ismerd meg! A kicsi... a nagyhoz,... a nagy az egészhez Hol bujkál az aranymetszés az iskolában? I. rész

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ismerd meg! A kicsi... a nagyhoz,... a nagy az egészhez Hol bujkál az aranymetszés az iskolában? I. rész"

Átírás

1 ismrd mg! A kicsi... a nagyoz,... a nagy az gészz Hol bujkál az aranymtszés az iskolában? I. rész Az iskolában tanult matmatika lgtöbbször száraz, a zsúfolt iskolai tantrv, a rndlkzésr álló idő rövidség nm ad alkalmat a tananyag érdksn tanítására. A diákok mgtanulják szabályokat, a képltkt, d zk alkalmazására gyakorlati asznuk flismrésér már nm krül sor. A sokszor igazságtalanul idgnk és ridgnk titulált matmatika tulajdonképpn a tudományos alkotás nylv, amly intuíciót, krativitást fltétlz. Nap mint nap amikor rátkintünk gy képr, gy épültr szépnk találjuk, allgatunk znét és örömünkt lljük bnn, d a szépség, a armónia rdtét már nm kutatjuk.... A matmatikus is, a muzsikus is, végső fokon mindn igaz művész, a dolgok blső absztrakt szépségét, armóniáját, összfüggésit igykszik kifjzni. Mindgyik a maga nylvén. írja Alxits György. Mgatározás Az aranymtszés a matmatika azon lmi közé tartozik, amly érintőlgsn kapcsolódik a tananyagoz, összláncolja a matmatikát, a trmészttudományokat, az mbri kultúra által létrozott művészi alkotásokat. Lgtöbbször tudomást sm vszünk róla, olott magunkban ordozzuk tstünk flépítésébn, ott van a rétn a virágban, látjuk a rklámokon. Az aranymtszés vagy arany arány nm gy új találmány, az ókori görögök a létzés gyik alaptörvényét vélték flfdzni bnn. Filozofikus mgatározás szrint, gy olyan arányosság, amly a trmésztbn és művésztbn is gyakran mgjlnik, trmészts gynsúlyt trmtv a szimmtria és az aszimmtria között [Wikipdia]. Matmatikai mgközlítés Az arány két, azonos mértékgységbn kifjztt mnnyiség közötti viszony, azaz a két szám ányadosát jlnti. Mivl az osztás rdmény gy számérték, nnk mgfllőn az arány is gy szám. Az így kapott számot aránymutatónak nvzzük. Az arány érték mérés útján történő összasonlításból állapítató mg. Ha két, azonos mértékgységbn mért értékt összasonlítunk, mgállapítatjuk, ogy a két mnnyiség mnnyivl különbözik gymástól, vagy, ogy az gyik ányszorosa a másiknak. 9-1/5 179

2 Az arany arány gy olyan állandó, amlyt két érték összasonlítása során a kicsi úgy aránylik a nagyoz, mint a nagy az gészz szabály alkalmazásával kapunk. Ezt a fajta flosztást aranymtszésnk nvzzük. Matmatikailag: a b aaaaaaaaaaaaaaaaa a b a b Képlttl flírva:. b a b A bltagok és kültagok szorzata gynlő. Alkalmazva a szabályt gy másodfokú gynltz jutunk, a + a b b =. Ha mgoldjuk az gynltt, 5 1 a b, 618 b rdményt kapjuk, amlyből csak pozitív mgoldást fltétlzv, a b b a krstt arányszám, 618 vagy 1, 618 b a b a Az aranymtszés jlölésér, a Φ (görög nagy fí) btűt asználják, amly Pidiász görög szobrász nvéből származik, aki gyakran alkalmazta munkájában. Az arany arány mindnol jlntkzik A görögök, az ókorban élt lgtöbb népz asonlóan, a mérést lsősorban a távolságmérész asználták, bből kifolyólag az aránnyal kapcsolatos kérdésk is gomtriai formában jlntkztk. Ezt igazolja maga a gomtria szó jlntés földi is. A Φ gy kicsit különlgs, kicsit misztikus, mágikus rj ismrtln, d tudjuk, ogy mbrmlékzt óta jln van az mbri alkotásokban. Flfdzéskor azt gondolták, ő adja a világ trmtésénk alapját, zért istni arány -nak is nvzték. A görög matmatikusok az arany téglalapot tartották a lgsztétikusabbnak. Estükbn az aranymtszés az oldalak osszában valósul mg. Az arany szög, az arany áromszög, az ötszög (pntagram) számunkra csak érdks mértani lmk, d különlgs jlntéssl bírtak az idők folyamán, mivl magukba foglalják a idálisnak és tökéltsnk tartott arányt. Az aranymtszést a tipográfiában már a kzdtktől alkalmazták, a képfldolgozás lngdttln szköz, a wboldalak szrksztésénél btartandó szmpont, a rklámgrafika alaplm, mgmutatja magát a fraktálok csodálatos világában. Az mbr létzésétől fogva törkszik a tökélts armónia mgtrmtésér. Az ókori görög építészt számos bámulatba jtő építményén, mint például az Partnon, az aranymtszésnk mgfllő arányok fdztők fl. Ha térbn és időbn másol is lyzkdik l a gízai Nagy Piramis, vagy a párizsi Notr Dam, a Sznt Pétr Bazilika, az ENSZ székáza, szépségükt, szrkzti összangjukat az istni aránynak köszöntik. Az ókori Egyiptomban valószínűlg még nm tudatosan alkalmazták a módszrt, a görögök viszont már szilárd matmatikai ismrtkt birtokoltak. Ugyanzk az arányok szolgáltattak irányvonalat, az építészt mlltt a szobrászat, fstészt középkori és a rnszánsz nagy mstrink, mint Lonardo da Vinci, Miclanglo és mások. A matmatika mindn tudományok kapuja és kulcsa. (ogr Bacon). A zntudomány és a matmatika az idők során többször is összfonódott. Az gyik nagy találkozást az /5

3 aranymtszés trmttt mg, szabályát figylmb vév a ritmus, ütm, dallam flosztásnál, a armónia érdkébn. A csodálatos Φ átatja az élővilágot. Érték értékét az adja, ogy ő trmti mg a rndt, ő a biztos pont a rndztlnség közpén. Ő tszi utánozatatlanná a létzés fő művét, az mbri tstt. Az aranymtszés arányait kövtik gys csigafajták görbülti, bizonyos növényk és fák lvli, az ő szabályait kövti számos virág szirmainak llyzkdés. Fibonacci, a fladat és a mgoldás Fibonacci gy a nyulak szaporodásával kapcsolatos lmélti jllgű probléma kapcsán írta l a számokat Libr Abaci (Könyv az abakuszról) című munkájában 1-bn. A fladat rövidn így szólt: Egy mzőn él gy újszülött nyúl pár, gy ím és gy nőstény. A nyulak gy ónapos korukra lsznk ivarérttk, így a második ónap végén már mgszülttnk az lső kicsinyk. Tgyük fl, ogy a nyulak soa nm alnak mg, és ogy a nőstényk mindig új párt llnk - 1 ímt és 1 nőstényt - mindn ónapban, a második ónaptól kzdv. Kérdés: ány pár nyúl lsz összsn 1 évn blül? A fladat mgoldása a kövtkzőképpn szmléltttő: 1. Az lső ónap végén még csak 1 pár van.. A második ónap végén szültik 1 új pár, így most már pár van. 3. A armadik ónap végén az rdti nősténynk szültik a második pár nyula, így már 3 pár lsz. 4. A ngydik ónap végén az rdti nősténynk lsz újabb kicsiny, a második ónapban szülttt nőstény most lli az lső kicsinyit, így összsn már 5 pár nyúl van. Így mindn ónap ljén a nyúlpárok száma:, 1, 1,, 3, 5, 8, 13, 1, 34, 55, 89, 144, 33, 377, 61, 987,... stb. Ezt a sorozatot nvzzük Fibonacci-sorozatnak. A sorozat gy tagjának az értékét az lőző két tag összgként kapjuk. A Fibonacci-sorozat tagjait flfdztjük a virágszirmok számában: a liliomnak, a nősziromnak 3, a aranglábnak, a boglárkának, a vadrózsának 5; a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak 8; a amvaskának és a körömvirágnak 13; az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 1; a fodroslvlű margitvirágnak, az útilapunak és gys százszorszépknk 34; más százszorszép-fajoknak pdig 55 vagy 89 szirma van. A Fibonacci-sorozat néány számítástcnikában is asznált tulajdonsága 1. Fibonacci-sorozat értékit kapjuk akkor is a a Pascal-áromszögbn bizonyos átlók mntén összgzzük a számokat 9-1/5 181

