Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása
|
|
- Fanni Patakiné
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer és megoldás, kiterjesztett utomták, leontási strtégiák, epszilon-átmenetes nem-determinisztikus utomt, epszilon-mentesítés, összefüggővé lkítás, állpotok ekvivleniáj, utomt redukió, minimális utomt Feldtok jellege: Egyszerű nyelvi egyenlet, illetve kétváltozós egyenletrendszer megoldás (uniitás ellenőrzése), 3 állpotú utomtár z egyenletrendszer felírás és megoldás. 3-4 műveletet trtlmzó reguláris kifejezéshez kiterjesztett utomt lpján epszilon-átmenetes VNDA készítése, mjd ól VNDA előállítás. Konkrét VDA összefüggővé lkítás és redukálás. 2008/09 I. félév 1. feldt Készítsünk VDA-t következő nyelvtnhoz! S A B A B C 3NF S K 1 B A F K 2 F K 4 K 1 B B K 2 F K 1 B C K 2 F K 4 K 1 B K 1 A K 2 B K 3 C K 4 K 3 F B S B C C B Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 1 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 2 / feldt Készítsünk VDA-t következő nyelvtnhoz! S A B A B C B S B C C B VDA {S} {K 1 } {B} {} {K 1 } {} {} {A} {B} {K 1, K 2, F} {B} {} {} {} {} {} {A} {K 1, K 2, K 4, F} {B, F} {} {K 1, K 2, F} {} {B} {A} {K 1, K 2, K 4, F} {} {B} {A, K 3 } {B, F} {K 1, K 2, F} {B} {} {A, K 3 } {K 1, K 2, K 4, F} {B, C, F } {} {B, C, F } {K 1, K 2, K 4, F} {B} {} 2. feldt Készítsük el z lái VDA minimális utomtáját! Összefüggővé lkítás: H = {1, 7, 6, 9, 8, 2}. Elhgyjuk 3,4,5-öt. Redukió: 0 : {1, 2, 7, 9}, {6, 8} 1 : {1, 7, 9}, {2}, {6, 8} 2 = 1 = A redukált utomt: {1,7,9} {1,7,9} {6,8} {2} {1,7,9} {2} {6,8} {6,8} {2} Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 3 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 4 / 23
2 3. feldt Htározzuk meg plindromák nyelvének (L = {u T u = u 1 }) mrdéknyelveit! (T tetszőleges.) Legyen L plindromák nyelve. Tetszőleges u T -r L u = u Y u, hol u = {v T v = wu 1, w L}, Y u = {v T u = v 1 w, w L}. Legyen ugynis v L u. H l(v) l(u), kkor mivel uv L, plindrom tuljdonság mitt v u. H l(v) < l(u), kkor mivel uv L, plindrom tuljdonság mitt v Y u. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 5 / feldt Bizonyítsuk e, hogy plindromák nyelve nem L 3 -eli Myhill-Nerode tétel illetve Kis Br-Hillel lemm segítségével! ( T 2) Megoldás (Myhill-Nerode): Feltehető, hogy, T. l L k k = l. Ezek tehát minden k-r különöznek, így végtelen sok különöző mrdéknyelv vn. Megoldás (Kis Br-Hillel lemm): Legyen L Pl plindromák nyelve. Feltehető, hogy, T (L Pl ). Tekintsük következő szvkt u n := n n, n N, ekkor u n L Pl, l(u n ) n. Tekintsük u n n hosszúságú prefixének egy tetszőleges nemüres y részszvát, tehát y = d, hol 0 < d n. y eiterálásávl következő szvkt kpjuk: n d k ( d ) i k n = n+(i 1)d n, (i N). De ezek ármely y részszó esetén i = 1 kivételével nem plindromák. Tehát u n -nek nem létezik nemüres eiterálhtó részszv z n hosszú prefixéen. Mivel n tetszőleges volt, ezért nem létezik Kis Br-Hillel lemm nyelvfüggő konstns, tehát L Pl L 3. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 6 / 23 Nyelvi egyenletek megoldás 1. feldt: Oldjuk meg z = egyenletet! Egyértelmű-e megoldás? ( ). A megoldás egyértelmű, mert L( ). Áltlán, h R 1 és R 2 reguláris kifejezések és L(R 1 ), kkor z R 1 R 2 = egyenlet egyértelmű megoldás = R 1 R 2. Nyelvi egyenletrendszerek megoldás 2. feldt: Oldjuk meg z Y = Y = Y egyenletrendszert! Egyértelmű-e megoldás? Az első egyenletől kifejezzük -et: = ( ) ( Y ). Behelyettesítve második egyenlete: ( ( ) )Y ( ( ) ) = Y, miől Y = ( ( ) ) ( ( ) ). Hsonlón: = ( ( ) ) ( ( ) ). A megoldás egyértelmű. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 7 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 8 / 23
3 Automtához reguláris kifejezés (Automtnlízis) VDA áltl elfogdott nyelv meghtározás z állpotok mrdéknyelveire felírt nyelvi egyenletrendszer segítségével 3. feldt: (már volt, 9. gyk. 1.HF.) q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q 3 q 4 q 4 q 4 q 4 q 4 V = = ( ) ( ), = ( ) ( ), = ( ) ( ). Az egyenletrendszer: ( := L(A, q 0 ), Y := L(A, q 1 ), Z := L(A, q 2 ), V := L(A, q 3 ), L(A, q 4 ) = ) = Y Z V Y = Z Z = V V = V =? Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 9 / 23 Véges determinisztikus utomták áltlánosítási I. PDA, NDA Priális determinisztikus utomt (PDA) Nem feltétlenül mindenütt definiált VDA. A = Q, T, δ, q 0, F. δ(q, t) (és így δ(q, u) is) nem feltétlenül értelmezett minden párr. Egy PDA elfogd egy u szót, h δ(q 0, u) értelmezett és δ(q 0, u) F. Véges, nemdeterminisztikus utomt (NDA) Adott állpotól, dott etűt olvsv tö állpot is kerülhet z utomt. A = Q, T, δ, q 0, F. Most tehát δ : Q T 2 Q állpotok egy hlmzát rendeli egy állpot-etű párhoz. 0. δ(q, ) = q, 1. δ(q, u) már értelmezett, h l(u) = 1, 2. δ(q, vt) = q δ(q,v) δ(q, t) (t T, v T + ). Az NDA elfogd egy u szót, h δ(q 0, u) F. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 10 / 23 Véges determinisztikus utomták áltlánosítási II. NDA Véges, -átmenetes, nemdeterminisztikus utomt (NDA) Továr is nemdeterminisztikus, zz dott állpotól, dott etűt olvsv tö állpot is kerülhet z utomt, de most megengedjük z -átmeneteket is, ekkor z olvsófej nem mozdul, z utomt viszont más állpot kerülhet. A = Q, T, δ, q 0, F. Most tehát δ : Q (T {}) 2 Q állpotok egy hlmzát rendeli egy állpot-etű vgy állpot-epszilon párhoz. (q, u) értelmezése: Legyen u = u 1 u n z u szónk egy olyn felontás, melyre l(u i ) 1 (1 i n). δ(q, u 1 u n )-t z eddigiekhez hsonlón rekurzív definíióvl értelmezzük, zz 1. δ(q, u) már meghtározott, h l(u) 1, 2. δ(q, u 1 u n 1 u n )) = q δ(q,u 1 u n 1 ) δ(q, u n ) (q, u) = {δ(q, u 1 u n ) u = u 1 u n, l(u i ) 1 (1 i n), n N}. Az NDA elfogd egy u szót, h (q 0, u) F. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 11 / 23 Véges determinisztikus utomták áltlánosítási III. Szóátmenetes NDA, reguláris kifejezés átmenetes NDA Szóátmenetes, nemdeterminisztikus utomt A = Q, T, δ : Q T 2 Q, q 0, F Ugynúgy, mint z elő, sk itt most nins felontás részszvir z l(u i ) 1 megkötés. Reguláris kifejezés átmenetes, nemdeterminisztikus utomt A = Q, T, δ : Q R(T ) 2 Q, q 0, F (q, u) értelmezése: u = u 1 u n z u szó tetszőleges felontás. δ(q, u 1 u n ) rekurzív definíiój: 1. δ(q, u 1 ) = {δ(q, R) u 1 L(R)}, 2. δ(q, u 1 u n 1 u n ) = {δ(q, R) q δ(q, u 1 u n 1 ), u n L(R)}. (q, u) = {δ(q, u 1 u n ) u = u 1 u n }. A reg. kif. átmenetes, nemdet. utomt elfogd egy u szót, h (q 0, u) F. Ezen áltlánosított utomtákkl is z L 3 -eli nyelveket fogdhtjuk el. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 12 / 23
