Sergyán Szabolcs szeptember 21.
|
|
|
- Dániel Balla
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Éldetektálás Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar szeptember 21. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
2 Mit nevezünk élnek? Intuitív megközeĺıtés: Az él azon összekapcsolt pixelek halmaza, melyek két régió határán fekszenek. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
3 Mit nevezünk élnek? Intuitív megközeĺıtés: Az él azon összekapcsolt pixelek halmaza, melyek két régió határán fekszenek. Más megközeĺıtés: Az él olyan pixelek halmaza, ahol vagy ami körül a kép intenzitás értékei szignifikánsan megváltoznak. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
4 A Hirtelen mélységi változás B Felület normálisának változása C Megvilágítás változása D Visszaverődésben változás Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
5 Ideális élek Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
6 Ideális élek Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
7 Zaj hatása az ideális élekre Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
8 Mely pixelek lehetnek élpixelek? Első rendű derivált Egy kép azon pixelei lehetnek élpixelek, melyek kétdimenziós elsőrendű deriváltjának értéke valamilyen előre definiált konstansnál nagyobbak. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
9 Mely pixelek lehetnek élpixelek? Első rendű derivált Egy kép azon pixelei lehetnek élpixelek, melyek kétdimenziós elsőrendű deriváltjának értéke valamilyen előre definiált konstansnál nagyobbak. Másod rendű derivált Egy kép azon pixelei lehetnek élpixelek, melyek környezetében a kétdimenziós másodrendű derivált előjelet vált. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
10 Matematikai háttér Egyváltozós függvény deriváltja: f x = lim f (x + ε) f (x) = f (x + 1) f (x) ε 0 ε Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
11 Matematikai háttér Egyváltozós függvény deriváltja: f x = lim f (x + ε) f (x) = f (x + 1) f (x) ε 0 ε Hasonlóan a második derivált: 2 f = f (x + 1) + f (x 1) 2f (x) x 2 Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
12 Matematikai háttér Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
13 Elsőrendű derivált Az elsőrendű deriváltról a gradiens ad információt. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
14 Elsőrendű derivált Az elsőrendű deriváltról a gradiens ad információt. Az f (x, y) kép gradiense az (x, y) helyen egy vektor: f = [ Gx G y ] = [ f x f y ] Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
15 Elsőrendű derivált Az elsőrendű deriváltról a gradiens ad információt. Az f (x, y) kép gradiense az (x, y) helyen egy vektor: f = [ Gx G y ] = [ f x f y A gradiens mint vektor a vizsgált (x, y) pontbeli legnagyobb intenzitásváltozás irányába mutat. ] Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
16 Elsőrendű derivált Az elsőrendű deriváltról a gradiens ad információt. Az f (x, y) kép gradiense az (x, y) helyen egy vektor: f = [ Gx G y ] = [ f x f y A gradiens mint vektor a vizsgált (x, y) pontbeli legnagyobb intenzitásváltozás irányába mutat. A gradiens nagysága: f = mag( f) = ] G 2 x + G 2 y Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
17 Elsőrendű derivált Az elsőrendű deriváltról a gradiens ad információt. Az f (x, y) kép gradiense az (x, y) helyen egy vektor: f = [ Gx G y ] = [ f x f y A gradiens mint vektor a vizsgált (x, y) pontbeli legnagyobb intenzitásváltozás irányába mutat. A gradiens nagysága: f = mag( f) = ] G 2 x + G 2 y A számolás gyorsítása érdekében néha csalunk: f = mag( f) = G x + G y Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
18 Elsőrendű derivált A gradiens iránya (az x-tengelyhez viszonyítva): ( ) Gy α(x, y) = arctg G x Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
19 Elsőrendű derivált A gradiens iránya (az x-tengelyhez viszonyítva): ( ) Gy α(x, y) = arctg Az él iránya a gradiens irányára merőleges G x Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
20 Élkereső operátorok Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
21 Diagonális irányú élek detektálása Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
22 Gradiensek megjelenítése Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
23 Gradiensek megjelenítése Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
24 Gradiensek megjelenítése Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
25 Éldetektálás megvalósítása 1 Zajcsökkentés (pl. átlagoló szűrővel) Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
26 Éldetektálás megvalósítása 1 Zajcsökkentés (pl. átlagoló szűrővel) 2 Gradiens nagyságának meghatározása Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
27 Éldetektálás megvalósítása 1 Zajcsökkentés (pl. átlagoló szűrővel) 2 Gradiens nagyságának meghatározása 3 Azokat a pixeleket tekintjük élpixelnek, melyek gradiense egy adott köszübértéknél (threshold) nagyobb Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
28 Lehetséges további maszkok Robinson iránytű maszkok Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
29 Lehetséges további maszkok Robinson iránytű maszkok Módosított Prewitt maszk Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
30 Lehetséges további maszkok Kirsch Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
31 Lehetséges további maszkok Kirsch Frei & Chen Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
32 Másodrendű derivált Az ún. totális deriváltja (Laplacian) egy kétváltozós f (x, y) függvénynek: 2 f = 2 f x f y 2 Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
33 Másodrendű derivált Az ún. totális deriváltja (Laplacian) egy kétváltozós f (x, y) függvénynek: 2 f = 2 f x f y 2 Korábban emĺıtett okokból: valamint 2 f = f (x + 1, y) + f (x 1, y) 2f (x, y), x 2 2 f = f (x, y + 1) + f (x, y 1) 2f (x, y). y 2 Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
34 Másodrendű derivált Az ún. totális deriváltja (Laplacian) egy kétváltozós f (x, y) függvénynek: 2 f = 2 f x f y 2 Korábban emĺıtett okokból: valamint Ebből adódik: 2 f = f (x + 1, y) + f (x 1, y) 2f (x, y), x 2 2 f = f (x, y + 1) + f (x, y 1) 2f (x, y). y 2 2 f = [f (x + 1, y) + f (x 1, y) + f (x, y + 1) + f (x, y 1)] 4f (x, y) Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
35 Laplace maszk Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
36 Laplace maszk és Gauss-szűrő A Laplace maszkot általában nem használják önmagában éldetektálásra: A második derivált túl érzékeny a zajokra, a kis változásokra is A második derivált egy élt kétszer is detektál A Laplace maszkkal nem lehet az élek irányát meghatározni Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
37 Laplace maszk és Gauss-szűrő A Laplace maszkot általában nem használják önmagában éldetektálásra: A második derivált túl érzékeny a zajokra, a kis változásokra is A második derivált egy élt kétszer is detektál A Laplace maszkkal nem lehet az élek irányát meghatározni A zajok csökkentése érdekében a Laplace maszkot Gauss-szűrővel együtt használjuk Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
38 Laplace maszk és Gauss-szűrő A Laplace maszkot általában nem használják önmagában éldetektálásra: A második derivált túl érzékeny a zajokra, a kis változásokra is A második derivált egy élt kétszer is detektál A Laplace maszkkal nem lehet az élek irányát meghatározni A zajok csökkentése érdekében a Laplace maszkot Gauss-szűrővel együtt használjuk Gauss szűrő (normális eloszlás): ahol r 2 = x 2 + y 2 és σ a szórás. h(r) = e r2 2σ 2, Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
39 Laplace maszk és Gauss-szűrő A Laplace maszkot általában nem használják önmagában éldetektálásra: A második derivált túl érzékeny a zajokra, a kis változásokra is A második derivált egy élt kétszer is detektál A Laplace maszkkal nem lehet az élek irányát meghatározni A zajok csökkentése érdekében a Laplace maszkot Gauss-szűrővel együtt használjuk Gauss szűrő (normális eloszlás): ahol r 2 = x 2 + y 2 és σ a szórás. h(r) = e r2 2σ 2, h r-szerinti második deriváltja megegyezik h második totális deriváltjával: ( r 2 2 σ 2 ) h(r) = e r2 2σ 2 σ 4 Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
40 Laplace maszk és Gauss-szűrő Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
41 Nullátmenet Forrás: Gonzalez, Woods: Digital Image Processing Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
42 Éldetektálás megvalósítása 1 LoG (Laplacian of Gaussian) szűrő alkalmazása Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
43 Éldetektálás megvalósítása 1 LoG (Laplacian of Gaussian) szűrő alkalmazása 2 A szűrt képen nullátmenetek keresése Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
44 Canny éldetektáló 1 Gauss szűrés Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
45 Canny éldetektáló 1 Gauss szűrés 2 Minden (i, j) pixelre 1 kiszámítjuk az I x és I y gradiens komponenseket 2 közeĺıtjük az él erősségét: E s (i, j) = Ix 2 (i, j) + Iy 2 (i, j) 3 közeĺıtjük az él normálisának irányát: E o (i, j) = arctan I y I x Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
46 Canny éldetektáló 1 Gauss szűrés 2 Minden (i, j) pixelre 1 kiszámítjuk az I x és I y gradiens komponenseket 2 közeĺıtjük az él erősségét: E s (i, j) = Ix 2 (i, j) + Iy 2 (i, j) 3 közeĺıtjük az él normálisának irányát: E o (i, j) = arctan I y I x 3 Megkeressük azt a d k {0, 45, 90, 135 } orientációt, amely legjobban közeĺıti az E o (i, j) irányt. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