4 . Egy n osszúságú szakaszt F n + 1 -félképpn lt kirakni 1 és osszúságú szakaszokból. 3. Egy n-s sakktáblát 1-s dominókkal F n + 1 -félképpn lt lfdni 4. Az 1,, n számokból F n + -félképpn lt kiválasztani gy részalmazt úgy, ogy n krüljnk bl szomszédos számok (1-t és n-t is szomszédosnak tkintv). 5. Azoknak a bitsorozatoknak a száma, amikbn nincs két gymást kövtő, F n + ; 6. Annak az sély, ogy n gymást kövtő pénzfldobás során nm kapunk kétszr gymás után fjt, F n + / n. 7. Mindn pozitív gész szám flírató különböző Fibonacci-számok összgként. A Fibonacci-sorozat és az aranymtszés A Fibonacci-számok gyik gydi tulajdonsága a -vl kapcsolatos, az gymást kövtő tagoknak a ányadosaiból képztt sorozat atárérték az aranymtszés arány = 1,6183. Mivl a sorozat (n+1)-dik tagja (a armadik lmtől) az alábbi képlt alapján állítató lő: a n+1 = a n +a n-1, mindkét oldalt losztva a n -l a kövtkző gynltz jutunk: a n+1 /a n = 1+a n-1 /a n. A kapott összfüggés alkalmas a kövtkző sorozat lőállítására: 1/1 + 1 = /1 1/ + 1 = 3/ /3 + 1 = 5/8 5/8 + 1 = 13/8...és folytatatjuk. a sorozat az aranyszámoz közlít, aogy az alábbi ábrán is látatjuk /5

5 Azokat a négyztkt, amlyk oldalainak osszai a Fibonacci-sorozat lmi, Fibonacci-négyztknk nvzik. Az lső n négyzt gymásoz illsztésévl olyan téglalapokat kapunk, amlyk oldalosszai mggyznk az n-dik és (n+1)-dik négyzt oldalának osszával. Lrajzolunk két gységnyi oldalosszúságú négyztt és fölé lyzzük l a gységnyi oldalosszúságú négyztt. Az így kapott alakzatoz illsszünk olyan négyztt, amlynk oldalossza mggyzik az lőző két négyzt oldalának összgévl. Az így kapott téglalap fölé illsszük az 5 oldalosszúságút, majd zkz ismét jobbról a 8-as négyztt, és így tovább. Az lső két négyzt olyan téglalapot atároz mg, amlybn az oldalak osszúsága 1 és, vagyis amnnyi az lőző két négyzt oldalainak ossza. Az lső árom négyzt trültösszg, olyan téglalapot atároz mg, amlynk oldalai és 3. Fibonacci-spirálba rndződnk a fnyőtoboz és az ananász pikklyi, a napraforgó magjai, a málna szmi, a karfiol rózsái és gys kaktuszok tüskéi. Aranymtszés a számítástcnikában aranymtszés a szövgszrksztésbn Középkori manuszkriptumokban fllltő az arányok alkalmazása, mlybn a lap aránya :3, a szélk aránya 1:1::3, a szövg által lfoglalt ly kapcsolódik az aranyarányoz. A szövgk külső, alsó rész gy átlóval van rögzítv. A szdéstükör és a margók aránya a kiadványon blül mindig állandó. A szdéstükör kialakításánál ign ltrjdt sztétikai mankó az aranymtszés. A szdéstükör szélsség = papírszélsség,618; (papírszélsség szdéstükör szélsség)/8 = 1 rész; a margó kötésbn 3 rész, fjbn 5 rész, kívül 5 rész, lábban 8 rész. Néány javaslat a szövg szrksztésénk, sztétikájának javítására: a sormagasság a karaktrmért 1,6-szrs lgyn a két részr kll osztanunk a szövgt, vagy a szövg mllé képt szrtnénk illsztni a 6%-38% szélsség flosztás tűnik a lgalkalmasabbnak a címsor mért a paragrafus karaktrmérténk az 1,6-szrs lgyn Aranymtszés a fényképzésbn, képfldolgozásban A képszrksztésbn is alkalmazzák az aranymtszést, amly az irányvonalak, iránypontok mgatározására szolgál. Az aranymtszés szabályai a trmészts arányosságra irányuló törkvéskt fjzik ki, mlynk lys alkalmazása során armonikus lsz az összkép. 9-1/5 183

6 Az arány szrpz jut a képalkotás során a kép alakjainak, tárgyainak gymásoz és a környztz való viszonyában, továbbá magának a kép mértink mgválasztásában, annak a külső térrl való kapcsolatában is. A kép mértébn lltjük fl lsősorban az arany arányt, d ugyancsak fontos szrpt tölt b a téma llyzésébn. Ha gy téglalap mindn oldalát az aranymtszés szabályai alapján flosztjuk, a kisbb rész úgy aránylik a nagyobboz, mint a nagyobb az gészz. Négy szakasz sgítségévl 9 különböző mértű téglalapot kapunk, a szakaszok mtszéspontjait aranypontoknak nvzik. Az aranypontokban llyztt képlmk jobban flívják a figylmt, növlv a kép sztétikai értékét. Az aranyáromszög alapján gy kép (téglalap) árom áromszögr osztató. Mindn áromszögbn llyztünk gy fontosabb alakzatot. A spirál sgítségévl a szmlélő tkintt a kompozíció központi lméz vzérltő. A kész képinkt is javítgatjuk, a flasználunk gy sgédprogramot, amivl mgatározatjuk, ogyan kll kivágnunk a képből, aoz, ogy a fő témánk mgfllőn lgyn llyzv. Ilyn programok a Goldn atio vagy az Artis Goldn Sction. Érdms vlük kísérltzni. Aranymtszés a wblaptrvzésbn A wblapok trvzésénél azontúl, ogy szrtnénk, ogy kinéztr szépnk találják lapunkat a látogatók, fontos, ogy a böngészőr kllmsn asson a látvány, ogy szívsn időzzön a tartalmat lolvasva, stlg akarjon visszatérni és újra mgnézni a lapot. Ha sztétikai élményt szrtnénk nyújtani, akkor sgítségünkr lt az aranymtszés. A wboldal flosztásában is sikrsn asználató az aranyarány, a vízszintsn két részr szrtnénk osztani akkor a 6%, 38% flosztás a lgalkalmasobb, z közlíti mg a lgjobban az aranyarányt, z 96 pixl stén 593 és 367 pixls flosztást jlnt /5