4 NDA készítésére reguláris kifejezéshez NDA készítésére reguláris kifejezéshez 4. feldt: Legyen R = ( )( ). Készítsünk olyn A VDA-t, hogy L(A) = L(R)! 0. lépés: Adott R 0 reguláris kifejezéshez kiindulunk egy A = {, }, T, δ,, { } áltlánosított utomtáól, hol δ(, R 0 ) = { } z egyetlen átmenet. ( )( ) 1. lépés: R 0 felépítése szerint, véges sok lépésen leontjuk z utomtát NDA-vá. Legyen A = Q, T, δ,, { } z ktuális és A = Q, T, δ,, { } q 2 δ(q 1, R) átmenet leontásávl kpott új utomt. Azz legyen δ (q 1, R) = δ(q 1, R) \ {q 2 }. Továá, 1. h R = (R 1 R 2 ), kkor legyen Q = Q és δ (q 1, R 1 ) = δ(q 1, R 1 ) {q 2 }, δ (q 1, R 2 ) = δ(q 1, R 2 ) {q 2 }. 2. h R = (R 1 R 2 ), kkor legyen Q = Q {q új } és δ (q 1, R 1 ) = δ(q 1, R 1 ) {q új }, δ (q új, R 2 ) = {q 2 }. 3. h R = R 1, kkor legyen Q = Q {q új } és δ (q 1, ) = δ(q 1, ) {q új }, δ (q új, R 1 ) = {q új }, δ (q új, ) = {q új }. Ekkor L(A ) = L(A). Végül, h már minden reguláris kifejezés T {}-nk eleme, kkor egy NDA-t kpunk. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 13 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 14 / 23 NDA-vá lkítás lépései (R 1 R 2 ) q 1 q 2 (R 1 R 2 ) q 1 q 2 R 1 q 1 q 2 R 2 R 1 R q 1 q 2 új q 2 R q 1 q 2 q 1 q új q 2 R ( )( ) ( )( ) q 1 ( ) q 2 q 3 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 15 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 16 / 23
5 q 4 q 5 q 1 q 8 q 2 q 7 q 3 Egyszerűsítési lehetőség: H δ(q, t) = {q } és δ(q, t ) = {q } (t, t T {}, leglá z egyikük ) z egyetlen átmenet q -e illetve q -ől, kkor q elhgyhtó, és legyen δ(q, tt ) = {q }. Például dott eseten q 1, q 4, q 2, q 3, q 11 elhgyhtó. q 9 q 4 q 5 q 1 q 11 q 10 q 8 q 2 q 7 q 3 q 9 q 5 q 10 q 8 q 7 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 17 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 18 / lépés: NDA-ól NDA Adott A NDA-vl ekvivlens A NDA készítése: A = Q, T, δ, q 0, F, A = Q, T, δ, q 0, F, tehát ugynzok z állpotik és kezdõállpotuk. Legyen q δ (q, t), kkor és sk kkor h létezik q Q, hogy eljuthtunk A-n q -ől q- -átmenetekkel és q δ(q, t). (Azz létezik q (q, ) melyre q δ(q, t).) Megjegyzés: A már jól ismert rekurzív eljárássl meghtározhtó zon állpotok H(q) hlmz hov egy dott q állpotól -átmenetekkel eljuthtunk. (H i (q) hov i lépésen eljuthtunk, H 0 (q), H 1 (q),... sorozt stilizálódik.) A -en kkor lesz egy q állpot elfogdó, h A-n q-ól eljuthtunk -átmenetekkel elfogdó állpot. (q F (q, ) F ) q 10 q 9 q 5 q 8 q 7 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 19 / 23 Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 20 / 23
6 3. lépés: NDA-hoz VDA A = Q, T, δ, q 0, F NDA-hoz A = Q, T, δ, q 0, F VDA Ötlet: A végigköveti A lehetséges működéseit! A determinisztikussá tett utomt állpotink hlmz nemdeterminisztikus utomt állpothlmzánk htványhlmz, zz Q := 2 Q A {q 1,... q s } állpothoz és t etűhöz VDA állpotátmenet-függvénye nemdeterminisztikus utomt állpotátmenet-függvényének q i állpotokhoz és t etűhöz trtozó képeinek (zz: állpotok hlmzink) unióját rendelje, zz: δ ({q 1,... q s }, t) := s δ(q i, t). i=1 A kezdőállpot q 0 := {q 0}, z elfogdó állpotok F hlmz, pedig zon állpotokól álljon, melyek trtlmznk F-eli állpotot. Megjegyzés: A gykorltn, sk kezdőállpotól elérhető állpotokr htározzuk meg z átmeneteket. Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 21 / 23 q 10 q 9 q 5 q q7 8 { } {, q 9 } {q 5, q 7 } {q 8 } {, q 9 } {, q 9 } {q 5, q 7 } {q 8 } {q 5, q 7 } {} {q 7, q 10 } {q 5, q 8 } {q 8 } {} {} {q 8 } {} {} {} {} {q 7, q 10 } {} {q 7, q 10 } {q 5, q 8 } {q 5, q 8 } {} {q 10 } {q 5, q 8 } {q 10 } {} {q 10 } {q 5 } {q 5 } {} {q 10 } {q 5 } Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 22 / 23 Házi feldt 1. Oldjuk meg következő egyenletrendszert! () Y = Y = Y 2. Htározzuk meg reguláris kifejezéssel z lái véges determinisztikus utomt áltl elfogdott nyelvet! q 0 q 1 q 2 q 1 q 3 q 4 q 2 q 3 q 4 q 3 q 0 q 3 q 4 q 4 q 4 3. Készítsünk VDA-t következő reguláris kifejezéshez! ( ). Formális nyelvek (11. gykorlt) Anlízis, szintézis, minimlizáió 2008/09 I. félév 23 / 23
Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése
Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Veremautomaták. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 12. gyakorlat
Veremutomták Formális nyelvek, 12. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Oldjuk meg következő egyenletrendszert! X () Y = X X Y = Y Célj: A környezet-független nyelvek hsználtávl kpsoltos lpfeldtok egykorlás
Részletesebben4. Legyen Σ = {0, 1}. Adjon meg egy determinisztikus véges automatát, amely azokat a szavakat fogadja el,
lgoritmuselmélet 29 2 gykorlt Véges utomták Legyen Σ = {, } djon meg egy determinisztikus véges utomtát, mely zokt szvkt fogdj el, melyeken páros sok null és pártln sok egyes vn! z ötlet z, hogy számoljuk
RészletesebbenFormális nyelvek I/2.
Formális nyelvek I/2. Véges utomták minimlizálás Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Véges utomták minimlizálás Két utomt ekvivlens, h ugynzt
RészletesebbenFormális nyelvek. Aszalós László, Mihálydeák Tamás. Számítógéptudományi Tanszék. December 6, 2017
Formális nyelvek Aszlós László, Mihálydeák Tmás Számítógéptudományi Tnszék Deember 6, 2017 Aszlós, Mihálydeák Formális nyelvek Deember 6, 2017 1 / 17 Problémfelvetés Az informtikábn ngyon gykori feldt
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenIrodalom. Formális nyelvek I/1. Véges automaták és reguláris nyelvek. A formális nyelvek egy alkalmazása. Polygon, 2004.
Irodlom Formális nyelvek I/1. Véges utomták és reguláris nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informtiki Intézet Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintktikus
RészletesebbenAz LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.
Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez
Részletesebben4. előadás Determinisztikus véges automaták
Formális nyelvek és utomták 4. elődás Determinisztikus véges utomták dr. Kllós Gáor 2017 2018 Formális nyelvek és utomták Trtlom Determinisztikus véges utomták Meghtározás, működés Átmeneti reláció (ismételt
RészletesebbenIrodalom. Formális nyelvek I. Véges automaták és reguláris nyelvek. A formális nyelvek egy alkalmazása. Polygon, 2004.
Irodlom Formális nyelvek I. Véges utomták és reguláris nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTK Informtiki Tnszékcsoport Számítástudomány Alpji Tnszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintktikus
RészletesebbenFonya ZH recap szabivános typo lehet, bocs
Fony ZH recp 2015 szivános typo lehet, ocs Regexől DFA-t. Erre direkt lgoritmust nem néztünk, olyt tudunk, hogy regexől NFA-t, ztán olyt, hogy NFA-t determinizálni. Nézzük ezeket lépésenként. Thompson
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2017. ugusztus 3. A reguláris nyelveket véges utomtákkl
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
Részletesebben7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei
7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges
RészletesebbenA Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
Részletesebben4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
RészletesebbenMérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. Prefix fák tömörítése: a dinamikus programozás
Mérnöki modelllkotás Az elmélettől gykorltig Prefix fák tömörítése: dinmikus progrmozás Trtlom Ismétlés: IP forglomtováítás és LPM prefix fák és fejárások normlizálás: minimális prefix-mentes form FIB
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
RészletesebbenNyelvek és Automaták
Budpesti Műszki és Gzdságtudományi Egyetem dr. Friedl Ktlin Nyelvek és Automták Óri jegyzet, 200. Szerkesztette: Horváth Ádám Mészégető Blázs Előszó A jelen jegyzet elsősorbn Budpesti Műszki és Gzdságtudományi
RészletesebbenLaplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
Részletesebben2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:
. Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek
RészletesebbenM. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
RészletesebbenFeladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!
Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenTuring-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és utomták Horváth Árpád 2015. április 21. Nézzük először vázltosn félév fontosbb foglmit! Nyelvek, nyelvtnok és utomták kpcsolt áltlábn (formális) nyelv szvk hlmz Például C, Jv nyelvek,
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
RészletesebbenMátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenMinta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z
RészletesebbenNéhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
RészletesebbenMatematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
RészletesebbenANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Blogh Tmás 2013. jnuár 16. H hibát tlálsz, kérlek jelezd info@bloghtms.hu e-mil címen! Ez Mű Cretive Commons Nevezd meg! - Ne dd el! - Így
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
Részletesebben2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
RészletesebbenHatározzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
Részletesebben4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
Részletesebben2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
RészletesebbenJuhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
RészletesebbenKovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137
ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA Kovács Judit A LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK GAUSS-FÉLE ELIMINÁCIÓVAL TÖRTÉNŐ MEGOLDÁSÁNAK SZEREPE A VILLAMOSMÉRNÖK SZAKOS HALLGATÓK MATEMATIKA OKTATÁSÁBAN ON THE ROLE OF GAUSSIAN
RészletesebbenKombinációs hálózatok egyszerűsítése
Komináiós hálóztok egyszerűsítése enesózky Zoltán 24 jegyzetet szerzői jog véi. zt ME hllgtói hsználhtják, nyomtthtják tnulás éljáól. Minen egyé felhsználáshoz szerző elegyezése szükséges. él: speifikáióvl
RészletesebbenEls gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
Részletesebbenl.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA
l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA A kétváltozós függvének két vlós számhoz rendelnek hozzá eg hrmdik vlós számot, másként foglmzv számpárokhoz rendelnek hozzá eg hrmdik számot.
Részletesebben0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
RészletesebbenAszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.
VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus
RészletesebbenProgramtervezési ismeretek
Progrmtervezési ismeretek Feldtok gykorláshoz 1. Hlmzok m veletek 1. Tekintsük z A = {α β γ ζ} és B = {igz hmis} hlmzokt! Írjuk fel z A A A B B A B B Déscrtes szorztokt! Írjuk fel 2 A 2 B hlmzokt! Írjuk
RészletesebbenXX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k
RészletesebbenII. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK
Egyenletek és egyenlőtlenségek 5 II EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Az idők folymán ngyon sok gykorlti problém merült fel, melynek megoldásához egyenletekre volt szükség A mi egyszerű és tömör mtemtiki
RészletesebbenAbsztrakt vektorterek
Absztrkt vektorterek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 213. 1. 8. Absztrkt vektorterek /1. Absztrkt vektortér definíciój Legyen V egy hlmz, egy test (pl. vlós vgy komplex számtest), és
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás. feruár 9.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény integrálhtó z, intervllum ármely, részin- tervllumán,
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
Részletesebben9. HATÁROZATLAN INTEGRÁL
9. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 9. Definíció és lpintegrálok. Definíció. Legyen f : I R dott függvény (I R egy intervllum). A F : I R függvényt f függvény primitív függvényének nevezzük I-n, h F differenciálhtó
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
Részletesebben24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI
24. MŰVELETI EŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI élkitűzés: Az elektroniki gondolkodásmód fejlesztése. I. Elméleti áttekintés A műveleti erősítőkkel (továikn ME) csknem minden, nem túlságosn ngyfrekvenciás elektroniki
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
RészletesebbenDifferenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
RészletesebbenPÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Részletesebbenf függvény bijektív, ha injektív és szürjektív is (azaz minden képhalmazbeli elemnek pontosan egy ısképe van)
Mgyr Eszter. tétel Függvények vizsgált elemi úton és dierenciálszámítás elhsználásávl Függvény: H egy A hlmz minden eleméhez hozzárendelünk egy B hlmz egy-egy elemét, kkor egy A-ból B-be rendelı üggvényt
RészletesebbenVI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői
VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK Tárgy, tém A feldtsor jellemzői Szksz hosszúságánk meghtározás, Pitgorsz tétele. Előzmények Cél Háromszög, tégllp, négyzet kerülete és területe, négyzetgyök foglm. Szksz hosszánk
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenVektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
RészletesebbenTERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA
9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos
Részletesebben7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL. 7.1 Definíció és alapintegrálok
7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 7. efiníió és lpintegrálok efiníió. Legyen f : I R dott függvény (I R egy intervllum). A F : I R függvényt f függvény primitív függvényének nevezzük I-n, h F differeniálhtó I-n,
RészletesebbenAZ INTEGRÁLELMÉLET FEJLŐDÉSE RIEMANN ÓTA
ÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYGYTM TRMÉSZTTUDOMÁNY KAR LTTNR TÍMA AZ NTGRÁLLMÉLT FJLŐDÉS RMANN ÓTA BSc szkdolgozt ALKALMAZOTT MATMATKUS SZAKRÁNY TÉMAVZTŐ: LÓCZ LAJOS ADJUNKTUS, NUMRKUS ANALÍZS TANSZÉK 1 TARTALOM
RészletesebbenPÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenAz ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.
5 egyes feldtok Az dott körök k : x + ( y- ) = és k : ( x- ) + y = K (; 0), r, K (; 0), r K K = 0 > +, két körnek nincs közös pontj Legyen (; ) Az egyenlô hosszú érintôszkszokr felírhtjuk következô egyenletet:
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenSűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése
Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
RészletesebbenAlgebrai struktúrák, mátrixok
A számítástudomány mtemtiki lpji Algebri struktúrák, mátrixok ef.: Algebri struktúrán olyn nemüres hlmzt értünk melyen leglább egy művelet vn definiálv. ef.: A H nemüres hlmzon értelmezett kétváltozós
RészletesebbenNyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész hatványai,,. (rek. definició) Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. L nyelv lezártja.
Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális ábécének nevezzük Ábécé: Ábécének nevezzük az univerzális ábécé egy tetszőleges véges részhalmazát Betű: Az ábécé elemeit
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
RészletesebbenGyőry Ákos: A Titu-lemma. A Titu-lemma. Győry Ákos Földes Ferenc Gimnázium, Miskolc
A Titu-lemm Győry Ákos Földes Feren Gimnázium, Miskol Az lái feldtsort jórészt z 5. Rátz László Vándorgyűlésen elhngzott nygól állítottm össze, néhány feldttl kiegészítettem, néhol pedig új izonyításokkl
Részletesebben823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.
Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 4-6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK
. Lortóriumi gykorlt LMÉLTI ALAPFOGALMAK. Műveleti erősítők A műveleti erősítőket feszültség erősítésre, összehsonlításr illetve különöző mtemtiki műveletek elvégzésére hsználják (összedás, kivonás, deriválás,
RészletesebbenPtolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok
Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor
RészletesebbenI. HALMAZOK, KOMBINATORIKA
I HLMZOK, KOMINTORIK VEGYES KOMINTORIKI FELDTOK dott 9 külsõre egyform érme z érmék közül z egyik hmis, tömege könnye töinél Rendelkezésünkre áll egy kétkrú mérleg, mellyel összehsonlításokt tudunk végezni
RészletesebbenGyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
Részletesebben