KÉPFELDOLGOZÁS JEGYZET SZILÁGYI LÁSZLÓ

Átírás

1 KÉPFELDOLGOZÁS JEGYZET SZILÁGYI LÁSZLÓ 8

2 Bevezetés Alapogalmak A kép egy mnmum kétdmenzós normácóhordozó Egy dgtáls kép képpontokból áll mnden egyes képpont a többtől üggetlen saát normácót tartalmaz Pl kétdmenzós a énykép térben háromdmenzós a mágneses rezonancás képalkotó rendszerrel készített metszetsorozat sok párhuzamos metszet segítségével el lehet érn a D élményét szntén háromdmenzós a vdeoelvétel de ott az egyk dmenzó az dő Az egyszerűség kedvéért az emberek többnyre mátrxos elhelyezésű D képeket használnak melyben a képpontok sorokba és oszlopokba vannak rendezve a sorok közt távolság konstans az oszlopok közt távolság szntén konstans valamnt a sor- és oszloptávolság a legtöbb esetben egyenlő Logkalag még a hexagon rács lenne egy értelmes megoldás de nehéz lenne vele dolgozn Függvényként a következőképpen írhatuk le a képek különböző típusat: analóg kép: : X R ahol X R R éldgtáls kép értelmezés tartomány dgtáls értéktartomány analóg: : X R ahol X Z Z dgtáls kép: : X { m } ahol X Z Z A D képek a gyakorlatban általában téglalap alakúak melyet egy hosszúság és egy szélesség ellemez Elvleg ennek nem eltétlenül kell így lenne egy kép nem kötelezően téglalap alakú analóg ellenpélda a háromszögű bélyeg Ennek a struktúrának a leírására találták k a határolt mátrx angolul bound matrx ogalmát amely mátrxba oglala a kép értelmezett képpontat de ez a mátrx tartalmazhat egy specáls csllaggal elölt elemet am azt elent hogy az llető képpont értéke nem értelmezett Ezen kívül a határolt mátrxnak van egy orgóa melynek pozícóát vagy az llető érték bekarkázásával vagy pedg a bal első elem koordnátának megadásával ellemezzük Pl és és ugyanazt a képet elölk egyenlő képek nem egyenlő képek mert nem azonos az orgóuk Dgtáls képek a számítógépben A képeket a számítógép egyértelműen téglalap ormátumban kezel A számítógép által használt képek őbb ellemző: Mérete: szélesség [képpont] és hosszúság [képpont] Egy képpont normácóa lehet: - bnárs ekete vagy ehér -es vagy -s gaz vagy hams

3 - ntenztás érték vagy szürke árnyalat vagy egyéb számú okozat van a ekete és ehér között Egy kép lehet egy vagy több csatornás Az egycsatornás képet ntenztás képnek s szokták nevezn vagy szürke árnyalatokból álló képnek Az ember szemmel érzékelhető színeket három csatornával lehet leírn A színes képernyő RGB kódolást használ Red-Green- Blue míg a színes nyomtató CMYK Cyan-Magenta-Yellow-blacK színeből állíta elő bármelyk színt vagy árnyalatot Képek eldolgozásakor az a lényeg hogy a számítógép könnyedén és gyorsan hozzáéren bármelyk képpont normácótartalmához Ezért van az hogy amkor a gép betölt egy képet a memóráába akkor egy könnyen beárható kétdmenzós tömbbe íra az adatokat Az egy csatornán belül ntenztást lyenkor vagy egy egész szám elöl pl vagy pedg egy [] ntervallumban elhelyezkedő valós szám íra le Amkor a képeket a számítógép eltárola kment egy álba akkor nem az a ontos hogy bármelyk képpont normácótartalma gyorsan elérhető legyen hanem a ál méretét célszerű mnmalzáln Ennek következtében elesztettek k és alkalmaznak rengeteg álormátumot Ezek őbb ellemző: - tömörít-e vagy sem? A nem tömörítő álormátumok sorra tartalmazzák mnden egyes képpont normácóát A mentés save vagy betöltés load műveletek ez esetben gyorsak A tömörített képormátumok kmentéskor egy tömörítő algortmus segítségével ksebb méretűvé alakíták a teles kép normácóanyagát Betöltéskor nverz művelet történk a kcsomagolás A tömörítés előnye a szükséges tárolókapactás csökkenése hátránya a lelassított mentés és betöltés és az a tény hogy nem tuduk megállapítan hogy egy bzonyos képpont normácóa a ál hányadk bátában helyezkedk el - ha tömörít akkor btvesztésesen-e vagy sem? A btvesztéses algortmus tömörítéskor mntát vesz a képpontok értékeből egy bzonyos sűrűséggel és ezeket a mntákat tömörít be míg kcsomagoláskor a mnták értéke szernt nterpolácóval kapa meg mnden egyes képpont színét A mnőség rovására csökkent a ál méretét Fontosabb képormátumok: BMP azaz btmap nem tömörít nagy álméret rendezett normácó PCX egyszerű tömörítés nncs btvesztés JPG tömörít btvesztéssel Dszkrét kosznusz transzormácót és Humann kódolást használ A tömörítésnek több verzóa van Dgtáls ényképezőgépek gyors kódolást alkalmaznak melynek hátránya a nagyobb álméret míg a számítógép szotvere a méret szernt optmalzálnak GIF tömörít btvesztéssel Egy vagy több azonos méretű képet tárol amt bzonyos programok rövdlmként meg tudák eleníten PNG és társa tömörítnek btvesztés nélkül A számítógépes képeldolgozás lépése Képalkotás Mndazon műveletek összessége amíg a kép elut a számítógép memóráába vagy valamely háttértárolóába Pl - dgtáls ényképezőgéppel készítünk egy képet és letöltük számítógépünkbe Az egymás mellett azonos színű képpontokat tuda tömöríten ematt hatékony a razlmek tömörítésekor Dávd László véleménye szernt pl Internet Explorer vagy egyéb web böngészők

4 - egy analóg ényképet szkenner segítségével dgtalzálunk - par kamerával elvételt készítünk egy raktárhelységről a patkányok szaladás átlagsebességének mérése célából - mágneses rezonancás technológával a radológus orvos metszet elvételeket készít egy pácens valamely szervéről mad ezeket JPG ormátumban CD lemezre íra Előeldolgozás Ennek céla az hogy a kép mnőségét elavítsuk pl szűrés élesség avítása stb valamnt a tovább eldolgozás célának megelelő ormáúvá alakítsuk pl nagyítás kcsnyítés Szegmentálás A kép elbontása alkotó részere Identkálás A képen található obektumok elsmerése Utóeldolgozás A elsmert obektumokból tovább következtetések levonása Pl - az dentkált patkányok haladás sebességének meghatározása - dagnózs készítése az MRI elvételekből azonosított obektumok alapán Határolt mátrx bound matrx Mnden kép képpontokból áll Ahhoz hogy a képet könnyen le lehessen írn egy matematka modellel szükség van egy rendre a képpontok között Ezért találták k azt hogy a képpontok egy egyenletes sűrűségű négyzetes rács rácspontaban helyezkedenek el amt egy mátrxszal egyértelműen le lehet írn A mátrx ormátum vszont eltételez hogy a képünk téglalap alakú Ha általános leírásra törekszünk ezt a megkötést el kell oldanunk valahogy Erre ad megoldást az úgynevezett határolt mátrx bound matrx ogalma A határolt mátrx ogalmát a valós elemű mátrxból tuduk származtatn a következő tuladonságok hozzáadásával: A mátrx értéke a képpontot leíró ntenztásértékek az R {} halmaz eleme ahol R a valós számok halmaza a pedg azt elent hogy az llető képpont ntenztásértéke határozatlan nem smert vagy nem érdekes Úgy s eloghatuk hogy az llető képpont nem része a képnek Például egy képpontny átmérőű kör alakú képet egy *-as határolt mátrx og leírn melynek a sarkaban értékek vannak A határolt mátrxnak van egy orgóa Ennek elölésére két mód van: a az llető képpont ntenztásértékének bekarkázásával b a mátrxnak írhatunk bal alsó ndexbe egy vesszővel elválasztva két koordnáta értéket Ezek a mátrx obb első elemének a koordnátá Függvény ormában a határolt mátrx így írható el: : Z Z R { } Denícó szernt a határolt mátrx a következőképpen néz k: a a L a n a a L a n ahol a M M O M p q R { } am am a L m n r t