47 Canny éldetektáló 1 Gauss szűrés 2 Minden (i, j) pixelre 1 kiszámítjuk az I x és I y gradiens komponenseket 2 közeĺıtjük az él erősségét: E s (i, j) = Ix 2 (i, j) + Iy 2 (i, j) 3 közeĺıtjük az él normálisának irányát: E o (i, j) = arctan I y I x 3 Megkeressük azt a d k {0, 45, 90, 135 } orientációt, amely legjobban közeĺıti az E o (i, j) irányt. 4 Ha E s (i, j) kisebb mint legalább az egyik közvetlen szomszédja d k irányban, akkor legyen I N (i, j) = 0, egyébként pedig I N (i, j) = E s (i, j). Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
48 Canny éldetektáló 5 Keressünk egy olyan pixelt, melyre I N (i, j) > τ h. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
49 Canny éldetektáló 5 Keressünk egy olyan pixelt, melyre I N (i, j) > τ h. 6 Kiindulva I N (i, j)-ből kövessök a lokális maximumok láncát mindkét irányban az él normálisára merőlegesen addig, amíg I N > τ l teljesül. A megtalált éllánc pontjait jelöljük meg és egy listba mentsük el. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
50 Canny éldetektáló 5 Keressünk egy olyan pixelt, melyre I N (i, j) > τ h. 6 Kiindulva I N (i, j)-ből kövessök a lokális maximumok láncát mindkét irányban az él normálisára merőlegesen addig, amíg I N > τ l teljesül. A megtalált éllánc pontjait jelöljük meg és egy listba mentsük el. 7 Az 5. lépéstől ismételjük az eljárást az eddig nem vizsgált élpontokkal, amíg új láncokat tudunk találni. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
51 Irodalomjegyzék R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Processing. Prentice-Hall, 2002 E. Trucco, A. Verri: Introductory Technics for 3-D Computer Vision. Prentice Hall, 1998 Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás szeptember / 28
6. Éldetektálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
6. Éldetektálás Kató Zoltán Képeldolgozás és Számítógépes Graika tanszék SZTE (http://www.in.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Élek A képen ott található él, ahol a kép-üggvény hirtelen változik. A kép egy
Él: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős
Él: a képfüggvény hirtelen változása Típusai Lépcsős Rámpaszerű Tetőszerű Vonalszerű él Felvételeken zajos formában jelennek meg Adott pontbeli x ill. y irányú változás jellemezhető egy f folytonos képfüggvény
Képfeldolgozás jól párhuzamosítható
Képfeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, 2nd ed., 2005. könyv 12. fejezete alapján Vázlat A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület,
Képfeldolgozás jól párhuzamosítható
Képeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, nd ed., 005. könyv. ejezete alapján Vázlat A képeldolgozás olyan alkalmazási terület, amely
Éldetektálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Képi élek. Csetverikov Dmitrij. A Canny-éldetektor Az éldetektálás utófeldolgozása
Éldetektálás Digitális képelemzés alapvető algoritmusai 1 Alapvető képi sajátságok Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar Az
Kétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás, zajszűrés) Képelemzés
Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
Képfeldolgozás és párhuzamosíthatóság
Többszálú, többmagos architektúrák és programozásuk Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Képfeldolgozás és párhuzamosíthatóság A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület, amely számos lehetőséget
MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
Losonczi László. Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar
Szélsőértékszámítás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Losonczi László (DE) Szélsőértékszámítás 1 / 21 2. SZÉLSOÉRTÉKSZÁMÍTÁS 2.1 A szélsőérték fogalma, létezése Azt
Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea
Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Geometrikus deformálható modellek Görbe evolúció Level set módszer A görbe evolúció parametrizálástól független mindössze geometriai
Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás,
9. feladatsor: Többváltozós függvények deriválása (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 017/18 ősz feladatsor: Többváltozós függvények deriválása (megoldás) 1 Számoljuk ki a következő függvények parciális deriváltjait
Többváltozós, valós értékű függvények
Többváltozós függvények Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza,
Többváltozós, valós értékű függvények
TÖ Többváltozós, valós értékű függvények TÖ Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza, n változós függvényeknek nevezzük. TÖ Példák:.
