A társadalombiztosítási nyugdíjrendszerek mint közjószágok
|
|
- Margit Gáspár
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MÛHELY Közgazdaság Szemle, LII. évf., márcus ( o.) MÉSZÁROS JÓZSEF A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok A tanulmány bemutatja, hogy a módszertan ndvdualzmus feltevésével élve és az smételt játékok apparátusát alkalmazva, a jelenleg társadalombztosítás nyugdíj rendszerek többszörös fogolydlemma-játék típusú helyzetben vannak. Ennek jellem zésére a tanulmányban három állítást fogalmazunk meg és bzonyítunk be: a demog ráfa, a járulékfzetés és a poltka osztály dlemmáját. A dlemmák bzonyítása az smételt játékok elméletének úgynevezett Selten tételével történk. Journal of Economc Lterature (JEL) kód: C72, H41, H55, I39, J78. Tanulmányunkban a társadalombztosítás nyugdíjrendszerek problémát vzsgáljuk játékelmélet apparátussal, felhasználva az smételt játékok Selten tételét, belátjuk, hogy a társadalombztosítás nyugdíjrendszerek közjószágként vselkednek, s így érvényes rájuk Olson tétele, mely a közjószágok szükségképpen elégtelen kínálatát fogalmazza meg. Ckkünk fontosabb állítása: 1. a nyugdíjrendszer Magyarországon részben okozója az elégtelen születésszámnak; 2. a jelenleg nyugdíjrendszer részben okozója az elégtelen járulékfzetésnek; 3. a jelenleg nyugdíjrendszerben a poltka osztály szükségképpen halogatja a reformokat és fedezetlen gényeket bocsát k. A tanulmány csak a haza nyugdíjrendszer néhány lényeges problémáját vzsgálja, és e problémákkal kapcsolatban fogalmaz meg állításokat, így nem foglalkozk a tõkefedezet, lletve felosztó-krovó rendszerek mellett vagy ellen érveléssel, nem vzsgálja az esetleges túlzott gyermekáldás negatív következményet sem. Az elsõ fejezetben áttekntjük a játékelmélet alapfogalmat. és kmondjuk Selten tételét. A másodk fejezet a közjószágok néhol kusza rodalmáról nyújt áttekntést, majd az smertetett fogalm apparátussal megfogalmazzuk és bzonyítjuk állításankat. Véges smétlõdésû játékok Azokat a játékokat, amelyeket csak egyszer játszanak le, egyszer lejátszott játékoknak (one shot game), azokat a játékokat, amelyeket egymás után többször játszunk le, smételt játékoknak nevezzük. Szokás az így elõállt játékot szuperjátéknak s nevezn. Az smételt játékok esetén az eredet játékból származtatjuk az új szuperjáték stratégahalmazát és kfzetõ függvényet. A játékelméletben szokásos módon jelölje 1 1 Részletesebb tárgyalást lásd Mészáros [2003]. Mészáros József, BME Szocológa és Kommunkácós tanszék (e-mal: mj@ek.bme.hu).
2 276 Mészáros József N = {1,, n} S = {S 1 S n } u : S 1 S n R n a játékosok számát a stratégahalmazt a kfzetõ függvényt Defnícó. Legyen G egy n-személyes játék normálalakban: ekkor az -edk játékos bztos nyeresége: G = {N, S, u }, α = sup nf u (s, s ), ahol S = S 1 S 1 S +1 S n. s S s S Defnícó. Az s S az -edk játékos bztonság stratégája, pontosan akkor, ha nf u (s,s ) = α. s S Defnícó. Egy G játékot lényegtelennek nevezünk, ha (α 1,,α n ) kfzetés Pareto-értelemben nem domnált, azaz / ~ s S : α ~ u ( s ) és α ~ < u ( s ) legalább egy -re. Defnícó. Egy stratéga játék Nash-egyensúlya a következõ. A G(N,S,( )) játék egy s S Nash-egyensúlya, ha -re (s, s ) (s, s ) s S. Defnícó. Valamely s stratégavektorra az -edk játékos legjobb válasza: BR (s ): BR (s ) = {s S : (s, s ) (s, s ) s S } a BR-t ekkor az -edk legjobbválasz-függvénynek nevezzük. Defnícó. (Többszemélyes fogolydlemma): 1. N játékosnak két stratégája van: S = {s kooperálás, s dezertálás }, 2. N esetén u,, s d,, s N ) > u,, s k,,s N ), 3. N esetén u k k d d,, s N ) > u,, s N ). k Példa. Legyen m N s {m} jel x = m/n. Ekkor u k (x) és u d (x) a kfzetések: u d ( x) > u k ( x) és u k (1) > u d (0). u d u k 0 1
3 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 277 Tétel. Legyen G egy véges smételt játék. Tegyük fel, hogy az elem játéknak van Nashegyensúlya és az egyértelmû. Ekkor az elem játék Nash-egyensúlya részjáték-tökéletes Nash-egyensúlya G-nek, amely tartalmazza az elem játék egyensúlyát. Bzonyítás. A játék peródusszámára történõ ndukcóval. T = 1 az smételt játék az elem játék, amnek van egyértelmû Nash-egyensúlya. Tegyük fel, hogy az állítás gaz (T 1)-g. Tekntsük a T-szer smételt játékot. Mnden olyan részjáték, amelyk a másodk peródusban kezdõdk, tartalmaz (T 1)-szer smételt játékot, amelynek van részjáték kelégítõ Nash-egyensúlya. Így az elsõ peródus cselekvése nem befolyásolják a következõ peródusokat. Ezért az elsõ peródus egyensúlya s a legjobb válaszokból áll. Ez pedg ezt jelent, hogy az elsõ peródusban s az elem játék Nash-egyensúlya jön létre. Tétel (folklór). Bármely véges smétlõdésû játék esetén, ha az alapjátéknak van Nashegyensúlya, és az egyértelmû, akkor az smételt játéknak s van egyértelmû részjátékkelégítõ Nash-egyensúlya. Bzonyítás. Indukcóval: t = 1 az smételt játék az alapjáték, így a feltétel matt az állítás gaz. Tegyük fel, hogy az állítás gaz t 1-re, ekkor mnden t-edk peródusban nduló részjáték tartalmazza a t 1-szer smételt játékot, melynek van egyértelmû egyensúlya. Ez az egyensúly legjobb válasz az alapjátékban, így ennek részjáték-kelégítõ egyensúlynak kell lenne az egész játékra. Tétel (Selten). Ha véges smétlõdéses játék alapjátékának van egyértelmû