a konnektorig Az atommagtól a konnektorig (Az atomenergetika alapjai) Dr. Aszódi Attila, Boros Ildikó BME Nukleáris Technikai Intézet Pázmándi Tamás KFKI Atomenergia Kutatóintézet Szervező: 1 Az atom felépítése kb.

Részletesebben

Mag- és neutronfizika

Mag- és neutronfizika Mag- és neutronfizika z elıadás célja: : megalapozni az atomenergetikai ismereteket félév során a következı témaköröket ismertetjük: Magfizikai alapfogalmak (atommagok, radioaktivitás) Sugárzás és anyag

Részletesebben

Az atommag összetétele, radioaktivitás

Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. 12 A MODERN FIZIKa ELEMEI XII. MAGfIZIkA ÉS RADIOAkTIVITÁS 1. AZ ATOmmAG Rutherford (1911) arra a következtetésre jutott, hogy az atom pozitív töltését hordozó anyag

Részletesebben

MAGFIZIKA. Egy elem jellemzője, kémiai tulajdonságainak meghatározója a protonok száma, azaz a rendszám.

MAGFIZIKA. Egy elem jellemzője, kémiai tulajdonságainak meghatározója a protonok száma, azaz a rendszám. MAGFIZIKA Az atom áll: Z számú elektronból Z számú protonból A-Z számú neutronból A proton és a neutron közös neve nukleon. A - az atom tömegszáma. Z az atom rendszáma Az atomok atommagból és az azt körülvevő

Részletesebben

I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag?

I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? I. Az anyagszerkezetről alkotott kép változása Ókori görög filozófusok régi kérdése: Miből vannak a testek? Meddig osztható az anyag? Platón (i.e. 427-347), Arisztotelész (=i.e. 387-322): Végtelenségig

Részletesebben

FENNTARTHATÓ FEJLİDÉS ÉS ATOMENERGIA

FENNTARTHATÓ FEJLİDÉS ÉS ATOMENERGIA FENNTARTHATÓ FEJLİDÉS ÉS ATOMENERGIA 4. elıadás AZ ATOMREAKTOROK FIZIKAI ÉS TECHNIKAI ALAPJAI, ATOMERİMŐVEK 2009/2010. tanév ıszi féléve Dr. Csom Gyula professor emeritus TARTALOM 1. Magfizikai alapok

Részletesebben

Általános Kémia, BMEVESAA101 Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár. Az anyag Készítette: Dr. Csonka Gábor egyetemi tanár,

Általános Kémia, BMEVESAA101 Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár. Az anyag Készítette: Dr. Csonka Gábor egyetemi tanár, Általános Kémia, BMEVESAA101 Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár Az anyag Készítette: Dr. Csonka Gábor egyetemi tanár, csonkagi@gmail.com 1 Jegyzet Dr. Csonka Gábor http://web.inc.bme.hu/csonka/ Facebook,

Részletesebben

Általános Kémia, BMEVESAA101

Általános Kémia, BMEVESAA101 Általános Kémia, BMEVESAA101 Dr Csonka Gábor, egyetemi tanár Az anyag Készítette: Dr. Csonka Gábor egyetemi tanár, csonkagi@gmail.com 1 Jegyzet Dr. Csonka Gábor http://web.inc.bme.hu/csonka/ Óravázlatok:

Részletesebben

Bevezetés a magfizikába

Bevezetés a magfizikába a magfizikába Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Bevezetés Kötési energia Magmodellek Magpotenciál Bevezetés 2 / 35 Bevezetés Bevezetés Kötési energia Magmodellek Magpotenciál Rutherford

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

2. Hogyan változik a töltött részecske mozgási energiája elektrosztatikus térben, ill. mágneses térben?

2. Hogyan változik a töltött részecske mozgási energiája elektrosztatikus térben, ill. mágneses térben? Vizsgakérdések Fizika II. I. Mi jellemzi az elektromágeses mezőbe mozgó töltött részecskék eergia- és pályaviszoyait?. Írja fel a töltött részecskékre ató Loretz-erőt kifejező összefüggést! F qe q( v B)

Részletesebben

PROMPT- ÉS KÉSŐ-GAMMA NEUTRONAKTIVÁCIÓS ANALÍZIS A GEOKÉMIÁBAN I. rész

PROMPT- ÉS KÉSŐ-GAMMA NEUTRONAKTIVÁCIÓS ANALÍZIS A GEOKÉMIÁBAN I. rész PROMPT- ÉS KÉSŐ-GAMMA NEUTRONAKTIVÁCIÓS ANALÍZIS A GEOKÉMIÁBAN I. rész MTA Izotópkutató Intézet Gméling Katalin, 2009. november 16. gmeling@iki.kfki.hu Isle of Skye, UK 1 MAGSPEKTROSZKÓPIAI MÓDSZEREK Gerjesztés:

