Logisztika A. 4. gyakorlat Egységrakomány képzés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Logisztika A. 4. gyakorlat Egységrakomány képzés"

Átírás

1 Logisztik A tntárgy 4. gykorlt Egységrkomány képzés MISKOLCI EGYETEM Anygmozgtási és Logisztiki Tnszék

2 TERMELŐ VÁLLALAT ANYAGÁRAMLÁSI RENDSZERE Csomgolás: Csomgolás feldti: áru védelme, áru fogyszthtóvá tétele, információ szolgálttás, hordozás, reklám biztosítás, eldhtóság vítás, környezetvédelem biztosítás; Csomgolás típusi: fogysztói csomgolás, gyűtőcsomgolás;

3 TERMELŐ VÁLLALAT ANYAGÁRAMLÁSI RENDSZERE Gyűtés és osztályozás: xa + yb+ L+ zc K K xa+ yb+ L+ zc

4 Egységrkomány képzés és bontás Az egységrkományok osztályozás Cél: áruk homogenizálás, rkodási, szállítási műveletek számánk csökkentése, rkodási idők csökkentése, áru védelme. Egységrkományképző eszközök: rkodólp, rekesz, konténer. 4

5 Egységrkományok típusi: Homogén Kevert (inhomogén) A8 Kx+yb+zd 5

6 Egységrkomány képzés Egységrkományok osztályozás: unkció szerint: RST egységrkomány szállítás, tárolás és rkodás htékonyságát növeli, technológii műveleteknél megbontásr és úrképzésre kerül. Technológii egységrkomány nem csk szállítás, tárolás és rkodás htékonyságát növeli, hnem technológii berendezésnél beállítási időket is csökkenti, nem kerül technológii berendezéseknél sor z ER megbontásár. Trtlom szerint: Homogén: zonos árukból, munkdrbokból épül fel. Inhomogén (kevert): több, különft áruból, munkdrbból áll, kpcsolódik hozzá komissiózás. A komissiób zonos felhsználási helyre igényelt áruk kerülnek. 6

7 7

8 Egységrkomány ármlásánk viszonylti 8

9 Egységrkomány képzés Az RST folymtok tervezésének egyik legfontosbb kérdése z egységrkomány képzés. Egységrkomány-képzésről kkor beszélünk, h z áltlábn kisebb méretű árukt ngyobb rkodási, mozgtási, tárolási egységekké foguk össze vlmilyen segédeszköz z egységrkomány-képző eszköz (ERKE) segítségével. Az egységrkomány-képzés cél rkodási, tárolási műveletek egyszerűsítése, számuk csökkentése. ERKE hsználtánk előnyei:. Csökkenteni rkodási időt,. Homogenizál. rkodó, b. mozgtndó egységeket c. tároló berendezéseket,. Csökkenti szükséges rkodó és szállító eszközök ftszámát, növeli kihsználtságukt, 4. Könnyebbé teszi z RST folymtok irányítását, 5. Egyszerűbbé teszi rkományképzést, 6. Biztosít z áru védelmét, 7. Élőmunkát tkrítht meg. ERKE hsználtánk hátrányi:. ERKE szükséges,. Az ERKE-k beszerzése és krbntrtás költségráfordítást igényel,. Az ERKE-k csökkenthetik szállítóeszközök kihsználását, 4. Az üres ERKE-k szállítási láncát is meg kell szervezni. Az nygmozgtás bármely területén lklmzhtó, leggykoribb területek:. Üzemrészen belüli nygmozgtás,. Üzemrészek közötti nygmozgtás,. Üzemi rktározás, 4. Külső szállítás, 5. Kereskedelmi rktározás, 6. Disztribúciós rendszerek. 9

10 Több kpcsolódó nygmozgtó rendszer esetén, h nyersnyg, félkészilletve késztermékek méret- és súlyviszonyi megengedik célszerű szállítási láncbn z zonos ERKE-k lklmzás. Negtív péld : Ppíripri Válllt füzetgyártás 975. üzetek gyűtőcsomgolás egységrkomány-képzés rktározó egységrkomány-bontás rkományképzés teherutón külső szállítás egységrkomány-képzés rktározás. ERKE lptípusi:. Homogén. Modulrendszer (zonos ft, változó méret). Kevert (méret és ft is változik) A legfontosbb egységrkomány-képző eszközök Kilkítás szerint z ERKE lehet:. Alpeszközként sík rkodólp tekinthető mm-es méret szbványosított MSZ mm, b mm, c mm.. Oszlopos rkodólp, 4. Keretes rkodólp, 5. Oldlfls rkodólp (f, fém, drótháló), 6. Duplfedelű, 7. Görgős, 8. Légpárnás, 9. Eldobhtó, 0. Rkodó kosár,. Rkodó ládák,. Konténerek. Kis szállítótrtály (- m ), b. Közepes szállítótrtály (-0 m ), c. Ngy szállítótrtály (>0 m ) A felsorolt főbb típusok többféle kivitelű, gyártmányú ERKE-t fogllnk mgukb. A felhsználhtó szbványos ERKE-ket gyártó, ill. kereskedelmi vállltok ktlógusokb fogllák. 0

11

12 ROLI nevű kereskedelmi kiskonténerek Euro-rkodólp :fedlp; :fedlp-összekötő; : láb; 4: lábösszekötő

13 Rendeltetése szerint z ERKE lehet:. Univerzális,. Különleges (hűtő, szigetelt, összecsukhtó, stb.) A obb kitöltés biztosításár, z áruk rögzítésére és védelmére z ERKE-ket segédeszközökkel lehet ellátni, ilyenek lehetnek: Közbenső rétegek o Merev o Ruglms Tüskék, Prizmák, zsugorfóli Különleges elemek. Rögzítő elemek. Az ERKE-re hsznált legellemzőbb prméterek: Belméretek, Külméretek, Önsúly, Teherbírás, Hlmzolhtóság, Beszerzési költség, Üzemeltetési költség. AZ EGYSÉGRAKOMÁNY-KÉPZÉS ALAPELADATA Az egységrkomány-képzés során lpvetően két feldtot kell megoldni: Az áruhoz ERKE-válsztás, Az árunk z ERKE-be vló berkási módánk meghtározás. Az ERKE megválsztásánál telesülniük kell z lábbi feltételeknek: Az áru z ERKE-n (ERKE-ben) elféren, Az áru súly ne lépe túl z ERKE teherbírását, Az áru helyzete z ERKE-n (ERKE-ben) stbiln rögzíthető legyen, Az ERKE z előforduló tárolóhelyeken, rkodó- és szállítóeszközökön elféren.

14 A kiválsztott ERKE típus mellett berkodási módhoz többféle optimlizálndó célfüggvény is megfoglmzhtó: Az ERKE-ben minél több áru féren el, Minimális legyen berkodási idő, Mximális legyen z ERKE térkihsználás, Az előforduló tárolónk, ill. szállítóeszköznek mximális legyen térkihsználás. Az nyilvánvló, hogy vlmennyi célfüggvényt áltlábn nem sikerül egyszerre kielégíteni, mert némelyeknél ellentétes htások érvényesülnek, de lehetséges z optimálás során több célfüggvényt is együttesen kezelni. Ellentétes htású például: minimális berkodási idő és mximális térkihsználás. Az egységrkomány képzés lehet: Homogén, h z ERKE-be csk egyféle árut helyezünk el, Inhomogén (kevert), h egy ERKE többféle terméket is trtlmz (pl. komissiózás) Homogén egységrkomány-képzése Homogén egységrkomány-képzésről beszélünk, h dott n féle áru, melynek egységrkomány-képzését kell megoldni, úgy hogy áll m féle ERKE áll rendelkezésünkre és ezek közül kell legmegfelelőbbeket kiválsztni. Az egységrkomány-képzés legegyszerűbb változt homogén egységrkományok képzése egy optimlizálndó célfüggvény esetén. Célfüggvényként íruk elő térfogtkihsználás mximlizálását. ϕ mx! Első lépésben meg kell vizsgálni termékenként minden számításb övő eszköznél z összes lehetséges berkási módot. A berkási mód-változt értelmezésére z lábbi ábr mutt egy példát: hsáb lkú drbok sík rkodólpon egy sorbn történő elhelyezése esetén. 4

15 A változt z A 6 B változt z A 8 Berkási mátrix: hol : ERKE ft ( m) i: termékféleség ( i n) μ: berkási mód ( μ r) z iμ z i-edik termékből -edik ERKE-be μ -edik berkási móddl térfogtkorlát figyelembevételével elhelyezhető drbszám, r berkási mód-változtok mximális szám r mx{mx{ r i r i z i-edik terméknek -edik ERKE-be vló berkási változtink szám. Ellenőrizni kell, hogy z ERKE-ben térfogtkorlát lpán elhelyezhető áru súly ne lépe túl z ERKE teherbírását: i }} 5

16 z iμ m0i g Q hol m 0i : z i-edik áru egy drbánk tömege, Q : -edik ERKE teherbírás. H vlmely berkási módr meghtározott drbszám ngyobb terhelést d, csökkenteni kell értékét h z iμ h z * iμ m0i g Q, kkor z iμ zi μ z g > Q iμ m0i A térfogtkihsználási tényező: Ahol: ϕ, kkor Z iμ * z * iμ * [ z iμ ] * ziμ V0i V e Q entier m V 0i : z i-edik áruféleség egy drbánk térfogt, V e : z i-edik 0i g Térfogtkihsználási mátrix: : ERKE ft ( m) i: termékféleség ( i n) μ: berkási mód ( μ r) Optimális berkási mód mátrix: Ahol i mx{ ϕ i μ } μ Φ [ ϕ i μ ] A [ i ] Az i-edik árú -edik ERKE-re vontkozó optimális berkási mód ott dódik, hol térfogt kihsználási tényező mximális. Mximális térfogtkihsználási tényezőt dó berkási mód mátrix: M [m i ] 6

17 hol ( i ) m i, μ 0 Az i-edik z optimális ERKE, melyik mximális térfogtkihsználást biztosít. i { } mx ( i) i e i 0 m i mi, () i m 0 i, ei Az i elenti z i-edik termék optimális térfogtkihsználási tényezőét z összes ERKE-re és minden berkási módr; Az e i elenti z i-edik termék optimális térfogtkihsználást biztosító ERKE-sorszámát; Az m i elenti z i-edik termék optimális térfogtkihsználást dó ERKEhez trtozó optimális berkási mód sorszám. M i M n i e M i e M n i m M i m M n i Más célfüggvény előírás esetén is hsonlón kell elárni. Több célfüggvény figyelembe vételének egyik mód, h z egyes célfüggvények reltív értékeivel számolunk. Például reltív térfogtkihsználási tényező: ϕ λ iμ f i μ mx ϕ { } Az egyes reltív-célfüggvény értékek súlyozott összege kerül z egy célfüggvény helyébe: μ l λ μ η λ iμ f i f i hol: l: célfüggvény komponensek szám η λ : λ-dik célfüggvény súlyozási tényezőe 0 η λ. A számítás menete megegyezik z egy célfüggvénynél ismertetett elárássl. Más módszer is hsználhtó, például: átékelmélet. λ μ 7

18 Többfokoztú egységrkomány-képzés modelle Az egységrkomány-képzés bonyolultbb feldti közé trtozik, h vlmely terméket hozzá kiválsztott ERKE-vel együtt egy ngyobb ERKE-be rkuk. Az RST folymtibn gykrn előfordul, hogy z árut először gyűtőcsomgb helyezzük, gyűtőcsomgok rkodólpr, rkodólpok pedig konténerbe kerülnek. A megoldás során, h z áruhoz először z optimális gyűtőcsomgot válsztnánk ki, md ehhez keresnénk meg z optimális rkodólpot, ztán rkodólphoz z optimális konténert, nem árnánk el helyesen, mert nem biztos, hogy célfüggvény ily módon számíthtó értéke is optimális lesz. A lokális optimumok együttese nem feltétlen d bszolút optimumot.. DEINÍCIÓ: Az egymásb helyezett ERKE-k prméterei, mint feltételek, és z eredő célfüggvény-érték áltl dódó feldtot többfokoztú egységrkományképzésnek nevezzük.. A CÉLÜGGVÉNY KOMPONENSEI Az ERKE-k optimális megválsztásár egy célfüggvényt, térfogt-kihsználás mximlizálását íruk elő. Ehhez először meghtározzuk z egyes fokoztok közötti kpcsoltot... A TÉROGATKIHASZNÁLÁSI TÉNYEZŐK A KÜLÖNBÖZŐ OKOZATOKRA VONATKOZÓAN:... A gyűtőcsomgolás térfogtkihsználási tényezőe Ahol: * zi V μ 0i ϕ iμ Vb ϕ iμ : z i-edik árunk -edik gyűtőcsomgb μ-edik berkási módon vló elhelyezése esetén számíthtó térfogtkihsználási tényezőe, * z iμ : z i-edik árunk -edik gyűtőcsomgb μ-edik berkási móddl elhelyezhető drbszám, V 0i : z i-edik áru egy drbánk térfogt, V b : -edik gyűtőcsomg hsznos térfogt. 8

19 ... Rkodólpr (kiskonténerre) vontkozttott térfogtkihsználási tényező Ahol: ϕ λδ * z λδ V b0 ϕ λδ Vr λ : -edik gyűtőcsomgnk λ-dik rkodólpr (kiskonténerbe) δ-dik berkási módon vló elhelyezése esetén számíthtó térfogtkihsználási tényezőe, * : -edik gyűtőcsomgnk λ-dik rkodólpr (kiskonténerbe) z λδ δ-dik berkási móddl elhelyezhető drbszám, : -edik gyűtőcsomg térfogt, Vb 0 : λ-dik rkodólp (kiskonténer) hsznos térfogt. V rλ... Konténerre vontkozttott térfogtkihsználási tényező * zλγν V r0λ ϕ λγν Vk γ Ahol: ϕ λγν : λ-dik rkodólpnk (kiskonténernek) γ-dik konténerbe ν- edik berkási módon vló elhelyezése esetén számíthtó térfogtkihsználási tényezőe, * z λγν : λ-dik rkodólpnk (kiskonténernek) γ-dik konténerbe ν- edik berkási móddl elhelyezhető drbszám, V r0 ν : λ-dik rkodólpnk (kiskonténernek) térfogt, V kγ : γ-dik konténer hsznos térfogt. 9

20 .. A TÖBBOKOZATÚ EGYSÉGRAKOMÁNY-KÉPZÉS CÉLÜGGVÉNYE: i { mx{ ϕ iμ } mx{ ϕ λδ } mx{ ϕ λγν } mx λγ μ δ ν H figyelembe vesszük, hogy mx i { ϕ i μ } μ λ mx{ ϕ λδ } δ mx{ ϕ } λγ ν λγν kkor célfüggvény z lábbik szerint lkul: i mx λγ { } i λ λγ Ahol i mximális, dódik z i-edik termékhez optimális: Gyűtőcsomg ( 0 ), Termékberkási mód (μ 0 ) Rkodólp (kiskonténer) (λ 0 ), Gyűtőcsomg-berkási mód (δ 0 ) Konténer (γ 0 ), Rkodólp (kiskonténer) berkási mód (ν 0 ).. MEGOLDÁS DINAMIKUS PROGRAMOZÁSSAL A feldt során célszerű minden esetben, mgsbb szintekhez trtozó optimumokhoz kiválsztni z lcsonybb szinten lévő elemek közül legmegfelelőbbet. Erre legkézenfekvőbb megoldást dinmikus progrmozás d, és tényleges optimumot is biztosít. Az elárás során z optimlizálás végezhető térfogtkihsználási tényezőre, de berkási drbszámr is. A módszer során csupán egy termékre duk meg z elárást. 0

21 Az elárás leírás: Szerkesszünk egy gráfot, melyen elölük be z egyes döntési szinteket! gyűtőcsomg rkodólp konténer λ i λ m 0 i 0 i λ m lλ λ λp λγ mγ γ γ 0 il 0 m p mp lm l x 0 x x x x n m p x 0 termékek, x, x, K, x n z egyes döntési szinteken számításb vehető ERKE-k hlmzát elölik. H z egymást közvetlenül előző és követő szinteken hlmzok elemét szemléltető csúcsokt z összes lehetséges változtbn összekötük, és z éleket célfüggvényben szereplő térfogtkihsználási tényezőknek feleltetük meg, egy olyn gráfot kpunk, melyben kielölhető minden egyes út egy-egy megoldás-vriációnk felel meg. Ezek közül z lesz z optimális, melyiknél z érintett élek szorzt mximális lesz. A mximlizálást szekvenciálisn végezzük el. Minden csúcshoz hozzárendelük z előző döntési szintről vló elérési változti közül mximális értékűt. Az első szintnél csúcspontok befutó élek értékeit kpák. o,,, l mx +,,, l, λ,,, m i o λ { λ } o λ mx { i + λ } o γ mx { λ + λγ } λ o γ mx mx{ i + λ } + λ o i mx{ γ } γ o mx mx{ + } i { λγ } γ,,, p γ { { i λ λγ } mx + λ

22 4. PÉLDA Legyen z i termékre vontkozón három gyűtőcsomg, mit z x vektor és z A mátrix ír le berkási drbszámml. Továbbá legyen két rkodólp típus melybe optimális berkás mellett z ERKE-ből szükséges drbszámot z A mátrix mutt. Végül legyen három konténer z optimális kis konténer drbszámot z A mátrix ír le. { },, x ; { }, x ; { },, x n i A M M A A i p i 5 i 7 i mx mx

23 mx mx mx mx mx mx mx mx { } mx mx γ γ i γ λ i i Az optimális változókt gráfelméletben ismert kritikus út problém CPM megoldásávl is megkereshető.

24 Megegyzések z ER képzéshez, értékeléshez. Ú ERKÉ-ket kell vásárolni Tervezési változtok: Térkihsználási tényező mximlizálás: ϕ Mx! Nem szükséges ismerni, hány drb ERKE szükséges. Beszerzési költségek minimlizálás: ( ϑ ) Q 0 K k Min z K -edik ERKE beszerzési költsége, k z -edik ERKE egy db költsége, -edik ERKE-ben elhelyezhető drbszám, Q 0 ϑ átfutási idő ltt ERKE berkndó áru ϑ drbszám, ERKE-t. átfutási idő, mi idő ltt z áru elfogll z! 4

25 . Meglévő ERKE készletből kell válsztni eltételek: n z n N i i fi Q z i Θ 0i i Célfüggvény: ϕ i Mx!... m hol ni; n fi z i-edik termékből egy ERKE berkhtó legkisebb, legngyobb drbszám, mely felhsználás időtrtlmából szármztthtó N rendelkezésre álló ERKE db szám -edik ftából, z i z i-edik áruból -edik ft ERKÉ-be elhelyezhető db, Q 0i i-edik áruból ERKÉ-be elhelyezhető árumennyiség, Θ -edik ERKE ftáb kerülő áruk hlmz. 5

26 . ERKE-k homogenizálás H n féle áruhoz r féle ERKE dódik, de csk k<r ftát lehet megengedni, kkor homogenizálássl z ERKE ftszámot r-ről k-r csökkentük úgy, hogy ϕ i Mx! legkisebb mértékben csökkenen. vgyis: n i α i β iϕ i hol: α i mennyiségi súlyozási tényező Mx! β i z ERKE flgos költség súlyozási tényező ϕ i z i-edik áruból -edik ERKE-nél lévő kihsználtsági tényező 4. Többfokoztú egységrkomány képzés 4 Áru Gyűtőcsomg Rkodólp Konténer ϕ * ϕ * ϕ * 4 Térkihsználás tényező mximlizálás mit minden viszonyltbn kell vizsgálni 6

27 Egységrkományb berkott termék drbszám optimális értékének meghtározás munkhelyek kiszolgálásánál Az egységrkományok követési idee: hol: z k i τ i k, qi - z i z i-dik termékből -dik típusú egységrkományb betehető drbszám, k q i - z i-dik termékből k-dik munkhelyre szállítndó összmennyiség. Az egységrkomány-képző eszköz fordulási szám: k n i τ. k i Az egységrkomány költsége: i k cti * A + csk ni, K * hol: - c Ti z egységrkomány egységnyi lpterületére utó terhelési költség, - A -dik egységrkomány lpterület igénye, - c sk k-dik munkhelyhez trtozó szállítási költség. 7

28 Az i-dik terméknél k-dik helyen z optimális ERKE ft: Min { Kik} Kik 0, illetve k-dik munkhelyre kerülő összes terméket figyelembe véve z optimális ERKE ft: n Min K i ik K k 0, vlmint gyártósor egészére vontkozó optimális ERKE ft: Min r n k i K ik K 0. Azt -dik ERKE-t válsztuk, hol minimum vn. Technológii folymton belüli nygármlásnál z ERKE képzésnél munkhelyenként előírhtó feltételek:.) Ellátási időkorlátok: k f i * ik Tk, T < z τ < hol: - T k belső szállítás ütemezéséből szármzó korlát, f - T k tároló hely dottságát figyelembe vevő korlát. 8

29 Technológii folymton belüli nygármlásnál fontos feltétel, hogy:.) f T k < zi * tkλ < Tk, hol: - T k belső szállítás ütemezéséből szármzó korlát, f - T k tároló hely dottságát figyelembe vevő korlát. b.) Költségkorlát: K ( i, ) + K ( i, ) min. MT ST, hol: - K MT munkhelyi tárolási költség, - K ST szállítási költség. 9

Egységrakomány képzés és bontás

Egységrakomány képzés és bontás Egységrkomány képzés és bontás Az egységrkományok osztályozás Cél: áruk homogenzálás, rkodás, szállítás műveletek számánk csökkentése. rkodás dők csökkentése áru védelme Egységrkományképző eszközök: rkodólp,

Részletesebben

A mozgatandó anyagok csoportosítása

A mozgatandó anyagok csoportosítása LOGISZTIKA A mozgatandó anyagok Szakálosné Dr. Mátyás Katalin A mozgatandó anyagok csoportosítása Csoportosítási szempontok: Darabáruk jellemzői Anyag fajtája szerint Ömlesztett anyagok jellemzői (vizsgálatuk)

Részletesebben

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv

EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok

Részletesebben

4. ELŐADÁS GLOBÁLIS ÁRUSZÁLLÍTÁS

4. ELŐADÁS GLOBÁLIS ÁRUSZÁLLÍTÁS 4. ELŐADÁS GLOBÁLIS ÁRUSZÁLLÍTÁS Az eddig ismertetett hatások mellett a globalizáció a szolgáltatási logisztikai területeken is megjelenik. A logisztikai szolgáltatásokban bekövetkező változások szerepe

Részletesebben

Modul I Képzési szükségletek elemzése

Modul I Képzési szükségletek elemzése Modul I Képzési szükségletek elemzése A Képzési szükséglet-elemzési kézikönyv szerzoje: Instituto do Emprego e Formção Profissionl 1 Képzési szükségletek elemzése A következo oldlkon Önnek módj lesz föltenni

Részletesebben

Újrahasznosítási logisztika. 2. Logisztika az újrahasznosításban

Újrahasznosítási logisztika. 2. Logisztika az újrahasznosításban Újrahasznosítási logisztika 2. Logisztika az újrahasznosításban A logisztika szerepe Az újrahasznosítás folyamatában a tevékenységek jelentős része anyagáramlással kapcsolatos (pl. az elhasznált berendezések

Részletesebben

Eredeti használati utasítás 11/2010. A jövőbeni használatra megőrzendő. Doka tároló paletta. a zsaluzás szakértői

Eredeti használati utasítás 11/2010. A jövőbeni használatra megőrzendő. Doka tároló paletta. a zsaluzás szakértői 11/2010 Eredeti hsználti utsítás 999281819 hu jövőeni hsználtr megőrzendő ok tároló plett zsluzás szkértői Eredeti hsználti utsítás ok tároló plett Termékleírás Termékleírás ok tároló pletták olyn szállító-

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

A globalizált termelés egy jellegzetes ellátási/elosztási láncának, hálózatának elemei

A globalizált termelés egy jellegzetes ellátási/elosztási láncának, hálózatának elemei A globalizált termelés egy jellegzetes ellátási/elosztási láncának, hálózatának elemei gyártóközpontok (GK): a márkanevet biztosító kiváló minőséget igényelő meghatározott elemeket, alkatrészeket gyártanak,

Részletesebben

Doka apróalkatrész-tároló láda

Doka apróalkatrész-tároló láda 11/2010 Eredeti hsználti utsítás 999281419 hu jövőeni hsználtr megőrzendő ok prólktrész-tároló lád ikkszám 583010000 zsluzás szkértői Eredeti hsználti utsítás ok prólktrész-tároló lád Termékleírás Termékleírás

Részletesebben

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai . Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV Beszerzési és elosztási logisztika Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV 5. Előadás Elosztási folyamat A klasszikus elosztási logisztikai rendszer Az elosztási logisztikai rendszer:

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben

Részletesebben

MTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja

MTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja MTM Hungári Egyesület MTM Világszerte htékonyság stndrdj Képzi kínált 2011/2012 KÖLTSÉGEK ELKERÜLÉSE KÖLTSÉGCSÖKKENTÉS HELYETT A Methods-Time-Mesurement (MTM) z időszükségletmeghtározás világszerte legszélesebb

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

Logisztika A. 2. témakör

Logisztika A. 2. témakör Logisztika A tantárgy 2. témakör Beszerzési-, termelési-, elosztási-, újrahasznosítási logisztika feladata MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék Beszerzési logisztika Beszállító Vevõ Áruátvétel

Részletesebben

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz Inlernet Online-utlványok könyvelése Termékprtnernél Kérdés Törzsvásárló rendelkezésére z Inlernet online, névre szóló utlványt állít ki. A kiállítot utlvány értéke 2-3 npon belül megérkezik Termékprtner

Részletesebben

6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei

6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei 6. Tárkezelés Oerációs rendszerek 6. Tárkezelés Simon Gyul Bevezetés A rogrm címeinek kötése Társzervezési elvek Egy- és többrtíciós rendszerek Szegmens- és lszervezés Felhsznált irodlom: Kóczy-Kondorosi

Részletesebben

1144 PROGRAMOZÁSMÓDSZERTAN, PROGRAMOZÁSI NYELVEK

1144 PROGRAMOZÁSMÓDSZERTAN, PROGRAMOZÁSI NYELVEK PROGRAMOZÁSMÓDSZERTAN, PROGRAMOZÁSI NYELVEK ESETFELVETÉS- MUNKAHELYZET A következő fejezetekben zokkl z lpvető mtemtiki lpokkl ismerkedhet meg, melyek tudás elengedhetetlen z lpvető progrmozási ismeretek

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

1. A csőszigetelések szerepe az épületek energiafelhasználásában

1. A csőszigetelések szerepe az épületek energiafelhasználásában 1. A csőszigetelések szerepe z épületek energifelhsználásábn A fűtési költségek háztrtások költségeinek igen jelentős részét teszik ki. A teljes primer energi felhsználás közel egyhrmdát teszi ki fűtés,

Részletesebben

Virtuális vállalatok logisztikai nézőpontból. Virtuális vállalat 2014/15 1. félév 6. Előadás Dr. Kulcsár Gyula

Virtuális vállalatok logisztikai nézőpontból. Virtuális vállalat 2014/15 1. félév 6. Előadás Dr. Kulcsár Gyula Virtuális vállalatok logisztikai nézőpontból Virtuális vállalat 2014/15 1. félév 6. Előadás Dr. Kulcsár Gyula Logisztikai alapok Logisztika A termelési és szolgáltatási folyamatok elemeinek megvalósításához

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb: Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. 1. fólia

Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. 1. fólia Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék 1. fólia Miskolci Egyetem Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék 2. fólia 3. fólia Külső anyagmozgatás elemei Szállítás. Rakodás: közúti, Kirakás:

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó

Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó

Részletesebben

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a 44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy

Részletesebben

Az SC-/TC-sorozat toldószalagjai. Kíméletes tárolás Sikeres betakarítás!

Az SC-/TC-sorozat toldószalagjai. Kíméletes tárolás Sikeres betakarítás! Az SC-/TC-sorozt toldószlgji Kíméletes tárolás Sikeres betkrítás! Többet nyújt Önnek: Grimme betárolási technik! Sok innovtív ötlet és ngy ményre, robusztusságr vlmint Grimme fejlesztések optimálják A

Részletesebben

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás

Részletesebben

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Ktoni Logisztiki Tnszék HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA (ÚTMUTATÓ) Dr. Gyrmti József okl. mk. lezredes Budpest 0 ELŐSZÓ Melyik hditechniki eszköz leglklmsbb egy

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

Néhány szó a mátrixokról

Néhány szó a mátrixokról VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK

II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Egyenletek és egyenlőtlenségek 5 II EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Az idők folymán ngyon sok gykorlti problém merült fel, melynek megoldásához egyenletekre volt szükség A mi egyszerű és tömör mtemtiki

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvek

Környezetfüggetlen nyelvek Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges

Részletesebben

A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat

A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat Sorszám: Tárgy: Előterjesztő: Óvodi létszám 2015/2016-os nevelési év Siklósi István polgárrneter Készítette: Gulyásné dr, Sáli Henriett ljegyző Véleményező Hurnártügyi Bizottság Bizottság: Ugyrendi, Jogi,

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

Beszállítás AR Gyártási folyamat KR

Beszállítás AR Gyártási folyamat KR 3. ELŐADÁS TERMELÉSI FOLYAMATOK STRUKTURÁLÓDÁSA 1. Megszakítás nélküli folyamatos gyártás A folyamatos gyártás lényege, hogy a termelési folyamat az első művelettől az utolsóig közvetlenül összekapcsolt,

Részletesebben

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER FÁCÁNKERT HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER PÉCSÉPTERV STÚDIÓ VÁROSRENDEZÉS ÉPÍTÉSZET BESŐ ÉPÍTÉSZET SZAKTANÁCSADÁS TERVEZÉS EBONYOÍTÁS F Á C Á N K E R T TEEPÜÉSRENDEZÉSI TERVE HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER Készítette

Részletesebben

ANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA

ANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA ANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA Anyagmozgató alrendszer OBJEKTUM GEOMETRIA, EGYSÉGRAKOMÁNYKÉPZÉS ELŐADÁS I. é. Szabó László tanársegéd BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Anyagmozgatási és Logisztikai

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS Mtemtik emelt szint Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. Mtemtik emelt szint

Részletesebben

Költségvetési ellenőrzés Tartalom

Költségvetési ellenőrzés Tartalom 1 1.sz. Függelék Költségvetési ellenőrzés Trtlom Bevezetés 55 I. FEUVE szbályzthoz kpcsolódó dokumentumok 56 I/. szbálytlnságok kezelésének szbályzt 56 I/B. z ellenőrzési nyomvonlr vontkozó előírások 66

Részletesebben

Medina Viktor. A magyar zöldség-gyümölcs ágazat vizsgálata és ágazati stratégiájának megfogalmazása

Medina Viktor. A magyar zöldség-gyümölcs ágazat vizsgálata és ágazati stratégiájának megfogalmazása Medin Viktor A mgyr zöldség-gyümölcs ágzt vizsgált és ágzti strtégiájánk megfoglmzás Agrárközgzdsági és Vidékfejlesztési Tnszék Témvezető: Dr. Módos Gyul Bíráló Bizottság: Medin Viktor, 2005 Budpesti Corvinus

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol

Részletesebben

Végeselem modellezés. Bevezetés 2012.02.20.

Végeselem modellezés. Bevezetés 2012.02.20. Végeselem modellezés Bevezetés 1 21222 Számítógéppel segített szerkezettervezés Szerkezetmegdás, CAD rjzolás dtbevitel módosítás Méretezés, tervezés VEM dtbevitel ellenőrzés Részletek kidolgozás AutoCAD

Részletesebben

0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha

0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

LOGISZTIKA. Logisztikai rendszerek. Szakálosné Dr. Mátyás Katalin

LOGISZTIKA. Logisztikai rendszerek. Szakálosné Dr. Mátyás Katalin LOGISZTIKA Logisztikai rendszerek Szakálosné Dr. Mátyás Katalin A rendszer Felföldi L.: A rendszer valamely meghatározott cél elérése, vagy valamely feladat megoldására tudatosan kiválasztott, meghatározott

Részletesebben

Logisztikai teljesítménytol függo költségek. Teljes logisztikai költségek. Logisztikai teljesítmény hiánya okozta költségek. költség.

Logisztikai teljesítménytol függo költségek. Teljes logisztikai költségek. Logisztikai teljesítmény hiánya okozta költségek. költség. 0., ELŐADÁS LOGISZTIAI ÖLTSÉGE A tevékenységek esetén is számolni kell ekkel. Ezek a ek különbözőképpen számolhatóak, attól függően, hogy milyen tényezőket vesznek számításba és hogy a tevékenységek hogyan

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Anlízis A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!

Részletesebben

5. Kétfázisú áramlás szállítási paramétereinek mérése korrelációs módszerrel

5. Kétfázisú áramlás szállítási paramétereinek mérése korrelációs módszerrel 265 5. Kétfázisú ármlás szállítási prmétereinek mérése korrelációs módszerrel A 4. fejezetben ismertetett, szállítóvezeték hossz menti nyomás- és sebességeloszlásánk számítási módszere mtemtiki-fiziki

Részletesebben

Megint a szíjhajtásról

Megint a szíjhajtásról Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.

Részletesebben

Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel

Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Mesuring Luminnce with Digitl Cmer Kránicz lázs 1, Sávoli Zsolt 1 Veszprém Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszki Tudományi Doktori Iskol, Győr

Részletesebben

Határozott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál

Határozott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett

Részletesebben

II.4. A SZÁZHOLDAS PAGONY. A feladatsor jellemzői

II.4. A SZÁZHOLDAS PAGONY. A feladatsor jellemzői II.4. A SZÁZHOLDAS PAGONY Tárgy, tém A feldtsor jellemzői Kombintorik, kombinációk számánk meghtározás, z ezzel kpcsoltos ismeretek elmélyítése. Előzmények Cél Lehetőségek fáj, szorzási szbály. A gykorlti

Részletesebben

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

1. ábra Termelő vállalat logisztikai rendszerének kapcsolatai

1. ábra Termelő vállalat logisztikai rendszerének kapcsolatai Elosztó raktár Bank Logisztikai vállalat VÁM Adó, Tbj Felhasználók Vállalat Vállalati m enedzsm ent (Logisztikai menedzsment Tulajdonosok Pénzügyszámvitel Termelési rendszer (Term elés tervezés és irányítás)

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László Vállalati modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Vállalati modell fogalom értelmezés Strukturált szervezet gazdasági tevékenység elvégzésére, nyereség optimalizálási céllal Jellemzői: gazdasági egység

Részletesebben

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN 4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z

Részletesebben

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV Beszerzési és elosztási logisztika Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV 6. Előadás JIT elvű elosztási folyamat A JIT elvű elosztás jellemzői napjainkban kerültek kialakításra. alkalmazása

Részletesebben

MAGYARORSZÁG - VIDÉKFEJLESZTÉSI PROGRAM 2014-2020

MAGYARORSZÁG - VIDÉKFEJLESZTÉSI PROGRAM 2014-2020 MAGYARORSZÁG - VIDÉKFEJLESZTÉSI PROGRAM 2014-2020 Összefoglló Prioritások A prioritás z lábbi hzi problémák megoldásár irányul: A prioritáshoz kpcsolódó tervezett intézkedések Mely EU temtikus célkitűzéshez

Részletesebben

Bio-Optica Milano S.p.a. Osteodec

Bio-Optica Milano S.p.a. Osteodec Bio-Optic Milno S.p.. 36 14 16 SZAKASZ. Intézkedések Összetétel Szállításr Egyéb vgy vontkozó véletlenszerű z összetevőkre... / >> expozíciónál. vontkozó... / >>... dtok. / >>... / >> Oldl 23 45 67 1 /

Részletesebben

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása unsziget özség Önkormányzt épviselő-testületének 8/2002. (XI.19.) T, 10/2003. (VIII.8.) T, 6/2005. (IX.9.) T, 9/2005. (X.14.) T, 7/2007. (V.31.) T, 10/2007. (VIII.9.) T, 13/2007. (VIII.31.) T, 1/2008.

Részletesebben

Algebrai struktúrák, mátrixok

Algebrai struktúrák, mátrixok A számítástudomány mtemtiki lpji Algebri struktúrák, mátrixok ef.: Algebri struktúrán olyn nemüres hlmzt értünk melyen leglább egy művelet vn definiálv. ef.: A H nemüres hlmzon értelmezett kétváltozós

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

Családi napközi hálózatok pedagógiai munkájának támogatása a napközbeni kisgyermekellátás területén

Családi napközi hálózatok pedagógiai munkájának támogatása a napközbeni kisgyermekellátás területén Trtlom: Murányi Beát: Bevezető Tímárné Huny Tünde: A csládi npközi hálózti koordinátor kompetenciái Szombthelyiné dr. Nyitri Ágnes: A hálózti koordinátor támogtó, segítő szerepe Szombthelyiné dr. Nyitri

Részletesebben

Numerikus módszerek 2.

Numerikus módszerek 2. Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák

Részletesebben

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R

Részletesebben

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV Beszerzési és elosztási logisztika Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV 2. Előadás A beszerzési logisztika alapjai Beszerzési logisztika feladata/1 a termeléshez szükséges: alapanyagok

Részletesebben

f függvény bijektív, ha injektív és szürjektív is (azaz minden képhalmazbeli elemnek pontosan egy ısképe van)

f függvény bijektív, ha injektív és szürjektív is (azaz minden képhalmazbeli elemnek pontosan egy ısképe van) Mgyr Eszter. tétel Függvények vizsgált elemi úton és dierenciálszámítás elhsználásávl Függvény: H egy A hlmz minden eleméhez hozzárendelünk egy B hlmz egy-egy elemét, kkor egy A-ból B-be rendelı üggvényt

Részletesebben

A % eltér. vegyi pari technikustól

A % eltér. vegyi pari technikustól 54 524 01 Lbortóriumi technikus Gykorlt A Lbortóriumi lpfeldtok 120 perc 20% Anygmint feldolgozás, vizsgáltr előkészítése (oldás, feltárás, törzsoldt-készítés) Klsszikus nlitiki feldt: mérőoldtok és regensek

Részletesebben

De mi is tulajdonképpen a Kaptár? Kalmár Elvirával, Pekár Dórával és Levendel Áronnal, a Kaptár megálmodóival beszélgettünk.

De mi is tulajdonképpen a Kaptár? Kalmár Elvirával, Pekár Dórával és Levendel Áronnal, a Kaptár megálmodóival beszélgettünk. Coworking kicsit másként. Interjú Kptár létrehozóivl Írt: Mgyr Cochszemle 2012. ugusztus 11. szombt, 18:49 Igen beszédesek következő sorok, melyeket nemrégiben megnyílt Kptárbn megforduló, dolgozó ik ügyféltől,

Részletesebben

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt

Részletesebben

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Pici kitekintő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Jegyzet mgyr bnkrendszer kihívási hzi bnkrendszerrel kpcsoltos gzdsági (és politiki) eseményeket vizsgálv fontos kiemelni kereskedelmi bnkokt érintő legfrissebb

Részletesebben

Gazdasági matematika 1. tantárgyi kalauz

Gazdasági matematika 1. tantárgyi kalauz Dr Mdrs Lászlóné Gzdsági mtemtik tntárgyi kluz Szolnoki Főiskol Szolnok 005 Gzdsági mtemtik tntárgyi kluz A kluz következő három kidványhoz készült: Dr Csernyák László: Anlízis, Mtemtik közgzdászoknk sorozt,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

GLOBÁLIZÁLT BESZERZÉS ÉS ELOSZTÁS A LOGISZTIKÁBAN

GLOBÁLIZÁLT BESZERZÉS ÉS ELOSZTÁS A LOGISZTIKÁBAN GOBÁIZÁT BESZERZÉS ÉS EOSZTÁS A OGISZTIKÁBAN A globalizációjának, a késleltetett következménye, hogy két kapcsolódó láncszem a beszerzés és elosztás is globalizálódik. A globalizált beszerzésnek és elosztásnak

Részletesebben

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat Alsó-Dun-völgyi Vízügyi Igzgtóság Ikt. szám: 0010-CCO/2013. Témfelelős és szerkesztette: dr. Szőke Év, dr. Petz Gábor 0 /2013. sz. igzgtói utsítás Adtvédelmi Szbályzt Az információs önrendelkezési jogról

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben