Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük."

Átírás

1 Arányosság Az törtszámot z és szám rányánk, egyszeren ránynk nevezzük. Az rány értéke zt ejezi ki, hogy z szám hányszor ngyo számnál, illetve szám hányszor kise z számnál. Az rányokkl végezhet két legontos mvelet vítés és z egyszersítés: k k illetve k k k k hol k nem null. A gykorltn eloruló mennyiségek nem elszigetelten változnk, kpsoltn vnnk egymássl, üggnek egymástól. A legegyszer kpsolt z egymástól ügg mennyiségek között z egyenes és orított rányosság.. értelmezés Két, egymástól ügg változó mennyiség egyenes rányn vn egymássl, h: ) z egyik növekeésével (sökkenésével) másik is n (sökken); ) h z egyik n-szeresére növekszik (n, sökken), kkor másik is n-szeresére növekszik (sökken).. tétel Az M, illetve M 2 mennyiségek és 2, illetve y és y 2 értékeire egyenes rányosság esetén z y 2 vgy ránypárok írhtók el. y y y értelmezés Két, egymástól ügg változó mennyiség orított rányn vn egymássl, h ) z egyik növekeésével (sökkenésével) másik sökken (növekszik); ) h z egyik n-szeresére növekszik (n, sökken), kkor másik n-e részére sökken (növekszik). 2. tétel Az M, illetve M 2 mennyiségek és 2, illetve y és y 2 értékeire orított rányosság esetén z 2 y vgy y2 2 y vgy 2 ránypárok írhtók el. 2 y y y 2 3. értelmezés Tö, egyenl érték rányt egyenl rányok soroztánk nevezzük. Tehát, h n k, k,... k, kkor 2 n... n \{}. 2 2 n 2 n Amennyien n = 2 (tehát két egyenl rányról vn szó), z ránypár megnevezést hsználjuk.

2 Az ránypárok tuljonsági * Az ránypárok lptuljonság: vgyis kültgok szorzt egyenl eltgok szorztávl. * Az ránypár ismeretlen tgjánk kiszámolás:,,, * Változtln tgú szármzttás: - elseréljük eltgokt: - elseréljük kültgokt: - elseréljük eltgokt és kültgokt is: - megorítjuk z rányt: * Megváltozttott tgú szármzttás:,,, :, : :, : : :, : :,,,,, k k pq pq A tuljonságoknk izonyítás z lptuljonság segítségével történik! 2

3 Következmény: Az ránypárok tuljonság lpján levezethet z egyenl rányok soroztánk egy ontos tuljonság: kk... k... kk... k 2 n 2 2 n n 2 n 2 2 n n, n \{}, Arányos mennyiségekkel kpsoltos eltok Egyszer hármsszállyl megolhtó eltok A hármsszály, z rányos mennyiségek három ismert értékének és kiszámítnó ismeretlen értékének íráseli elrenezését jelenti, z ismeretlen kiszámolás éljáól.. elt: Egy l álló szerelsoport npont 30 motort tu összeszerelni. Hány motort tu összeszerelni npont 8 munkás? Leghmr zt vegyük észre, hogy lét-szám és motor r-szám egyenes rányn vnnk! megolás egységre hoztlll:.30 motor 30: = 6 motor =48 motor megolás ránypárokkl:.30 motor motor Mivel egyenesen rányosságról vn szó, z értelmezés lpján elírhtó, hogy ( motor) megolás egyszer hármsszállyl:.30 motor motor 30 honnn ( motor) 2. elt: 6 munkás egy munkát 4 ór ltt végez el. Ugynezt munkát 8 munkás hány ór ltt végezi el? Leghmr zt vegyük észre, hogy munkások szám és z ór orított rányn vnnk! megolás egységre hoztlll: 6 munkás.4 ór munkás 6 4=24 ór 8 munkás :8=3 ór 3

