Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről

Átírás

1 Koruszbútor hátfarögzítő facsavarjainak méretezésérő Páyám korai szakaszában köze kerütem bútorszerkezetek erőtani számításaihoz is. Az akkoriban feehető egyébként nagyon kisszámú hasznáható szakirodaom egyik érdekes és fontos aaművének számított [ 1 ]. Minthogy akkoriban a 8 - as évek eején még / már eég sokan ovastak náunk oroszu vot rá eséy hogy többekhez ejutnak az iyen összegyűjtött szakmai anyagok. Szóva örütünk amikor kezünkbe kerüt a bútorstatika e bibiája. Sajnos örömünkbe eég sok üröm is vegyüt mert a benne taáható számítások heyenként erősen enagyotak votak vaamint étünk a gyanúerre hogy sok heyen hibák is tarkítják. Semmi sem ehet tökéetes Most köze három évtized mútán eérkezettnek átszik az idő arra hogy régi adósságokat töresszünk: kideríteni hogy tényeg hibásak - e azok a kéetek. Megjegyzendő hogy akkoriban nem votak oyan számítástechnikai segítségek mint manaság így egy bonyoutabb egyenet megodása is sokáig tartott és ersze könnyen e ehetett azt is hibázni; így a szakkönyv eenőrzése nem vot egyszerű feadat. Lássuk! Tekintsük az 1. ábrát [ 1 ]! 1. ábra Ezen egy szekrény / koruszbútor átható meynek hátfa - emezét facsavarokka rögzítették a bútor ajaihoz. Ez a hátfa főként a vízszintes etoó erőknek á een oyan módon hogy igyekszik megakadáyozni a aeemek egymáshoz viszonyított heyzetének megvátozását. Egyszerűbben: egy andráskereszt szereét játssza csak nem oyan csúnya vaamint háturó e is zárja a bútort. Egy rögzítő facsavar heyzetét és terheését a. ábra szeméteti [ 1 ].

2 . ábra Az ábráró a következők ovashatók e: ~ a facsavart a hátfara merőegesen hajtották be; ~ a facsavart egy oyan koordináta - rendszerben heyezték e meynek x - tengeye egybeesik a facsavar tengeyéve y - tengeye edig érinti a facsavar végét; ~ a facsavar P terheését ismertnek tekintjük; ~ a facsavar átmérője vátozik a hossza mentén: D D(x). A feadat ényeges részét kéezi a facsavar és a vee érintkező faanyagok közti érintkezési nyomás - eoszás közeítő fevétee ietve jeemzőinek meghatározása. Ehhez tekintsük a. ábrát is [ 1 ]!. ábra A ba odai ábrarész a csavar függőeges szimmetriasíkjára redukát q ( x ) intenzitású vonamenti megoszó erőrendszert szeméteti.

3 A jobb odai ábrarész a csavar egy kiváasztott R ( x ) sugarú keresztmetszetében szeméteti a ( x ) nyomáseoszás aakuását. Az érintkezési nyomás eoszása [ 1 ] szerint fevéve: (x ) (x) cos. ( 1 ) Redukáása a. ábra szerint:. ábra df dsdx R(x) ddx dp df (x) cos R(x) ddx d Q dfcos (x) R(x) dx cos d ; dq (x) R(x) dx cos d ; sin cos d dq (x) R(x) dx q(x) dx innen:

4 q(x) (x) R(x) q(x) q(x) (x) R(x) D(x) tehát: q(x) (x). D(x) ( ) Az átmérő - függvény az. ábra szerint:. ábra R(x) r x tg R r tg R r R(x) r x innen az átmérő - függvény: Dd D(x) d x. ( ) A q( x ) függvényt harmadfokú araboának vesszük meyre a. ábra szerint is: q x q x ( ) 1 1 aho bevezettük az x x x ( ) 1 kéette definiát új vátozót.

5 Most ( ) és ( ) - te: q(x) q x x. ( 6 ) A ( 6 ) kéet szerint a vonamenti teherintenzitás függvényének eőáításához meg ke határoznunk a q és az x aramétereket. Ehhez ontosan két egyenet ke meyek az egyensúyi egyenetek esznek. A függőeges vetüeti egyenet: x 1 1 ( 7 ) P q x dx. x Most ( ) és ( 7 ) - te evégezve a kijeöt integráást majd átaakításokka: x x q x dx P 1 1 x q x x1 P P x x q innen: P x x. ( 8 ) q Mindkét odat eosztva - ne majd bevezetve a x ( 9 ) mennyiséget ( 8 ) és ( 9 ) - bő: P 1. ( 1 ) q A ( 1 ) kéet ba odaa kifejtve: ( 11 ) így ( 1 ) és ( 11 ) - gye: 1 6 P. ( 1 ) q A nyomatéki egyenet O 1 - re: x x P x qx1 x1dx1. ( 1 )

6 Most ( ) és ( 1 ) - bó evégezve a kijeöt integráást majd átaakításokka: x x q x dx P x 1 1 x x P x 1 q x P x x x q q innen: P x x x. ( 1 ) Most mindkét odat eosztva - ne és akamazva a ( 9 ) jeöést: Px 1 q majd P 1 1. q Ezután ( 1 ) ba odaát kifejtve: 6 ( 1 ) ( 16 ) így ( 1 ) és ( 16 ) - ta: P 1. q Most kéezzük ( 17 ) és ( 1 ) hányadosát! Ezze: P q 1 P 6 q innen egyszerűsítés és rendezések után: ; ( 17 ) ( 18 ) A ( 18 ) egyenetet a Grah rogramma odjuk meg 6. ábra. A rogram szogátatása szerint ( 18 ) ozítív vaós megodása: ξ = ( 19 ) Megjegyezzük hogy a megfeeő eredmény [ 1 ] - ben: 8.

7 7 y Harmadfokú egyenet megodása Grah - fa. f(x)=1*x^-1*x^+*x x ábra Ezze eddig az vot a gond hogy a hozzá vezető úton ekövetett sajtóhibák kérdésessé tették ezen eredmény hasznáhatóságát. Most már tudjuk hogy efogadható. Most ( 1 ) és ( 19 ) - ce: P 1 q ; ( ) 1 majd ( 19 ) és ( ) - sza: P P q ( 1 ) Az ennek megfeeő eredmény [ 1 ] - ben: q = 1 P /. Az etérés számszaki okoknak számoási és kerekítési ontatanságoknak tudható be. Most ( ) és ( 1 ) - gye: P qx1 7 x 1 ( ) vagy ( ) ( ) ( 9 ) és ( 19 ) - ce:

8 8 P P qx 7 x x 7 x77689 tehát: P qx 7 x 77. ( ) Ezután ( ) ( ) és ( ) - ma: P P x 7 x (x) Dd x d x d Dd P x x P x x d Dd d Dd tehát: x 77 P (x) 91. x d Dd ( ) Végü ( 1 ) és ( ) - gye az érintkezési nyomáseoszás közeítő függvénye: x 77 P (x ) 91 cos. x d Dd ( ) Most határozzuk meg max kifejezését! ( ) szerint egnagyobb értéke o tehát ( ) - et vizsgájuk meg. ( ) - bő: x x (x) P x d d d x Dd D 1 D D innen:

9 9 x (x) D * P d d x 1 1 D D aho bevezettük a x 1 d 1 D ( 6 ) ( 7 ) újabb vátozókat is. Így ( 6 ) és ( 7 ) - te: 77 *( ) ( 8 ) 7. ábra Forrása: htt:// A 7. ábrán megfigyehető hogy d 1 ( 9 ) D így ( 8 ) és ( 9 ) - ce: *( ) ( ) Ennek maximuma van ha 1 ( 1 ) így ( ) és ( 1 ) - gye: *( ) 96 ; ( ) most ( 6 ) és ( ) - ve: P P max D D tehát:

10 1 P max 9. D ( ) Most írjuk fe a csavarszárban feéő széső hajítófeszütségek számértékének függvényét! Az eemi Sziárdságtan [ ] szerint: M h (x) (x) ( ) K(x) aho: M h (x) : a hajítónyomaték függvénye K(x) : a keresztmetszeti tényező függvénye. ~ A keresztmetszeti tényező függvényének eőáítása kör keresztmetszetre: D I 6 K D D / D vagyis: K(x) D (x) ( ) majd ( ) és ( ) - te: Dd D d d x K(x) d x 1 D D ( 6 ) vagy ( 7 ) - te is: D K( ) 1. ( 7 ) ~ A hajítónyomaték függvényének eőáításához tekintsük a 8. ábrát is! Az eemi teher: dq(x) q(x) dx; ( 8 ) most ( 6 ) - ta: q(x) q x x ( 9 ) majd ( 8 ) és ( 9 ) - ce: dq(x) q x x dx. ( ) Az eemi teher forgatónyomatéka az x koordinátájú K keresztmetszetre: dm (x) dq(x) x x ; ( 1 ) h

11 11 most ( ) és ( 1 ) - gye: h 8. ábra dm (x) q x x dx x x ( ) a tejes hajítónyomaték edig: x x x M h (x) q x x x x dx. ( ) A ( ) kifejezésen átaakításokat végzünk: x x x x M h (x) q x x x dx x x x x x dx x x x x x x x x q x x x dx x x dx x x x dx x x x x x x x q x x x x dx x x dx. x x ( ) A ( ) kifejezésben taáható integráokat heyettesítésse számítjuk ki: x x u; dx du; x a ua x x f x u f = x x. ( ) Az eső integrához:

12 1 u u u xx f f u 1 1 x x dx u du uf ua x x x x u a a 1 x x x. ( 6 ) A második integrához: x x uf uf u 1 1 x x dx u du uf ua x x x x u u a a 1 x x x. ( 7 ) Most ( ) ( 6 ) és ( 7 ) - te: 1 1 M h (x) q x x x x x x x x 1 1 q x x x xx x x x q x x x x x q q x x x x x x x x x x q tehát: q h M ( ). ( 8 ) Most ( ) ( 7 ) ( 8 ) - ca: q M h ( ) ( ) ; K( ) D 1 ( 9 ) majd ( ) és ( 9 ) - ce:

13 1 ( ) P 1 1 D k 1 P 1 1 D 1 P D 1 tehát: P D 1 ( ) k aho: 1 k. 1 ( ) ( 1 ) Ennek számértéke: 1 1 k tehát: k ( ) Most ( ) és ( ) - ve: P D 1 ( ) 166. ( ) Sajnos az [ 1 ] - ben közöt megfeeő kéetek véhetően hibásak. A következő feadat az ( ) kifejezés széső értékeinek vizsgáata. Ez evieg a d ( ) d ( )

14 kifejezés vizsgáatát jeenti ami azonban nehézkes; eheyett közvetenü ( ) - at vizsgájuk meg számszerűen. Nézzük meg az 1 f ( ) ( ) 1 függvényt ameye arányos ( )! Vegyük fe hogy 9 ; ( 6 ) ekkor ( 19 ) ( ) és ( 6 ) - ta: f ( ). 1 ( 7 ) Ennek szésőérték - heyei a Grah szerint 9. ábra iros görbe : ξ 1 = f 1 ( ξ 1 ) = ; ξ = 1 f 1 ( ξ ) = ; ξ = f 1 ( ξ ) = 666. ( 8 ). y. Az f1(ξ) függvény szésőérték - vizsgáata.. f(x)=((x )^+(.77689)^*( *x))/(.9+.1*x)^ f(x)=((x )^+(.77689)^*( *x))/(1+.*x)^.1 x ábra

15 1 ebben az esetben a hajítófeszütség nagyságának maximuma: P P P max 1 66 f 1( ) ( 9 ) D D D A 9. ábrán fetüntettük a ρ = 1 eset görbéjét is zöd színne; átható hogy az etérések csekéyek. Számszerűen: ξ = 778. f 1 ( ξ ) = ( 6 ) Az ( 8 ) és ( 6 ) kéeteket összehasonítva mondható hogy bizonyos esetekben amikor ( 9 ) fenná eegendő az ebbő adódó egyszerűbb kéetek hasznáata. Az eddigi számítások eredményeinek fehasznáása [ 1 ] : max aástmeg max hajmeg. ( 61 ) Megjegyzések: M1. Nem magátó értetődő hogy a jónevű orosz mechanikai iskoa seejtes termékeket is rodukáhat; ez óriási resztízsveszteség még akkor is ha iyesmive már másho máskor is taákoztunk. Oyan ez mintha a rofesszor rábízta vona a részetszámításokat egy hagatóra csak éen efeejtette vona az eredményeket eeenőrizni. M. A bútoriarban dogozó fejesztő szakembernek gyakran nincs rá módja hogy a szakkönyvekben taát kéetek hibáit federítse kijavítsa; így aztán még cifrább az ügy: a fejesztés hibás kéetre esz aaozva! M. Most nézzük meg hogyan tehetünk szert a kéetekben szereő P erőnagyság értékére! Ehhez tekintsük a 1. ábrát is! Itt egy végein csukósan összeerősített rudazatot átunk meyre odaró egy ( ia ) merevítő emezt erősítettek csavarozássa. A szerkezetet ismert T erő terhei a rajzot módon. Eőször határozzuk meg a támaszerőket! 1. ábra

16 16 Nyomatéki egyensúyi egyenette A - ra: a T a Bb B T. ( 6 ) b Vízszintes vetüeti egyenette: TAx Ax T. ( 6 ) Függőeges vetüeti egyenette és ( 6 ) - ve: a BAy A y B T. ( 6 ) b A szerkezet a T A B erők hatására egyensúyban van. Most gondoatban szedjük szét a szerkezetet és működtessük a részek között feéő beső erőket a szétszedett áaotbei egyensúy biztosítására ásd 11. ábra! 11. ábra Az ábráró eovasható hogy T mphor T P hor ; ( 6 ) m B n Pver B P ver ; ( 66 ) n most ( 6 ) és ( 66 ) - ta: a 1 Pver T. ( 67 ) b n Cészerű [ 1 ] ha P P ( 68 ) hor ver

17 így ( 6 ) ( 67 ) ( 68 ) - ca: T a 1 T m b n innen: 17 ma b n. ( 69 ) Eszerint: ha adott T a b és m akkor ( 6 ) és ( 68 ) - ca: T P ( 7 ) m vaamint ( 69 ) - bő: a n m. b ( 71 ) M. A facsavarok méretezésében a nyírás nem játszott szereet [ 1 ] - ben. Ahogyan az a 7. ábráró is átszik a facsavar nem egyszerű aakú test meynek sziárdsági számítása nem fetétenü az eemi Sziárdságtan összefüggései aaján történhet. M. A P meghatározására akamazott modet önkényesen vettük fe; ettő ényegesen etérő modeek is szóba jöhetnek a hátfa ietve kacsoatainak méretezése során. M6. Dogozatunk egyik céja az [ 1 ] munkában taáható jó ötetek bemutatása vot. A hibás vagy nem? kérdése is edőt: igen. M7. Az [ 1 ] mű szerzője nem tévesztendő össze a rakétatervező Sz. P. Korojovva! Irodaom: [ 1 ] V. I. Korojov: Osznovü racionanogo konsztruirovanyija mebei Lesznaja romüsennoszty Moszkva 197. [ ] Muttnyánszky Ádám: Sziárdságtan Műszaki Könyvkiadó Budaest Sződiget 1. augusztus 17. Összeáította: Gagóczi Gyua mérnöktanár ( ex - bútorfejesztő )