egyensúlya, akkor ez az egyensúly a játék megoldása mnden peródusban. Reputácó. Az smételt játékok esetén, különösen fogolydlemma-játékokra szokás a reputácó (elsmertség, megbecsülés) modelljét alkalmazn. A reputácó fogalmát két különbözõ értelemben szokás használn: 1. a játék folyamán korább szsztematkus stratégaválasztásunknak köszönhetõ elsmertség, ambõl fakadóan a több játékos s tovább magatartásunkra következtetéseket von le; 2. a reputácó másk értelmezése az, hogy a játék során a játékon kívül normáknak s meg szeretnénk feleln és így fenntartan a csoportban megbecsülésünket. (Azaz mndkét esetben eltérünk a raconáls játékos korább koncepcójától.) Fudenberg több ckkében (például Fudenberg Maskn [1986], Fudenberg Levne [1989]) bzonyította, hogy reputácó bevezetésével létrejöhet véges fogolydlemma-játék esetén s a kooperácó. Közjószágok A magyar nyelvû standard kézkönyvek sem egységesek a fogalom defnálásában: a Stgltz [2000] 143. oldalán a következõket olvashatjuk: A tszta közjavaknak két döntõ tulajdonságuk van. Elõször s, használatuk adagolása nem valósítható meg. Másodszor, használatuk adagolása nem s volna tanácsos, célszerû. Culls Jones [2003] könyvük 72. oldalán a következõ tulajdonságokkal határozzák meg a közjószágokat. Nem versengõ fogyasztás. A közjavak defnícójából következõ egyk tulajdonság, hogy fogyasztásuk nem versengõ; vagys az egyk személy fogyasztása nem csökkent az összes több egyén hasznát. Ebbõl pedg az következk, hogy ha a jószág összesített
4 278 Mészáros József keresletét kívánjuk megadn, akkor az egyén kereslet görbéket nem horzontálsan, hanem vertkálsan kell összegeznünk. A kzárhatóság hánya. A közjavak másodk tulajdonsága, hogy a fogyasztókat nem (vagy csak nagyon drága eljárással) lehet kzárn a hasznokból. Ha a jószág rendelkezésre áll, az egyk egyén sem rekeszthet k a máskat a fogyasztásból. Magánjavak esetén a pac úgy mûködk, hogy a jószág fogyasztása csak»árának«megfzetése esetén lehetséges. Bárkt k lehet zárn a jószág fogyasztásából, ha nem képes megszerezn a jószág tulajdonjogát. Ha szgorúan vzsgáljuk a meghatározásokat, megállapíthatjuk, hogy a termnus használata gen zavaros. Azaz: 1. erõs a tendenca a közjószágok kterjesztõ értelmezésére, azaz az rodalomban elõre haladva azt tapasztaljuk, hogy egyre szélesebb körben értelmezk a közjószágok fogalmát; 2. a fogalom nflálódk, egyre több rokon értelmû fogalmat használunk a közjószágokra, amelyeknek az értelme s kssé eltér. Tekntsünk erre néhány egyszerû példát! Az eredet Samuelson [1954] defnícó szernt a jogrendszer, a nemzetbztonság, a közbztonság stb. közjószágnak teknthetõ. Ebbõl sokan arra következtettek, hogy bármely társadalm ntézmény közjószágnak teknthetõ, például az árak stabltása, a teljes foglalkoztatás stb. Késõbb még kterjesztõbb értelmezéssel a kormányzat programokat, a közösség döntéseket stb. s a közjószágok fogalmához kapcsolták. Számos olyan közszolgáltatást említhetünk, amely pac eszközökkel s nyújtható. Fontos, hogy vszonylag egzakt defnícót adjunk e fogalomra, hogy az ezzel kapcsolatos elemzések valód tartalmat nyerjenek. A közjószágokkal kapcsolatban a következõ fogalmakat szokás használn. Kollektív fogyaszthatóság. Egy jószágot kollektíven fogyaszthatónak nevezünk, ha az adott jószág ugyanazon egysége egynél több egyén által fogyasztható, azaz egy egyén által fogyasztása az adott jószágnak nem tesz lehetetlenné azt, hogy mások s fogyasszák. A továbbakban a kollektív fogyaszthatóságot a közjószágok alapvetõ jellemzõjének fogjuk teknten. Ha egy jószág nem kollektív módon fogyasztható, akkor a továbbakban magánjószágnak tekntjük. Közös kínálat. Az adott jószág amennyben létrejött, akkor az tetszõlegesen és bármkor fogyasztható. A fogalom a kollektív fogyaszthatóság alternatív megfogalmazása. Kzárás. Magán- vagy közjószágra a kzárás fogalmát szoktuk alkalmazn, amkor egyes fogyasztók kzárhatók az adott jószág fogyasztásából. Mvel a kzárhatóság nem feltétlenül vagylagos fogalom, nagyon gyakran meg kell adnunk a kzárás módszerét s, hogy tudjuk defnáln a kzárhatóságot. A kzárhatóságnak nem kell feltétlenül összefüggne az adott jószág fzka tulajdonságaval, hanem az esetleges jog eljárással vagy olyan költségekkel, amelyek az adott jószág fogyasztását csak bzonyos egyének számára teszk lehetõvé. A továbbakban úgy tekntjük, hogy a kzárás sem nem szükséges, sem nem elégséges feltétel a közjószág defnícójához, így a költség nélkül kzárás nem transzformálja a közjószágot magán jószággá. Rtkaság feltétel. Az elemzésünk szempontjából nem szükséges azzal foglalkoznunk, hogy ténylegesen m az az adott közjószág. Az adott jószágok ténylegesen nagyon különbözhetnek egymástól. Az rodalomban nagyon gyakran csak a magánjószágokat szokás a rtkaság feltétellel jellemezn, de megítélésünk szernt semm sem ndokolja, hogy e fogalmat ne használhatnánk a közjószágokra s. Intézmény krtérumok. Buchanan [1990] a közjószágokat úgy defnálja, mnt azokat a jószágokat, amelyeket a közösség szektor nyújt tagjanak, ennek megfelelõen a magángazdaság által nyújtott javakat magánjószágoknak teknt. Ez az ntézmény megközelítés megítélésünk szernt nem mndg vezet kelégítõ eredményre, hszen Buchanan meghatározása lényegében pac és nem pac felosztásnak felel meg.
