ACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele

Átírás

1 ACM Snake Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele

2 ACM Snake (ismétlés) A szegmentáló kontúr egy paraméteres görbe: x Zs s X s, Y s,, s A szegmentáció energia funkcionál minimalizálása: E x Eint x Eim x Eext x Zárt görbe esetén periodicitási kényszer: Belső energia ( Eint x ): i i k Általában: 1 E 1 s x s x ds x int s s 0 s x x i k Regularizációként is értelmezhető Első tag bünteti a kontrollpontok eloszlásának egyenetlenségét Második tag bünteti a görbületet

3 ACM Snake (ismétlés) Képből származó energia ( E im x): x Detektálandó alakzat vonzáskörzetébe kell inicializálni a görbét. DoG, LoG, (diff, Laplace helyett); GVF Külső energia ( 1 Eim P x s ds s0 E ext x ): felhasználói beavatkozás F x k i x F x k i x

4 Snake implementációja Cél az energia összefüggés minimalizációja: E x nem konvex globális optimum: NP nehéz Lokális minimalizálás iteratív algoritmusokkal: Legmeredekebb lejtő / Szemi-implicit minimalizáció Iterációk: x x x x x arg min E Eint Eim Eext x s xs x E x Pxsds ds ds s s Hátránya, hogy első derivált csak lokális információt ad E x x arg min E x x x t t t t x

5 Legmeredekebb lejtő módszere E P s ds x x x' ds x" ds x' x s, illetve x" x s továbbiakban zárt görbét feltételezünk: E P ds x x x x x' x ' ds x" x" ds x középpontú elsőfokú Taylor polinom alapján: P x x P x P x P x P x T x tetszőleges ν, ν ν esetén: x i xi k 1! T T ν ν ν ν ν ν ν ν ν i k

6 Legmeredekebb lejtő módszere Minden iterációs lépéssel ( ) E-t minimalizáljuk: x 1 P T T E x x E x x x' x ' x" x" ds x 0 1 P x arg min x x' x' x" x" ds x x 0 Problémát jelent x ', és x", cél ezeket eliminálni. T T E Szorzatfüggvény deriváltjának azonossága alapján: 1 1 T v T 1 T u u ds ds s u v v 0 s 0 0 Zárt görbe miatt u0 u1, v0 v1 u T v 1 0 0

7 Legmeredekebb lejtő módszere 1 1 T v T u Tehát u ds v ds összefüggést alkalmazva 1 s s T T x' x' ds x" x ds T T T x" x" ds x"' x' ds x"" x ds T P E " "" ds 0 x x x x P Az optimális lépés: x t x" x"" x Csak a lépés irányát határozza meg az összefüggés -t minimalizáljuk: A hibafelületről csak lokális jellemzőket vesz figyelembe

8 Legmeredekebb lejtő iterációja t 1 t t x x x, ahol t P t t x t x " x "" t x Átrendezve az egyenletet (és elhagyva a t-ket): x t x" P x x"" E x 4 x x x Infinitezimiális t esetén : t s s Első tag az úgynevezett tenziós erő 4 Második tag az úgynevezett merevségi (stiffness) erő Haramdik tag a kép / külső erő Ezek az erők fizikai értelembe véve sebességek P x

9 Euler Lagrange feltétel Euler-Lagrange feltétel optimum szükséges feltétele: Ex 0 P x x" x"" 0 Inflexiós pontok / lokális maximumok esetén is igaz Első tag miatt a jelekből / szabályozástechnikából megismert módszerek nem alkalmazhatóak. Legmeredekebb lejtő módszerének leállási feltétele Deriváltak approximációja: x xi s s' xi s xi1 xi1 lim s s ' 0 s i s s' s x i : x i s ; s 1 f s

10 Deriváltak approximációja s x i 1 i i i 1 1 x x x x 1 x s s s s s i s Magasabb rendű deriváltak közelítése: általános formula: n n n x s s x P i s i s n az előjeles Pascal háromszög n-edik sora: P n 1,,1 i n : i- i-1 i i+1 i+

11 Szemi-implicit minimalizáció Iteratívan Szeparálható a görbe koordináták szerint: jelölje az egyik 1D-s görbe j-edik elemét t-időben (iteráció) u j t t 0,5 t 1 4 t 1 u x x t 1 t " t "" t t t P x x x x x 4 t s s t 0,5 t 1 t u t u u t t1 t1 u s u 1,,1 P t1 t1 u s u 1, 4, 6, 4,1 4 4, approximációk: Explicit Euler lépés: külső erők kezelése, Implicit Euler lépés: belső erők kezelése (t+1. iterációban vizsgáljuk) s x t s

12 Szemi-implicit minimalizáció j j j Behelyettesítve, és t u 1 : u t t P u t : t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 t 1 p u q u r u q u p u u j j1 j j1 j j 1 M ciklikus pentadiagonális mátrix, ezért M előállítása O N komplexitású, ahol N a kontrollpontok száma

13 Lokális optimum probléma Lokális optimum probléma: Fontos a kezdeti pozíció megválasztás ( lépéses eljárások) Kezelése az erőmező regularizációjával (GVF) illetve a képi potenciálok deriválás előtti (multiscale) elmosásával

14 Probléma kezelése multiscale szűréssel Multiscale Gauss bankkal az Energiapotenciál elmosása:

15 Probléma kezelése multiscale szűréssel Energiapotenciál elmosása: Nagy szigma: globális optimum vonzásába kerül a görbe Kisebb szigma: nem kezeli a lokális optimumok problémáját Lényegében egy regularizáció (szigma ~ NSR) Szükséges-e a globális optimumot megkeresni: Orvosi szegmentálások esetén tipikusan nem Kétfázisú algoritmusokkal kezelhető a probléma: 1. fázis: közelítően helyes szegmentáció. fázis: Snake futtatása az első fázis eredményéből

16 Time step megválasztásának nehéségei Time step ( t ) megválasztásának nehézségei: Túl kicsi: lassú konvergencia Túl nagy: oszcilláció / divergencia / rossz helyre konvergál

17 Zsugorodó Snake problémája arg min x 1 E 1 int s x s x ds x ξ s s 0 s Ballon erővel történő kompenzáció: P x t x" x"" n x x n x az x helyen lévő, egységhosszú normálvektor optimális esetén a görbe magától nem zsugorodik Kezdeti szegmentáció pontatlanságai is kezelhetőek: Túlszegmentálás esetén cél a zsugorodás: 0 Alulszegmentálásnál cél a tágulás: 1

18 Esettanulmány

19 Esettanulmány Tumorok szegmentálása mellkas tomoszintézis rétegfelvételen: Input: vizsgálandó elváltozás egy pontja Output: elváltozás körvonala Motiváció: onkológiai kezelés hatásának vizsgálata Implementáció kétfázisú eljárással: 1. Fázis: Elváltozás középpontjának detektálása, elváltozás skálájának becslése negatív LoG szűrőbank. Fázis: Problémára szabott energiatagokkal Sanke Gradiens iránya ellentétes a sugár irányával

20 Esettanulmány Fekete kereszt: input belső pont Piros kereszt: becsült középpont Kék görbe: LoG-os kezdeti szegmentáció eredménye Piros görbe: Snake-el finomított szegmentáció eredménye