7 Amnnyibn további lmkt szrtnénk llyzni, gy kisbb téglalapra is alkalmazatjuk az aranyarányt. A Fibonacci-négyztk alapján is flosztató a lap, a spirál sgítségévl a szmlélő figylm a spirál kiindulópontjába vzérltő, a rklámokat id alkalmas llyzni. Aranymtszés a fraktálokban Mindn mbr látott már éltébn fraktálokat, például a falvlk rztébn, óplykbn, faágakban. A fraktálgomtria a matmatika és az informatika lgszmléltsbb érintkzés, számítógéps grafikában gyakran találkozatunk örvénylő alakzatokkal. Fraktálok sgítségévl számos trmészttudományi jlnség modllztő. Mind a trmésztbn mind a számítástcnikában lőforduló fraktálokban flfdztők a Fibonacci-sorozat lmi és az aranymtszés aránya. Mivl a fraktálok könnyn modllztők számítógépn, számítógéps grafikákban gyakran alkalmazzák. A fraktálok önasonló, végtlnül komplx matmatikai alakzatok, amlyk formáiban lgalább gy matmatikai szközökkl lírató ismétlődés tapasztalató. Az önasonlóság azt jlnti, ogy gy kisbb rész flnagyítva ugyanolyan formát mutat, mint gy nagyobb rész. A matmatikában a Mandlbrot-almaz azon c komplx számokból áll, amlykr az alábbi x n rkurzív sorozat: nm a végtlnb tart. 9-1/5 185

8 A Mandlbrot-almaz grafikus mgjlnítés úgy történik, ogy az ilyn tulajdonságú c pontokat a komplx számsíkon ábrázolják. Hogyan is lltő fl aranyarány vagy a Fibonacci-sorozat lmi a Mandlbrotalmazban? Ha a fő buborék 1-s priódussal rndlkzik, a második -ssl, mértbn a -s és a 3-as priódusú buborék közötti lgnagyobb buborék az 5-ös priódusú, az 5- ös és a 8-as priódussal rndlkzők között a lgnagyobb buborék 13-as priódusú. Ha a priódus lytt a buborékon llyzkdő küllők számát tkintjük, a számok a Fibonacci-sorozat számai. A lőző képn látató, amint mgjlöltük a lgnagyobb buborékot a ktts és a 3-as priódusú buborék között, majd zt kinagyítva az alábbi képt kapjuk, aol a küllők száma 5, mlltt a 8-as is látató. Folytatva a nagyításokat mgkapatjuk a 13 illtv 1 küllős buborékokat. A Fibonacci-spirált mgtaláljuk a lgtöbb szmt gyönyörködttő fraktálban: Aranymtszés a rklámgrafikában Mindn trültn fontos az sztétika és az arányosság, d talán a rklámgrafika az, aol a lgatásosabban kll érvénysítni. Sokszor rklám alapján döntünk, lgalábbis a rklámozók zt szrtnék lérni. Valamivl mg kll fogni a tkinttt, rr asználató az aranyarány is. Tulajdonképpn lgtöbb rklámban mgtaláljuk. Az alábbiakban két ismrt lógót krtztünk b aranytéglalapokkal: A alábbi kép gy ismrt rklám. Észrvtő, ogy a téma llyzésébn az aranymtszést kövtték. A lgtöbb filmplakáton is mgtaláljuk az aranymtszést /5

9 Jakab Irma Tünd és Ignát Judit Anna Bolyai Farkas Elmélti Lícum, Marosvásárly Ki volt a Hvsy György Kémiavrsny névadója, mit tudunk tudományos tvéknységéről? A XX. sz. gyik lgtrméknybb, nmztközilg lismrt vgyész volt Hvsy György, aki augusztus 1-jén szülttt Budapstn jómódú családban. Apja, Biscitz Lajos gy psti krskdő fia volt, családja az Estrázyak gyik birtokát bérlt. Anyja, Scossbrgr bárónő szintén jómódú családból származott, amly olaj- és doánykrskdlmml foglalkozott és több észak-magyarországi bányát birtokolt, aol Hvsy apja igazgató és a flügylőbizottsági tag volt. A Biscitz család 1895-bn nmsi rangot kapott, és tagjai kkor vtték fl a Hvsy nvt. Hvsy György idősbb fiútstvériz asonlóan a psti Piarista Gimnáziumban tanult, majd a Budapsti Tudománygytmn. Szüli mindnbn támogatták, tanulmányainak minél sikrsbb lvégzésér. A továbbképzésér Brlinb, majd Friburgba mnt. Fő érdklődési trült a fizika és a kémia volt, d allgatott filozófia és biológia lőadásokat is. Gorg Myr fizikokémikus vztésévl kzdtt l dolgozni 196-ban a doktori dolgozatán, a féms nátrium és az olvadt nátriumidroxid kölcsönatását vizsgálva. A disszrtációját 198-ban védt mg, miután Európa írs tudósai mlltt kzdtt dolgozni (Fritz Habr Némtországban, icard Lornz Svájcban és Ernst utrford Angliában voltak irányítói) mgalapozva szakmai írnvét. Ez idő alatt már jlntős tudományos rdménykt mutatott fl. Sikrült tisztáznia, ogy az urán és a tórium bomlásából kltkztt radiolmk gy rész nm új, anm a már ismrt lmk izotópjai. A XIX. sz. végén, amikor az atom blső szrkzt még nm volt ismrt, számos ritkaföldfémt fdztk fl, s a lantánoz való kémiai nagy asonlóságuk alapján azt javasolták, ogy azzal gy kockába lyzzék a priódusos táblázatba, amink az alján külön sorolják fl őkt (Braunr cs kémikus javaslatára). A ritkaföldfémk atomszrkztét nm ismrv, nm tudták, ogy ány lm képzti csoportjukat. Az ismrt ritkafém vgyültknk optikai spktrumvonalait vizsgálva G. Urbain francia vgyész arra 9-1/5 187