5 m p n q Z t r a t r r a t Két határolt mátrx egyenlő ha az orgóhoz vszonyított elhelyezkedés szernt az összes képpont-pár ntenztásértéke megegyezk Pl és ugyanazt a képet elölk egyenlő képek Egyszerűbb műveletek képekkel Artmetka műveletek dgtáls képekkel Az egyszerűbb artmetka műveletek a következők: összeadás kvonás szorzás osztás mnmum- és maxmumszámítás skalárs értékkel való szorzás A legontosabb dolog amre vgyázn kell az artmetka műveleteknél hogy hogyan eleltetük meg egymásnak a két határolt mátrx elemet Kndulópontnak használuk az orgót s az ahhoz vszonyított pozícót használuk a megeleltetéshez Összeadás és kvonás Adott két kép elöle és g ezek határolt mátrxát Az összeadás üggvényt ADD-el a két kép összegét ADDg-el elölük Az összeget denícó szernt a következőképpen számoluk: [ADDg] + g ha g ha g Pl és g ADDg A kvonás üggvénynek nncs saát ele az és g képek különbségét az ADD-g keezéssel számíthatuk k A g értelmezését lásd a skalárs értékkel való szorzásnál [ADD-g] g ha g ha g Pl és g ADD-g

6 A szorzás üggvényt MUL-lal a két kép szorzatát MULg-vel elölük A szorzatot denícó szernt a következőképpen számoluk: [MULg] g ha g ha g Pl MUL MUL 8 8 A mnmum- lletve maxmumszámítás üggvényt MIN-nel lletve MAX-szal elölük és a következő denícó szernt számoluk: [MINg] mn g ha g ha g [MAXg] max g ha g ha g Pl és g MINg MAXg A skalárs értékkel való szorzást SCALARt-el elölük ahol a képet reprezentáló határolt mátrx t pedg a skalárs szám [SCALARt] ha ha t A értékű skalárssal való szorzást SUB-bal elölük A kvonást ezek után így s elírhatuk: ADD-gADDSUBgADDSCALAR-g Pl Egy lehetséges vzsgaeladat: adott bzonyos g és h határolt mátrx Számítsuk k a következő keezés értékét: ADDSUBMULMINhSCALAR/MAXhg Geometra műveletek dgtáls képekkel Az egyszerűbb geometra műveletek a következők: transzlácó translaton horzontal translaton vertcal translaton

7 orgatás avagy rotácó tükrözés A transzlácó a határolt mátrxok vlágában csak annyt elent hogy elmozdítuk az orgót Jelöle t r a pq egy kép határolt mátrxát Az kép transzlácóát vektor szernt rányba TRAN; oga elöln Ezt a következőképpen számítuk k: TRAN; t r pq a + + [TRAN;]uv v u Ez utóbb keezést ellenőrzn kell és el kell tudn magyarázn egy raz kíséretében ahogyan nekem másodk próbálkozásra skerült s Pl TRAN; Az transzlácó után az orgó értéke: [TRAN;]-- Rotácó A orgatás vagy rotácó 9 okos egységekben történk Poztív ránynak választuk a trgonometra rányú orgatást A 9 okos orgatás műveletet a NINETY üggvénnyel érük el A orgatás mndg az orgó körül történk tehát a orgatás során az orgó értéke nem változk Pl 9 okos orgatás trgonometra rányba: NINETY Tovább orgatások: 8 ok: NINETY NINETYNINETY ok: NINETY ok: NINETY teles körbeorgatás során vsszakapuk az eredet képet rotaton clockwse and counter-clockwse rotaton lp horzontal lp vertcal lp drectonal lp

8 8 Tükrözés A tükrözés mndg egy az orgón átmenő egyeneshez vszonyítva történk melynek ránya lehet vízszntes ok üggőleges 9 ok őátló rányú ok lletve mellékátló rányú ok Jelölük az kép őátló rányú tükrözését FLIP-el Pl FLIP Az előadáson egy példán keresztül gazoltuk hogy: a vízszntes tükrözést megadó összeüggés: NINETYFLIP a mellékátló szernt tükrözést megadó összeüggés: NINETY FLIP a üggőleges szernt tükrözést megadó összeüggés: NINETY FLIP Esetleges vzsgaeladat: adott gh képek esetén számítsuk k a következő összeüggés értékét: NINETY MULNINETYFLIPADDgh Adatbázs típusú műveletek [ezt az dén nem tanítottam] Ebbe a csoportba tartoznak a következő alapműveletek: SELECT;mnrt: adott képből kválasztunk egy m*n méretű téglalapot amely az rt koordnátáú ponttól kezdődk Matematka megogalmazásban ez azt elent hogy: [SELECT;mnrt] + < + < különben n t t m r r ha Pl SELECT;-- EXTENDg: az képet megtolda a g képpel azaz FLIP FLIP NINETY NINETY NINETY FLIP FLIP FLIP 9

9 ha [EXTENDg] g különben Ennek értéke az képből választódk k mnden olyan képpont esetében amely az képben értelmezett a g képből választódk k mnden olyan képpont esetében amely a képben nem értelmezett de a g képben gen és értelmezetlen * lesz mnden olyan képpont esetében amely se az képben se a g képben nncs értelmezve Az EXTEND üggvény nem kommutatív Az előző hasonlatára készült az EXTADDg üggvény mely összeada a két képben levő képpont értékeket mndazon helyeken ahol mndkét kép értelmezett Ahol csak az egyk értelmezett ott azt az értéket őrz meg + g ha D Dg ha D Dg [EXTADDg] g ha Dg D ha D Dg ahol D és Dg az és g képek értelmezés tartományát elöl Hasonlóképpen értelmezhető az EXTMUL üggvény s meg egyéb állataták Pl g 8 9 EXTENDg EXTADDg Az EXTEND mntáára készült a REST üggvény s A RESTg vszont csak azokban a képpontokban van értelmezve ahol g értelmezve van: ha g [RESTg] ha g A CREATE üggvény mottóa akár a semmből egy ú vlágot teremtettem s lehetne Ez a üggvény egy képet hoz létre egy értelmezés tartomány halmazból és egy értéksorozatból Az értelmezés tartományt koordnáta párok alkoták: D[ nn] Az értéksorozatot a következőképpen aduk meg: R{y y y yn} A CREATE üggvény létrehoz egy képet a következő képlet szernt: yk ha k k [CREATEDR] különben Pl D[] R{} Bolya János 8 november Temesvár 9

10 CREATEDR Vágás thresholdng A vágás egy olyan művelet amely összehasonlítást végez a képpontok ntenztásértéke és egy küszöbérték között és ennek eredménye szernt ada a kmenetet A kép t küszöbérték szernt vágását THRESHt-vel elölük és a következőképpen számoluk: ha t [THRESHt] ha < t ha Ezen művelethez hasonlóan egyéb műveleteket s denálhatunk A TRUNCt az kép mndazon értéket meghagya változatlanul amelyek nagyobbak vagy egyenlőek a küszöbértékkel míg a ksebbeket lekerekít nullára Azaz: ha t [TRUNCt] ha < t ha Egy összeüggés az előbb két üggvény között: TRUNCtMULTHRESHt Az EQUALt üggvény azt vzsgála meg hogy a képpontok ntenztásértéke egyenlő-e egy bzonyos értékkel: ha t [EQUALt] ha t ha A THRESH üggvény akkor adott -es értéket ha az llető képpont ntenztásértéke nagyobb vagy egyenlő a küszöbértéknél Létezk ennek egy olyan verzóa s amely az egyenlőség esetén már értéket ad: ha > t [GREATERt] ha t ha Pl THRESH TRUNC EQUAL GREATER