3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ
A legjobb közeĺıtés itt most azt jelentette, hogy a lineáris
Többváltozós függvények differenciálhatósága f(x) f(x Az egyváltozós függvények differenciálhatóságát a lim 0 ) x x0 x x 0 függvényhatárértékkel definiáltuk, s szemléletes jelentése abban mutatkozott meg,
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
A fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
Képrestauráció Képhelyreállítás
Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni
A maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
Képszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij
Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis
Digitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán.
Digitális képek szegmentálása 5. Textúra Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Textúra fogalma Sklansky: Egy képen egy területnek állandó textúrája van ha a lokális statisztikák vagy
Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás
Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás. Ismétlés: konvolúciók http://mathworld.wolfram.com/convolution.html Súlyozott összeg-képzés
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése
2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )
Absztrakt Bevezetés Hasonló Rendszerek Létező rendszerek a forgalom figyelésére: Radaros sebességmérő:...
Absztrakt... 2 Bevezetés... 2 Hasonló Rendszerek... 2 Létező rendszerek a forgalom figyelésére:... 2 Radaros sebességmérő:... 2 Mikrohullámú detektor:... 2 Aszfaltba épített cső-érzékelő:... 2 Úttestbe
Óravázlatok: Matematika 2.
Óravázlatok: Matematika 2. Bartha Ferenc készültség: March 4, 2003 1. VEKTOR-SKALÁR FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLÁSA Legyen a továbbiakban M R n nyílt halmaz és f : M R valós függvény, x (x 1,.., x n ) M Ha
Képszegmentáló eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz
Képszegmentáló eljárások Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz Képszegmentálás Anatómiai részek elkülönítés: pl. csontok, szív, erek, szürkefehér állomány, stb Vizsgálandó terület körbehatárolása: pl. tüdőterület
Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás,
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
Kalkulus 2., Matematika BSc 1. Házi feladat
. Házi feladat Beadási határidő: 07.0.. Jelölések x = (x,..., x n, y = (y,..., y n, z = (z,..., z n R n esetén. x, y = n i= x iy i, skalárszorzat R n -ben. d(x, y = x y = n i= (x i y i, metrika R n -ben
1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
Matematika elméleti összefoglaló
1 Matematika elméleti összefoglaló 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 2 1. Sorozatok jellemzése, határértéke... 3 2. Függvények határértéke és folytonossága... 5 3. Deriválás... 6 4. Függvényvizsgálat...
Boros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
Kétváltozós függvény szélsőértéke
Kétváltozós függvény szélsőértéke Sütő Andrea Kétváltozós függvény szélsőértéke Legyen adott f ( xy, ) kétváltozós függvény és ez legyen folytonosan totálisan differenciálható, azaz létezzenek az elsőrendű
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
Képfeldolgozási eljárások
Képfeldolgozási eljárások BSc szakdolgozat írta: Kiss Martin Károly témavezet : Keszthelyi Gabriella Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest, 205 Tartalomjegyzék. Bevezetés..................................
Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Geoinformatika I. (vizsgakérdések)
Geoinformatika I. (vizsgakérdések) 1.1. Kinek a munkásságához köthető a matematikai információelmélet kialakulása? 1.2. Határozza meg a földtani kutatás információértékét egy terület tektonizáltságának
A médiatechnológia alapjai
A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések
Numerikus módszerek beugró kérdések
1. Definiálja a gépi számok halmazát (a tanult modellnek megfelelően)! Adja meg a normalizált lebegőpontos szám alakját. (4 pont) Az alakú számot normalizált lebegőpontos számnak nevezik, ha Ahol,,,. Jelöl:
{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek
1. MAEMAIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 1.1. Vektorok közötti műveletek Azok a fizikai mennyiségek, melyeknek nagyságukon kívül irányuk is van, vektoroknak nevezzük. A vektort egyértelműen megadhatjuk a hosszával és
A gépi látás és képfeldolgozás párhuzamos modelljei és algoritmusai Rövid András Sergyán Szabolcs Vámossy Szabolcs
A gépi látás és képfeldolgozás párhuzamos modelljei és algoritmusai Rövid András Sergyán Szabolcs Vámossy Szabolcs A gépi látás és képfeldolgozás párhuzamos modelljei és algoritmusai írta Rövid András,
Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
Figyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, hisztogram módosítás, zajszűrés, élkiemelés) Képelemzés
Maple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai
Maple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai Bevezető Tudjuk, hogy a Maple könnyűszerrel képes végrehajtani a szimbólikus matematikai számításokat, ezért a Maple egy ideális program differenciál-
Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
Absztrakt. szokásos pixeles pontossággal, ennél egy nagyságrenddel nagyobbra van
Nagy pontosságú képfeldolgozás Csirmaz László Közép Európai Egyetem, Budapest 2004 január Absztrakt Egy szürke skálájú képen mintegy háromszáz, nagyjából kör alakú, 10 és 30 pixel közötti átmérőjű folt
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Hol
Textúra Könnyű az élt megtalálni? Mi lássunk élnek? Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Mit lássunk élnek? Zaj A zajpontokat nem szabad az élpontokkal összekeverni Egy vagy két él?
9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban
9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA 9.1 Metrika és topológia R k -ban Definíció. A k-dimenziós euklideszi térnek nevezzük és R k val jelöljük a valós számokból alkotott k-tagú x = (x 1, x
Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
Lineáris algebra numerikus módszerei
Hermite interpoláció Tegyük fel, hogy az x 0, x 1,..., x k [a, b] különböző alappontok (k n), továbbá m 0, m 1,..., m k N multiplicitások úgy, hogy Legyenek adottak k m i = n + 1. i=0 f (j) (x i ) = y
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
KÉPFELDOLGOZÁS SZAKTERÜLETI OKTATÁSA. Vámossy Zoltán, Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola, Neumann János Informatikai Kar.
KÉPFELDOLGOZÁS SZAKTERÜLETI OKTATÁSA TEACHING IMAGE PROCESSING IN SPECIALIZATION Vámossy Zoltán, Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola, Neumann János Informatikai Kar Összefoglaló A BMF NIK jogelőd
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
1. Bevezetés. 2. Felületek megadása térben. A fenti kúp egy z tengellyel rendelkező. ismerhető fel, hogy. 1. definíció. Legyen D R n.
