Szent István Egetem Gazdaság- és Tásadalomtudomán Ka -------------------------------------------------------------------------------------------- Koelácó- és egesszó analízs ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Boos Danella Nappal tagozat Keeskedelem és maketng. évfolam Gödöllő Neptun kód: OIPGB9
1. Célktűzések megfogalmazása Ekko dönt el a felhasználó, hog mlen jelenséget póbál magaázn és ehhez mlen adatbázs szükséges. Célom az, hog övden jellemezzem Magaoszág 1997. év keeskedelm kapcsolatát az euópa oszágokkal.. Adatbázs megteemtése Saját megfgelésből, kkédezés útján (pl.: kédőíves felméés),kísélet beállítása alapján, statsztka szolgálat Feltétel: Megbízhatóság Kellő számú megfgelés szükséges Magaoszág külkeeskedelm fogalmának étéke (mllád Ft) 1500 a főbb euópa oszágokkal 1997-ben Oszág Epot Impot) Auszta 406 418 Belgum 87 93 Csehoszág 60 95 Fancaoszág 134 17 Hollanda 100 10 Lengeloszág 95 67 Nag-Btanna 119 136 Németoszág 19 91 Olaszoszág 181 363 Ooszoszág 41 68 Svájc 7 49 Svédoszág 49 75 Szlováka 54 1 Szlovéna 47 53 Ukajna 139 1068 Foás: KSH: Maga Statsztka Évkönv 1997. 1. táblázat 1000 500 0 0 00 400 600 800 1000 100 1400 Koelogam 1. ába
3. Függvén - specfkácó (függvén típusának kválasztása) Feladat: Olan egenes vag göbe megállapítása, amelek legjobban lleszkednek az eedet pontoka. Ehhez meg kell vzsgáln a kapcsolat ánát és szoosságát (koelácó), majd fel kell tán az ok-okozat összefüggéseket s (egesszó). Hpotézs: A koelogam alapján eg lneás kapcsolat feltételezhető a változók között. Valószínűsíthető, hog eg monoton növekvő lneás egesszós függvénnel leíható a kapcsolat Epot MFt ( ) Impot MFt ( ) Koelácó számítás Az epot és az mpot összefüggése ( ) ( ) ( ) ( ) 1. 406 418 164836 17474 09 13 4467 43876 45483. 87 93 7569 8649-110 -11 139 11998 1484 3. 60 95 3600 905-137 -110 1498 18641 1041 4. 134 17 17956 9584-63 -33 047 3910 1071 5. 100 10 10000 10404-97 -103 9917 9319 10554 6. 95 67 905 4489-10 -138 13985 10309 18970 7. 119 136 14161 18496-78 -69 539 6011 474 8. 19 91 47961 84681 86 1938 505 744 9. 181 363 3761 131769-16 158-458 41 5048 10. 41 68 1681 464-156 -137 167 4191 18696 11. 7 49 79 401-170 -156 640 874 453 1. 49 75 401 565-148 -130 19140 1766 16831 13. 54 1 916 441-143 -184 6188 0316 33758 14. 47 53 09 809-150 -15 689 360 303 15. 139 1068 176641 114064 113 863 97761 18481 7459 Összesen 948 3071 084046 168345 0 0 1195957 1504666 999609 Átlag 197 05 138936 108556 0 0 79730 100311 66641 Foás: Saját számítás. táblázat 3
Kovaanca Az átlagtól való eltéések szozatának átlaga. Előjele megadja a kapcsolat ánát. d d X Y C, ahol d d n Koelácós egüttható számítása (. táblázat): 1195957 C= = 79730,48 (>0) 15 Ételmezés: Az epot és mpot között kapcsolat poztív ánú Koelácós egüttható Két mennség smév kapcsolatának szoosságát és ánát adja. Étéke -1 és 1 közé esk. C d d ( ) ( ) = d d ( ) ( ) Koelácós egüttható számítása (. táblázat): = 1195957 1504666 999609 = 0,98 Ételmezés: Az epot és az mpot között gen szoos (majd detemnsztkus), poztív kapcsolat áll fenn. A koelácós egüttható megbízhatóságának vzsgálata (t-póba) H 0 : =0 (a két változó között nncs lneás összefüggés) H 1 : 0 (a két változó között gazolható lneás összefüggés) Póbastatsztka: temp S Standat hba: S = 1 n t meghatáozása: n 1 H 0 elfogadása keül, ha t emp t /, n H 1 elutasítása keül, ha t emp > t /, n 4
t számítása: t = 0,98 15 =15,88 1 0,98 t emp =,16 - táblázatból Ételmezés: Az eedmén azt mutatja, hog 95% os megbízhatóság sznten a koelácós egüttható ételmezhető, hszen a számított t-éték nagobb, mnt a táblázatbel éték. Detemnácó-vzsgálat: A detemnácós egüttható ( ) megmutatja, hog a magaázóváltozó hán %-ban befolásolja az eedménváltozó szóódását. A detemnácós egüttható jellemz: A egesszós függvén lleszkedését, a modell magaázó eejét. A detemnácós egüttható számítása: D =. 100 = 0,98. 100 = 95,1% Ételmezés: Az epot 95,1%-ban befolásolja az mpot szóódását. 5
Regesszó számítás 4- A kválasztott függvén paaméteenek számítása () A egesszó-számítás az összefüggésekben lévő tendencát vzsgálja és a kapcsolat temészetét valamlen függvénnel íja le. Kétváltozós lneás egesszós modell: Y, ahol az tengel metszéspontja az egenes meedekségét meghatáozó ántangens véletlen változó (hbaténező) A egesszós modell feltételendszee 1. Az véletlen változó, melnek váható étéke 0. M ( )=0. Az vaancája, azonos valamenn étékée (ez a homoszkedasztctás feltétel) 3. Az étéke egmástól függetlenek. 4. A hbaténező nomáls eloszlású véletlen változó. A becsült egesszós függvén ˆ a b Legksebb négzetek módszee mn ˆ a egesszó függvént behelettesítve a célfüggvénbe a b mn eljutunk a nomál egenletekhez vag a nomálegenletek tanszfomálásával d meghatáozásához. b an b a b d, d eljutunk a paaméteek d d a b Paaméteek meghatáozása (. táblázat): ( ) ( ) 1195957 b = 0, 795 ( ) 150466 6
REGRESSZIÓS FÜGGVÉNY: a b = 05 0,795 197 = 48,5 ˆ = 48,5 +0,795 a b 150 1050 850 = 0,7948 + 48,5 R² = 0,951 650 450 50 50 50 50 450 650 850 1050 150 1450 Foás: Adatbázs alapján. ába Oszág Epot MFt () A egesszós étékek és eltéések kszámítása Impot MFt () ŷ 48,5 0, ŷ - ( ŷ - ) - ŷ ( - ŷ ) ˆ 79 1. Auszta 406 418 371, 166,5 7719, 46,8 188,0. Belgum 87 93 117,7-87,1 7579,6-4,7 608,7 3. Csehoszág 60 95 96, -108,5 11776,8-1, 1,5 4. Fancaoszág 134 17 155,0-49,7 470,4 17,0 88,0 5. Hollanda 100 10 18,0-76,7 5887, -6,0 676,3 6. Lengeloszág 95 67 14,0-80,7 651,8-57,0 35,6 7. Nag-Btanna 119 136 143,1-61,6 3797,8-7,1 50,5 8. Németoszág 19 91,6 17,9 318,9 68,4 4679,9 9. Olaszoszág 181 363 19,4-1,3 15,4 170,6 9108,8 10. Ooszoszág 41 68 81,1-13,6 158,6-13,1 171,9 11. Svájc 7 49 70,0-134,8 18157,7-1,0 440,3 1. Svédoszág 49 75 87,5-117,3 13750,9-1,5 155,5 13. Szlováka 54 1 91,4-113,3 1834,7-70,4 496, 14. Szlovéna 47 53 85,9-118,9 1416,3-3,9 1081,1 15. Ukajna 139 1068 1104,9 900,1 81018, -36,9 1358,3 Σ 948 3071 3071 0 950586 0 4903 Átlag 197 05 05 0 6337 0 368 Foás: Saját számítás 3. táblázat Regesszós étékek számítása a kszámított paaméteek felhasználásával (3. táblázat). Az eedet adatokat a következő egesszós függvénbe behelettesítve: 7
5. Illeszkedésvzsgálat Ezzel méjük azt, hog az eedet megfgelések (-ok) menne lleszkednek a egesszós étékekhez, vags ŷ -ekhez. Két méőszáma s van, amel közül az egk felvesz az eedet adatok métékegségét és nagságendjét, míg a másodk százalékosan jellemz az llesztés hbát. Rezduáls szóás (abszolút hba): Kfejez, hog a egesszós becslések átlagosan mennvel tének el az megfgelt étéketől. ( ˆ) S e. n Relatív szóás (elatív hba): Kkfejez, hog a egesszós becslések átlagosan hán %-al tének el az megfgelt étéketől. Se VSe 100 Rezduáls szóás számítása: e ( ˆ) S e = n n 4903 = 61,41 mllád Ft. 15 Az llesztés elatív hbája: Se 61,41 VSe 100 = 100 9,99% 05 Ételmezés: Vags az eedet és a egesszós adatok átlagosan 61,41 mllád Ft-tal és átlagosan 9.99 %-kal tének el egmástól. 6. Szgnfkanca-vzsgálatok (a modell és a paaméteek tesztelése), Ezeke a vzsgálatoka egészt a kapcsolatok sztochasztkus jellege matt van szükség. Másészt tulajdonképpen tt s mntákkal dolgozunk, mndg magában hodozza a hba lehetőségé. Ezét, mnd a egesszós modellt, mnd a paaméteeket le kell teszteln, hog a feladata egételműen tudjak válaszoln. A modell tesztelése vaanca-analízssel (F-póba) Ténezők DF SS MS F F szgnfkancája SSR Regesszó(R) 1 ( ˆ ) MSR MSR= SSR /DFR 1% MSE Hba(E) n- SSE ( ŷ ) MSE= SSE /DFE Összesen(T) n-1 SST SSR SSE 4. táblázat 8
Az F-póba két sokaság (ténezők) szóásának összehasonlításáa ánuló póba MSR Póbastatsztka: F MSE Az adatok meghatáozása a táblázat szent képletekkel töténk. A modell elfogadható, ha F 1 1 /, DF, DF1 keül. < emp F F1 /, DF1, DF, ellenkező esetben elutasítása Számítások a 3. és 4. táblázat alapján Ténezők DF SS MS F F szgnfkancája Regesszó(R) 1 950585,5 950585,5 5,1 1% Maadék(E) 13 4903,4 3771,0 Összesen(T) 14 999608,9 Foás: Saját számítás 5. táblázat Táblázatból: F 1 1 /, DF, DF1 = 9,07 F1 /, DF1, DF =6157 Ételmezés: Látható, hog egesszós modell heltálló, hszen az F-éték szgnfkancája 1%-os. (9,07<5,1<6157) Paaméteek tesztelése t-póbával H 0 : b=0 (a két változó között nncs lneás összefüggés) H 1 : b 0 (a két változó között gazolható lneás összefüggés) H 0 elfogadása keül, ha t emp t /, n H 1 elutasítása keül, ha t emp > t /, n Paaméteek tesztelése t-póbával Póbastatsztka: t a a Sa t b b S b a paaméte becsült szóása (a standat hbája): Sa Se. S. e d. n n ( ) 9
b paaméte becsült szóása (b standat hbája): S b S e d Számítások a 3. és 4. táblázat alapján Egütthatók Standat hba t éték p éték Alsó hatá (h 1 ) Felső hatá (h ) "a" paaméte 48,5 18,66,60 0,00 0,93 97,97 "b" paaméte 0,795 0,05 15,88 0,001-0,64 10,75 Foás: Saját számítás 6. táblázat 7. A egesszós étékek konfdenca hatáanak (h 1, h ) a megállapítása egüttható t s tan dathba A hatáok meghatáozása: 1 ahol t a paaméteek táblázatbel étéke a nekk megfelelő szgnfka sznten 1 A konfdenca hatáanak (h 1, h ) kszámítása (6. táblázat): a paaméte táblázatbel étéke:,65 b paaméte táblázatbel étéke:3,01 8. Elasztctás (ugalmasság) meghatáozása, A ugalmasság (elasztctás) méőszám aa ad választ, hog ha X-et 1%-kal megnöveljük az hán %-os változást eedménez az Y változóban. Rugalmasság egüttható lneás egesszó esetén: b E a b A ugalmasság egüttható étéke átlaghelen: E b Ha, E <1, akko változó ugalmatlan az változóval Ha, E >1, akko változó ugalmas az változóval A ugalmasság kszámítása sz átlaghelen: 197 E 0,795 0,76 05 Ételmezés: A 197 mllád Ft-os epot 1%-os növekedésével 76 %-os lesz a behozatal météke. 10
Általános megállapítás: - A modell szgnfkánsnak teknthető, hszen a vaanca-analízs 99%-os megbízhatóságot mutatott, hszen a vaanca-táblázatban 0,01 az F szgnfkancája. - A paaméteek szntén szgnfkánsak, ugans az a paaméte szgnfkancája: 0,0, a b paaméte szgnfkancája: 0,01. - a = 48,5: epot nélkül 48,5 mllád Ft behozatala számíthatunk,(mnmum 0,93 mllád Ft, mamum 97,97 mllád Ft). - b = 0,79: az epot 1 mllád Ft-os növekedésével átlagosan 0,79 mlló Ft-os mpotnövekedése számíthatunk (mnmum -0,64 mlló Ft, mamum 8,94 mlló Ft). - A széles ntevallumok megbízhatóak, vszont lehet, hog ksebb megbízhatóságot választva még eálsabb kép alakult k volna. Mégs valósnak tatom, met az llesztés lazának mondható 9,99 % (az mpot adatok ( -ok) és a függvén pontja az úgnevezett egesszós étékek ( ŷ -tek) átlagosan távol állnak egmástól), és a két változó sem mutatott ugalmasságot egmással szemben ( E <1). A b paaméte ezét mutat len szélsőséges esetet (előfodulhat, hog nncs szükség behozatala, de az s előfodulhat a maga gazdaságnak nagon eős lesz az mpotgéne). 11