11 A vágás üggvények ontos tuladonsága: nem változtatnak semmt a kép értelmezés tartományán se az orgó helyzetén Vektor típusú műveletek normák számítása [erre nem ektettünk nagy hangsúlyt az dén] A vektor típusú műveletek tömbként kezelk a képet Van egypár egyszerűbb üggvény am globáls normácót ad a képről mad meg oguk smern a skalárs szorzat ogalmát A kép képpontanak száma 8 : CARD [exp ] D A képpontok ntenztásösszege: PIXSUM D A kép képpontanak átlagos ntenztása: AVERPIXSUM/CARD Az és g képek skalárs szorzatát DOTg elöl amt a következőképpen számítunk k: g ha D Dg D DOTg D ha D Dg Tuladonsága: Kommutatív DOTgDOTg Összeadásra nézve tranztív DOTADDghDOTg+DOTh DOTSCALARtgDOTSCALARtgt*DOTg Egy vektor normáa a vektor hosszát magntúdóát elent egy bzonyos metrka szernt A képeldolgozás algortmusok keretében éle első- másod- és végtelened rendű normát használunk Mnden képet teknthetünk vektornak melyben elsorakoznak a képpontok ntenztásértéke Ennek a vektornak a normáa lesz a kép normáa Az eukldesz metrkának a másodrendű norma elel meg Ezt a következőképpen számoluk k: NORMMAG [ ] DOT D A norma tuladonsága: bármely és g képek és t skalárs érték esetén NORM NORM SCALAR t t NORM NORM SCALAR/ NORM ha NORM 9 DOT g NORM NORM g ha D Dg NORM EXTADD g NORM + NORM g Az elsőrendű norma egyenlő a képpontok ntenztásának abszolút értékenek az összegével: MAG D 8 A szummában levő keezés -et ad mndegyk képpontra helyettesíthető bármely hasonló tuladonságú keezéssel 9 A SCALAR/NORM műveletet normalzálásnak s szokták nevezn

12 A végtelened rendű norma egyenlő a képpontok ntenztásának abszolút értékenek a maxmumával MAG max{ D } Képeldolgozás algortmusokban leggyakorbb a végtelened rendű norma használata míg a másodrendű normával találkozunk legrtkábban Konvolúcós szűrők A konvolúcós szűrő egy lokáls operátor Mndenek előtt szüksége van egy maszkra am egy ks méretű kép mely tartalmazza az orgót sőt a legtöbb esetben szmmetrkus az orgóra A leggyakorbb maszkok * képpontból álló négyzet alakúak középen az orgóval A szűrés úgy működk: beáruk a kép összes olyan képpontát ahova el lehet helyezn transzlácóval a maszkot úgy hogy az orgó ed az llető képpontot és a maszk teles elülete benne van a kép értelmezés tartományában pl * maszk és nagy téglalap alakú képeknél kmarad körben egy egy képpontny vastagságú csík kszámítuk az elhelyezett maszk és kép leedett részének a konvolúcóát skalárs szorzatát az így kapott értéket beíruk a az orgó által edett helyre A konvolúcó számítás móda: [FILTERM] [ TRAN M ] u v + u + v ahol az N halmaz a maszk u v N értelmezés tartományát elöl Ennek a képletnek a elentését magyarázzuk el egy példán keresztül: Legyen a maszk M a kép pedg A képnek az orgóa valahol messze van oguk el úgy hogy egy nagyobb képből metszettünk k egy ksebb részletet Meg akaruk vzsgáln a képben az aláhúzott -es értéknek megelelő képpontban a szűrés eredményét A maszk méreteből ítélve N{uv u-; v-} Az aláhúzott képpont koordnátá: +9 + Tehát a keresett szűrt érték: [FILTERM]9 De TRANM9 u v { } { } [ TRAN M 9] u v 9 + u + v 8 tehát tovább számolva: Vgyázzatok ez a képlet nem így volt elírva a táblára de ez a helyes orma

13 [FILTERM] [A ent számítast sem matematzáltuk el ennyre azaz körülírtuk szöveggel] Maszkok esetében gyakor de nem eltétlenül szükséges tuladonságok: Az értékek összege PIXSUMM ennek értelme az hogy a szűrt képben azonos nagyságrendű értékek legyenek mnt az eredetben vagy PIXSUMM őleg a derváltaknál ordulnak elő csak a változás legyen benne a szűrt képben a konstans alapszín nem Nagyon sok olyan maszk van am szmmetrkus az orgóra nézve vagy valamelyk tengelyére nézve Az előbbnek az az oka hogy a vzsgált képponttól azonos távolságra levő képpontok azonos hatással legyenek a szűrésben; az utóbbnak az hogy az llető ránnyal kapcsolatosan vzsgál meg valamt a szűrő Mre ó? Szűrésre: alul- és elül áteresztő szűrő különböző zavarok eltávolítása stb Derváltak számításához amnek következménye lesz az éldetektálás mad szegmentálás Másodrendű derválás amvel élesíten lehet a képet stb Alul áteresztő szűrő low pass lter / 9 / 9 / 9 / / / Például: M / 9 / 9 / 9 vagy M / / / / 9 / 9 / 9 / / / Mt csnálnak? Átlagolnak M nagyon M kevésbé Sznte eltűnnek a hrtelen változások A lassú változások s csökkennek de nem olyan látványosan Előny: eltűntet az elszórt hbás ehér és ekete képpontokat salt and pepper nose Hátrány: élek elmosódnak Felül áteresztő szűrő hgh pass lter / Például: M / / / Mt csnál? Nem sokat változtat a gyors változásokon Erősít a lassú változásokat Előny: éleket kemel Hátrány: erősít a zat Gradensek derváltak számítása dgtáls képek esetében A dervált a változás sebesség mértéke Dgtáls képeknél a változás az egymás mellett képpontok ntenztásértékenek különbségéből adódk Ezeket könnyen lehet számítan konvolúcós maszkok segítségével

14 Egy D képben két egymásra merőleges egymástól lneársan üggetlen rányban tudunk derváln Ez legtöbb esetben a vízszntes és a üggőleges rány de lesz példa átló ment derválás rányra s A legegyszerűbb derválás operácók DX vízszntes DY üggőleges : [DX] ha ha [DY] ha ha A gradens vektor értéke mnden egyes képpontban a ent két összetevőből áll: [GRAD][DX] [DY] A gradens vektor hosszának avagy magntúdóának számításához használhatunk első- másod- vagy végtelened rendű normát GRADMAG MAG[GRAD] GRADMAG MAG[GRAD] GRADMAG MAG[GRAD] Pl DX DY GRAD GRADMAG GRADMAG GRADMAG A DX-hez használt konvolúcós maszk: D míg a DY-é D DXFILTERD DYFILTERD MAG MAG MAG denícóát lásd a normák smertetésénél

15 Az eddg smertetett derválás módok mndkét ránynál az éppen vzsgált képpontnak csak az egyk oldalán levő változást vette gyelembe Mntha egy {xn} számsor xn-ben levő derváltát az xn - xn- különbséggel határoznánk meg Számításan pontosabbak lennének mndkét oldal megvzsgálásával azaz az [xn - xn- + xn+ - xn]/ képlet alkalmazásával Ezt a szmmetrkus derváltat a következőképpen elölük és számítuk: SYMDXSCALAR/ FILTERSYM ahol SYM SYMDYSCALAR/ FILTERSYM ahol SYM A ent maszkokban kellene legyen meg egy ½-es szorzó ezt vszont a képletben egy skalárral való szorzás ormáában mutatkozk Ezt akár el s hanyagolhatnánk úgys a derváltak számításánál a változás egymáshoz vszonyított mértéke a ontos ha mndegyk érték esetében ugyanazt a nem nulla szorzót használuk vagy elhanyagoluk nem ártunk semmt Szmmetrkus derváltak esetében s lehet gradenst számoln telesen azonos módon A gradens vektort SYMGRAD a különböző normák szernt magntúdókat SYMGRAD SYMGRAD és SYMGRAD elöl Derváltak számításához a szakrodalom tovább az eddgeknél komplkáltabb maszkokat avasol Prewtt-éle maszkok: PREW PREW A derváltak számítása ezekkel a maszkokkal: PREWDXSCALAR/FILTERPREW PREWDYSCALAR/FILTERPREW Ezekből el lehet írn a PREWGRAD gradens vektort és ennek a PREWMAG PREWMAG PREWMAG magntúdó üggvényet Sobel-éle maszkok: SOB SOB A derváltak számítása ezekkel a maszkokkal: SOBDXSCALAR/8FILTERSOB SOBDYSCALAR/8FILTERSOB Ezekből el lehet írn a SOBGRAD gradens vektort és ennek a SOBMAG SOBMAG SOBMAG magntúdó üggvényet gyakorlat megvalósításoknál el s szokták hanyagoln

16 Általánosítás : λ λ SHEP λ λ SHEP SHEPDXSCALAR/+λFILTERSHEP SHEPDYSCALAR/+λFILTERSHEP Roberts-éle maszkok: Ezek megnt nem szmmetrkusak és nem vízszntes-üggőleges ránypár szernt derválnak hanem a kép átló mentén ROB ROB A gradens vektor képlete: ROBGRADSCALAR / FILTERROB SCALAR / FILTERROB Ebből s számíthatunk ROBMAG ROBMAG és ROBMAG magntúdókat Példa: 8 MASZKOK IRÁNY IRÁNY MAG MAG MAG DX DY 8 9 SYM PREWITT SOBEL 8 8 ROBERTS általánosítottam én és Shepard bács segített; λ a Prewtt saátos esete λ a Sobelé

17 Irány szernt derválás Denícó szernt az kép α rány szernt derválta: [DIRECT;α][DX]*cos α + [DY]*sn α Vagy vektorosan: cosα [DIRECT;α][ GRAD ] ez skalárs szorzás snα Tehát a tetszőleges α szög által meghatározott rány szernt derváltat a vízszntes és üggőleges rány szernt derváltakból tuduk kszámítan Pl Adott az kép Számítsuk k az α -os rány szernt derváltát 8 tudva azt hogy sn α8 Megoldás: ha α azaz 9 és 8 ok között van akkor cosα sn α DX DY tehát [DIRECT;α] Másodrendű dervált Laplace maszk alkalmazása képek élesítésére Az {xn}n> számsorozat másodrendű derváltát x-ben az x+-x+ x- képlet ada meg Ennek megelelően elírhatuk a másodrendű dervált maszkát melybe beleíruk ezeket az együtthatókat üggőlegesen s és vízszntesen s Vízszntes rányú másodrendű derválás maszka mely a x operátor megelelőe: Remélem ól számoltam

18 8 Függőleges rányú másodrendű derválás maszka mely a y operátor megelelőe: E két maszk összege a + y x operátor a Laplace operátor megelelőe ezért nevezk a maszkot Laplace-éle maszknak A kép normácó esetében a másodrendű dervált egy remek mutatóa az elmosódottságnak azaz éles képeken a másodrendű dervált értéke kcs elmosódott képeken vszont nagyobb Éppen ematt alkalmas a Laplace-éle maszkkal történő szűrés a kép élesítésére A módszer lényege a következő: Mnden egyes képpont esetében kszámítuk a Laplace maszk segítségével szűrt értéket ezt megszorozzuk egy k aktorral és kvonuk az eredet ntenztásértékből Jelölük g-vel az kép kélesített változatát A ennebb leírtak alapán ennek számítása a következőképpen történk: ] [ LAPL FILTER k g azaz ] [ ] [ FILTER k FILTER g vagy összevonva ] [ k k k k k FILTER g + Tehát a kép élesítése a + k k k k k maszk segítségével történő szűréssel egyenértékű Mnél nagyobb a k értéke annál élesebb lesz a kép természetesen van ennek ára s a nagyrekvencás zaok elerősödnek k esetén a szűrés változatlanul hagya a képet negatív k esetén pedg elmosódottabb lesz az eredményként kapott kép 9 Éldetektálás gradensek segítségével A képek nagy része homogén zónák gyűteménye Mk egér razlmes portréa nem tartalmaz több mnt - színt azaz a homogén régók telesen azonos színűek Egy dgtáls énykép esetén már más a helyzet ott egy egyszínű tárgy képponta különböző színűek a térben változó ényvszonyok és a za matt de azért ezek a színek nagyon hasonlítanak egymáshoz a képpontok homogén zónákat alkotnak Ezen régók

19 9 találkozásánál vannak olyan szomszédos képpontok amelyek színe elentősen eltér egymástól Az lyen zónák között határvonalak lesznek az élek a képben Egyesek erősebbek mások gyengébb élek lesznek Az élek erősségét matematkalag a gradenssel tuduk legobban ellemezn Ha élet akarunk keresn olyan képpontokat kell keresnünk melyekben a gradens valamely norma szernt számolt magntúdóa nagy értékkel rendelkezk Ha egy bnárs képen keressük az éleket ott a ekete és ehér között határvonal egyértelmű Ha egy ntenztásképben keressük a sötét és vlágos közt határvonalat azt megpróbálhatnánk egy vágással s megoldan am sötétebb egy bzonyos értéknél azt eketévé konvertáluk am vlágosabb azt ehérré s ezután márs vsszatértünk a bnárs esetre De az ntenztásképek zat s tartalmaznak ezért egy vágás nem vezet ó eredményhez Maradunk a derválás a gradens mellett Éldetektálás algortmus általánosan megogalmazva: adott egy maszkcsalád mely különböző rányok ment derváltat számola Pl PREW és PREW D és D vagy bármelyk pár az előző eezetből A család mndegyk tagával kszámoluk a kép derváltát és képezzük valamely gradens magntúdó mátrxot Ezt a mátrxot egy vágásnak vetük alá és az eredmény mátrxban az -esek ogák képezn a határvonalakat Kérdés: menny legyen a küszöbérték? Ha a küszöb túl kcs akkor a határvonalak nem képpontny vastagságúak lesznek vagy esetleg kevésbé elentős élek s látszan ognak az ábrán Vszont ha túl nagy a küszöb akkor túl kevés él og látszan Mlyen maszkcsaládok kerülhetnek alkalmazásra? D és D SYM és SYM PREW és PREW SOB és SOB ROB és ROB Iránytű gradens maszkcsaládok Ezeket úgy képezzük hogy van egy alap maszk amelyet okonként megorgatunk valamely rányba s így 8 különböző maszkot kapunk Prewtt ránytű maszka: Krsh Krsch ránytű maszka eben a MAG-át tuduk könnyen számoln de valóában a MAG lenne a leggazságosabb a számítógépnek vszont nagyából mndegy melyket számola

20 szntű -level ránytű maszkok: PREW megorgatva 8-szor Megegyzések: Mndegyk lyen maszkban az értékek összege NULLA A Krsh maszkcsalád esetében mnd a 8 derváltat végg kell számoln a másk két családból elég az első -et mert a több csak egy negatív előelben különbözk Tehát a dervált nagysága ugyanakkora lesz a ordított előel a magntúdó számításnál nem érvényesül Ide kellene egy példa de 8*8-as mátrxokat most nncs kedvem razoln Egyet razoltam annak deén a táblára Hsztogram és egyéb állataták Egy ntenztáskép hsztograma megmutata hogy mlyen ntenztású színű képből hány darab van a képen Ha a kép denícó szernt } { : m X ahol Z Z X akkor ennek a hsztogram üggvénye így néz k: [HIST]c ahol } { m c Ennek értéke megada hogy hány képpontnak a színe egyenlő c-vel Értelemszerűen ] [ m c CARD c HIST Mért? vzsgakérdés átmenő egyhez Pl Az kép 8 árnyalatú ntenztáskép Az hsztograma: [HIST] 9 Hány darab -as színű képpont van? [HIST] Tehát öt! Ha egy kép túlnyomóan sötét vagy túlnyomóan vlágos színekből áll akkor nem elég éles Ezen lehet változtatn egy hsztogram kegyenlítéssel Hsztogram kegyenlítés lépése az előbb példával bemutatva: Kszámoluk hogy hány db egyszínű képpontunk lenne ha mndegyk színből ugyananny lenne: QCARD/m/8

21 Négy és él Ha ez nem egész szám akkor lesznek olyan színű képpontok amelyből lekerekített számú db lesz a m esetünkben és lesz olyan osztály amelykben elkerekített számú db lesz a m esetünkben Elndulunk a legsötétebb képpontoktól és kválasztuk az első Q db legsötétebb pontot beelölük -val Mad a maradékból kválasztuk a legsötétebb Q db pontot és beelölük -essel Mad öhet Q db -es -as végül -es Sanos nem csak az nem egyértelmű hogy Q éppen vagy hanem legtöbbször az se hogy melyk az a Q db legsötétebb pont a maradékból Ilyenkor választunk találomra A képünk élesebb lesz de a találomra választott képpontok matt előordulhat és elő s ordul egy valamekkora zasznt ó esetben plusz-mínusz egy-két színárnyalatny ehér za Ez 8 színű kép esetben sok -nál már kevés Jöhet a példa leutása Előbb kosztuk a -kat mad az -eseket s így tovább : Tehát a hsztogram kegyenlítése után a hsztogramunk: HIST A hsztogram kegyenlítés művelet nem determnsztkus a találomra történő választások matt Tehát ha még egyszer úra kegyenlítük az eredet képünket akkor más eredményt ogunk kapn Egyéb állatata az angolosan elnevezett co-occurence matrx melyet magyarul együttállás mátrxnal lehetne legnkább nevezn A mátrx koordnátáú eleme megmutata hogy a képben ntenztású képpontoknak összesen hány ntenztású szomszéda van Nem egyértelmű hogy mt nevezünk szomszédságnak mert lehet szó a négyelemű erős szomszédságról vagy a 8 elemű teles közvetlen szomszédságról Az együttállás mátrx ele a CR ahol a kép R pedg a szomszédság típusát elöl A hstogramnál használt elölések szernt az együttállás mátrx m*m-es méretű elemű szomszédság alatt a képponttól közvetlenül obbra balra ölötte és alatta ekvő képpontokat értük melyek távolsága az aktuáls képponttól egységny 8 elemű szomszédságban ezen kívül benne vannak a egységny távolságra ekvő átlós rányban közvetlen szomszédok

22 Pl C Hogy hogyan számoltam k nem akarom részletezn lyen példát a vzsgán nem ogok kérn Se a hsztogram se az együttállás mátrx nem ügg az orgó helyzetétől A hsztogram kegyenlítés csak a képpontok színét változtata az orgó pozícóát nem Medán szűrő Korábban láttuk hogy átlagolással k lehet szűrn a só és bors ellegű zaokat a képekből Ehhez kellett egy alul áteresztő szűrő maszk amvel konvolúcós szűrést kellett végghatan A medán szűrő nem átlagol Inkább denál egy orgóra szmmetrkus szomszédságot legnkább a 8 elemű szomszédságot használák és mndegyk képpont ntenztásértékét kcserél a szomszédságában található ntenztásértékek medán azaz középső értékével Tehát a szűrés lépése a következők: Denáluk a szomszédság ogalmát: pl mnden képpont szomszédsága önmagából + a körülötte levő 8 közvetlen szomszédból áll Mnden egyes képpont esetén növekvő sorrendbe állítuk a szomszédságban levő képpontok ntenztásértéket egy külön vektorba mad kválasztuk a medán azaz a középső értéket +89 elemű szomszédságból ez az ötödk elem Ezt a középső értéket vsszaíruk az aktuáls képpontba Megegyzés: a kép szélén levő képpontok szomszédsága nem lesz teles ezekben előordulhat az s hogy páros számú elemből kell kválasztan a medán értéket Ekkor a két középső közül válasszunk első megközelítésben találomra másodkban megközelítésben azt amelyk közelebb áll az átlagértékhez 8 9 Pl melyben a -s értékek hbásan regsztrált ekete képpontok a ösök hbásan regsztrált ehér képpontok Medán szűrés eredménye a középső négy képpontra: 9 tehát vagy nkább másodk megközelítés 89 tehát vagy 8 nkább 8 tehát 8 tehát vagy 8 nkább 8 89 tehát vagy nkább 889 tehát 8 88 tehát 8 tehát vagy 8 nkább 8 89 tehát vagy 8 nkább 8 Rendeze Luc Besson őszerepben Mlla Jovovch és Bruce Wlls

23 89 tehát 8 88 tehát 8 tehát vagy 8 nkább 8 8 tehát vagy 8 nkább 8 8 tehát vagy 8 nkább 8 88 tehát vagy 8 nkább 8 8 tehát vagy 8 nkább Végeredmény: Értékelés: a széleken kapott értékekkel nem öltétlenül vagyok megelégedve A gyakorlatban sokkal több belső pont van mnt szélső mert nagyobbak a képek Képpontanknak %-a za volt mnd kszűrődött tehát hatékony módszer Használn oguk nem csak a vzsgán hanem utána s Box szűrő Box szűrő alatt a szakrodalom egy a medánhoz hasonló szűrőt ért Azaz: a box szűrő az éppen szűrn kívánt továbbakban: aktuáls képpont környezetében x x stb megvzsgála hogy az aktuáls képpont ntenztása a legnagyobb legksebb a környezetben Amennyben az aktuáls képponté a legnagyobb legksebb ntenztás úgy annak ntenztásértékét egyenlővé tesszük a másodk legnagyobb másodk legksebb ntenztás értékkel Előnye a medán szűrővel szemben hogy a kép szélén és sarkan levő képpontokat s le tuduk kezeln Hatása: kevésbé homályosít és kevésbé szűr mnt a medán szűrő Pl: 8 9 kép x box szűrés után lesz: Morológa A morológa latnul alaktant elent A m estünkben a morológa egy olyan eszköztárat képvsel mellyel a képeken látható obektumok alakát tuduk változtatn határvonalakat ksmítan stb Ez a satöbb azt elent hogy a morológa alapműveletek elhasználásával komplkáltabb műveleteket s elvégezhetünk pl a váz skeleton keresése A morológa alapműveleteket Hermann Mnkowsk 8 matematkusnak köszönhetük az ő munkásságának olyománya az amt ma morológának nevezünk a képeldolgozásban A morológa műveletek céla: előeldolgozás során zaok eltávolítása ormák/határvonalak egyszerűsítése/smítása obektumok struktúráának kemelése szegmentálás 8 Albert Ensten kortársa volt legalábbs nagyából egy dőben alkották meg legelentősebb munkákat

24 Egyszerűbb morológa műveletek: dlaton eroson openng closng Analóg és bnárs képek esetében A morológa két alapművelete a tágítás dlaton és a szűkítés eroson Ezek kombnácóából tevődk össze a nytás openng és a zárás closng A ennebb említett műveletek mndegykéhez szükség van egy strukturáló elemre structurng element melyet általában B-vel elölünk A strukturáló elem egy ksméretű obektum melynek rögzítve van az orgóa Általában az orgóra vagy valamely tengelyre nézve szmmetrkus de ez nem kötelező Alább ábrán láthatunk néhány strukturáló elemet Az orgó legtöbb esetben a strukturáló elemhez tartozk de ez sem kötelező ellenpélda az utolsó Tágítás / Dlaton: a Mnkowsk-éle összeadás analógáa Jele az Denícó szernt egy X halmaz kép tágítása egy B strukturáló elemmel a következőt elent: X B { p ε : p x + b x X b B} ahol ε a kép értelmezés tartománya kétdmenzós koordnáták halmaza Konkrétan ez azt elent hogy az obektum mnden képpontához elvsszük a strukturáló elemet és annak képpontat egyesítük Példa: X {} B {} X B { } Az ábrán bal oldalt található az X obektum középen a B strukturáló elem obb oldalt pedg a tágítás eredménye Az eredményben a képpontokban levő számok azt elölk hogy az adott képpont a strukturáló elemnek melyk eredet képpontra való ráhelyezéséből keletkezett Az X B halmazból látható hogy egyes képpontok többszörösen szerepelnek

25 A tágítás legontosabb matematka tuladonsága: a kommutatív azaz X B B X b asszocatív azaz X B B X B B c a tágítás egy növekedés transzormácó azaz a képen az obektumok megnőnek Ugyanakkor a szűk lyukak és öblök eltűnnek tágítás során Szűkítés / Eroson: a Mnkowsk-éle kvonás analógáa Jele a bekarkázott mínusz el: ө Denícó szernt egy X halmaz kép szűkítése egy B strukturáló elemmel a következőt elent: { p ε : p + b X b B} ahol ε a kép értelmezés tartománya kétdmenzós koordnáták halmaza Konkrétan ez azt elent hogy az obektumnak azok a képponta maradnak meg ahova el tuduk helyezn a strukturáló elemet úgy hogy annak mnden ponta az obektumon belül maradon Példa: X {--} B {--} X B {} Az ábrán bal oldalt található az X obektum középen a B strukturáló elem obb oldalt pedg a szűkítés eredménye Az eredet obektum képpontaban levő számegyek azt elzk hogy melyk képpontok obektumhoz tartozására volt szükség ahhoz hogy az llető számmal elzett képpont az eredményben benne legyen A szűkítés nem kommutatív nem asszocatív A szűkítés egy csökkenés transzormácó mert a művelet végrehatása során az eredet obektumok csak csökkenn tudnak növekedn nem Szűkítés során az obektumok elveszítk hosszú vékony nyúlványakat Nytás és Zárás / Openng and Closng az előbb két művelet kombnácóa A nytás egy olyan transzormácó mely során egy szűkítést követő tágítás: A zárás egy olyan transzormácó mely során egy szűkítést követő tágítás: Mndkét művelet esetében a szűkítést és tágítást ugyanazzal a strukturáló elemmel végezzük Legontosabb tuladonságuk: A nytás során az obektumok csak csökkenn tudnak növekedés kzárt A zárás során az obektumok csak növekedn tudnak csökkenés kzárt

26 Egy egyszerű alkalmazás: bnárs képekben az obektumoknak egy képpontny vastagságú külső határvonalát kapuk ha végrehatunk egy tágítást az ábrán látható strukturáló elemmel és az eredményből kvonuk az eredet ábrát A határvonal betű azt mutaták hogy az eredet obektum melyk képpontának tágítása által keletkeztek van köztük olyan s amelykbe más betűt s írhattunk volna Bnárs képek obektumok váza skeleton Ht-or-mss transzormácó Szűkítés és vastagítás Golay-ábécé Ht-or-mss transzormácó Angolul a ht azt elent: talál a mss pedg azt hogy nem talál 9 Ez a transzormácó arról szól hogy adott egy maszk melyben három éle elem szerepelhet: * Pl H A ent H maszk szernt ht-or-mss transzormácó azokat a képpontokat választa k egy képből amelykre mnden -es elem helyén obektumnak megelelő képpont van razon ekete mnden -ás elem helyén háttérnek megelelő képpont van razon ehér A * értékek nem beolyásolák a ht-or-mss transzormácót eredményét Jelölés: X H elöl az X kép H maszk szernt transzormáltát Az alább példában csak egyetlen képpont elel meg a ht-or-mss transzormácó eltételének s annak sncs látszólag semmlyen specáls tuladonsága Ez azért van mert találomra választottuk meg a H maszkot Obektumok például ekete ceruzával ehér papírra írt betűk azonosítás eladatanál elmerült az az egyszerűsítő ötlet hogy a vastag vonalakat le kell vékonyítan mad amkor 9 Mndkettő köztudottan elent mást s de ez most senkt ne hozzon tévedésbe

27 mnden vonal egyetlen képpontny vastagságú lesz ez a váz vagy angolosan skeleton akkor mad abból azonosíták az obektumot Valamely obektum vázát megkaphatuk a következő két denícó segítségével: Az obektumot teles kerülete mentén egyszerre elkezdük égetn Az égés rontok egyenletesen haladnak végg az obektumon mad mndazok a pontok amelyekben égés rontok találkoznak része lesznek az obektum vázának Legnagyobb körök módszere Köröket razolunk az obektum teles területére Legnagyobb körök lesznek azok a körök amelyekről elmondható hogy nncs olyan kör amelykben teles teredelemben benne lennének és amelyk az obektum része lenne Ha megkapuk a legnagyobb köröket akkor ezek középpontat összekötve megkapuk az obektum vázát: Az alább ábrán látható különböző obektum váza: Ht-or-mss transzormácó alkalmazása: Egyszer volt hol nem volt volt egyszer egy Golay nevű emberke ak nem találomra választotta meg a ht-or-mss transzormácó maszkat s ezek segítségével kdolgozott egy módszert az obektumok vázának megkeresésére dszkrét bnárs képek esetén Obektumok vékonyítása úgy lehetséges morológalag hogy ht-or-mss transzormácóval kválasztuk a szélső képpontokat és azokat eltávolítuk azaz kvonuk az eredet obektumból Általánosan ez így néz k: X ø L X \ X L Vastagítás úgy lehetséges morológalag hogy ht-or-mss transzormácóval kválasztuk azokat a háttérhez tartozó képpontokat amelyek az obektum közvetlen közelében vannak és ezeket hozzáaduk az obektumhoz Általánosan ez így néz k: X L X X L De sanos az obektum már elégett

28 8 Golay kdolgozta a szekvencáls vékonyítás módszerét Létrehozta az úgynevezett Golayábécét mely valóában maszk családok gyűteménye A szekvencáls vékonyítást az L L8 maszkok segítségével valósíta meg: L L L L L L L 8 L A szekvencáls vékonyítás képlete: X ø L ø ø ø ø ø ø ø ø 8 L L L L L L L L X melyet mndaddg smételük amíg vékonyodk Mnd a 8 maszk szernt vékonyítás egyegy réteget vesz le az obektumról valamlyen rányból ránytű 8 ő ránya: az L az obektum teteéről északról az L északkeletről az L az obektum obb oldaláról azaz keletről stb Ha végrehatuk mnd a 8 rányból a szűkítést akkor hányozn og az obektum külseéről egy teles réteg lásd alább a razot Igazságosabb lenne az L L8 maszkokat véletlenszerű sorrendbe tenn mert a sorrend beolyásola a végeredményt Különböző színekkel elöltük az első- másodk- harmadk- lletve negyedk terácóban eltávolított képpontokat és azt s beelöltük hogy melyk képpontot melyk maszk segítségével távolítottuk el A eketén maradt képpontok alkoták az obektum vázát Tehát láthatuk hogy az L betűvel elölt maszkok a Golay-ábécében obektumok vázát keresk meg A Golay-ábécé E betűvel elölt maszkaval a már megtalált váz végződéset lehet lerövdíten míg az esetleges zárt görbéket változatlanul hagya Működés elve hasonlít az előzőleg smertetett L maszkokéhoz Itt a helyett olyan el kellene legyen hogy egy pont a karkán belül de lyent nem találtam wnwordalván

29 9 E E E E E E E 8 E Golay ábécée tovább maszkcsaládokat tartalmaz melyeket M D és C betűkkel elölünk Ezeket napankban nagyon rtkán alkalmazzák Vékonyításhoz használt maszkok közepén -es vastagításhoz használt maszkok közepén -s van Ez azért kell így legyen mert a vékonyításnál olyan az obektumhoz tartozó azaz ekete képpontokat keresünk amelyeket el lehet távolítan míg a vastagításnál olyan a háttérhez tartozó azaz ehér képpontokat keresünk amelyeket az obektumhoz lehet csatoln Intenztás képek morológáa: dlaton eroson openng closng Alkalmazás: top hat transzormácó Az ntenztásképek dlatácóa egy maxmum számításra az erózó pedg mnmum számításra vezetődk vssza Ebből kolyólag a dlatácó során a vlágos oltok kterednek a sötétek összehúzódnak erózó közben pedg mndez ordítva történk Közben a bnárs morológa műveletekhez hasonlóan tt s öblök lletve nyúlványok tűnnek el a dlatácó lletve erózó során Magától értetődően az nytás és zárás denícóa ugyanaz mnt bnárs esetben am a műveletek sorrendét llet Szegmentálás Dgtáls képek szegmentálása: céla módszerenek osztályozása Dgtáls képek szegmentálásánál az egyértelmű cél hogy a képet homogén részere homogén régóra bontsuk M az hogy homogén? Azonos vagy hasonló színűek kell legyenek a régón belül képpontok vagy valamlyen textúrával mntával kell rendelkeznük Általánosabban: eleget kell tegyenek egy homogentás krtérumnak Denícó szernt a homogentás krtérum egy olyan üggvény am a képpontok egy bzonyos összeüggő halmazáról egyértelműen el tuda dönten hogy homogén közeget alkotnak vagy sem A szegmentálás lehet teles hogyha a képet dszunkt halmazokra egyértelmű obektumokra bonta vagy részleges am a képet valamely tuladonság homogentás krtérum alapán régóra bonta C++-ban: BOOL IsHomogeneousCRegon reg{};

30 Szegmentálás céla általában: részleges vagy parcáls szegmentálás végrehatása melynek eredményét egy magasabb szntű eldolgozó rendszernek vetük mad alá ntellgens tudásbázsú eldolgozó rendszerek Osztályozás: Globáls smeretek alapán hsztogram vágás osztályozás Él alapú szegmentálás Régó alapú szegmentálás Szegmentálás globáls smeretek alapán Legegyszerűbb: ntenztásképre alkalmazunk egy vágást és kész a szegmentálás Jó ez a módszer pl arra hogy elkülönítsük egy röntgen elvételből a csontokat a több obektumtól Ez s csak akkor ó ha a csontok nem edk egymást merthogy a röntgen elvétel az egy vetület Ha a csontok edk egymást akkor már nem tuduk hatékonyan szétválasztan Legalábbs így nem Ettől üggetlenül a vágást lehet használn Sőt kell s Vannak specálsabb vágások Vágás elárások elsorolása következk: ha T Hagyományos vágás: g korábban THRESH-sel elöltük ha < T ha T Sem thresholdng : g korábban TRUNC-kal elöltök ha < T Egyszerű osztályozás: ha D g ha D ahol D egy részhalmaza az értéktartománynak k ha Dk k n Komplkáltabb osztályozás: g ha U n azaz van több lehetséges Dk k osztály Alapeltétel hogy Dk Dl k l esetén Ezt az osztályozást alkalmazza a uzzy osztályozó algortmus s de előbb megállapíta hogy az osztályokhoz tartozó D halmazokhoz melyk elemek tartozzanak Vágás alapkérdése: hogyan válasszuk meg a küszöbértéket? Válasz: optmálsan Használuk a kép hsztogramát Vegyünk egy egyszerűsített esetet: a kép tartalmaz egy obektumot meg egy hátteret Mndkettőnek van egy átlagos színe meg egy szórása haranggörbeszerű eloszlással A hsztogram tartalmazza mndkét szín árnyalatat De m csak a két görbe összegét látuk Optmáls lenne az a küszöbérték ahol a két szín két haranggörbée metsz egymást a két csúcs között Ha a hsztogramnak van két domnáns csúcsa akkor vehetük a kettő közt mnmumot küszöbértéknek hogy mnél kevesebb legyen a kérdéses képpontok száma de ez egy konvenconáls küszöbérték Az optmáls és a konvenconáls küszöbérték ó

31 esetben nem tér el nagyon egymástól De el lehet képzeln azt a legrosszabb esetet amkor a két haranggörbe maxmuma közel van egymáshoz és az összegüknek a hsztogramnak csak egy csúcsa van Ilyenkor nem létezk a konvenconáls küszöbérték Ez utóbb esetben használuk a következő teratív algortmust optmáls küszöbérték számítására: Jelölés: B a háttér képpontok halmaza O az obektum képpontok halmaza a teles kép # elöl a halmaz számosságát CARD üggvény Incalzálás a küszöbérték kezdetben legyen a kép átlagos ntenztásértéke: t T AVER # Átlagértékek számítása Kszámítuk hogy a pllanatny küszöb szernt háttér lletve obektum képpontoknak menny az átlagos ntenztásértéke: t B t O µ B AVER B és µ O AVER O # B # O t+ t t Legyen T µ B + µ O t+ t Ha T T akkor az algortmus leáll különben vsszaugrk a pontra A kapott küszöbérték úgy helyezkedk el hogy a hsztogramban a tőle balra levő alakzat súlyponta és a tőle obbra levő alakzat súlyponta azonos távolságra legyen Ez nem eltétlenül azonos a teles hsztogram súlypontával Globáls szegmentálás uzzy osztályozással Jelen módszer céla hogy a képen található N db képpontot ossza szét c db osztály között úgy és a c db osztálynak válasszon optmáls ntenztásértéket úgy hogy a szétosztás

32 optmáls legyen azaz mnél obban megelelen egy négyzetes krtérumüggvény globáls mnmum értékének Legyen c az osztályok száma ndexként használunk -t vagy -t; c Legyen q az eredet képben az ntenztásértékek száma ndexként használuk a l-et l q Legyen N a képpontok száma ndexként használuk k-t k N Legyen γ l [HIST]l azaz az eredet képből az l-el megegyező ntenztású képpontok száma Jelölük v -vel az -dk osztályhoz tartozó prototípus színt amt az algortmus számol Jelölük ul -lel az l-el megegyező ntenztás képpontok -dk osztályhoz vszonyított uzzy tagság üggvényét Értelemszerűen denícó alapán: Költségüggvényünket a következőképpen vesszük el: J c q l p γ u l v l l c u l bármely l q esetén ahol p egy konstans valós szám konvergenca érdekében p> Ennek a költségüggvénynek a mnmumát keressük szükségünk van egy Lagrange multplkátor bevezetésére azaz c q q c p [ F γ lul l v ] + λl ul l l Ennek az első dupla szummás taga az eredet költségüggvény a másodk szummás taga pedg egyértelműen NULLA de a derválásoknál nagy szükségünk lesz rá Derváluk a Lagrange multplkátort u l és v szernt s a derváltakat egyenlővé tesszük - val δf p pγ lul l v λl δul nnen azt kapuk hogy u l λ l pγ l Ezek után a c u l p l v p eltétel segítségével kküszöbölük a λl értéket s kapuk azt hogy c p l v u l l v A másk derváltból a következőket kapuk: δf δv q l p γ u l v l Ezek után ogalmazzuk meg az algortmust: l q q p p v γ lul l γ lul l l

33 Incalzálás: v -ket egyenletesen szétszóruk az kép ntenztás értéktartományában az u l értékek kezdet értéke legyen /c hogy egyenletes legyen és eleget tegyen a eltételeknek Kszámítuk a hsztogramát az eredet képnek megkapuk a γ l értéket Kszámítuk a költségüggvény értékét Frssítük a uzzy tagság üggvények értékét: c p l v u l l v Frssítük az osztályokhoz hozzárendelt optmáls színek értéket: q q p v γ lul l γ lu l l p l ahol c ahol c lq Kszámítuk úra a költségüggvény értéket s ha elentősen csökkent akkor vsszaugrunk a pontra különben ön a pont Mnden egyes l q szín esetében megvzsgáluk hogy melyk c osztályhoz vszonyított tagság üggvénye a legnagyobb Amelyk a legnagyobb abba az osztályba oguk osztályozn az lyen színű képpontokat Eredmény: egy mágneses rezonancás agy metszet szín osztály esetén A színek konvergencáa: Hatékony osztályozó algortmus nem csak képeldolgozásban használák hanem rengeteg tudományág kedvenc módszere Feltalálóát Bezdek-nek hívák

34 Szegmentálás a detektált élek alapán Canny szűrő A Canny szűrő egy évvel ezelőtt keletkezett éldetektáló algortmus Alapvetően a lépése a következők: előeldolgozásként elvégezünk a képen egy smító szűrést legnkább egy-egy Gauss szűrőt avasolnak erre a célra külön üggőleges és külön vízszntes rányban: cvsmoothm m CV_GAUSSIAN és cvsmoothm m CV_GAUSSIAN Mnden egyes képpont esetében kszámoluk a vízszntes és üggőleges rány szernt gradens értékét Ebből meghatározzuk a gradens magntúdóát nagyságát am a két rány szernt gradens négyzetösszegének a négyzetgyöke Szntén meghatározzuk a gradens vektor rányát mnden egyes képpontban Ez a üggőleges és a vízszntes rány szernt gradensek arányának arctangense szernt számolódk gyelembe véve a komponensek előelét A legalkalmasabb erre a célra az atan üggvény használata Nem maxmáls ntenztású élek eltávolítása Nonmaxmum suppresson Mnden egyes képpontban van a gradensnek egy ránya Erre az rányra merőleges az az él am átmegy a képponton Az él kép oldalán levő szomszédos képpontokban számított gradens magntúdó értékeket összehasonlítuk az aktuáls képpontban számított gradenssel s ha valamelyk szomszéd gradense nagyobb akkor az aktuáls képpontot eltávolítuk az élek közül Így csak azok az élek maradnak meg a képen amelyek a saát közvetlen szomszédságukban maxmáls ntenztásúak Hszterézs: kettős küszöbértékkel váguk az előző lépésben kapott élekből álló képet Adott T és T küszöbértékek Mnden olyan élpontot megtartunk amelynek gradense nagyobb vagy egyenlő a nagyobbk küszöbnél T Ezek után rekurzívan keresünk olyan élpontokat amelyek gradense nagyobb vagy egyenlő mnt a ksebbk küszöb T és van már megtartásra beelölt élpont a szomszédságukban Az összes megmaradó be nem elölt élpontot törölük Canny avaslata szernt T/T értéke és között kell legyen Utóeldolgozás Canny szűrőéhez Canny szűrőe egy képpontny vastagságú éleket talál a képen de ezek az élek általában szakadozottak Régók beelölésére egy utóeldolgozást lehet alkalmazn Ennek lépése a következők: A szakadozott élekből álló képen mnden élpontból az élre merőlegesen kndulva keresünk egy maxmum M távolságra levő másk élpontot amely egy olyan élen helyezkedk el amely a kndulás élpont élével nkább párhuzamos mnt merőleges a két él érntőe által bezárt szög ok vagy 8 ok között van azaz a szög sznusza ksebb mnt Ha találunk lyen szomszédos élpontot akkor az útba etett összes képpontnak adunk egy markert Mután mnden élpontból megpróbáltunk szomszédos élpontot keresn kszámítuk hogy melyk képpontnak hány markere van Jelölük bx-el az x képpont markerenek számát A bx értékekből számolunk egy úabb változót Bx-et Így: bx< Bx*bx; else bx Bx; else bx> Bx; else cout << elkúrtad! Nem kcst nagyon

35 Jelölük Nx-el az x képpont x-as szomszédságát Az x képpont akkor og a régó belseébe tartozn ha: B x y N x Azaz ha a x-as szomszédságban levő Bx-ek összege legalább akkor van régón belül Hough Transzormácó A Hough éle transzormácó egy olyan elárás mellyel egyeneseket köröket és egyéb analtkus egyenlettel rendelkező alakzatokat lehet egy képen detektáln Előnye hogy a szakadozott élek nem zavarák Egyenes detektálása Hough transzormácóval: Az egyenes analtka egyenlete yax+b vagy nkább polárs koordnáták szernt x cos θ + y snθ r Ez utóbb képletben r az orgóból az egyeneshez húzott merőleges hossza θ pedg a merőleges és az Ox tengely által bezárt szög Mndez le volt razolva a táblán Hough meggyelte hogy ha az egyenest nem az xy síkban hanem az r θ síkban ábrázola annak képe egyetlen pont lesz Ebből kndulva alkotta meg Hough az egyenes detektálásának algortmusát Ennek lépése: Az eredet képen leuttatunk egy éldetektáló algortmust pl Canny szűrő Ez lesz az előeldolgozás melynek során kapunk egy képet melyen sok szakadozott él lesz Felrazoluk az r θ síkot és kvantáluk mndkét mennységet pl az r távolságot képpontban a θ szöget okban Elkészítünk egy -D táblázatot melyben mnden egyes rekesz cella egy adott r és egy adott θ kvantált értéknek elel meg Sorba vesszük az éleket tartalmazó kép élpontat és a rata potencálsan áthaladható összes egyenest mnden ponton keresztülhalad 8 db egyenes ha θ -t okonként kvantáltuk Mnden lyen egyenes Hough transzormálta egy pont lesz Mnden lyen pont után az r θ síkban a nek megelelő cellában elhelyezünk egy markert Mután mnden lyen élponton véggmentünk megkeressük hogy az r θ sík melyk celláában van a legtöbb marker Ennek a cellának megelelő egyenes lesz a legrelevánsabb az eredet képen a Hough transzormácó szernt Amennyben kör detektálása a célunk akkor annak az egyenletéből ndulunk k: x a + y b ρ r ahol a és b meghatározza a kör közepét ρ pedg a kör sugara Ennek megelelően a Hough transzormált sík helyett -D terünk lesz melynek dmenzó az a b és r Mnden potencáls körnek az eredet síkban megelel egy pont a Hough transzormált térben melynek koordnátá abr Az elárás elvleg ugyanaz mnt az előbb gyakorlatlag abban különbözk hogy az éldetektált kép élpontanak mnden pontára a potencálsan elen lehető összes kört kell gyelembe vennünk és transzormálnunk a Hough térbe A kvantált Hough tér cellá közül megnt azt választuk k melynek a legtöbb markere van Ennek alapán be tuduk razoln az eredet képre a detektált szakadozásmentes kört pros pont