1. Többváltozós függvények 1. Bevezetés Ennek a fejezetnek a célja a kétváltozós függvények vizsgálata, ami során a 3-dimenziós felületeket szeretnénénk megérteni. 1. definíció. Legyen D R n. Ekkor az
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
Parciális dierenciálegyenletek
Parciális dierenciálegyenletek 2009. május 25. A félév lezárásaként néhány alap-deníciót és alap-példát szeretnék adni a Parciális Dierenciálegynletek (PDE) témaköréb l. Épp csak egy kis izelít t. Az alapfeladatok
Nemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
Orientáció és skálázás invariáns. Darya Frolova, Denis Simakov, David Lowe diáit is felhasználva
Invariáns képjellemzők detektálása és követése Orientáció és skálázás invariáns jellemzők detektálása és követése Darya Frolova, Denis Simakov, David Lowe diáit is felhasználva Detektálás és követés -
11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozza meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 3y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 7 VII VEkTORANALÍZIS 1 ELmÉLETI ALAPOk Az u függvényt skalár-vektor függvénynek nevezzük, ha értelmezési tartománya a háromdimenziós tér vektorainak halmaza, a függvényértékek
Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Morfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet
Morfológia Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet 2012. október 9. Sergyán (OE NIK) Morfológia 2012. október 9. 1 /
1. feladatsor: Vektorfüggvények deriválása (megoldás)
Matematika A gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok 016/17 ősz 1. feladatsor: Vektorfüggvények deriválása megoldás) 1. Tekintsük azt az L : R R lineáris leképezést ami az 1 0) vektort az 1 0 )
Matematika III előadás
Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők
A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)
Gyakorló feladatok (Ép. matek). Komple számok: A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss) ) Számítsa ki a következő
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
SZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Felületmegjelenítés
Felületmegjelenítés Megjelenítés paramétervonalakkal Drótvázas megjelenítés Megjelenítés takarással Triviális hátsólap eldobás A z-puffer algoritmus Megvilágítás és árnyalás Megjelenítés paramétervonalakkal
4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Dierenciálhányados, derivált
9. fejezet Dierenciálhányados, derivált A dierenciálhányados deníciója D 9.1 Az egyváltozós valós f függvény x0 pontbeli dierenciálhányadosának nevezzük a lim f(x0 + h) f(x0) h 0 h határértéket, ha ez
1. Interpoláció. Egyértelműség Ha f és g ilyen polinomok, akkor n helyen megegyeznek, így a polinomok azonossági tétele miatt egyenlők.
1. Interpoláció Az interpoláció alapproblémája. Feladat Olyan polinomot keresünk, amely előre megadott helyeken előre megadott értékeket vesz fel. A helyek: páronként különböző a 1, a,...,a n számok. Az
A keveredési réteg magasságának detektálása visszaszóródási idősorok alapján
ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT A keveredési réteg magasságának detektálása visszaszóródási idősorok alapján Timár Ágnes Alapítva: 1870 A planetáris határréteg (PHR) Mechanikus és termikus turbulencia
Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1
Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése). Feladat. Határozzuk meg az f(x) x 2 függvény x 0 pontbeli differenciahányados
Analízis tételek alkalmazása KöMaL és más versenyfeladatokon
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR Analízis tételek alkalmazása KöMaL és más versenyfeladatokon Lukács Imola Matematika BSc Szakdolgozat Témavezető: Gémes Margit Műszaki gazdasági tanár
A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
Elektromágneses hullámok
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses
Line aris f uggv enyilleszt es m arcius 19.
Lineáris függvényillesztés 2018. március 19. Illesztett paraméterek hibája Eddig azt néztük, hogy a mérési hiba hogyan propagál az illesztett paraméterekbe, ha van egy konkrét függvényünk. a hibaterjedés
Dierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:
Tantárgy rövid neve (Matematika II.) Tantárgy teljes neve (Matematika II.) Tantárgy neve angolul (Mathematics II.) Neptun kódja (SGYMMAT2012XA) Szak (Építőmérnöki szak, Menedzser szak) Tagozat (Nappali
2012. október 9 és 11. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 9 és 11. Dr. Vincze Szilvia Egyváltozós valós függvények nevezetes osztályai I. Algebrai függvények Racionális egész függvények (polinomok) Racionális törtfüggvények Irracionális függvények
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
ACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele
ACM Snake Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele ACM Snake (ismétlés) A szegmentáló kontúr egy paraméteres görbe: x Zs s X s, Y s,, s A szegmentáció energia funkcionál minimalizálása: E x Eint x
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
KONVEXITÁS, SZÉLSŐÉRTÉK
KONVEXITÁS, SZÉLSŐÉRTÉK SZAKDOLGOZAT Készítette: Babák Bence Matematika Bsc, Matematika tanári szakirány Témavezető: Sigray István, műszaki gazdasági tanár Analízis Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem
DR. NAGY TAMÁS. egyetemi docens. Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék
KONVEX FÜGGVÉNY KVÁZIKONVEX FÜGGVÉNY DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-4..1.B-10//KONV-010-0001 jel½u projekt részeként az
Köszönetnyilványítás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. A kurzus témái. Képelemzés és képszűrés alapfogalmai. Csetverikov Dmitrij
Köszönetnyilványítás Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar A kurzus megírásában az