Részletesebben

FIZIKA. Atommag fizika

FIZIKA. Atommag fizika Atommag összetétele Fajlagos kötési energia Fúzió, bomlás, hasadás Atomerőmű működése Radioaktív bomlástörvény Dozimetria 2 Atommag összetétele: Hélium atommag : 2 proton + 2 neutron 4 He 2 He Z A 4 2

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Atomerőmű. Radioaktívhulladék-kezelés

Atomerőmű. Radioaktívhulladék-kezelés Atomerőmű. Radioaktívhulladék-kezelés Lajos Máté lajos.mate@osski.hu OSSKI Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam 2016. október 13. Országos Közegészségügyi Központ (OKK) Országos Sugárbiológiai és Sugáregészségügyi

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Rádioaktív anyagok vizsgálata: sugárzás közben sokkal nagyobb energia szabadul fel, mint a hagyományos kémiai folyamatokban (pl. égés).

Rádioaktív anyagok vizsgálata: sugárzás közben sokkal nagyobb energia szabadul fel, mint a hagyományos kémiai folyamatokban (pl. égés). Atomenergia Rádioaktív anyagok vizsgálata: sugárzás közben sokkal nagyobb energia szabadul fel, mint a hagyományos kémiai folyamatokban (pl. égés). Kutatók: vizsgálták az atomenergia felszabadításának

Részletesebben

Energetikai mérnökasszisztens Mérnökasszisztens

Energetikai mérnökasszisztens Mérnökasszisztens A 10/07 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/06 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

A szabályozott láncreakció PETRÓ MÁTÉ 12.C

A szabályozott láncreakció PETRÓ MÁTÉ 12.C A szabályozott láncreakció PETRÓ MÁTÉ 12.C Rövid vázlat: Történelmi áttekintés Az atomreaktor felépítése és működése Reaktortípusok Érdekességek: biztonság a világ atomenergia termelése Csernobil Kezdetek

Részletesebben

Az atom szerkezete. Az eltérülés ritka de nagymértékű. Thomson puding atom-modellje nem lehet helyes.

Az atom szerkezete. Az eltérülés ritka de nagymértékű. Thomson puding atom-modellje nem lehet helyes. Az atom szerkezete Rutherford kísérlet (1911): Az atom pozitív töltése és a tömeg nagy része egy nagyon kis helyre összpontosul. Ezt nevezte el atommagnak. Az eltérülés ritka de nagymértékű. Thomson puding

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Izotóp geológia: Elemek izotópjainak használata geológiai folyamatok értelmezéséhez.

Izotóp geológia: Elemek izotópjainak használata geológiai folyamatok értelmezéséhez. Radioaktív izotópok Izotópok Egy elem különböző tömegű (tömegszámú - A) formái; Egy elem izotópjainak a magjai azonos számú protont (rendszám - Z) és különböző számú neutront (N) tartalmaznak; Egy elem

Részletesebben

A nukleáris fizika története, a nukleáris energetika születése

A nukleáris fizika története, a nukleáris energetika születése Tematika 1. Az atommagfizika elemei 2. A nukleáris fizika története, a nukleáris energetika születése 3. Magsugárzások detektálása és detektorai 4. Az atomreaktor 5. Reaktortípusok a felhasználás módja

Részletesebben

ATOMFIZIKA, RADIOAKTIVITÁS

ATOMFIZIKA, RADIOAKTIVITÁS ATOMFIZIKA, RADIOAKTIVITÁS 2013. 11. 08. A biofizika fizikai alapjai Magfizika Az atomhéj (atommag körüli elektronok) fizikáját a kvantumfizika írja le teljes körűen. A magfizika azonban még nem lezárt

Részletesebben

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István

FIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István Sugárzunk az elégedettségtől! () Dr. Seres István atommagfizika Atommodellek 440 IE Democritus, Leucippus, Epicurus 1803 1897 John Dalton J.J. Thomson 1911 Ernest Rutherford 19 Niels Bohr 3 Atommodellek

Részletesebben

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA 9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni

Részletesebben

Az ionizáló sugárzások fajtái, forrásai

Az ionizáló sugárzások fajtái, forrásai Az ionizáló sugárzások fajtái, forrásai magsugárzás Magsugárzások Röntgensugárzás Függelék. Intenzitás 2. Spektrum 3. Atom Repetitio est mater studiorum. Röntgen Ionizációnak nevezzük azt a folyamatot,

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

61. Lecke Az anyagszerkezet alapjai

61. Lecke Az anyagszerkezet alapjai 61. Lecke Az anyagszerkezet alapjai GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló . Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

Magyarországi nukleáris reaktorok

Magyarországi nukleáris reaktorok Tematika 1. Az atommagfizika elemei 2. Magsugárzások detektálása és detektorai 3. A nukleáris fizika története, a nukleáris energetika születése 4. Az atomreaktor 5. Reaktortípusok a felhasználás módja

Részletesebben

Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei

Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Atomreaktorok. Készítette: Hanusovszky Lívia

Atomreaktorok. Készítette: Hanusovszky Lívia Atomreaktorok Készítette: Hanusovszky Lívia Tartalom Történeti áttekintés - reaktor generációk Az atomenergia jelenlegi szerepe Reaktor típusok Egzotikus reaktorok 1. Első generációs reaktorok Az 1970-es

Részletesebben

Aktív zóna: A reaktornak az a térfogata, melyben a láncreakció végbemegy.

Aktív zóna: A reaktornak az a térfogata, melyben a láncreakció végbemegy. Nukleáris fogalomtár A leggyakrabban használt nukleáris fogalmak Az alábbi összeállítás az atomenergetikában, illetve a róla szóló hírekben leggyakrabban szereplő szakkifejezéseket kívánja meghatározni.

Részletesebben

Magfizika. (Vázlat) 2. Az atommag jellemzői Az atommagok rendszáma Az atommagok tömegszáma Izotópok és szétválasztásuk Az atommagok mérete

Magfizika. (Vázlat) 2. Az atommag jellemzői Az atommagok rendszáma Az atommagok tömegszáma Izotópok és szétválasztásuk Az atommagok mérete Magfizika (Vázlat) 1. Az atommaggal kapcsolatos ismeretek kialakulásának történeti áttekintése a) A természetes radioaktivitás felfedezése b) Mesterséges atommag-átalakítás Proton felfedezése Neutron felfedezése

Részletesebben

Magfizikai alapismeretek

Magfizikai alapismeretek Magfizikai alapismeretek 1 Az atommag alkotórészei, szerkezete, mérete Proton Neutron Tömeg 1,6736 10-24 g 1,6747 10-24 g Töltés +1,6 10-19 C 0 Stabilitás igen nem n p+e - +ν a Az atommag mérete:10-15

Részletesebben

Oktatási Hivatal KÉMIA I. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató I.

Oktatási Hivatal KÉMIA I. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató I. ktatási Hivatal I. FELADATSR A 015/016. taévi rszágos Középiskolai Taulmáyi Versey második forduló KÉMIA I. Javítási-értékelési útmutató 1., Mg pot. Fr 1 pot 1 eltérés: 1 pot; mi. 0 pot 3. a) pl. 1 1 H

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011 1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

Maghasadás, atomreaktorok

Maghasadás, atomreaktorok Maghasadás, atomreaktorok Magfizika Az urán életútja A Nap "második generációs" csillag, anyagának (és a bolygók, köztük a Föld anyagának) egy része egy másik csillagból származik. E csillag életének utolsó

Részletesebben

235 U atommag hasadása

235 U atommag hasadása BME Oktatóreaktor 235 U atommag hasadása szabályozott láncreakció hasadási termékek: pl. I, Cs, Ba, Ce, Sr, La, Ru, Zr, Mo, stb. izotópok több mint 270 hasadási termék, A=72 és A=161 között keletkezik

Részletesebben

Az atommagot felépítő részecskék

Az atommagot felépítő részecskék MAGFIZIKA Az atommagot felépítő részecskék Proton: A hidrogénatom magja. töltése: Q p = e = 1,6 10 19 C, tömege: m p = 1,672 10-27 kg. Neutron: a protonnal közel megegyező tömegű semleges részecske. tömege:

Részletesebben

Atommag, atommag átalakulások, radioaktivitás

Atommag, atommag átalakulások, radioaktivitás Atommag, atommag átalakulások, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

FIZIKA. Radioaktív sugárzás

FIZIKA. Radioaktív sugárzás Radioaktív sugárzás Atommag összetétele: Hélium atommag : 2 proton + 2 neutron 4 He 2 A He Z 4 2 A- tömegszám proton neutron együttesszáma Z- rendszám protonok száma 2 Atommag összetétele: Izotópok: azonos

Részletesebben

Aktiválódás-számítások a Paksi Atomerőmű leszerelési tervéhez

Aktiválódás-számítások a Paksi Atomerőmű leszerelési tervéhez Aktiválódás-számítások a Paksi Atomerőmű leszerelési tervéhez Vízszintes metszet (részlet) Mi aktiválódik? Reaktor-berendezések (acél szerkezeti elemek I.) Reaktor-berendezések (acél szerkezeti elemek

Részletesebben

Korszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 1.

Korszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 1. Korszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 1. Magfizikai alapok, plazma alapok, MHD, energiamérleg, anyagmérleg Pokol Gergő BME NTI Korszerű nukleáris energiatermelés 201. november 6. Korszerű nukleáris

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei

Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

X = 9,477 10 3 mol. ph = 4,07 [H + ] = 8,51138 10 5 mol/dm 3 Gyenge sav ph-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet):

X = 9,477 10 3 mol. ph = 4,07 [H + ] = 8,51138 10 5 mol/dm 3 Gyenge sav ph-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet): . Egy átrium-hidroxidot és átrium-acetátot tartalmazó mita 50,00 cm 3 -es részletée megmérjük a ph-t, ami,65-ek adódott. 8,65 cm 3 0, mol/dm 3 kocetrációjú sósavat adva a mitához, a mért ph 5,065. Meyi

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

Atomenergetika Erőművek felépítése

Atomenergetika Erőművek felépítése Atomenergetika Erőművek felépítése Atomenergetika Az Európai Uniós atomerőművek jellemzése az összes villamosenergia 35%-át adják ám 2015 és 2030 között elérik a tervezett élettartamuk végét Franciaország

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997

NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997 NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

RADIOKÉMIA. László Krisztina, F ép. I. lh., I. emelet, 135

RADIOKÉMIA. László Krisztina, F ép. I. lh., I. emelet, 135 RADIOKÉMIA László Krisztina, F ép. I. lh., I. emelet, 135 klaszlo@mail.bme.hu Nagy Lajos György és LK: Radiokémia és izotóptechnika Műegyetemi Kiadó 1997 Antoine Henri Becquerel (1852-1908) Maria Skłodowska-Curie

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

Boldog Új Évet kívánok!

Boldog Új Évet kívánok! Boldog Új Évet kíváok! Név:......................... /oszt.... Helység / iskola:......................... Kémia taár eve:........................... TAKÁCS CSABA KÉMIA EMLÉKVERSENY, X.-XII. osztály, II.

Részletesebben

Radioizotópok az üzemanyagban

Radioizotópok az üzemanyagban Tartalomjegyzék Radioizotópok az üzemanyagban 1. Radioizotópok friss üzemanyagban 2. Radioizotópok besugárzott üzemanyagban 2.1. Hasadási termékek 2.2. Transzurán elemek 3. Az üzemanyag szerkezetének alakulása

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

Elosztott energiaforrások hálózati visszahatása. Elosztott energiaforrások

Elosztott energiaforrások hálózati visszahatása. Elosztott energiaforrások Elosztott eergiforrások hálózti isszhtás Dr Dá Adrás egyetemi tár BME VET Elosztott eergiforrások Primer eergi Megújuló p szél íz biomssz Nem megújuló kőolj, földgáz hidrogé Elosztott eergiforrások Mechiki

Részletesebben

RADIOAKTÍV HULLADÉKOK MINŐSÍTÉSE A PAKSI ATOMERŐMŰBEN

RADIOAKTÍV HULLADÉKOK MINŐSÍTÉSE A PAKSI ATOMERŐMŰBEN RADIOAKTÍV HULLADÉKOK MINŐSÍTÉSE A PAKSI ATOMERŐMŰBEN Bujtás T., Ranga T., Vass P., Végh G. Hajdúszoboszló, 2012. április 24-26 Tartalom Bevezetés Radioaktív hulladékok csoportosítása, minősítése A minősítő

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Radioaktivitás. 9.2 fejezet

Radioaktivitás. 9.2 fejezet Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye

Részletesebben

T I T - M T T. Hevesy György Kémiaverseny. A megyei forduló feladatlapja. 7. osztály. A versenyző jeligéje:... Megye:...

T I T - M T T. Hevesy György Kémiaverseny. A megyei forduló feladatlapja. 7. osztály. A versenyző jeligéje:... Megye:... T I T - M T T Hevesy György Kémiaverseny A megyei forduló feladatlapja 7. osztály A versenyző jeligéje:... Megye:... Elért pontszám: 1. feladat:... pont 2. feladat:... pont 3. feladat:... pont 4. feladat:...

Részletesebben

A leggyakrabban használt nukleáris és technológiai fogalmak. Kisokos

A leggyakrabban használt nukleáris és technológiai fogalmak. Kisokos A leggyakrabban használt nukleáris és technológiai fogalmak Kisokos Aktív zóna: A reaktornak az a térfogata, melyben a láncreakció végbemegy. Alaperőmű: Folyamatosan, nagy kihasználtsággal üzemelő erőmű,

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben