Játékok és a magyar felsőoktatás

Átírás

1 Meyer Dietmr: Játékok és mgyr felsőokttás játékelmélet zon területekhez trtozik, melyeket több tudomány sjátjánk érzi. Jelentőségét muttj z tény is, hogy eddig már kétszer (1994-ben Hrsányi Jánost, John F. Nsht és Reinhrd Seltent, vlmint 005-bn Robert J. umnnt és Thoms Schellinget) tüntettek ki z lfred Nobel Emlékdíjjl olyn tudósokt, kik e tudományágbn mrdndót lkottk. XX. százd első éveiben eredetileg mtemtikusok (Emile Borel, Ernst Zermelo, s természetesen nem utolsósorbn Neumnn János) áltl kidolgozott bsztrkt, hlmzelméleten lpuló megközelítés legkésőbb Neumnn János és Oskr Morgenstern (Neumnn Morgenstern) híres könyve ót szerves része közgzdságtni gondolkodásnk, sőt npjinkbn már szinte társdlomtudományok teljes spektrumábn hsználják játékelméletet. Ennek ok minden bizonnyl bbn keresendő, hogy játékelmélet newtoni mechnik győzelmével mjdnem minden tudományterületre bevonuló optimlizálási eljárások helyett, illetve mellett inkább lehetséges vgy követendő strtégiák megkeresésére és meghtározásár helyezi hngsúlyt. Newton fizikájábn tér és z idő dott, szinte keretként szolgál z elemzések számár. Ebből következik, hogy minden jövőbeni állpot jelen feltételek ismeretében egyértelműen meghtározhtó, zz múlt és jelen determinálják jövőt, tehát jövő pontosn kiszámíthtó. z 1870-es évek ót rohmos léptekben fejlődő közgzdságtn tuljdonképpen ugynezt gondolkodási sémát hsznált és hsználj sokszor mi npig, mikor változtln newtoni feltételeket dott árk, jövedelem, technológi, fogysztói ízlés, stb. formájábn gzdságelmélet területére vitte vgy viszi át. mikroökonómiábn kár válllt, kár háztrtás modellezése többnyire zt jelenti, hogy keressük meg zt z optimális tényező- vgy termékkombinációt, mely dott árk és dott jövedelem mellett profitot, illetve hsznosságot mximlizálj. Hsonlón követendő gzdságpolitik meghtározás többnyire olyn intézkedéscsomg megnevezését jelenti, mely dott körülmények között vlmilyen teljesítményindex mximumát (társdlmi jólét, jövedelemszint, stb.), illetve minimumát eredményezi (munknélküliségi rát, inflációs rát, külső és/vgy belső dósságállomány). Mivel ezek jelenségek mechnikusn vlósulnk meg, áltlábn rejtve mrdnk motivációk, illetve ezek is exogén dottságokként kerülnek modellekbe. Ezzel szemlélettel szkít, illetve próbál szkítni játékelmélet. Ebből szempontból nem elhnygolhtó dlék játékelmélet kilkulásához, z visszemlékezés, melyet Káldor Miklós vetett ppírr Neumnn János személyiségét és munkásságát mélttv. Neumnn z 190-s évek végén Berlinben kezdett gzdságelméleti kérdések iránt érdeklődni és tnácsot kért szintén ott trtózkodó Káldor Miklóstól, hogy melyik könyvet lenne érdemes elolvsni. Knut Wicksell Über Wert, Kpitl und Rente c. könyvet jvsolt, minden bizonnyl zért is, mert z erősen formlizált tárgylásmód közel állhtott mtemtikus gondolkodásához. Miután Neumnn művet igen rövid idő ltt elolvst, kissé szeptikusn úgy nyiltkozott, hogy mrginális megközelítés tlán túl sok figyelmet szentel szubsztitúciónk, s túl keveset fogllkozik folymtokt előidéző erőkkel. (Káldor, viii. old.) Más szóvl, Neumnn János elégedetlen volt z kkor urlkodó közgzdságtn lpvetően sttikus jellegével és s ez jelen tnulmány fontosbb 1

2 hiányolt gzdságot mozgtó erőket, fiziki foglomml élve: kölcsönhtásokt. Innen egyenes út vezet játékelméleti megközelítéshez. Egy egyszerű játék több változt Egy tetszőleges játék definiálásához három dolog kell: ) játékosok, b) z egyes játékosok áltl elvileg válszthtó strtégiák, vlmint c) vlmilyen kritérium, melynek lpján strtégiákt ténylegesen kiválsztják. játékosokt továbbikbn ngy betűkkel jelöljük, zz, B, C, stb. z dott játékos áltl válszthtó strtégiákt pedig kis betűkkel jelöljük: vgyis,, 1..., n z játékos n db strtégiáj, b, b, 1..., b m z B játékos m db strtégiáj, stb. strtégiák összességét vlmely játékos esetében Si -vel jelöljük, hol i =, B, C, stb., tehát S z,, 1..., n elemeket trtlmzó hlmz, S = {,, 1..., n}. fent említett kritérium, más szóvl kifizetés, zt muttj, hogy mennyit nyer vgy veszít játékos vlmely strtégi megvlósítás esetén, h többi játékos mguk részéről ezt vgy zt vgy mzt strtégiát válsztották. Tekintsük zt ngyon egyszerű esetet, mikor összesen két játékos és B két-két strtégiát válsztht, z játékos 1 -t és -t, B játékos pedig b1 -t és b -t. strtégiák összes lehetséges kombinációját következő tábláztbn, z úgynevezett kifizetési mátrixbn, fogllhtjuk össze, hol strtégi-kombinációkhoz még hozzárendeltük z egyes játékosok kifizetéseit. Tehát belső négyzet bl felső srkábn álló ( u ( 1, b1 ), ub ( 1, b1 )) pár zt fejezi -t nyer (vgy veszít), h ő is és prtner is z első strtégiát ki, hogy játékos u (,b 1 1 ) válsztják; ugynebben z esetben B játékos u (,b B 1 1 )-t nyer vgy veszít. B játékos b 1 b játékos 1 ( u ( 1, b1 ), ub ( 1, b1 )) ( u ( 1, b ), ub ( 1, b )) ( u (, b1 ), ub (, b1 )) ( u (, b ), ub (, b )) 1. sz. táblázt lklmzzuk fenti megközelítést egy szinte hétköznpi, válllti gykorltból jól ismert problémár: Vlmely csődhelyzet ellen küzdő gyógyszergyár jánltot kp egy vezető külföldi cégtől, hogy z utóbbi megbízásából állítson elő lpvetően rutinmunkávl, de z összes kpcitásánk felhsználásávl olyn nygot, melyet külföldi gyártó felhsználj mjdni termékének elkészítéséhez. Természetesen gyógyszer sikeres bevezetése esetén mindkét prtner részesül mjd nyereségből, de nyilván igen eltérő

3 mértékben. Igz, hogy munk elvégzésével megbízott válllt z össznyereségnek csk töredékét kpj meg, de ez mégis elegendő lenne fenyegető csődhelyzet elhárításához. Érdemes lenne tehát z jánltot elfogdni. Ugynkkor viszont szóbn forgó cég kuttási részlege szintén dolgozik sját ígéretes fejlesztéseken, melyeknek hszn cég egésze számár ugyn kisebb lenne, mint külföldi megrendelés teljesítéséből szármzó bevétel, de kuttási osztály ilyen figyelmet felkeltő eredménnyel biztosíthtná sját túlélését. Cskhogy erről most le kellene mondni, hiszen gyár kpcitásit most teljes mértékben megbízó szolgáltáb kell állítni. Természetesen nemcsk kuttási osztály lehet ellenérdekelt. megrendelés teljesítése többek között cég mrketing egységét is érinti, hiszen innentől kezdve nem sját kifejlesztett vgy kifejleszteni tervezett terméket értékesítésével kellene fogllkozni, hnem e téren is vezető gyár érdekeit kell képviselni. Ugynkkor lehet, hogy ügyes pici strtégiákkl sját gyógyszerek eldásából is lehet vlmi jövedelmet szerezni igz, ez is kisebb lenne nnál, mit külföldi prtnertől kpnánk, de elképzelhető, hogy pont ez fogj megmenteni mrketingeseket. nélkül, hogy példát tovább részleteznénk: itt válllt közös és z egyes részlegek egyéni érdekek közötti ellentmondás fő kérdés. Minden részlegvezetőnek el kell döntenie, hogy teljesen rcionális egyéni strtégiát követi-e vgy minden erejét közös cél érdekében fejti mjd ki. kockázt igen ngy, hiszen közös eredmény csk kkor válik vlór, h minden részleg ennek érdekében tevékenykedik; h csk egy részegység kilép, kkor többiek munkáj elvész, de lehet, e mitt éppen ez közös céltól eltávolodó részleg nyer, zz mindenképpen megmrd. Ebből z következik, hogy minden döntéshozó számár többiek homogének, ugynis teljesen mindegy, hogy dott esetben ki nem trtj be megállpodást. Így játékot kétszemélyes formábn írhtjuk fel: z játékos döntéshozó, B játékos megtestesíti többieket. hozzájuk trtozó strtégiák pedig: 1, illetve b1 z egyéni cél előtérbe helyezése,, illetve b közös érdeknek megfelelő viselkedés. Ezzel fenti táblázt következő formábn jelenik meg: B játékos (többi osztály) Egyéni túlélés Közös érdek követése játékos (kuttási osztály) Egyéni túlélés ( 0,0) ( 30,10) Közös érdek követése ( 10,30) ( 50,50). sz. táblázt z egyszerűség kedvéért kifizetéseket számokkl dtuk meg. Itt nem z bszolút ngyságuk érdekes, hnem z egymáshoz vló viszonyuk. Látjuk, hogy h mindenki z egyéni érdekeit szem előtt trtv cselekszik, kkor nyeremény 0. Ez kevesebb, minth játékos közös érdekében döntött voln, de csk egyetlen egy másik résztvevő nem támogtj közös elképzelést ekkor közös érdek mellett kitrtó nyeresége 10, míg z önző prtner 30-t kp. 3

4 H viszont mindenki közöst trtj szem előtt, kkor nyereség mindenkinél 50, vgyis ez lenne legjobb változt. De hogyn fognk dönteni? játékos következőképpen okoskodik: h B játékos z egyéni strtégiáját válsztj, kkor neki is ez z érdeke, hiszen ellenkező esetben csk 10-t kpn, míg z önző mgtrtás még mindig 0-t biztosít. H viszont B közös érdek követése mellett dönt, kkor megint csk cstlkozik, mert ebben z esetben 50-t kp, míg z egyéni érdekeket szem előtt trtv csk 30-t eredményez. Teljesen nlóg módon gondolkodik B játékos: ő is válsztás mellett dönt. játéknk vn tehát két ún. Nsh-féle egyensúlyi állpot, zz létezik két olyn strtégi-kombináció, melyekből egyik játékos sem enged, mert mindegyikük másik áltl válsztott összes lehetséges lépésre legjobb sját válszt dott. Látjuk, hogy fenti két Nsh-egyensúly zonbn minőségileg különbözőek; z egyik esetben mindkét játékos 0-t kp, másik esetben pedig 50-t. Mindebből z következik, hogy játékot z dönti el, ki elsőként lép, mert másik elfogdj nnk válsztását! H viszont egyszerre történő döntést kötünk ki, kkor tuljdonképpen nehéz megmondni mi fog történni. z viszont ebben z esetben is igz, hogy h mindkét játékos zonos strtégiát válsztott, kkor egyikük sem fogj viselkedését megváltozttni. H ugynis másik kitrt válsztott mgtrtás mellett, kkor z, ki módosítná viselkedést, csk rosszbb helyzetbe kerülne. Így z lcsonybb értékű egyensúlyból csk közös megegyezés lpján lehetne átmenni jobb, mgsbb értékű helyzetbe. játék érdekessége, hogy hiáb díjzzák közös cél érdekében vló munkálkodást ( legngyobb nyereséget éppen kkor érik el), mégis könnyen előfordulht, hogy mindkét játékos z egyéni elképzeléseiket követik. Úgy tűnik tehát, hogy z bszolút pozitív ösztönzés nem elegendő közös érdek megvlósításához, ehhez z is kell, hogy z ettől eltérő játékost kellőképpen megbüntessük. Példánkbn zt úgy képzelhetjük el, hogy z egyéni strtégi követéséből szármzó nyereséget megdózttjuk, illetve még mindig divtos szóvl élve olyn belső érdekeltségi rendszert vezetünk be, mely minden szereplőt bbn teszi érdekeltté, hogy közös célért tevékenykedjen. Tegyük fel tehát, hogy z eltérő strtégiák tlálkozásánál keletkező összesen 40 egységnyi nyereséget másképpen osztjuk fel: 5-öt, s nem 10-t, kp z, ki kitrt közös mellett, s z ettől eltávolodó korábbi 30 helyett csk 15- öt tehet zsebre. tábláztunk ez után következőképpen néz ki: B játékos (többi osztály) Egyéni túlélés Közös érdek követése játékos (kuttási osztály) Egyéni túlélés ( 0,0) ( 15,5) Közös érdek követése ( 5,15) ( 50,50) 3. sz. táblázt 4

5 korábbi okfejtést lklmzv könnyen meggyőződhetünk rról, hogy most már csk közös érdek követése jelenti mindkét játékos számár z elfogdhtó strtégiát. Bármilyen strtégiát is válszt B, z játékos számár közös érdek követése jobb, hiszen 0 < 5 (h B z egyéni túlélésért küzd) és 15 < 50 (h B is közös érdeket trt szem előtt). Teljesen nlóg módon B is közös érdek megvlósításáért fog munkálkodni. 1 Más szóvl: korábbi két Nsh-féle egyensúlyi állpot most egyetlen egy ilyen helyzetre redukálódott. Ennek ok nyereség belső újrelosztás volt. Ezzel egy rendkívül fontos kérdéshez érkeztünk, nevezetesen: Ki htározz meg kifizetési mátrix elemeit? Példánkbn ez feldt nyilván gyógyszergyártó válllt vezetésére háruln. Így bemuttott igen egyszerű modell minden további nélkül lklms lehet rr, hogy belső szbályozási vgy újrelosztási rendszer kereteit teszteljük. nyereség átcsoportosításávl kifizetési mátrix bl lsó és jobb felső negyedében lévő értékeket ddig változttjuk meg, míg mindkét játékosbn példánkbn: z összes osztálybn nem váltottuk ki kívánt viselkedést. Vegyes strtégiák z előzőekben zt láttuk, hogy kifizetési mátrix átlkításávl z eredmény egyértelműsége biztosíthtó. Ellenkező esetben könnyen elképzelhető, hogy több lehetséges megoldás közül válsztunk ugyn, de korántsem biztos, hogy válsztásunk legjobb eredményre vezet. Példánkbn ez ttól függött, hogy z elsőként lépő játékosnk mi döntése. Szimultán döntés esetében, mikor tehát prtnerek egyszerre döntenek, mindegyikük bizonytln tekintetben, hogy másik vjon mi mellett teszi le voksát. Ilyenkor tehát érdemes prtner strtégiválsztásához egy bizonyos szubjektív vlószínűséget hozzárendelni, illetve ennek megfelelően mindegyik játékos sját döntéseit is csk bizonyos vlószínűséggel hozz meg. Más szóvl, z játékos z strtégiát vlmely p vlószínűséggel válsztj, s q 1 ennek megfelelően z strtégiát 1 p vlószínűséggel. nlóg módon B játékos strtégiát vlószínűséggel válsztj, b strtégiát pedig 1 q vlószínűséggel. zt döntést, hogy z egyik strtégiából is és másikból is válszt vlmennyit, vegyes strtégiánk nevezzük. H ezt. sz. tábláztbn feltüntetjük, kkor következő kép tárul elénk: b 1 1 játékelméletben ilyen helyzeteket mikor vlmely strtégi mindig jobb mint egy vgy több másik strtégi, függetlenül ttól, hogy mit tesz prtner domináns strtégi foglmávl írják le. Egyáltlán nem grntált, hogy ilyen megoldások léteznek, könnyen meg lehet szerkeszteni olyn játékot is, melyben nincs Nsh-féle egyensúly. Ebben z esetben is komoly segítség most tárgylásr kerülő eljárás. 5

6 B játékos (többi osztály) Egyéni túlélés q vlószínűséggel Közös érdek követése 1 q vlószínűséggel játékos (kuttási osztály) Egyéni túlélés p vlószínűséggel Közös érdek követése 1 p vlószínűséggel ( 0,0) ( 30,10) ( 10,30) ( 50,50) 4. sz. táblázt Ezek után kérdés z, hogy mekkor súlyokkl szerepeljenek vegyes strtégiábn z és z döntések (z játékos esetében), illetve b1 és b döntések ( B játékosnál), zz z 3 egyes játékosoknk p, 1 p, q, 1 q vlószínűségeket kell meghtározniuk. Hogyn lehet ezt problémát megoldni? Úgy, hogy minden játékos megpróbál másik fejével gondolkodni, zz kitlálni, hogy ez vjon mit lép. Sját helyzetét zzl tudj mximálni, h olyn strtégi-kombinációt válszt, melyek esetében játékostárs sját lterntívái közötti döntést illetően teljesen közömbös. Ellenkezőleg ugynis prtner sját helyzetén jvíthtná, h preferált vriációt válsztj. Tehát, fenti példánknál mrdv, tudj, hogy h B z egyéni túlélés strtégiáj mellett dönt, kkor B várhtó nyeresége 0 p + 30(1 p) = p, zz p vlószínűséggel megkpj 0 egységet és 1 p vlószínűséggel 31 egységet. mennyiben B pedig közös célt trtj szem előtt, kkor várhtó nyeresége 10 p + 50(1 p) = p ; természetesen ezt is tudj. B közömbös döntéseit illetően, h várhtó kifizetései megegyeznek, zz h p = p. Ebből dódik p =, s ennek megfelelően 1 p =, vgyis z 3 3 játékos kkor válszt jól, h 66,67 %-os vlószínűséggel z egyéni túlélési strtégiát válsztj és 33,33-os vlószínűséggel közös cél érdekében munkálkodik; másképpen megfoglmzv: h vegyes strtégiájábn z egyéni túlélés 3 -os súllyl szerepel, közös érdek követése pedig 3 1 -os súllyl. Hsonlón gondolkodik B játékos: h z egyéni túlélést preferálj, kkor várhtó nyeresége 0q + 30(1 q) = 30 10q, közös cél melletti döntés pedig 10q + 50(1 q) = 50 40q várhtó nyereséget implikálj. Ebből htározhtj meg B sját 1 vegyes strtégiáját: q = és 1 q =. Látjuk, hogy két vegyes strtégi megegyezik 3 3 egymássl, így tehát ez válsztás is Nsh-féle egyensúlynk tekinthető. Könnyen 1 3 Ezt szem előtt trtv zt is mondhtnánk, hogy vegyes strtégi egy tiszt strtégiák fölött értelmezett vlószínűségi eloszlás. 6

7 kiszámíthtó, hogy vegyes strtégiák megválsztás esetében mindkét játékos várhtó kifizetései 3,67. Ez ugyn nem éri el zt szintet, melyet közös cél követésével érhetik el, de mindenképpen több, mint tiszt strtégiák rosszbbik Nsh-egyensúlyhoz trtozó nyereség, tehát érdemes vegyes strtégiákt megfontolás tárgyává tenni. Evolúciós játékok Evolúciós játékokkl csk néhány év ót fogllkoznk szkemberek. Sokn John Mynrd Smith 198-ben megjelent könyvét (Mynrd Smith) tekintik z evolúciós játékelmélet első összefoglló művének. z ott kifejtett gondoltmenet lpvetően fenti szerkezetű, kétszemélyes, vegyes strtégiákt is megengedő játékokon lpul. Tegyük fel, hogy egy kellőképpen ngy létszámú populáció létezik, melyek egyedei viselkedésük lpján két csoportb oszthtók. Ilyenek lehetnek pl. z gresszíven vgy békésen fellépő egyedek csoportji, szorglmsk és lusták csoportji, hogy csk néhány példát említsük. populáció egyedei hrcolnk élelemért, területért, elismerésért, stb., melyek megszerzése hsznot vgy nyereséget jelent. H most két egyed véletlenszerűen tlálkozik, kkor tuljdonképpen négy kombináció képzelhető el, hiszen mindegyik játékos trtozht bármelyik csoportb; gresszív tlálkozht gresszívvl, de szembekerülhet békésen fellépő egyeddel, s ugynígy tlálkozht két békés egyed egymássl, illetve békésen viselkedő összekerülhet egy támdón viselkedővel is. két egyed tlálkozásából, hrcából, viszont költségek is felmerülnek, melyek nyilván kkor legngyobbk, h két gresszíven fellépő egyed tlálkozik egymássl. Így szerzemény értékét ezek ráfordítások csökkentik, s megmrdó nettóértékben vlmilyen módon példánkbn z egyszerűség kedvéért egyenlő ránybn osztozkodnk. Két ellentétes viselkedést muttó egyed tlálkozásából minden bizonnyl z gresszív játékos kerül ki győztesként, vgyis szinte költségmentesen szerzi meg nyereség egészét. Két békés játékos viszont hrc, zz költségek nélkül megegyezik szerzemény értékének felosztásábn. Ezt helyzetet megint szokásos kifizetési mátrixbn ábrázolhtjuk, hol U szerzemény megszerzéséből szármzó hsznot és C megszerzés során esetleg fizetendő költségeket jelenti: B játékos gresszív () Békés (b) játékos gresszív () U ( U,0) C U C, Békés (b) ( 0,U ) U U, 5. sz. táblázt 7

8 z ilyen kétszemélyes játék kimenetele hszon-költség -ránytól függ. 4 Tegyük fel, hogy U = 1 és C = 3. Ezekkel z értékekkel kifizetési mátrix következő: B játékos gresszív () Békés (b) gresszív () ( 1, 1) ( 1,0) játékos Békés (b) ( 0,1) 1 1, 6. sz. táblázt z első pillntbn szoktln kifizetési mátrix negtív eleme, de figyelembe kell venni, hogy itt nem hgyományos megközelítés értelmében foglmztuk meg feltételeket. populáció egyedei zért hrcolnk, hogy sját fjukt életben trtsák, zz kifizetési mátrixbn szereplő értékeket ennek megfelelően inkább biológii értelemben vett túlélési vgy szporodási képességnek kell tekinteni. Így két gresszív egyed tlálkozáskor keletkező negtív értékek zt jelent(het)ik, hogy z egymássl folyttott hrc során olyn sérüléseket okoztk egymásnk, hogy ezzel megkdályozzák szporodásukt; z gresszív egyedekből álló fj kihl. Hsonlóképpen kellene többi értékpárt is értelmezni. Tehát: két békésen fellépő egyed biztosítj csoportjuk fennmrdását, de messze nem olyn mértékben, mint ez z gresszív fj számár dódn, h egyedei másik fj képviselőivel tlálkoznk. Hátr vn még egy utolsó kérdés: z egyes játékosok várhtó kifizetései, s így fj túlélési képesség természetesen ttól is függ, hogy melyik csoport egyedeivel tlálkoznk. Mivel játékbn részt vevő egyedeket véletlenül válsztottunk ki, ezért különböző típusú tlálkozások létrejötteit csk bizonyos vlószínűségekkel dhtjuk meg, melyek vlószínűségek teljes populáció összetételének függvényei. Tegyük fel tehát, hogy z gresszív viselkedést muttó egyedek részrány teljes populáción belül π, s ennek megfelelően békésen fellépők részrány π = 1 π. b Ennek ismeretében most már meghtározhtók z egyes játékosok kifizetései, túlélési képességeik. H z játékos például békésen lép fel, kkor várhtó túlélési képessége 0, mennyiben gresszív prtnerrel kerül szembe, mi π vlószínűséggel következik be; U < esetén z ( b) 4 Könnyen meggyőződhetünk rról, hogy C b, kombinációk jelentenek Nshegyensúlyt; h U C, kkor csk z (,) strtégi-kombináció esetében létezik Nsh-egyensúly h tiszt strtégiákt nézzük. Be lehet látni zt is (igz, némi számolás után), hogy U < C mellett mindkét játékos számár U U, 1 vegyes strtégi szintén megoldás, zz Nsh-egyensúly. Ez zt jelenti, hogy mindkét C C játékos U vlószínűséggel válsztj z gresszív fellépést, U 1 vlószínűséggel pedig inkább békesség híve. C C, és ( ) 8

9 várhtó túlélési képessége viszont 1, h egy másik békés szereplővel tlálkozik, melynek vlószínűsége feltevésünk lpján π = 1 π. békés játékos várhtó túlélési képessége b jelöljük ezt u (b) -vel így u ( b) = π 0 + ( 1 π ) = π. Ugynennek gondoltmenetnek z lpján htározhtjuk meg z gresszív játékos várhtó túlélési képességét: u ( ) = π ( 1) + ( 1 π ) 1 = 1 π.5 Mivel kifizetési mátrix szimmetrikus, ugynez igz B játékosr. Tekintsük most olyn populációt, mely kizárólg békés egyedekből áll. Tegyük fel, hogy vlhonnn jelenik meg egyetlen egy gresszív szereplő (legyen ez z játékos), mely kpcsoltb kerül szóbn forgó populációvl, zz tlálkozik egy B játékossl. 6 B játékos biztosn békés, zz nnk vlószínűsége, hogy z gresszív játékos egy másik gresszív játékossl tlálkozik, zérus, viszont biztosn tlálkozik békésen fellépő prtnerrel. Ebben z esetben tehát π = 0 és π b = 1 π = 1, így z gresszív szereplő túlélési képessége u ( ) = 1. mennyiben kívülről érkezett vgy mutált játékos szintén békés, kkor békés 1 populációvl vló tlálkozáskor túlélési képessége u ( b) =. Tehát egy békés egyedekből álló populációbn z gresszíven fellépő játékos túlélési képessége ngyobb, mint egy újbb békés játékos. Ez z említett szimmetri mitt fordítv is igz: gresszív egyedek populációjábn békésen viselkedőnek ngyobbk túlélési képességei, mint bármely belső vgy külső újbb gresszív szereplőnek. Áltlánosbbn megfoglmzv egy homogén egyedekből álló társdlombn z elfogdottól eltérő veselkedést muttó egyén túlélési esélye ngyobb, mint homogén társdlom bármelyik tgjánk. H viszont homogén társdlombn deviáns egyednek ngyobb, túlélési képessége, kkor ebből z következik, hogy számuk növekedni fog, vgyis homogén társdlom tuljdonképpen védtelen betolkodóvl szemben. Minél homogénebb tehát egy társdlom vgy szervezet, nnál sebezhetőbb! H egy kicsit belegondoljuk, kkor rengeteg példát lehet tlálni erre, z első pillntbn meglepőnek tűnő eredményre. - békésen, illetve gresszíven fellépő egyedeknél mrdv: békességet zászlir író, s tgjitól ilyen viselkedést elváró vllási irányztok (kvékerek, mormonok, stb.) Észk-merikábn pont kkor fejlődtek igen dinmikusn, mikor ezen régión polgárháborúk tomboltk, mikor z indiánok és z őket kiirtni készülő sápdt rcúk között kíméletlen és ádáz hrc zjlott. 5 nélkül, hogy részletekbe menően tárgylnánk z összefüggéseket, elég világosn látszik, hogy z evolúciós játékok vegyes strtégi foglmán lpulnk. z eredeti vegyes strtégiákkl összehsonlítv zonbn említeni kell egy igen lényeges különbséget: klsszikus játékokbn vegyes strtégi meghtározás zt jelenti, hogy játékbn részt vevő szereplők keresik tiszt strtégiák fölötti vlószínűségi eloszlásokt, míg z evolúciós játékokbn ezek z eloszlások populációk szerkezete dj meg, zz függetlenek játékosok döntéseitől. 6 populációs biológiábn ilyenkor zt szokták mondni, hogy vlmely eredetileg békés egyed mutált, zz vlmilyen okból kifolyólg megváltozott viselkedése. 9

10 - békét és türelmet hirdető kereszténység szintén olyn korbn lkult ki, mikor számtln háború dúlt, mikor emberek egyes társit beszélő szerszámoknk tekintették, kikkel szemben ngyfokú erőszkkl és gresszivitássl léptek fel. - Érdemes elgondolkodni, hogy z uniformizálásr hjlott központilg irányított társdlmk bukásánk egyik, s tlán nem is utolsó ok éppen homogenitásukbn keresendő. Nem támsztj lá fenti eredményt z tény is, hogy dikttúrák sokszor órák vgy npok ltt omlottk össze? Fejlemények mgyr felsőokttásbn z evolúciós játékelmélet szempontjából Tlán kevés olyn területe vn mgyr társdlmi életnek, mely ennyire gyökeres átlkuláson ment keresztül, mint z okttási rendszer. következő néhány bekezdésben kísérletet tesszük rr, hogy ezeket pozitív vgy negtív irányb muttó változásokt z evolúciós játékelmélet megközelítését szem előtt trtv értelmezzük. Ennek során felsőokttásr koncentrálunk. Körülbelül 0 évvel ezelőtt gykorltilg csk olyn felsőokttási intézmények léteztek, melyeket z állmi költségvetés finnszírozt. Ebből szempontból tehát viszonylg homogén populációvl rendelkezett z ország. z egyes intézmények túlélési esélyei nem hllgtókért folyttott verseny sikerétől függtek, hiszen központilg htározták meg z intézményenként felvehető hllgtók számát. H egyáltlán versenyről beszélhettünk, kkor ez nem z egyetemek és főiskolák versenye hllgtókért volt, hnem legfeljebb leendő hllgtók versenyeztek, hogy legjobb intézményekre vegyék fel őket. felsőokttási pic kilkulásávl, nnk egyre ngyobb mértékű liberlizálásávl létrejöttek nem utolsó sorbn sikeres felsőokttási tnulmányokt igzoló dokumentumok iránti túlkereslet mitt fizetős, önköltséges felsőokttási intézmények. Kilkult tehát mgyr felsőokttási intézményekben ( populációbn ) két eltérő viselkedést muttó csoport ( fjok ): z állmilg finnszírozott egyetemek és főiskolák, melyek számár kissé leegyszerűsítve z nygi kérdések másodlgosk voltk, vlmint pénzügyi szemléletet z előtérbe helyező intézmények. z utóbbik mutánsok, kik homogén állmilg finnszírozott intézményekkel szembeni ngyobb, fent elméleti megfontolások lpján jósolhtó életképességüket gykorltbn is igzoltk. Éveken keresztül jöttek létre különböző okttási intézmények: lpítványi főiskolák és egyetemek; főiskolánk nevezett mgánválllkozások; hgyományos egyetemekről vgy főiskolákról levált új Schools vgy régi formáción belül, de más városokbn működő tgoztok; külföldi tnintézmények mgyr telephelyei, stb. sor folytthtó. fejlemények egyik eredményeként közismerten főleg vidéki és kisebb állmi felsőokttási intézmények kerültek nehéz helyzetbe, hiszen nem állmilg finnszírozott tnintézmények számánk növekedésével tömegesen megjelent egy új jelenség: z okttók átcsábítás. Ngyobb tiszteletdíjért órát, okttásszervezést, tnnygfejlesztésnek nevezett tnnygátdást válllták, válllják z állmi pénzből fenntrtott felsőokttási intézmények dolgozói, illetve zoknk egy része. Ezzel természetesen megint romlott z állmilg finnszírozott intézmények helyzete. Hiáb z kkreditációs eljárás és előírás (Mit tníthtnk melyik intézményben? Ki számít itt vgy ott okttónk?), hiáb felsőokttási törvény vgy belső rendelkezések (Hány fő-, mellék-, részállás lehet vlkinek?) fent bemuttott evolúciót ezek sem tudták megállítni! 10

11 De nemcsk felsőokttási intézményeket tömörítő picán lehettünk tnúi bizonyos szerkezeti változásoknk, intézményeken belül szintén tpsztlhtó egy újbb fj megjelenése. z elmúlt években legtöbb vit, egyeztetés vgy megbeszélés z egyetemek vgy főiskolák különböző grémiumin nem z okttási kérdésekről folyik, hnem legtágbb értelemben vett nygi problémákról: költözésekről, szobelosztásról, belső elszámolásokról, stb. Megint kissé leegyszerűsítve mondhtjuk zt, hogy felsőokttásbn dolgozók populációjábn megjelent hgyományos, z okttást, tnnyg korszerűsítését, esetleg publikálást is hivtásánk tekintő fj mellett figyelmét elsősorbn gzdsági jellegű problémákr fordító mutáns fj. Itt is z evolúciós játékelmélet tételeinek megfelelően lkultk dolgok: menedzser-szemléletű dolgozók életképesebbnek bizonyultk, nem utolsó sorbn áldásos tevékenységüknek köszönhetően jvultk mind sját, mind okttási egységeik nygi feltételei, viselkedésük egyre több okttó számár példértékűvé vált, így részrányuk z okttási intézmény összlétszámán belül nőtt; hgyományos nem egy esetben megújulásr képtelennek kikiáltott okttók részrány ennek megfelelően csökkent. Hol vn ezeknek folymtoknk vége? z egyáltlán nem szónoki kérdésnek szánt problém megválszolás érdekében térjünk vissz egy pillntr z bsztrkt játékelmélethez. Eddigi okfejtéseink során odáig eljutottunk, hogy homogén összetételű szervezet védtelenebb, mint heterogén összetételű, hiszen z előbbibe z ott szokásostól eltérő viselkedést muttó mutáns viszonylg könnyen férkőzhet be, sőt fejlődési esélyei lényegesen jobbk, mint homogén összetételű szervezet tgjié. H mutáns-egyed jobbn fejlődik, szporodik, kkor nőni fog z összpopuláción belüli részrány. Ezzel viszont nő nnk vlószínűsége, hogy sját fjbelivel tlálkozik és értelemszerűen csökken nnk vlószínűsége, hogy z eltérő viselkedést muttó egyedekkel kerül kpcsoltb. Következésképpen romlnk fejlődési vgy túlélési esélyei és ezzel párhuzmosn jvulnk homogén szervezet egyedeinek z esélyei. z utóbbik tehát egy ideiglenes visszesés újr fejlődésnek indulnk, míg mutáns-populáció korábbn felgyorsult fejlődése lefékeződik. Érezhetően vlmilyen ciklikus mozgás indul mindkét populációrészben, mely - csillpodht, zz kilengések egyre inkább megszűnnek, mi zt jelenti, hogy mindkét részpopuláció növekedési ütemei vlmilyen állndó értékhez, z úgynevezett stcioner egyensúly felé trtnk; - zonos periódushosszt és zonos kilengést mutt stcioner egyensúly körül ingdozv; - egyre inkább eltávolodik stcioner egyensúlytól, vgyis rendszer vissztér egy ilyen vgy olyn egyedekből álló homogén összetételű struktúrához. z, hogy felsorolt lehetőségek közül melyik válik vlór, lpvetően ttól függ, hogy milyen z egyes részpopulációk fejlődési dinmikáj, zz milyen mechnizmus lpján, milyen gyorsn vgy erőteljesen regálnk túlélési képességük, tehát kifizetési értékek változásár. drwini evolúciór emlékezvén ezt populációs biológiábn replikációs dinmikánk nevezett mechnizmust úgy képzelhetjük el, hogy vlmely viselkedés kkor terjed populációbn, h elért kifizetésük meghldj populációbeli átlgot, zz vlmelyik fj részrány populáción belül nő, h túlélési képessége jobb, mint populációs átlg. Ezek után térjünk vissz felsőokttás korábbn felvázolt problémköréhez. Tehát elindult változás: z elején viszonylg könnyen boldoguló gzdsági szemléletű intézmények, illetve ezeken belüli dolgozók létszámukt tekintve dinmikusn fejlődtek. nnk vlószínűsége, 11

12 hogy vlmely dott kérdésben most még mindig hgyományos intézménnyel vgy békebeli okttóvl kerülnek kpcsoltb (pl. pályázti pénzek megszerzésekor, felszbduló helyiségek megszerzésekor, stb.), ezzel párhuzmosn folymtosn csökken. Éleződik tehát mutánsok közötti verseny. Ennek jelei mindkét szinten figyelhetők meg. hllgtókért, s ezzel z intézmények jövőjéért folyttott hrc újbb formái: z első szemeszter tndíját mi fizetjük., Nálunk minden hllgtó lptopot kp., vgy mtemtik ne legyen felvételi vgy kritériumtárgy., hogy csk néhányt említsük. 7 Ezek z jánltok és viták erőforrásokt kötnek le, melyeket korábbn z okttás trtlmi fejlesztésére, sját tudományos tevékenységükre fordították vgy leglábbis fordíthtták. Következésképpen előbb-utóbb változni fog helyzet, hiszen kisebbségbe szorult okttók túlélési képessége fog jvulni, így várhtón z okttás trtlmi kérdéseinek megint egyre több figyelmet fognk szentelni. z előző két péld mellett legyen még szó röviden mesterszkok jelenleg ngyon ktuális kkreditálásáról és bevezetéséről. E téren is figyelhető meg felsőokttási intézmények populációjábn két külön csoport: mesterképzés elődjét, korábbi oszttln 5 éves képzést hgyományosn vállló egyetemek, vlmint korábbn csk 3 éves, inkább gykorltorientált képzést nyújtó főiskolák (beleértve z összes egyéb eredetű intézményt), melyek most szintén mesterképzés bevezetését fontolgtják. várhtón gykorltorientált mesterképzést tervező főiskolák túlélési képességei jók, jobbk, mint z egyetemeké. Elképzelhető, hogy számuk, illetve z áltluk kínált kurzusok spektrum bővülni fog. Feltételrendszerüket tekintve zonbn z e téren kilkuló dinmik elmrd mjd gzdálkodási szemléletű intézményeknek közeli múltbn megfigyelhető térnyerése mögött. Más szóvl: mesterképzés bevezetését tervező főiskolák túlélési képességét, konkrétn: létszámnövekedését szbályozó prméter kisebb értéket vesz fel, mint menedzser-szemléletű főiskolák megfelelő együtthtój. Úgy tűnik, hogy z egyetemek populációj főiskolákkl szemben trtlmi kérdésekben ngyobb védettséget élvez, mint z nygi problémák területén. Ennek és hsonló különbségek jellemzésére vontkozik következő foglom: Vlmely strtégi evolúciósn stbil, h z ezt követő populációrész rezisztens minden más strtégiávl szemben, zz más viselkedést tnúsító egyedek nem képesek beépülni szóbn forgó populációrészbe; ugynkkor z evolúciósn stbil strtégiát folyttv bármely egyed más populációkb bekerül. Ennek értelmében sem hgyományos strtégiákt folyttó egyetemek, sem z okttás prioritását hngsúlyozó felsőokttási dolgozók nem bizonyultk főiskolákkl szemben, illetve gzdságossági szempontokt z előtérbe helyező szereplőkkel szemben evolúciósn stbilknk, de mesterszkot kérdésében z egyetemek evolúciós stbilitás megvlósulht. Tnulságok és következtetések z előzőekben tárgylt egyetem- vgy országos okttáspolitikát illetően z lábbi következtetéseket lehet levonni., strtégi-kombinációhoz trtozó kifizetés egyre ngyobb negtív értéket vesz fel, jelezvén, hogy z érintett intézmények túlélési képességei romlnk. 7 Kifizetési mátrixunkbn ez zt jelenti, hogy C értéke nő, így z ( ) 1

13 1. bármilyen egyetemi vgy országos szintű okttáspolitiki kormányzt természetesen picr bízhtj z okttás átlkítását, zz minimális számú és csk rendkívüli esetekben megvlósított bevtkozások mellett hgyj, hogy két csoport belső dinmikáj lpján jöjjön létre z új szerkezet. Kockáztos politik ez, hiszen fent láttuk, hogy semmi biztosíték nincs rr vontkozón, hogy ez folymt egyensúlyhoz vezet. H mégis, kkor jó. Ellenkező esetben könnyen lehet, hogy bizonyos idő eltelte után ugynolyn helyzetben tláljuk mgunkt, zz kilkul régi vgy egy új homogén összetételű felsőokttási rendszer. H régi tudásegyetemek, illetve tudásterjesztés vágyától szenvedő okttók csoportji visszáll, kkor mi értelme volt reformnk nevezett intézkedés-soroztnk, z új menedzseregyetemek, illetve z elsősorbn nygikbn gondolkodó dolgozók csoportji persze lehet jobb, mint z előző. Bármelyik változt következik be, veszély helyreállt struktúr homogenitásábn rejlik, hiszen tudjuk, hogy ez megint ngyon sebezhetőnek bizonyul, h másik strtégiát folyttó egyének házuk táján megjelennek.. z irányító testületek dönthetnek különböző mértékű bevtkozások mellett, hogyn mgyr kormány és z egyetemek vezetőségei meg is tették. H zonbn bevtkozások konkrét formáit nézzük képzések kkreditációs kötelezettség, működési engedélyek kidási gykorlt, tndíj, illetve felsőokttási részhozzájárulás bevezetése, stb. z országos szintű okttáspolitikánál, vlmint z intézményeken belüli belső érdekeltségi, elszámolási vgy ösztönzési rendszerek bevezetése lpvetően költség-hszon-elemzés filozófiájánk felelnek meg, vgyis főleg mátrixunk C -elemére, néh z U -értékre is vontkoznk. játékbn résztvevő két csoportjánk dinmikájár vlójábn senki sem figyel, pedig láttuk, hogy z egész rendszer stbilitás döntő mértékben ettől függ. Példáinkbn ez konkrétn következőket jelenti: H felsőokttási intézményeken belül z ösztönzést döntően vgy kár kizárólgosn nygi eszközökkel kívánják megvlósítni, h egyes okttási egységek vgy képzési progrmok létét picr bízzák, zz ttól teszik függővé, hogy ki tudják-e termelni működésükhöz szükséges nygi forrásokt, kkor ez legfeljebb félmegoldás. Fel kell válllni különböző szempontok lpján tevékenykedő csoportok dinmikáink szbályozását vgy koordinálását is. Ez nyilván mindkét szereplőt érinti, hiszen dott esetben egyrészt el kell fogdni pillntnyilg veszteséges okttási egységek fenntrtását, másrészt pedig zt is, hogy menedzseri munkától elvileg irtózó hgyományos viselkedésű okttókt ösztönözzék külső források fokoztosbb bevonásár. H z országos okttáspolitiki vezetés felsőokttási részhozzájárulássl vgy egyéb nygi feltételek megszbásávl próbálj jelenleg nem igen egészségesnek mondhtó felsőokttási szerkezetet megváltozttni, kkor csk z egyik résszel fogllkozik. E mellett felsőokttási intézmények létszámát is szbályozni kell, zz fel kell válllni pl. nem működőképes intézmények bezárását, okttási tevékenységek, szkok megszüntetését, stb. is. 13

14 Irodlom mnn, E.: Evolutionäre Spieltheorie. Physic-Verlg, Heidelberg, Berninghus, S. K. Ehrhrt, K.-M. Güth, W.: Strtegische Spiele. Springer-Verlg, Berlin Heidelberg New York, etc., 00. Gintis, H.: Gme Theory Evolving. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 000. Káldor, M.: John von Neumnn: Personl Recollection. Előszó Dore, M. Chkrvtry, S. Goodwin, R.: John von Neumnn nd Modern Economics. c. könyvhöz, Clrendon Press, Oxford,1989. Mynrd Smith, J.: Evolution nd the Theory of Gmes. Cmbridge University Press, Cmbridge, 198. Neumnn, J. Morgenstern, O.: Theory of Gmes nd Economic Behvior. Princeton University Press, Princeton,