4 megolás ránypárokkl: 6 munkás.4 ór 8 munkás ór Mivel egyenesen rányosságról vn szó, z értelmezés lpján elírhtó, hogy 64 3 (ór) 8 megolás egyszer hármsszállyl: 6 munkás.4 ór 8 munkás ór 6 honnn (ór) 8 3. elt: Egy kertl 20 elntt és gyerek 2 np ltt szei le gyümölsöt, npi 7 órát olgozv. Hány np ltt szei le gyümölsöt, ugynkkor területrl, egy 2 elnttl és 20 gyerekl álló soport, h npi 6 órát olgoznk és tujuk zt, hogy gyermek npján ugynnnyi gyümölsöt sze le mint 4 elntt. A eltn lényegéen 2 mennyiség vn: munkás (elntt, illetve elntt munkájávl egyenl munkát végz gyermek), és z i (órán mérve). Elször is próáljuk meg gyermek munkáját elntt munkán kiejezni, így egyjt munkásról lesz szó. gyermek.4 elntt gyermek. elntt 4 4 Mivel egyenes rányosságról vn szó, ezért honnn 2 (elntt) Az els soportn tehát 20+2=32 munkás volt, kik 2 7= 84 órát olgoztk. gyermek.4 elntt 20 gyermek. elntt Mivel egyenes rányosságról vn szó, ezért honnn 6 (elntt) 20 A másoik soportn 2+ 6= 28 munkás olgozott nem tuni, hogy hány órát. Tehát 32 munkás.. 84 ór 28 munkás.. ór Ezúttl munkások szám és munki (órán) orított rányn vnnk, tehát: 32 honnn (ór). 28 A 96 ór npi 6 órát leolgozv np. 4

5 Összetett hármsszállyl megolhtó eltok Akkor eszélünk összetett hármsszályról, h eltn 2-nél tö rányos mennyiség vn.. elt: 3 zonos hozmú spon 72 per ltt 4680 l víz olyik ki. Mennyi i ltt olyik ki 9 ugynilyen spon 670 l víz? A megolás során minig 2 mennyiséggel olgozunk, töit változtlnul hgyv! A megolás során olgozhtunk egységre hoztlll vgy tö egyszer hármsszállyl, vgy z ránypárokkl. Een z eseten is ez utóivl olgozunk. A elt szerkezete: 3 sp 4680 l 72 per 9 sp. 670 l per A elt megolás összetett hármsszállyl, hol spok szám lesz változtln: 3 sp l. 72 per 3 sp..670 l y per Mivel itt liter vízmennyiség és z i (per) egyenes rányn vnnk, ezért: honnn 670 y y 30 3 Most változtssuk meg spok számát is: 3 sp. 670 l per 9 sp l. per Mivel itt spok szám és z i (per) orított rányn vnnk, ezért: 3 honnn 0 (per) A elt megolás gyorsíthtó, h kiolgozunk egy számítási szályt. Nézzük elt tit: 3 sp 4680 l 72 per 9 sp. 670 l per Az el két számolási menetet egyevetve rr következtehetünk, hogy z ugynnnyi, h így számoljuk ki: A gyorsított eljárás szályi következk: ) Felírjuk elt szerkezetét két sor úgy, hogy z zonos mennyiségek értékei egymás lá kerüljenek.

6 2) Megállpítjuk, hogy z ismeretlent trtlmzó mennyiség milyen rányn áll töi mennyiséggel. H egyenes rányn áll kkor leele nyilt, h orított rányn áll, kkor elele nyilt teszünk z illet oszlop mellé. 3) Ahová orított irányú nyíl kerül, ott z rány orítottját vesszük, máshol mgát z rányt. Az így kpott ismert rányokt összeszorozzuk, és egyenlvé tesszük z ismeretlent trtlmzó ránnyl. Nézzünk egy pélát is. Gyorsított eljárássl oljuk meg következ eltot: 2. elt: 8 szöv npi 6 óri munkávl 840 m vásznt np ltt sz meg. Hány np ltt sz meg 630 m vásznt olyn szöv, ki npont 9 órát olgozik? 8 szöv 6 ór / np m np szöv 9 ór/ np m np A orított vgy egyenes rányosságok lpján, joollról elinulv, kitettük z egyes nyilkt. Ezek szerint honnn = 4 (np) Egy mennyiség elosztás ott számokkl rányos részekre 2 k k k Az ilyen eltok megolás során már említett... 2 k k k szármzttás vlmilyen ormáját hsználjuk. n n n n n n. elt: Egy meneékházn z elszállásolásért 3 személy tllért izetett. Az els sk 2 npot, másoik 3 npot, hrmik 4 npot trtózkoott ott. Hány tllért izettek különkülön? Algeri megolás Mivel, h vlki tö npot töltött meneékházn, kkor töet kell, hogy izessen (nnyiszor töet, hányszor tö npot volt ott), z eltöltött npok szám és izeten pénzösszeg egyenes rányn vn. Legyen renre, y és z z els, másoik, illetve hrmik személy áltl izetett pénzösszeg. Ekkor következ ránysor írhtó el: y z yz , honnn : 2 = 000 = = 0 000, y : 3 = 000 y = = 000, z : 4 = 000 z = = Tehát személyek renre 0 000, 000, illetve tllért izettek. Aritmetiki megolás Az el megolás során tuljonképpen következ gonoltmenetet követtük:. A 3 személy összesen = 9 npot izetett ki. 2. Egy npr : 9 = 000 tllért izettek. 3. Az els személy = tllért izetett. 4. A másoik személy = 000 tllért izetett.. A hrmik személy = tllért izetett. 6

7 . elt: Az A, B, C, D városok úgy helyezkenek el, hogy z AB, BC, CD távolságok egyenesen rányosk 3, 4, 2 számokkl. Tuv zt, hogy z AB távolság ötszörösének meg BC távolság háromszorosánk és CD távolság négyszeresének z összege 30 km, számítsuk ki z AB, BC és CD távolságokt! Algeri megolás Egyenes rányosságról lévén szó, elírhtó, hogy: AB BC CD AB 3BC 4 CD ) 3) 4) Tehát AB = 3 0 = 30 (km), BC = 4 0 = 40 (km), CD = 2 0 = 20 (km).. Aritmetiki megolás. Az AB, BC, CD távolságok renre 3, 4, illetve egyenl részl állnk. 2. Az AB + 3 BC + 4 CD távolságösszeg = 3 rész. 3. Az AB + 3 BC + 4 CD távolságösszeg (mi 30 km) pontosn 3 részl áll, ezért rész 30 km : 3 = 0 km. 4. Tehát AB = 3 0 km = 30 km, BC = 4 0 km = 40 km, CD = 2 0 km = 20 km. 2. elt: Négy ás egy házt kr építeni. Az els egymg év ltt építi el, másoik 2 év ltt, hrmik 3, negyeik 4 év ltt. Mennyi i ltt építik el z illet házt, h min négy együtt olgozik? Algeri megolás Mivel z egyes munkások teljesítménye (z iegység ltt végzett munk) és z építésre orított i orítottn rányos mennyiségek, h z egyes munkások teljesítményét renre, y, z és t jelöli, kkor y z t 2 2y 2z 2t 2( yzt) yzt Az ránysoról leolvshtó, hogy négy munkásnk együtt 2 évre, zz (z évet 36 2 npnk véve) 2 (36 : 2) = 7 + npr vn szüksége. Aritmetiki megolás H minegyik ás ugynnnyi ieig, 2 évig olgozn, z els 2 házt, másoik 6-ot, hrmik 4-et, negyeik 3-t építene el. Együtt összesen = 2 házt építenének el. Egy évet 36 npnk véve négy ás együtt házt (2 36) : 2 = 7 + np ltt épít el. 3. elt: Egy tömház 3 lépsházát 26 munkás esti ki. Hány munkásnk kell olgozni minegyik lépsházn hhoz, hogy z els lépsház estése 2 np ltt, másoiké 3 np ltt, hrmiké peig 4 np ltt ejezjön e? (Feltételezzük, hogy minegyik munkás ugynnnyi i ltt ugynnnyi munkát végez.) Algeri megolás Könnyen eláthtó, hogy een z eseten is orított rányosságról vn szó. Legyen renre, y és z z els, másoik, illetve hrmik lépsházn olgozó munkások szám. Ekkor elírhtó, hogy 7

8 y z 2 2y 2z 2( yz) A 2-vel vló vítést (kársk z el elt esetéen is) törtekkel vló mveletvégzés elkerülése és z lgeri, vlmint z ritmetiki megolás közelítése éljáól végeztem. Tehát munkás, 2 2 y y 8 munkás, 3 3 z z 6 munkás. 4 4 Aritmetiki megolás Ugynsk törtekkel vló mveletek elkerülése éljáól úgy képzeljük el, minth 26 munkás ugynnnyi ieig (2 npig) olgozn.. A 2 np ltt z els lépsház munkási 2 : 2 = 6 lépsházt, másoik lépsház munkási 2 : 3 = 4 lépsházt, hrmik lépsház munkási 2 : 4 = 3 lépsházt tunk kiesteni. 2. Tehát 2 np ltt 26 munkás = 3 lépsházt tu kiesteni. 3. Ezért 2 np ltt 26 : 3 = 2 munkás lépsházt est ki. 4. Így 2 2 = 24 munkásnk kell olgozni hhoz, hogy egy lépsház np ltt ki legyen estve.. Az els lépsházt 2 np ltt 24 : 2 munkás, másoik lépsházt 3 np ltt 24 : 3 = 8 munkás, hrmik lépsházt 4 np ltt 24 : 4 = 6 munkás esti ki. 4. elt: Egy meene eltöltéséhez 3 spot hsználhtunk. A spok vízhozmáról következket tujuk: z els és másoik sp együtt 3 ór, másoik és hrmik együtt 4 ór, míg hrmik és z els sp együtt 6 ór ltt töltené meg meenét. Hány ór ltt töltenék el meenét spok külön-külön? Algeri megolás Jelöljük renre -szel, y-nl és z-vel z els, másoik, illetve hrmik sp vízhozmát (z ór ltt kiolyt vízmennyiséget). Mivel vízhozm és meene megtöltéséhez szükséges i között orított rányosság áll enn, következ ránysor írhtó el: y yz z 2( yz) yz, honnn yz yz yz( yz) Hsonlón y z z y és y z y z Az ránysorokól leolvshtó, hogy z els sp meenét 8 ór ltt, másoik ór ltt, hrmik sp peig 24 ór ltt töltené meg. 8

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP

MATEMATIKA FELADATLAP MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN 4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FEVÉTEI FEADATOK 8. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 26. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára . évfolym AMt feltlp MATEMATIKA FELADATLAP. évfolymosok számár 0. jnuár. :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 18. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számára M 2 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számára M 2 feladatlap 2004. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számár M 2 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 17. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt3 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2010. jnuár 28. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 2. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2017. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2006. jnuár 27. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2006. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2007. feruár 1. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2007. feruár 1. 15:00 ór M 2 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

Numerikus módszerek 2.

Numerikus módszerek 2. Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

Matematika záróvizsga 2001. Név:... osztály:...

Matematika záróvizsga 2001. Név:... osztály:... Mtmtik záróvizs Név:... osztály:... 1. T ki mllő rláiójlt! 5 6 5 ; 3 15, 1, 49 ; 3,1 3 ; 4 5 5 + ; 8. Ír hiányzó mérőszámokt, mértékysékt! 0, 6 h =, 3 m... m =... m 15 hl =... l = =...... m 3, 67 k = 3670...

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2008. jnuár 25. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2008. jnuár 25. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2017. jnuár 21. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

Mintafeladatsor. Ismerd fel a szabályt, majd folytasd a sort még két elemmel! Ügyelj a szófajra is! Toldalékos szavakat nem írhatsz!

Mintafeladatsor. Ismerd fel a szabályt, majd folytasd a sort még két elemmel! Ügyelj a szófajra is! Toldalékos szavakat nem írhatsz! MRO Histori Telefon: 06-1/336-1656 E-mil: info@felvesznek.hu Mintfeltsor 1. Ismer fel szályt, mj folyts sort még két elemmel! Ügyelj szófjr is! Tollékos szvkt nem írhtsz! ) rk, rát, rár,...,... ) megolvs,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 20. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 05515 VÁLTOZAT

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 05515 VÁLTOZAT 4. C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 05515 VÁLTOZAT Csk kkor nyis ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tusz megolni, nem j, folyts következő felttl! Okttási Hivtl

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

Kombinációs hálózatok egyszerűsítése

Kombinációs hálózatok egyszerűsítése Komináiós hálóztok egyszerűsítése enesózky Zoltán 24 jegyzetet szerzői jog véi. zt ME hllgtói hsználhtják, nyomtthtják tnulás éljáól. Minen egyé felhsználáshoz szerző elegyezése szükséges. él: speifikáióvl

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvek

Környezetfüggetlen nyelvek Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges

Részletesebben

Matematika záróvizsga Név:... osztály: ; 5 + 9

Matematika záróvizsga Név:... osztály: ; 5 + 9 006. Név:... osztály:.... T ki mgllő rláiójlt! 7 00 7 4, 0% 4 8 - + 9 8 - : 9 6. Ír mérőszámokt vgy mértékgységkt!..... 0m h,8 mm kg 0,0 m km m m 400 l. π. Végz l számításokt!.) : 4.), 8 : 0, +, 0 7, 4

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Vertikális és konglomerátum

Vertikális és konglomerátum 1-13. elõdás Vetikális és konglomeátum típusú fúziók Kovás Noet SZE GT Kiegészítõ kpsolt kiknázás Vetikális fúzió fuzionáló vállltok temelési lán különözõ szintjein tevékenykednek n. upstem válllt (u)

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMNy2 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2010. jnuár 22. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

Vektoralgebra. Ebben a részben a vektorokat aláhúzással jelöljük

Vektoralgebra. Ebben a részben a vektorokat aláhúzással jelöljük Vektorlger VE Vektorlger Een részen vektorokt láhúzássl jelöljük Vektorlger VE Szdvektorok Helyzetvektorok (kötött vektorok) Az irányított szkszok hlmzán z eltolás, mint ekvivlenci reláció, áltl generált

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2016. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 8. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk. Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérőív z tszolálttás tljsítér nm lklms, sk tájékozttóul szolál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az tszolálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) kz lpján kötlző. Nyilvántrtási

Részletesebben

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2011. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2017. jnuár 21. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TERMÉSZETTUDOMÁNY 8. évfolym Az láik közül melyik közelíti meg legjon z édesvíz százlékos részrányát Földön tlálhtó víz összmennyiségéhez képest? S01_01 100% 90% c

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2006. feruár 2. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2006. feruár 2. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon

Részletesebben

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete (C) htt://kgt.e.hu/ / 3-4.elıdás: Otiális válsztás; A fogysztó kereslete A fogysztó válsztási roléáj A fogysztó száár elérhetı (egfizethetı) jószágkosrk közül neki legjot válsztj A fogysztó költségvetési

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 4. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 4. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 4. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz!

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérőív z tszolálttás tljsítésér nm lklms, sk tájékozttóul szolál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az tszolálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) kzés lpján kötlző.

Részletesebben

Improprius integrálás

Improprius integrálás Improprius integrálás. feruár 9.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény integrálhtó z, intervllum ármely, részin- tervllumán,

Részletesebben

Matematikai feladatlap T9-2013

Matematikai feladatlap T9-2013 Keresztnév: Vezetéknév: TESZTFORM Mtemtiki feldtlp Test z mtemtiky eloslovenské testovnie žikov 9. roèník ZŠ ZONOSÍTÓ SZÁM T9-57 Kedves tnulók, mtemtiki feldtlpot kptátok kézhez. teszt feldtot trtlmz.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2007. feruár 1. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2007. feruár 1. 15:00 ór M 2 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2006. jnuár 27. ANYANYELVI FELADATLAP 4. évolymosok számár 2006. jnuár 27. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz! A

Részletesebben

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr. Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...

Részletesebben

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1 Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA A kétváltozós függvének két vlós számhoz rendelnek hozzá eg hrmdik vlós számot, másként foglmzv számpárokhoz rendelnek hozzá eg hrmdik számot.

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym MNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2013. jnuár 19. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto

Részletesebben

% &'( Kedves Gyerekek! Nagyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom a leveleiteket!! " # $ %! & '

% &'( Kedves Gyerekek! Nagyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom a leveleiteket!!  # $ %! & ' !"#$ % &'( Kedves Gyerekek! Ngyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom leveleiteket!! " # $ %! & ' ())* + Az jándékosztó Mikulás eredetileg ktolikus vllású vidékeken Szent

Részletesebben