5 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 279 Közjószágok és a közösség. Amennyben a közös fogyasztást tekntjük a központ fogalomnak, akkor nylvánvalóan a közjószágokat rangsorba tudjuk állítan a magánjószágoktól elfoglalt távolságuk szernt. Az elmélet alapja ennek a megközelítésnek a fogyasztás által okozott externálák mennysége. (Tegyük fel, hogy van több jószágunk, amelyek mndnyájan magánjószágok. Közülük egyes jószágok azok, amelyekért a fogyasztók hajlandók fzetn s. A maradékot rangsoroljuk a szernt, hogy mlyen távolságra vannak a fzetés hajlandóságtól. Így kapjuk a fent meghatározást.) Az rodalomban használt, a közjószágokhoz szorosan kapcsolódó fogalmak a következõ két csoportba gyûjthetõk: 1. kzárhatóság hánya (non excludablty), 2. a többé-kevésbé sznonm értelemben bár nem azonosként használt: nem versengõ fogyasztás (non rvalness, jont consumablty); együttes fogyaszthatóságkínálat (jontness n supply), a termék elõállításának oszthatatlansága (ndvsbltes n producton), a jószág oszthatatlansága nem adagolható termék (non subtractblty n goods). A potyautas-magatartás Elster [1978] szernt közösség döntésen olyan választást értünk, amelyben az adott csoport tagjanak mndegyke vagy majd mndegyke részt vesz, és a döntés eredménye közösség sznten jelentkezk. E defnícó nytva hagyja azt a kérdést, hogy ezen döntések mlyen feltételek és mlyen motvácók mellett jönnek létre. Elster a közösség döntéseken belül defnálja a döntések azon csoportját, amkor az adott közösség valamlyen közjószág létrehozásának feladata elõtt áll. Andreon [1988] a következõképpen defnálja a közösség döntés dlemmáját. Legyen U egy személyköz eredménystruktúra (például a helyzet játékelmélet szerkezete). Ebben az esetben U-t egy közösség döntés dlemmának tekntjük, pontosan akkor, ha az egyénleg raconáls cselekedetek és a közösség sznten raconáls cselekedetek között ellentmondás van. (Klasszkus példák erre az úgynevezett fogolydlemma-játékok, amkor s az ndvduálsan raconáls cselekvések által meghatározott egyensúly, azaz a Nash-egyensúly és a közösség számára legjobb állapot, azaz a Pareto- optmum nem esk egybe.) Defnícó. Egy K közösség A tagját potyautas-magatartásúnak tekntjük egy adott közjószág elõállítását jelentõ cselekvésre nézve, ha az A egyén úgy vélekedk, hogy 1. szándékában áll a közjó elõállításából kmaradn; 2. a közösség k < K tagjának erõfeszítése s elegendõ az adott közjószág elõállítására; 3. csak abban az esetben szükséges a közjószág elõállításában részt venne, amennyben a közösség megfelelõen nformált tagja részt vesznek a közös erõfeszítésben, amelynek végén az adott közjószág ténylegesen elõállt; 4. egyén haszna a közjószág elõállításából történõ dezertálásból magasabb, mnt a közjószág elõállításában való részvétel; 5. ha a közösség mnden tagja részt vesz a közjószág elõállításában, akkor annak hasznossága mndenk számára nagyobb, mnt ha mndenk dezertálna; 6. az õ egyén távolmaradása a közjószág elõállításából költséget okoz (lehet, hogy nullát) a csoport közjószág elõállításában résztvevõ tagjanak. E defnícó nem tételez fel, hogy az adott egyének egy játékelmélet sztuácóban vannak, csak azt, hogy képesek mérlegeln a közjószág elõállításában való részvétel raconaltását saját maguk számára. A fent defnícó azonban jól alkalmazható játékelmélet apparátussal defnált helyzetekre s. A potyautas-magatartás szokásos megközelítése a fogolydlemmán keresztül történk, de megítélésünk szernt ez nem feltétlenül szükséges, hszen a helyzet legfontosabb ele-
6 280 Mészáros József me az adott egyének számára a helyzet konflktusossága az egyén érdekek és a közjó között, és az adott egyének között semmfajta kooperácó vagy koordnácó nem létezk. A továbbakban játékelmélet megközelítésben fogjuk a közösség döntések problémát vzsgáln. Amkor a közösség tagja valamlyen együttes cselekedetet hajtanak végre, akkor úgy gondoljuk, hogy a közösség tagja közül legalább néhány tesz valamt az adott jószág létrejöttének érdekében. Kérdés, hogy kk õk, és mekkora hányadát állítják elõ a közjószágnak. Formáls csoportok esetén, mnt például a szervezetek, valamlyen szabályok teszk vlágossá, hogy az adott csoport tagja közül knek vagy kknek kötelessége cselekedn. Informáls csoportokban vagy nem jól defnált közösségek esetén azonban ez már nem olyan egyértelmû. Ilyenkor fordulnak elõ a közösség döntésekkel kapcsolatos problémák. Tétel (Olson). A közjószág kínálata a kívánatosnál mndg ksebb. 2 Nyugdíjrendszer mnt közjószág A közjószág fogalmát az elõzõ fejezetben részletesen tárgyaltuk, s megállapítottuk, hogy a pontos defnícóban a közgazdaságtan szakrodalom sem egységes. Korábbakban a közjószágot úgy defnáltuk, mnt nem kzáró, nem versengõ jószágot. E defnícót szemléltet az 1. táblázat. Rváls 1. táblázat Közjószágok tpologzálása Nem rváls Kzáró Pac javak Együttes jószágok (klubjavak) (tudományos eredmény, szabadalommal) Nem kzáró Közösség javak Közjavak (természet javak) A 2. táblázatban az 1. táblázat felosztását kssé módosítjuk és a négy cellát ketté osztjuk aszernt, hogy magán- vagy közösség területnek tekntjük a cellát tartalmat. Így lényegében tsztán közösség cella nem rváls és nem kzáró jószágok cellája lesz. Tsztán magánterület a kzáró és rváls jószágok cellája, míg a két másk cella megoszlk a magán- és a közösség terület között. A 2. táblázat szernt felosztás lehetõvé tesz, hogy egy kssé átfogalmazzuk a közjószág fogalmának defnícóját. Defnícó. Potencáls közjószágnak tekntjük azokat a jószágokat, amelyek vagy nem kzáró, vagy nem rváls, vagy mndkét tulajdonságra alkalmassá tehetõk. Defnícó. Gyakorlatlag közjószágnak tekntjük azokat a jószágokat, amelyek nem kzárók, és a fogyasztásuk mndenk számára hozzáférhetõ. 2 A bzonyítást lásd a Függelékben.
7 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok táblázat Közjószágok tpologzálása és társadalm státusuk Rváls Magán Nem rváls Kzáró Pac javak Együttes jószágok (klubjavak) (tudományos eredmény, szabadalommal) Nem kzáró Természet javak, szennyezés kvótákkal (tszta levegõ) Természet javak, kvóták nélkül (tszta levegõ) Együttes jószágok (klubjavak) (tudományos eredmény, szabadalom nélkül) Közjavak Közösség A fent két fogalmat használjuk a továbbakban. Hazánk nyugdíjrendszerének számos problémája smert, Augusztnovcs [1992], [1999a], [1999b], Smonovts [1998], Banyár Mészáros [2003] részletesen tárgyalják a magyarország nyugdíjrendszert érntõ khívásokat. A továbbakban a közjószág megközelítés szempontjából ragadunk k néhány csomópont kérdést. A gyermekek mnt közjószágok A felosztó-krovó nyugdíjrendszerek számára a gyermekek jelentk a potencáls erõforrást, mvel a következõ generácó befzetése szolgálnak a mndenkor dõsellátás forrásául. 3 A társadalombztosítás befzetések mértéke jelentõs mértékben függ a termékenységtõl, azaz a növekvõ gyermekáldás növekvõ megtérülést jelent a társadalombztosítás nyugdíjrendszereknek. A bsmarck nyugdíjrendszerek a nyugdíjakat jórészt a korább befzetések alapján állapítják meg, míg a beverdge- rendszerek függetlenítk az alapnyugdíj összegét a befzetésektõl. A jelenleg mûködõ nyugdíjrendszerek tehát ugyanakkora nyugdíjakat állapítanak meg a több gyermeket felnevelõ családoknak, mnt a gyermekteleneknek, azaz az egyének és generácók dõskor bztonságát elválasztják az általuk felnevelt gyermekek számától és attól, hogy neveltek-e egyáltalán gyermeket. Számos szerzõ érvel amellett, hogy a másodk vlágháború után a kterjedõ felosztókrovó nyugdíjrendszerek felelõsek részben a csökkenõ termékenységért. 4 A következõkben két fontos gondolatmenetet smertetünk: Barro Becker [1989] és Caldwell [1982] modelljet szokás a két legfontosabb megközelítés módnak teknten. A két modell rövden úgy foglalható össze, hogy amíg a Barro Becker [1989] modellje a gyermek önértékét tartja a termékenység mozgatójának, míg Caldwell [1982] modellje a szülõt teknt 3 Megjegyezzük, hogy a tõkésített rendszerek sem függetlenek a demográfa folyamatoktól, de ennek vzsgálata meghaladja e ckk keretet, lásd Auerbach Hermann [2002] és Dsney [1996]. 4 Jó áttekntést ad Gál [2003], Cgno [1991].
