ismerd meg! A kicsi... a nagyhoz,... a nagy az egészhez Hol bujkál az aranymetszés az iskolában? I. rész
|
|
- Zsombor Hegedüs
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ismrd mg! A kicsi... a nagyoz,... a nagy az gészz Hol bujkál az aranymtszés az iskolában? I. rész Az iskolában tanult matmatika lgtöbbször száraz, a zsúfolt iskolai tantrv, a rndlkzésr álló idő rövidség nm ad alkalmat a tananyag érdksn tanítására. A diákok mgtanulják szabályokat, a képltkt, d zk alkalmazására gyakorlati asznuk flismrésér már nm krül sor. A sokszor igazságtalanul idgnk és ridgnk titulált matmatika tulajdonképpn a tudományos alkotás nylv, amly intuíciót, krativitást fltétlz. Nap mint nap amikor rátkintünk gy képr, gy épültr szépnk találjuk, allgatunk znét és örömünkt lljük bnn, d a szépség, a armónia rdtét már nm kutatjuk.... A matmatikus is, a muzsikus is, végső fokon mindn igaz művész, a dolgok blső absztrakt szépségét, armóniáját, összfüggésit igykszik kifjzni. Mindgyik a maga nylvén. írja Alxits György. Mgatározás Az aranymtszés a matmatika azon lmi közé tartozik, amly érintőlgsn kapcsolódik a tananyagoz, összláncolja a matmatikát, a trmészttudományokat, az mbri kultúra által létrozott művészi alkotásokat. Lgtöbbször tudomást sm vszünk róla, olott magunkban ordozzuk tstünk flépítésébn, ott van a rétn a virágban, látjuk a rklámokon. Az aranymtszés vagy arany arány nm gy új találmány, az ókori görögök a létzés gyik alaptörvényét vélték flfdzni bnn. Filozofikus mgatározás szrint, gy olyan arányosság, amly a trmésztbn és művésztbn is gyakran mgjlnik, trmészts gynsúlyt trmtv a szimmtria és az aszimmtria között [Wikipdia]. Matmatikai mgközlítés Az arány két, azonos mértékgységbn kifjztt mnnyiség közötti viszony, azaz a két szám ányadosát jlnti. Mivl az osztás rdmény gy számérték, nnk mgfllőn az arány is gy szám. Az így kapott számot aránymutatónak nvzzük. Az arány érték mérés útján történő összasonlításból állapítató mg. Ha két, azonos mértékgységbn mért értékt összasonlítunk, mgállapítatjuk, ogy a két mnnyiség mnnyivl különbözik gymástól, vagy, ogy az gyik ányszorosa a másiknak. 9-1/5 179
2 Az arany arány gy olyan állandó, amlyt két érték összasonlítása során a kicsi úgy aránylik a nagyoz, mint a nagy az gészz szabály alkalmazásával kapunk. Ezt a fajta flosztást aranymtszésnk nvzzük. Matmatikailag: a b aaaaaaaaaaaaaaaaa a b a b Képlttl flírva:. b a b A bltagok és kültagok szorzata gynlő. Alkalmazva a szabályt gy másodfokú gynltz jutunk, a + a b b =. Ha mgoldjuk az gynltt, 5 1 a b, 618 b rdményt kapjuk, amlyből csak pozitív mgoldást fltétlzv, a b b a krstt arányszám, 618 vagy 1, 618 b a b a Az aranymtszés jlölésér, a Φ (görög nagy fí) btűt asználják, amly Pidiász görög szobrász nvéből származik, aki gyakran alkalmazta munkájában. Az arany arány mindnol jlntkzik A görögök, az ókorban élt lgtöbb népz asonlóan, a mérést lsősorban a távolságmérész asználták, bből kifolyólag az aránnyal kapcsolatos kérdésk is gomtriai formában jlntkztk. Ezt igazolja maga a gomtria szó jlntés földi is. A Φ gy kicsit különlgs, kicsit misztikus, mágikus rj ismrtln, d tudjuk, ogy mbrmlékzt óta jln van az mbri alkotásokban. Flfdzéskor azt gondolták, ő adja a világ trmtésénk alapját, zért istni arány -nak is nvzték. A görög matmatikusok az arany téglalapot tartották a lgsztétikusabbnak. Estükbn az aranymtszés az oldalak osszában valósul mg. Az arany szög, az arany áromszög, az ötszög (pntagram) számunkra csak érdks mértani lmk, d különlgs jlntéssl bírtak az idők folyamán, mivl magukba foglalják a idálisnak és tökéltsnk tartott arányt. Az aranymtszést a tipográfiában már a kzdtktől alkalmazták, a képfldolgozás lngdttln szköz, a wboldalak szrksztésénél btartandó szmpont, a rklámgrafika alaplm, mgmutatja magát a fraktálok csodálatos világában. Az mbr létzésétől fogva törkszik a tökélts armónia mgtrmtésér. Az ókori görög építészt számos bámulatba jtő építményén, mint például az Partnon, az aranymtszésnk mgfllő arányok fdztők fl. Ha térbn és időbn másol is lyzkdik l a gízai Nagy Piramis, vagy a párizsi Notr Dam, a Sznt Pétr Bazilika, az ENSZ székáza, szépségükt, szrkzti összangjukat az istni aránynak köszöntik. Az ókori Egyiptomban valószínűlg még nm tudatosan alkalmazták a módszrt, a görögök viszont már szilárd matmatikai ismrtkt birtokoltak. Ugyanzk az arányok szolgáltattak irányvonalat, az építészt mlltt a szobrászat, fstészt középkori és a rnszánsz nagy mstrink, mint Lonardo da Vinci, Miclanglo és mások. A matmatika mindn tudományok kapuja és kulcsa. (ogr Bacon). A zntudomány és a matmatika az idők során többször is összfonódott. Az gyik nagy találkozást az /5
3 aranymtszés trmttt mg, szabályát figylmb vév a ritmus, ütm, dallam flosztásnál, a armónia érdkébn. A csodálatos Φ átatja az élővilágot. Érték értékét az adja, ogy ő trmti mg a rndt, ő a biztos pont a rndztlnség közpén. Ő tszi utánozatatlanná a létzés fő művét, az mbri tstt. Az aranymtszés arányait kövtik gys csigafajták görbülti, bizonyos növényk és fák lvli, az ő szabályait kövti számos virág szirmainak llyzkdés. Fibonacci, a fladat és a mgoldás Fibonacci gy a nyulak szaporodásával kapcsolatos lmélti jllgű probléma kapcsán írta l a számokat Libr Abaci (Könyv az abakuszról) című munkájában 1-bn. A fladat rövidn így szólt: Egy mzőn él gy újszülött nyúl pár, gy ím és gy nőstény. A nyulak gy ónapos korukra lsznk ivarérttk, így a második ónap végén már mgszülttnk az lső kicsinyk. Tgyük fl, ogy a nyulak soa nm alnak mg, és ogy a nőstényk mindig új párt llnk - 1 ímt és 1 nőstényt - mindn ónapban, a második ónaptól kzdv. Kérdés: ány pár nyúl lsz összsn 1 évn blül? A fladat mgoldása a kövtkzőképpn szmléltttő: 1. Az lső ónap végén még csak 1 pár van.. A második ónap végén szültik 1 új pár, így most már pár van. 3. A armadik ónap végén az rdti nősténynk szültik a második pár nyula, így már 3 pár lsz. 4. A ngydik ónap végén az rdti nősténynk lsz újabb kicsiny, a második ónapban szülttt nőstény most lli az lső kicsinyit, így összsn már 5 pár nyúl van. Így mindn ónap ljén a nyúlpárok száma:, 1, 1,, 3, 5, 8, 13, 1, 34, 55, 89, 144, 33, 377, 61, 987,... stb. Ezt a sorozatot nvzzük Fibonacci-sorozatnak. A sorozat gy tagjának az értékét az lőző két tag összgként kapjuk. A Fibonacci-sorozat tagjait flfdztjük a virágszirmok számában: a liliomnak, a nősziromnak 3, a aranglábnak, a boglárkának, a vadrózsának 5; a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak 8; a amvaskának és a körömvirágnak 13; az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 1; a fodroslvlű margitvirágnak, az útilapunak és gys százszorszépknk 34; más százszorszép-fajoknak pdig 55 vagy 89 szirma van. A Fibonacci-sorozat néány számítástcnikában is asznált tulajdonsága 1. Fibonacci-sorozat értékit kapjuk akkor is a a Pascal-áromszögbn bizonyos átlók mntén összgzzük a számokat 9-1/5 181
4 . Egy n osszúságú szakaszt F n + 1 -félképpn lt kirakni 1 és osszúságú szakaszokból. 3. Egy n-s sakktáblát 1-s dominókkal F n + 1 -félképpn lt lfdni 4. Az 1,, n számokból F n + -félképpn lt kiválasztani gy részalmazt úgy, ogy n krüljnk bl szomszédos számok (1-t és n-t is szomszédosnak tkintv). 5. Azoknak a bitsorozatoknak a száma, amikbn nincs két gymást kövtő, F n + ; 6. Annak az sély, ogy n gymást kövtő pénzfldobás során nm kapunk kétszr gymás után fjt, F n + / n. 7. Mindn pozitív gész szám flírató különböző Fibonacci-számok összgként. A Fibonacci-sorozat és az aranymtszés A Fibonacci-számok gyik gydi tulajdonsága a -vl kapcsolatos, az gymást kövtő tagoknak a ányadosaiból képztt sorozat atárérték az aranymtszés arány = 1,6183. Mivl a sorozat (n+1)-dik tagja (a armadik lmtől) az alábbi képlt alapján állítató lő: a n+1 = a n +a n-1, mindkét oldalt losztva a n -l a kövtkző gynltz jutunk: a n+1 /a n = 1+a n-1 /a n. A kapott összfüggés alkalmas a kövtkző sorozat lőállítására: 1/1 + 1 = /1 1/ + 1 = 3/ /3 + 1 = 5/8 5/8 + 1 = 13/8...és folytatatjuk. a sorozat az aranyszámoz közlít, aogy az alábbi ábrán is látatjuk /5
5 Azokat a négyztkt, amlyk oldalainak osszai a Fibonacci-sorozat lmi, Fibonacci-négyztknk nvzik. Az lső n négyzt gymásoz illsztésévl olyan téglalapokat kapunk, amlyk oldalosszai mggyznk az n-dik és (n+1)-dik négyzt oldalának osszával. Lrajzolunk két gységnyi oldalosszúságú négyztt és fölé lyzzük l a gységnyi oldalosszúságú négyztt. Az így kapott alakzatoz illsszünk olyan négyztt, amlynk oldalossza mggyzik az lőző két négyzt oldalának összgévl. Az így kapott téglalap fölé illsszük az 5 oldalosszúságút, majd zkz ismét jobbról a 8-as négyztt, és így tovább. Az lső két négyzt olyan téglalapot atároz mg, amlybn az oldalak osszúsága 1 és, vagyis amnnyi az lőző két négyzt oldalainak ossza. Az lső árom négyzt trültösszg, olyan téglalapot atároz mg, amlynk oldalai és 3. Fibonacci-spirálba rndződnk a fnyőtoboz és az ananász pikklyi, a napraforgó magjai, a málna szmi, a karfiol rózsái és gys kaktuszok tüskéi. Aranymtszés a számítástcnikában aranymtszés a szövgszrksztésbn Középkori manuszkriptumokban fllltő az arányok alkalmazása, mlybn a lap aránya :3, a szélk aránya 1:1::3, a szövg által lfoglalt ly kapcsolódik az aranyarányoz. A szövgk külső, alsó rész gy átlóval van rögzítv. A szdéstükör és a margók aránya a kiadványon blül mindig állandó. A szdéstükör kialakításánál ign ltrjdt sztétikai mankó az aranymtszés. A szdéstükör szélsség = papírszélsség,618; (papírszélsség szdéstükör szélsség)/8 = 1 rész; a margó kötésbn 3 rész, fjbn 5 rész, kívül 5 rész, lábban 8 rész. Néány javaslat a szövg szrksztésénk, sztétikájának javítására: a sormagasság a karaktrmért 1,6-szrs lgyn a két részr kll osztanunk a szövgt, vagy a szövg mllé képt szrtnénk illsztni a 6%-38% szélsség flosztás tűnik a lgalkalmasabbnak a címsor mért a paragrafus karaktrmérténk az 1,6-szrs lgyn Aranymtszés a fényképzésbn, képfldolgozásban A képszrksztésbn is alkalmazzák az aranymtszést, amly az irányvonalak, iránypontok mgatározására szolgál. Az aranymtszés szabályai a trmészts arányosságra irányuló törkvéskt fjzik ki, mlynk lys alkalmazása során armonikus lsz az összkép. 9-1/5 183
6 Az arány szrpz jut a képalkotás során a kép alakjainak, tárgyainak gymásoz és a környztz való viszonyában, továbbá magának a kép mértink mgválasztásában, annak a külső térrl való kapcsolatában is. A kép mértébn lltjük fl lsősorban az arany arányt, d ugyancsak fontos szrpt tölt b a téma llyzésébn. Ha gy téglalap mindn oldalát az aranymtszés szabályai alapján flosztjuk, a kisbb rész úgy aránylik a nagyobboz, mint a nagyobb az gészz. Négy szakasz sgítségévl 9 különböző mértű téglalapot kapunk, a szakaszok mtszéspontjait aranypontoknak nvzik. Az aranypontokban llyztt képlmk jobban flívják a figylmt, növlv a kép sztétikai értékét. Az aranyáromszög alapján gy kép (téglalap) árom áromszögr osztató. Mindn áromszögbn llyztünk gy fontosabb alakzatot. A spirál sgítségévl a szmlélő tkintt a kompozíció központi lméz vzérltő. A kész képinkt is javítgatjuk, a flasználunk gy sgédprogramot, amivl mgatározatjuk, ogyan kll kivágnunk a képből, aoz, ogy a fő témánk mgfllőn lgyn llyzv. Ilyn programok a Goldn atio vagy az Artis Goldn Sction. Érdms vlük kísérltzni. Aranymtszés a wblaptrvzésbn A wblapok trvzésénél azontúl, ogy szrtnénk, ogy kinéztr szépnk találják lapunkat a látogatók, fontos, ogy a böngészőr kllmsn asson a látvány, ogy szívsn időzzön a tartalmat lolvasva, stlg akarjon visszatérni és újra mgnézni a lapot. Ha sztétikai élményt szrtnénk nyújtani, akkor sgítségünkr lt az aranymtszés. A wboldal flosztásában is sikrsn asználató az aranyarány, a vízszintsn két részr szrtnénk osztani akkor a 6%, 38% flosztás a lgalkalmasobb, z közlíti mg a lgjobban az aranyarányt, z 96 pixl stén 593 és 367 pixls flosztást jlnt /5
7 Amnnyibn további lmkt szrtnénk llyzni, gy kisbb téglalapra is alkalmazatjuk az aranyarányt. A Fibonacci-négyztk alapján is flosztató a lap, a spirál sgítségévl a szmlélő figylm a spirál kiindulópontjába vzérltő, a rklámokat id alkalmas llyzni. Aranymtszés a fraktálokban Mindn mbr látott már éltébn fraktálokat, például a falvlk rztébn, óplykbn, faágakban. A fraktálgomtria a matmatika és az informatika lgszmléltsbb érintkzés, számítógéps grafikában gyakran találkozatunk örvénylő alakzatokkal. Fraktálok sgítségévl számos trmészttudományi jlnség modllztő. Mind a trmésztbn mind a számítástcnikában lőforduló fraktálokban flfdztők a Fibonacci-sorozat lmi és az aranymtszés aránya. Mivl a fraktálok könnyn modllztők számítógépn, számítógéps grafikákban gyakran alkalmazzák. A fraktálok önasonló, végtlnül komplx matmatikai alakzatok, amlyk formáiban lgalább gy matmatikai szközökkl lírató ismétlődés tapasztalató. Az önasonlóság azt jlnti, ogy gy kisbb rész flnagyítva ugyanolyan formát mutat, mint gy nagyobb rész. A matmatikában a Mandlbrot-almaz azon c komplx számokból áll, amlykr az alábbi x n rkurzív sorozat: nm a végtlnb tart. 9-1/5 185
8 A Mandlbrot-almaz grafikus mgjlnítés úgy történik, ogy az ilyn tulajdonságú c pontokat a komplx számsíkon ábrázolják. Hogyan is lltő fl aranyarány vagy a Fibonacci-sorozat lmi a Mandlbrotalmazban? Ha a fő buborék 1-s priódussal rndlkzik, a második -ssl, mértbn a -s és a 3-as priódusú buborék közötti lgnagyobb buborék az 5-ös priódusú, az 5- ös és a 8-as priódussal rndlkzők között a lgnagyobb buborék 13-as priódusú. Ha a priódus lytt a buborékon llyzkdő küllők számát tkintjük, a számok a Fibonacci-sorozat számai. A lőző képn látató, amint mgjlöltük a lgnagyobb buborékot a ktts és a 3-as priódusú buborék között, majd zt kinagyítva az alábbi képt kapjuk, aol a küllők száma 5, mlltt a 8-as is látató. Folytatva a nagyításokat mgkapatjuk a 13 illtv 1 küllős buborékokat. A Fibonacci-spirált mgtaláljuk a lgtöbb szmt gyönyörködttő fraktálban: Aranymtszés a rklámgrafikában Mindn trültn fontos az sztétika és az arányosság, d talán a rklámgrafika az, aol a lgatásosabban kll érvénysítni. Sokszor rklám alapján döntünk, lgalábbis a rklámozók zt szrtnék lérni. Valamivl mg kll fogni a tkinttt, rr asználató az aranyarány is. Tulajdonképpn lgtöbb rklámban mgtaláljuk. Az alábbiakban két ismrt lógót krtztünk b aranytéglalapokkal: A alábbi kép gy ismrt rklám. Észrvtő, ogy a téma llyzésébn az aranymtszést kövtték. A lgtöbb filmplakáton is mgtaláljuk az aranymtszést /5
9 Jakab Irma Tünd és Ignát Judit Anna Bolyai Farkas Elmélti Lícum, Marosvásárly Ki volt a Hvsy György Kémiavrsny névadója, mit tudunk tudományos tvéknységéről? A XX. sz. gyik lgtrméknybb, nmztközilg lismrt vgyész volt Hvsy György, aki augusztus 1-jén szülttt Budapstn jómódú családban. Apja, Biscitz Lajos gy psti krskdő fia volt, családja az Estrázyak gyik birtokát bérlt. Anyja, Scossbrgr bárónő szintén jómódú családból származott, amly olaj- és doánykrskdlmml foglalkozott és több észak-magyarországi bányát birtokolt, aol Hvsy apja igazgató és a flügylőbizottsági tag volt. A Biscitz család 1895-bn nmsi rangot kapott, és tagjai kkor vtték fl a Hvsy nvt. Hvsy György idősbb fiútstvériz asonlóan a psti Piarista Gimnáziumban tanult, majd a Budapsti Tudománygytmn. Szüli mindnbn támogatták, tanulmányainak minél sikrsbb lvégzésér. A továbbképzésér Brlinb, majd Friburgba mnt. Fő érdklődési trült a fizika és a kémia volt, d allgatott filozófia és biológia lőadásokat is. Gorg Myr fizikokémikus vztésévl kzdtt l dolgozni 196-ban a doktori dolgozatán, a féms nátrium és az olvadt nátriumidroxid kölcsönatását vizsgálva. A disszrtációját 198-ban védt mg, miután Európa írs tudósai mlltt kzdtt dolgozni (Fritz Habr Némtországban, icard Lornz Svájcban és Ernst utrford Angliában voltak irányítói) mgalapozva szakmai írnvét. Ez idő alatt már jlntős tudományos rdménykt mutatott fl. Sikrült tisztáznia, ogy az urán és a tórium bomlásából kltkztt radiolmk gy rész nm új, anm a már ismrt lmk izotópjai. A XIX. sz. végén, amikor az atom blső szrkzt még nm volt ismrt, számos ritkaföldfémt fdztk fl, s a lantánoz való kémiai nagy asonlóságuk alapján azt javasolták, ogy azzal gy kockába lyzzék a priódusos táblázatba, amink az alján külön sorolják fl őkt (Braunr cs kémikus javaslatára). A ritkaföldfémk atomszrkztét nm ismrv, nm tudták, ogy ány lm képzti csoportjukat. Az ismrt ritkafém vgyültknk optikai spktrumvonalait vizsgálva G. Urbain francia vgyész arra 9-1/5 187
10 kövtkztttt, ogy az általa talált új vonalak a 7-s rndszámú lmtől származnak. Ezt az lmt cltiumnak nvzt l, és ritkaföldfémnk tkinttt (1911). Ebbn az időbn kzdt röntgnspktroszkópiai vizsgálatait Mosly, őt kérték fl, ogy rősíts mg vizsgálataival Urbain flfdzését, d z az adott mintából nm volt gyértlmű. Mosly s rősítni, sm cáfolni nm tudta Urbain fltétlzését ban N. Bor, Hvsy barátja publikálta atommodlljét, amivl akkor csak a idrogén, élium és lítium szrkztét magyarázta mg. Továbbfjlszttt lméltét, és 19 januárjában Hvsyvl azt közölt, ogy azt az gész priódusos rndszrr kitrjszttt, és zzl magyarázni tudja a ritkaföldk llyzkdését is a priódusos rndszrbn. Elmélt szrint zk száma csak tiznnégy lt, tát az ismrtln 7. számú lm nm lt ritkaföldfém, anm titán omológ. A korabli kémikus társadalom Urbain tkintély alapján bírálta Bor lméltét. Hvsy bízott Bor lméltébn, s azzal vigasztalta barátját, ogy: komoly kémikus nm isz néány bizonytalan spktrumvonalnak, lő kll állítani az lmt tiszta állapotban, s annak vizsgálata fogja ldöntni a vitát. Hvsy 19 nyarán Magyarországon gokémiai munkákat tanulmányozva a Bor lmélt szllmébn úgy érzt, ogy cirkónium ásványban kll krsni a 7. számú lmt. Vizsgálatait Koppnágában a olland Costr sgítségévl kzdt, aki a röntgnspktroszkópiai lmzésbn sgíttt Hvsynk. A cirkónium ásvány tisztítása után, a könnyn oldódó komponnsk lkülönítését kövtőn azonosítani tudták a 7. rndszámú lmt a jllmző spktrumvonalai alapján. El is nvzték afniumnak, Koppnága latin nvéről. Az lm flfdzésénk bjlntés tudománytörténti érdksség: aznap st, amikor Bor Stockolmban átvtt az 19. évi fizikai Nobl-díjat, D. Costr tlfonon értsíttt őt kísérltik sikrsségéről, s Hvsy utazott is, ogy másnap déllőtt jln lssn a Svéd Akadémián, amikor lőadása során Bor bjlntti a afnium flfdzését. A nvs urópai vgyészk nm akartak itlt adni Hvsyék flfdzésénk (z Hvsynk Ortvay udolfoz írt lvliből tudott). Ezért Hvsy nkifogott a afnium kémiájának részlts fldolgozásáoz. Előállította tiszta állapotban, atomsúlyát mgatározta, mgállapította a jllmző rakcióit. Bbizonyította, ogy llnzői nm rndlkztk afnium tartalmú mintával, azok ritkaföldfém vgyültk kvréki voltak. 197-bn monográfiát közölt a afnium kémiájáról. Mindz nm volt lég aoz, ogy Nobl-díjat kapjon a afnium flfdzéséért, annak llnér ogy osszú évk során étszr (194-bn, 197-bn, 199-bn, 1933-ban, 1934-bn, 1935-bn és 1936-ban) javasolták különböző tudósok a díj lnyrésér. Hvsy a afnium flfdzésévl és a radioaktivitás trén lért rdményivl vált írssé. Európa több gytmér ívták. 195-bn lfogadta a Friburgi Egytm mgívását, aol az lmk gyakoriságát vizsgálta, mivl összfüggést sjttt a gyakoriság és az atommag stabilitása között. Mgatározta az ólom átlagos koncntrációját uránásványokban, nnk sgítségévl lsőként számította ki a Föld éltkorának nagyságrndjét. Jlntős mgállapításokat ttt szilárdtstfizikai kutatásai során. A 1 Pb sgítségévl flfdzt a fémk öndiffúzióját ttségs allgatóival, akik közül többn munkatársai, majd nvs kutatók lttk (J. Bömt, W. Sit, G. inäckr,. K. Würstlin, E. Alxandr, M. Blitzcl, J. A Calvt, A. Güntr, E. Crmr, A. O. Wagnr, H. Hobbi, M. Pal stb.). Friburgban a tudomány számára gy nagyon trmékny korszakot töltött. Ekkor indította l a ritkaföldfémk gokémiájának szisztmatikus vizsgálatát. öntgnfluorszcns analízis sgítségévl foglalkozott a afnium kémiájával, a ritkaföldfémk radioaktivitásával, a diffúzió lktrokémiájával, flfdzt a szamárium radioaktivitását, a kőztk ólomtartalmának vizsgálatával mgalapozta az izotópígításos analí /5
11 zist, lőször alkalmazott stabil izotópot indikátorként nézvizt asználva az élőlényk vízáztartásának vizsgálatára. Bizonyította, ogy a kálium két ismrt izotópja közül a 4 K radioaktív. Némtországból Dániába kényszrült migrálni, aol barátjánál, Nils Bornál talált mndékt. Koppnágában Hild Lvivl folytatta a kálium radioaktív izotópjával kapcsolatos kutatásait. A nutron flfdzés után Lis Mitnrrl rádium-brillium nutronforrást készíttt, amllyl számos kísérltt végztk. Aur von Wlsbac, aki átkristályosítással különválasztotta a ritkaföldfémkt, szintén Hvsy barátja volt, tiszta anyagokat adott Hvsynk, amlykt nutronokkal való bsugárzás után vizsgáltak. Ennk során flfdzték a nutronaktivációs analízist. Dánia némt mgszállása miatt Svédországba klltt mnkülni, aol a svéd államporságot annak köszöntőn kapta mg, ogy 1944 tavaszán nki ítélték az 1943-as kémiai Nobl-díjat a radioaktív izotópok analitikai kémiában való alkalmazásáért. Svédországban biokémiai kutatásokat végztt. adioaktív izotópok sgítségévl tanulmányozva az anyagcsr folyamatokat (pl. vasanyagcsr). Tanulmányozta az ionizáló sugárzásoknak a DNS-r és a rákos sjtkr kifjttt atását is. A áború után flújította kapcsolatait Némtországgal, lsősorban a Friburgi Egytmml, állandó kapcsolatot tartott fnn a lgkülönbözőbb szaktrültkn dolgozó kollégáival; rndszrsn részt vtt a Nobl-díjasok Lindauban tartott találkozóin. Tudományos tvéknységénk lismrtségét igazolja az a számos tudományos cím (13 gytm díszdoktora, 3 tudományos társaság és Akadémia tagja), mlyk közül a lgértéksbbnk (a Nobl-díjáoz viszonyítva is) a oyal Socity Coply érmét tkinttt, amit N. Born-on kívül csak ő kapott mg külső tagként a világon július 5-én unyt l Friburgban. A kémiát tanuló és kdvlő gyrmkk büszkék ltnk, ogy a Hvsy György nvét vislő, immár nmztközi vtélkdőn mértik l flkészülésük sikrsségét. Forrásanyag: Fizikai szml, 1/5-6 : Palló Gábor és Nis Sigfrid cikki Balázs Loránt: A kémia történt, Nmzti Tankönyvkiadó, Bp.1996 Máté Enikő tudod-? Tényk, érdksségk az informatika világából Viccs számítógéps valóságok A Microsoft Word lysírás javaslatai: agyalott agyallott buszozgatás buszizgatás mbrbarátabb mbrbarátbab mlőbrndzés mlőbrndzés 9-1/5 189
12 fagyizik fagyozik fnygtőlg fnygtőlég ótánc ódtánc kakaspörkölt kakapörkölt, kakáspörkölt kétismrtlns étismrtlns, létismrtlns, kézismrtlns nagykrára nagykrára országimázs országimás, országimáz, országimázd, országimáza őszülőfélbn őszülődélbn, őszülőfékbn pizzásdobozba izzásdobozba pofonvágjuk pofonvágyuk profiboksz pofiboksz, profboksz sötétbordó sötétordó, sötétborsó szkciólőadások szkcióladások százszám szászszám, szűzszám távolklti távolklti, távolklti, távolllti, távolklzi vgyállóság gyállóság, bgyállóság Furcsa ibaüzntk: Windows 98: A vidosorrndnk a kövtkzőig tartó rögzítéséz nyomja mg az OK gombot. Windows Médialjátszó: A művlt valószínűlg álózati problémák kövtkztébn időtúllépést ajtott végr. Súgó: A sgítő dokumntáció nincs Hungarian-ra fordítva, zért csak angolul lapozató. WinDVD: A kétórás filmt gy óra alatt mgnéztjük, a könyvjlzőkről miniatűr lőnéztkt készíttünk. Prl: Függtlnül attól, ogy milyn rndszrbn dolgozunk (Unix-, Windows-, és Mac-flasználók gyaránt), a Prlt ltöröltjük a Prl Wb oldalról. Windows 98 Lmztördzttség-mntsítő: C: mgajtót sikrült összfüggővé tnni. Olyan fogalmak, amlykt tljsn másra asználtunk a számítógépk kora lőtt: Az alkalmazás a munkaviszonnyal volt összfüggésbn. A program gy lőadás vagy TV-műsor mntét szabályozta. Az ablak az a valami volt, amit utáltál tisztítani. A billntyűzt a zongoráoz tartozott. A mmória csak az évk múltával romlott l. Tömörítni csak a falvlkt és a szmtt klltt. A könyvtárban akkor tartózkodtál, a olvasni akartál. A mappában papírokat vittél rajzórára. Bjlntkzni csak a laklyr klltt. Egy mrv lmz vagy gy ajlékony lmz csak lakatosokat érdklt. Az gér gy kis szürk (néa fér) állat volt. Az gérpadon kis szürk állatkák üldögéltk. Kivágni ollóval klltt. Billsztész lngdttln volt a ragasztó /5
13 Az állomány valamilyn gységb tartozó gydk összsségét jlnttt, például a trmlő szövtkzt szarvasmara-állománya. A álóval csak a alászok mg a pókok törődtk. Egy vírus csak ágyba döntött, a könyvtáradat és a lmzgyűjtménydt békén agyta. A Wincstr gy puska volt (később gy cigartta). K. L. A krékpározás fizikája III. rész 3. Kanyarodó jármű Kanyarodó jármű stébn az rőviszonyok a kövtkzők. A tstr at a G súlyrő az O súlypontban, továbbá a flült N támasztórj és az F t tapadó súrlódási rő (3.1. ábra). E árom rő szolgáltatja a körpályán mozgásoz szükségs F c cntriptális rőt (3.. ábra). Az N F t rdő rő atásvonala a tst O súlypontján alad át, llnkző stbn vízszints tngly körüli forgómozgás jönn létr. Mgfigyltjük, ogy a krékpáros minél nagyobb v sbsséggl alad, annál jobban bdől az r sugarú kanyarban: m v Fc v tgα. G m g g Ha a krkk tapadó súrlódása a flültz kicsi (pl. az út vizs vagy jgs), a jármű jóval kisbb sbsséggl kanyarodat a mgcsúszás, flborulás vszély nélkül. A jármű mindaddig nm csúszik mg, amíg a cntriptális rő érték l nm éri a tapadó súrlódási rő lgnagyobb értékét, vagyis m v mg. r 3.1. ábra 3.. ábra Innn a sbsség lgnagyobb érték, amllyl a kanyar mgcsúszás nélkül bvtő : 9-1/5 191
14 vmax g r. 4. A krékpár fékzés Vizsgálatainkat korlátozzuk a kéziféks gépkr, amlykn a fékpofákat bowdn sgítségévl szorítatjuk a krkk flniéz. Foglalkozzunk azzal az sttl, amikor a fékrőt oly módon sikrül szabályozni, ogy mind a két krékn a súrlódási rő maximálisan ltségs érték lép fl. Ez a szabályozási fladat nm gyszrű, mrt más fékrőt kll alkalmazni az lső és a átsó krékn. Ennk az az oka, ogy a krékpár fékzés közbn lőrbukik, és az lső kréknél rősbbn nyomja a talajt, mint a átsónál. Mivl bbn az stbn a krkk forognak, célszrű az gynltkt a krkkr és a krékpár krkk nélküli részér (blértv bb a krékpárost is) külön-külön is flírni. Tkintsük az lső és átsó krkkt azonos m tömgűnk és azonos I tttlnségi nyomatékúnak! A 4.1. ábra jlölésit asználva a krkk mozgását líró gynltk: 4.1. ábra K S S m a N T m g S S ρ I ε f f és K S S N T m g S S f f m a ρ I ε, a aol ε a krkk szöggyorsulása és Sf f P (P a fékpofák szorítórj, f pdig a fékpofák és a flni közötti csúszósurlódási gyüttató). A krékpár krkk nélküli M tömgű részér vonatkozó gynltk a 4.. ábra jlölésit alkalmazva: /5
15 9-1/ ábra z T ) (T ρ) ( ) S (S ) ( ) K (K g M T T a M K K S S f f f f, aol fltétlztük, ogy az M tömgű rndszr atásvonala flzi a krkk közötti z távolságot. A vizsgált atárstbn N S és N S. Kövtkzésképp az alábbi kilnc gynltből álló, kilnc ismrtlns gynltrndszrt kll mgoldanunk: a m P N K a I P N g m T N a m P N K f f f z T ) (T ρ) ( ) P (P ) ( K K g M T T a M K K P P a I ρ P N g m T N f f f f. Egy kis türlmml az gynltrndszr mgoldató. Gyorsulásként g a értékt kapunk, így a fékút a Galili-gynlt alapján:
16 /5 g v d f lsz, aol v a jármű fékzés lőtti sbsség. Az lső és átsó krkknél a fékpofák által kifjttt szorítórők: g I M m z ρ 1 g I M m ρ 1 P f f, g I M m z ρ 1 g I M m ρ 1 P f f. Ez azt jlnti, ogy az optimális tiszta gördüléssl végbmnő fékzésnél az lső és átsó krkk között g I M m z ρ 1 P P ΔP f szorítórő különbségt kll biztosítani. Az úttstr ső trlés az lső és a átsó krék által: g M I m z g M) (m N, g M I m z g M) (m N. Látató, ogy az N zéró értékűvé válat, ami a kormányon való átrpülés vszélyénk a fnnállását jlnti. Ez részbn annak tulajdonítató, ogy a krékpárok súlypontja (a jármű és a biciklista közös súlypontja) lég magasan van, különösn akkor, a jól mgpakolt átizsák is van a krékpáros átán. Ajánlatos tát, ogy csomagjainkat a átsó krék fölötti csomagtartóba lyzzük (zzl a értékét csökkntjük). 5. A krékpározás sbsségénk flső atára Végzzünk gy gyszrű bcslést arra vonatkozóan, ogy mnnyi lt a krékpározás sbsségénk flső atára osszabb távon. Gondolatmntünkt arra alapozzuk, ogy a nagy sbsségű mozgás miatt a krékpáros tljsítmény a légllnállás lln végztt munkára fordítódik. A sprintrk rövid idő (kb. 1 másodprc) alatt érik l maximális sbsségükt. Fltétlzzük, ogy a sportoló tljsítmény z idő alatt tljs mértékbn a mozgási nrgia növlésér fordítódik. A vrsnyző maximális tljsítmény kkor v m Δt 1 P t v, aol Δt a gyorsítás idj, m t a mozgó rndszr tömg és v az lért sbsség. Térjünk át most a légllnállás tljsítményénk a mgatározására! A légllnállási rő a sbsség négyztévl arányos, és az a a v A ρ C F alakban írató. Így a légllnállás tljsítmény a sbsség köbévl arányos, 3 a a a v ρ A C v F P
17 képltből számítató ki. A két tljsítményt gynlővé tév kapjuk a krstt sbsségt: m v t C A ρa Δt. Számértékkkl (m t =1 kg, C=,6, A=,5 m, ρ a =1,3 kg.m -3 és Δt=1 s) a krékpározás sbsségénk flső atáraként m km v 1,8 46,15 s adódik. Mivl gyakran durva mgközlítéskt alkalmaztunk, zért a közölt számításoknak csak a gondolatmntét érdms komolyan vnni. Irodalom 1] Dr. tcn. Bartal Sándor: Vontatási mcanika, Műszaki Könyvkiadó, Budapst, ] Horvát Gábor, Juász András, Tasnádi Pétr: Mindnnapok fizikája, ELTE TTK Továbbképzési Csoportjának kiadványa, Budapst, ] Dr. Szalai Béla: Fizika, Műszaki Könyvkiadó, Budapst, ] u. Wikipdia. Org/wiki/Krékpár Frnczi János Egyszrű programok kzdőknk III. rész GPS-koordináták konvrtálása A Föld flszínén mindn pont ly gyértlműn mgatározató a földrajzi koordináta-rndszr két koordinátájával. A földrajzban gy spciális gömbi koordinátarndszrt asználnak, amlynk alapja az ókori babilóniaiaktól származó, majd a Ptolmaiosz (Kr. u. I. század vég Kr. u körül) által kitrjszttt lképzlés, ogy a tljs kört 36 fokra (36 ) kll flosztani. A földrajzi koordináta-rndszr két koordinátája a földrajzi szélsség (φ) és a földrajzi osszúság (λ). Egy pont szélsségét úgy kapjuk, ogy összkötjük a Föld középpontjával, és az így kapott gyns és az Egynlítő síkja által bzárt szög adja a szélsségt. Mgállapodás alapján északi irányba pozitív, déli irányba ngatív az érték lőjl. Az azonos szélsségű pontok alkotta vonal a szélsségi kör. Az Egynlítő (φ = ) a lgosszabb szélsségi kör, a szélsségi körök a pólusok flé rövidülnk. A szélsségi körök síkjai páruzamosak gymással és az Egynlítővl. Az Északi-sark a +9, a Déli-sark a -9 -nál találató. A földrajzi osszúság gy pont mridiánsíkjának a kzdőmridián síkjával bzárt szög. Mgállapodás szrint klti irányban pozitív, nyugati irányban ngatív. A pont mridiánsíkja az a sík, ami tartalmazza a két pólust és a pontot. Az azonos osszúságú pontok alkotta görb a mridián, vagy más névn a osszúsági kör. Mivl a szélsségi körökkl llntétbn a mridiánok azonos osszúságúak és nm páruzamosak, mindgyik 9-1/5 195
18 átalad az északi és a déli póluson, konvncionálisan klltt kijlölni a kzdő mridiánt. A kzdő mridián (λ = ), gy a Föld flszínén mggyzés szrint kijlölt ponton, a grnwici obszrvatóriumon (oyal Obsrvatory) alad krsztül. E két szög mgadásával a Földön bármly ly orizontális pozíciója lírató. A szögk pozitív és ngatív irányait gyakran jlölik az angol égtájak kzdőbtűivl is: N (+), S ( ), E (+), W ( ). A GPS (Global Positioning Systm) globális lymgatározó rndszr, az Amrikai Egysült Államok Védlmi Minisztériuma (Dpartmnt of Dfns) által (lsődlgsn katonai célokra) kifjlszttt és üzmltttt a Föld bármly pontján, a nap 4 órájában működő műoldas lymgatározó rndszr. A mai GPS rndszr alapjait 1973-ban fkttték l, 4 Navstar műold sgítségévl, amlyk mindgyik naponta kétszr krüli mg a Földt, a Föld flszín fölött km-s magasságban. Ellyzkdésük olyan, ogy mindn pillanatban a Föld mindn pontjáról lgalább négy látszódjon gyszrr. A 4 műold at csoportba van osztva, a Föld körül kringv gymástól 6 -os klt-nyugati ltérésű pályán mozognak. Az égbolton sík trpről gyszrr 7 1 műold látató, mlyből a lymgatározásoz 3, a tngrszint fltti magasság mgatározásáoz pdig további gy old szükségs. A GPS műoldak két frkvncián sugároznak, zkt L1-nk (1575,4 MHz) és L- nk (17,6 MHz) nvzik. Mindn műoldon két rubídium- vagy cézium-atomóra van llyzv. A műoldas lymgatározó rndszr időmérésr visszavzttt távolságmérésn alapul. Mivl ismrjük a rádióullámok trjdési sbsségét, és ismrjük a rádióullám kibocsátásának és bérkzésénk idjét, zk alapján mgatározatjuk a forrás távolságát. A áromdimnziós térbn árom ismrt lyztű ponttól mért távolság pontos ismrtébn már mg tudjuk atározni a pozíciót. A további műoldakra mért távolságokkal pontosítani tudjuk zt az értékt. Hagyományosan a szögk flosztatók fokokra ( ), prckr (') és másodprckr ("). Azonban a szögknk létzik számos más mgadási formátuma is: DM (Dgr:Minut) Fok:Prc DMS (Dgr:Minut:Scond) Fok:Prc:Másodprc DD (Dcimal Dgr) Tizds fok, általában 4 tizds jgyig Az is lőfordul, ogy gys GPS készülékk DMS, mások DD rndszrt asználnak, vagy a térképkn általában DMS rndszrbn, a számítógéps világban pdig inkább DD rndszrbn adják mg az értékkt. Hasznos tát gy átalakító alkalmazást írni a DMS, valamint DD rndszrk között. Vizsgáljuk mg, ogyan valósítató mg matmatikailag az átalakítás, valamint lépésről-lépésr írjuk mg az alkalmazást Borland Dlpibn! A DMS DD átalakítás matmatikai mnt a kövtkző: Adott gy DMS koordináta, például N 45 33'7". Figyljünk a N, E, W, S, +, lőjlkr, valamint arra, ogy az adatok a mgfllő intrvallumokban mozogjanak (pl. a prc, másodprc érték nm lt nagyobb, mint 59). A '"-nk nincs lőjl! Számítsuk ki a másodprck tljs számát: 33'7" = = 7 másodprc /5
19 A tizds rész a másodprck tljs száma losztva 36-zal, négy tizdsr flkrkítv: 7 / 36 =,5575. Adjuk ozzá a tizds részt az gész részz:, = 45,5575. A véglgs rdmény tát: N 45,5575. A DD DMS átalakítás matmatikai mnt a kövtkző: Adott gy DD koordináta, például N 45,5575. Figyljünk a N, E, W, S, +, lőjlkr. Vgyük a koordináta gész részét: 45 z lsz a fok. A koordináta tört részét szorozzuk mg 6-nal. Az rdmény gész rész lsz a prc:, = 33,45, vagyis 33'. Az lőbbi szorzás rdményénk a tört részét szorozzuk mg ismét 6-nal, és zt krkítsük fl, z lsz a másodprc:,45 6 = 7". Borland Dlpibn így járunk l: Állítsuk b az űrlap címét (Caption) DMS-DD átalakító-ra, a krtstílusát (BordrStyl) bssingl-r, a krtikonokat (BordrIcons) [bisystmmnu, biminimiz]-ra, és mntsük l az űrlapot (umain) valamint a projktt (DMS). Az űrlap nv lgyn frmmain. Hlyzzünk fl az űrlapra gy panlt (TPanl), rá árom szövgdobozt (TEdit), két gombot (TButton) és négy címkét (TLabl) a mlléklt ábra alapján: Lássuk l a szövgdobozokat a mgfllő nvkkl: dfok, dprc, dmprc, valamint dtizds. A gombok nvi lgynk: btnoda, btnvissza. A fntik alapján a két gomb sménykzlőj, s így a két átalakító kód a kövtkző: procdur TfrmMain.btnOdaClick(Sndr: TObjct); var prc, masodprc: word; tizds: xtndd; bgin dtizds.txt := dfok.txt; prc := StrToInt(dPrc.Txt); masodprc := StrToInt(dMPrc.Txt); masodprc := prc * 6 + masodprc; tizds := masodprc / 36; dtizds.txt := dtizds.txt + FormatFloat('#.', tizds); nd; procdur TfrmMain.btnVisszaClick(Sndr: TObjct); var tizds: xtndd; bgin dfok.txt := Copy(dTizds.Txt, 1, Pos('.', dtizds.txt)-1); tizds := StrToFloat('.' + Copy(dTizds.Txt, Pos('.', dtizds.txt)+1, 9-1/5 197
20 Lngt(dTizds.Txt))); tizds := tizds * 6; dprc.txt := IntToStr(ound(Int(tizds))); tizds := Frac(tizds) * 6; dmprc.txt := IntToStr(ound(tizds)); nd; Ezzl mg is oldottuk a fladatot, a mgoldás azonban nm tljs. Házi fladatként gészítsük ki a kódot úgy, ogy llnőrizzük l azt, ogy az adatok a mgfllő intrvallumban vannak- vagy sm, és csak akkor végzzük l az átalakítást, a mindn adat lys, különbn írjunk ki ibaüzntt! Kovács Ll István Pc-parti vízszml A nagyváradi Ady Endr Lícumban működő szakkör tanulóival célul tűztük ki a Nagyváradon átfolyó Pc-patak állapotának vizsgálatát. Célunk mgvalósításáért tanulmányoztuk a patak rdési lyét, múltját, vizénk minőségét, a környztévl való kölcsönatásokat. Két évn krsztül (6-8) rndszrsn, avonta négy vizsgálati lyn mgfigyléskt végztünk, s a bgyűjtött vízmintákat az iskola laborátóriumában lmztük. A Pc-patak rdési ly Püspökfürdő, ivatalos nvén Május 1 Fürdő, ami Nagyváradtól 9 km-r, délklti irányban lyzkdik l. A Fürdő trmálvizű tavacskájának közp állandóan bugyog, mivl itt törnk fl a tavat tápláló őforrások. Ezért pliocénkori (kb. 3 millió évs) tavat Bugyogónak nvzték l (román nv Ociul Mar). A Bugyogó flszín jlnlg 6 m, mélység 4-6 cm. Fltétlzik, ogy gykor sokkal nagyobb kitrjdésű volt és kapcsolatban állt két másik trmálvizű tóval, amlyk mdrét ma már nád és sás borítja. A Bugyogó-tó Pc patak folyásának nagyváradi szakasza /5
Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
RészletesebbenMágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
RészletesebbenModern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
Részletesebben- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.
Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat
RészletesebbenA szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
RészletesebbenVillamos érintésvédelem
Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás
RészletesebbenCikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel
Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,
RészletesebbenA Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)
A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram
RészletesebbenKOD: B377137. 0, egyébként
KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,
RészletesebbenNéhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343
Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak
RészletesebbenTeherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata
Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi
RészletesebbenA központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése
A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.
RészletesebbenMINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
RészletesebbenFELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap
200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs
RészletesebbenSzerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország
In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma
Részletesebben53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata
53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási
RészletesebbenA kötéstávolság éppen R, tehát:
Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy
RészletesebbenVáros Polgármestere ELŐTERJESZTÉS
Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!
RészletesebbenA művészeti galéria probléma
A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák
RészletesebbenISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül
ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk
Részletesebben33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő
A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,
RészletesebbenKoordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a
1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)
RészletesebbenSIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:
RészletesebbenVT 265 www.whirlpool.com
VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,
RészletesebbenUtófeszített vasbeton lemezek
Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,
RészletesebbenFÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA
FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak
Részletesebben22. előadás OLIGOPÓLIUM
. lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:
RészletesebbenSzámok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint
Számok tízzrig 1. Vásároltatok olyan holmit tanévkzdésr, ami több mint -ba krült? Mnnyi volt az érték? Mondd l! 2. Írd a számgyns mgfllő pontjához, amnnyi forintot fölött látsz! Hasonlítsd össz az gymás
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn
RészletesebbenA szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK
2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése
GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító
RészletesebbenInstallációs rendszerek
6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal
Részletesebben1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)
1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor
RészletesebbenKazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28.
Kazincbarcikai 2014. MÁRCIUS 28. Facbook: Barcika Art Kft www.barcikaart.hu/kommunikacio/ ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN Választás 2014 Fotó: Barcika
RészletesebbenJT 379 www.whirlpool.com
JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,
RészletesebbenZoopedagógiai módszerek
59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől
RészletesebbenArculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
RészletesebbenDR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.
DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,
Részletesebben2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok
agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt
Részletesebben1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum
RészletesebbenCÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok
á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó
Részletesebben1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)
Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon
RészletesebbenA vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben
VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi
RészletesebbenNév:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.
Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?
Részletesebbensegítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!
Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,
RészletesebbenÚJ MOD. www.ligier.hu
ELL ÚJ MOD! z s é k a Útr wwwligirhu ELL ÚJ MOD a l f z! Fdz Könnyn vzthtő tő Hétköznapokra trvzv Funkcionális és kénylms Az ÚJ MGO a tökélts stílusával, kénylmévl és a praktikus flszrltségivl a mindnnapi
RészletesebbenM3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE
M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő
RészletesebbenNagycsaládosok "Szivárvány" Egyesülete
8 9 3 8 2 0-9 3 3-5 2 9-9 Nagycsaládosok "Szivárvány" Egysült 8230 Balatonfürd, Rózsa u. 2. Közhasznú Egyéb Szrvzt Egyszrűsíttt Bszámolója Evs zárómérlg 2008. január 0.- 2008. dcmbr 3 2008 Kcli Riilatonlurd.
RészletesebbenSzennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr
á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir
RészletesebbenAz Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése
Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.
RészletesebbenAZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA
SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..
RészletesebbenÉletkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)
Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59
RészletesebbenELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London
ELSÔ FEJEZET St. Ivs-ház Grosvnor Squar, London Ez így gyszrűn nm tisztsségs. Elizabth Margurit Cynstr, akit mindnki csak Elizának hívott, alig hallhatóan méltatlankodott. Egydül állt köpönygbn gy hatalmas
RészletesebbenFeladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
RészletesebbenFELVÉTELI FELADATOK 4. osztályosok számára M 1 feladatlap
2004. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 4. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs
RészletesebbenA biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése
Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,
RészletesebbenOperatív döntéstámogatás módszerei
..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk
RészletesebbenQUADRO. ProfiScale QUADRO Távolságmérő készülék. www.burg-waechter.de. hu Használati h utasítás. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350
QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Távolságmérő észülé u Használat utasítás www.burg-wactr.d BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany Extra + + 9V
RészletesebbenMódosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-
1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.
RészletesebbenRSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2
RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (
RészletesebbenFIZIKAI KÉMIA III FÉNY. szerda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szemináriumi terem. fehér fénynyaláb
FIZIKAI KÉMIA III szrda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szmináriumi trm FÉNY fhér fénynyaláb FÉNY fhér fénynyaláb prizma színs fénynyalábok fény = hullám (mint a víz flszínén látható hullámok)
RészletesebbenLÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS
Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.
RészletesebbenAz aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg
1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában,
RészletesebbenMűszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,
. BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly
RészletesebbenEgy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai
ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl
RészletesebbenOrszágos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS
Orszáos Szkiskoli Közismrti Tnulmányi Vrsny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS II. (rionális) oruló 2006. ruár 17... Hlyszín jélyzőj Vrsnyző Pontszám Kój Elértő Elért Százlék. 120.. % Jvító tnár Zsűri
RészletesebbenELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London
ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban
RészletesebbenAdatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei
Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI
RészletesebbenMike Evans Hogyan vizsgázz sikeresen?
Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Fordította Mgyri Luca Mik Evans Hogyan vizsgázz sikrsn? Hasznos tonácsok érttségi, flvétli és gytmi vizsga lőtt állóknak A mű rdti cím: Mik Evans: How to Pass Y o ur Exams
RészletesebbenTÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében
TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek. Készítette: Dr. Ábrahám István
Lináris gynltrndszrk Készíttt: Dr. Ábrhám István A lináris gynltrndszrkt kitrjdtn hsználják optimumszámítási fldtokbn. A tém tárgylásához lőkészültt kll tnni. Mátri fktorizáció A fktorizáció mátri szorzttá
Részletesebben13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!
. gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a
RészletesebbenA fotometria alapjai
A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS
RészletesebbenKopjafa avatással kezdõdtek a derekegyházi falunapok
á z h i y g k r D Hírk szám. 7-6m a oly évf. I X. 2010 lius ú us-j Júni t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Kopjafa avatással kzdõdtk
RészletesebbenÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára. 2006. február 2. 14:00 óra ÚJ FELADATSOR! NÉV:
ÚJ FELADATSOR! 2006. FEBRUÁR 2. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. fruár 2. 14:00 ór ÚJ FELADATSOR! NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr
Részletesebbenfeladatmegoldok rovata
feladatmegoldok rovata Kémia K. 588. Az 1,2,3 al megszámozott kémcsövekben külön-külön ismeretlen sorrendben a következő anyagok találhatók: nátrium-karbonát, nátrium-szulfát, kalciumkarbonát. Döntsd el,
RészletesebbenZsebmérleg 500 g méréshatárral Magas mérési tartomány Szállítás során védett kivitel Jól olvasható, megvilágított LCD
22_Labormrlk_atnzv_Layout 1 2010.03.15. 13:43 Pa 160 Labormérlk Piktoraok PCE-JS 500 Blső kalibrálás: a pontossá bállítása motorizált blső súllyal történik Külső kalibrálás: a pontossá bállításához külső
RészletesebbenKIRCHHOFF törvény : : anyagi minőségtől független univerzális függvény.
A sugárzás kvantumos trmészt A őmérséklti sugárzás Bvztés A kövtkzőkbn azokat a századorduló táján kutatott őbb jlnségkt tkintjük át, amlyk mgértés a klasszikus izika alapján nm volt ltségs. E jlnségk
RészletesebbenFT 375 www.whirlpool.com
FT 375.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr
Részletesebben1. Melyik átváltás hibás? A helyeseket jelöld pipával, a hibás átváltásoknál húzd át az egyenlőségjelet!
Mtmtik záróvizsg 011. Név:... osztály:... 1. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!. 0,578 t = 578 kg;. 100 m g. = 0,1 h; 0 pr = 0,5 ór;.. h. 3,05 kg = 350
RészletesebbenNév:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4
Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.
Részletesebbenheves megyei a média eger Nonprofit kft. ingyenes kiadványa 2011. február 2. évfolyam 2. szám
hvs mgyi PÉNZVILÁG a média gr Nonprofit kft. ingyns kiadványa 2011. fbruár 2. évfolyam 2. szám Takarékos és környzttudatos mgyi költségvtés Hosszú évk után takarékos és környzttudatos költségvtés lht a
RészletesebbenKisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám
Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől
RészletesebbenÁramlástechnikai gépek Hidraulikus tápegység mérése (jegyzőkönyv)
Áramlástcnikai épk Hidraulikus tápysé mérés (jyzőkönyv) Mérés idj: 011. március. 01. Mérés ly: BME Hidrodinamikai Rndszrk Tanszék Laboratóriuma Mérésvztő: Mérőszmélyzt névsora: Budapst, 011. 0. 01. A mérés
RészletesebbenANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és
RészletesebbenEgyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei
Egynára (Vázlat) 1. Az ára fogala 2. Az gynára hatásai 3. Az árakör li 4. Vztők llnállása a) Oh-törvény b) fajlagos llnállás c) az llnállás hőérsékltfüggés 5. Az llnállások kapcsolása a) soros kapcsolás
RészletesebbenAz atom alkotórészei. Magsugárzások, Radioaktív izotópok. Az atom alkotórészeinek jelölése. Az atommag stabilitása A Z. tömegszám A = Z + N.
z atom alkotórészi Magsugárzások, Radioaktív izotópok részcsk jl rlatív töltés* tömg (kg) rlatív tömg (MU)** nyugalmi nrgia (MV) lktron 1-9.11 1 31 5.4858X1-4.511 proton p 1 1.6726X1-27 1.72765 938.272
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AAMAZOTT MECHANIA TANSZÉ 5. MECHANIA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika g. ts.) V. lőadás. okális aroimáció lv végslm diszkrtizáció gdimnziós fladatra Amint azt
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTAN ÉS ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás g. doc., Trisz Pétr g. ts. Erőrndszr rdő vtorttős, párhuzamos rőrndszr, vonal mntén mgoszló
RészletesebbenÚjabb sikerek a derekegyházi karatésok háza táján
á z h i y g k r D Hírk szám. 4 am y l o évf XI.. 2010 ilis Áp r t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Újabb sikrk a drkgyházi karatésok
RészletesebbenHelyszükséglet összehasonlítás
Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.
RészletesebbenIntegrált Intetnzív Matematika Érettségi
tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f
RészletesebbenBojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai
Bojtár Imr Gáspár Zsolt A végslmmódszr matmatka alapja Elktronkusan ltölthtő lőadásvázlat építőmérnök hallgatók számára. http://www.pto.bm.hu/m/htdocs/oktatas/oktatas.php Kadó: BME Tartószrkztk Mchankája
RészletesebbenA radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások
A radioakív bomlás kinikája Össz bomlások Össz bomlások: lágazó bomlás B A B 40 K,EX 40 40 Ca Ar 0 B B Lvzés mgalálhaó az Izoópia I. 4. fjzébn! U-38 bomlási sor fonosabb agjai U-38 Th-34 Pa-34 U-34 Th-30
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit
Részletesebben