10 kövtkztttt, ogy az általa talált új vonalak a 7-s rndszámú lmtől származnak. Ezt az lmt cltiumnak nvzt l, és ritkaföldfémnk tkinttt (1911). Ebbn az időbn kzdt röntgnspktroszkópiai vizsgálatait Mosly, őt kérték fl, ogy rősíts mg vizsgálataival Urbain flfdzését, d z az adott mintából nm volt gyértlmű. Mosly s rősítni, sm cáfolni nm tudta Urbain fltétlzését ban N. Bor, Hvsy barátja publikálta atommodlljét, amivl akkor csak a idrogén, élium és lítium szrkztét magyarázta mg. Továbbfjlszttt lméltét, és 19 januárjában Hvsyvl azt közölt, ogy azt az gész priódusos rndszrr kitrjszttt, és zzl magyarázni tudja a ritkaföldk llyzkdését is a priódusos rndszrbn. Elmélt szrint zk száma csak tiznnégy lt, tát az ismrtln 7. számú lm nm lt ritkaföldfém, anm titán omológ. A korabli kémikus társadalom Urbain tkintély alapján bírálta Bor lméltét. Hvsy bízott Bor lméltébn, s azzal vigasztalta barátját, ogy: komoly kémikus nm isz néány bizonytalan spktrumvonalnak, lő kll állítani az lmt tiszta állapotban, s annak vizsgálata fogja ldöntni a vitát. Hvsy 19 nyarán Magyarországon gokémiai munkákat tanulmányozva a Bor lmélt szllmébn úgy érzt, ogy cirkónium ásványban kll krsni a 7. számú lmt. Vizsgálatait Koppnágában a olland Costr sgítségévl kzdt, aki a röntgnspktroszkópiai lmzésbn sgíttt Hvsynk. A cirkónium ásvány tisztítása után, a könnyn oldódó komponnsk lkülönítését kövtőn azonosítani tudták a 7. rndszámú lmt a jllmző spktrumvonalai alapján. El is nvzték afniumnak, Koppnága latin nvéről. Az lm flfdzésénk bjlntés tudománytörténti érdksség: aznap st, amikor Bor Stockolmban átvtt az 19. évi fizikai Nobl-díjat, D. Costr tlfonon értsíttt őt kísérltik sikrsségéről, s Hvsy utazott is, ogy másnap déllőtt jln lssn a Svéd Akadémián, amikor lőadása során Bor bjlntti a afnium flfdzését. A nvs urópai vgyészk nm akartak itlt adni Hvsyék flfdzésénk (z Hvsynk Ortvay udolfoz írt lvliből tudott). Ezért Hvsy nkifogott a afnium kémiájának részlts fldolgozásáoz. Előállította tiszta állapotban, atomsúlyát mgatározta, mgállapította a jllmző rakcióit. Bbizonyította, ogy llnzői nm rndlkztk afnium tartalmú mintával, azok ritkaföldfém vgyültk kvréki voltak. 197-bn monográfiát közölt a afnium kémiájáról. Mindz nm volt lég aoz, ogy Nobl-díjat kapjon a afnium flfdzéséért, annak llnér ogy osszú évk során étszr (194-bn, 197-bn, 199-bn, 1933-ban, 1934-bn, 1935-bn és 1936-ban) javasolták különböző tudósok a díj lnyrésér. Hvsy a afnium flfdzésévl és a radioaktivitás trén lért rdményivl vált írssé. Európa több gytmér ívták. 195-bn lfogadta a Friburgi Egytm mgívását, aol az lmk gyakoriságát vizsgálta, mivl összfüggést sjttt a gyakoriság és az atommag stabilitása között. Mgatározta az ólom átlagos koncntrációját uránásványokban, nnk sgítségévl lsőként számította ki a Föld éltkorának nagyságrndjét. Jlntős mgállapításokat ttt szilárdtstfizikai kutatásai során. A 1 Pb sgítségévl flfdzt a fémk öndiffúzióját ttségs allgatóival, akik közül többn munkatársai, majd nvs kutatók lttk (J. Bömt, W. Sit, G. inäckr,. K. Würstlin, E. Alxandr, M. Blitzcl, J. A Calvt, A. Güntr, E. Crmr, A. O. Wagnr, H. Hobbi, M. Pal stb.). Friburgban a tudomány számára gy nagyon trmékny korszakot töltött. Ekkor indította l a ritkaföldfémk gokémiájának szisztmatikus vizsgálatát. öntgnfluorszcns analízis sgítségévl foglalkozott a afnium kémiájával, a ritkaföldfémk radioaktivitásával, a diffúzió lktrokémiájával, flfdzt a szamárium radioaktivitását, a kőztk ólomtartalmának vizsgálatával mgalapozta az izotópígításos analí /5

11 zist, lőször alkalmazott stabil izotópot indikátorként nézvizt asználva az élőlényk vízáztartásának vizsgálatára. Bizonyította, ogy a kálium két ismrt izotópja közül a 4 K radioaktív. Némtországból Dániába kényszrült migrálni, aol barátjánál, Nils Bornál talált mndékt. Koppnágában Hild Lvivl folytatta a kálium radioaktív izotópjával kapcsolatos kutatásait. A nutron flfdzés után Lis Mitnrrl rádium-brillium nutronforrást készíttt, amllyl számos kísérltt végztk. Aur von Wlsbac, aki átkristályosítással különválasztotta a ritkaföldfémkt, szintén Hvsy barátja volt, tiszta anyagokat adott Hvsynk, amlykt nutronokkal való bsugárzás után vizsgáltak. Ennk során flfdzték a nutronaktivációs analízist. Dánia némt mgszállása miatt Svédországba klltt mnkülni, aol a svéd államporságot annak köszöntőn kapta mg, ogy 1944 tavaszán nki ítélték az 1943-as kémiai Nobl-díjat a radioaktív izotópok analitikai kémiában való alkalmazásáért. Svédországban biokémiai kutatásokat végztt. adioaktív izotópok sgítségévl tanulmányozva az anyagcsr folyamatokat (pl. vasanyagcsr). Tanulmányozta az ionizáló sugárzásoknak a DNS-r és a rákos sjtkr kifjttt atását is. A áború után flújította kapcsolatait Némtországgal, lsősorban a Friburgi Egytmml, állandó kapcsolatot tartott fnn a lgkülönbözőbb szaktrültkn dolgozó kollégáival; rndszrsn részt vtt a Nobl-díjasok Lindauban tartott találkozóin. Tudományos tvéknységénk lismrtségét igazolja az a számos tudományos cím (13 gytm díszdoktora, 3 tudományos társaság és Akadémia tagja), mlyk közül a lgértéksbbnk (a Nobl-díjáoz viszonyítva is) a oyal Socity Coply érmét tkinttt, amit N. Born-on kívül csak ő kapott mg külső tagként a világon július 5-én unyt l Friburgban. A kémiát tanuló és kdvlő gyrmkk büszkék ltnk, ogy a Hvsy György nvét vislő, immár nmztközi vtélkdőn mértik l flkészülésük sikrsségét. Forrásanyag: Fizikai szml, 1/5-6 : Palló Gábor és Nis Sigfrid cikki Balázs Loránt: A kémia történt, Nmzti Tankönyvkiadó, Bp.1996 Máté Enikő tudod-? Tényk, érdksségk az informatika világából Viccs számítógéps valóságok A Microsoft Word lysírás javaslatai: agyalott agyallott buszozgatás buszizgatás mbrbarátabb mbrbarátbab mlőbrndzés mlőbrndzés 9-1/5 189

12 fagyizik fagyozik fnygtőlg fnygtőlég ótánc ódtánc kakaspörkölt kakapörkölt, kakáspörkölt kétismrtlns étismrtlns, létismrtlns, kézismrtlns nagykrára nagykrára országimázs országimás, országimáz, országimázd, országimáza őszülőfélbn őszülődélbn, őszülőfékbn pizzásdobozba izzásdobozba pofonvágjuk pofonvágyuk profiboksz pofiboksz, profboksz sötétbordó sötétordó, sötétborsó szkciólőadások szkcióladások százszám szászszám, szűzszám távolklti távolklti, távolklti, távolllti, távolklzi vgyállóság gyállóság, bgyállóság Furcsa ibaüzntk: Windows 98: A vidosorrndnk a kövtkzőig tartó rögzítéséz nyomja mg az OK gombot. Windows Médialjátszó: A művlt valószínűlg álózati problémák kövtkztébn időtúllépést ajtott végr. Súgó: A sgítő dokumntáció nincs Hungarian-ra fordítva, zért csak angolul lapozató. WinDVD: A kétórás filmt gy óra alatt mgnéztjük, a könyvjlzőkről miniatűr lőnéztkt készíttünk. Prl: Függtlnül attól, ogy milyn rndszrbn dolgozunk (Unix-, Windows-, és Mac-flasználók gyaránt), a Prlt ltöröltjük a Prl Wb oldalról. Windows 98 Lmztördzttség-mntsítő: C: mgajtót sikrült összfüggővé tnni. Olyan fogalmak, amlykt tljsn másra asználtunk a számítógépk kora lőtt: Az alkalmazás a munkaviszonnyal volt összfüggésbn. A program gy lőadás vagy TV-műsor mntét szabályozta. Az ablak az a valami volt, amit utáltál tisztítani. A billntyűzt a zongoráoz tartozott. A mmória csak az évk múltával romlott l. Tömörítni csak a falvlkt és a szmtt klltt. A könyvtárban akkor tartózkodtál, a olvasni akartál. A mappában papírokat vittél rajzórára. Bjlntkzni csak a laklyr klltt. Egy mrv lmz vagy gy ajlékony lmz csak lakatosokat érdklt. Az gér gy kis szürk (néa fér) állat volt. Az gérpadon kis szürk állatkák üldögéltk. Kivágni ollóval klltt. Billsztész lngdttln volt a ragasztó /5