8 282 Mészáros József úgy, mnt ak dõskor bztonságáról kíván gondoskodn. Megítélésünk szernt az utóbb megközelítés írja le nkább a valóságot, és az rodalomban elõforduló elemzések (pédául Boldrn Jones [2002]) s azt mutatják, hogy Caldwell modellje jól számszerûsíthetõ, és e megközelítés mód a valósággal egybecsengõ modellt ír le. Amennyben eddg gondolatmenetünknek megfelelõen a következõ generácót közjószágnak tekntjük, akkor Olson tételét, valamnt Selten tételét alkalmazhatjuk, azaz megállapíthatjuk azt, hogy a csökkenõ gyermekáldás szükségszerû folyamat, és a következõ generácó egyensúly számú létrejötte elmarad. 1. állítás. Felosztó-krovó nyugdíjrendszerek, valamnt a saját dõskor bztonságukat és aktív pálya alatt fogyasztásokat maxmalzáln kívánó egyének feltevése mellett a csökkenõ gyermekáldás szükségszerû. Bzonyítás. Amennyben a felosztó-krovó rendszer ellátása függetlenednek az egyén által felnevelt gyermekek számától, abban az esetben az egyén aktív pálya alatt fogyasztása a gyermekszám mnmalzálásával és munkaerõ kínálatának maxmalzálásával érhetõ el. A következõ generácó közjószágnak teknthetõ, hszen az dõskor ellátások kfzetésébõl senk sem rekeszthetõ k, ha valamlyen címen jogosultságot szerzett. Így ebben az értelemben a nyugellátások kelégítk a közjószág fogalmának a nem kzárhatóság krtérumát, nem versengõnek pedg abban az értelemben teknthetjük, hogy az ellátás elvleg törvények között megállapított mértékû, azaz rövd távon nem versengõ. Így Olson és Selten tétele alkalmazásának feltétele teljesülnek, azaz a közjószág alulkínált lesz, ebben az esetben a termékenység szükségképpen csökkenõ mértékû. Megjegyzés. A fent tétel megfontolásából következk, hogy amennyben a nyugdíjkfzetéseket összekötjük a következõ generácók elõállításában kfejtett erõfeszítés mértékével, abban az esetben bzonyításunk logkája szernt lehetséges az, hogy a közjószág a következõ generácó a szükséges mértékben elõáll. 5 Járulékfzetés hajlandóság a magyar felosztó-krovó rendszerben A magyar nyugdíjrendszer nagyon sok önellentmondást tartalmaz. Az egyes egyének befzetése és a késõbbekben kapott ellátások között nagyon áttételes a kapcsolat. Az utóbb évtzedekben a szabályok gyakran módosultak, amelyek ezt az áttételes kapcsolatot a járulékfzetõk számára gen bzonytalanná tették. Jól jellemz ezt a helyzetet, hogy a befzetés statsztkák szernt a nem bérbõl élõk befzetésenek döntõ többsége a mnmálbéren történk, azaz ak csak tehet, a mnmáls befzetést teljesít. Napjankra a nyugellátások s közjószággá váltak, így a járulékfzetõk számára raconáls stratéga amennyben lehetséges a járulékfzetés elkerülése, lletve annak mnmalzálása. 2. állítás. Raconáls egyének feltevése mellett, amennyben az ellátások és a járulékfzetés összekapcsolódása degresszív, a legjobbválasz-stratéga a járulékfzetés lehetséges mnmalzálása. Bzonyítás. A járulékfzetõ összevet a befzetéset és a várható nyugdíjkfzetéseket, és dszkonttényezõ alkalmazása nélkül s megállapíthatja azt, hogy a kfzetések mértéke 5 A fentek nylvánvalóan tovább vzsgálatot gényelnek, hszen önmagában az, hogy egy tétel bzonyítása során khasznált feltevések nem teljesülnek, s így a tételt ezen az úton nem tudjuk bzonyítan, még nem jelent azt, hogy más folyamatok révén a jelenség nem következhet be.
9 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 283 bzonytalan, lletve mnden bzonnyal alulmúlja a befzetése halmozott összegét. Másfelõl megállapítja, hogy amennyben a mnmálnyugdíjra szükséges befzetéseket teljesít csak, a befzetések és kfzetések mérlege várható értékben poztív lesz. Ebbõl következõen a raconáls magatartás a járulékfzetés mnmalzálása. A jelenleg nyugdíjszabályok mellett férfak esetén az átlagos öregség nyugdíjban töltött dõtartam 13 év, míg a nõk esetén ez 17 év. A mnmálnyugdíj mértéke jelenleg megközelítõen fornt. A jelenleg szabályok mellett a mnmálnyugdíjhoz szükséges 20 év szolgálat dõ és a mnmálbér mértéke szernt befzetés. Ez jelenleg havonta fornt. Egyszerû számítás után adódk (dszkonttényezõt nem használva) a különbség nõk esetén több mnt fornt, míg férfak esetén fornt, azaz mndkét nem esetén mnmálbéren részt venn a társadalombztosításban nyereséges stratéga. A poltka osztály dlemmája Melõtt állításunkat megfogalmaznánk, érdemes az 1. ábrát elemeznünk, amely a nyugdíjemelések mértékét mutatja be az utóbb 14 évben. Az ábrán jól nyomon követhetõk a választás cklusok lefutása. Jól láthatóan a poltka osztály a nyugdíjemeléseken keresztül szavazatvásárló magatartást folytat. Ebben az értelemben poltka osztályunk tökéletesen megfelel Buchanan említett elemzésének, lletve a járadékvadászat fogalmának. Százalék ábra Nyugdíjemelések, Év Nyugdíj reálérték-változás Kereset reálérték-változás A nyugdíjak relatív pozícója a bérekhez képest A poltka osztály dlemmája a következõkben foglalható össze. Lehetséges-e, lletve érdemes-e az egyensúly pályáról ktéríten a nyugdíjemelések mértékét, s ezáltal szavazatokat vásároln. A fent stratéga társadalom- és gazdaságpoltka értelemben gen pusztító, hszen a társadalom számára azt közvetít, hogy a nyugdíjak mértéke nem a befzetésektõl, hanem a poltka osztály akaratától függ (am ráadásul még tévedés s). A fent helyzet tpkus, smételt fogolydlemma-játék, ahol a kooperálás a felelõtlen ígérvényektõl való tartózkodást jelent, míg a dezertálás az lyen ígérvények megadását. Selten tételébõl egyértelmûen következk, hogy az egyensúly megoldás a dezertálás lesz, azaz az egymásra lctáló felelõtlen ígérgetések szükségképpen bekövetkeznek.
10 284 Mészáros József 3. állítás. A rögzített nyugdíjszabályok hánya, valamnt a fogyasztásukat maxmalzáln kívánó nyugdíjasok esetén a poltka osztály szükségképpen fedezetlen nyugdíjígérvényeket 6 bocsát k. Bzonyítás. Következk Selten tételébõl. Szerte a vlágban a nyugdíjrendszerek átalakításra szorulnak. Az 1960-as és 1970-es években a gazdaság vrágzás dején e rendszerek mndenütt túlígérték magukat, lletve azon feltevések, amelyek mentén ezen ígérvények egy része tartható lett volna, megváltoztak. Ezért napjankban szerte Európában a nyugdíjígérvények vsszavonásának dõszaka következett el. Jól látható azonban, hogy az ígérvények vsszavétele a legtöbb országban ad hoc módon történk, nem pedg tervszerûen. E jelenséget s jól és egyszerûen magyarázza a fogolydlemma-játék, hszen az a poltka párt, amely a nyugdíjígérvényeket akár csak részlegesen s vsszavonja, látványos népszerûségvesztéssel számolhat, míg az a poltka erõ, amely ezt nem tesz, ebben a helyzetben népszerûségnövekedést ér el. Így a klasszkus fogolydlemma-helyzetben vagyunk. 4. állítás. Amennyben a szavazók rövd távú jövedelemmaxmalzálásban, a poltka osztály pedg szavazatmaxmalzálásban érdekelt, a hosszabb távú reformok mndaddg halasztódnak, míg egyéb tényezõk k nem kényszerítk azokat. Bzonyítás. Következk Selten tételébõl. A fentekben megfogalmaztunk négy állítást, amely állítások a jelenleg társadalombztosítás nyugdíjrendszer fogyatékosságanak szükségszerûségét hangsúlyozták. E fogyatékosságok ráadásul egymást erõsítõ körré állnak össze, és így negatív autoregresszív folyamatot eredményeznek. A poltka osztály magatartása rövd távon csökkent a járulékfzetés fegyelmet és hajlandóságot, a választók várakozása erre ösztönzk a poltka osztályt, hosszabb távon a poltka osztály ezen magatartása lehetetlenné tesz az érdem reformokat és csökkent a termékenységet, e két folyamat pedg alapjaban ássa alá a rendszer fenntarthatóságát. Hvatkozások ANDREONI, J. [1988]: Why free rde. Strateges and learnng n publc goods experments. Journal of Publc Economcs, o. AUERBACH, A HERMANN, H. (szerk.) [2002]: Ageng, fnancal markets and monetary polcy. Sprnger, Berln, o. AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1992]: A nyugdíjrendszer válsága. Közgazdaság Szemle, o. AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1999a]: Nyugdíjreform probléma demográfa és gazdaság alapja. Demográfa, o. AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1999b]: Nyugdíjrendszerek és reformok az átmenet gazdaságokban. Közgazdaság Szemle, o. BANYÁR JÓZSEF MÉSZÁROS JÓZSEF [2003]: Egy lehetséges és kívánatos nyugdíjrendszer. Gondolat, Budapest. 6 Magyarországon a nyugdíjszabályok nem olyan stablak, mnt szerencsésebb sorsú országokban, így ott nem szokás lyen értelemben vett rövd távú nyugdíjígérvények kbocsátása.
11 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 285 BARRO, R. J BECKER, G. S. [1989]: Fertlty Choce n a Model of Economc Growth. Econometrca, Econometrc Socety, Vol. 57. No. 2. márcus, o. BECKER, G. S. [1976]: The Economc Approach to Human Behavour. Unversty of Chcago Press, Chcago. BECKER, G. S. [1981]: A Treatse on the Famly. Harvard Unversty Press, Cambrdge, Mass. BECKER, G. S. BARRO R. J. [1988]: A reformulaton of the theory of fertlty. Quarterly Journal of Economcs, Vol o. BOLDRIN, M. B. JONES, L. E. [2002]: Mortalty, Fertlty and Savng n the Malthusan Economy. Revew of Economc Dynamcs, Vol. 5 No o.. BUCHANAN, J. [1990]: The Budgetary Poltcs of Socal Securty, Weaver, C. (ed.), Socal Securty s Loomng Surpluses, Amercan Enterprse Insttute, Washngton, D.C. BUCHANAN, J. M. [1992]: A klubok közgazdaság elmélete. Megjelent: Buchanan, J. M.: Pac, állam, alkotmányosság. Közgazdaság és Jog Könyvkadó, Budapest, o. BUCHANAN, J. M. TOLLISON, R. D. (szerk.). [1984]: The Theory of Publc Choce, II. Unversty of Mchgan Press, Ann Arbor, MI. BUCHANAN, J. MUSGRAVE R. A. [1999]: Publc Fnance and Publc Choce: Two contrastng vson of the state, MIT press. CALDWELL J. C. [1982]: Theory of fertlty Declne. Academc Press, New York. CHRISTIAANS, TH. [1998]: A Note on Publs Goods: Non-Excludablty Imples Jont Consumablty, Dscusson Paper No Unversty of Segen. CIGNO, A. [1991]: Economcs of the Famly. Clarendon Press, Oxford. COASE R. H. [2004]: A vlágítótorony a közgazdaságtanban. Megjelent: Coase, R. H.: A vállalat, a pac és a jog. Nemzet Tankönyvkadó, Budapest, o. CULLIS J. JONES, P. [2003]: Közpénzügyek és közösség döntések. Aula, Budapest. DISNEY, R. [1996]: Can we afford to grow older? A Perspectve on the economcs of agng, MIT Press, Cambrdge: Mass. ELSTER, J. [1978]: Logc and socety. Wley, New York. FUDENBERG, D. MASKIN, E. [1986]: The Folk Theorem for Repeated Games wth Dscountng and Incomplete Informaton. Econometrca, o. FUDENBERG, D. LEVINE, D. K. [1989]: Reputaton and Equlbrum Selecton n Games wth a Patent Player. Econometrca, o. FUDENBERG, D. LEVINE, D. K. [1998]: The Theory of Learnng n Games. MIT Press, Cambrdge MA London. FUDENBERG, D. TIROLE, J. [1991]: Game Theory. Cambrdge, MA: MIT Press. GÁL RÓBERT IVÁN (szerk.) [2003]: Apák és fúk és unokák, Osrs, Budapest. KOLLOCK, P. [1998]: Socal Dlemmas, Annual Rev. of Socology, o. KREPS, D. MILGROM, P. ROBERTS, J. WILSON R. [1982]: Ratonal cooperaton n the fnetedly repeated prsonner s dlemma, Journal of Economc Theory, o. MÉSZÁROS JÓZSEF [2003]: Játékelmélet. Gondolat, Budapest. MUSGRAVE, R. A. MUSGRAVE P. B BIRD, R. M. [1987]: Publc Fnance n Theory and Practce. McGraw-Hll, Ryerson. OLSON, M. [1997]: A kollektív cselekvés logkája. Osrs, Budapest. ORSZAG, P. R. STIGLITZ, J. E. [2001]: Rethnkng Penson Reform: Ten Myths about Socal Securty Systems. Megjelent: Holzmann, R. Stgltz, J. (szerk.): New Ideas About Old Age Securty: Toward Sustanable Penson Systems n the 21 st Century. World Bank, január, o. RUNGE, C. F. [1984]: Insttutons and the Free Rder: The Assurance Problem n Collectve Acton, The Journal of Poltcs 46: o. SAMUELSON, P. A. [1954]: The pure theory of publc expendture, Revew of Economcs and Statstcs, SIMONOVITS ANDRÁs [1998]: Az új magyar nyugdíjrendszer és problémá. Közgazdaság Szemle, o. STIGLITZ, J. E. [2000]: A kormányzat szektor gazdaságtana. (Átdolgozott magyar kadás.) Közgazdaság és Jog Könyvkadó, Budapest.
12 286 Mészáros József Függelék Olson tételének bzonyítása Tétel (Olson). A közjószág kínálata a kívánatosnál mndg ksebb. Bzonyítás. Legyen N = {1,,n} egy közjószág elõállításában érdekelt csoport. N, γ 0 jószágdarabot állít elõ. Ekkor: Γ = γ a közjószág teljes mennysége, az -edk játékos haszna: Jelölje u (Γ), ahol u > 0, u 0. U (Γ) = u (Γ). c Legyen az -edk játékos költsége c (γ,γ ) és > 0 és c < 0 és c > 0. γ Az u (Γ) > c (γ ), hszen ha ez nem teljesül, akkor senknek sem ér meg még a saját magatartásán elgondolkodn sem. Ekkor feladatunk: Γ max(u (Γ) c (γ )) = u γ + γ j c (γ ). γ j Tegyük fel, hogy a többek magatartása konstans: γ = 0 γ j j Ekkor N-re γ legjobb válasz: γ = 0, ha u γ + γ c (γ ) j és és Ebbõl adódk: du (γ + j γ j ) = dc (γ ), ha u γ + γ > c (γ ). dγ dγ j du (Γ ) dc = (γ ), ha u (Γ ) > c (γ ) dγ dγ γ = 0, ha u (Γ ) c (γ ). Ez az olson modell gen egyszerû, ezért jól elemezhetõ. Ebbõl adódk az optmáls egyén részvétel: max u(γ) c (γ ) és U (Γ) > c (γ ). γ 1,,γ N u (Γ ) = c (γ ), ha U (Γ ) > c (γ ) j γ γ γ = 0, ha U (Γ ) c (γ ),
13 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok 287 ahol γ jelöl az azon részvételét, mely maxmalzálja U(Γ)-t, Γ pedg a Γ = γ által defnált. Mvel: du (Γ) < du j (Γ) Γ > 0-ra N és c dγ > 0 N, j dγ következk, hogy γ > γ, ebbõl pedg összegzés után adódk, hogy Γ > Γ, azaz a közjószág kínálata a kívánatosnál ksebb. Q.E.D. Megjegyzés. 1. A tétel vlágos magyarázatot ad a közjószágok alulkínálatára, a tételbõl következk a közjószágok alulkínálata. 2. A tétel bzonyításának gondolatmenete rávlágít a csoport méret fontosságára. A csoport méretének növelésével: u j (Γ ) növekszk, míg a u (Γ ) konstans. j γ γ Így a különbség az optmáls és a ténylegesen elõállított mennység között nõ, azaz a csoport méretével az alulkínálat s nõ. Olson tételének átfogalmazása d k Tekntsük az N-személyes fogolydlemma játékot! Legyen N = {1,,n } S = {s, s } N u,, s n ) R 2n a szokásos feltevésekkel a kfzetésekre: d k u,, s,, s n ) > u,, s,, s n ) N és k k d d u,, s n ) > u,, s n ) N. Tegyük fel, hogy a kfzetõ függvény lneárs: u(γ) = u γ j j N. Tegyük fel továbbá: ha u (Γ) = u (γ ), akkor u (Γ) < c (Γ) N és γ > 0 és c (0) = 0 N, azaz egyedül nem ér meg a közjószágot elõállítan, mert a költségek meghaladják a kfzetést. Tekntsük a kfzetéseket a fent esetre: az -edk játékos kfzetése, ha j N-re γ j > 0 u γ + u γ c(γ ), = j ha az -edk játékos dezertál, akkor a kfzetése: = j u γ j. Feltevésünk szernt u γ < c(γ ), ebbõl következk: Így az -edk játékosnak a γ dezertálás. u γ > u γ j c (γ ) j γ -re. = 0 a legjobb válasza. Így mnden játékos domnáns stratégája a Megjegyzés. 1. Ha feltesszük, hogy {γ 1,,γ n } halmaz, melyre: u γ > c(γ ) N, akkor N személyes fogolydlemma játékot kapunk. 2. Az u γ > c(γ ) N feltevés nem túl erõs, hszen az u γ u γ > c(γ ) teljesül. növekedésével monoton nõ, míg a c(γ ) konstans, ezért γ -re N, hogy
14 288 A társadalombztosítás nyugdíjrendszerek mnt közjószágok Olson tétele reputácó mellett Jelöljük R -vel az -edk játékos megbecsülését (reputácóját) jellemzõ függvényt! Az egyes játékosok megbecsülése függjön az átlagos csoporton belül hozzájárulástól és egyén hozzájárulásának lneárs függvényétõl, és legyen R > 0, R < 0. Ekkor max u (Γ) c (γ ) + R γ, 1 Γ = u γ j c(γ ) + R γ σ γ j, γ n j n j ahol σ a reputácós együttható. u (Γ) + R γ, 1 Γ > c (γ ) n a szokásos korább feltétel. Ekkor játékos legjobb válasza: du (Γ) σ dr + 1 (γ 1, n Γ) dc = (γ ), dγ n dγ dγ ha u (Γ) + R γ, 1 Γ > c (γ ) n γ = 0, ha u (Γ) + R γ, 1 Γ c (γ ), n tegyük fel, hogy Γ konstans (vagy azt, am ezzel majdnem egyenértékû, hogy saját erõfeszítésünk margnáls hatású). Ekkor R γ σ Γ = c (γ ), ha u (Γ) + R γ, 1 Γ > c (γ ) n n γ = 0, ha u (Γ) + R γ, 1 Γ c (γ ). n Azaz megfelelõen választott R -vel létrejöhet a kooperácó. Megjegyzés. A reputácó egyén mértékétõl vált függõvé a kooperácó, ha: R γ, 1 Γ > R j γ j, 1 Γ és c = c j, n n akkor az -edk játékos ntenzívebben vesz részt a jószág elõállításában.
Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol
9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenPeriodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett
Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános
RészletesebbenMechanizmus-tervezés: szociális jóléti függvény nem kooperatív (versengő) ágensek. A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotiation)
Tárgyalások/1 Mechanzmus-tervezés: szocáls jólét függvény nem kooperatív (versengő) ágensek (Szavazás (Votng)) (Árverés (Aucton)) A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotaton) (Érvelés (Argung))
RészletesebbenTökéletes verseny. Tökéletes verseny árképzése. Monopólium. Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése. ( q) Modern piacelmélet
Modern pacelmélet Modern pacelmélet acszerkezet fogalmak ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Sele Adrenn ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Készítette: Hd János A tananyag a Gazdaság Versenyhvatal
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
RészletesebbenMakroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása
Makroökonóma A gazdaságpoltka beavatkozások hatása 9-10. előadás 2010. áprls A kormányzat beavatkozás vzsgálata Az alkalmazott eszköz alapján: költségvetés poltka monetárs poltka az elérendő cél szernt:
RészletesebbenRasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001)
Játékelmélet szociológusoknak J-1 Bevezetés a játékelméletbe szociológusok számára Ajánlott irodalom: Mészáros József: Játékelmélet (Gondolat, 2003) Filep László: Játékelmélet (Filum, 2001) Csontos László
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenNépességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrikus nyugdíjreformok
Közgazdaság Szemle, LVI évf, 2009 áprls (297 321 o) SIMONOVITS ANDRÁS Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok Az együttélő korosztályok valóság közel modelljét vzsgáljuk
RészletesebbenCiklikusan változó igényűkészletezési modell megoldása dinamikus programozással
Cklkusan változó gényűkészletezés modell megoldása dnamkus programozással Cklkusan változó gényűkészletezés modell megoldása dnamkus programozással DR BENKŐJÁNOS egyetem tanár SZIE 200 Gödöllő Páter K
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése
MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:
RészletesebbenA közjavak magánkereslete
Mozsár Ferenc A közjavak magánkereslete Doktor értekezés Szeged 2004. Tartalomjegyzék BEVEZETÉS 4 I. rész. A közjavak fogalmáról 12 Közjószág-értelmezések.15 A közjavak fogalma 22 A nem fzetők kzárhatatlansága.25
RészletesebbenMakroökonómia. 9. szeminárium
Makroökonómia 9. szeminárium Ezen a héten Árupiac Kiadási multiplikátor, adómultiplikátor IS görbe (Investment-saving) Árupiac Y = C + I + G Ikea-gazdaságot feltételezünk, extrém rövid táv A vállalati
RészletesebbenRENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat
ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenREGIONÁLIS GAZDASÁGTAN
REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
Részletesebben1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők)
Galbács Péter, Szemlér Tamás szerkesztésében Mikroökonómia TARTALOM Előszó 1. fejezet: Bevezetés 1.1 A közgazdaságtan tárgya, fogalma 1.1.1 A közgazdaságtan helye a tudományok rendszerében 1.1.2 A közgazdaságtan
RészletesebbenSzabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe
Szabó-bakoseszter Makroökonómia Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági
Részletesebben2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem
Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,
RészletesebbenJÁTÉKELMÉLETI MAGYARÁZAT A KÖZJÓSZÁGOK LÉTREJÖTTÉNEK ELMARADÁSÁRA
Szociológiai Szemle 2005/1, 23 40. JÁTÉKELMÉLETI MAGYARÁZAT A KÖZJÓSZÁGOK LÉTREJÖTTÉNEK ELMARADÁSÁRA MÉSZÁROS József Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi, Egyetem Szociológia és Kommunikáció Tanszék
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenMikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét TERMÉKPIACI EGYENSÚLY VERSENYZŽI ÁGAZATBAN
MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B TERMÉKPIACI EGYENSÚLY VERSENYZŽI ÁGAZATBAN K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.
RészletesebbenRelációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra
8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát
RészletesebbenA minimálbér költségvetési hatásai
Közgazdaság Szemle, LI. évf., 2004. áprls (325 345. o.) HALPERN LÁSZLÓ KOREN MIKLÓS KÕRÖSI GÁBOR VINCZE JÁNOS A mnmálbér költségvetés hatása A mnmálbér-emelés a munkapacon közvetlenül hat a keresletre
RészletesebbenVázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra
7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
RészletesebbenNyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján
BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.
RészletesebbenÖsszegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján
NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő
RészletesebbenMakroökonómiai fogalmak, meghatározások
Makroökonóma fogalmak, meghatározások Tartalom 1. A MAKROÖKONÓMIA ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI 2 2. A MAKROGAZDASÁG ÁRUPIACA 5 3. A MAKROGAZDAÁG PÉNZPIACA 6 4. A MAKROGAZDASÁGI EGYENSÚLY 8 Makrogazdaág kereslet 8
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
Részletesebben9. előadás SZLUCKIJ-TÉTEL
9. előadás SZLUCKIJ-TÉTEL Kertes Gábor Varan 8. fejezete erősen átdolgozva 9. A probléma Hogyan változk a fogyasztó magatartás a gazdaság környezet változásának következtében, s mből adódhat ez a változás?
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenPiaci elégtelenségek. Az externáliák és a közjavak problémája
iaci elégtelenségek Az externáliák és a közjavak problémája Externália fogalma Externáliáról vagy külső gazdasági hatásról akkor beszélünk, ha egy gazdasági szereplő tevékenysége piaci ellentételezés nélkül
Részletesebben8. Programozási tételek felsoroló típusokra
8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy
Részletesebben11. előadás PIACI KERESLET (2)
. előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan
RészletesebbenÁltalános egyensúly a kiterjesztett IS-LM modellben
Általános egyensúly a kterjesztett IS-LM modellben külső egyensúly NX = 0 szuffct defct + LM 1) IS m > IS m nytott zárt az elszvárgás M S = PM d (, ) E nettó export NX IS = C + I + G + (X IM) F belső egyensúly
RészletesebbenElosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László
adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:
RészletesebbenDr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola
Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
Részletesebben10. előadás PIACI KERESLET (1)
0. előadás PIACI KERESLET () Kertes Gábor Varan 5. fejezete erősen átdolgozva 0. Aggregálás: egyén kereslet > pac kereslet Az egyén fogyasztó döntések eredményet (az egyén keresleteket) összegezn kell
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
RészletesebbenGráfelméleti megközelítés rendszerek strukturális modellezésére (A holográfia elv kiterjesztése általános rendszerekre) Bevezetés
D é n e s T a m á s matematkus e-mal: tdenest@freemal.hu Gráfelmélet megközelítés rendszerek strukturáls modellezésére (A holográfa elv kteresztése általános rendszerekre) Bevezetés Jelen dolgozatom céla,
RészletesebbenMakroökonómia. 13. hét
Makroökonómia 13. hét Ezen a héten Ragadós árak és ragadós bérek Tankönyv 12. fejezete Geometriai feladatok Költségsokk Változik az aggregált kínálat Jövő héten Végigoldunk egy 40 pontos vizsgasort! Feladatválasztós
RészletesebbenHAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája
HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar
Részletesebben3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac
3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az
RészletesebbenPénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére
MÛHELY Közgazdaság Szemle, LV. évf., 2008. október (907 926. o.) HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére A Magyar Posta példája A hálózatos parágakban, ahogy a posta szolgáltatásoknál
RészletesebbenNyugdíjrendszer és játékelmélet
Közgazdasági Szemle, LII. évf., 2005. július augusztus (732 742. o.) GÖMÖRI ANDRÁS Nyugdíjrendszer és játékelmélet Megjegyzések Mészáros József cikkéhez Mészáros József A társadalombiztosítási nyugdíjrendszerek
RészletesebbenBalogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár
Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,
RészletesebbenKÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS
14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI DTBÁZIS Összegez az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: kérő I.1) Név címek 1 (jelölje meg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt) Hvatalos
RészletesebbenÁltalános esetben az atomok (vagy molekulák) nem függetlenek, közöttük erős
I. BEVEZETÉS A STATISZTIKUS MÓDSZEREKBE Ebben a fejezetben konkrét példán vzsgáljuk meg, hogy mlyen jellegzetes tulajdonsága vannak a makroszkopkus testeknek statsztkus fzka szempontból. A megoldás során
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenMikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 12. hét STRATÉGIAI VISELKEDÉS ELEMZÉSE JÁTÉKELMÉLET
MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B STRATÉGIAI VISELKEDÉS ELEMZÉSE JÁTÉKELMÉLET K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.
RészletesebbenA makroegyensúly zavarai
Elmélet közgazdaságtan II. Makroökonóma A makroegyensúly zavara A makroegyensúly zavara Munkanélkülség Inflácó Munkanélkülség és nflácó a hllps-görbe 1 A munkanélkülség A munkapac alapkategórá Népesség
RészletesebbenItem-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing
Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro
RészletesebbenKvantum-tömörítés II.
LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenEgy Kék Gazdaság megközelítés a fenntarthatóság mérésére egy termelőüzem esetén
Kss Tbor 1 Hetes Zsolt Hartung Kataln 3 Egy Kék Gazdaság megközelítés a fenntarthatóság mérésére egy termelőüzem esetén Maesurng sustanablty n a small producton company a Blue Economy approach ksst@ktk.pte.hu
RészletesebbenTestLine - Gazdasági és jogi ismeretek Minta feladatsor
soport: Felnőtt Név: Ignécziné Sárosi ea Tanár: Kulics György Kidolgozási idő: 68 perc lapfogalmak 1. z alábbi táblázatban fogalmakat és azok meghatározásait találja. definíciók melletti cellák legördülő
RészletesebbenForgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása
Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens
Részletesebben1. szemináriumi. feladatok. Ricardói modell Bevezetés
1. szemináriumi feladatok Ricardói modell Bevezetés Termelési lehetőségek határa Relatív ár Helyettesítési határráta Optimális választás Fogyasztási pont Termelési pont Abszolút előny Komparatív előny
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 8 Gyakorlat Alapfogalmak A terület alapfogalmai megtalálhatók Pluhár András Döntési rendszerek
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 1. Előadás Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Tárgy alapvető jellemzői Tárgy neve: NEPTUN kód: Óraszám: 2+0 Kredit:
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenDie Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com
nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter
MAKROÖKONÓMIA MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az
RészletesebbenElemi szelekciós elmélet
Elem szelekcós elmélet Meszéna Géza 018. május 8. 1. Exponencáls növekedés, szelekcó és regulácó Állandó körülmények között egy populácó létszáma exponencálsan változk, hsz úgy a születések, mnt a halálozások
RészletesebbenMakroökonómia. 12. hét
Makroökonómia 12. hét A félév végi zárthelyi dolgozatról Nincs összevont vizsga! Javító és utóvizsga van csak, amelyen az a hallgató vehet részt, aki a szemináriumi dolgozat + 40 pontos dolgozat kombinációból
RészletesebbenMakroszkopikus emisszió modell validálása és irányítási célfüggvényként való alkalmazásának vizsgálata
Maroszopus emsszó modell valdálása és rányítás célfüggvényént való alalmazásána vzsgálata Csós Alfréd Témavezető: Varga István Közleedés és járműrányítás worshop BME 2011 ISBN 978-963-420-975-1 Bevezetés
Részletesebben1. Holtids folyamatok szabályozása
. oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek I. 10. előadás
Algortmusok és adatszerkezetek I. 10. előadás Dnamkus programozás Feladat: Adott P 1,P 2, P n pénzjegyekkel kfzethető-e F fornt? Megoldás: Tegyük fel, hogy F P P... P... m! 1 2 m 1 Ekkor F P P P P......,
RészletesebbenVertikális korlátozások és hatásuk a versenyre
Vertkáls korlátozások és hatásuk a versenyre A vertkáls korlátozásokkal kacsolatos újabb közgazdaság rodalom komlácó Zárótanulmány Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék Kutatásvezető: Dr. Kss Károly Mklós
RészletesebbenJövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre
Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN
GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens
RészletesebbenA korlátozás programozás alapjai
A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,
RészletesebbenALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor
MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 2. Előadás A piaci árváltozás hatásának elemzése Slutsky és Hicks szerint Árváltozás hatása Egy jószág árának megváltozása a fogyasztó számára
RészletesebbenNKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.
NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa
RészletesebbenALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK
ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -
RészletesebbenMakroökonómiai eszközök a gazdaságpolitika alkalmazásában: Monetáris és fiskális politika
Makroökonóma eszközök a gazdaságpoltka alkalmazásában: Monetárs és fskáls poltka 2011.05.09. A kétszntű bankrendszer JB = jegybank Jegybankpénz kbocsátásának joga Bankok bankja Monetárs poltka Árfolyam
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenPélda: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i
. konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton
RészletesebbenAZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON
AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati
Részletesebbenvállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit
3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 10. Előadás Makrogazdasági kínálat és egyensúly Az előadás célja A makrogazdasági kínálat levezetése a következő feladatunk. Ezt a munkapiaci összefüggések
Részletesebben