13 Az állomány valamilyn gységb tartozó gydk összsségét jlnttt, például a trmlő szövtkzt szarvasmara-állománya. A álóval csak a alászok mg a pókok törődtk. Egy vírus csak ágyba döntött, a könyvtáradat és a lmzgyűjtménydt békén agyta. A Wincstr gy puska volt (később gy cigartta). K. L. A krékpározás fizikája III. rész 3. Kanyarodó jármű Kanyarodó jármű stébn az rőviszonyok a kövtkzők. A tstr at a G súlyrő az O súlypontban, továbbá a flült N támasztórj és az F t tapadó súrlódási rő (3.1. ábra). E árom rő szolgáltatja a körpályán mozgásoz szükségs F c cntriptális rőt (3.. ábra). Az N F t rdő rő atásvonala a tst O súlypontján alad át, llnkző stbn vízszints tngly körüli forgómozgás jönn létr. Mgfigyltjük, ogy a krékpáros minél nagyobb v sbsséggl alad, annál jobban bdől az r sugarú kanyarban: m v Fc v tgα. G m g g Ha a krkk tapadó súrlódása a flültz kicsi (pl. az út vizs vagy jgs), a jármű jóval kisbb sbsséggl kanyarodat a mgcsúszás, flborulás vszély nélkül. A jármű mindaddig nm csúszik mg, amíg a cntriptális rő érték l nm éri a tapadó súrlódási rő lgnagyobb értékét, vagyis m v mg. r 3.1. ábra 3.. ábra Innn a sbsség lgnagyobb érték, amllyl a kanyar mgcsúszás nélkül bvtő : 9-1/5 191

14 vmax g r. 4. A krékpár fékzés Vizsgálatainkat korlátozzuk a kéziféks gépkr, amlykn a fékpofákat bowdn sgítségévl szorítatjuk a krkk flniéz. Foglalkozzunk azzal az sttl, amikor a fékrőt oly módon sikrül szabályozni, ogy mind a két krékn a súrlódási rő maximálisan ltségs érték lép fl. Ez a szabályozási fladat nm gyszrű, mrt más fékrőt kll alkalmazni az lső és a átsó krékn. Ennk az az oka, ogy a krékpár fékzés közbn lőrbukik, és az lső kréknél rősbbn nyomja a talajt, mint a átsónál. Mivl bbn az stbn a krkk forognak, célszrű az gynltkt a krkkr és a krékpár krkk nélküli részér (blértv bb a krékpárost is) külön-külön is flírni. Tkintsük az lső és átsó krkkt azonos m tömgűnk és azonos I tttlnségi nyomatékúnak! A 4.1. ábra jlölésit asználva a krkk mozgását líró gynltk: 4.1. ábra K S S m a N T m g S S ρ I ε f f és K S S N T m g S S f f m a ρ I ε, a aol ε a krkk szöggyorsulása és Sf f P (P a fékpofák szorítórj, f pdig a fékpofák és a flni közötti csúszósurlódási gyüttató). A krékpár krkk nélküli M tömgű részér vonatkozó gynltk a 4.. ábra jlölésit alkalmazva: /5

15 9-1/ ábra z T ) (T ρ) ( ) S (S ) ( ) K (K g M T T a M K K S S f f f f, aol fltétlztük, ogy az M tömgű rndszr atásvonala flzi a krkk közötti z távolságot. A vizsgált atárstbn N S és N S. Kövtkzésképp az alábbi kilnc gynltből álló, kilnc ismrtlns gynltrndszrt kll mgoldanunk: a m P N K a I P N g m T N a m P N K f f f z T ) (T ρ) ( ) P (P ) ( K K g M T T a M K K P P a I ρ P N g m T N f f f f. Egy kis türlmml az gynltrndszr mgoldató. Gyorsulásként g a értékt kapunk, így a fékút a Galili-gynlt alapján:

16 /5 g v d f lsz, aol v a jármű fékzés lőtti sbsség. Az lső és átsó krkknél a fékpofák által kifjttt szorítórők: g I M m z ρ 1 g I M m ρ 1 P f f, g I M m z ρ 1 g I M m ρ 1 P f f. Ez azt jlnti, ogy az optimális tiszta gördüléssl végbmnő fékzésnél az lső és átsó krkk között g I M m z ρ 1 P P ΔP f szorítórő különbségt kll biztosítani. Az úttstr ső trlés az lső és a átsó krék által: g M I m z g M) (m N, g M I m z g M) (m N. Látató, ogy az N zéró értékűvé válat, ami a kormányon való átrpülés vszélyénk a fnnállását jlnti. Ez részbn annak tulajdonítató, ogy a krékpárok súlypontja (a jármű és a biciklista közös súlypontja) lég magasan van, különösn akkor, a jól mgpakolt átizsák is van a krékpáros átán. Ajánlatos tát, ogy csomagjainkat a átsó krék fölötti csomagtartóba lyzzük (zzl a értékét csökkntjük). 5. A krékpározás sbsségénk flső atára Végzzünk gy gyszrű bcslést arra vonatkozóan, ogy mnnyi lt a krékpározás sbsségénk flső atára osszabb távon. Gondolatmntünkt arra alapozzuk, ogy a nagy sbsségű mozgás miatt a krékpáros tljsítmény a légllnállás lln végztt munkára fordítódik. A sprintrk rövid idő (kb. 1 másodprc) alatt érik l maximális sbsségükt. Fltétlzzük, ogy a sportoló tljsítmény z idő alatt tljs mértékbn a mozgási nrgia növlésér fordítódik. A vrsnyző maximális tljsítmény kkor v m Δt 1 P t v, aol Δt a gyorsítás idj, m t a mozgó rndszr tömg és v az lért sbsség. Térjünk át most a légllnállás tljsítményénk a mgatározására! A légllnállási rő a sbsség négyztévl arányos, és az a a v A ρ C F alakban írató. Így a légllnállás tljsítmény a sbsség köbévl arányos, 3 a a a v ρ A C v F P

17 képltből számítató ki. A két tljsítményt gynlővé tév kapjuk a krstt sbsségt: m v t C A ρa Δt. Számértékkkl (m t =1 kg, C=,6, A=,5 m, ρ a =1,3 kg.m -3 és Δt=1 s) a krékpározás sbsségénk flső atáraként m km v 1,8 46,15 s adódik. Mivl gyakran durva mgközlítéskt alkalmaztunk, zért a közölt számításoknak csak a gondolatmntét érdms komolyan vnni. Irodalom 1] Dr. tcn. Bartal Sándor: Vontatási mcanika, Műszaki Könyvkiadó, Budapst, ] Horvát Gábor, Juász András, Tasnádi Pétr: Mindnnapok fizikája, ELTE TTK Továbbképzési Csoportjának kiadványa, Budapst, ] Dr. Szalai Béla: Fizika, Műszaki Könyvkiadó, Budapst, ] u. Wikipdia. Org/wiki/Krékpár Frnczi János Egyszrű programok kzdőknk III. rész GPS-koordináták konvrtálása A Föld flszínén mindn pont ly gyértlműn mgatározató a földrajzi koordináta-rndszr két koordinátájával. A földrajzban gy spciális gömbi koordinátarndszrt asználnak, amlynk alapja az ókori babilóniaiaktól származó, majd a Ptolmaiosz (Kr. u. I. század vég Kr. u körül) által kitrjszttt lképzlés, ogy a tljs kört 36 fokra (36 ) kll flosztani. A földrajzi koordináta-rndszr két koordinátája a földrajzi szélsség (φ) és a földrajzi osszúság (λ). Egy pont szélsségét úgy kapjuk, ogy összkötjük a Föld középpontjával, és az így kapott gyns és az Egynlítő síkja által bzárt szög adja a szélsségt. Mgállapodás alapján északi irányba pozitív, déli irányba ngatív az érték lőjl. Az azonos szélsségű pontok alkotta vonal a szélsségi kör. Az Egynlítő (φ = ) a lgosszabb szélsségi kör, a szélsségi körök a pólusok flé rövidülnk. A szélsségi körök síkjai páruzamosak gymással és az Egynlítővl. Az Északi-sark a +9, a Déli-sark a -9 -nál találató. A földrajzi osszúság gy pont mridiánsíkjának a kzdőmridián síkjával bzárt szög. Mgállapodás szrint klti irányban pozitív, nyugati irányban ngatív. A pont mridiánsíkja az a sík, ami tartalmazza a két pólust és a pontot. Az azonos osszúságú pontok alkotta görb a mridián, vagy más névn a osszúsági kör. Mivl a szélsségi körökkl llntétbn a mridiánok azonos osszúságúak és nm páruzamosak, mindgyik 9-1/5 195

18 átalad az északi és a déli póluson, konvncionálisan klltt kijlölni a kzdő mridiánt. A kzdő mridián (λ = ), gy a Föld flszínén mggyzés szrint kijlölt ponton, a grnwici obszrvatóriumon (oyal Obsrvatory) alad krsztül. E két szög mgadásával a Földön bármly ly orizontális pozíciója lírató. A szögk pozitív és ngatív irányait gyakran jlölik az angol égtájak kzdőbtűivl is: N (+), S ( ), E (+), W ( ). A GPS (Global Positioning Systm) globális lymgatározó rndszr, az Amrikai Egysült Államok Védlmi Minisztériuma (Dpartmnt of Dfns) által (lsődlgsn katonai célokra) kifjlszttt és üzmltttt a Föld bármly pontján, a nap 4 órájában működő műoldas lymgatározó rndszr. A mai GPS rndszr alapjait 1973-ban fkttték l, 4 Navstar műold sgítségévl, amlyk mindgyik naponta kétszr krüli mg a Földt, a Föld flszín fölött km-s magasságban. Ellyzkdésük olyan, ogy mindn pillanatban a Föld mindn pontjáról lgalább négy látszódjon gyszrr. A 4 műold at csoportba van osztva, a Föld körül kringv gymástól 6 -os klt-nyugati ltérésű pályán mozognak. Az égbolton sík trpről gyszrr 7 1 műold látató, mlyből a lymgatározásoz 3, a tngrszint fltti magasság mgatározásáoz pdig további gy old szükségs. A GPS műoldak két frkvncián sugároznak, zkt L1-nk (1575,4 MHz) és L- nk (17,6 MHz) nvzik. Mindn műoldon két rubídium- vagy cézium-atomóra van llyzv. A műoldas lymgatározó rndszr időmérésr visszavzttt távolságmérésn alapul. Mivl ismrjük a rádióullámok trjdési sbsségét, és ismrjük a rádióullám kibocsátásának és bérkzésénk idjét, zk alapján mgatározatjuk a forrás távolságát. A áromdimnziós térbn árom ismrt lyztű ponttól mért távolság pontos ismrtébn már mg tudjuk atározni a pozíciót. A további műoldakra mért távolságokkal pontosítani tudjuk zt az értékt. Hagyományosan a szögk flosztatók fokokra ( ), prckr (') és másodprckr ("). Azonban a szögknk létzik számos más mgadási formátuma is: DM (Dgr:Minut) Fok:Prc DMS (Dgr:Minut:Scond) Fok:Prc:Másodprc DD (Dcimal Dgr) Tizds fok, általában 4 tizds jgyig Az is lőfordul, ogy gys GPS készülékk DMS, mások DD rndszrt asználnak, vagy a térképkn általában DMS rndszrbn, a számítógéps világban pdig inkább DD rndszrbn adják mg az értékkt. Hasznos tát gy átalakító alkalmazást írni a DMS, valamint DD rndszrk között. Vizsgáljuk mg, ogyan valósítató mg matmatikailag az átalakítás, valamint lépésről-lépésr írjuk mg az alkalmazást Borland Dlpibn! A DMS DD átalakítás matmatikai mnt a kövtkző: Adott gy DMS koordináta, például N 45 33'7". Figyljünk a N, E, W, S, +, lőjlkr, valamint arra, ogy az adatok a mgfllő intrvallumokban mozogjanak (pl. a prc, másodprc érték nm lt nagyobb, mint 59). A '"-nk nincs lőjl! Számítsuk ki a másodprck tljs számát: 33'7" = = 7 másodprc /5

19 A tizds rész a másodprck tljs száma losztva 36-zal, négy tizdsr flkrkítv: 7 / 36 =,5575. Adjuk ozzá a tizds részt az gész részz:, = 45,5575. A véglgs rdmény tát: N 45,5575. A DD DMS átalakítás matmatikai mnt a kövtkző: Adott gy DD koordináta, például N 45,5575. Figyljünk a N, E, W, S, +, lőjlkr. Vgyük a koordináta gész részét: 45 z lsz a fok. A koordináta tört részét szorozzuk mg 6-nal. Az rdmény gész rész lsz a prc:, = 33,45, vagyis 33'. Az lőbbi szorzás rdményénk a tört részét szorozzuk mg ismét 6-nal, és zt krkítsük fl, z lsz a másodprc:,45 6 = 7". Borland Dlpibn így járunk l: Állítsuk b az űrlap címét (Caption) DMS-DD átalakító-ra, a krtstílusát (BordrStyl) bssingl-r, a krtikonokat (BordrIcons) [bisystmmnu, biminimiz]-ra, és mntsük l az űrlapot (umain) valamint a projktt (DMS). Az űrlap nv lgyn frmmain. Hlyzzünk fl az űrlapra gy panlt (TPanl), rá árom szövgdobozt (TEdit), két gombot (TButton) és négy címkét (TLabl) a mlléklt ábra alapján: Lássuk l a szövgdobozokat a mgfllő nvkkl: dfok, dprc, dmprc, valamint dtizds. A gombok nvi lgynk: btnoda, btnvissza. A fntik alapján a két gomb sménykzlőj, s így a két átalakító kód a kövtkző: procdur TfrmMain.btnOdaClick(Sndr: TObjct); var prc, masodprc: word; tizds: xtndd; bgin dtizds.txt := dfok.txt; prc := StrToInt(dPrc.Txt); masodprc := StrToInt(dMPrc.Txt); masodprc := prc * 6 + masodprc; tizds := masodprc / 36; dtizds.txt := dtizds.txt + FormatFloat('#.', tizds); nd; procdur TfrmMain.btnVisszaClick(Sndr: TObjct); var tizds: xtndd; bgin dfok.txt := Copy(dTizds.Txt, 1, Pos('.', dtizds.txt)-1); tizds := StrToFloat('.' + Copy(dTizds.Txt, Pos('.', dtizds.txt)+1, 9-1/5 197

20 Lngt(dTizds.Txt))); tizds := tizds * 6; dprc.txt := IntToStr(ound(Int(tizds))); tizds := Frac(tizds) * 6; dmprc.txt := IntToStr(ound(tizds)); nd; Ezzl mg is oldottuk a fladatot, a mgoldás azonban nm tljs. Házi fladatként gészítsük ki a kódot úgy, ogy llnőrizzük l azt, ogy az adatok a mgfllő intrvallumban vannak- vagy sm, és csak akkor végzzük l az átalakítást, a mindn adat lys, különbn írjunk ki ibaüzntt! Kovács Ll István Pc-parti vízszml A nagyváradi Ady Endr Lícumban működő szakkör tanulóival célul tűztük ki a Nagyváradon átfolyó Pc-patak állapotának vizsgálatát. Célunk mgvalósításáért tanulmányoztuk a patak rdési lyét, múltját, vizénk minőségét, a környztévl való kölcsönatásokat. Két évn krsztül (6-8) rndszrsn, avonta négy vizsgálati lyn mgfigyléskt végztünk, s a bgyűjtött vízmintákat az iskola laborátóriumában lmztük. A Pc-patak rdési ly Püspökfürdő, ivatalos nvén Május 1 Fürdő, ami Nagyváradtól 9 km-r, délklti irányban lyzkdik l. A Fürdő trmálvizű tavacskájának közp állandóan bugyog, mivl itt törnk fl a tavat tápláló őforrások. Ezért pliocénkori (kb. 3 millió évs) tavat Bugyogónak nvzték l (román nv Ociul Mar). A Bugyogó flszín jlnlg 6 m, mélység 4-6 cm. Fltétlzik, ogy gykor sokkal nagyobb kitrjdésű volt és kapcsolatban állt két másik trmálvizű tóval, amlyk mdrét ma már nád és sás borítja. A Bugyogó-tó Pc patak folyásának nagyváradi szakasza /5

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

A művészeti galéria probléma

A művészeti galéria probléma A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak

Részletesebben

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28.

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28. Kazincbarcikai 2014. MÁRCIUS 28. Facbook: Barcika Art Kft www.barcikaart.hu/kommunikacio/ ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN Választás 2014 Fotó: Barcika

Részletesebben

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az

Részletesebben

22. előadás OLIGOPÓLIUM

22. előadás OLIGOPÓLIUM . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

Installációs rendszerek

Installációs rendszerek 6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal

Részletesebben

Zoopedagógiai módszerek

Zoopedagógiai módszerek 59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk! Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London ELSÔ FEJEZET St. Ivs-ház Grosvnor Squar, London Ez így gyszrűn nm tisztsségs. Elizabth Margurit Cynstr, akit mindnki csak Elizának hívott, alig hallhatóan méltatlankodott. Egydül állt köpönygbn gy hatalmas

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010. Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir

Részletesebben

ÚJ MOD. www.ligier.hu

ÚJ MOD. www.ligier.hu ELL ÚJ MOD! z s é k a Útr wwwligirhu ELL ÚJ MOD a l f z! Fdz Könnyn vzthtő tő Hétköznapokra trvzv Funkcionális és kénylms Az ÚJ MGO a tökélts stílusával, kénylmévl és a praktikus flszrltségivl a mindnnapi

Részletesebben

Nagycsaládosok "Szivárvány" Egyesülete

Nagycsaládosok Szivárvány Egyesülete 8 9 3 8 2 0-9 3 3-5 2 9-9 Nagycsaládosok "Szivárvány" Egysült 8230 Balatonfürd, Rózsa u. 2. Közhasznú Egyéb Szrvzt Egyszrűsíttt Bszámolója Evs zárómérlg 2008. január 0.- 2008. dcmbr 3 2008 Kcli Riilatonlurd.

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése

Az Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.

Részletesebben

QUADRO. ProfiScale QUADRO Távolságmérő készülék. www.burg-waechter.de. hu Használati h utasítás. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO Távolságmérő készülék. www.burg-waechter.de. hu Használati h utasítás. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Távolságmérő észülé u Használat utasítás www.burg-wactr.d BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany Extra + + 9V

Részletesebben

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-

Módosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1- 1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.

Részletesebben

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen?

Mike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen? Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Fordította Mgyri Luca Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Hasznos tonácsok érttségi, flvétli és gytmi vizsga lőtt állóknak A mű rdti cím: Mik Evans: How to Pass Y o ur Exams

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban

Részletesebben

A fotometria alapjai

A fotometria alapjai A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében

TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS Orszáos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rionális) oruló 2006. ruár 17... Hlyszín jélyzőj Vrsnyző Pontszám Kój Elértő Elért Százlék. 120.. % Jvító tnár Zsűri

Részletesebben

ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV:

ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV: ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. fruár 2. 14:00 ór ÚJ FELADATSOR! NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr

Részletesebben

FT 375 www.whirlpool.com

FT 375 www.whirlpool.com FT 375.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,

Részletesebben

Zsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD

Zsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD 22_Labormrlk_atnzv_Layout 1 2010.03.15. 13:43 Pa 160 Labormérlk Piktoraok PCE-JS 500 Blső kalibrálás: a pontossá bállítása motorizált blső súllyal történik Külső kalibrálás: a pontossá bállításához külső

Részletesebben

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám

heves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám hvs mgyi PÉNZVILÁG a média gr Nonprofit kft. ingyns kiadványa 2011. fbruár 2. évfolyam 2. szám Takarékos és környzttudatos mgyi költségvtés Hosszú évk után takarékos és környzttudatos költségvtés lht a

Részletesebben

1. Melyik átváltás hibás? A helyeseket jelöld pipával, a hibás átváltásoknál húzd át az egyenlőségjelet!

1. Melyik átváltás hibás? A helyeseket jelöld pipával, a hibás átváltásoknál húzd át az egyenlőségjelet! Mtmtik záróvizsg 011. Név:... osztály:... 1. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!. 0,578 t = 578 kg;. 100 m g. = 0,1 h; 0 pr = 0,5 ór;.. h. 3,05 kg = 350

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint

Részletesebben

feladatmegoldok rovata

feladatmegoldok rovata feladatmegoldok rovata Kémia K. 588. Az 1,2,3 al megszámozott kémcsövekben külön-külön ismeretlen sorrendben a következő anyagok találhatók: nátrium-karbonát, nátrium-szulfát, kalciumkarbonát. Döntsd el,

Részletesebben

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f

Részletesebben

Kopjafa avatással kezdõdtek a derekegyházi falunapok

Kopjafa avatással kezdõdtek a derekegyházi falunapok á z h i y g k r D Hírk szám. 7-6m a oly évf. I X. 2010 lius ú us-j Júni t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Kopjafa avatással kzdõdtk

Részletesebben

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai Bojtár Imr Gáspár Zsolt A végslmmódszr matmatka alapja Elktronkusan ltölthtő lőadásvázlat építőmérnök hallgatók számára. http://www.pto.bm.hu/m/htdocs/oktatas/oktatas.php Kadó: BME Tartószrkztk Mchankája

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és

Részletesebben

Mit szólna egy könyvelőhöz, aki a nap 24 órájában az Ön rendelkezésére áll?

Mit szólna egy könyvelőhöz, aki a nap 24 órájában az Ön rendelkezésére áll? LKOZÁSÁRÓL A LL Á V K IÓ C Á M R INFO L, BÁRMIKOR! O H R Á B L, A N N AZO Mit szóln gy könyvlőhöz, ki np 24 órájábn z Ön rndlkzésér áll? Lépjn b -fiókjáb, és zonnl látj válllkozás: rdményét főkönyvi kivontát

Részletesebben

Helyszükséglet összehasonlítás

Helyszükséglet összehasonlítás Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel s a v y o u r n r g y A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk,

Részletesebben

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor Krszturi Endr dr.: BIOGRAVITÁCIÓ a trmészt nm magyarázkodik, hanm sak mgnyilatkozik Várkonyi Nándor Összfoglalás Szrzö arra vállakozott, hogy a biogravitáió fogalmát és jlnségkörét gzakt összfüggésk alapján

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei

Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei Egynára (Vázlat) 1. Az ára fogala 2. Az gynára hatásai 3. Az árakör li 4. Vztők llnállása a) Oh-törvény b) fajlagos llnállás c) az llnállás hőérsékltfüggés 5. Az llnállások kapcsolása a) soros kapcsolás

Részletesebben

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Regionális Pedagógiai Szolgáltató és Kutató Központ

Nyugat-magyarországi Egyetem Regionális Pedagógiai Szolgáltató és Kutató Központ Nyuat-mayarorszái Eytm Rionális Pdaóiai Szoláltató és Kutató Központ Orszáos Történlm Tantáryi Vrsny 7-8. évfolyamos tanulók számára Iskolai forduló 2014/2015 Szrkszttt: Dobosné Csoknyai Ccília Mérésmtodikai

Részletesebben

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök

Részletesebben

2013-as Cultura Nostra 2. fordulós feladatainak megoldása

2013-as Cultura Nostra 2. fordulós feladatainak megoldása 2013-as Cultura Nostra 2. fordulós fladatainak mgoldása 1) A krsztrjtvény függőlgs oszlopában ( ) a hlys mgfjtéskt kövtőn a magyar társadalom gy sajátos jllmzőjér utaló fogalom olvasható. A mgfjtést kövtőn

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM REGIONÁLIS PEDAGÓGIAI SZOLGÁLTATÓ ÉS KUTATÓ KÖZPONT SAVARIA ORSZÁGOS TÖRTÉNELEM TANULMÁNYI VERSENY. 9.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM REGIONÁLIS PEDAGÓGIAI SZOLGÁLTATÓ ÉS KUTATÓ KÖZPONT SAVARIA ORSZÁGOS TÖRTÉNELEM TANULMÁNYI VERSENY. 9. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM REGIONÁLIS PEDAGÓGIAI SZOLGÁLTATÓ ÉS KUTATÓ KÖZPONT SAVARIA ORSZÁGOS TÖRTÉNELEM TANULMÁNYI VERSENY 9. évfolym számár 2014/2015. TANÉV ISKOLAI FORDULÓ 2015.01.13. (http://www.ul.s/prsonl/fjgri/bi_tirto.htm)

Részletesebben

J E G Y Z Ő K Ö N Y V

J E G Y Z Ő K Ö N Y V J E G Y Z Ő K Ö N Y V Készült: Békéscsaba Mgyi Jogú Város Közgyűlésénk Pénzügyi és Költségvtési Bizottságának nyilvános ülésén, 2006. június 6-án Hly: Polgármstri Hivatal I. számú tárgyalója Jln vannak:

Részletesebben

1. A keresztrejtvény megfejtésével megtudhatod, hogy mi volt első Anjou-házi királyunk születési neve.

1. A keresztrejtvény megfejtésével megtudhatod, hogy mi volt első Anjou-házi királyunk születési neve. Nvd: Flkészítő tanárod... 7 Iskolád: Elért pontszámod:... / 92pont 1. A krsztrjtvény mfjtésévl mtudhatod, hoy mi volt lső Anjou-házi királyunk szültési nv. a) b) c) d) ) f) ) h) i) j) a) a lhatalmasabb

Részletesebben

Újabb sikerek a derekegyházi karatésok háza táján

Újabb sikerek a derekegyházi karatésok háza táján á z h i y g k r D Hírk szám. 4 am y l o évf XI.. 2010 ilis Áp r t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Újabb sikrk a drkgyházi karatésok

Részletesebben

FEJER LAP. Megyei lakásotthonok újultak meg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Veterán repülők és ejtőernyősök

FEJER LAP. Megyei lakásotthonok újultak meg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Veterán repülők és ejtőernyősök FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. SZEPTEMBER, IV. ÉV FO LYAM, 9. SZÁM Mgyi lakásotthonok újultak mg BESZÁMOLÓ A 4 5. OLDALON Hazaérkztt a koronázási palást Újra van Fhérváron koronázási

Részletesebben

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középszintű érettségi feladatsor Fizika Első rész Az alábbi kérdésekre adott válaszleetőségek közül pontosan egy a jó. Írja be ennek a válasznak a betűjelét a jobb oldali feér négyzetbe! (Ha szükséges,

Részletesebben

Rockfall lejtésképző elemek

Rockfall lejtésképző elemek LAPOSTETŐ SZIGETELÉS LEZÁRVA: 00. MÁRCIUS. Rokll ljtésképző lmk Műszki tlp Vonlr-, lln- és pontrljtő lmk, ttikék A Rokwool Rokll rnszrévl iztosíthtó ttők tökélts vízlvztés Műgynt kötésű, tljs krtmtsztén

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22.

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS. II. (regionális) forduló. 2008. február 22. Országos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2007/2008 IRODALOM MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rgionális) foruló 2008. fruár 22. Mgolás 1 Országos Szkiskoli Közismrti Irolom Mgyr nylv és hlysírás Tnulmányi

Részletesebben

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus

FEJÉR MEGYEI havilap. Mesterségünk a turizmus FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. MÁRCIUS, IV. ÉV FO LYAM, 3. SZÁM Szml Pakson BESZÁMOLÓNK A 4. OLDALON A mgyhatár nm lht a fjlsztésk gátja Rndhagyó bizottsági üléskt tartott a mgyi közgyűlés

Részletesebben

1.2. Értelmezd a megfejtésül kapott fogalmat!.

1.2. Értelmezd a megfejtésül kapott fogalmat!. Orszáos Történlm Tantáryi Vrsny 7-8. osztályos tanulók számára ISKOLAI FORDULÓ Nyuat-mayarorszái Eytm Rionális Pdaóiai Szoláltató és Kutató Központ 2014/2015 Nvd: Iskolád: 1.1. Fjtsd m a középkori Európa

Részletesebben

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!

Villamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni! Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao

Részletesebben

FEJER LAP. Első Német Nemzetiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Köszönet a jövő alakítóinak

FEJER LAP. Első Német Nemzetiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON. FEJÉR MEGYEI havilap. Köszönet a jövő alakítóinak FEJER LAP FEJÉR MEGYEI havilap www.fjrlap.hu 2010. JÚLIUS, IV. ÉV FO LYAM, 7. SZÁM Első Némt Nmztiségi Nap BESZÁMOLÓ A 6. OLDALON Znévl a mgy árvízkárosultjaiért Példamutató összfogás rdményként jótékonysági

Részletesebben